数列测试

数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列\( a_n \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，那么第10项的值为：A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A2. 若数列\( b_n \)的前n项和为\( S_n \)，且\( S_n = n^2 \)，求数列\( b_n \)的第3项：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 给定等差数列\( c_n \)，首项\( c_1 = 5 \)，公差\( d = 3 \)，其第5项为________。

答案：202. 若数列\( d_n \)是等比数列，且\( d_1 = 2 \)，公比\( q = 4 \)，求第4项：________。

答案：64三、解答题1. 已知数列\( e_n \)的前n项和为\( S_n \)，若\( S_3 = 21 \)，\( S_5 = 45 \)，求\( e_4 + e_5 \)。

解：由题意得\( e_4 + e_5 = S_5 - S_3 = 45 - 21 = 24 \)。

2. 某等差数列的前5项和为50，且第3项为15，求该数列的首项和公差。

解：设该等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)，则有：\[ 5a + 10d = 50 \]\[ a + 2d = 15 \]解得：\( a = 5 \)，\( d = 5 \)。

四、证明题1. 证明等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。

证明：设等差数列\( f_n \)的首项为\( f_1 \)，公差为\( d \)，任取两项\( f_m \)和\( f_n \)（\( m < n \)），则它们的等差中项为\( f_{\frac{m+n}{2}} \)。

根据等差数列的性质，有：\[ f_{\frac{m+n}{2}} = f_1 + \left(\frac{m+n}{2} -1\right)d \]而算术平均数为：\[ \frac{f_m + f_n}{2} = \frac{f_1 + (m-1)d + f_1 + (n-1)d}{2} = f_1 + \frac{(m+n-2)d}{2} \]由于\( \frac{m+n}{2} - 1 = \frac{m+n-2}{2} \)，所以两者相等，证明了等差中项等于算术平均数。

数列测试题一.选择题1.假如等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）352.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =（A ）3 （B ）4（C）5（D ）63.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）644.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=则52S S = (A)-11 (B)-8 (C)5(D)115.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A.21 B.22 C. 2 D.26.已知等比数列{}n a 知足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++=A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -7.公役不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 90 8.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若63S S =3 ,则69S S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）39.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 暗示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 1810.无限等比数列,42,21,22,1…各项的和等于（） A ．22-B ．22+C ．12+D ．12-11.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S 为 A ．470B ．490C ．495D ．510 12.设,R x ∈记不超出x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则{215+},[215+],215+ 二.填空题13.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==，,则9a =.14.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a =．15.设等比数列{}n a 的公比12q =,前n 项和为n S ,则44S a =． 16.已知数列{}n a 知足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________;2014a =_________.三.解答题17.已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .18.已知{}n a 是首项为19,公役为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ;（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19.已知等差数列{}n a 知足：37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ; （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-,证实数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式. 21.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S .(1) 求n S ; (2) 3,4nn nS b n =⋅求数列｛n b ｝的前n 项和n T .答案 1.【答案】C【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== 2.解析：选B. 两式相减得,3433a a a =-,44334,4a a a q a =∴==.3.答案：A【解析】887644915a S S =-=-=.5.【答案】B【解析】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q⋅=,即22q=,又因为等比数列}{n a 的公比为正数,所以2q =,故211222a a q===,选B 6.【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 222=,0>n a ,则n n a 2=,+⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-,选C.答案：C7.【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以1019010602S a d =+=,.故选C8.【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=＝1＋q 3＝3q 3＝2于是63693112471123S q q S q ++++===++【答案】B9.[解析]：由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =,由246a a a ++=99得4399a =即433a = ,∴2d =-,4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-,由10n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =,选B10.答案B 11.答案：A 【解析】因为22{cos sin }33n n ππ-以3 为周期,故 221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑故选A12.【答案】B【解析】可分离求得515122⎧⎫+-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭,51[]12+=.则等比数列性质易得三者组成等比数列. 13.解析：填15. 316132332656242S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩,解得112a d =-⎧⎨=⎩,91815.a a d ∴=+=14.【答案】n-14【解析】由题意知11141621a a a ++=,解得11a =,所以通项n a =n-14. 15.答案：15【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--16.【答案】1,0【解析】本题重要考核周期数列等基本常识.属于创新题型. 依题意,得2009450331a a ⨯-==, 17.解：设{}n a 的公役为d ,则即22111812164a da d a d⎧++=-⎨=-⎩解得118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或是以()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或18.19.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公役为d,因为37a =,5726a a +=,所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得13,2a d ==, 所以321)=2n+1n a n =+-（;n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =,所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅, 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1), 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1).20.解：（I）由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,．．．①则当2n ≥时,有142n n S a -=+．．．．．②②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12,公役为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ : (1) 因为222cos sin cos 333n n n πππ-=,故1331185(94)2222k k k -+=+++=,故 1,3236(1)(13),316(34),36n n n k n n S n k n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪==-⎨⎪+⎪=⎪⎩(*k N ∈) (2) 394,424n n n nS n b n +==⋅⋅ 两式相减得 故 2321813.3322n n n nT -+=--⋅。

高中数学--《数列》测试题（含答案）1.已知数列，它的第5项的值为（）A. B. C. D.【答案解析】D2.若成等比数列，则下列三个数：①②③，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、0【答案解析】C3.在数列{}中，，则等于（）。

A B 10 C 13 D 19【答案解析】解析：C。

由2得，∴{}是等差数列∵4.是成等比数列的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】解析：不一定等比如若成等比数列则选D5.x=是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案解析】D6.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝（A）－2 （B）－（C）（D）2【答案解析】B解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 Þ d＝－7.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于A．1 B C.- 2 D 3【试题来源】【答案解析】C解析∵且.故选C8.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A. B. C. D.【答案解析】C解析:由得，，则，，选C.9.(2009年广东卷)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A. B. C. D.2【答案解析】B解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B10.已知数列…，则是该数列的A.第项B.第项C.第项D.第项【答案解析】C11.等差数列中，，那么的值是A． 12 B． 24 C ．16 D． 48【答案解析】B12.等差数列，，，则数列前9项的和等于A．66 B．99 C. 144 D. 297【答案解析】B13.等差数列中，，则A．8 B．12 C．24 D．25【答案解析】B14.等比数列{an}中，a4=4，则等于A．4 B．8 C．16 D．32【答案解析】C15.设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=A． B． C． D．【答案解析】C17若数列的前项和，则A.7B.8C.9D.17【答案解析】A18.等差数列的前项和为，若，则A.1004B.2008C.2009D.2010【答案解析】C19.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=（） A．12 B．7C．9 D．15【答案解析】B20.（）A． B． C． D．【答案解析】D。

高中数学数列测试题题目一：等差数列1.已知等差数列的前三项分别为3, 7, 11，求该等差数列的通项公式，并计算第10项的值。

2.已知等差数列的前五项的和为50，公差为3，求该等差数列的通项公式，并计算第十项的值。

解答：1.设该等差数列的首项为a，公差为d。

由已知条件可得：a + 2d = 7 (1)a + 3d = 11 (2)将(2)式减去(1)式，可得：d = 4 (3)将(3)式的值代入(1)式或(2)式，可得：a + 2 * 4 = 7a = -1 (4)因此，该等差数列的通项公式为：an = -1 + 4n，其中n为项数。

计算第10项的值：a10 = -1 + 4 * 10a10 = 392.设该等差数列的首项为a，公差为d。

由已知条件可得：5a + 10d = 50 (5)d = 3 (6)将(6)式的值代入(5)式，可得：5a + 10 * 3 = 505a = 20a = 4 (7)因此，该等差数列的通项公式为：an = 4 + 3n，其中n为项数。

计算第十项的值：a10 = 4 + 3 * 10a10 = 34题目二：等比数列1.已知等比数列的第一项为2，公比为3/2，求该等比数列的通项公式，并计算第6项的值。

2.已知等比数列的前四项的和为24，公比为2，求该等比数列的通项公式，并计算第七项的值。

解答：1.设该等比数列的首项为a，公比为r。

由已知条件可得：ar^5 = 2 (8)r = 3/2 (9)将(9)式的值代入(8)式，可得：a * (3/2)^5 = 2a * 243/32 = 2a = 64/243 (10)因此，该等比数列的通项公式为：an = (64/243) * (3/2)^n，其中n为项数。

计算第6项的值：a6 = (64/243) * (3/2)^6a6 ≈ 3.162.设该等比数列的首项为a，公比为r。

由已知条件可得：a(1 - r^4)/(1 - r) = 24 (11)r = 2 (12)将(12)式的值代入(11)式，可得：a(1 - 2^4)/(1 - 2) = 24a(1 - 16)/(-1) = 2415a = 24a = 8/5 (13)因此，该等比数列的通项公式为：an = (8/5) * (2)^n，其中n为项数。

数列测试一(本章测试共18题,满分100分,时间90分钟) 日期 姓名 得分一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分)1. 写出数列{n a }： ,75,32,53,21,31的一个通项公式________________.2. 在等差数列{n a }中，5520,80a S ==，则它的前二十项和20S =_________。

3.设正项数列{n a }是等比数列，且1213571,log ()6,a a a a a =⋅⋅⋅=则22242628log log log log a a a a +++=______.4.若凸n 边形的各内角度数成等差数列，其中最小的角是120°，公差是5°，则边数n=_________。

5.若⎪⎩⎪⎨⎧-==+n n n a a a a 212211，则__________10=a 6.项数为偶数的等差数列。

其奇数项的和为12，偶数项的和为28，且末项比首项大30，则此数列的项数为_________。

7．项之和的前，则数列均为等差数列，且和若数列100}b {100,15,5}{b }{n 10010011n +=+==n n a b a b a a 。

_______100=S 8.一个满足条件的的等比数列，请你写出是公比为的等差数列，数列是公差不为已知数列1}{tan 0}{n n a a 。

的通项公式，数列_____________}{=n n a a 9.将左面数阵中的前500个正整数按照“之”字形重新排列，可得到右面的数阵，此时，有些数的位置发生了变化， 但也有一些数的位置并没有发生变化。

在这500个正整数中，位置发生变化了的数的和为_________。

1 2 3 4 5 1 2 3 4 56 7 8 9 10 10 9 8 7 611 12 13 14 15 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 20 19 18 17 1621 22 23 24 25 21 22 23 24 25……………………… ………………………10. 91+591+5991+…+59…91(中间n-1个9)= _________。

职高数列测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 数列1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 的通项公式是什么？A. \( a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \)B. \( a_n = 2a_{n-1} - a_{n-2} \)C. \( a_n = a_{n-1} \times a_{n-2} \)D. \( a_n = a_{n-1} + 1 \)2. 等差数列的首项为2，公差为3，第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 83. 等比数列的首项为5，公比为2，第3项是多少？A. 40B. 20C. 10D. 54. 已知数列的前3项和为12，且数列是等差数列，若第1项为2，求第3项。

A. 4B. 6C. 8D. 105. 一个数列的前n项和为S_n，若S_3 = 9，S_5 = 35，求第4项a_4。

A. 8B. 12C. 14D. 16二、填空题（每题2分，共10分）6. 等差数列的前n项和公式为：\( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)，其中a_n = _______。

7. 如果一个数列的通项公式为\( a_n = 3n - 2 \)，那么它的第5项a_5是 _______。

8. 等比数列的前n项和公式为：\( S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \)，其中r ≠ 1，如果a_1 = 8，r = 2，n = 4，那么S_4是_______。

9. 已知数列1, 4, 7, 10, ... 的第10项a_10是 _______。

10. 一个数列的前10项和为S_10 = 220，如果这是一个等差数列，且首项a_1 = 2，求公差d。

\( d = \frac{S_10 - 10a_1}{10 - 1} = _______ \)。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个等差数列的前5项和为40，第3项为12，求首项和公差。

数列测试题及答案数列测试题及答案 数列测试题及答案： ⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分． 1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6. 答案：A 2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满⾜S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( ) A.12 B．1 C．2 D．3 解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代⼊S33－S22＝1，得d＝2，故选C. 答案：C 3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011等于( ) A．1 B．－4 C．4 D．5 解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，… 故{an}是以6为周期的数列， ∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1. 答案：A 4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( ) A．d＜0 B．a7＝0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最⼤值 解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0. ⼜S7＞S8，∴a8＜0. 假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0. ∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成⽴，故S9＜S5.∴C错误. 答案：C 5．设数列{an}是等⽐数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公⽐q的值为( ) A．－12 B.12 C．1或－12 D．－2或12[ 解析：设⾸项为a1，公⽐为q， 则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意． 当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2， ∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0， 解得q＝1(舍去)，或q＝－12. 综上，q＝1，或q＝－12. 答案：C 6．若数列{an}的通项公式an＝5 252n－2－425n－1，数列{an}的最⼤项为第x项，最⼩项为第y 项，则x＋y等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45， ∴n＝2时，an最⼩；n＝1时，an最⼤． 此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3. 答案：A 7．数列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝ 3an－2(n∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25 解析：∵3an＋1＝3an－2， ∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23. ∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)． 令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5. ⼜n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，⽽a24＜0，∴a23a24＜0. 答案：C 8．某⼯⼚去年产值为a，计划今后5年内每年⽐上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个⼚的总产值为( ) A．1.14a B．1.15a C．11×(1.15－1)a D．10×(1.16－1)a 解析：由已知，得每年产值构成等⽐数列a1＝a，w an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)． ∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a. 答案：C 9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最⼤值为( ) A．25 B．50 C．1 00 D．不存在 解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10. ∴a7＋a14＝10. ⼜a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25. 答案：A 10．设数列{an}是⾸项为m，公⽐为q(q≠0)的等⽐数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn( ) A．在直线mx＋qy－q＝0上 B．在直线qx－my＋m＝0上 C．在直线qx＋my－q＝0上 D．不⼀定在⼀条直线上 解析：an＝mqn－1＝x，①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y，② 由②得qn＝y－1，代⼊①得x＝mq(y－1)，即qx－my＋m＝0. 答案：B 11．将以2为⾸项的偶数数列，按下列⽅法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的⾸项为( ) A．n2－n B．n2＋n＋2 C．n2＋n D．n2－n＋2 解析：因为前n－1组占⽤了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2项，所以第n组的⾸项为数列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1项，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2. 答案：D 12．设m∈N*，log2m的整数部分⽤F(m)表⽰，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( ) A．8 204 B．8 192 C．9 218 D．以上都不对 解析：依题意，F(1)＝0， F(2)＝F(3)＝1，有2 个 F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个． F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个． F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个． … F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29个． F(1 024)＝10，有1个． 故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10. 令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，① 则2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.② ①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210 ＝ 2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2， ∴T＝8×210＋2＝8 194， m] ∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204. 答案：A 第Ⅱ卷 (⾮选择共90分) ⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分． 13．若数列{an} 满⾜关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数列的通项公式为__________． 解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)， ∴{an＋1}是以a1＋1＝3为⾸项，以3为公⽐的等⽐数列， ∴an＋1＝33n－1＝3n，∴an＝3n－1. 答案：an＝3n－1 14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的⼤⼩关系是__________． 解析：设{an}的公差为d，则d≠0. M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)] ＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N. 答案：M＜N 15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意⼤于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，则数列{ann3(n＋1)}的前n项和Sn＝__________. 解析：∵点(an，an－1)在直线x－y＝6上， ∴an－an－1＝6，即数列{an}为等差数列． ∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n， ∴an＝6n2. ∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1 ∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1. 答案：6nn＋1 16．观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 则第__________⾏的各数之和等于2 0092. 解析：设第n⾏的各数之和等于2 0092， 则此⾏是⼀个⾸项a1＝n，项数为2n－1，公差为1的等差数列． 故S＝n×(2n－1)＋(2n－1)(2n－2)2＝2 0092，解得n＝1 005. 答案：1 005 三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分． 17．(10分)已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2. (1)求证：{bn}是等⽐数列，并求bn； (2)求通项an并求{an}的前n项和Sn. 解析：(1)∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12， ∴{bn}是等⽐数列． ∵b1＝a1－2＝－32， ∴bn＝b1qn－1＝－32×12n－1＝－32n. (2)an＝bn＋2＝－32n＋2， Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2 ＝－3×12＋122＋…＋12n＋2n＝－3×12×1－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3. 18．(12分)若数列{an}的`前n项和Sn＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满⾜b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝anbnn，求数列{cn}的通项公式及其前n 项和Tn. 解析：(1)由题意Sn＝2n， 得Sn－1＝2n－1(n≥2)， 两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)． 当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2. ∴an＝2 (n＝1)，2n－1 (n≥2). (2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)， ∴b2－b1＝1， b3－b2＝3， b4－b3＝5， … bn－bn－1＝2n－3. 以上各式相加，得 bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3) ＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2. ∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n， ∴cn＝－2 (n＝1)，(n－2)×2n－1 (n≥2)， ∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1， ∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n. ∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n ＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n ＝2n－2－(n－2)×2n ＝－2－(n－3)×2n. ∴Tn＝2＋(n－3)×2n. 19．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等⽐数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成⼀个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式． 解析：(1)依题意，得 3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1， 即an＝2n＋1. (2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1) ＝4(1－2n)1－2＋n＝2n＋2－4＋n. 20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn. (1)证明：当b＝2时，{an－n2n－1}是等⽐数列； (2)求通项an. 新课标第⼀⽹ 解析：由题意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn， ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1， 两式相减，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1， 即an＋1＝ban＋2n.① (1)当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n. 于是an＋1－(n＋1)2n＝2an＋2n－(n＋1)2n ＝2an－n2n－1. ⼜a1－ 120＝1≠0， ∴{an－n2n－1}是⾸项为1，公⽐为2的等⽐数列． (2)当b＝2时， 由(1)知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)2n－1 当b≠2时，由①得 an ＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n ＝ban－12－b2n， 因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2(1－b)2－bbn. 得an＝2， n＝1，12－b[2n＋(2－2b)bn－1]， n≥2. 21．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24⼩时后⼜⼀个超历史最⾼⽔位的洪峰到达，为保证万⽆⼀失，抗洪指挥部决定在24⼩时内另筑起⼀道堤作为第⼆道防线．经计算，如果有 20辆⼤型翻⽃车同时作业25⼩时，可以筑起第⼆道防线，但是除了现有的⼀辆车可以⽴即投⼊作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有⼀辆车到达并投⼊⼯作．问指挥部⾄少还需组织多少辆车这样陆续⼯作，才能保证24⼩时内完成第⼆道防线，请说明理由． 解析：设从现有这辆车投⼊⼯作算起，各车的⼯作时间依次组成数列{an}，则an－an－1＝－13. 所以各车的⼯作时间构成⾸项为24，公差为－13的等差数列，由题知，24⼩时内最多可抽调72辆车． 设还需组织(n－1)辆车，则 a1＋a2＋…＋an＝24n＋n(n－1)2×－13≥20×25. 所以n2－145n＋3 000≤0， 解得25≤n≤120，且n≤73. 所以nmin＝25，n－1＝24. 故⾄少还需组织24辆车陆续⼯作，才能保证在24⼩时内完成第⼆道防线． 22．(12分)已知点集L＝{(x，y)|y＝mn}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈N*. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (3)设cn＝5nan|PnPn＋1|(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值． 解析：(1)由y＝mn，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)， 得y＝2x＋1，即L：y＝2x＋1. ∵P1为L的轨迹与y轴的交点， ∴P1(0,1)，则a1＝0，b1＝1. ∵数列{an}为等差数列，且公差为1， ∴an＝n－1(n∈N*) ． 代⼊y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N*)． (2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)． ＝5n2－n－1＝5n－1102－2120. ∵n∈N*， (3)当n≥2时，Pn(n－1,2n－1)， ∴c2＋c3＋…＋cn ＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n.。

数列测试题及答案解析一、选择题1. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，判断数列{an}是否为等比数列。

A. 是B. 不是C. 无法判断答案：A2. 若数列{bn}是等差数列，且b3=5，b5=9，求b7。

A. 11B. 13C. 无法确定答案：B二、填空题1. 给定数列{cn}，其中c1=1，cn+1 = cn + n，求c5的值。

答案：152. 已知等差数列{dn}的首项d1=3，公差d=2，求d20的值。

答案：43三、解答题1. 求等比数列{en}的前n项和Sn，若e1=1，公比q=3。

解：根据等比数列前n项和公式Sn = e1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入e1=1和q=3，得到Sn = (1 - 3^n) / (1 - 3)。

2. 已知等差数列{fn}的前n项和为Tn，若f1=2，d=3，求T10。

解：根据等差数列前n项和公式Tn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，代入f1=2和d=3，得到T10 = 10/2 * (2*2 + (10 - 1)*3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155。

四、证明题1. 证明数列{gn}，其中gn = n^2，是一个单调递增数列。

证明：设n≥2，我们需要证明对于任意的n，有gn ≥ gn-1。

即证明n^2 ≥ (n-1)^2。

展开得n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 > 0，所以数列{gn}是单调递增的。

2. 证明等差数列{hn}的任意两项hn和hm（m > n）之和等于它们中间项的两倍。

证明：设等差数列{hn}的首项为h1，公差为d。

根据等差数列的定义，hn = h1 + (n - 1)d，hm = h1 + (m - 1)d。

将两项相加得hn + hm = 2h1 + (m + n - 2)d。

由于m > n，所以m + n - 2 = m - 1 + n - 1，即hn + hm = h1 + (m - 1)d + h1 + (n - 1)d = 2h1 + (m + n - 2)d = 2h((m + n - 1)/2)，这正是它们中间项的两倍。

数列单元测试题及答案解析一、选择题1. 已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 292. 等比数列的首项为a1=2，公比为r=3，求第5项的值。

A. 162B. 243B. 324D. 4863. 一个数列的前5项为1, 3, 6, 10, 15，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判断二、填空题4. 等差数列的前n项和公式为：S_n = _______。

5. 等比数列的前n项和公式为：S_n = _______。

三、解答题6. 已知等差数列的前10项和为S10=185，求公差d。

7. 已知等比数列的前3项和为S3=28，首项a1=2，求公比r。

四、证明题8. 证明：等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。

答案解析：一、选择题1. 答案：A。

解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入n=10，得a10 = 3 + 9*2 = 21。

2. 答案：B。

解析：根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，代入n=5，得a5 = 2 * 3^4 = 243。

3. 答案：C。

解析：数列1, 3, 6, 10, 15不是等差也不是等比数列，因为相邻两项的差和比值都不是常数。

二、填空题4. 答案：S_n = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。

解析：等差数列前n项和的公式。

5. 答案：S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当r≠1时。

解析：等比数列前n项和的公式。

三、解答题6. 解：根据等差数列前n项和的公式，S10 = 10/2 * (2*3 + 9d) = 185，解得d = 3。

7. 解：根据等比数列前n项和的公式，S3 = a1 * (1 - r^3) / (1 - r) = 28，代入a1=2，解得r = 3。

四、证明题8. 证明：设等差数列中任意两项为an和am，它们的等差中项为a，即a = (an + am) / 2。

中职数学数列专项测试一、单项选择题1.等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝8，a11＋a12＋a13＝44，则公差d为（）A.18B.2C.36D.12.在等差数列{an}中，已知a2和a4是方程x2－2x－3＝0的两根，则a3等于（）A.－2B.2C.－1D.13.若数列{an}的前4项分别为1，3，9，27，按此规律，第5项为（）A.36B.108C.54D.814.若101是某数列中的一项，则此数列可能是（）A.{n2＋1}B.{n2－1}C.{n2－2n＋1}D.{n2－n－1}5.在等差数列{an}中，若a3＝3，a13＝－2，则a21等于（）A.－6B.－5C.6D.56.已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值是（）A.2B.3C.4D. 57.在等差数列{an}中，若a2＝4，a6＝18，则a4等于（）A.11B.12C.16D.178.在等差数列{an}中，已知a5＝8，前5项和等于10，则前10项和等于（）A.95B.125C.175D.709.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d＝（）A.1B.53C.2D.310.数列12，34，78，1516，…的通项公式是（ ） A.an ＝2n ＋12n B.an ＝2n ＋12n C.an ＝2n －12n D.an ＝2n ＋12n11.600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的（ ） A.第20项 B.第24项 C.第25项 D.第30项12.若等差数列{an}的前n 项和Sn ＝n （n ＋1）4，则a1＋a8等于（ ） A.4 B.72 C.5D.9213.数列－1，2，6，11，17，24，32，…的第10项等于（ ） A.50 B.51 C.62 D.7014.已知数列{an}是等差数列，a3＋a11＝50，且a4＝13，则公差d 等于（ ） A.1 B.4 C.5 D.615.已知数列{an}的前n 项和Sn ＝2－n2，则a5的值为（ ） A.－9 B.－6 C.－3 D.016.若a ＝2－1，b ＝2＋1，则a ，b 的等差中项为（ ） A. 2 B.1 C.0 D.－117.数列{3n －1}为（ ） A.递增数列B.递减数列C.常数列D.以上都不对18.已知数列{an}满足an-1-an=-6（n≥2 ）,a4=12,则a1=（）A.-6B.0C.6D.1219.数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中x的值是（）A.19B.20C.21D.2220.在等差数列{an}中，若S10＝120，则a1＋a10等于（）A.12B.24C.36D.48二、填空题21.已知数列12,23,34,45,…,则0.95是该数列的第项.22.数列{an}中an＋1＝an＋13，且a1＝2，则a100＝.23.数列{an}中an+1=an+13,且a1=2,则a100= .24.数列1，2，3，…，101中各项之和为.25.在等差数列{an}中，若a1＝2，a11＝32，则公差d ＝ ，S11＝ .26.在等差数列{an}中，若a3＝2，a7＝4，则a5＝ . 27.已知数列的前n 项和为Sn ＝－2n2＋3n ，则它的通项公式是 .28.已知数列{an}的通项公式an ＝⎩⎪⎨⎪⎧2·3n-1（n 为偶数，n ∈N*），2n －5（n 为奇数，n ∈N*），则a3·a4＝ .29.某剧院共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，这个剧院共有 个座位.30.已知数列{an}的通项公式为an ＝100－3n ，则第 项开始出现负值.31.已知数列{an}的前n 项和Sn ＝log3（2n ＋1），则a14＋a15＋a16＋…＋a40＝ .32.在数列{an}中，若a1＝1，an ＋1＝an ＋2（n ∈N*），则该数列的通项公式为 .33.在等差数列{an}中，若a3＝7，a4＝8，则a7＝ . 34.已知等差数列{an}的通项公式为an ＝3－2n ，则公差d ＝ .35.在－1和8之间插入两个数a ，b ，使这四个数成等差数列，则a ＋b ＝ . 三、解答题36.在等差数列{an}中,已知a2=2,a7,=22. 求:（1）a12的值;（2）a1+a3+a5+a7+a9的和.37.判断22是否为数列{n2－n－20}中的项.如果是，请指出22在数列中的项数.38.已知三个数a1，a2，a3顺次成等差数列，其和为72，且a3＝2a1，求这三个数.39.已知无穷数列7，4，3，…，n＋6n，…请回答以下问题：（1）求这个数列的第10项；（2）5350是这个数列的第几项？（3）这个数列有多少整数项？（4）有没有等于项数号的13倍的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由.40.已知等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋…＋b10的值.41.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50. （1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn＝242，求n的值.答案一、单项选择题1.B2.D3.D4.A5.A 【解析】∵在等差数列{an}中，a3＝3，a13＝－2，∴－2＝3＋10d ，解得d ＝－12，故a21＝3＋18d ＝－6. 6.B7.A 【提示】∵a2＝4，a6＝18，∴⎩⎪⎨⎪⎧a1＋d ＝4，a1＋5d ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝12，d ＝72.∴a4＝a1＋3d ＝12＋3×72＝11.（或利用等差中项的性质a4＝a2＋a62＝11）8.A 【提示】S5＝5（a1＋a5）2 ＝5（a1＋8）2 ＝10⇒a1＝－4，a5－a1＝4d ，即8－(－4)＝4d ⇒d ＝3.S10＝10a1＋10×92 d ＝10×(－4)＋45×3＝95.故选A.9.C 【提示】由等差数列的前n 项和定义可得：1133624a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得d＝2. 10.C11.B 【提示】∵600＝24×25，∴600是数列的第24项.12.D 【提示】等差数列前n 项和Sn ＝n （a1＋an ）2，a1＋a8＝2S88. 13.C 14.B【提示】根据等差数列性质求得a7＝25，则d＝a7－a43＝4，选B.15.A16.A【提示】由等差中项定义得2x＝2－1＋2＋1，解得x＝ 2.17.A18.A19.C【提示】本题中的数列是一个斐波那契数列，从第3项起每一项都等于其前两项之和，故x＝8＋13＝21.20.B【提示】∵S10＝10（a1＋a10）2＝120，∴a1＋a10＝24.二、填空题21.1922.3523.3524.5 15125.3 18726.3【提示】a5－a3＝a7－a5得2a5＝a3＋a7.27.an＝－4n＋528.5429.115030.3431.1【提示】当n＝1时，a1＝1；当n≥2，n∈N*时，因为Sn＝log3（2n＋1），所以Sn－1＝log3（2n－1），an＝Sn－Sn－1＝log32121nn+-，故a14＋a15＋…＋a40＝log32927＋log33129＋…＋log38179＝log38127＝log33＝1.32.an＝2n－1【提示】由an＋1＝an＋2，得an＋1－an＝2，∴数列{an}是等差数列，an＝1＋2（n－1）＝2n－1.33.1134.－235.7三、解答题36.(1)42(2)7037.解：解方程n2－n－20＝22，得n＝7或n＝－6（舍去），∴22在数列中的项数是7.38.16，24，3239.解：（1）a10＝10＋610＝85.（2）由5350＝n＋6n得n＝100.（3）∵当n＝1，2，3，6时，an＝1＋6n∈Z，∴an共有4个整数项，分别是a1，a2，a3和a6（4）有这样的项an＝n3＝n＋6n，得n2－3n－18＝0，解得n＝6或n＝－3（舍去）. ∴第6项满足条件.40.解：（1）由题意⎩⎪⎨⎪⎧a1＋d ＝4，a1＋3d ＋a1＋6d ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝3，d ＝1，∴an ＝n ＋2.（2）∵bn ＝2an －2＋n ＝2n ＋n ，∴b1＋b2＋...＋b10＝（2＋22＋23＋...＋210）＋（1＋2＋3＋ (10)＝2×（1－210）1－2＋10×（1＋10）2 ＝2101.41.解：（1）由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a1＋9d ＝30，a1＋19d ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝12，d ＝2，∴an ＝2n ＋10.（2）Sn ＝12n ＋n （n －1）2·2＝242， 解得n ＝11或n ＝－22（舍去）.。

《数列》达标测试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.，的一个通项公式是（ ）A. n a =B. n a =C. n a =D. n a =2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-3. 已知命题甲：“任意两个数a ，b 必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a ，b 必有两个等比中项”.则A ．甲是真命题，乙是真命题B ．甲是真命题，乙是假命题C ．甲是假命题，乙是真命题D ．甲是假命题，乙是假命题4. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） A.45 B.75 C. 180 D.3005. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( ) A.－2B.－3C.－4D.－5 6. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则da 1等于( )A.21 B.2 C.41 D.47. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n＋b n ｝的前100项之和是( ) A.1000B.10000C.1100D.110008.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于( )A.97B.95C.93D.919.在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A.9B.10C.11D.1210. 数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为13的等比数列，则a n 等于 （ ） A. 32 （1－13n ）B. 32 (1－13n －1 ) C. 23 (1－13n )D. 23(1－13n －1 ) 11. 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为A ．6B ．8C ．10D ．1212. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有nn T S =132 n n ，则55b a 等于( )A.32 B. 149 C. 3120 D.1711第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共计16分.13. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 . 14. 已知｛na 1｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则a 10＝ .15. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ . 16. 数列121，241，341，4161，…的前n 项和为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

第五章数列测试卷一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分) ( )1. 数列1,-2,3,-4……的一个通项公式是A.a n=(一1)n•nB. a n= (-1)n+1 •nC. a n=nD. a n=-n2.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+n,且156是该数列的一项，则n 等于 ( )A.10B.11C.12D.133.若等差数列的前n项和S n=2n2- n,则它的通项公式a n为( )A.4n+3B.4n一3C.2n-1D.2n+14.在数列{ a n}中,若a1=2,a n=a n+1-2，则该数列的第5项等于( )A.16B. 14C.12D.55.已知2,m,8构成等差数列，则实数m的值是 ( )A.4B.4或一4C.10D.566.在等差数列{a n}中,已知S3=54,则a2为 ( )A.6B.12C.18D.247.在等差数列中，若a1=23,公差d为整数,a6>0,a7<0,则d等于 ( )A.-1B. -2C.-3D.-4 8.若a ≠b,且aa 1,a 2a 3,b 和a.b 1b 2b 3,b 4,b 都是等差数列，则a1−a2b1−b2等于( )A.43B.34C. 45D.549.在等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7= 39,a 3+a 6+a 9=27,则S 9等于 ( )A.66B.144C.99D.297 10.等差数列{a n }中,若a n = m,a m =n,且m ≠n,那么a m+n .等于( ) A. mn B.m+n C.m-n D.011.已知a,b,c 成等比数列，则函数y=2ax 2+ 3bx+c 与x 轴交点的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3 12.等比数列{a n }中,a 6=6,a 9=9,则a 3等于 ( ) A.4 B .32C.169D.213.已知等比数列{a n },前3项的和为7,积为8,则此数列的公比等于( )A.2B.2或32C.12D.-2或-12.14.已知等差数列{a n }的公差d=3,若a 1,a 3.a 4.成等比数列，则a 2等于 ( )A.-18B.-15C.-12D. -9 15.在等比数列(a n )中:若 a 2•a 6=8,Iog 2(a 1•a 7)= ( )A. 8 B .3 C.16 D.28 16.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是 ( ) A.2或12B.3或13C.4或14D.9或1917.已知等比数列{a n }的各项均为正数.且a 1, 12a 3,2a 2成等差数列，则a9+a10a7+a8= ( )A.1+√2B.1- √2C.3+2√2D.3-2√2 18.在等比数列{a n }中,著a4a7+a5a6=20.则此数列的前10项之积为( )A.50B.2010C.105D. 1010 19.为了治理沙漠，某农场要在沙漠上赖种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场共裁种植被的公顷数是 ( )A.510公顷B.330公顷C.186公顷D.51公顷 20.《九章算术)“竹九节”问题:现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积是 ( )A.1升B.6766升 C.4744升 D.3733升二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分) 21.在等差数列{a n }中,若Sn=3n 2+2n.则公差d 的值是22.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n 一49,则当n= 时,S n 有最小值.23.在等差数列{a n }中,已知公差d=12,且a 1+a 3+a 5…+a 97+a 99=60.则a1+a2+a3+…+a99+a100= .24.等比数列{a n}中,a2=2,a5=16,则S6=25.某种储蓄利率为2.5%，按复利计算,若本金为30 000元，设存入工期后的本金和利息为y元，则y随x变化的函数关系为三、解答题(本大题5个小题，共40分)26.(本小题6分)已知等差数列{a n}中,a n=33-3n,求前n项和S n的最大值.27.(本小题8分)设数列{a n}满足:a1=1,a n+1=2a n.n∈N+.(1)求数列{a n}的通项公式:(2)已知数列{b n}是等差数列,S n是其前n项和，且满足b1=a3,b3=a1+a2+a3,求S20的值。

数列测试题及答案【篇一：数列测试题及答案】p> 1、（2010全国卷2理数）如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7? （a）14 （b）21（c）28 （d）35 【答案】c【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2???a7?7(a1?a7)?7a4?28 22、（2010辽宁文数）设sn为等比数列?an?的前n项和，已知3s3?a4?2，3s2?a3?2，则公比q?（a）3（b）4（c）5（d）6解析：选b. 两式相减得， 3a3?a4?a3，a4?4a3,?q?a4?4. a33、（2010安徽文数）设数列{an}的前n项和sn?n2，则a8的值为（a） 15 (b) 16(c)49（d）64 答案：a【解析】a8?s8?s7?64?49?15.4、（2010浙江文数）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则(a)-11 (c)52s5? s2(b)-8 (d)1112 b. c. 222 d.2【答案】b【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q为正数，所以q?28?42?,即q2?2,又因为等比数列{an}的公比故a1?a2,选b ??q25n?6（、2009广东卷理）已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,?，且a5a?2则当n?1时，log2a1?log2a3???log2a2n?1??22nn(?3)，22a. n(2n?1)b. (n?1)c. nd. (n?1)22【解析】由a5?a2n?5?22n(n?3)得an则an?2n，log2a1?log2a3????? an?0，?22n，log2a2n?1?1?3?????(2n?1)?n2，选c.7、（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为sn.若a4是a3与a7的等比中项, s8?32,则s10等于a. 18b. 24c. 60d. 90 答案：c2【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由56d?32得 2a1?7d?8则d?2,a1??3,所以290s10?10a?d?60,.故选c 12s8?8a1?8、（2009辽宁卷理）设等比数列{ an}的前n 项和为sn ，若s6s=3 ，则 9 = s3s6（a） 2 （b）78（c）（d）3 33s6(1?q3)s3【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 ? q3＝2 ?s3s3s91?q3?q61?2?47于是??? 3s61?q1?23【答案】b9、（2009安徽卷理）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以sn表示?an?的前n项和，则使得sn达到最大值的n是（a）21（b）20 （c）19 （d） 18[解析]：由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99得3a4?99即?an?0得n?20，选b a4?33 ，∴d??2，an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，由? a?0?n?110、2009上海十四校联考）无穷等比数列1,212,,,…各项的和等于 224c．2?1d．2?1（）a．2?2 b．2?2答案b11、（2009江西卷理）数列{an}的通项an?n(cos22n?n??sin2)，其前n项和为sn，则33s30为a．470 b．490 c．495d．510 答案：a【解析】由于{cos2n?n??sin2以3 为周期,故 3312?2242?52282?29222s30?(??3)?(??6)???(??302)22210(3k?2)2?(3k?1)259?10?112??[??(3k)]??[9k?]??25?470故选a222k?1k?11012、2009湖北卷文）设x?r,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{[5?1?1], 22?1}，2a.是等差数列但不是等比数列b.是等比数列但不是等差数列c.既是等差数列又是等比数列d.既不是等差数列也不是等比数列【答案】b【解析】可分别求得?????数列.二、填空题，?1.则等比数列性质易得三者构成等比13、(2010辽宁文数）（14）设sn为等差数列{an}的前n项和，若s3?3，s6?24，则a9?3?2?s?3a?d?31??a1??1?32解析：填15. ?,解得?，?a9?a1?8d?15. 6?5d?2??s?6a?d?2461?2?14、（2010福建理数）11．在等比数列?an?中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an?．【答案】4n-1n-1【解析】由题意知a1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通项an?4。

高中数列测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下数列中，哪一个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 1, 2, 3, 52. 等比数列的公比为2，首项为1，其第五项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1283. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n - 1，求a_5。

A. 7B. 9C. 11D. 134. 一个等差数列的前三项分别为3, 6, 9，求该数列的公差。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 数列{a_n}满足a_1 = 2，且a_n = 2a_{n-1} + 1（n≥2），则a_3等于多少？A. 7B. 9C. 11D. 136. 一个等差数列的前n项和为S_n，若S_5 = 75，S_10 = 175，则该数列的公差d是多少？A. 5B. 10C. 15D. 207. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n = 2n^2 + n，求a_5。

A. 19B. 21C. 23D. 258. 等比数列{a_n}的前三项分别为1, 2, 4，求该数列的公比。

A. 1B. 2C. 3D. 49. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。

A. a_n = 3n - 1B. a_n = 3n + 1C. a_n = 2n + 1D. a_n = 2n - 110. 数列{a_n}满足a_1 = 1，且a_n = a_{n-1} + 2（n≥2），则a_4等于多少？A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题4分，共20分）11. 若数列{a_n}是等差数列，且a_1 = 4，d = 3，则a_4 = _______。

12. 等比数列{a_n}的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的公比q。

13. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 3n + 2，求a_7。

第五章数列测试卷一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分) ( )1. 数列1,-2,3,-4……的一个通项公式是A.a n=(一1)n•nB. a n= (-1)n+1 •nC. a n=nD. a n=-n2.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+n,且156是该数列的一项，则n 等于 ( )A.10B.11C.12D.133.若等差数列的前n项和S n=2n2- n,则它的通项公式a n为( )A.4n+3B.4n一3C.2n-1D.2n+14.在数列{ a n}中,若a1=2,a n=a n+1-2，则该数列的第5项等于( )A.16B. 14C.12D.55.已知2,m,8构成等差数列，则实数m的值是 ( )A.4B.4或一4C.10D.566.在等差数列{a n}中,已知S3=54,则a2为 ( )A.6B.12C.18D.247.在等差数列中，若a1=23,公差d为整数,a6>0,a7<0,则d等于 ( )A.-1B. -2C.-3D.-4 8.若a ≠b,且aa 1,a 2a 3,b 和a.b 1b 2b 3,b 4,b 都是等差数列，则a1−a2b1−b2等于( )A.43B.34C. 45D.549.在等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7= 39,a 3+a 6+a 9=27,则S 9等于 ( )A.66B.144C.99D.297 10.等差数列{a n }中,若a n = m,a m =n,且m ≠n,那么a m+n .等于( ) A. mn B.m+n C.m-n D.011.已知a,b,c 成等比数列，则函数y=2ax 2+ 3bx+c 与x 轴交点的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3 12.等比数列{a n }中,a 6=6,a 9=9,则a 3等于 ( ) A.4 B .32C.169D.213.已知等比数列{a n },前3项的和为7,积为8,则此数列的公比等于( )A.2B.2或32C.12D.-2或-12.14.已知等差数列{a n }的公差d=3,若a 1,a 3.a 4.成等比数列，则a 2等于 ( )A.-18B.-15C.-12D. -9 15.在等比数列(a n )中:若 a 2•a 6=8,Iog 2(a 1•a 7)= ( )A. 8 B .3 C.16 D.28 16.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是 ( ) A.2或12B.3或13C.4或14D.9或1917.已知等比数列{a n }的各项均为正数.且a 1, 12a 3,2a 2成等差数列，则a9+a10a7+a8= ( )A.1+√2B.1- √2C.3+2√2D.3-2√2 18.在等比数列{a n }中,著a4a7+a5a6=20.则此数列的前10项之积为( )A.50B.2010C.105D. 1010 19.为了治理沙漠，某农场要在沙漠上赖种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场共裁种植被的公顷数是 ( )A.510公顷B.330公顷C.186公顷D.51公顷 20.《九章算术)“竹九节”问题:现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积是 ( )A.1升B.6766升 C.4744升 D.3733升二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分) 21.在等差数列{a n }中,若Sn=3n 2+2n.则公差d 的值是22.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n 一49,则当n= 时,S n 有最小值.23.在等差数列{a n }中,已知公差d=12,且a 1+a 3+a 5…+a 97+a 99=60.则a1+a2+a3+…+a99+a100= .24.等比数列{a n}中,a2=2,a5=16,则S6=25.某种储蓄利率为2.5%，按复利计算,若本金为30 000元，设存入工期后的本金和利息为y元，则y随x变化的函数关系为三、解答题(本大题5个小题，共40分)26.(本小题6分)已知等差数列{a n}中,a n=33-3n,求前n项和S n的最大值.27.(本小题8分)设数列{a n}满足:a1=1,a n+1=2a n.n∈N+.(1)求数列{a n}的通项公式:(2)已知数列{b n}是等差数列,S n是其前n项和，且满足b1=a3,b3=a1+a2+a3,求S20的值。

2024年高考数学总复习第六章《数列》测试卷及答案(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 10＝100，则a 7的值为()A ．11B ．12C ．13D ．14答案C解析由S 10＝100及公差为2，得10a 1＋10×(10－1)2×2＝100，所以a 1＝1.所以a n ＝2n －1，故a 7＝13.故选C.2．若等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a2a 1等于()A.32B.23C.12D ．2答案A解析设等差数列的首项为a 1，公差为d ，则a 3＝a 1＋2d ，a 7＝a 1＋6d .因为a 1，a 3，a 7成等比数列，所以(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )，解得a 1＝2d .所以a 2a 1＝2d ＋d 2d＝32.故选A.3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＝30，S 10＝10，则S 16等于()A ．－160B ．－80C ．20D ．40答案B解析a 1＋15d ＝30，a 1＋45d ＝10，解得a 1＝10，d ＝－2，故S 16＝16a 1＋120d ＝16×10＋120×(－2)＝－80，故选B.4．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于()A ．－3B ．5C ．－31D ．33答案D解析由题意知公比q ≠1，S 6S 3＝a 1(1－q 6)1－qa 1(1－q 3)1－q ＝1＋q 3＝9，∴q ＝2，S 10S 5＝a 1(1－q 10)1－qa 1(1－q 5)1－q＝1＋q 5＝1＋25＝33.5．(2019·湖南五市十校联考)已知数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，a 2＋a 4＋a 6＝12，a 1＋a 3＋a 5＝9，则a 1＋a 6等于()A ．6B ．7C ．8D ．9答案B解析由数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)得数列{a n }为等差数列，所以a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝12，即a 4＝4，同理a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝9，即a 3＝3，所以a 1＋a 6＝a 3＋a 4＝7.6．(2019·新乡模拟)为了参加冬季运动会的5000m 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m ，以后每天比前1天多跑200m ，则这个同学7天一共将跑()A ．39200mB ．39300mC ．39400mD ．39500m答案A解析依题意可知，这个同学第1天，第2天，…跑的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列，则这个同学7天一共将跑5000×7＋7×62×200＝39200(m)．故选A.7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m 等于()A ．38B ．20C ．10D ．9答案C解析因为{a n }是等差数列，所以a m －1＋a m ＋1＝2a m ，由a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，得2a m －a 2m ＝0，由S 2m －1＝38知a m ≠0，所以a m ＝2，又S 2m －1＝38，即(2m －1)(a 1＋a 2m －1)2＝38，即(2m －1)×2＝38，解得m ＝10，故选C.8．(2019·青岛调研)已知各项均不相等的等比数列{a n }，若3a 2，2a 3，a 4成等差数列，设S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 3a 3等于()A.139B.79C ．3D ．1答案A解析设等比数列{a n }的公比为q ，∵3a 2，2a 3，a 4成等差数列，∴2×2a 3＝3a 2＋a 4，∴4a 2q ＝3a 2＋a 2q 2，化为q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝1或3.又数列的各项均不相等，∴q ≠1，当q ＝3时，S 3a 3＝a 1(33－1)3－1a 1×9＝139.故选A.9．(2019·广东六校联考)将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：(1，3)，(5，7，9)，(11，13)，(15，17，19)，…，称(1，3)为第1组，(5，7，9)为第2组，依此类推，则原数列中的2019位于分组序列中的()A ．第404组B ．第405组C ．第808组D ．第809组答案A解析正奇数数列1，3，5，7，9，…的通项公式为a n ＝2n －1，则2019为第1010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2019位于分组序列中的第404组，故选A.10．(2019·新疆昌吉教育共同体月考)在数列{a n }中，a 1＝2，其前n 项和为S n .在直线y ＝2x －1上，则a 9等于()A ．1290B ．1280C ．1281D ．1821答案C解析由已知可得S n ＋1n ＋1－1＝又S11－1＝a 1－1＝1，1，公比为2的等比数列，所以Sn n －1＝2n －1，得S n ＝n (1＋2n －1)，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n ＋1)2n －2＋1，故a 9＝10×128＋1＝1281.11．(2019·长沙长郡中学调研)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋4n ，若首项为13的数列{b n }满足1b n ＋1－1b n ＝a n ，则数列{b n }的前10项和为()A.175264B.3988C.173264D.181264答案A解析由S n ＝n 2＋4n ，可得a n ＝2n ＋3，根据1b n ＋1－1b n＝a n ＝2n ＋3，结合题设条件，应用累加法可求得1b n n 2＋2n ，所以b n ＝1n 2＋2n ＝1n (n ＋2)＝所以数列{b n }的前n项和为T n －13＋12－14＋…＋1n －－1n ＋1－所以T 10－111－＝175264，故选A.12．已知数列{a n }的通项a n ＝nx(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)，n ∈N *，若a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2018<1，则实数x 可以等于()A ．－23B ．－512C ．－1348D ．－1160答案B 解析∵a n ＝nx(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)＝1(x ＋1)(2x ＋1)…[n (x －1)＋1]－1(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)(n ≥2)，∴a 1＋a 2＋…＋a 2018＝x x ＋1＋1x ＋1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2018x ＋1)＝1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2018x ＋1)，当x ＝－23x ＋1>0，nx ＋1<0(2≤n ≤2018，n ∈N *)，此时1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2018x ＋1)>1.当x ＝－512时，x ＋1>0，x ＋2>0，nx ＋1<0(3≤n ≤2018，n ∈N *)，此时1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2018x ＋1)<1；当x ＝－1348时，x ＋1>0，x ＋2>0，x ＋3>0，nx ＋1<0(4≤n ≤2018，n ∈N *)，此时1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2018x ＋1)>1；当x ＝－1160时，x ＋1>0，x ＋2>0，x ＋3>0，x ＋4>0，x ＋5>0，nx ＋1<0(6≤n ≤2018，n ∈N *)，此时1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2018x ＋1)>1.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n ，若a 4＋a 10＝0，2S 12＝S 2＋10，则d 的值为________．答案－10解析由a 4＋a 10＝0，2S 12＝S 2＋10，1＋3d ＋a 1＋9d ＝0，a 1＋12×112d2a 1＋d ＋10，解得d ＝－10.14．(2019·沈阳东北育才中学模拟)等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若Sn T n ＝2n ＋13n ＋2，则a 3＋a 11＋a 19b 7＋b 15＝________.答案129130解析原式＝3a 112b 11＝32·2a 112b 11＝32·a 1＋a 21b 1＋b 21＝32·S 21T 21＝32·2×21＋13×21＋2＝129130.15．(2019·荆州质检)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝(2n －2则S 2019＝________.答案2020解析∵a n ＝(2n －2＝(1－2n )sinn π2，∴a 1，a 2，…，a n 分别为－1，0，5，0，－9，0，13，0，－17，0，21，0，…，归纳可得，每相邻四项和为4，∴S 2019＝504×4＋a 2017＋a 2018＋a 2019＝2016＋[(1－2×2017)＋0＋(2×2019－1)]＝2016＋4＝2020.16．(2019·长沙长郡中学调研)已知点列P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)，P 3(3，y 3)，…，P n ＋1(n ＋1，y n ＋1)在x 轴上的投影为Q 1，Q 2，…，Q n ＋1，且点P n ＋1满足y 1＝1，直线P n P n ＋1的斜率1n n P P k ＋＝2n .则多边形P 1Q 1Q n ＋1P n ＋1的面积为________．答案3×2n －n －3解析根据题意可得y n ＋1－y n ＝2n ，结合y 1＝1，应用累加法，可以求得y n ＋1＝2n ＋1－1，根据题意可以将该多边形分成n 个直角梯形计算，且从左往右，第n 个梯形的面积为S n ＝y n ＋y n ＋12＝3×2n －1－1，总的面积应用分组求和法，可求得多边形的面积为S ＝3(2n －1)－n ＝3×2n －n －3.三、解答题(本大题共70分)17．(10分)已知{a n }是以a 为首项，q 为公比的等比数列，S n 为它的前n 项和．(1)当S 1，S 3，S 4成等差数列时，求q 的值；(2)当S m ，S n ，S l 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，a m ＋k ，a n ＋k ，a l ＋k 也成等差数列．(1)解由已知，得a n ＝aq n －1，因此S 1＝a ，S 3＝a (1＋q ＋q 2)，S 4＝a (1＋q ＋q 2＋q 3)．当S 1，S 3，S 4成等差数列时，S 4－S 3＝S 3－S 1，可得aq 3＝aq ＋aq 2，化简得q 2－q －1＝0.解得q ＝1±52.(2)证明若q ＝1，则{a n }的各项均为a ，此时a m ＋k ，a n ＋k ，a l ＋k 显然成等差数列．若q ≠1，由S m ，S n ，S l 成等差数列可得S m ＋S l ＝2S n ，即a (q m －1)q －1＋a (q l －1)q －1＝2a (q n －1)q －1，整理得q m ＋q l ＝2q n .因此a m ＋k ＋a l ＋k ＝aq k －1(q m ＋q l )＝2aq n＋k －1＝2a n ＋k ，所以a m ＋k ，a n ＋k ，a l ＋k 成等差数列．18．(12分)(2019·安徽皖南八校联考)数列{a n }的前n 项和记为S n ，且4S n ＝5a n －5，数列{b n }满足b n ＝log 5a n .(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明T n <1.(1)解∵4S n ＝5a n －5，∴4a 1＝5a 1－5，∴a 1＝5.当n ≥2时，4S n －1＝5a n －1－5，∴4a n ＝5a n －5a n －1，∴a n ＝5a n －1，∴{a n }是以5为首项，5为公比的等比数列，∴a n ＝5·5n －1＝5n .∴b n ＝log 55n ＝n .(2)证明∵c n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴T n…＝1－1n ＋1<1.19．(12分)(2019·安徽皖中名校联考)已知数列{a n }满足：a n ＋1＝2a n －n ＋1，a 1＝3.(1)设数列{b n }满足：b n ＝a n －n ，求证：数列{b n }是等比数列；(2)求出数列{a n }的通项公式和前n 项和S n .(1)证明b n ＋1b n ＝a n ＋1－(n ＋1)a n －n ＝2a n －n ＋1－(n ＋1)a n －n＝2(a n －n )a n －n ＝2，又b 1＝a 1－1＝3－1＝2，∴{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)解由(1)得b n ＝2n ，∴a n ＝2n ＋n ，∴S n ＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(2n ＋n )＝(21＋22＋…＋2n )＋(1＋2＋3＋…＋n )＝2(1－2n )1－2＋n (n ＋1)2＝2n ＋1－2＋n (n ＋1)2.20．(12分)(2019·湖南衡阳八中月考)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －n (n ∈N *)．(1)证明：{a n ＋1}是等比数列；(2)若数列b n ＝log 2(a n ＋1)n 项和T n .(1)证明当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1.∵S n ＝2a n －n ，∴S n ＋1＝2a n ＋1－(n ＋1)，∴a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，∴{a n ＋1}是以a 1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列．(2)解由(1)得a n ＋1＝2n ，∴b n ＝log 22n ＝n ，∴1b 2n －1·b 2n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝∴T n －13＋13－15＋…＋12n －1－＝n 2n ＋1.21．(12分)(2019·青岛调研)已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n .(1)若对任意n ∈N *，S n ＝n 2＋n ＋12都成立，求a n ；(2)若a 1＝1，a 2＝2，b n ＝a 2n －1＋a 2n ，且数列{b n }是公比为3的等比数列，求S 2n .解(1)由S n ＝n 2＋n ＋12，得S n －1＝(n －1)2＋n2，n ≥2，两式相减得a n ＝n ，n ≥2，又a 1＝S 1＝32，不满足a n ＝n ，∴a n n ＝1，n ≥2.(2)S 2n ＝a 1＋a 2＋…＋a 2n ＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 2n －1＋a 2n )＝b 1＋b 2＋…＋b n ，∵b 1＝a 1＋a 2＝3，{b n }是公比为3的等比数列，∴S 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝3(1－3n )1－3＝32(3n－1)．22．(12分)(2019·湖南岳阳一中质检)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2a n －2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，b 1＝1，点(T n ＋1，T n )在直线x n ＋1－y n ＝12上，若存在n ∈N *，使不等式2b 1a 1＋2b 2a 2＋…＋2b na n≥m 成立，求实数m 的最大值．解(1)∵S n ＝2a n －2，①∴S n ＋1＝2a n ＋1－2，②∴②－①得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n (n ≥1)，∴a n ＋1＝2a n ，即a n ＋1a n＝2，∴{a n }是首项为2，公比为2的等比数列．∴a n ＝2n .(2)由题意得，T n ＋1n ＋1－T n n ＝12，成等差数列，公差为12.首项T 11＝b11＝1，∴T n n ＝1＋12(n －1)＝n ＋12，T n ＝n (n ＋1)2，当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝n (n ＋1)2－n (n －1)2＝n ，当n ＝1时，b 1＝1成立，∴b n ＝n .∴2b n a n ＝2n2n ＝n 2n －1＝－1，令M n ＝2b 1a 1＋2b 2a 2＋…＋2b na n，只需(M n )max ≥m .∴M n ＝1＋2×12＋3＋…＋n －1，③12M n ＝12＋2＋3＋…＋n ，④③－④得，12M n ＝1＋12＋＋…－1－n 1－12n＝2－(n ＋，∴M n ＝4－(n ＋－1.∵M n ＋1－M n ＝4－(n ＋－4＋(n ＋－1＝n ＋12n>0.∴{M n }为递增数列，且(n ＋－1>0，∴M n <4.∴m ≤4，实数m 的最大值为4.。

高中数学--《数列》测试题（含答案）1.已知等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案解析】C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2，由等比数列的通项公式可得a9=a7q2，代入求解可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q2===，∴a9=a7q2=6×=9故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．2.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣【答案解析】A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．3.+2与﹣2两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【答案解析】C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出．【解答】解： +2与﹣2两数的等比中项==±1．故选：C．【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案解析】A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选A．【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题．5.在各项均为正数的等比数列，若，数列的前项积为，若，则的值为A．4 B．5 C．6 D．7【答案解析】B6.已知等比数列的首项为，公比为，给出下列四个有关数列的命题：：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列；：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列．其中为真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案解析】C7.等差数列的前项和为，若，则的值A．21 B．24 C．28 D．7【答案解析】C8.等差数列中，若，则的值为A．250 B．260 C．350 D．360D9.等差数列中，若，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案解析】C10.在等比数列中,则( )A． B． C． D．【答案解析】A.11.已知数列满足：>0，，则数列{ }是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 不确定【答案解析】B由等比数列的定义可知根据条件>0，可确定数列{ }是等比数列，并且是递减数列.12.在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36 B．13 C．26 D．52【答案解析】C13.数列前n项的和为（）A．B．C．D．B14.已知是等比数列，，则公比=（）A B C 2 D【答案解析】D15.数列的一个通项公式是（）A．B．C． D．【答案解析】B16.设是等差数列，若,则数列{an}前8项的和为（）A.128B.80C.64D.56【答案解析】C17.等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝．A. 5B. 10C. 25D.【答案解析】C18.已知，则数列是( ）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案解析】A19.在等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________ 【答案解析】20.已知，则数列是( ）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案解析】A。

《数列》一、选择题（每小题3分,共33分）1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是 （ ）A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a nn 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A 4-B 4±C 2-D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10-5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－16、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）．A ．245B ．12C ．445 D ．67、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）．A ．7B ．16C ．27D ．648、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（ ）A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210、在等比数列{a n }中4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是 （ ）A ．14B ．16C ．18D ．2011、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元二、填空题（每小题4分,共20分）12、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 13、 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前n 项和是 ． 15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.16、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ 三、解答题17、（本小题满分8分）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值18、（本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．19、（本小题满分10分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ． （1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．20、（本小题满分10分）某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).21、（本小题满分11分）已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ， 求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 DDABCDCBABA12、3．2n-1 13、510 14、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、4951 17、d=32，n=50 18、解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得()21324213n =-－，即 3243n =，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5． 19、解析：(1)、由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n (2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n n bn n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+⋅=+20．解 设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯解得605x ≥.答：设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0) 解得d =2,∴a n =2n -1,b n =3n -1.（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，,1n n nna abc -=+ 132-⋅=n n c ，⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n22005200612200632323233c c c ∴++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=。