【全国百强校】贵州省遵义四中2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题(原卷版)

贵州省遵义四中高三第一次月考数 学 试 题（文科）本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时间1第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法，从中抽取一个容量为4的样本，则某个特定个体入样的概率是（ ）A ．110B ．15C ．25D ．44410C C2．若集合2{3,},{2,4},"2""{4}"A a B a AB ====则是的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．曲线324y x x =-+在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A ．300 B ．450 C ．600 D ．1 4．已知集合21{|1},{|log 0},R A x B x x A C B x=≤=<=集合则（ ） A ．{|01}x x x ≤≥或 B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|01}x x << D ．{|01}x x x <≥或5．若函数2y x bx c =++的图象顶点在第四象限，则其导函数()f x '的图象可能是（ ）A B C D 6．设{||2|3},{|},,A x x B x x t AB φ=-≤=<=若则实数t 的取值范围是（ ）A ．5t ≥B ．1t <-C ．5t >D ． 1t ≤-xxCP7．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布在方图如图所示，则这人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是（ ）A ．8B ．5C ．13D ．158．函数32()39f x x ax x =++-，已知()3f x x =-在时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．曲线314(1,)33y x x =+在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A ．19 B ．29 C ．13 D ．2310．若当x>0时，不等式210x ax ++≥恒成立，则a 的最小值为（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．-3211、正四棱锥P －ABCD 的所有棱长相等，E 为PC 那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于A ． 12B. 2C. 3D. 312、把边长为 a 的正△ABC 沿高线 AD 折成60︒ 的二面角，这时 A 到边 BC 的距离是（ ） A.154a B.63a C.134a D.32a 第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上。

2016届贵州省遵义市中学联盟（遵义四中等校）高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ）A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(B C U )＝{1}2．,,,,5.0log ,3,5.035.03c b a c b a 则若===的大小关系是（ ）A.c ab >> B.ac b >> C.c b a >> D.a b c >>3．下列命题中，假命题是（ ）A ．02,1>∈∀-x R x B ．2sin ,=∈∃x R xC ．01,2>+-∈∀x x R xD ．2lg ,=∈∃x R x4．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 5．若函数)10()(≠>==a a a y x f y x ，且是函数的反函数，且==)(,1)2(x f f 则（ ）A.x21B ．22-x C ．x 21logD ．x 2log6．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）7．已知函数)()2())((x f x f R x x f y =+∈=满足，且(]x x f x =-∈)(1,1时，，则x y x f y 7log )(==与的交点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6 D.7 8．若函数)1lg()(2--+=a ax x x f 在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A.()+∞-,3 B. [)+∞-,3 C. ()+∞-,4 D. [)+∞-,49．曲线x y e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.292e B. 23eC. 2eD ．212e10．设函数(),()f x g x 在[,]a b 上均可导，且()()f x g x ''<，则当a x b <<时，有（ ） A ．)()(x g x f >B ．)()()()(a f x g a g x f +<+C ．)()(x g x f <D ．)()()()(b f x g b g x f +<+11.在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x 1=4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切，则 （A ） (-2,-9) （B ）(0,-5) (C) (2,-9) （D ）(1,6)12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=（a ，b ）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数m ，则mn= （A ）215（B ）15（C ）415（D ）13二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共20分）13、函数()22231mm y m m x--=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .14. 函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3[(a ＋2)x ＋1]有极值，则 a 的取值范围是________．15．已知函数⎩⎨⎧>≤--=1log 11)2()(x xx x a x f a ，，，若f (x )在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为____ ____．16．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于)(x f 的判断： ①()x f 的图像关于点P(021,)对称 ②()x f 的图像关于直线1=x 对称；③()x f 在[0，1]上是增函数； ④()()02f f =.其中正确的判断是____________________(把你认为正确的判断都填上) 三、解答题：（本大题共8题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值． （19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点A （0，-1），B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值 21. （本小题满分14分 ） 设函数()ln ()f x x ax a R =-∈（e=2.718 28……是自然对数的底数)．(I)判()f x 断的单调性；(1I)当()0f x <在(0，+∞)上恒成立时，求a 的取值范围；(Ⅲ)证明：当x ∈(0，+∞)时，11(1)x x x x e e++<．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x m n -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．参考答案一、选择题：1-5：DABBD 6-10: DCADB11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- 答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn=（A ）215 （B ）15 （C ）415 （D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．二、填空题：13. 2 14. a >2或a <－1 15. (2,3] 16.①②④ 三、解答题：（证毕），所以，）（时，当，知，由.*∈231111.2331-12331-131-131313111111∴.311-3211,11.1-32121-3∴,2321)1(3211-213211-1N n a a a a a a a a a n a a a a n n n n n n n n n n n n n n <++++<==++++<++++<=>====+ 17．解：（Ⅰ）的等比数列。

遵义四中201X 届第一次月考数学试题（理科） 命题人：邹世海本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率 343V R π=是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 其中R 表示球的半径恰好发生k 次的概率 ()(1)k k n kn n P k C P P -=-(0,1,2,,)k n = 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数iz -=11的共轭复数是（ ）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +1 2．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是 （ ）A ．5B ．－5C ．23D ．23-4．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a6．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==7．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中 点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ）A ．515arccosB ．4πC ．510arccos D ．2π9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种10．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+11．设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-12．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f 在区间（0，6）内整数解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5D 1C 1B 1A 1GE D CBFA1-121xOy311xOy第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置 13．6)12(xx -展开式中的常数项是 （用数字作答）14．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 。

第Ⅰ卷一、选择题：本题35小题，共80分。

第1～30题，每小题2分，第31～35题，每小题4分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出后将答案填写在答题卡上。

1．每年5～7月是儿童手足口病爆发期，手足口病是由肠道病毒引起的。

下列对于该种病原体的说法中，正确的是A．该病毒由蛋白质和核酸构成，不属于生物B．该病毒没有成形的细胞核，但有核糖体C．该病毒不属于生命系统的任何一个层次D．该病毒的繁殖只能依靠活细胞，因此不能通过增殖繁衍后代2．有关病毒的起源，目前最能被接受的是：生物大分子→细胞→病毒。

下列观点能支持病毒的起源是在细胞产生之后的是A．有些病毒的核酸与哺乳动物细胞DNA某些片段的碱基序列十分相似B．所有病毒都是寄生的，病毒离开细胞不能进行新陈代谢C．病毒的化学组成简单，只有核酸和蛋白质两类分子D．病毒是目前发现的最简单的生物3．下列各项中属于一个种群的是A．一座山上的树 B．校园操场边一排长势整齐的银杏树C．一块草地上的杂草 D．一片森林中所有的马尾松4．下列有关生命系统的叙述中，正确的是A．最基本的生命系统是“细胞”，生命系统的每个层次都是“系统”B．蛋白质和核酸等生物大分子本身既可算作“系统”，也属于“生命系统”的层次C．“生态系统”是生命系统的一个层次，它代表一定自然区域内相互间有直接或间接联系的所有生物D．生物个体中由功能相关的“器官”联合组成“系统”层次5．下列生命系统的结构层次从小到大排列正确的是A．种群→个体→群落→生态系统→生物圈B．个体→群落→生物圈→生态系统→种群C．个体→种群→群落→生态系统→生物圈D．群落→种群→个体→生物圈→生态系统6．下列生物中，不属于真核生物的是①噬菌体②蓝藻③酵母菌④乳酸菌⑤支原体⑥水绵⑦小球藻⑧葡萄球菌⑨链球菌⑩青霉菌A．②④⑤⑦⑧⑨ B．②④⑤⑧⑨⑩ C．①②③④⑤⑧ D．①②④⑤⑧⑨7．下列不具有染色体结构的生物是A．酵母菌 B．放线菌 C．霉菌 D．衣藻8．下列选项中，若用圆圈表示原核生物（a）、真核生物（b）、乳酸菌（c）、硝化细菌（d）、酵母菌（e）、细菌（f），则这些概念的从属关系正确的是A． B．C． D．9．原核细胞与真核细胞的形态结构千差万别，但都有相似的基本结构，如细胞膜、细胞质和与遗传物质，这反映了细胞的A．统一性 B．差异性 C．多样性 D．单一性10．下列叙述中正确的共有几项①蓝藻和水绵细胞中都含有核糖体②颤藻、酵母菌、水绵的细胞都含有DNA，且都属于自养型生物③细菌和真菌的主要区别是没有细胞壁④原核细胞和真核细胞细胞壁的化学成分完全相同A．1项 B．2项 C．3项 D．4项11．下列关于细胞学说的内容错误的是A．一切动植物都由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所组成B．细胞学说揭示了生物体结构的统一性C．提出了新细胞从老细胞中产生的原因D．细胞既有自己的生命，又对与其他细胞共同组成的整体的生命起作用12．细胞学说的建立过程，是科学家探究、开拓、继承、修正和发展的过程，充满了耐人寻味的曲折，下列说法正确的是A．比利时的维萨里通过尸体解剖，发现人体是由组织构成的B．列文虎克通过自制的显微镜，发现并且命名了细胞C．施莱登和施旺发现一切生物都具有细胞结构D．德国科学家魏尔肖的名言是“所有的细胞都来源于先前存在的细胞13．使用高倍显微镜观察装片的顺序是①将目标移到视野的中央②转动转换器把低倍镜移走，换上高倍镜③调节细准焦螺旋和反光镜，直到视野适宜，物象清晰为止④在低倍镜找到目标A．②④①③ B．③④②① C．①②③④ D．④①②③14．用一般光学显微镜观察生物的细胞与组织，下列叙述不正确的是A．若转动转换器和目镜，视野中的污物仍存在，说明污物在载玻片上B．观察细胞时，若将玻片向右方移动，则视野下细胞向左方移动C．低倍镜对焦，将目标移至视野中央，再转动至高倍镜即可看到清晰明亮的物象D．视野下观察到眼虫游向右上方，则应将玻片向右上方移动以便追踪15．在显微镜下观察洋葱根尖细胞，调节细准焦螺旋，看到视野内一部分细胞清晰，另一部分细胞不清晰，产生这种现象的原因可能是A．显微镜损坏了 B．根尖压片厚薄不匀C．细准焦螺旋调得太快 D．光源有变化16．不同的放大倍数下，所呈现的视野分别为甲和乙（如图所示），下列叙述正确的是A．若使用相同的光圈，则甲比乙亮B．在甲中所观察到的细胞，在乙中均可被观察到C．玻片右移，则甲的物像会右移而乙的物像左移D．甲物像模糊，改换成乙就可以看到清晰的物像17．当显微镜的目镜为10×、物镜为10×时，在视野范围内共看到32个细胞，若目镜不变，物镜分别换成5×时和40×时，则在视野中可看到的细胞数分别为A．16个，64个 B．64个，8个 C．64个，2个 D．128个，2个18．非生物界中最丰富的元素是O、Si、Al、Fe，而生物体的细胞中含量最多的4种元素是C、H、O、N。

遵义四中 2016—2017 第一学期期末考试题学科：数学年级：高一本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题，共 60 分）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每题给的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1、设全集{}0,2,4,6,8,10I =，集合{}4,8M =，则I C =（ ） (A){}.4,8 (B) {}.0,2,4,10 (C) {}.0,2,10 (D){}.0,2,6,10 2. sin 750︒=( ) (A)1.2 (B) 1.2- (C) 3.2 (D) 3.2-3、设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-= 在x ∈ (1, 2)内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0,(2)0f f f f <><>则方程的根应落在区间（ ） (A). (1,1.25) (B). (1.25,1.5) (C).(1.5, 2) (D).不能确定4、设110.72230.7,0.8,log a b c ===，则下列正确的是（ ）(A). c b a << (B). a b c << (C) c a b << (D). b a c <<5、已知()y f x =是奇函数，当 x >0 时, f (x)=x(1+x)，当 x <0 时 f (x) 等于( ) (A). (1)x x -- (B). (1)x x - (C). -x(1+x) (D) x(1+x)6、已知向量a r ＝(－2,1)，b r ＝(1，x)，若a r ⊥a r则 x ＝（ ）(A). 1(B). 2(C). 3 (D). 47、已知角3(,)4πθπ∈且3sin cos 2θθ=-，则 cos θ - sin θ 的值为( ) (A). 13+(B),13+ (C).23+ (D).13+8、要得到函数的 y = sin 2 x 图象，只需将函数 y = sin((2)3x π-的图象( )(A). 向右平移3π个单位 (B). 向左平移3π个单位 (C). 向左平移6π个单位 (D). 向右平移6π个单位9、函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )(A). y ＝2sin(2x ＋34π) (B).y ＝2sin(2x －4π)或 y ＝2sin(2x ＋34π)（C ）y ＝2sin(2x －34π) （D ）y ＝2sin(2x －4π) 10、函数 y ＝tanx ＋sinx －|tanx －sinx|在区间3(,)22ππ内的图象是( )11、若(sin )3cos 2,f θθ=-，则(cos 2)f θ等于()（A ）3sin 2,θ- （B ）3cos 4,θ-（C ）3cos 4,θ+（D ）3cos 2,θ+12、若不等式2log 0(0xm x m -<>且1m ≠)在(0，12)内恒成立，求实数 m 的取值范围（ ）（A ）(0, 14) （B ）[14,1) （C ）(116,1) （D[116,1)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二.填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知向量a r ＝(－1,2)，b r ＝(1，-2y)，若a r ∥b r，则 y 的值是_______.14、设函数 f(x)＝cos3x π，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝_____ 15、设()sin()cos()3f x a x b x παπβ=++++，其中,,,a b αβ均为非零实数，若(2016)6f =，则 f (2017) =________16、欲使函数 y ＝Asinωx(A>0，ω>0)在闭区间上至少出现 25 个最小值，则ω的最小值为______.三.解答题（共 70 分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17、（10 分）已知tan 3θ=，求222sin 3sin cos 4cos θθθθ--的值。

遵义市第四中学2015～2016学年度高一数学第一次月考试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把选择题的正确答案序号填在答题卡上）1． 已知集合{}{}1,2,32,4A =，B ＝，则() A B =A ．｛2｝B ．｛1，3，4｝C ．｛φ｝D ．｛1，2， 3，4｝ 2．已知全集R U=，集合}{11≤≤-=x x P ，那么() U C P =A ．) (1--∞，B ．(1 )+∞，C ．(1 )-+∞，D ． ( 1)(1 )-∞-+∞，，3．函数22 3 (12)y x x x =-+-≤≤的值域是( )A ．RB ．］，6 [3C ．］，6 [2D ．) [∞+，2 4．设全集R U =，集合} {U x x y y M ∈+==，22，集合}{U x x y y N ∈==，3，则=N MA ．｝，，，6 2 3 1{B ．()(){}1,32,6，C ．{}2x x ≥D ． R5．下列各图中，可表示函数)(x f y =的图象的只可能是( )6．设全集} {Z x x x U ∈<<=，100，B A ,是全集U 的两个真子集,{})1 4 6 8 9U C A =，，，，, } , ,{)(864=B A C U ，且{}2A B =则有( )A ．55AB ∈∉且 B ．B A ∉∉55且C ．B A ∈∈55且D ．B A ∈∉55且7． 下列表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )8． 如图表示，阴影部分表示的集合是( )A ．ABC U )( B ．B A C U )( C ．)(B A C UD ．)(B A C U9．下列图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )10．已知函数2()0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，，则)]([2-f f 的值是( )A ．2B ．-2C ．4D ．-411．已知函数)(x f 是) ()0 (∞+-∞，，0 上的奇函数，且当0<x 时，函数的部分图象如图所示，则不等式0<)(x xf 的解集是( )A ．) () (2112，，-- B ．)() () (∞+--，，，21012 C ．) () () (21012，，，---∞ D ．) () () () (∞+---∞，，，，21001212．定义在R 上的函数)(x f ，对任意的,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=-，且对任意的)]( ( 21210x x x x ≠-∞∈，，都有01212>--)()(x f x f x x ，则有()A ．)()()(645f f f <<-B ．)()()(654f f f <-<C ．)()()(456f f f <-<D ．)()()(546-<<f f f二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在第Ⅱ卷答题卡中横线上）13．已知函数23+=x x f )(，则函数()f x 的定义域为________________．14．若集合2A {310}x ax x =++=中有且只有一个元素，则实数a 的取值集合为__________．15．已知函数()221f x x mx =-++在区间[]1,4上是单调函数，则实数m 的取值范围是 ________． 16．函数1 (02)()21 (02)x x f x x x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或 则函数)(x f y =与21=y 的图象的交点个数____．三、解答题（本题满分70分，共6道小题，要求解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知集合{28}15}{}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>，，，R U =，（1）求B A C B A U )( ，；（2）若φ≠C A ，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知集合}{0232=+-=x x x A ，集合}{02=-=ax x B ，且A B A = ，求实数a 组成的集合C.19.（本题满分12分）已知函数()f x 满足2(1)31f x x x +=++. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的值域；（3）求函数()f x 的单调区间.20.（本题满分12分）若函数)(x f 是定义在（-2,2）上的奇函数，而且单调递减，又满足0121>-+-)()(m f m f ，求实数m 的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数)(x f 是正比例函数，函数)(x g 是反比例函数，且2111==)()(g f ，， （1）求函数)(x f 和)(x g ；（2）求函数)(x f +)(x g 在（0，]2上的最小值.22. （本题满分12分）设函数()f x 对任意Ry x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0<)(x f ，21-=)(f ，（1）求证：)(x f 是奇函数；（2）试问在33≤≤-x 时，)(x f 是否有最值？若有求出，否则说明理由遵义市第四中学2015～2016学年度(第一学期)高一第一次月考数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）DDCCA ABADC DC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．()( -2)2,-∞-+∞， 14． } {490，． 15．416m m ≤≥或 . 16． 4．三、解答题（本题满分70分，共6道小题，要求解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（1）}{81≤<=x x B A ；}{)(21<<=x x B A C U （2）8<a 18.（本题满分12分）{}012C =，，19.（本题满分12分）()()211f x x x =+-； ()52,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭()113---+22⎛⎤⎡⎫∞∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭在，单调递减，在，单调递增20.（本题满分12分）3221<<-m 21. （本题满分12分）（1）xx g x x f 2==)(,)(；（2）奇函数（3）22 22. （本题满分12分）（1）略；（2）最大值6，最小值-6.。

2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2．A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（）A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=x+2，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）24．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣65．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．136．已知集合，，P={x|x=，则M，N，P的关系（）A．M=N⊊P B．M⊊N=P C．M⊊N⊊P D．N⊊P⊊M7．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数8．函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集为（）A．（2，）B．（﹣∞，2）C．（，+∞） D．（2，+∞）9．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．10．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．11．已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）12．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）13．设集合M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是．14．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．15．已知y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，则f（x）=．16．已知函数，那么=．三、解答题：（共6个小题，共70）17．已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．18．计算：（1）+（0.008）﹣（0.25）×（）﹣4（2）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2009）0．19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．20．已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．21．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？22．已知f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）解不等式：f（x）﹣f（1﹣x）＜0．2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（）A．B．C．D．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据已知中A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，我们分m=0，m≠0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的m的值，即可得到答案．【解答】解：∵A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，A∪B=A，则B⊆A若m=0，则B=∅，满足要求；若m≠0，则B={x|x=﹣}则m=，或m=﹣综上m的取值范围组成的集合为故选C3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=x+2，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A．y=x0=1的定义域为{x|x≠0}．两个函数的定义域不相同，B．两个函数的定义域和对应法则完全相同，∴表示同一函数的．C．f（x）=x+2的定义域是R，y=g（x）的定义域为{x|x≠2}．两个函数的定义域不相同．D．f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同故选：B．4．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴x=2﹣a，再由二次函数的图象和条件列出关于a 的不等式．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣2）x+5的对称轴为：x=2﹣a，∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故选B．5．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．6．已知集合，，P={x|x=，则M，N，P的关系（）A．M=N⊊P B．M⊊N=P C．M⊊N⊊P D．N⊊P⊊M【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x|x=，n∈Z}，x==，n∈Z；P={x|x=，P∈Z}，x==；N===p，M={x|x=m+，m∈Z}，x=m+=，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M⊊N=P．【解答】解：N={x|x=，n∈Z}，x==，n∈Z．P={x|x=，P∈Z}，x==，N===P，M={x|x=m+，m∈Z}，x=m+=，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M⊊N=P，故选B．7．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g （x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．8．函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集为（）A．（2，）B．（﹣∞，2）C．（，+∞） D．（2，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性求解不等式即可．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴有，解得：．故得不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集为（2，）．故选A．9．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．10．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C11．已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选C．12．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】若函数f（x）=是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）13．设集合M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是[﹣1，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】因集合M、N是数集，画出数轴，容易得出结论．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且M∩N≠φ，如图所示；∴k的取值范围是：[﹣1，+∞）．故答案为：：[﹣1，+∞）．14．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞} ．【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．15．已知y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，则f（x）=x（1+x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用函数的奇偶性，转化求解函数的解析式即可．【解答】解：y=f（x）为奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），当x＞0时f（x）=x（1﹣x），当x≤0时，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x）故答案为：x（1+x）．16．已知函数，那么=．【考点】函数的值．【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案为：三、解答题：（共6个小题，共70）17．已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据交集与并集和补集的定义即可求出；（2）根据分两种情况讨论，解不等式组即可．【解答】解：（1）∵A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴（∁R A）={x|x≤3或x≥7}，∴（∁R A）∩B={x|2＜x≤3或7≤x＜10}（2）由（1）知，A∪B={x|2＜x＜10}，当C≠∅时，要使C⊆（A∪B），须有，解得＜a≤3；当C=∅时，5﹣a≥a，解得a≤．∴a的取值范围是a≤3．18．计算：（1）+（0.008）﹣（0.25）×（）﹣4（2）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2009）0．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）+（0.008）﹣（0.25）×（）﹣4=π﹣3+0.2﹣0.5×4=π﹣3+0.2﹣2=π﹣4.8．（2）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2009）0=4×27+（2）﹣7﹣16﹣1=108+2﹣7﹣2﹣1=100．19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}20．已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可．（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数．21．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．22．已知f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）解不等式：f（x）﹣f（1﹣x）＜0．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），列出方程求出a、b的值，代入解析式；（2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论．（3）根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，∴a=0．又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴=﹣，∴b=0，∴f（x）=．（2）函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数．证明如下，任取﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，∴1﹣x1x2＞0．f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为[﹣1，1]上的增函数．（3）∵f（x）﹣f（1﹣x）＜0，即f（x）＜f（1﹣x），∴解得0≤x≤，∴解集为：{x|0≤x＜}2017年1月20日。

遵义四中2016-2017学年度第二学期第一次月考理数试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．设U R =，{321012}A =---，，，，，，{1}B x x =≥，则U AC B =（ ）A ．{1,2}B ．{1,0,1,2}-C ．{3,2,1,0}---D ．{2}2．已知复数2i1iz +=-（i 为虚数单位），那么z 的共轭复数为（ ） A ．33i 22+ B ．13i 22- C ．13i 22+ D ．33i 22-3．已知0a b >>，0c <，下列不等关系中正确的是（ ）A ．ac bc >B ．cca b > C ．log ()log ()a b a c b c ->- D ．a ba cb c>-- 4．已知,m n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，m β⊥，则//αβ；②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；③若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ；④若,m n 是异面直线，m α⊂，//m β，//n α，则//αβ．其中真命题是（ ）A ．①和④B ．①和③C ．③和④D ．①和② 5．在区间[0,]2π上随机地取一个数x，则事件“1sin 2x ≤≤”发生的概率为（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．166．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．设实数,x y 满足约束条件4210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则目标函数1y z x =+的取值范围是（ ）A ．13(,][0,]22-∞-B ．13[,]42C ．11[,]24-D ．13[,]22- 8．若点P 是曲线21n y x x =-上任一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离是（）A．1 CD 9．函数1n ()xf x x=，则（ ） A ．x e =为函数()f x 的极大值点 B ．x e =为函数()f x 的极小值点 C ．1x e =为函数()f x 的极大值点 D ．1x e=为函数()f x 的极小值点 10．已知函数()y f x =满足2'()34f x x x =--，则(3)y f x =+的单调减区间是（ ） A ．(4,1)- B ．(1,4)- C ． 3(,)2-∞- D ．3(,)2-∞11．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的右焦点，A 为左顶点，点P 在椭圆上，PF x ⊥轴，若1PF AF 4=，则椭圆的离心率为（ ） A ．34 B ．12C12．已知函数22()()()x f x x a e a =-+-()a R ∈，若存在0x R ∈使得01()2f x ≤成立，则实数a 的值为（ ）A ．13 B．2 C ．4D ．12 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知21(),0()2log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则21(8)(log )4f f += ．14．函数()sin 1f x x x =+-的图像在0x =处的切线方程为 ． 15．以曲线cos 2y x =为曲边的曲边形（如下图阴影部分）面积为 ．16．已知函数()f x 为定义在(0,)+∞上的连续可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集是 ．三、解答题17．已知函数321()313f x x x x =--+． （1）求()y f x =在1x =处的切线方程； （2）求()y f x =的极值点．18．已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为44y x =+．（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间．19．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A 品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温()x C ︒与该奶茶店的A 品牌饮料销量y （杯），得到如下表数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率； （Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程式^^^y b x a =+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：^121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221()ni ii nii x y nx yxn x ==-=-∑∑，^^a yb x =-）20．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是AC ，1CC的中点，1AB BC AA AC ===．(1)证明：1//B C 平面1A BD ； (2)求二面角1D A B E --的余弦值．21．已知椭圆2214x y +=，过点(1,0)M -作直线l 交椭圆于,A B 两点，O 是坐标原点． （Ⅰ）求AB 中点P 的轨迹方程；（Ⅱ）求OAB ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程． 22．已知函数21()=()()2xf x xe a x x a R -+∈．（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．试卷答案一、选择题1-5:CBDAB 6-10:ADAAA 11、12：AD 【解析】 1．C因为{1}U C B x x =<，所以(){3,2,1,0}U A C B =---，故选C ．2．B 因为2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i +++===+--+，故z 的共轭复数为1322i -．故本题正确答案为B ．3．D选项A 中不等式0a b >>两边同乘以负数0c <，不等式方向没有改变，错误，选项B 中，考查幂函数cy x =，因为0c <，所以函数在(0,)+∞上是减函数，错误，选项D 中做差a b a c b c -=--()()ab ac ab bc a c b c --+--()0()()b a ca cbc -=>--，所以a b a c b c >--正确，选D ． 点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题．利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0，1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小． 4．A由线面角的定义可知答案①中的直线m α⊥，m β⊥，则平面//αβ是正确的；因为答案②中的两个平面,αβ也可能相交，故不正确；答案③中的两个平面m α⊂，n β⊂可以推出两个平面,αβ相交，故也不正确；对于答案④，可将直线n 平移到平面α内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知//αβ，是正确命题，所以应选答案A ．5．B ∵02x π≤≤，∴由1sin 22x ≤≤得63x ππ≤≤，则事件1sin 22x ≤≤“发生的概率136302P πππ-==-，故选B ． 6．A由题设可得53a =-，结合111a =-可得2d =，所以212n S n n =-，则当6n =时，212n S n n =-的值最小，应选答案A ．7．D如图，表示不等式组的平面区域，1yz x =+可看成过可行域上的点与(1,0)-的直线的斜率，故过点(1,3)A 直线斜率有最大值，过点B 时有最小值∴13211z -≤≤+∴1322z -≤≤．故选D ．点睛：线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．8．A 9．A211'()nxf x x -=，故当0x e <<时函数单调递增，当x e >时，函数单调递减，故x e =为函数的极大值点． 10．A 11．A因为点P 在椭圆上，且PF x ⊥轴，所以(,)P c y 代入椭圆方程可得2b PF a=，又因为AF a c =+且若14PF AF =，所以224()()c a a a c -=+，即4()c a a -=，则34a c =，应选答案A ． 12．D二、填空题13．7 14．21y x =- 15．5416．(0,1) 【解析】 13．7 因21log 24=-，2(8)log 83f ==，又21(2)()42f --==，故21(8)(log )3474f f +=+=，应填答案7．14．21y x =-由'()cos 1f x x =+知，'(0)2k f ==，所以由点斜式得：21y x =-，故填21y x =-． 15．54试题分析：由定积分的几何意义知曲边形面积为344124cos 2cos 2S xdx xdx ππππ=-⎰⎰344124115sin 2|sin 2|224x x ππππ=-=，故答案为54．考点：定积分的几何意义及其应用． 16．(0,1)三、解答题17．（1）443y x =-+；（2）极大值点为1x =-，极小值点为3x =． 【解析】试题分析：（1）求出函数()f x 的导数2'()23f x x x =--，可得'(1)4f =-，8(1)3f =-，根据导数的几何意义：切线的斜率'(1)k f =，利用点斜式即可得出切线方程；（2）令'()0f x =，解出x ，在函数的定义域内列表，根据极值的定义进行判定极值即可． 试题解析：（1）由321()313f x x x x =--+知2'()23f x x x =--， ∴'(1)4f =-，所以函数在1x =处的切线的斜率为-4，又∵8(1)3f =-， 故切线方程为84(1)3y x +=--，即443y x =-+．（2）令'()0f x =得1x =-或3x =． 当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：由表知，()y f x =的极大值点为1x =-，极小值点为3x =． 18．（1）'()()24x f x e ax a b x =++--， 由已知得(0)4f =，'(0)4f =． 故4b =，8a b +=， ∴4a =，4b =．（2）由（1）知，2()4(1)4x f x e x x x =+--，∴'()4(2)24xf x e x x =+--14(2)()2xx e =+-令'()0f x =，得12x n =-或2x =-， 从而当(,2)(12,)x n ∈-∞--+∞时，'()0f x >；当(2,12)x n ∈--时，'()0f x <；故()f x 在(,2)-∞-，(12,)n -+∞上单调递增，在(2,12)n --上单调递减。

贵州省遵义四中2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列所给的对象能构成集合的是（ ）A ．2019届的优秀学生B ．高一数学必修一课本上的所有难题C ．遵义四中高一年级的所有男生D ．比较接近1的全体正数【答案】C考点：集合的元素性质.2.下列关系正确的个数是（ ）①R π∈Q ；③0*N ∉；④*|4|N -∉A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：显然R π∈Q ，0*N ∉，故①、②、③正确；而*N 4-∈，故④不正确.考点：元素与集合的关系.3.已知集合{1,2,3}A =，{2,3}B =，则（ ）A ．AB = B ．B A ∈C ．A B ⊂≠D ．B A ⊂≠【答案】D【解析】试题分析：不难发现B 中元素均在集合A 中，且A 中元素1不在B 中，故B A ⊂≠.考点：集合与集合间的关系．4.设集合1{|,}42k A x x k Z ==+∈，1{|,}24k B x x k Z ==+∈，则集合A 与B 的关系是（ ） A ．A B ⊂≠ B ．B A ⊂≠ C ．A B = D ．A与B 关系不确定【答案】B【解析】 试题分析：1{|,}42k A x x k Z ==+∈=Z}k 42{∈+=，k x x ,1{|,}24k B x x k Z ==+∈ 21={k Z}4k x x +=∈，,显然2k +表示所有的整数，而1k 2+表示所有的奇数，显然，集合B 中的元素均在A 中，故B A ⊂≠.考点：1、集合表示方法中的描述法；2、集合的包含关系判断及应用.5.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4【答案】B考点：集合的并集运算.6.若全集{|22}U x x =-≤≤，则集合{|20}A x x =-≤≤的补集U C A 为（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤【答案】C【解析】试题分析：因为全集{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤，所以U C A ={|02}x x <≤. 考点：集合的补集运算.7.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．2(),()f x x g x ==B ．22()1,()1f x x g x t =+=+C ．()1,()x f x g x x==D ．(),()||f x x g x x == 【答案】B考点：同一函数概念.8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线 :(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A ，B ，D ，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y ，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C ，后面是直线增加，不满足题意.考点：函数的图象与图形面积的变换关系.9.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，则((2))f g 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：由图象可知g 21=（），由表格可知2)1(=f ，21()]2([==∴）f g f ，故选：B ．考点：函数的对应法则.10.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ） A ．-2 B ．4 C ．2D ．-4【答案】B考点：分段函数.【方法点睛】本题主要考查了分段函数的应用.在高中，除了基本初等函数，还加入了分段函数和复合函数，从而函数大家庭变得更加丰富多彩.分段函数的本质就是按规则办事，每一段有每一段的对应规则，大于零走第一段，小于等于零走第二段，本题第二段又加入了抽象函数，对学生有一定的考验，理解好法则是做好题目的关键.11.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，则(1)f -与2(23)f a a -+的大小关系是（ ）A ．2(1)(23)f f a a -≥-+B ．2(1)(23)f f a a -≤-+C ．2(1)(23)f f a a ->-+D ．2(1)(23)f f a a -<-+【答案】D【解析】试题分析：),1()1(,22)1(32a 22f f a a =-≥+-=+-偶函数()f x 在区间[0,)+∞ 上是增函数，可得：2(1)(23)f f a a -<-+．故选：D ．考点：函数的单调性与奇偶性.【思路点晴】本题综合考查了函数的单调性与奇偶性，常规并且典型.比较大小最常用的方法就是确定函数的单调性，把所给的两个自变量想办法请到同一个单调区间上.奇函数在对称区间上单调性一致，而偶函数在对称区间上单调性正好相反，通过奇偶性不仅能转化单调性，同时能很好的处理符号的变化，特别是奇函数，如果外面有负号可以放到里面来.12.已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9[,)4-+∞B ．9[,0]4-C ．[2,0]-D ．[2,4]【答案】C考点：构造函数法求方程的解及参数范围.【方法点晴】本题是一道综合性较强的试题.切入点是对称性的转化，把“形”的问题转化为“数”的问题.数与形的完美结合，是处理好函数问题的关键所在.方程的有解问题往往通过变量分离转化为函数的值域问题.不等式的有解问题往往通过变量分离转化为函数的最值问题.二次函数的最值不一定在端点取到，要结合图象进行高低的判断,来进行最值得取舍.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若2()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的增区间是 .【答案】(,0]-∞【解析】试题分析：因为函数2()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数，所以01a =-，所以3)(2+-=x x f ，其图象是开口方向朝下，以y 轴为对称轴的抛物线，故)(x f 的增区间(,0]-∞.考点：奇偶性与单调性的综合.14.已知全集2{2,4,1}U a a =-+，{4,4}A a =+，{7}U C A =，则a = .【答案】2-【解析】试题分析：∵全集2{2,4,1}U a a =-+， {4,4}A a =+，{7}U C A =，71,24a 2=+-=+∴a a ，即0)2)(3a =+-a （，解得：3a 2=-=或a ，当3=a 时，}7,4{=A ，}7,4,2{=U ，}2{=A C U ，不合题意，舍去，则2-=a ．故答案为：2-. 考点：补集及其运算.【易错点睛】本题主要考查了集合的补集运算.本题的易错之处就是忽略了所得字母的取值要使得题设条件成立，也就是等价性.集合中有很多陷阱值得同学们总结，比如，B A ⊆，同学们在分析时，容易丢掉一种特殊情况，即A 是空集；还有在求得字母取值时，要注意两方面：一要满足互异性，二要满足题设条件是成立的.15.设()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式(1)0f x +>的解集为 .【答案】(,3)(1,)-∞-+∞考点：单调性与奇偶性的应用.16.函数()f x =()f x 下列性质： （1）函数的定义域和值域均为[1,1]-；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）,A B 为函数()f x 图象上任意不同两点，则||2AB <≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 .【答案】（2）【解析】考点：1、分段函数的图象与性质的应用问题；2、函数的定义域和值域的应用问题.【方法点晴】处理函数问题要优先考虑定义域.判断奇偶性定义域必须关于原点对称，否则，其为非奇非偶函数；判断函数的单调性，单调区间一定是定义域的子集；求函数的最值，要在定义域上来考虑，特别是在取最值时，一定要考虑一下相应的x 在不在定义域上，否则，取不到最值；在画函数的图象时，一定要注意端点处到底是实点还是空点.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求A B ，()U C A B ，()U A C B .【答案】{|22}A B x x =-<≤,(){|234}U C A B x x x =≤≤≤或,(){|23}U A C B x x =<<.【解析】试题分析：全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求出B C A C U U ，，由此能求出A B ，()U C A B ，()U A C B ．画数轴是最直观的方法． 试题解析：∵{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，∴{|234}U C A x x x =≤-≤≤或，{|324}U C B x x x =<-<≤或∴{|22}A B x x =-<≤，(){|234}U C A B x x x =≤≤≤或，(){|23}U A C B x x =<<.考点：集合的交并补的运算.18.设全集是实数集R ，集合1{|3}2A x x =≤≤，{|||0}B x x a =+<. （1）当2a =-时，求,AB A B ； （2）若()U C A B B =，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1{|2}2A B x x =≤<,{|23}A B x x =-<≤；（2）1{|}2a a ≥-.（2）1{|3}2R C A x x x =<>或 当()R C A B B =时，R B C A ⊆当B φ=时，即0a ≥时，满足R B C A ⊆；当B φ≠时，即0a <时，{|}B x a x a =<<-要使R B C A ⊆，只需12a -≤，解得102a -≤<. 综上所述，实数a 的取值范围是1{|}2a a ≥-. 考点：集合的基本运算.19.已知函数2()1f x x =-. （1）证明函数在区间(1,)+∞上为减函数；（2）求函数在区间[2,4]上的最值.【答案】(1)证明见解析，（2）最大值为2，最小值为23.（2）由（1）可知，()f x 在区间[2,4]上递减，则(2)f 最大，最大值为2，(4)f 最小，最小值为23. 考点：1、函数的单调性的证明和运用；2、函数的最值.20.函数2()21f x x ax =-+在闭区间[1,1]-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式； （2）求()g a 的最大值．【答案】（1）222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩,（2）()g a 的最大值1．【解析】试题分析：（1）根据函数)(x f 的图象的对称轴a x =在所给区间[1,1]-的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得)(a f ，综合可得结论；（2）根据函数()g a 的解析式，画出函数()g a 的图象，数形结合求得函数()g a 取得最大值．试题解析：解：（1）由2()21f x x ax =-+，对称轴为x a =， 当1a >时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a =-， 当11a -≤≤时，最小值为2()1g a a =-，当1a <-时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a -=+综上可得：222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩.考点：二次函数在闭区间上的最值.21.设()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+，1()13f =. （1）求(1)f ，1()9f ，(9)f 的值；（2）若()(2)2f x f x --<，求x 的取值范围．【答案】(1) (1)f 0=,1()9f 2=,(9)f 2-=；(2)1(,2)5. 【解析】试题分析：（1）利用赋值法即可求(1)f ，1()9f ，(9)f 的值；（2）结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进行转化即可．(2)因为()(2)2f x f x --<，所以11()(2)2(2)()((2))99f x f x f x f f x <-+=-+=- 由()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，得0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩解得0215x x x ⎧⎪>⎪<⎨⎪⎪>⎩，即125x << .故x 的取值范围为1(,2)5. 考点：抽象函数的应用.【思路点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，综合考查函数的性质是应用．常考模型：（1）)(f )(f y x f y x +=+）（，特殊模型：kx x f =)(；（2）)(f )(f y x f y x +=∙）（,特殊模型：x x f lg )(=；（3）)(f )(f y x f y x ∙=+）（，特殊模型：xa x f =)(,(4) )(f )(f y x f y x ∙=∙）（,特殊模型：ax x f =)(. 22.已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()f x 在[2,)+∞上为增函数，求a 的取值范围.【答案】（1）当0a =时，()f x 为偶函数，当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；（2）(],16-∞． 【解析】试题分析：（1）2x 为偶函数，欲判函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈的奇偶性，只需判定a x 的奇偶性，讨论a 判定就可；（2）处理函数的单调性问题通常采用定义法好用．试题解析：（1）当0a =时2()f x x =对任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞22()()()f x x x f x -=-==，∴()f x 为偶函数.当a ≠时2()(0,)af x x x a R x=+≠∈，取1x =±，得(1)(f f -+=≠(1)(f f a --=-≠， 即(1)(1)f f -≠(1)(1)f f -≠-.∴函数()f x 非奇非偶.故a 的取值范围为(,16]-∞. 考点：函数的单调性与奇偶性.【思路点睛】本题主要考查了单调性与奇偶性的综合应用，属于中等题.含参函数的奇偶性判断是学生的一个难点，很多同学忽视了参数的特殊性，a 是可以取到零这个特值的.利用定义法判断函数的单调性也是学生非常棘手的题型，注意基本步骤：（1）取值（在定义域范围内任取两个变量，并规定出大小）；（2）做差（即)()(21x f x f -，并且到“积”时停止）；（3）判号（判“积”的符号）；（4）结论（回归题目）.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

2016-2017学年贵州省遵义四中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥1}，则A∩B=（）A．[0，3]B．[1，3]C．[1，+∞）D．[3，+∞）2．若复数Z满足Z=i（2+Z）（i为虚数单位），则Z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞14．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12 B．﹣20 C．12 D．205．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．命题p：“a=2”是q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是（）A．4 B．5 C．6 D．78．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x9．设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．7 B．8 C．22 D．2310．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+11．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．112．已知函数f （x ）=（a ＞0，且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f （x ）|=2﹣x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．[，]C ．[，]∪{}D ．[，）∪{}二、填空题13．计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°= ．14．已知函数f （x ）=xlnx ，则函数f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程是 ．15．在等比数列{a n }中，a 1=3，a 4=24，则a 3+a 4+a 5= ．16．设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0的取值范围是 ．三、解答证明题17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量)3,(b a m =→与=→n =（cosA ，sinB ）平行． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC 的面积．18．（12分）现有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的物理题和编号分别为6，7，8，9的四个不同的化学题．甲同学从这九题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率相等．用符号（x ，y ）表示事件“抽到的两题的编号分别为x 、y ，且x ＜y”．（1）共有多少个基本事件？并列举出来．（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．19．（12分）如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC=BC=，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ；（2）求证：CO⊥面VAB；（3）求三棱锥C﹣VAB的体积．20．（12分）设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣2|+|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＜a+x的解集不为∅，求a的取值范围．2016-2017学年贵州省遵义四中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（2016秋•红花岗区校级月考）已知集合A={x|y=}，集合B={x|x ≥1}，则A∩B=（）A．[0，3]B．[1，3]C．[1，+∞）D．[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|y=}=（﹣∞，3]，集合B={x|x≥1}=[1，+∞），则A∩B=[1，3]故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．若复数Z满足Z=i（2+Z）（i为虚数单位），则Z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由Z=i（2+Z），得，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由Z=i（2+Z），得．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题4．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12 B．﹣20 C．12 D．20【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出两向量的坐标，代入数量积的坐标运算即可．【解答】解：∵=（4，4），∴，∴=（﹣1，﹣5）．∴=2×（﹣1）﹣2×5=﹣12．故选A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．6．命题p：“a=2”是q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及直线的垂直关系判断即可．【解答】解：a=2时，直线2x+3y﹣1=0和直线6x+4y﹣3=0不垂直，不是充分条件，若直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直，则a=﹣2，不是必要条件，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的垂直问题，是一道基础题．7．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．8．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题．9．设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．7 B．8 C．22 D．23【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（2，1）．此时z的最小值为z=2×2+3×1=7，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征及求相关几何量的数据是解答本题的关键．11．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a 的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题．二、填空题13．计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角而和的余弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=cos25°cos35°﹣sin25°sin35°=cos（25°+35°）=cos60°=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、两角而和的余弦公式的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）=xlnx，则函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程是y=2x ﹣e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后将x=e代入导函数，从而求出在点x=e处的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．【解答】解：∵y=xlnx，∴y′=lnx+1，∴x=e时，y′=lne+1=2，又当x=e时y=e，即切点为（e，e），∴切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e．故答案为：y=2x﹣e．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确求导是关键．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．属于基础题．15．在等比数列{a n}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=84．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案为：84【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN ≤1， ∴x 0的取值范围是[﹣1，1]．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．三、解答证明题17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量)3,(b a m =→与=→n =（cosA ，sinB ）平行． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC 的面积．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A ；（Ⅱ）利用A ，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c ，然后求解△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a ， b ）与=（cosA ，sinB ）平行，所以asinB ﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB ﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得7=4+c 2﹣2c ，解得c=3，△ABC 的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18．（12分）（2008•深圳二模）现有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的物理题和编号分别为6，7，8，9的四个不同的化学题．甲同学从这九题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率相等．用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”．（1）共有多少个基本事件？并列举出来．（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意知用符号（x，y）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且X＜y，从x取1开始，逐个写出符合条件的，列举出所有的结果，共有21个基本事件．（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是上一问做出的结果，共有21种结果，满足条件的事件从上面列举出的结果中找出符合条件的共有9个，得到概率．【解答】解：（1）共有个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是上一问做出的结果，共有36种结果，满足条件的事件是甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的，从上面列举出的结果中找出符合条件的共有15个，∴甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率是‘【点评】本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法得到事件数，用列举法求事件数，是概率这部分内容的核心，是符合文科学生做的一道题目．19．（12分）（2016春•宜春校级期末）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：CO⊥面VAB；（3）求三棱锥C﹣VAB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由中位线定理得VB∥OM，故而VB∥平面MOC；（2）由三线合一可知OC⊥AB，利用面面垂直的性质得出OC⊥平面VAB；（3）由勾股定理求出AB，OC，得出△VAB的面积，代入棱锥的体积公式即可．【解答】证明：（1）∵O，M分别为AB，VA的中点，∴VB∥OM，又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC．（2）∵AC=BC，O是AB的中点，∴OC⊥AB，又平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB．（3）∵AC⊥BC且AC=BC=，∴AB=2．∴OC=AB=1．∵△VAB为等边三角形，==．∴S△VAB===．∴V C﹣VAB【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．20．（12分）（2014•新课标Ⅱ）设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】椭圆的应用．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）（2016春•长春校级期末）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）由函数g′（x）=，得当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，从而g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）由f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，得x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，从而f′（x）=﹣+﹣a，故当=，即x=e2时，f′（x）max=﹣a，得﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）=﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数g′（x）=，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）=﹣+﹣a，∴当=，即x=e2时，f′（x）max=﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道综合题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•太原校级二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．【解答】（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．【点评】熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2009•宁夏）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．【考点】圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．【解答】解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得： +=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．【点评】此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016秋•红花岗区校级月考）已知f（x）=|x﹣2|+|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＜a+x的解集不为∅，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（2）由题知g（x）＜a的解集不为空集，即g（x）min＜a成立，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于①，解得：x≤﹣3，②‚，解得：x=∅，ƒ③，解得：x≥3，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）；（2）令g（x）=f（x）﹣x，则由题知g（x）＜a的解集不为空集，即g（x）min＜a成立，又g（x）=，故g（x）的最小值是2，即a＞2，∴a的取值范围为：（2，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题．。

贵州省遵义四中高一上学期期中考试（数学）内容：§1.1—§2.5本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时间1第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|A x x a =≤=那么下列关系正确的是（ ）A ．a A ∈B ．a A ⊆C ．a A ∉D ．{}a A ∈2．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则（ ）A ．M N φ=B ．M N M =C ．M N M =D ．M N R =3．命题“若,11a b a b >->-则”的否命题是（ ）A ．若,11a b a b >-≤-则B ．若11,a b a b ->->则C ．若,11a b a b ≤-≤-则D ．若11,a b a b -≤-≤则4．已知22()21(,2]f x x ax a =-+-+-∞在上是增函数，在[2,)+∞上是减函数，则(2)f 等于（ ）A ．－1B ．7C ．3D ．随a 的变化而定5．定义集合运算：*{|,,},A B z z xy x A y B ==∈∈设{1,2},{0,2},A B ==则集合A*B 的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．66．函数1(1)y x =≥的反函数是（ ）A ．222(1)y x x x =-+<B ．222(1)y x x x =-+≥C ．22(1)y x x x =-<D ．22(1)y x x x =-≥7．不等式503x x +≤-的解集为（ ） A ．(5,3)- B ．[5,3]- C ．(,5)(3,)-∞-+∞ D ．[5,3)-8．函数235(0)y x x x =+-≥的值域是（ ）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．[5,)-+∞9．已知集合{|},{|12},R A x x a B x x A C B R =<=<<=且，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤1B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >10．设2|1|2,||11(),[()]12,||11x x f x f f x x --≤⎧⎪==⎨>⎪+⎩则（ ） A ．12 B ．413 C ．95- D ．254111．若函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，则不等式()(816)f x f x >-的解集为（ ）A ．16(2,)7B ．16(,)7-∞C ．16(,)7+∞ D ．(2,)+∞ 12．一元二次方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共把答案填在题中横线上。

贵州省遵义四中2016—2017学年度上学期第一次月考高二数学理试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填涂在答题卡相应位置1．已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．0sin210=（ ）A ．12B ．12- C D ．3．下列命题中正确的个数为（ ）①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．04．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，若输入（ ）A. B. C. D. 6．二进制数1101(2)化为五进制数为（ ）A 、32(5)B 、23(5)C 、21(5)D 、12(5)7．根据秦九韶算法求时432()4361f x x x x x =+-+-的值，则为 （ ） A. B. C. D.8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．6C ．4D ．2 9．等差数列中，如果，那么的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1610．函数2()sin sin()3f x x x π=+-图象的一条对称轴为（ ）A ．B ．C ．D ．11.在三棱柱中,是等边三角形，平面, ,，则异面直线和所成角的正弦值为（ ） A ．1 B ． C ． D ．12．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数，，，，满足，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13．右边的程序中, 若输入，则输出的 ．14．用辗转相除法求两个数323、893的最大公约数是__________. 15．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________． 16．在直径AB ＝2的圆上有长度为1的动弦CD ，则的最大值是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,保留一位小数）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？18．已知数列的前项和和通项满足．（1）求数列的通项公式； （2）设函数，12()()()n n b f a f a f a =+++…， 求1231111n nT b b b b =++++…．19．已知在中,角、、的对边分别为、、,且0)cos(3sin 22=++C B A . （1）求角的大小； （2）若的面积,求的值.（2）如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01） 参考数据：，，，，参考公式：相关系数∑∑∑===-⋅---=ni ni iini iiy yx x y yx x r 11221)()())((回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，x b y aˆˆ-=∑∑==---=ni ini iix x y yx x b121)())((ˆ21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线经过坐标原点且不与y轴重合，与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．参考答案1．B【解析】试题分析：解二次不等式可得,故选B.考点：1、集合的基本运算；2、二次不等式.2．B【解析】试题分析：由题意得，，故选B．考点：诱导公式、三角函数求值．3．A【解析】试题分析：根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A．考点：相关系数．4．A【解析】试题分析：由图象，得；故选A．考点：样本的数字特征．【思路点睛】本题考查样本的数字特征、折线图和学生的识图能力；样本平均数反映的是样本数据的平均水平，比较两图象中各点的纵坐标，可得两样本的平均数的大小关系，样本方差或标准差反映的是样本数据的稳定性和集中性，由图象中的各点的集中程度可比较两样本的标准差的大小关系.5．B【解析】试题分析：当i=2时，,i=4；当i=4时，,i=6；当i=6时，，i=8；当i=8时，,i=10；不满足循环的条件i≤8，退出循环，输出S=,故选B．考点：程序框图6．B【解析】试题分析：利用二进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除5取余法”方法即可得出,1101（2）=1×23+1×22+0+1×20=13（10） ,再由“除5取余法”得13,即化成5进制是23（5）,故选B考点：进位制的转化规则7．B【解析】试题分析：，考点：秦九韶算法8．D【解析】试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是，下底是，垂直于底边的腰是，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是，∴四棱锥的体积是，故选D．考点：由三视图求面积、体积.【方法点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，容易出错．几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是，下底是，垂直于底边的腰是，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果．9．B【解析】试题分析：由等差数列的性质及，得，由题意可知当为正时，最大，且，即，当且仅当时，取最值，故选项为B.考点：（1）等差数列的性质；（2）均值不等式.10．D【解析】试题分析：，故选D.考点：三角函数的图象与性质.11．A【解析】试题分析：如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知，，，由知，所以异面直线和所成的角为直角，正弦值为1．故选A．考点：异面直线所成的角．12．B【解析】试题分析:在平面直角坐标系中，作出函数的图象如图所示：因为存在实数，，，，满足，且，所以由图象知：，，，，当时，直线与函数的图象有个交点，直线越往上平移，的值越小，直线直线越往下平移，的值越大，因为当时，，当时，，所以的取值范围是，故选B．考点：函数的图象．13．2【解析】试题分析：INPUT的意思就是输入一数，然后作出选择，IF即为假如输入的数小于0，THEN即则执行；ELSE即为假如输入的数大于或等于0时，执行，最后输出结果；本题输入的是，所以执行，即。

遵义四中2016～2017学年度第一学期9月月考试卷高二数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填涂在答题卡相应位置 1．已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|11}x x -<≤D ．{|21}x x -<≤ 2．0sin210=（ ）A ．12 B ．12- C ．3．下列命题中正确的个数为（ ）①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．04．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A S 和B S ，则（ ）A ．B A B A S S x x <>, B ．,A B A B x x S S >>C ．,A B A B x x S S <>D ．,A B A B x x S S << 5．执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的（ ）A.67 B. 49 C. 89 D. 10116．二进制数1101(2)化为五进制数为（ ）A 、32(5)B 、23(5)C 、21(5)D 、12(5)7．根据秦九韶算法求1x =-时432()4361f x x x x x =+-+-的值，则2v 为 （ ） A.1- B.5- C.21 D.22- 8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．6 C ．4 D ．2 9．等差数列{}n a 中，如果42a =，那么26a a 的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．函数2()sin sin()3f x x x π=+-图象的一条对称轴为（ ） A ．2x π=B ．x π=C ．6x π=D ．3x π=11.在三棱柱111ABC A B C -中,ABC ∆是等边三角形，⊥1AA 平面ABC ,2=AB ,21=AA ，则异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为（ ）A ．1 B．7 C ．12D．2 12．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上x=，则输出的y=．13．右边的程序中, 若输入514．用辗转相除法求两个数323、893的最大公约数是__________.15．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________．16．在直径AB＝2的圆上有长度为1的动弦CD，则⋅的最大值是．三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,保留一位小数）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？18．已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足1(1)2n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设函数13()log f x x =，12()()()n n b f a f a f a =+++…，求1231111n nT b b b b =++++…．19．已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且0)cos(3sin 22=++C B A . （1）求角A 的大小； （2）若ABC ∆的面积S a ==,求sin sin B C +的值.20．在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量y 之间的一组数据为：（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01） 参考数据：8.1=x ，4.7=y ，6.16512=∑=i ix，6251=∑=i i i y x ，2.53)(512=-∑=i i y y61.428.21≈参考公式：相关系数∑∑∑===-⋅---=ni ni iini iiy yx x y yx x r 11221)()())((回归方程x b a yˆˆˆ+= 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ； （Ⅱ）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P ﹣EAD 的体积．22．已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣3=0．（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大．x b y aˆˆ-=∑∑==---=ni ini iix x y yx x b121)())((ˆ参考答案1．B【解析】试题分析：解二次不等式可得,故选B.考点：1、集合的基本运算；2、二次不等式.2．B【解析】试题分析：由题意得，，故选B．考点：诱导公式、三角函数求值．3．A【解析】试题分析：根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A．考点：相关系数．4．A【解析】试题分析：由图象，得；故选A．考点：样本的数字特征．【思路点睛】本题考查样本的数字特征、折线图和学生的识图能力；样本平均数反映的是样本数据的平均水平，比较两图象中各点的纵坐标，可得两样本的平均数的大小关系，样本方差或标准差反映的是样本数据的稳定性和集中性，由图象中的各点的集中程度可比较两样本的标准差的大小关系. 5．B【解析】试题分析：当i=2时，,i=4；当i=4时，,i=6；当i=6时，，i=8；当i=8时，,i=10；不满足循环的条件i≤8，退出循环，输出S=,故选B．考点：程序框图6．B【解析】试题分析：利用二进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除5取余法”方法即可得出,1101（2）=1×23+1×22+0+1×20=13（10） ,再由“除5取余法”得13,即化成5进制是23（5）,故选B考点：进位制的转化规则7．B【解析】试题分析：，考点：秦九韶算法8．D【解析】试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是，下底是，垂直于底边的腰是，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是，∴四棱锥的体积是，故选D．考点：由三视图求面积、体积.【方法点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，容易出错．几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是，下底是，垂直于底边的腰是，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果．9．B【解析】试题分析：由等差数列的性质及，得，由题意可知当为正时，最大，且，即，当且仅当时，取最值，故选项为B. 考点：（1）等差数列的性质；（2）均值不等式.10．D【解析】试题分析：，故选D.考点：三角函数的图象与性质.11．A【解析】试题分析：如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知，，，由知，所以异面直线和所成的角为直角，正弦值为1．故选A．考点：异面直线所成的角．12．B【解析】试题分析:在平面直角坐标系中，作出函数的图象如图所示：因为存在实数，，，，满足，且，所以由图象知：，，，，当时，直线与函数的图象有个交点，直线越往上平移，的值越小，直线直线越往下平移，的值越大，因为当时，，当时，，所以的取值范围是，故选B．考点：函数的图象．13．2【解析】试题分析：INPUT的意思就是输入一数，然后作出选择，I F即为假如输入的数小于0，THEN即则执行；ELSE即为假如输入的数大于或等于0时，执行，最后输出结果；本题输入的是，所以执行，即。