最新2018-2019年精编高考数学三轮复习考点归纳：解析几何

高三数学解析几何知识点解析几何是数学中的一个分支，它研究了几何图形在平面或空间中的性质和相互关系，并通过代数方法进行表达和计算。

作为高三数学的重要内容，解析几何关乎着学生的学习成绩和应试能力。

下面将介绍高三数学解析几何的几个重要知识点。

一、平面直角坐标系及其方程平面直角坐标系是解析几何的基础，也是我们研究平面几何问题的出发点。

平面直角坐标系是由两条相交于直角的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴。

每个点在平面直角坐标系中都可以用一个有序数对表示，称为坐标。

平面直角坐标系中的方程可以分为线性方程和非线性方程两种形式。

线性方程的一般形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。

非线性方程的一般形式为F(x, y) = 0，其中F为关于x和y的函数。

二、二次曲线的方程与性质二次曲线是解析几何中的重要图形，它们的方程一般形式为Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0。

常见的二次曲线有圆、椭圆、抛物线和双曲线。

它们有着不同的性质和特点。

圆是最简单的二次曲线，它的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。

圆的特点是任意两点到圆心的距离相等。

椭圆是一种拉伸的圆形，它的方程为(x-a)²/a² + (y-b)²/b² = 1。

椭圆有两个焦点，对于椭圆上的任意一点，到两个焦点的距离的和是一个常数。

抛物线是一种开口朝上或朝下的曲线，它的方程为y² = 2px。

抛物线的焦点为F(p, 0)，准线为x = -p。

双曲线是一种开口朝左右的曲线，它的方程为x²/a² - y²/b² = 1。

双曲线有两个焦点，对于双曲线上的任意一点，到两个焦点的距离的差是一个常数。

三、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系是解析几何中的一个重要问题，我们需要确定直线与圆的交点数和交点的位置。

数学高三解析几何知识点高三学生在学习数学时，解析几何是一个非常重要的知识点。

它不仅在高中阶段有很大的分量，而且在后续的数学学习中也扮演着重要的角色。

本文将对高三解析几何的一些关键知识点进行详细的介绍和解析。

一、直线与平面1. 直线的表达式直线的一般方程为 Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。

此外，直线还可以通过点斜式、截距式等形式进行表达。

（举例）点斜式方程为 y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上的一点，k为直线的斜率。

2. 平面的表达式平面的一般方程为 Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D 为常数。

同样地，平面还可以通过法向量式、点法式等形式进行表达。

（举例）法向量式方程为 A₁x + B₁y + C₁z = D₁，其中(A₁, B₁, C₁)为平面的法向量。

二、直线与平面的位置关系1. 直线与平面的交点直线与平面的交点即直线上满足平面方程的点。

2. 直线与平面的位置关系直线与平面可以相交、平行或者重合。

判断直线与平面的位置关系，可以通过直线与平面的法向量是否垂直来进行判定。

三、曲线的方程1. 圆的方程圆的方程为 (x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径。

2. 椭圆的方程椭圆的方程为 (x - a)² / m² + (y - b)² / n² = 1，其中(a, b)为椭圆的中心坐标，m, n为椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。

3. 抛物线的方程抛物线的方程为 y = ax² + bx + c，其中a, b, c为常数。

4. 双曲线的方程双曲线的方程为 (x - a)² / m² - (y - b)² / n² = 1，其中(a, b)为双曲线的中心坐标，m, n为双曲线在x轴和y轴上的半轴长度。

精准高考 2018年高考数学主干知识突破专题六：解析几何高考对数学基础知识的主干考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变,所以主干知识的内容是高考的重点内容，也是高考的得分点。

解析几何是高考的必考主干内容。

高考主要考查直线、圆的方程和位置关系，圆锥曲线的定义性质及直线与圆锥曲线的位置关系，在选择题、填空题中主要考查直线与圆、圆锥曲线的性质，特别注意圆锥曲线的方程和离心率等问题。

解答题一般考查方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题，特别注意垂直、弦长、面积、定点、定值、范围、最值、存在性问题等。

一般有两个小题，一个大题，分值在22分左右，在二轮中要力求突破。

一、2018年考试大纲分析1.平面解析几何初步(1)直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.(2)圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.(3)空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会推导空间两点间的距离公式.2.圆锥曲线与方程(1)圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.④了解圆锥曲线的简单应用. ⑤理解数形结合的思想. (2) 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.二、知识点精讲 1.直线（1）直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当 直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0，π)．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两（2）点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2x 1－x 2. （3）直线方程点斜式y －y 0＝k (x －x 0) 斜截式y ＝kx ＋b 两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1截距式x a ＋y b＝1 一般式Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0) 2.圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，圆心为(a ，b )，半径为r .(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D2，－E 2，半径为r ＝D 2＋E 2－4F2.3.直线与圆相关问题的两个关键点(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理.(2)两个公式：点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，弦长公式|AB |＝2r 2－d 2(弦心距d ).4.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a ＞|F 1F 2|； (2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a ＜|F 1F 2|； (3)抛物线：|MF |＝d (d 为M 点到准线的距离). 5.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)(焦点在y 轴上)；(3)抛物线：y 2＝2px ，y 2＝－2px ，x 2＝2py ，x 2＝－2py (p ＞0). 6.圆锥曲线的几何性质(1)椭圆：e ＝ca ＝1－b 2a2. (2)双曲线：①e ＝ca＝1＋b 2a 2； ②渐近线方程：y ＝±b ax 或y ＝±a bx ；(3)抛物线：设y 2＝2px (p ＞0)，C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)为抛物线上的点，F 为其焦点.①焦半径|CF |＝x 1＋p2；②过焦点的弦长|CD |＝x 1＋x 2＋p ； ③x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2.三、三年模拟课前精练1．(2017²辽宁师大附中期中)已知两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相平行，则a 等于( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．1和3D ．－1或－3解析 由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相平行，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3a ＋2，－2≠1a ＋2，所以a ＝1或－3. 答案 A2．(2017²广东惠州第二次调研)直线y ＋4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交且直线不经过圆心 C ．相离D ．相交且直线经过圆心解析 圆心(2，－1)到直线y ＝－4的距离为|－4－(－1)|＝3，而圆的半径为3，所以直线与圆相切，选A. 答案 A3．(2016²聊城模拟)当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0解析 该直线可整理为a (x ＋1)＋(－x －y ＋1)＝0，故定点C 为(－1，2)，所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0. 答案 C4．(2016²长沙一模)已知P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若∠PF 1F 2＝60°，|PF 2|＝3|PF 1|，则椭圆的离心率为( ) A.3－12B.3－1 C ．2－ 3D ．1－32解析 由题意可得△PF 1F 2是直角三角形，|F 1F 2|＝2c ，|PF 1|＝c ，|PF 2|＝3c .点P 在椭圆上，由椭圆的定义可得e ＝c a ＝2c 2a ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝2cc ＋3c＝3－1.5．(2016²陕西高三质检一)已知点M (－3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点Q 是该抛物线上的一动点，则|MQ |－|QF |的最小值是( ) A.72B ．3C.52D ．2解析 抛物线的准线方程为x ＝－12，由图知，当MQ ∥x 轴时，|MQ |－|QF |取得最小值，此时|QM |－|QF |＝|2＋3|－|2＋12|＝52，选C. 答案 C6．(2016²山西四校联考)若焦点在x 轴上的双曲线x 22－y 2m ＝1(m >0)的离心率为62，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±22xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±2x解析 由题意可得a 2＝2，b 2＝m ，因为e ＝c a ＝62，所以c 2a 2＝2＋m 2＝32，m ＝1，故渐近线方程为y ＝±ba x ＝±22x ，选A. 答案 A 填空题7．(2016²宜宾二模)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．解析 由题意得|PF 2|＝b 2a，又|F1F2|＝|PF2|，∴2c＝b2 a，∵b2＝a2－c2，∴c2＋2ac－a2＝0，∴e2＋2e－1＝0，解得e＝－1±2，又0<e<1，∴e＝2－1. 答案2－18．若C(－3，0)，D(3，0)，M是椭圆x24＋y2＝1上的动点，则1|MC|＋1|MD|的最小值为________．解析由椭圆x24＋y2＝1知c2＝4－1＝3，∴c＝3，∴C，D是该椭圆的两焦点，令|MC|＝r1，|MD|＝r2，则r1＋r2＝2a＝4，∴1|MC|＋1|MD|＝1r1＋1r2＝r1＋r2r1r2＝4r1r2，又∵r1r2≤（r1＋r2）24＝164＝4，∴1|MC|＋1|MD|＝4r1r2≥1.当且仅当r1＝r2时，上式等号成立．故1|MC|＋1|MD|的最小值为1.答案 1四、典型例题精讲热点一直线与圆有关问题类型一求圆的方程例一 (2015²广州模拟)若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )A.(x －2)2＋(y ±2)2＝3 B.(x －2)2＋(y ±3)2＝3 C.(x －2)2＋(y ±2)2＝4 D.(x －2)2＋(y ±3)2＝4 解析 因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点， 所以圆心在直线x ＝2上， 又圆与y 轴相切，所以半径为2，设圆心坐标为(2，b )，则(2－1)2＋b 2＝4， ∴b 2＝3，b ＝± 3. 答案 D类型二 圆的切线问题例二 (2015²江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________.解析 直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径r ＝（1－2）2＋（0＋1）2＝ 2. 故所求圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2. 答案 (x －1)2＋y 2＝2 类型三 与圆有关的弦长问题例三 (2015²唐山模拟)若圆上一点A (2，3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，则圆的方程是________. 解析 设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点A (2，3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x ＋2y ＝0上，即有a ＋2b ＝0，又(2－a )2＋(3－b )2＝r 2，而圆与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，故r 2－⎝⎛⎭⎪⎫a －b ＋122＝2，依据上述方程，解得⎩⎨⎧a ＝6，b ＝－3，r 2＝52或⎩⎨⎧a ＝14，b ＝－7，r 2＝244.所以，所求圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244. 答案 (x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244变式训练 (2015²重庆卷)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴，过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |＝( )A.2B.4 2C.6D.210解析 圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4，圆心为C (2，1)，半径为r ＝2，因此2＋a ³1－1＝0，a ＝－1，即A (－4，－1)，|AB |＝|AC |2－r 2 ＝（－4－2）2＋（－1－1）2－4＝6，选C. 答案 C热点二 圆锥曲线的概念与性质 类型五 定义与标准方程例5 (2015²天津卷)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 221－y 228＝1 B.x 228－y 221＝1C.x 23－y 24＝1D.x 24－y 23＝1 解析 由题意可得b a ＝32，c ＝7， 又c 2＝7＝a 2＋b 2， 解得a 2＝4，b 2＝3.故双曲线方程为x 24－y 23＝1.答案 D类型六 简单几何性质与标准方程例六 (1)(2015²临沂模拟)已知对称中心为坐标原点的椭圆与双曲线有共同的焦点，其左、右焦点都在x 轴上，分别设为F 1，F 2，它们在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 2为底边的等腰三角形，若|PF 2|＝3，且椭圆的离心率为23，则双曲线的离心率为( ) A.32B.2C.52D.3(2)平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线C 2：x 2＝2py (p ＞0)交于点O ，A ，B .若△OAB 的垂心为C 2的焦点，则C 1的离心率为________.解析 (1)如图，设椭圆的长轴长为2a1，双曲线的实轴长为2a 2，|F 1F 2|＝2c ，则|PF 1|＝|F 1F 2|＝2c .在椭圆中，由离心率的定义可知，e 1＝2c 2a 1＝2c|PF 1|＋|PF 2|＝2c 3＋2c ＝23，解得c ＝3， 即|PF 1|＝|F 1F 2|＝6.在双曲线中，2a 2＝||PF 1|－|PF 2||＝6－3＝3， 故其离心率e 2＝2c 2a 2＝63＝2.故选B. (2)由题意，不妨设直线OA 的方程为y ＝b a x ，直线OB 的方程为y ＝－b ax .由⎩⎨⎧y ＝b a x ，x 2＝2py ，得x 2＝2p ²b ax ，∴x ＝2pba，y ＝2pb 2a 2，∴A ⎝⎛⎭⎪⎫2pb a，2pb 2a 2. 设抛物线C 2的焦点为F ，则F ⎝⎛⎭⎪⎫0，p 2，∴k AF ＝2pb 2a2－p 22pba.∵△OAB 的垂心为F ， ∴AF ⊥OB ， ∴k AF ²k OB ＝－1， ∴2pb 2a 2－p22pb a ²⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－1，∴b 2a 2＝54. 设C 1的离心率为e ，则e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋54＝94.∴e ＝32.答案 (1)B (2)32变式训练 (2015²成都期末)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，若F 关于直线3x ＋y ＝0的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( ) A.12B.3－12C.32D.3－1解析 设左焦点F (－c ，0)，A 点坐标为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0x 0＋c ³（－3）＝－1，3³x 0－c 2＋y 02＝0，解得：x 0＝c 2，y 0＝32c ，又点A 在椭圆C 上.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫c 22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32c 2b2＝1，又b 2＝a 2－c 2， 整理得：c 4－8a 2c 2＋4a 4＝0， ∴e 4－8e 2＋4＝0， 解得：e 2＝4±23，∴e ＝3－1(e ＝3＋1舍去). 答案 D 结论：1.确定圆的方程时，常用到圆的几个性质：(1)直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形(半弦长，弦心距，圆半径)； (2)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (3)圆心在任一弦的中垂线上；(4)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(5)圆的对称性：圆关于圆心成中心对称，关于任意一条过圆心的直线成轴对称. 2.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax 2＋By 2＝1，其中A ，B 是不等的常数，A ＞B ＞0时，表示焦点在y 轴上的椭圆；B ＞A ＞0时，表示焦点在x 轴上的椭圆；AB ＜0时表示双曲线.3.对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础.4.在椭圆焦点三角形PF 1F 2，∠F 1PF 2＝α，则S △PF 1F 2＝c |y 0|＝b 2²tanα2.5.求双曲线、椭圆的离心率的方法：方法一：直接求出a ，c ，计算e ＝c a；方法二：根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系，然后把b 用a ，c 代换，求ca .6.通径：过双曲线、椭圆、抛物线的焦点垂直于对称轴的弦称为通径，双曲线、椭圆的通径长为2b 2a，过椭圆焦点的弦中通径最短；抛物线通径长是2p ，过抛物线焦点的弦中通径最短.椭圆上点到焦点的最长距离为a ＋c ，最短距离为a －c .五、五年新课标高考 2013年新课标一卷4、已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52，则C 的渐近线方程为A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =± D .y x =±【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，52c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =12±，∴C 的渐近线方程为12y x =±，故选C . 10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B两点。

高三数学解析几何知识点总结大全解析几何是高中数学中的一门重要学科，对于高三的学生来说尤为关键。

掌握解析几何的知识点，不仅可以帮助解决实际问题，还可以提高数学思维能力。

本文将对高三数学解析几何的知识点进行全面总结和归纳。

1. 坐标系在解析几何中，坐标系起到了重要的作用。

常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。

直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。

点的位置可以通过坐标表示，比如(x, y)表示点在x轴和y轴上的坐标值。

极坐标系由极轴和极角组成，极轴是一条直线，极角是与极轴的夹角。

2. 点、直线和平面的方程在解析几何中，点、直线和平面可以通过方程来表示。

点的坐标可以通过坐标轴的交点得到。

直线的方程可以使用一般方程、点斜式方程和两点式方程来表示。

平面的方程可以使用一般方程和法向量方程来表示。

3. 距离和斜率在解析几何中，距离和斜率是常见的概念。

距离可以用两个点的坐标表示，可以用勾股定理求得。

斜率表示直线的倾斜程度，可以通过两点之间的坐标差值求得。

4. 直线和平面的交点直线和平面的交点可以通过直线的方程和平面的方程求得。

将直线的方程代入平面的方程，解方程组得到交点的坐标。

5. 直线与直线的关系两条直线可以相交、平行或重合。

可以通过斜率来判断直线的关系。

斜率相等的直线平行，斜率互为倒数的直线相交。

6. 直线与平面的关系直线与平面可以相交，平行或重合。

可以通过直线的方程和平面的方程来判断直线与平面的关系。

将直线的方程代入平面的方程，解方程组判断是否有解。

7. 圆的方程圆的方程可以通过圆心和半径来表示。

圆心的坐标可以通过坐标轴的交点得到。

半径可以通过圆上两点的距离来求得。

8. 镜面对称和轴对称镜面对称和轴对称是解析几何中的重要概念。

镜面对称是指图形对于一条直线左右对称，轴对称是指图形对于一点对称。

可以用坐标变换的方式来判断一个图形是否具有镜面对称或轴对称性。

9. 三角函数与向量三角函数和向量是解析几何中的重要内容。

高三数学三轮知识点在高三数学学科的学习过程中，三轮知识点是非常重要的一部分。

它们是指我们在高三阶段需要掌握和理解的数学知识点，也是高考数学考试的重中之重。

本文将介绍高三数学三轮知识点的具体内容和重点。

第一轮知识点：基础巩固与拓展第一轮知识点主要包括中学数学的基础知识和能力，这是数学学科的基础，也是后续学习的基石。

在这一轮中，我们需要重点复习和巩固以下内容：1. 函数与方程：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的性质和变换；一元二次方程和一次不等式的解法等。

2. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质和图像变换；三角函数的和差化积、积化和差等公式的应用。

3. 数列与数列极限：包括等差数列、等比数列等的通项公式和求和公式；数列极限的定义、性质和求解方法。

4. 概率与统计：包括事件的概率、排列组合、随机变量及其分布等的概念和计算方法；频率分布、样本调查等统计问题的解决方法。

通过对这些基础知识的复习和巩固，我们可以打牢数学学科的基础，为后续的学习打下坚实的基础。

第二轮知识点：知识拓展与应用第二轮知识点是在基础巩固的基础上，进一步拓展数学知识的应用能力。

在这一轮中，我们需要重点复习和掌握以下内容：1. 解析几何：包括平面坐标系、直线和圆的性质及其方程的求解；直线与圆的位置关系、切线和法线的问题等。

2. 导数与极值：包括函数的极限、连续性、可导性等的概念和判断方法；函数的导数、变化率和最值问题等。

3. 数列与级数：包括等差数列、等比数列、调和数列等的通项公式和求和公式；级数收敛与发散的判断方法等。

4. 空间几何与立体几何：包括空间中的直线和平面的性质和关系；立体几何中的体积、表面积的计算方法等。

第二轮知识点的掌握不仅要求我们能够灵活应用基础知识，还需要具备一定的思维能力和解题技巧，能够将数学知识应用于实际问题的解决中。

第三轮知识点：综合应用与提高第三轮知识点是在前两轮知识点的基础上进行高级应用和深入研究。

高三解析几何题知识点解析几何是高中数学中的一大重点内容，它与代数和几何密切相关，帮助我们通过坐标系和代数方法来研究几何图形。

在高三阶段，解析几何题常常出现在各种考试中，因此掌握解析几何的知识点至关重要。

本文将针对高三解析几何题的知识点进行详细解析，以帮助同学们更好地应对相关题目。

一、笛卡尔坐标系解析几何的基础是笛卡尔坐标系，也称为直角坐标系。

在平面上，我们使用两条相互垂直的坐标轴，分别称为x轴和y轴，进行定位。

其中，x轴和y轴的交点称为原点O。

通过给出一个点的坐标，我们就能确定该点在平面上的位置。

二、点的坐标表示在解析几何中，我们通常用有序数对(x, y)来表示二维平面上的点。

其中，x表示横坐标，y表示纵坐标。

例如，点A的坐标为(2, 3)，意味着该点在x轴上的坐标为2，在y轴上的坐标为3。

三、直线的方程在解析几何中，直线可以用方程表示。

常见的直线方程有一般式和斜截式。

1. 一般式：Ax + By + C = 0其中，A、B、C为常数，A和B不同时为0。

例：2x - 3y + 6 = 0。

2. 斜截式：y = kx + b其中，k为直线的斜率，b为y轴截距。

例：y = 3x + 2。

四、两直线的关系在解析几何中，两条直线可能存在不同的关系。

1. 平行关系：两条直线具有相同的斜率，但截距可能不同。

2. 垂直关系：两条直线的斜率相乘为-1，即k1 * k2 = -1。

3. 相交关系：两条直线既不平行也不垂直，且有且只有一个交点。

五、圆的方程圆的方程可以用一般式或标准式表示。

1. 一般式：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中，(a, b)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。

2. 标准式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = d^2其中，(h, k)表示圆心的坐标，d表示圆心到圆上任意一点的距离。

六、解析几何的常见题型在高三解析几何中，我们常见到以下几种题型：点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、圆与直线的位置关系等等。

高考解析几何知识点总结归纳在高考数学考试中，几何是一个重要的知识点，占据了一定的比重。

为了帮助同学们更好地备考和应对高考，本文将对高考解析几何知识点进行总结和归纳。

1.直线与圆的位置关系在几何学中，直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离。

首先是两者相交的情况，如果直线与圆相交于两个不同的交点，则称直线与圆相交于两点；如果直线只与圆相交于一个交点，则称直线与圆相切；如果直线与圆没有交点，则称直线与圆相离。

2.判定平行线在高考中，常常需要判定两条直线是否平行。

一种常用的方法是使用平行线的基本判定定理，即如果两条直线分别与一条第三条直线相交，并且两个交点分别在这条第三条直线的同一侧，则可判定这两条直线平行。

3.三角形的内角和外角三角形是解析几何中的基本图形，对于三角形的内角和外角，有一些重要的性质需要掌握。

首先是内角和定理，也被称为角和定理，即任意三角形的内角和等于180°。

另外一个是外角和定理，即三角形的一个外角等于该三角形的另外两个内角的和。

4.相似三角形相似三角形是指具有相同形状但不一定相等的三角形。

相似三角形之间有很多重要的性质，比如对应角相等、对应边成比例等。

在解析几何中，常常需要利用相似三角形的性质来解决一些问题。

5.三角形的面积与高三角形的面积与高是一个重要的考点，通常使用海伦公式或底边高公式来求解。

海伦公式适用于一般的三角形，公式为：面积 = sqrt(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中s是半周长，a、b、c是三角形的三条边。

底边高公式适用于直角三角形，公式为：面积 = 1/2 * 底边 * 高。

6.圆的面积与周长圆是解析几何中的基本图形，其面积与周长的计算需要掌握一些重要的公式。

圆的周长也被称为圆周长，公式为：周长= 2πr，其中r是圆的半径。

圆的面积公式为：面积= πr²。

7.平行四边形的性质平行四边形是指具有两组平行边的四边形。

高考解析几何重要知识点解析几何是数学中的重要分支之一，也是高考数学中的一大重点。

掌握好解析几何的知识点，对于高考数学的成绩至关重要。

下面，我们将详细解析高考解析几何的几个重要知识点。

一、坐标系坐标系是解析几何的基础，它是用来描述平面或空间中的点的一种工具。

常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。

直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，通常用x轴和y轴表示。

点的坐标表示为(x, y)。

利用直角坐标系可以对点、直线和曲线进行准确的描述和计算。

极坐标系由一个定点（极点）和一个射线（极轴）组成，点的坐标表示为(r,θ)，其中r为点到极点的距离，θ为射线与极轴的夹角。

二、直线与曲线的方程直线的方程通常由斜率和截距确定。

在直角坐标系中，直线的方程可以由一般式（Ax+By+C=0）、点斜式（y-y₁=m(x-x₁)）或斜截式（y=kx+b）表示。

曲线的方程则有多种形式，如圆的方程（(x-a)²+(y-b)²=r²）和椭圆的方程（(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1），等等。

掌握各种曲线的方程形式，能够更好地分析和解决解析几何问题。

三、两点及两点间距离在解析几何中，两点的坐标差可以表示为向量。

两点之间的距离可以用勾股定理求解。

对于平面上的两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们之间的距离d可以表示为：d=sqrt((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)。

四、直线的性质直线的性质是解析几何中的基础，对于高考来说也是重要的知识点。

首先，两条直线的位置关系可以分为平行、垂直和斜率相等。

平行的直线具有斜率相等，即k₁=k₂。

垂直的直线，其斜率之积为-1，即k₁·k₂=-1。

斜率等于0的直线与x轴平行，斜率不存在的直线与y轴平行。

其次，直线的方程可以由已知点和斜率表示。

点斜式和斜截式是较常见的表示方法。

最后，两条直线的相交问题是解析几何中的重要考点。

2019年高考数学第三轮复习的核心考点九大核心的知识点，函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。

这些内容非常重要。

当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。

此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。

连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

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这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。

再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。

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这里需要有侧重点。

拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。

直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。

这是从我们的一个角度来说。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

高考解析几何的知识点总结高考数学考试中，解析几何是一个重要的考点。

解析几何是数学中的一个分支，主要研究平面和空间中点、线、面的几何特性。

在解析几何的学习过程中，掌握一些基本的知识点是非常关键的。

本文将对高考解析几何的知识点进行总结，帮助考生复习备考。

一、直线与曲线的方程1. 直线的方程：直线的一般方程为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。

当A或B等于0时，直线的方程可以化简为其他形式。

2. 直线的斜截式方程：直线的斜率为k，与y轴的截距为b，直线的方程可以表示为y=kx+b。

斜截式方程是直线方程中的一种常见形式。

3. 直线的点斜式方程：直线上一点的坐标为(x₁, y₁)，直线的斜率为k，直线的方程可以表示为y-y₁=k(x-x₁)。

点斜式方程是直线方程中的另一种常见形式。

4. 曲线的方程：常见的曲线方程有：圆的方程、椭圆的方程、抛物线的方程、双曲线的方程等。

每种曲线都有其特定的形式和性质，考生需要了解并掌握。

二、直线与曲线的交点1. 直线与直线的交点：两条直线的方程相交解得到交点的坐标。

2. 直线与圆的交点：直线与圆的交点有无穷多个、一个或者没有交点，取决于直线与圆的位置关系和方程。

3. 直线与椭圆的交点：直线与椭圆的交点有无穷多个、一个或者没有交点，取决于直线与椭圆的位置关系和方程。

4. 直线与抛物线的交点：直线与抛物线的交点有无穷多个、一个或者没有交点，取决于直线与抛物线的位置关系和方程。

5. 直线与双曲线的交点：直线与双曲线的交点有无穷多个、一个或者没有交点，取决于直线与双曲线的位置关系和方程。

三、平面与空间几何1. 平面的方程：平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C、D为常数，A、B、C不全为0。

平面的法向量为(A,B,C)，平面上的点满足方程Ax+By+Cz+D=0。

2. 平面与直线的位置关系：平面与直线可以相交、平行或重合，取决于平面与直线的位置关系和方程。

高三数学解析几何知识点总结在高三的数学学习中，解析几何是一个重要的知识点。

解析几何的学习需要对坐标系、直线、圆、曲线等进行深入理解和掌握。

下面将对高三数学解析几何的知识点进行总结和梳理，以帮助同学们更好地复习。

1. 坐标系及坐标表示解析几何中，我们常用笛卡尔坐标系来描述平面上的点。

在二维平面中，水平方向称为x轴，垂直方向称为y轴。

每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

2. 直线方程直线是解析几何中的基本图形之一。

在平面直角坐标系中，直线通常用一般式方程、斜截式方程、截距式方程和点斜式方程等来表示。

- 一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。

- 斜截式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。

- 截距式方程：x/a + y/b = 1，其中a、b为x、y轴截距。

- 点斜式方程：y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上一点的坐标，k为斜率。

3. 圆的方程圆是解析几何中的常见图形之一。

圆的方程有四种常见形式，分别是标准方程、一般方程、中心半径方程和直径方程。

- 标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。

- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。

- 中心半径方程：(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。

- 直径方程：(x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直径的两个端点坐标。

4. 曲线的方程除了直线和圆外，解析几何还研究了一些曲线的方程。

常见的曲线方程有抛物线、椭圆和双曲线的标准方程。

高考数学第三轮复习核心考点总结高考数学复习到了第三轮复习时，需要掌握几个核心考点，下面小编给大家带来的高考数学第三轮复习核心考点，希望对你有帮助。

高考数学第三轮复习核心考点关注核心考点非常重要，核心考点一个是九大核心的知识点，函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。

这些内容非常重要。

当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。

此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。

连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。

再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。

理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。

而文科呢?椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。

这里需要有侧重点。

拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。

直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。

这是从我们的一个角度来说。

我们后面有六个大题，一般是侧重于六个重要的板块，因为现阶段不可能一个章节从头至尾，你没有时间了，必须把最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这肯定是重要板块。

再比如说三角函数和平面向量应该是一个，解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。

再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形，这肯定是重要板块。

再后面是概率统计，在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起，最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。

应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。

江苏省启东中学高三数学回归书本知识整理(解析几何)直线部分一、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

注意：规定当直线和x 轴平行或重合时，其倾斜角为o 0，所以直线的倾斜角αo o（2）直线的斜率：倾斜角不是o90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，①斜率是用来表示倾斜角不等于o90的直线对于x 轴的倾斜程度的。

②每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

③斜率计算公式： 设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =时，o 90=α；斜率不存在；二、直线方程的几种形式：（1）点斜式：过已知点),(00y x ，且斜率为k 的直线方程：)(00x x k y y -=-；注意：①当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x=；②k x x y y =--0表示：)(00x x k y y -=-直线上除去),(00y x 的图形 。

（2）斜截式：若已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。

（3）两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠），则直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。

高三解析几何知识点总结解析几何在高中数学中扮演着重要的角色，是数学常见的一个分支。

掌握解析几何的知识点对于高中生来说至关重要。

本文将对高三解析几何的一些重要知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和应用这些知识。

1. 直线和斜率直线是解析几何中最基本的对象之一。

在直角坐标系中，一条直线可以通过其斜率和截距来表示。

斜率是直线的倾斜程度，定义为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

斜率的计算公式为：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)2. 直线的方程直线的方程可通过斜率截距式或两点式来表示。

斜率截距式的一般形式为：y = kx + b其中k为斜率，b为截距。

两点式的一般形式为：(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两个点。

3. 圆的方程圆是解析几何中的另一个重要对象。

圆的方程可通过圆心和半径来表示。

假设圆心为(h, k)，半径为r，则圆的方程为：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^24. 直线与圆的关系直线与圆的位置关系有三种可能：相离、相切和相交。

我们可以通过判别式来判断直线与圆的位置关系。

设直线方程为y = mx + c，圆的方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，则有以下判别式：判别式 = (m * h + c - k)^2 - (1 + m^2)(h^2 + c^2 - r^2)- 如果判别式大于0，则直线与圆相交；- 如果判别式等于0，则直线与圆相切；- 如果判别式小于0，则直线与圆相离。

5. 距离和中点公式距离和中点公式是解析几何中常用的计算工具。

设平面上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则点A和点B的距离公式为：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)设平面上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则点A和点B的中点坐标公式为：M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)6. 对称性和平移解析几何中的对称性和平移也是重要的概念。

新高考解析几何知识点随着新高考改革的推进，解析几何作为数学必修课程之一，成为了许多考生备考的重点内容。

解析几何作为数学的一个分支，以代数方法研究几何图形的性质和运动规律。

下面，我们将对新高考中解析几何的几个重要知识点进行深入探讨。

一、平面坐标系平面直角坐标系是解析几何中最基本的概念之一。

平面直角坐标系分为笛卡尔坐标系和极坐标系两种形式。

笛卡尔坐标系是指在平面上确定一个原点O，以及与平面相垂直的两条相互垂直的数轴x轴OX和y轴OY。

任意一点P在这个坐标系中可以表示为一对有序数(x,y)，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。

通过笛卡尔坐标系，我们可以方便地研究平面上的几何图形的性质和运动规律。

与笛卡尔坐标系相比，极坐标系则是用极径和极角来描述平面上的点。

在极坐标系中，点P到原点O的距离称为极径，用r表示，点P 到x轴正半轴的角度称为极角，用θ表示。

通过极坐标系，我们可以更加简洁地表示点在平面上的位置。

二、直线与圆的方程解析几何中，直线和圆是最基本的几何图形，其方程的求解和性质的研究都是解析几何重要的内容。

直线的一般方程可以表示为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。

在笛卡尔坐标系中，直线的斜率可以用来研究直线的性质。

直线的斜率可以表示为m=tanθ，其中θ为直线与x轴正半轴的夹角。

不同斜率的直线有不同的性质，例如斜率为正的直线为增函数，斜率为负的直线为减函数。

圆的一般方程可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。

通过圆的方程，我们可以推导出圆与直线的交点、切点等重要性质。

三、直线与圆的位置关系解析几何中，直线与圆的位置关系是一个重要的知识点。

直线与圆的位置关系主要分为三种情况：直线与圆相离、相切和相交。

当直线与圆相离时，直线与圆不存在交点。

通过直线的方程和圆的方程，我们可以通过代数方法推导出直线与圆相离的条件。

第二篇易错考点大清查第二篇专题5 解析几何1．忽视直线斜率不存在的情况而失解讨论两条直线的位置关系时，首先要注意对斜率是否存在进行讨论，其次要注意对系数是否为零进行讨论．在求解直线方程时，有时也忽略斜率不存在的情况．研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致失解．例1．【2018广东高三一模】已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），与轴，轴分别交于两点，且满足（其中为坐标原点）.证明：直线的斜率为定值.【答案】(1) ;(2)见解析.，消去，根据韦达定理可得，进而可得结果.试题解析：（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为；（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，点的坐标分别为，由，化简得，，即，由，消去得，则，且，故，因此，即，又，所以，又结合图象可知，，所以直线的斜率为定值.点评：在设直线方程时，需要考虑直线的斜率是否存在，可分两类情况分别求解． 【举一反三】求过点()3,1M 的圆22(1)(2)4C x y ：－＋－＝的切线方程．综上知所求切线方程为x 3＝，3450x y --=． 2．忽视圆锥曲线定义中的限制条件在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．例2．一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系，求椭圆C 的方程.【答案】221.164x y +=. 【解析】因为||||||314OM MN NO ≤+=+=，当,M N 在x 轴上时，等号成立；同理||||||312OM MN NO ≥-=-=，当,D O 重合，即MN x ⊥轴时，等号成立. 所以椭圆C 的中心为原点O ，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为221.164x y +=点评：本题利用椭圆的定义求解轨迹方程，需要注意||||||312OM MN NO ≥-=-=． 【举一反三】【2018福建南平高三质检一】直线与抛物线相交与两点，若(是坐标原点），则面积的最小值为（ ）A. 32B. 24C. 16D. 8 【答案】C∵OA ⊥OB ，∴，∴,从而，∵点A ，B 位于x 轴的两侧，∴=−16，故m =4.不妨令点A 在x 轴上方,则>0，面积.当且仅当时，面积的最小值为16.故选C.3．离心率范围求解错误求解离心率的范围是一个热点题型，解题的关键在于根据题设条件，借助几何性质、位置关系等途径找到不等关系，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围．解题时容易忽略椭圆的离心率范围()0,1和双曲线的离心率范围()1,+∞．例3．已知两定点()1,0A -和()1,0B ,动点(),P x y 在直线:3l y x =+上移动,椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ,则椭圆C 的离心率的最大值为（ ） A ．55 B ．105C. 255 D ．2105【答案】A点评：求解本题的关键是利用对称性求距离的最小值 【举一反三】【2018河北唐山高三一模】已知为双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点.若，则的离心率是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意画出图像，得到由结论焦点到对应渐近线的距离为b 得到：AF=b,故OA=a,OF=c,而角AOF 等于角FOB ,又因为三角形AOB 为直角三角形，由二倍角公式得到化简得到c=2b,故得到离心率为.故答案为：B.4．解决直线与圆锥曲线的相交问题时忽视Δ>0的条件直线与曲线相交中探求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围．在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围．这个范围与直线和曲线的位置关系有关时，隐含着Δ>0的条件，不能忽略．例4．【2018山东济南高三一模】在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与抛物线交于，两点.（1）若直线，的斜率之积为，证明：直线过定点；（2）若线段的中点在曲线：上，求的最大值.【答案】(1)见解析(2)试题解析：设，，（1）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得：，，，，，由已知：，所以，∴直线的方程为，所以直线过定点.（2）设，则，，将带入：得：，∴.∵，∴，∴，又∵，∴，故的取值范围是：.，将代入得：，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为.点评：本题建立直线与椭圆的方程得到关于x 的方程后，易忽视0,∆>．【举一反三】已知直线x －y ＋m ＝0与椭圆C ：x 22＋y 2＝1．交于不同的两点A ， B ，且线段AB 的中点不在圆x 2＋y 2＝59内，求m 的取值范围．解：联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，x －y ＋m ＝0，消去y 整理得3x 2＋4mx ＋2m 2－2＝0．则Δ＝16m 2－12(2m 2－2)＝8(－m 2＋3)1．【2018甘肃兰州一模】双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】的渐近线与只有一个交点，由，得，所以，得，即，，故选D.【易错点】要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 2．【2018山东济南高三一模】设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D.【答案】B离心率为,故选B.【易错点】1.双曲线的几何性质；2.向量的坐标运算. 3．已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若1260F PF ∠=︒，则三角形12F PF 的面积为（ ）A ．2B ．22C ．3D ．23【答案】C 【解析】12213tan 30tan2F PF bS θ===︒,故选C.【易错点】双曲线的几何性质 4．过抛物线()240y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()222210x y b a b-=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2F B C x x x =- ，则e =（ ） A ．6 B ．6 C.3 D ．3 【答案】D所以21()3c be a a==+=，故选D ． 【易错点】1、抛物线与双曲线的几何性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系． 5．【2018四川德阳高三二诊】如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】设，则又 ，可得同理可得， 故选B.【易错点】直线与抛物线位置关系6．如图，12A A ，为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点， S Q T ，，为椭圆上不同于12 A A ，的三点，直线12 QA QA OS ，，，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ）A ．5B ．35+ C.9 D ．14 【答案】D选D.【易错点】解析几何定值问题 7．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S =△△，则椭圆的离心率为（ ） A ．55 B ．33 C.105 D ．3310【答案】A【解析】设椭圆的左、右焦点分别为()()12 0 0F c F c -，，，， 由x c =-，代入椭圆方程可得2by a =±，可设()2 b A c C x y a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，23ABC BCF S S =△△， 可得222AF F C = ，即有()22 2 b c x c y a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，，，即2222 2b c x c y a =--=，， 可得22 2b x c y a ==-，，代入椭圆方程可得，2222414c b a a+=， 由222 c e b a c a ==-，，即有221414e e -+=，解得55e =，故应选A. 【易错点】椭圆离心率8．【2018江西南昌高三一模】已知椭圆，为坐标原点，是椭圆上两点，的斜率存在并分别记为、，且，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C联立方程：可得：，则：， 此时.本题选择C 选项. 【易错点】椭圆的性质9．【2018黑龙江哈尔滨三中高三一模】直线与抛物线相交于不同两点,若是中点，则直线的斜率_________.【答案】 【解析】设，∵直线与抛物线相交于不同两点∴，，则两式相减得∵是中点∴∴，故答案为.【易错点】抛物线的性质10．设双曲线22196x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，则22||||AF BF +的最小值等于 ．【答案】16【解析】22211226||||2||2||4||443163b AF BF a AF a BF a AB a a ⨯+=+++=+≥+=⨯+=【易错点】双曲线的定义 11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点3(1,)2.若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点，且,A B 两点的“椭点”分别为,P Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试求AOB ∆的面积. 【答案】(1) 22143x y +=；（2）3.【解析】（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，则1122,,,2233x y x y P Q ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由以PQ 为直径的圆经过坐标原点，得0OP OQ ⋅=， 即1212043x x y y += （1） 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消除y 整理得：()()222348430k x mk m +++-=， 由()()222264163430k m k m ∆=-+->，得22340k m +->，而()2121222438,3434m mk x x x x k k -+=-=++ （2） ()()()()22221212121223434m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -∴=++=+++=+ （3） 将（2）（3）代入（1）得：()()()()2222243340434434m m k k k --+=++，即22243m k -=， 又()()2222212122484314134k m AB kx x x x kk -+=++-=++ ，原点O 到直线:l y kx m =+的距离21md k=+，()22222484311122341AOB k m m S AB d k k k ∆-+∴==+++，把22243m k -=代入上式得3AOB S ∆=，即AOB S ∆的面积是为3.【易错点】 1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.新定义问题. 12.【2018山西省高三一模】已知椭圆：过点，且两个焦点的坐标分别为，.（1）求的方程；（2）若，，为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【试题分析】(1)通过椭圆的定义求得,而,由此求得,进而求得椭圆方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,代入,利用弦长公式求得,利用点到直线的距离公式求得原点到直线的距离,由此求得四边形的面积.【试题解析】（2）当直线的斜率不为零时，可设代入得：，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，，原点到直线的距离为.∴四边形的面积：.当的斜率为零时，四边形的面积，∴四边形的面积为定值.【易错点】1.椭圆的标准方程与几何性质；2.圆锥曲线中定值问题。

2018届高三理科高考数学常用知识考点——解析几何六、解析几何两异面直线所成角的范围0,2π⎛⎤⎥⎝⎦线面角的范围0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦直线的倾斜角范围[)0,π 二面角的范围[]0,π 两向量所成角的范围[]0,π59. 斜率的计算公式（1）tan k α= （2）2121y y k x x -=- （3）直线一般式中A k B =-60. 直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).（4）截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).61. 两条直线的平行若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ （1）1212,k k b b =≠; （2）12,k k 均不存在62. 两条直线的垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+（1）121k k =-. （2）120,k k =不存在 63. 平面两点间的距离公式,A Bd =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).64. 点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).两平行线的距离公式：2221,21BA c c d l l +-=(直线 0:; 0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l )65. 圆的三种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心坐标(,)22D E-- 半径=266. 直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:<∆⇔⇔>相离r d ;=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .弦长=222d r -，其中22BA CBb Aa d +++=.两圆相交的公共弦的直线方程为：圆1C 方程-圆2C 方程可得。