【贵州省遵义四中】2017届高三上学期第二次月考数学(理科)试卷

遵义四中2017届高三第二次月考试题英语本试题卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试用时100分钟。

注意事项：1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。

A．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

在本试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷第一部分阅读理解（满分40分）第一节阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项C涂黑。

（共15小题；每小题2分，满分30分）AIllustrated Talks at London Canal MuseumIllustrated talks are held at 7:30 pm, on the first Thursday of each month except August. Admission to talks and museum is charged at the usual museum admission charges.3rd September:Protecting our Waterway Heritage by Nigel Crowe. Nigel is the Conservation Adviser to the Canal and River Trust（运河信托公司）. He undertook a comprehensive survey of the heritage of the waterways when first appointed, and now advises the CRT on its protection.1st October:The Canal and River Trust by John Dodwell. Founding trustee and long standing waterways enthusiast(狂热者) John Dodwell will detail the Trust's progress to date. He will explain the issues they face and the limits under which they work.5th November:The work of the Thames Ironworks Heritage Trust by Gavin Redknap. Gavin was one of the founders of the Trust that is working to save and restore some of the few surviving craft built at the Thames Ironworks Yard at the mouth of Bow Creek. The Trust plans to use the fleet of restored one-hundred-year-old lifeboats for community projects on the Lower Lee.3rd December:The River Thames Society and the River Thames by Peter Finch. Peter, who is Chairman of the River Thames Society, will explain the role and function of the society and then go on to talk about London's riverand some of the issues it faces.1. When is the talk on the waterways' protection?A. 5th November.B. 1st October.C. 3rd September.D. 3rd December.2. What is the topic of the talk in November?A. The work of the Thames Ironworks Heritage Trust.B. Protecting our Waterway Heritage.C. The Canal and River Trust.D. The River Thames Society and the River Thames.3. will give the talk on the River Thames society.A. John Dodwell.B. Gavin Redknap.C. Nigel Crowe.D. Peter Finch.BThough there are about 400 languages from all over the world that are in danger of disappearing completely, Zoque Ayapaneco, a native Mexican language is considered the most likely to become extinct, because the only two people in the world that speak it fluently do not talk to each other!And, it's not because they live in different countries, states or even villages. In fact, Manuel Segovia and Isidro Velazquez, both in their 70s, live within 500 yards of each other, in the village of Ayapa in the Southern Mexican State of Tabasco. They, however, refuse to communicate because they simply don't have much in common. Segovia is apparently a little flank in nature while Velazquez is described as shy.Segovia was at least able to talk in Zoque Ayapanece with his brother until he passed away about 12 years ago, and still manages to practice it with his family, especially his son Manuel, who for the last five years has been trying to learn it and hopes to become fluent enough to teach it to the next generation. Velazquez on the other hand, has not been heard speaking in the language with anybody.The two men say the language used to be widely spoken in the village, but the younger generation shunned it for fear of being laughed at, and it therefore began to die a slow death, as the elders passed away.Unless the two men get their acts together, the only way to hear the language will be to either listen to Manuel's not-so-fluent statement or see them talk in a documentary entitled “Lengua Muerta” (Dead Language) that is being filmed to capture Zoque Ayapaneco and 364 other native Mexican languages that are in a similar state.We sure hope Segovia and V elazquez soon find something common to talk about. Maybe the fact is that the language is dying and that they should start encouraging and teaching the next generation together.4. The reason why Segovia and Velazquez don't talk to each other is that ________.A. they both are too shyB. they live in different villagesC. they are too familiar to talkD. they have no similarity in their character5. What do we know about Zoque Ayapaneco?A. It was widely used twelve years ago.B. It will be dying out if no effective measures are taken.C. It will be popular in Mexico in the near future.D. It is a Southern American language.6. The underlined word “shunned” in Paragraph 4 probably means “________”.A. favoredB. identifiedC. were unwilling to learnD. protected7. From the passage, we can conclude that________.A. altogether 365 languages are becoming extinct in the world.B. Segovia and Velazquez will communicate with each other soonC. the government cares a lot about the protection of Zoque AyapanecoD. we can hear the language from Manuel or documentary “ Lengua Muerta”8. What's the main idea of the passage?A. World's endangered languages are being filmed.B. Villagers are trying to protect their old language.C. An endangered language is spoken by only two people.D. There are a lot of languages in Mexico.CEveryone worries about exams, but test anxiety is in another league, causing such fear that it is impossible to do your best. Does your mind go blank in exams? Do you become distracted? Do you score much lower on exams than on homework? Then you may have what psychologists call test anxiety.Test anxiety involves severe stress before, during or after exams, making it impossible to do your best. It can make your heart feel as if it is racing, and you may submit to (屈从于) “negative self-talk”, convincing yourself you are going to fail or upset. These stressful thoughts, not surprising, can block your brain’s ability to find what is stored in its memory, as well as making it harder to understand the questions and organize your thoughts. Is it possible to stop test anxiety?Developing good study habits, understanding the exam format (格式) and marking scheme (评分方案) can all help to reduce anxiety. But for a greater effect, other methods are also needed, such as relaxation techniques in which you lie down before the exam, close your eyes and focus on breathing while tensing and relaxing group muscles in turn (legs, arms and stomach).A study looked at anxious students in maths exams and concluded that writing about how worried you feel before the exam may also reduce anxiety.Be as prepared as possible before the exam, arrive early, and repeat positive statements such as: “Everyone feels anxious; I know I can do this.” Just as in a race, do n ot look at what everyone else around you is doing. Focus on the paper in front of you. Do a quick skim to evaluate the feel of the overall test. If you feel nervous, take deep breaths and remember that it is just a test.9. Paragraph 2 mainly talks about ___________.A. what causes test anxietyB. how to deal with test anxietyC. what effects test anxiety brings aboutD. why everyone worries about exams10. According to Paragraph 4, a study is mentioned to ________.A. explain it is easy to get around test anxiety.B. introduce another good approach to handling test anxiety.C. confirm that maths exams are more likely to cause anxiety.D. make a conclusion about how to overcome test anxiety.11. Which of the following shows the structure of the text?DIf you live in a big city, there are many things to drive you craz y on your daily route, and it’s not just overcrowded subway trains.Vicky Zhao is a mainlander working in Hong Kong. For her, one thing she can’t put up with is people standing on the wrong side of the escalator(自动扶梯) in subway stations. “Escalators help u s move faster and save time. It isn’t a place to rest,” the 24-year-old says. “I often see tourists block the way with their suitcases or chatting on the escalators during rush hours. It annoys me to no end.”Admitting she is not the patient type, Zhao says things are much better in Hong Kong than in cities on the mainland where “stand right, walk left” signs are often ignored.The logic behind the “stand right, walk left” escalator etiquette(礼仪) seems obvious. Even though you may want to catch your breath while you’re transported up or down, you should still consider others and leave enough space for people in a hurry, so that they can run and catch the train.Many cities’ escalators, including London’s and Beijing’s, use the “stand right, walk left” system to speed up the flow of people. (Australia is an exception and you should stand on the left side instead.) But some cities discourage people from moving on escalators out of safety reasons. In Hong Kong’s subway stations there are regular announcements as king people to “stand still” on escalators. Even so, most people in this fast-paced city observe the “stand right, walk left” etiquette.But the people who stand on escalators defend themselves by telling the walkers not to be so impatient.The BBC quotes one stander as saying: “If the person is in such a rush, why not just take the stairs? Even when the escalator is packed and there’s nowhere to move, I see these same people complaining about not being able to pass.”Whatever the escalator etiquette is in the place you live or visit, do what most people are doing and always be mindful of others: leave enough space between each other, don’t stay at the end of the escalator, and if someone is blocking your way, a simple “excuse me” is enough.12. In the secon d paragraph, the underlined word “It” refers to_____.A. the author’s living in the big city of Hong Kong.B. being crowded on the subway trains in rush hours.C. people’s blocking the way or chat on the escalators.D. people’s standing on the right side r esting.13. When on the escalator, a majority of local people in Hong Kong_____.A. stand still as the railway stations require.B. ignore the “ stand right, walk left” signsC. use the stairs instead of escalators.D. follow the “stand right, walk left” e tiquette.14. What can be inferred from the 6th paragraph?A. Not everyone follows the “stand right, walk left” etiquette.B. The BBC is against the “stand right, walk left” etiquette.C. People should be patient and take the stairs if possible.D. People shouldn’t complain about the crowded escalators.15. Which of the following statements is the writer’s opinion?A. People should stand right no matter where they are.B. People should do as the Romans do and consider others.C. People should do as they like on the escalators.D. People should be seriously criticized when they block the way.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

2016-2017学年贵州省遵义四中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={0，1，2，3}，B=，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}2．已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角3．已知函数f（x）=，那么f的值为（）A．27 B．C．﹣27 D．﹣4．方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．B．C．D．5．函数y=f（x）的值域是，则函数y=f（x+1）的值域为（）A．B．C．D．6．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是（）A．增加7.84% B．减少7.84% C．减少9.5% D．不增不减7．已知a=21.2，b=（）﹣0.5，c=2log52，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B． C．D．9．函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数10．函数y=（）的单调增区间为（）A．B．（﹣∞，﹣12，+∞）D．hslx3y3h，2a，3a（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1f（）f（）f（）﹣1，00，11，22，31，2﹣2，2﹣1，3﹣3，1﹣2，2﹣1，1﹣2，2﹣2，2﹣2，2﹣2，2﹣1，C．，2﹣1，，2，2，，﹣1，+∞）．19．化简下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．【分析】（1）直接按照指数幂的运算法则逐项化简计算得出结果．（2）利用对数的运算法则，直接化简求值，注意分子分母非特殊值约分的处理方法．【解答】解：（1）原式====0（2）原式=====20．已知a＞0，a≠1且log a3＜log a2，若函数f（x）=log a x在区间上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）若1≤x≤3，求函数y=（log a x）2+log a﹣2的值域．【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】（1）由log a3＜log a2，可得a＜1，再根据log a a﹣log a3a=1，求得a的值．（2）先求得﹣1≤x≤0，利用二次函数的性质求得它的值域．【解答】解：（1）∵log a3＜log a2，∴0＜a＜1；又∵y=log a x在上为减函数，∴log a a﹣log a3a=1，即log a=1，∴a=．（2）∵1≤x≤3，∴﹣1≤x≤0，∴y=（log a x）2+log a﹣2=+x﹣2，令，则t∈，故y=t2+t﹣2=﹣，其值域为．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．22．已知函数f（x）=lg（1）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【分析】（1）若函数的定义域为R，则（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0对x∈R恒成立，进而可得实数m的取值范围；（2）若函数的值域为R，则g（x）=（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1的值域包含（0，+∞），进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题知（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0对x∈R恒成立．（I）当m2﹣1=0时，若m=1，有1＞0恒成立，符合题意：若m=﹣1，有，不合题意．（II）当m2﹣1≠0即m≠±1时，有解得：m＞1或；∴由（I）（II）可知．（2）由题意，g（x）=（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1的值域包含（0，+∞），（I）当m2﹣1=0时，若m=1，有g（x）=1，不合题意；若m=﹣1，则g（x）=﹣2x+1，符合题意．（II）当m2﹣1≠0即m≠±1时有解得：∴由（I）（II）可知．2017年2月11日。

贵州遵义四中2017届高三化学上学期第二次月考试题（附答案）2017年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共40题，共300分，共13页，考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H—1C—12O—16N—14Na—23Al—27S—32Cu—64 Fe—56第Ⅰ卷（选择题一、选择题：（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）7．化学与人们的日常生活密切相关，下列叙述正确的是A．鸡蛋清溶液中加入CuSO4溶液，有沉淀析出，该性质可用于蛋白质的分离与提纯B．明矾净水时发生了化学及物理变化，能起到杀菌、消毒的作用C．淀粉溶液、豆浆、碳素墨水均可发生丁达尔现象D．火柴头的主要成分是氯酸钾和硫单质，分别属于电解质和非电解质8．设NA表示阿伏加德罗常数的数值,下列叙述正确的是A．标准状况下，22.4LSO3含有的分子数为NAB．1molL－1NaHCO3溶液中的Na+数为NAC．含4molHCl的浓盐酸和足量MnO2加热反应可生成NA 个Cl2分子D．标准状况下，0.1mol戊醇中存在的共价键总数为1.7NA9．下列相关实验操作或结论说法正确的是A．将NH3通入AgNO3溶液中，再加入几滴葡萄糖溶液，加热后有银镜产生，证明葡萄糖有氧化性B．向KI溶液中加入少量的CCl4后振荡，未见蓝色，说明KI没有变质C．少量金属钠和液溴均可保存在煤油中，浓硝酸和碳酸钠溶液均用带橡胶塞的细口、棕色试剂瓶盛放D．除去溴苯中的溴可加入NaOH溶液振荡，再用分液漏斗分液，分液后再蒸馏便可得到纯净溴苯10．第31届奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约开幕，禁止运动员使用兴奋剂是奥运会的重要举措之一。

以下两种兴奋剂的结构分别为：①利尿酸②兴奋剂X则关于以上两种兴奋剂的说法中正确的是A．利尿酸分子中有三种含氧官能团，在核磁共振氢谱上共有六个峰B．1mol兴奋剂X与足量浓溴水反应，最多消耗4molBr2 C．两种兴奋剂最多都能和含3molNaOH的溶液反应D．两种分子中的所有碳原子均不可能共平面11．五种短周期主族元素X、Y、Z、W、R的原子序数依次增大，X是周期表中非金属性最强的元素；Y是短周期中原子半径最大的元素；Z是地壳中含量最多的金属元素；W最外层电子数是K层电子数的3倍。

19．解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B ，所有基本事件(,)m n （其中,m n 为1月份的日期数）有5210C =种，事件B 包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)共4种．所以42()105P B ==． (Ⅱ)由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．由公式，求得 2.1b ∧=，4a y b x ∧∧=-=，所以y 关于x 的线性回归方程为 2.14y x ∧=+． （Ⅲ）当7x =时， 2.17418.7y ∧=⨯+=．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． 20．解：(1)连接1B A 与1A B 交于点F ，连接DF 因为11AA B B 为平行四边形，所以F 为1AB 的中点，又D 为AC 的中点， 所以1//DF B C ，因为DF ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD 所以1//B C 平面1A BD (2)∵12224hy y h +=+， 所以233h t +=≥ 所以AB BC ⊥， 又因为1BB ⊥底面ABC ，所以以点B 为坐标原点建立空间坐标系如图所示设11AB BC AA ===，则2AC =8．A9．A 【解析】211'()nxf x x-=，故当0x e <<时函数单调递增，当x e >时，函数单调递减，故x e =为函数的极大值点． 10．A11．A 【解析】因为点P 在椭圆上，且PF x ⊥轴，所以(,)P c y 代入椭圆方程可得2b PF a=，又因为AF a c=+且若14PF AF =，所以224()()c a a a c -=+，即4()c a a -=，则34a c =，应选答案A ．12．D二、填空题13．7【解析】因21log 24=-，2(8)log 83f ==，又21(2)()42f --==，故21(8)(log )3474f f +=+=，应填答案7．14．21y x =-【解析】由'()cos 1f x x =+知，'(0)2k f ==，所以由点斜式得:21y x =-，故填21y x =-．15．54 【解析】试题分析:由定积分的几何意义知曲边形面积为344124cos 2cos 2S xdx xdxππππ=-⎰⎰，故答案为54． 考点:定积分的几何意义及其应用． 16．(0,1) 三、解答题17．【解析】试题分析:(1)求出函数()f x 的导数2'()23f x x x =--，可得'(1)4f =-，8(1)3f =-，根据导数的几何意义:切线的斜率'(1)k f =，利用点斜式即可得出切线方程；(2)令'()0f x =，解出x ，在函数的定义域内列表，根据极值的定义进行判定极值即可． 18．19．【解析】试题分析:(1)由“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B ，得出基本事件的总数，利用古典概型，即可求解事件的概率；(2)由数据求解x ，y ，由公式求得^b ，^a，即可求得回归直线方程； (3)当7x =，代入回归直线方程，即可作出预测的结论．。

遵义市第四中学2017届高三第二月考理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．计算662log 3log 4+的结果是Ａ．6log 2 B ．2 C ．6log 3 D ．32．已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，且84.0)4(=<ξP ，则=≤)0(ξPＡ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.843.当0,1a a >≠时,函数()log (1)1a f x x =-+的图象恒过定点A ，若点A 在直线0=+-n y mx 上，则42m n +的最小值是Ａ．4 B ．22 C ．2 D ．2根据上表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为 Ａ．20.57.0+-=∧x y B ． 25.47.0+-=∧x yC ．25.67.0+-=∧x y D ．25.57.0+-=∧x yＡ．15、18 B ．14、18 C ．12、18 D ．13、186．已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m7．设函数⎩⎨⎧><-=0)(0)(2x x g x x x f ，若)(x f 是奇函数，则)2(g 的值是A ．4-B ．2-C ．2D ．48．一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为3,6,1，且四面体的四个顶点在一个球面上．则这个球的表面积为 A ．16π B ．32π C ．36π D.64πA ．14B ．15C ．16D ．1710．设曲线)1ln(+-=x ax y 在点(0,0)处的切线方程为x y 2=，则=a A. 0 B. 1 C. 2 D. 311．将函数232cos 32cos 2sin )(2-+=x x x x f 的图像上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动3π个单位长度得函数)(x g 图像，则以下说法正确的是A. 函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递增B. 函数)(x f 与)(x g 的最小正周期均为πC.函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为23 D. 函数)(x g 的对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+0 , 62ππK )(Z K ∈ 12. 设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为A ． 7B ．6C ． 3D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sin α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则sin()αβ-的值为 . 14.若3*21()()n y x n N x y+∈的展开式中存在常数项，则常数项为 （用数作答）． 15.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则=k .16.在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足CD =1，则OA OB OD ++的最大值是________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足n n n a a b 2log ⋅=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列（注：若三个数c b a , , 满足c b a ≤≤，则称b 为这三个数的中位数）.19.（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，.（I ）证明：四边形EFGH 是矩形；（II ）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值.20.（本小题满分12分）已知动点P 到点()1,0F 的距离等于它到直线1:1l x =-的距离 (Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若点,M N 是直线1l 上两个不同的点, 且△P MN 的内切圆方程为221x y +=，直线PF 的斜率为k ，求kMN的取值范围.21．设函数()()ln ,x f x a x x g x ae x =-=-，其中a 为正实数．（Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上是单调减函数，且()g x 在()2,+∞上有最小值，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 与()g x 都没有零点，求a 的取值范围．请考生在22、23、题中任选一题作答。

2016-2017学年贵州省遵义市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.（请把所选答案填涂在答题卡上的相应表格内）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6）B．（2，7）C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）2．已知复数z=a+i，若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．07264．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=lgx D．y=x35．已知倾斜角为α的直线l过x轴上一点A（非坐标原点O），直线l上有一点P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，则α等于（）A．100°B．160°C．100°或160°D．130°6．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．7或89．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a n 中最小的数和最大的数B ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a n 中最大的数和最小的数C ．为a 1，a 2，…，a n 的算术平均数D ．A +B 为a 1，a 2，…，a n 的和10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=112．已知定义域为R 的偶函数f （x ），其导函数为f'（x ），对任意x ∈[0，+∞），均满足：xf'（x ）＞﹣2f （x ）．若g （x ）=x 2f （x ），则不等式g （2x ）＜g （1﹣x ）的解集是（ ）A．（﹣∞，﹣1）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上）13．已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为．14．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．15．某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是m．16．已知平面α截一球面得圆M，过圆M的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N，若该球的表面积为64π，圆M的面积为4π，则圆N的半径为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在公差不为零的等差数列{a n}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．21．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程和函数f（x）的极值：（2）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．2016-2017学年贵州省遵义市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.（请把所选答案填涂在答题卡上的相应表格内）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6）B．（2，7）C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴∁R B）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（∁R B）=（﹣3，2]，故选：C．2．已知复数z=a+i，若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】利用复数的加法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=a+i，若z+=4，可得a+i+a﹣i=4，可得a=2．则复数z的共轭复数=2﹣i．故选：B．3．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故选：B．4．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=lgx D．y=x3【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】分别判断给定四个函数的单调性，可得答案．【解答】解：函数y=﹣2x+1，则y′=﹣2，在定义域上单调递减；函数，则y′=﹣，在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，但在定义域上不是单调函数；函数y=lgx，则y′=＞0恒成立，在定义域上单调递增；函数y=x3，则y′=3x2≥0恒成立，在定义域上单调递增；故选：B5．已知倾斜角为α的直线l过x轴上一点A（非坐标原点O），直线l上有一点P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，则α等于（）A．100°B．160°C．100°或160°D．130°【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设OP与x轴的负半轴的夹角为β，利用任意角的三角函数的定义可求β，分类讨论，利用三角形内角和定理即可得解．【解答】解：如图，设OP与x轴的负半轴的夹角为β，∵由已知可得：P（﹣cos50°，sin50°），∴tanβ=||=tan50°，可得：β=50°，∴当A点在x轴正半轴时，α=180°﹣（50°﹣30°）=160°，当A点在x轴负半轴时，α=180°﹣50°﹣30°=100°，故选：C．6．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得：几何体为三棱柱，求出底面面积，周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：几何体为三棱柱，底面是斜边长为4，斜边上的高为的直角三角形，底面面积为：2，底面周长为：6+2，棱柱的高为4，故棱柱的表面积S=2×2+4×（6+2）=24+12，故选：A．8．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．7或8【考点】数列的应用．【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【解答】解：设该设备第n年的营运费为a n万元，则数列{a n}是以2为首项，3为公差的等差数列，则a n=3n﹣1，则该设备使用了n年的营运费用总和为T n==n2+n，设第n年的盈利总额为S n，则S n=21n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+n﹣9，∴由二次函数的性质可知：n=时，S n取得最大值，∵n∈N*，故当n=7时，S n取得最大值，故选：B．9．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数B．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a n的算术平均数D．A+B为a1，a2，…，a n的和【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选B．10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】设直角三角形的边长为a，a+1，a2+（a+1）2=25，a＞0．解出利用倍角公式即可得出．【解答】解：设直角三角形的边长为a，a+1，则a2+（a+1）2=25，a＞0．解得a=3．∴sinθ=，cos．∴sin2θ==．故选：D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，建立方程组，求出a，b，即可求出该双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，，解的b=2，a=2，∴双曲线的标准方程为．故选：D．12．已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意x∈[0，+∞），均满足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C．D．【考点】导数的运算．【分析】由题意和乘积的导数可得偶函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，可化原不等式为|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的偶函数，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上单调递增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上）13．已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为﹣3．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数等于直线在y轴的截距最大值求z 的最大值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=2x+z经过图中的A时，z最大，由得到A（3，3），所以z=﹣2×3+3=﹣3；故答案为：﹣3．14．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为40．【考点】二项式系数的性质．【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a 的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二项式为由多项式乘法原理可得其常数项为﹣22×C53+23C52=40故答案为4015．某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得AD，进而可得CD．【解答】解：如图所示，依题意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt △ADC 中，CD=ACDsin ∠DAC=×=m ，故答案为．16．已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为 ．【考点】球面距离及相关计算．【分析】先求出圆M 的半径，球面的半径，然后根据勾股定理求出求出OM 的长，找出二面角的平面角，从而求出ON 的长，最后利用垂径定理即可求出圆N 的半径． 【解答】解：球的表面积为64π，可得球面的半径为4． ∵圆M 的面积为4π， ∴圆M 的半径为2．根据勾股定理可知OM=2，∵过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N ， ∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN 中，ON=，∴圆N 的半径为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在公差不为零的等差数列{a n }中，已知a 2=3，且a 1、a 3、a 7成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，记b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得（1+2d ）2=1+12d ，求出公差d 的值，即可得到数列{a n }的通项公式．（2）利用等差数列的求和公式求得S 3n ，然后利用裂项相消法求和即可．【解答】解：（1）设{a n }的公差为d ，依题意得，解得，所以a n =2+（n ﹣1）×1=n +1；（2）由（1）知，等差数列{a n }的首项是2，公差是1，则S3n=3n×2+=，∴，∴，故．18．2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由分层抽样性质能求出乙厂生产的产品总数．（2）样品中优等品的频率为，由此能求出乙厂生产的优等品的数量．（3）由题意ξ=0，1，2，，由此能求出ξ的分布列和均值．【解答】解：（1）乙厂生产的产品总数为：；…（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；…（3）ξ=0，1，2.，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，…均值…19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取A1B的中点D，连接AD，由已知条件推导出AD⊥平面A1BC，从而AD⊥BC，由线面垂直得AA1⊥BC．由此能证明AB⊥BC．（2）连接CD，由已知条件得∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，由此能求出二面角A﹣A1C﹣B的大小．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD，…因AA1=AB，则AD⊥A1B…由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，…得AD⊥平面A1BC，又BC⊂平面A1BC，所以AD⊥BC．…因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB⊂侧面A1ABB1，故AB⊥BC．…（2）解：连接CD，由（1）可知AD⊥平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则…在等腰直角△A1AB中，AA1=AB=2，且点D是A1B中点∴，且，∴…过点A作AE⊥A1C于点E，连DE由（1）知AD⊥平面A1BC，则AD⊥A1C，且AE∩AD=A∴∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，…且直角△A1AC中：又，∴，且二面角A﹣A1C﹣B为锐二面角∴，即二面角A﹣A1C﹣B的大小为．…20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|通过基本不等式求解弦长的最大值．【解答】解：（1）由题得：，4a=8，所以a=2，．…又b2=a2﹣c2，所以b=1即椭圆C的方程为．…（2）由题意知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时；当m=﹣1时，同理可得…当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x﹣m），（k≠0）由设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞0又由l与圆．得所以==…因为|m|≥1所以，且当时，|AB|=2，由于当m=±1时，，所以|AB|的最大值为2．…21．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程和函数f（x）的极值：（2）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线方程；求得单调区间，可得极值；（2）对a讨论，若a＜1，若a≥1，讨论f（x1）﹣f（x2）的最值或范围，即可得到所求a的最小值．【解答】解：（1）因为，所以f'（0）=﹣2，因为f（0）=1，所以曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程为2x+y﹣1=0…由解得x=2，则f'（x）及f（x）的变化情况如下：所以函数f（x）在x=2时，取得极小值…（2）由题设知：当x＞1时，，当x＜1时，，若a＜1，令x1=2，x2∈[a，1），则x1，x2∈[a，+∞），由于，显然不符合题设要求…若a≥1，对∀x1，x2∈[a，+∞），f（x1）≤0，f（x2）≤0，由于，显然，当a≥1，对∀x1，x2∈[a，+∞），不等式恒成立，综上可知，a的最小值为1…请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），此时．[选修4-5：不等式选讲]23．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．2016年12月1日。

2016-2017学年贵州省遵义四中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题p：“∀x∈R，都有x2﹣2x+3＞0”，则命题¬p为（）A．∀x∈R，都有x2﹣2x+3≤0B．∃x0∈R，使得x02﹣2x0+3≤0C．∀x∈R，都有x2﹣2x+3＜0D．∃x0∈R，使得x02﹣2x0+3＞02．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线＝1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．4．（5分）已知圆C的圆心位于直线x+y＝0上，且圆C与直线x﹣y＝0和直线x﹣y﹣4＝0均相切，则圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2C．（x+1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）将5名实习教师分配到某校高一年级的3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）A．180种B．150种C．90种D．30种7．（5分）若如图程序框图在输入a＝1时运行的结果为p，点p为抛物线y2＝﹣2px上的一个动点，设点p到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4＝0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．B．C．2D．8．（5分）已知a＝（﹣cos x）dx，n＝dx，则（ax+）4n+1展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m⊆α，n⊆α，m∥β，n∥β⇒α∥β（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α（3）α∥β，m⊆α，n⊆β⇒m∥n（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥αA．3个B．2个C．1个D．0个10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在同一个球面上，△BCD是边长为2的正三角形，AC为球O的直径，若该三棱锥的体积为，则该球O的表面积（）A．64πB．48πC．32πD．16π12．（5分）已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）＞f′（x）+2，且f（x）﹣2019为奇函数，则不等式f（x）﹣2017e x＜2的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点P（4，2）且与曲线在点Q（1，﹣1）处的切线垂直的直线方程为．14．（5分）命题p：|x﹣c|＜1，命题；若p是q的充分不必要条件，则实数c 的取值范围为．15．（5分）《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：1×1＝111×11＝121111×111＝12321…按照这种模式，1111111×1111111＝．16．（5分）设F1，F2分别为椭圆（a1＞b1＞0）与双曲线（a2＞b2＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，，若椭圆的离心率，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）某市统计中就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[2000，2500）．（1）求毕业大学生月收入在[4000，4500）的频率以及直方图中x的值；（2）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则月收入在[3500，4500）的这段应抽取多少人？（3）从（2）中所抽取的20人中月收入在[3500，4500）的人里面任意抽取4人，求至少有2人月收入在[3500，4500）的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣alnx．（1）当a＝3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的焦点是F1、F2，且|F1F2|＝2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，求|AF2|•|F2B|的取值范围．22．（12分）设函数G（x）＝xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x）．（1）求G（x）的最小值：（2）记G（x）的最小值为e，已知函数f（x）＝2a•e x+c+﹣2（a+1）（a＞0），若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年贵州省遵义四中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题p：“∀x∈R，都有x2﹣2x+3＞0”，则命题¬p为（）A．∀x∈R，都有x2﹣2x+3≤0B．∃x0∈R，使得x02﹣2x0+3≤0C．∀x∈R，都有x2﹣2x+3＜0D．∃x0∈R，使得x02﹣2x0+3＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x∈R，都有x2﹣2x+3＞0”，则命题¬p为：∃x0∈R，使得x02﹣2x0+3≤0．故选：B．2．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：＝＝i．复数＝i2017＝i．故选：A．3．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线＝1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）＝c2＝36，∴k＝﹣12，故所求的双曲线方程是，故选：B．4．（5分）已知圆C的圆心位于直线x+y＝0上，且圆C与直线x﹣y＝0和直线x﹣y﹣4＝0均相切，则圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2C．（x+1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2【解答】解圆C的圆心位于直线x+y＝0上，设圆心（a，﹣a），圆心到直线x﹣y＝0的距离为，圆心到直线x﹣y﹣4＝0的距离为．∴＝，解得a＝1．∴r＝＝，∴圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝2，故选：B．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×＝；四棱锥的体积为×2×2×＝；故这个几何体的体积V＝；故选：D．6．（5分）将5名实习教师分配到某校高一年级的3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）A．180种B．150种C．90种D．30种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于要求“每个班至少一名，最多两名”，需要将5人分成1、2、2的三组，有＝15种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应3个班级，则有15×6＝90种分配方法；故选：C．7．（5分）若如图程序框图在输入a＝1时运行的结果为p，点p为抛物线y2＝﹣2px上的一个动点，设点p到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4＝0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．B．C．2D．【解答】解：根据程序运行过程知，输入a＝1时，输出的k＝2，则p＝k＝2；∴抛物线方程为y2＝﹣4x；点p到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4＝0的距离为d2，过焦点F作直线x+y﹣4＝0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（﹣1，0），则d1+d2＝＝．故选：B．8．（5分）已知a＝（﹣cos x）dx，n＝dx，则（ax+）4n+1展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵a＝（﹣cos x）dx＝﹣sin x＝﹣1，n＝dx＝••4π＝2，故多项式可化为：（﹣x﹣）9，由（﹣x﹣）9展开的通项为：﹣，令9﹣2r＝3，可得r＝3，此时系数为﹣，故选：C．9．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m⊆α，n⊆α，m∥β，n∥β⇒α∥β（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α（3）α∥β，m⊆α，n⊆β⇒m∥n（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥αA．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：对于（1），若α∩β＝a，且m∥n∥a，显然结论不成立，故（1）错误；对于（2），若n⊥α，则α内存在相交直线a，b使得n⊥a，n⊥b，又m∥n，故而m⊥a，m⊥b，于是m⊥α，故（2）正确；对于（3），因为α∥β，m⊆α，n⊆β，所有m，n没有交点，故m，n平行或m，n为异面直线，故（3）错误；对于（4），若n⊂α，显然结论不成立，故（4）错误．故选：C．10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P＝＝1﹣＝，故选：B．11．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在同一个球面上，△BCD是边长为2的正三角形，AC为球O的直径，若该三棱锥的体积为，则该球O的表面积（）A．64πB．48πC．32πD．16π【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过BCD三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面BCD，延长CO1交球于点E，则AE⊥平面BCD．∵该三棱锥的体积为，∴＝＝，解得AE＝，∵AC为球O的直径，∴OO1＝＝，∵CO1＝＝，∴球半径R＝OC＝＝2．∴该球O的表面积S＝4πR2＝16π．故选：D．12．（5分）已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）＞f′（x）+2，且f（x）﹣2019为奇函数，则不等式f（x）﹣2017e x＜2的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．【解答】解：设2017g（x）＝，由f（x）＞f′（x）+2，得：g′（x）＝＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）﹣2019为奇函数，得f（0）＝2019，∴2017g（0）＝f（0）﹣2＝2017，即g（0）＝1，∵不等式f（x）﹣2017e x＜2，∴＜2017，即2017g（x）＜2017g（0），即有g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）﹣2017e x＜2的解集是（0，+∞），故选：B．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点P（4，2）且与曲线在点Q（1，﹣1）处的切线垂直的直线方程为x﹣2y＝0．【解答】解：由曲线，得到y′＝，把x＝1代入y′得：y′|x＝1＝﹣2，则所求直线方程的斜率为，又所求直线过P（4，2），所求直线额方程为：y﹣2＝（x﹣4），即x﹣2y＝0．故答案为：x﹣2y＝0．14．（5分）命题p：|x﹣c|＜1，命题；若p是q的充分不必要条件，则实数c 的取值范围为[4，6]．【解答】解：命题p：|x﹣c|＜1，解得c﹣1＜x＜c+1．命题；解得：3＜x＜7．若p是q的充分不必要条件，则实数c满足：，解得4≤c≤6．故答案为：[4，6]．15．（5分）《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：1×1＝111×11＝121111×111＝12321…按照这种模式，1111111×1111111＝1234567654321．【解答】解：根据题意可得1111111×1111111＝1234567654321，故答案为：123456765432116．（5分）设F1，F2分别为椭圆（a1＞b1＞0）与双曲线（a2＞b2＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，，若椭圆的离心率，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|＝2a1，|MF1|﹣|MF2|＝2a2，∴|MF1|＝a1+a2，|MF2|＝a1﹣a2．∵∠F1MF2＝90°，∴，即，得，∴，则＝．∵，∴e2∈．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）＝|2x+1|+|2x ﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|＝4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．18．（12分）某市统计中就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[2000，2500）．（1）求毕业大学生月收入在[4000，4500）的频率以及直方图中x的值；（2）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则月收入在[3500，4500）的这段应抽取多少人？（3）从（2）中所抽取的20人中月收入在[3500，4500）的人里面任意抽取4人，求至少有2人月收入在[3500，4500）的概率．【解答】解：（1）月收入在[4000，4500）的频率为：1﹣（0.0005+0.0005+0.0004+0.0002+0.0001）×（4500﹣4000）＝0.15，此时；（2）居民月收入在[3500，4500）的频率为：（0.0005+0.0003）×（4000﹣3500）＝0.40，所以10000人中月收入在[3500，4500）的人数为0.40×10000＝4000（人），再从10000人用分层抽样方法抽出20人，则月收入在[3500，4500）的这段应抽取人．（3）在[3500，4500）这一段所抽取的8人中，收入在[3500，4000）的人数为人，设“至少有2人月收入在[3500，4000）”为事件A，则．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．【解答】解：（1）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，∵D为AC中点，∴PD∥B1C．又∵PD⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD∴B1C∥平面A1BD．（2）∵正三棱住ABC﹣A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC．又∵BD⊥AC∴A1D⊥BD∴∠A1DA就是二面角A1﹣BD﹣A的平面角．∵AA1＝，AD＝AC＝1∴tan∠A1DA＝∴∠A1DA＝，即二面角A1﹣BD﹣A的大小是．（3）由（2）作AM⊥A1D，M为垂足．∵BD⊥AC，平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC∴BD⊥平面A1ACC1，∵AM⊂平面A1ACC1，∴BD⊥AM∵A1D∩BD＝D∴AM⊥平面A1DB，连接MP，则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角．∵AA1＝，AD＝1，∴在Rt△AA1D中，∠A1DA＝，∴AM＝1×sin60°＝，AP＝AB1＝．∴sin∠APM＝∴直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣alnx．（1）当a＝3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据条件，又x＞0，则f′（x）＞0解得x ＞1，所以f（x）的单调递增区间是（1，+∞）；（2）由于函数g（x）在区间上单调递减，所以在[，2]上恒成立，即3x3﹣9x≤a在上恒成立，则a≥[h（x）]max（），其中h（x）＝3x3﹣9x，h′（x）＝9x2﹣9，则h（x）在上单减，在[1，2]上单增，，经检验，a的取值范围是[6，+∞）．21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的焦点是F1、F2，且|F1F2|＝2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，求|AF2|•|F2B|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的标准方程为，由题意知解得．所以椭圆的标准方程为．…（5分）（Ⅱ）因为F2（1，0），当直线的斜率不存在时，，，则，不符合题意．当直线y＝k（x﹣1）的斜率存在时，直线y＝k（x﹣1）的方程可设为y＝k（x﹣1）．由消（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0（*）．设，，则、是方程（*）的两个根，所以，．所以，所以所以＝＝当k2＝0时，|AF2|•|F2B|取最大值为3，所以|AF2|•|F2B|的取值范围．又当k不存在，即AB⊥x轴时，|AF2|•|F2B|取值为．所以|AF2|•|F2B|的取值范围．…（13分）22．（12分）设函数G（x）＝xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x）．（1）求G（x）的最小值：（2）记G（x）的最小值为e，已知函数f（x）＝2a•e x+c+﹣2（a+1）（a＞0），若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得…（1分）令G'（x）＜0，得；令G'（x）＞0，得，所以G（x）的单调减区间为，单调增区间为…（3分）从而…（4分）（2）由（1）中c＝﹣ln2得…（5分）所以…（6分）令g（x）＝ax2•e x﹣（a+1），则g'（x）＝ax（2+x）e x＞0…（7分）所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，因为g（0）＝﹣（a+1），且当x→+∞时，g（x）＞0，所以存在x0∈（0，+∞），使g（x0）＝0，且f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增…（8分）因为，所以，即，因为对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，所以…（9分）所以，即，亦即，所以…（10分）因为，所以，又x0＞0，所以0＜x0≤1，从而，所以，故…（12分）。

C．1ex=为函数()f x的极大值点D．1ex=为函数()f x的极小值点10．已知函数()y f x=满足2'()34f x x x=--，则(3)y f x=+的单调减区间是（）A．(4,1)-B．(1,4)-C．3(,)2-∞-D．3(,)2-∞11．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PF x⊥轴，若1PF AF4=，则椭圆的离心率为（）A．34B．12C．32D．2212．已知函数22()()(e)xf x x a a=-+-()a R∈，若存在x∈R使得1()2f x≤成立，则实数a的值为（）A．13B．22C．24D．12第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知21(),0()2log,0x xf xx x⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则21(8)(log)4f f+=________．14．函数()sin1f x x x=+-的图像在0x=处的切线方程为________．15．以曲线cos2y x=为曲边的曲边形（如下图阴影部分）面积为________．16．已知函数()f x为定义在(0,)+∞上的连续可导函数，且()'()f x xf x>，则不等式21()()0x f f xx-<的解集是________．三、解答题17．已知函数321()313f x x x x=--+．(1)求()y f x=在1x=处的切线方程；(2)求()y f x=的极值点．18．已知函数2()e()4xf x ax b x x=+--，曲线()y f x=在点(0,(0))f处的切线方程为44y x=+．(1)求,a b的值；(2)求函数()f x的单调区间．19．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温()x C︒与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据:日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温()x C︒9 10 12 11 8销量y（杯）23 25 30 26 21 （Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程式^^^y b x a=+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：^121()()()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑1221()ni iiniix y nx yx n x==-=-∑∑，^^a yb x=-）20．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C-中，,D E分别是AC，1CC的中点，122AB BC AA AC===．(1)证明:1//B C平面1A BD；(2)求二面角1D A B E--的余弦值．21．已知椭圆2214xy+=，过点(1,0)M-作直线l交椭圆于,A B两点，O是坐标原点．（Ⅰ）求AB中点P的轨迹方程；（Ⅱ）求OAB∆的面积的最大值，并求此时直线l的方程．22．已知函数21()=e()()2xf x x a x x a R-+∈．（Ⅰ）若0a=，求曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若(2,0)x∀∈-，()0f x≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当0a>时，讨论函数()f x的单调性．。

启用前 秘密遵义四中2017-2018学年度高一上学期第二次月考数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分;2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效；3.考试时间：120分钟.祝考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的.1、若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为（ ）.A 0 .B 1 .C 1- .D 2 2、02300cos 1-的值为（ ）.A 23 .B 23- .C 21 .D 21- 3、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）.A 2x y = .B 2y x -= .C 2log y x = .D 21y x =+ 4、已知==+ααπcos ,51)25sin(那么（ ） .A 52- .B 51- .C 51 .D 525、函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）.A ()1,2 .B 3,22⎛⎫⎪⎝⎭ .C 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.D 5,32⎛⎫⎪⎝⎭6、已知一扇形的周长为cm 20，当这个扇形面积最大时，半径r 的值为（ ）.A cm 4 .B cm 5 .C cm 6 .D cm 77、已知函数()2cos 24f x x x π=+-在[)0,2上的最大值为a ，在(]2,4上的最小值为b ，则a b +=（ ）.A 2- .B 1- .C 0 .D 28、函数)34ln()(2-+-=x x x f 的单调递减区间为（ ）A . )3,2[B .]2,1(C .),2[+∞D .]2,(-∞9、设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上递增，则()1f a +与()3f b +的大小关系是（ ）A .()()13f a f b +=+B .()()13f a f b +>+C .()()13f a f b +<+D .不确定10、已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()21f x f x =+，且当(]0,1x ∈时，()2f x x x =-，则当(]1,0x ∈-时，函数()y f x =的最小值为（ ）A .18-B .14-C .12- D . 1-11、若ααcos ,sin 为方程()01252522=+++-t t x t x 的两根，α为锐角，则t 的值为（ ）A .3B .4C .3或4-D . 4-12、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+-->=-0,140,421x x x x x f x ，若关于x 的方程()()2220f x af x a -++=有8个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）.A 181,7⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B 91,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C 182,7⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D 92,4⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13、不等式01sin 2≥-x 的解集是__________．14、对于任意实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如][][1.52,00,2.32⎡⎤-=-==⎣⎦，则][][][][2222211log log log 1log 3log 443⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦的值为 .15、.已知2tan =α,则αααα22cos cos sin sin 2+-=_______. 16、已知333cos =⎪⎭⎫⎝⎛+θπ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπ6sin ，=⎪⎭⎫⎝⎛-θπ32cos三、解答题:在试卷上作答无效，．．．．．．．．．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题10分）求下列各式的值⑴232021)5.1()833()6.9()412(--+---⑵55557log 352log log 7log 1.83-+-18、已知全集R U =,集合{}{}231,7127-≤≤-=≤-≤-=m x m x B x x A .⑴当3=m 时，求B A 与()B C A U ; ⑵若B B A = ,求实数m 的取值范围.19、（本小题12分）已知函数()R x x x f ∈+⎪⎭⎫⎝⎛+=,162sin 2π ⑴求函数()x f 的最值及取得最值时自变量x 的取值集合； ⑵求函数()x f 的单调区间.20、（本小题12分）已知)25sin()2cos()5tan()4cos()23cos()3sin()(πααππααππααπα-+-+--=f ⑴化简)(αf ； ⑵若()51=αf ，且α为第二象限角，求αtan 的值；⑶若514=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απf ，求⎪⎭⎫⎝⎛+απ43f 的值.21、（本题满分12分）已知函数()R x x a x x f ∈++=,1sin 2cos 2,求()x f 的最大值()a g 的最小值.22、（本小题12分）已知定义域为R 的函数()1231x af x =-++是奇函数.⑴求a 的值；⑵判断函数()f x 的单调性并证明；⑶若对任意的()1,2t ∈，不等式()()222120f t t f t mt -+++-≤有解，求m 的取值范围.遵义四中2017－2018学年第一学期第二次月考答案高一数学一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D C D B C A B C A C二、填空题13、14、15、16、三、简答题18、（1）当，所以又因为（2）①当②当综上所述：19、（1）当所以当所以（2）由所以即由所以即20、（1）原式（2）21、，令所以而当当综上所述：的最小值为2.22、（3）又因为又由即：。