2018届中考数学专题复习第一章数与式单元练习无答案

第一节 实数及其运算随堂演练1．(2017·淄博)－23的相反数是( ) A.32 B ．－32 C.23 D ．－232．(2017·聊城)64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±83．(2017·自贡)计算(－1)2 017的结果是( )A ．－1B ．1C ．－2 017D ．2 0174．(2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达 150 000 000 000 立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )A ．15×1010B ．0.15×1012C ．1.5×1011D ．1.5×10125．(2017·泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( )A ．－πB ．－3C ．－1D ．－ 36．(2017·威海)计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是( ) A ．1 B ．2 C.114D ．3 7．(2015·河北)若|a|＝2 0150，则a ＝ ．8．(2017·恩施)16的平方根是 ．9．(2017·十堰)某颗粒物的直径是0.000 002 5 m ，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ．10．(2017·广东)已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ＋b 0.(填“＞”“＜”或“＝”)11．(2017·台州)计算：9＋(2－1)0－|－3|.12．(2017·凉州)计算：12－3tan 30°＋(π－4)0－(12)－1.参考答案1．C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.±1 8.±49．2.5×10－6 10.＞11．解：原式＝3＋1－3＝1.12．解：原式＝23－3×33＋1－2＝3－1.。

第一章 数与式第 3 课时 分式【备考演练】一、选择题1．分式x 2－4x ＋2的值为0，则( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝02．(2017·天津) 计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为( ) A ．1 B ．a C ．a ＋1 D.1a ＋13．化简a a －1＋11－a的结果为( ) A ．－1 B ．1C.a ＋1a －1D.a ＋11－a4．化简x 2x －1＋11－x的结果是( ) A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1 D.x x －15．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A.2x －1 B.2x 2－1 C.2x ＋1 D ．2(x ＋1) 二、填空题1．当x ＝__________时，分式3x －2无意义． 2．(2017·舟山) 若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为__________． 3．计算：2a －1a＝__________． 4．(2017·湘潭) 计算：a －1a ＋2＋3a ＋2＝__________． 5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果是____________． 6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a 2－4÷a a －2＝______________．三、解答题1．计算：a 2a －b －b 2a －b.2．计算：2x －2－8x 2－4.3．(2017·连云港) 化简：1a 2－a ·a －1a.4．(2017·苏州) 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－5x ＋2÷x 2－9x ＋3，其中x ＝3－2 .5．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0， 求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值．四、能力提升1．(2017·南宁北海) 先化简，再求值：1－x 2－1x 2＋2x ＋1÷x －1x，其中x ＝5－1.2．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1. (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时， 求A 的值答案：一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.C二、1.2 2.x ＝2 3.1a 4.1 5.m 6.a a ＋2三、1.解：原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b＝a ＋b. 2．解：原式＝2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）－8（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）＝2x ＋2. 3．解：原式＝1a （a －1）×a －1a ＝1a 2 4．解：原式＝x －3x ＋2÷（x ＋3）（x －3）x ＋3＝x －3x ＋2×1x －3＝1x ＋2， 当x ＝3－2时，原式＝13－2＋2＝13＝33. 5．解：由已知，得x 2＋2x ＝3，原式＝x 2＋2x ＋2x ＋1×(x ＋1)＝x 2＋2x ＋2＝3＋2＝5. 四、1.解：1－x 2－1x 2＋2x ＋1÷x －1x ＝1－（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2·x x －1＝1－x x ＋1＝x ＋1－x x ＋1＝1x ＋1， 当x ＝5－1时， 原式＝15－1＋1＝15＝55. 2．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. (2)解x －1≥0得x≥1；解x －3＜0得x ＜3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －3＜0的解集为1≤x＜3. ∵x 为整数，∴x ＝1，2.当x ＝1时，分式无意义；当x ＝2时，A ＝12－1＝1.。

第2节代数式与整式(建议答题时间：45分钟)命题点一列代数式及求值1. (2017海南)已知a＝－2，则代数式a＋1的值为( )A. －3B. －2C. －1D. 12. (2017重庆巴蜀模拟)若m＝－1，n＝2，则n2－2mn－1的值是( )A. 1B. 7C. 9D. －43. (2017重庆西大附中模拟)已知2a－b＝3，则2b－4a＋3的值为( )A. －6B. 9C. －3D. 64. (2017淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )A. 2B. 1C. －2D. －15. (2017宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )第5题图A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2B. a(a－b)＝a2－abC. (a－b)2＝a2－b2D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)6. (2017丽水)已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为________．第7题图7. (2017山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．命题点二整式的相关概念8. (2017济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 59. (2017河北)＝( )A. 2m 3nB. 2m3n C. 2m n 3 D. m 23n命题点三 整式的运算10. (2017安徽)计算(－a 3)2的结果是( )A. a 6B. －a 6C. －a 5D. a 511. (2017乌鲁木齐)计算(ab 2)3的结果是( )A . 3ab 2B . ab 2C . a 3b 5D . a 3b 612. (2017武汉)下列计算的结果是x 5的为( )A. x 10÷x 2B. x 6－x C. x 2·x 3D. (x 2)313. (2017江西)下列运算正确的是( ) A. (－a 5)2＝a 10B. 2a ·3a 2＝6a 2C. －2a ＋a ＝－3aD. －6a 6÷2a 2＝－3a 314. (2017郴州改编)下列运算错误的是( )A. (a 2)3＝a 6B. a 2·a 3＝a 5C. a －1＝1aD. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 215. (2017黄冈)下列计算正确的是( ) A. 2x ＋3y ＝5xy B. (m ＋3)2＝m 2＋9 C. (xy 2)3＝xy 6D. a 10÷a 5＝a 5 16. (2017天津)计算x 7÷x 4的结果等于________．17. (2017眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.18. (2017重庆西大附中模拟)化简：(b＋2a)(2a－b)－3(2a－b)219. (2017重庆八中模拟)化简：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)．20. (2017河南改编)计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)．21. 先化简，再求值：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)，其中m2－m－2＝0.22. 已知b＝－2a，求a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)－(a－b)2的值．命题点四因式分解23. (2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m＋n)＝am＋anB. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x24. (2017甘肃)分解因式：x2－2x＋1＝________.25. (2017安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝________.命题点五图形规律探索26. (2017烟台) 用棋子摆出下列一组图形：第26题图按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A. 3nB. 6nC. 3n＋6D. 3n＋327. (2017随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )第27题图A. 84株B. 88株C. 92株D.121株28. (2017娄底)刘莎同学用火柴棒依图中的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应是第________个．第28题图答案1. C2. B3. C4. B5. D 【解析】第一个图形的阴影部分的面积为两个正方形的面积差：a2－b2，第二个图形是长方形，长为(a＋b)，宽为(a－b)，∴面积为(a＋b)(a－b)．6. 27. 1.08a【解析】洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后零售价为a(1＋20%)＝1.2a元，又九折促销为1.2a·0.9＝1.08a，则该型号洗衣机的零售价为1.08a元.8. D9. B10. A11. D12. C13. A14. D15. D16. x317.解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.18. 解：原式＝4a2－b2－3(4a2－4ab＋b2) ＝4a2－b2－12a2＋12ab－3b2＝－8a2＋12ab－4b2.19.解：原式＝4x2－1－(3x2－2x＋3x－2) ＝x2－x＋1.20.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.21.解：原式＝m2－m＋m2－m－2＝2m2－2m－2＝2(m2－m)－2，∵m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，∴原式＝2×2－2＝2.22. 解：原式＝a2－2ab＋2(a2－b2)－(a2＋b2－2ab)＝a2－2ab＋2a2－2b2－a2－b2＋2ab＝2a2－3b2.将b＝－2a代入得，原式＝2a2－3(－2a)2＝2a2－12a2＝－10a2.23. C 24. (x－1)225.b(a－2)226. D 【解析】第1个图形，棋子个数：3×1＋3；第2个图形，棋子个数：3×2＋3；第3个图形，棋子个数3×3＋3；…；因此，第n个图形棋子的个数等于3·n＋3＝3n＋3.27. B 【解析】当n＝1时，芍药的数量为8；当n＝2时，芍药的数量为16；当n＝3时，芍药的数量为24；当n＝4时，芍药的数量为32，由此可发现规律，芍药的数量是n的8倍，所以芍药的数量为：8n株，所以当n＝11时，芍药的数量为8×11＝88株.28.2017 【解析】由图可以找出规律：第n个图形需要5n＋1(其中n是正整数)个火柴棒，设5n＋1＝10086，解得n＝2017.。

第一章数与式第2课时整式与分解因式【备考演练】、选择题1.多项式1 + 2xy —3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A. 3,—3 B . 2,—3C. 5,—3 D . 2, 32.下列单项式中， 2与ab是同类项的是（)2 2 2A. 2a b B . a bC. ab2 D . 3ab3 .计算一3a2x a3的结果为()A. —3a5 B . 3a6 C . —3a6 D . 3a54. (2017 •重庆)计算a5- a3结果正确的是()2 3 4A. a B . a C . a D . a5 .计算一2x2+ 3x2的结果为()A. —5x2 B . 5x2 C . —x2 D . x26.下列计算正确的是()2 2^A. x + y = xy B . —y —y = 02 2C. a —a = 1 D . 7x—5x = 2 7 8 9 10C. (x + 3)(x —3) D . (x + 9)(x —9)11.把多项式x2+ ax + b分解因式，得(x + 1)(x —3)则A. (x —3)2(x —9)7 . (2017 •南充)下列计算正确的是()8 4 2 2、3 6A. a —a = a B . (2a ) = 6aC. 3a3—2a2= aD. 3a(1 —a) = 3a—3a26 (2017 •重庆)若x=—3, y= 1，则代数式2x—3y+1的值为()A. —10 B . —8 C . 4 D . 109 . (2017 •云南)下列计算正确的是()3 3A. 2a x 3a = 6a B . ( —2a) = —6aC. 6a- 2a= 3a D . ( —a3) 2= a610 .把多项式x2—6x + 9分解因式，结果正确的是a, b的值分别是（）A. a = 2, b= 3 B a= —2, b= —3C. a= —2, b = 3 D a= 2, b =—3A. — 6B . 6C.— 2 或 6 D. — 2 或 30二、 填空题1 .计算：2m i • m?= ___________ .2. ________________________________________ (2017 •天津)计算X 7十x 4的结果等于 .3. 若 x 2— 4x + 5= (x — 2)2+ m,贝U m= ________ . 4 .分解因式： 9 — x= _________ . 5.分解因式： _________ 2a + ab= .6. ________________________________________ (2017 •绍兴)分解因式：x 2y — y= .7. ________________________________________ 若 m = 2n + 1，贝U m i — 4mn+ 4n 2的值是 _______________________________________________ . & 已知 m — m = 6，贝U 1 — 2m + 2m= _______ . 9. 二次三项式x 2— kx + 9是一个完全平方式，则k 的值是 ___________ .10 . (2017 •深圳)阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知=—1,那么(1 + i) • (1 — i) = ______________ . 三、 解答题1. 化简：a(2 — a) + (a + 1)(a — 1).22 .化简：(x + 2) — x(x — 3).3 .计算：(a + 3)(a — 1) + a(a — 2).12.观察下列关于 x 的单项式，探究其规律: 3 4 5 65x , 7x , 9x , 11x ，…按照上述规律，第 2 018个单项式是( A. 2 018x 2 0184 035x 2 018C. 4 037x2 018 4 038x2 01813.已知 x 2— 2x — 3= 0,贝U 2x 2— 4x 的值为( 2x , 3x ,))4. 先化简，再求值：(a + 2)2+ a(a —4)，其中a= .3 ._ 2 25. 已知x —4x —1 = 0,求代数式(2x —3) —(x + y)(x -y) —y2的值.四、能力提升1. （2017 •黔东南州）在实数范围内因式分解:x5—4x = ______________ .2. 观察下列关于自然数的等式：3 —4X1 =5 ①52—4X2 2= 9 ②7 —4X3 = 13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4X ________ 2= ___________ ;⑵写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）, 并验证其正确性. 5 5（2017 •云南）观察下列各个等式的规律:第一个等式: 第二个等式: 第三个等式:请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式；⑵猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明 你猜想的等式是正确的.1, =2,答案1. A2.A3.A4.B5.D6.C7.D& B 9.D 10.A 11.B 12.B 13.B103二、1.2m 2.x 3.1 4.(3 + x)(3 — x)5. a(2a + b)6.y(x + 1)(x — 1)7.18. — 119.土 6210. 解：由题意可知：原式= 1 — i = 1— ( — 1) = 2,故答案：2. 三、1.解：原式=2a — a + a — 1 = 2a — 1. 2. 解：原式=x + 4x + 4 — x + 3x = 7x + 4. 3 .解：原式=a + 3a — a — 3+ a — 2a = 2a — 3.4. 解：(a + 2)2+ a(a — 4) = a 2+ 4a + 4+ a 2— 4a = 2a 2+ 4，当 a = 3 时，原式=2X( 3)2+ 4 =10.5. 解：由 x 2— 4x — 1= 0 得 x 2 — 4x = 1,原式=4x 2— 12x + 9— x 2+ y 2— y 2= 3x 2— 12x + 9= 3(x 2—4x) + 9 = 3X 1+ 9 = 12. 四、1.解：原式=x(x 4— 22) = x(x 2+ 2)(x 2— 2) = x(x 2+ 2)(x + 2)(x — 2) 2. (1)4 172 2(2)(2 n + 1) — 4n = 4n + 12 25 — 4 — 13.解：(1)第四个等式为： 2 = 4；所以左边=右边，等式成立.(2)第n 个等式2 2(n + 1) — n —1证明：左边= 2 2n + 2n + 1 — n —2n。

第一部分考点研究第一单元数与式第2课时代数式与整式（含因式分解）浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1 代数式及求值类型一列代数式(温州2012.15)1．(2014宁波16题4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a、b的代数式表示)．第1题图2．(2012温州15题5分)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有________人(用含有m的代数式表示)．类型二代数式求值3．(2015湖州2题3分)当x＝1时，代数式4－3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 44．(2016丽水14题4分)已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝________．命题点2) 整式及其运算(杭州5考，台州5考，温州2014.5，绍兴4考)5．(2014杭州1题3分)3a·(－2a)2＝( )A. －12a3B. －6a2C. 12a3D. 6a26．(2016台州4题3分)下列计算正确的是( )A. x2＋x2＝x4B. 2x3－x3＝x3C. x2·x3＝x6D. (x2)3＝x57．(2012杭州5题3分)下列计算正确的是( )A. (－p2q)3＝－p5q3B. (12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC. 3m2÷(3m－1)＝m－3m2D. (x2－4x)x－1＝x－48. (2015绍兴4题4分)下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab.②(3a3)2＝6a6.③a6÷a2＝a3.④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④9．(2013杭州2题3分)下列计算正确的是( )A. m3＋m2＝m5B. m3·m2＝m6C. (1－m)(1＋m)＝m2－1D.－42（1－m）＝2m－110．(2016杭州5题3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A. x2·x3＝x6 B. x2＝|x|C. (x2－1x)÷x＝x－1 D. x2－x＋1＝(x－12)2＋1411．(2015杭州4题3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A. (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B. 1x－x＝1－xxC. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D. x÷(x2＋x)＝1x＋112．(2017台州7题4分)下列计算正确的是( )A. (a ＋2)(a －2)＝a 2－2B. (a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C. (a ＋b)2＝a 2＋b 2D. (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 213．(2013台州11题5分)计算：x 5÷x 3＝________．命题点3 整式化简及求值(杭州2考，台州2考，温州必考，绍兴2考) 14．(2017温州17(2)题5分)化简：(1＋a)(1－a)＋a(a －2)．15．(2017金华17题6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.16．(2014绍兴17(2)题4分)先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b ＝－12.17．(2012杭州17题4分)化简：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．(2014杭州19题8分)设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由．命题点4 因式分解(杭州2考，台州必考，温州必考，绍兴必考) 19．(2015台州6题4分)把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( ) A. 2(x2－8) B. 2(x－2)2C. 2(x＋2)(x－2)D. 2x(x－4 x )20．(2017温州11题5分)分解因式：m2＋4m＝________．21．(2015丽水11题4分)分解因式：9－x2＝________．22．(2009杭州12题4分)在实数范围内因式分解x4－4＝________．23．(2016台州11题5分)因式分解：x2－6x＋9＝____________.24．(2016杭州13题4分)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________(写出一个即可)．命题点5 数式规律探索(台州2014.16)25．(2014台州16题5分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x――→第1次y1＝2xx＋1――→第2次y2＝2y1y1＋1――→第3次y3＝2y2y2＋1――→…则第n次运算的结果y n＝________(用含字母x和n的代数式表示)．答案1．ab 【解析】设小正方形边长为x ，则有a －4x ＝b ，解得x ＝a －b4，则图②中未被覆盖的面积为(b ＋2x)2－4x 2＝b 2＋4bx ＝ab.2．2m ＋3 【解析】设会弹古筝的有m 人，则会弹钢琴的人数为m ＋10，∴该班同学共有m ＋m ＋10－7＝(2m ＋3)人．3．A4．1 【解析】∵x 2＋2x －1＝0，∴x 2＋2x ＝1，∴3x 2＋6x －2＝3(x 2＋2x)－2＝3×1－2＝1.5．C6．B 【解析】7.D 【解析】8.D 【解析】逐项分析故做对的一道题的序号是④，故选D. 9．D10．B 【解析】11.A12．D 【解析】13.x214．解：原式＝1－a2＋a2－2a(2分)＝1－2a.(5分)15．解：原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4 ＝2x2－1，当x ＝－2时，原式＝8－1＝7.16．解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2，(3分) 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝1＋(－12)2＝1＋14＝54.(4分) 17．解：原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m) ＝－8m 3.(3分)原式＝－8m 3，表示一个能被8整除的数．(4分) 18．解：存在．理由如下： (x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2) ＝4x 4－x 2y 2－4x 2y 2＋y 4＋12x 4－3x 2y 2 ＝16x 4－8x 2y 2＋y 4. 又y ＝kx ，∴原式＝16x 4－8x 2(kx)2＋(kx)4 ＝16x 4－8k 2x 4＋k 4x 4 ＝(16－8k 2＋k 4)x 4，(4分)则由题意有：16－8k 2＋k 4＝1，(5分) k 4－8k 2＋15＝0， (k 2－3)(k 2－5)＝0， k 2＝3或k 2＝5，∴k ＝±3或k ＝± 5.(8分)19．C 【解析】原式＝2(x 2－4)＝2(x ＋2)(x －2)． 20．m(m ＋4) 21.(3－x)(3＋x)22．(x 2＋2)(x ＋2)(x －2) 【解析】原式＝(x 2＋2)(x 2－2)＝(x 2＋2)(x＋2)(x －2)．23．(x －3)224．－4(答案不唯一) 【解析】根据平方差公式确定k 的值．当k ＝－a 2(a 为非零的有理数)时，原式＝x 2－a 2y 2＝(x －ay)(x ＋ay)．25.2n x（2n －1）x ＋1 【解析】由题意知，y 1＝2xx ＋1，将y 1代入y 2得y 2＝2y 1y 1＋1＝2×2xx ＋12xx ＋1＋1＝4x 3x ＋1，将y 2代入y 3得y 3＝2y 2y 2＋1＝2×4x 3x ＋14x3x ＋1＋1＝8x7x ＋1，…，以此类推，可以发现，第n 次运算结果y n ＝2n x（2n －1）x ＋1.。

第三课时分式一、选择题1．[2017·北京]若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x≠0 D．x≠4 2．[2017·天津]计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为( ) A ．1 B ．a C ．a ＋1 D.1a ＋13．[2017·淄博]若分式|x|－1x ＋1的值为零，则x 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1 D．2 4．[2017·山西]化简4x x 2－4－xx －2的结果是( ) A ．－x 2＋2x B ．－x 2＋6x C ．－x x ＋2 D.xx －25．[2017·北京]如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．36．[2017·河北]若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数 二、填空题7．[2017·镇江]当x ＝________时，分式x －52x ＋3的值为零．8．[2017·咸宁]化简：x 2－1x ÷x ＋1x＝________．9．[2017·绥化]计算：(a a ＋b ＋2b a ＋b )·aa ＋2b ＝________．10．[2017·包头]化简：a 2－1a 2÷(1a－1)·a＝________．11．[2016·咸宁]a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为________．三、解答题12．化简：(1)[2016·泸州](a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2.(2)[2017·重庆]B(a ＋2－3a －4a －2)÷a 2－6a ＋9a －2.13．先化简，再求值：(3x x －1－x x ＋1)·x 2－1x，其中x ＝－2.14．[[2016·来宾]] 当x ＝6，y ＝－2时，代数式x 2－y2（x －y ）2的值为( )A ．2 B.43 C ．1 D.1215．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是( )A ．甲、乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关。

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第二课时整式及因式分解一、选择题1．[2017·贵港] 下列运算正确的是( ）A．3a2＋a＝3a3－a2＝2a5B．2a3·（）C．4a6＋2a2＝2a3D。

错误!错误!－a2＝8a22．[2017·济宁］单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是（) A．2 B．3 C．4 D．53．［2017·南京］计算106×(102)3÷104的结果是( ）A．103 B．107 C．108 D．1094．[[2015·北海］］下列因式分解正确的是( )A．x2－4＝(x＋4)（x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2）＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2（x＋2)5．［2017·无锡］若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( ）A．1 B．－1C．5 D．－56．[2017·重庆A] 若x＝－错误!，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为( ) A．－6 B．0 C．2 D．67．[2016·来宾］计算(2x－1）（1－2x)结果正确的是( ）A．4x2－1 B．1－4x2C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋18．[2017·淄博]若a＋b＝3，a2＋b2＝7,则ab等于（)A．2 B．1C．－2 D．－19．［2017·宁夏]如图K2－1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( ）图K2－1A．(a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a（a－b)＝a2－abC．（a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b）(a－b）二、填空题10．［2017·西宁］错误!x2y是________次单项式．11．[2017·宿迁]若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是________．12．分解因式：(1)［2017·淮安]ab－b2＝________．（2）［2017·广安］mx2－4m＝________．（3）［2017·黄冈］mn2－2mn＋m＝________．13．[2017·徐州]已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝________．14．[2017·安顺]已知x＋y＝错误!，xy＝错误!，则x2y＋xy2的值为________．15．[2017·安顺］若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________．16．[2017·荆州］观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点．三、解答题17．［2017·镇江］化简:x(x＋1)－（x＋1)（x－2）．18．[2017·荆门］先化简，再求值:(2x＋1）2－2（x－1)·(x＋3）－2,其中x＝错误!.19．［2017·贵阳］下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x(x＋2y）－（x＋1）2＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x……第一步＝2xy＋4x＋1……………………第二步(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误;（2）对此整式进行化简．20．［［2016·贺州］］ n是整数，式子错误!［1－(－1)n］·（n2－1）计算的结果（) A．是0B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数21．［[2015·梧州]］如图K2－3是由等圆组成的一组图,第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成,第③个图由12个圆组成…,按此规律排列下去，则第⑥个图由________个圆组成．图K2－322．如图K2－4①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图K2－4②所示的等腰梯形．(1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2,请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．图K2－423．[2017·河北]发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1)(－1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．。

第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系A级基础题1．(2016年辽宁大连)在平面直角坐标系中，点(1,5)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2016年海南)在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2,1)，则点B的对应点B1的坐标为( )A．(1,2) B．(2，－1) C．(－2,1) D．(－2，－1)3．(2016年贵州安顺)如图3­1­8，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )图3­1­8A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(2，－3) D．(－1，－3)4．(2016年四川眉山)已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5．(2016年四川宜宾)如图3­1­9是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )图3­1­9A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度6．(2016年黑龙江龙东)如图3­1­10，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为( )图3­1­10A. B. C. D.7．(2016年黑龙江齐齐哈尔)在函数y＝3x＋1x－2中，自变量x的取值范围是______________．8．(2016年四川宜宾)在平面直角坐标系内，以点P(1,1)为圆心，5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________________．9．(2016年湖北荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第________象限．10．(2016年黑龙江龙东)如图3­1­11，等边三角形的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把等边△ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边三角形ABC的顶点C 的坐标为____________．图3­1­1111．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在过点A(－2，－3)且与y轴平行的直线上；(2)点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．12．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)(1)(2)写出y与x之间的关系式；(3)当所挂物体的质量为11.5 kg时，求弹簧的长度．B 级 中等题13．(2016年甘肃临夏州)已知点P (0，m )在y 轴的负半轴上，则点M (－m ，－m ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限14．(2016年四川雅安)已知△ABC 顶点坐标分别是A (0,6)，B (－3，－3)，C (1,0)，将 △ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是(4,10)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(7,1)B ．(1,7)C ．(1,1)D ．(2,1)15．(2016年湖北武汉)在平面直角坐标系中，已知A (2,2)，B (4,0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．816．(2016年湖北荆门)如图3­1­12，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x (单位：cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y (单位：cm 2)关于x (单位：cm)的函数关系的图象是( )图3­1­12A. B. C.D.C 级 拔尖题17．(2016年湖北黄石)如图3­1­13，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )图3­1­13A. B. C. D.第2讲 一次函数A 级 基础题1．下列函数中，属于一次函数的是( )A ．y ＝8x 2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝8xD ．y ＝1x －12．若y ＝x ＋2－b 是正比例函数，则b 的值是( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．－0.53．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x4．(2016年河南郑州)一次函数y ＝2x －1的图象经过点( ) A ．(0，－1) B ．(2，－1) C ．(1,0) D ．(2,1)5．(2016年广东广州)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )A ．ab ＞0B ．a －b ＞0C ．a 2＋b ＞0 D ．a ＋b ＞0 6．下列图象中，一次函数y ＝－2x ＋2的图象是( )A. B. C. D. 7．直线y ＝kx ＋b 经过点A (0,3)，B (－2,0)，则k 的值为( )A ．3 B.32 C.23 D ．－328. 若一次函数y ＝(m －1)x ＋2的图象，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 9．将直线y ＝－2x ＋3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为__________．10．若直线y ＝x ＋b 经过点(0,4)，则该直线与两坐标轴围成三角形的面积是__________.11. 已知直线y ＝12x －1与y ＝－x ＋5的交点坐标是(4,1)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝2，x ＋y ＝5的解是________．12．某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x 千克大米时，花费y 元．(1)写出y 关于x 的函数；(2)小雨拿10元钱，想买5千克大米，她带的钱够用吗？B 级 中等题13．(2016年陕西)设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A ．2a ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝014．(2016年黑龙江齐齐哈尔)点P (x ，y )在第一象限内，且x ＋y ＝6，点A 的坐标为(4,0)．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映面积S 与x 之间的函数关系式的图象是( )A. B. C. D.15．(2016年内蒙古包头)如图3­2­7，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为( )A ．(－3,0)B ．(－6,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，0图3­2­7 图3­2­816．(2016年广西桂林)如图3­2­8，直线y ＝ax ＋b 过点A (0,2)和点B (－3,0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－3C 级 拔尖题17．(2016年广东广州)如图3­2­9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，53，点D 的坐标为(0,1)． (1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．图3­2­9第3讲 反比例函数A 级 基础题1．(2016年广东广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( )A ．v ＝320tB ．v ＝320tC ．v ＝20tD ．v ＝20t2．(2016年新疆)已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上的两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2016年贵州毕节)如图3­3­5，点A 为反比例函数y ＝－4x图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( )图3­3­5A ．－4B ．4C ．－2D ．24．(2016年甘肃兰州)反比例函数y ＝2x的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限5．(2016年上海)函数y ＝3x －2的定义域是__________．6．(2016年上海)已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是____________．7．(2016年四川成都)已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1________y 2(填“＞”或“＜”)．8．(2016年四川广安)若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k (k ≠0)的图象经过第________象限．9．(2016年江苏淮安)若点A (－2,3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则m 的值是________．10．(2016年四川达州)如图3­3­6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ∶BC ＝3∶2，点A (3,0)，B (0,6)分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为________．图3­3­611．(2016年广东茂名)如图3­3­7，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象交于点A (－1,4)和点B (a,1)．(1)求反比例函数的表达式和a ，b 的值；(2)若A ，O 两点关于直线l 对称，请连接AO ，并求出直线l 与线段AO 的交点坐标．图3­3­712．如图3­3­8，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边AD 在x 轴上，点B 在第四象限，直线BD 与反比例函数y ＝m x的图象交于点B ，E .(1)求反比例函数及直线BD 的解析式； (2)求点E 的坐标．图3­3­8B 级 中等题13．已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝－kx ＋k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．(2016年河南)如图3­3­9，过反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( )图3­3­9A ．2B ．3C ．4D ．515．(2016年江苏连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )A ．y ＝3xB ．y ＝3xC ．y ＝－1xD ．y ＝x 216．(2016年广东梅州)如图3­3­10，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A (2,5)在反比例函数y ＝k x的图象上．一次函数y ＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B .(1)求k 和b 的值；(2)设反比例函数值为y 1，一次函数值为y 2，求y 1>y 2时x 的取值范围．图3­3­10C 级 拔尖题17．(2016年黑龙江大庆)如图3­3­11，P 1，P 2是反比例函数y ＝k x(k ＞0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4,0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1，P 2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式； (2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1，P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝k x的函数值．图3­3­11第4讲 二次函数A 级 基础题1．(2016年四川南充)抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝22．(2016年山东滨州)抛物线y ＝2x 2－2 2x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．(2016年四川成都)二次函数y ＝2x 2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2,3)C ．抛物线的对称轴是直线x ＝1D ．抛物线与x 轴有两个交点4．(2016年贵州毕节)一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.5．(2016年四川眉山)若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x －2)2＋5C ．y ＝x 2－1D ．y ＝x 2＋46．(2016年湖北鄂州)如图3­4­8，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴正半轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，且OA ＝OC . 则下列结论：图3­4­8①abc ＞0；②9a ＋3b ＋c ＜0；③c ＞－1；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一个根为－1a.其中正确的结论个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(2016年黑龙江哈尔滨)二次函数y ＝2(x －3)2－4的最小值为________．8．(2016年河南)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是________．9．(2016年四川泸州)若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1,0)，B (x 2,0)两点，则1x 1＋1x 2的值为________．10．(2016年湖北荆州)若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为________．11．(2016年湖北武汉)抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，点P 在抛物线上，且位于x 轴下方，如图3­4­9，若P (1，－3)，B (4,0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标．图3­4­912．(2016年辽宁丹东)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y (单位：千克)，增种果树x (单位：棵)，它们之间的函数关系如图3­4­10.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w (单位：千克)最大？最大产量是多少？图3­4­10B 级 中等题13．(20162x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 …A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是x ＝－5214．(2016年广东广州)对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x >0，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点15．(2016年四川自贡)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图3­4­11，反比例函数y ＝a x与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象是( )图3­4­11A. B. C. D.16．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？经典教育资料1C 级 拔尖题17．(2016年广东广州)已知抛物线y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B .(1)求m 的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；(3)当14＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m 值；若没有，请说明理由．。