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电工电子技术 电路分析第3章正弦交流电路PPT课件

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第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)

第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)


φ 'i<0。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时
零点确定各自的初相位。
3.相位差
相位差描述的是两个同频率正弦量之间的相位关系。 假设两个正弦电流
分别为
i1 i2
2 I1 sin(t 1 ) 2 I 2 sin(t 2 )
其中，设φ 1>φ 2，它们的波形如下图所示。 （两电流的相位差）
由于正弦量按周期性变化360°，所以正弦量的相量是旋转相量。 正弦电流i=Imsin(ω t+φ i)在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时 刻在虚轴上的投影，如图3．2-2所示。
将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程称为相 量变换。由图3．2-2可知，该相量只表示了对应正弦量的两个特征量—
—幅值和初相位。故相量只是用于表示正弦量，并不等于正弦量。
相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象地表示出各个相 量的大小和相位关系。
例3．2-1： 已知电流
i1 5 2 sin(t 30o ) A, i2 10 2 sin(t 60o ) A 试画出这
两个正弦量的相量和相量图。
2 是220V，而其幅值为
³220=311V。在我国，民用电网的供电电压为
220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为 引入有效值后，正弦电流和电压的表达式也可表示为 220V 。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
弦量的初相位，计时零点在右为正，即φ i>0，如图3．1-2(a)所示初相位
为正。初相位的取值范围为|φ i|≤180°。
在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其 计时零点不同，其初相位也就不同，对于图3．1-2(a)中所示的正弦量，如 果按图3．1-2(b)所示坐标建立计时零点，则正弦量 的初相为负，即
徐淑华电工电子技术ppt第三章

徐淑华电工电子技术ppt第三章


u
Um
wt
u U m sin( w t )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念

T 0
i R dt I RT
2
2
交流
直流
I
1 T

T
i dt
2
（方均根值）
0
当 i I m sin
w
t 时， 可得,
I
Im 2
11
w t
i

相量图 相量式
.
I
I

I I
瞬时值 -- 小写 u, i, e； 最大值 --大写+下标m；
有效值 – 大写 U, I, E； 复数、相量 --- 大写 + ―.‖
34
例6
判断下列各式的正误：
u 100 sin w t 10000
瞬时值 复数
U 50 e
复数
j15 °
2. 正弦波的相量表示方法
1) 正弦量的相量表示
在线性正弦交流电路中的电源频率单一时，电路中所有 的电压电流为同频率正弦量，此时，w 可不考虑，主要 研究正弦量的幅度与初相位的变化 可用一个有向线段（矢量）表示正弦量： 其长度表示正弦量的有效值； 其与横轴的夹角表示正弦量的初相位。
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )：
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1. 电阻元件的正弦交流电路
u iR
设
u
i
R
i 2 I sinw t Im sinw t
R R u i · = 2I · sinw t
电工学第三章三相交流电ppt课件

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结论：电源 Y形联结时, 线电压Ul 3UP, 且超 前相应的相电压 30 , 三相线电压也是对称的 。
6
3.1.2 三相电路中负载的联结方法
1. 三相负载
分类
三相负载：需三相电源同时供电
负载
三相电动机等
单相负载：只需一相电源供电
照明负载、家用电器
对称三相负载：ZA=ZB= ZC
三相负载
如三相电动机
此时负载中性点N´即为 A, 因此负载各相电压为 N
UA 0 , UA 0
B
UB UB A, UB 380 V UC UC A , UC 380 V C
+
U A
iA
iC
– –
N´
–
iB
+ U C U B +
此情况下，B相和C相的电灯组由于承受电压上所加 的电压都超过额定电压（220V) ，这是不允许的。
(2) 相UA电B=流UBC=UIIICABCABCA=UUUUZZZClCAABB=AABBCCUP
A
+–
U AB
– U CA
B U+ BC C–
+
IB IC
ICA
ZCA
IAB
ZBC ZAB
IBC
相电流： 线电流：
IIAA、B、IIB、BC、IC ICA
线电流不等于相电流
20
(3) 线电流
IA IAB ICA
16
(2) A相断路
A
1) 中性线未断
B、C相灯仍承受220V N
电压, 正常工作。
2) 中性线断开
B
变为单相电路，如图(b) C 所示, 由图可求得
I UBC 380 12 .7 A RB RC 10 20
电工电子技术 ppt课件

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2020/11/24
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实际电路器件品种繁多，其电磁特性多元而复杂，采取 模型化处理可获得有意义的分析效果
白炽灯电路
消耗电能的电 特性可用电阻 元件表征
由于白炽灯中耗能 的因素大大于产生 磁场的因素，因此
R L 可以忽略。
i
产生磁场的电 特性可用电感 元件表征
白炽灯的电
L 路模型可表
示为：
R
理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性惟 一、精确，可定量分析和计算。
当外界电场的作用力超过原子核对外层 电子的束缚力时，绝缘体的外层电子同样 也会挣脱原子核的束缚成为自由电子，这 种现象我们称为“绝缘击穿”。绝缘体一 旦被击穿，就会永久丧失其绝缘性能而成 为导体。
半导体的导电性虽然介于导体和绝缘体之间，但半 导体在外界条件发生变化时，其导电能力将大大增强 ；若在纯净的半导体中掺入某些微量杂质后，其导电 能力甚至会增加上万乃至几十万倍，半导体的上述特 殊性，使它在电子技术中得到了极其广泛地应用。
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（2）电压
高中物理学中对电压的定义：电场力把单位正电荷从电 场中的一点移到另一点所做的功。表达式为：
u ab
dw ab dq
直流情况下
U ab
W ab Q
注意：物理量用小字表示变量，用大写表示恒量。
从工程应用的角度来讲，电路中的电压是产生电流的根 本原因；在数值上，电压等于电路中两点电位的差值。
2.对于集总参数元件，任何时刻，从元件一端流入的电 流，恒等于从元件另一端流出的电流，并且元件两端的 电压值是完全确定的。
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4. 电路中的电压、电流及其参考方向
（1）电流
电工电子技术-正弦交流电路

电工电子技术-正弦交流电路


j
•
I
dt
I( i 90)
类似地：
i(t)dt 的相量为
1
•
I
j
I
( i
)
2
五、基尔霍夫定律的相量形式
1、基尔霍夫电流定律的相量形式
在正弦交流电路中，流入任一节点的各支路电流的相量代数
流I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，
那么这个周期性变化的电流i 的有效值在数值上就等于这个
直流I。
即： T i 2 Rdt T I 2 Rdt ，
0
0
I 1 T i2dt T0
★规定：有效值──用大写字母U、I、E表示。
★交流表：其A、V指示的往往为有效值，如：220V， 380V。耐压值往往指最大值。
i
+1
求：
•
I
•
、U
，并作相量图。
பைடு நூலகம்
O
a
解：
•
I
141
.4
30
100
30
A
2
•
U
311 .1 60 220 60
V
+j
•
I
30
+1
O 60
例4:
已知
2
f
•
1000Hz，I
0.5
30A
。求i(t)
?
•
U
解： 2f 6280rad / s
i(t) 0.5 2 sin(6280 t 30)A
解：直接用三角函数进行：
u u1 u2 5sin(ωt 30) 10 sin(ωt 60)
9.33sinωt 11.16cosωt
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电工电子技术
2、电路的组成与功能
电路 ——由实际元器件构成的电流的通路。 （1）电路的组成
电源： 电路中提供电能的装置。如发电机、蓄电池等。
负载： 在电路中接收电能的设备。如电动机、电灯等。
中间环节：电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护 部件，如连接导线、开关设备、测量设备以及 各种继电保护设备等。
从工程应用的角度来讲，电路中电压是产生电流的根本原 因。数值上，电压等于电路中两点电位的差值。即：
Uab Va Vb
电压的国际单位制是伏特[V]，常用的单位还有毫伏[mV] 和千伏【KV】等，换算关系为： 1V=103mV=10－3KV
电工技术基础问题分析中，通常规定电压的参考正方向 由高电位指向低电位，因此电压又称作电压降。
+
I
US
I
–
R
R0
设参考方向下US=100V，I=－5A，则说 明电源电压的实际方向与参考方向一致； 电流为负值说明其实际方向与图中所标示的参考方向相反。
参考方向一经设定，在分析和计算过程中不得随意改动。 方程式各量前面的正、负号均应依据参考方向写出，而电量 的真实方向是以计算结果和参考方向二者共同确定的。
电工电子技术
1.1 电路分析基础知识 1.2 电气设备的额定值及电路的工作状态 1.3 基本电路元件和电源元件 1.4 电路定律及电路基本分析方法 1.5 电路中的电位及其计算方法 1.6 叠加定理 1.7 戴维南定理
电工电子技术
1.1 电路分析基础知识
1、导体、绝缘体和半导体
自然界物质的电结构：
电工电子技术
实际电路器件品种繁多，其电磁特性多元而复杂，采取 模型化处理可获得有意义的分析效果。
白炽灯电路
电工电子技术_三相正弦交流电路

电工电子技术_三相正弦交流电路

电工电子技术
第3章 三相正弦交流电路
2
知识点：
1.三相交流电的产生，三相电源的连接。 2.三相负载的星形连接和三角形连接。 3.三相电路功率的计算。 4.安全用电的常识。
要求掌握：
1.三相交流电的产生及三相电源的连接特点。 2.三相负载星形连接的电路特点与分析方法。 3.三相负载三角形连接的电路特点与分析方法。 4.三相电路功率的计算方法。
图3.6 电源的三角形连接
3.3
8
三相负载的连接
两种三相负载的接线示意图
使用交流电的电气设备种类繁多，其中 有些设备需要接到三相电源上才能正常工作 图3.7 ，如三相交流电动机、大功率三相电炉等， 这些设备统称为三相负载，这种三相负载的 各相复阻抗总是相等的，称为三相对称负载 。而另一些设备，如各种照明灯具、家用电 器、电焊变压器等只需接到三相电源的任意 一相上就可以工作，这类负载称为单相负载 ，为了使三相电源供电均衡，大批量的单相 负载总是尽量均匀地分成3组接到三相电源上 ，对于三相电源来说，这些大批量的单相负 载在总体上也可以看成三相负载，但这类负 载各相的阻抗一般不可能相等，称为三相不 对称负载。图3.7为这两种三相负载的接线示 意图。
3.5
19
安全用电常识
5. 安全用电常识 1）遇到有人触电时，应立即拉开电源开关或拔下熔丝，切断电源。 2）触电者脱离电源后，必须立即抢救。 3）如果触电者已失去知觉，呼吸困难，有痉挛现象，但心脏还在跳动， 则应使触电者平卧，保持周围空气流通，并迅速请医生诊治。如果触电者呼 吸、脉搏、心跳均已停止，则应立即进行人工呼吸及心脏按摩，促使心脏恢 复跳动，在医务人员赶到之前，不能中断急救工作。
图3.17 保护接零
图3.18
错误的接零法
电路分析基础第3章 正弦交流电路

电路分析基础第3章 正弦交流电路

初相角的单位可以用弧度或度来表示，初相角ψ的大小 与计时起点的选择有关。另外，初相角通常在|ψ|≤π的主值
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
电工电子技术_正弦交流电路

电工电子技术_正弦交流电路

+j a2 O A
θ
a
a1 +1
复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为： a2 a cos a1 a sin
+j a2 O
a
θ
A a1 +1
a
2 a1

2 a2
e j cos j sin 根据以上关系式及欧拉公式
a2 arctg a1
可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4 0.5 245 50 245
i sin( t 45)A 100 u R 100 sin( t 45)V 100 uC 100 sin( t 45)V 100
UR
U C jX C I j100 0.5 245 50 2 45
U LI X L I
u i 90
U
θ u θ i
I
感抗：XL=ωL，与频率成正比。
(b) 相量图
3、电容元件
du 电感元件伏安关系：i C dt
根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：
I jCU
将 U U u 、 I I i 代入上式，得： I i j CU u CU ( u 90)
例：图示电路，电流表A1、A2的读 数均为10A，求电流表A的读数。 解 ：由KCL有
I I1 I 2
作相量图，由相量图得：
2 I I12 I 2
I1
－45°
U
102 102 10 2 14.1A
I2
I
例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF， us=100 2sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。
电工学第三章

电工学第三章

第3章 正弦交流电路
本章内容
●正弦交流电的基本概念 ●正弦交流电的相量表示法 ●单一参数交流电路
●串联交流电路
●并联交流电路 ●交流电路的功率 ●电路的功率因数
●电路中的谐振
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦交流电—其大小和方向随时间按正弦函数变化的电
动势、电压和电流总称为正弦交流电。其函数表达式（又 为瞬时表达式）和波形图如下所示
阻抗串联电路及其等效电路
= Ri + X i
（2）分压原理
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
第3章 交流电路
3.5 并联交流电路
3.5 并联交流电路
（1）等效阻抗的计算 U U I = I1 + I 2 = + Z1 Z 2 ( 1 + 1 ) = U =U Z1 Z 2 Z
第3章 交流电路
3.4 UL
串联交流电路
① u与i的大小关系
2 U = U R + (U L U C ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L IXC ) 2
U
UL+ UC UR I
= I R + (X L XC )
2
2
U = R 2 + ( X L X C )2 = R 2 + X 2 = Z I
.
I L
.
u i
i u ωt 2π
U = jIX L d ( I m sin wt ) di u=L =L dt dt U = wLI m coswt
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2020/5/10
7
第1章 电路的基本概念和定律
电路的组成：由电源、负载和中间环节所组成。 电源：是向电路提供能量和信号的元件。如电池、发电机等； 负载：是使用电能和输出信号的器件。如电灯、电炉、显像管
等；
中间环节：是把电源和负载连接在一起。如导线、开关、电视
机内部电路等。
电路举例：
开关
电池
灯泡
手电筒实际电路
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8
第1章 电路的基本概念和定律
1.1.2 电路图
• 电路原理图：
是为分析电路而将电路中的元器件用电路模型与符号来代 替实物而画的电路图。
如下图是手电筒的电路原理图。
开关
S
电池
E 灯泡
S
+
US
-
R
R0
（a） 实物图
（b） 原理图
（c） 电路模型图
实际电路与电路模型
电流的实际方向
电流的参考方向 i
i>0
电流的参考方向 i
i<0
电流参考方向和实际方向的关系
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第1章 电路的基本概念和定律
5．电流的分类
直流电流，简称直流（DC或dc）
交流电流，简称交流（AC或ac）
i
i
t
恒定直流电流
i
T
2
O
Tt
正弦交流电流
O
Tt
脉动直流电流
i
O
t
无规律变化交流电流
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1.2.2
第1章 电路的基本概念和定律
电压
• 1. 电压的定义与单位：
• 在电路中，电荷能定向移动是因为电路存在电场。在电场 力的作用下,把单位正电荷从电路的a点移到b点所做的功， 称为从a→b的电压。即：

电工技术基础第三章第一节 电容C元件和电感L元件


电压为零，电感L元件可用“短路线”等效替代。
第一篇 电路分析 二、电感元件L
3.电感元件的伏安特性
u(t) L di dt
i(t) i(0) 1
t
ud
L0
表明： 电感L中的电流i除与0到 t 的端电压 u 值有关外，
还与 t＝0 时电感元件上初始电流值 i(0)有关，电感元 件也是一个“记忆”元件。
第一篇 电路分析 一、电容元件C
4. 电容元件的功率与电能
瞬时功率： p(t) ui Cu du
dt
电能：从0到 t 时间内，电容元件吸收的电能为
t
w(t) pd 0
t
Cu
du
d
C
u (t )
udu
0 d
u(0)
1 Cu2 (t) 1 Cu2 (0)
2
2
表明：任意时刻电容元件的储能w总是大于或等于零，
因此，电容元件属于无源元件。
第一篇 电路分析 二、电感元件L
1. 电感元件的基本概念 实际电感器通常是由导线绕制在磁性材料上的线
圈构成。当线圈中流过电流时，其周围便产生磁场， 电能转化为磁场能，以磁场的形式存在。
第一篇 电路分析
2.电感元件的定义
二、电感元件L
特性曲线在 - i 平面上任意时刻 t 都是过原点
第一篇 电路分析 一、电容元件C
1. 电容元件的基本概念
电容元件结构
电容元件充电
电路分析中的电容元件是表征储存电场能这一物 理特征的电路模型。
第一篇 电路分析 一、电容元件C
电路分析中的电容元件是表征储存电场能这一物 理特征的电路模型。
2.电容元件的定义
电容元件由电容电荷q与电容端电压u的正比关系 来定义，即

电工与电子技术基础课件第三章正弦交流电


_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
二、正弦交流电的产生
正弦交流电通常是由交流发电机产生的。图3-2a 所示是最简单的交流发电机的示意图。发电机由定子和 转子组成，定子上有N、S两个磁极。转子是一个能转 动的圆柱形铁心，在它上面缠绕着一匝线圈，线圈的两 端分别接在两个相互绝缘的铜环上，通过电刷A、B与 外电路接通。
1 F 106 F
1pF 1012 F
图3-17 电容器的图形符号
(2) 电容器的基本性质 实验现象1
1）图3-18a是将一个电容器和一个灯泡串联起来接在直流电 源上，这时灯泡亮了一下就逐渐变暗直至不亮了，电流表的指 针在动了一下之后又慢慢回到零位。 2）当电容器上的电压和外加电源电压相等时，充电就停止了， 此后再无电流通过电容器，即电容器具有隔直流的特性，直流 电流不能通过电容器。
1．电容器的基本知识 (1)电容器——是储存电荷的容器
组成：由两块相互平行、靠得很近而 又彼此绝缘的金属板构成。
电容元件的图形符号
电容量 C q
u 1）C是衡量电容器容纳电荷本领大小的物理量。 2）电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。
常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
第一节 交流电的基本概念
一、交流电
交流电——是指大小和方向 都随时间作周期性的变化的
电动势、电压和电流的总称。
正弦交流电——接正弦规律 变化的交流电。
图3-1 电流波形图 a）稳恒直流 b）脉动直流
c）正弦波 d）方波
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui

正弦交流电路课件

C S
d
真空（空气）介电常数： 0 8.86 1012 F / m
介质相对介电常数：
r
0
28
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
二、电容器的电容量
3.电容器的标注
（1）直标法：主要用在体积较大的电容器上，标注 的内容有多有少。一般情况下，标称容量、额定电压 及允许偏差这3项参数大都标出，
※三相负载的连接
1
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
一、电源的种类
2
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
二、正弦交流电的产生 当线圈在匀强磁场中旋转时，导线切割磁感线，产生感应
电动势，该电动势按照正弦规律变化。。
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型 （2）类型
按材料分类
21
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型
固定电容器
22
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
7
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法 用正弦函数的数学表达式来表示正弦交流电的方法称为解析式
表示法。 如正弦电压： u 14.14sin(100 t )V

第3章 正弦交流电路.ppt


在坐标原点右侧，则初相 为负。
综上所述，如果知道一个正弦量的振幅、角频率(频率)和初 相位，就可以完全确定该正弦量，即可以用数学表达式或波 形图将它表示出来。
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3.1 正弦交流电的基本概念
3. 1. 2正弦量的相位差
对于两个同频率的正弦量而言，虽然都随时间按正弦规律变 化，但是它们随时间变化的进程可能不同，为了描述同频率 正弦量随时间变化进程的先后，引入了相位差。
3.1.1正弦量的三要素
凡随时间作正弦规律变化的物理量，无论电压、电流还是别 的电量统称为正弦量。正弦量可以用正弦函数表示，也可以 用余弦函数表示。本书用正弦函数表示正弦量。
正弦电流、电压的大小和方向是随时间变化的，其在任意时 刻的数值称为瞬时值，用小写字母i和u表示。
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3.1 正弦交流电的基本概念
前”前者(u)，或称前者(u)“滞后”后者(i)，如图3-7(c)
所示;
当 示;
时，则称两正弦量“反相”，如图3-7(d)所
当 示;
时，则称两正弦量“正交”，如图3-7(e)所
必须强调，比较正弦量之间的相位差时要注意三个条件(即 “三同”)。
(1)同频率。只有同频率的正弦量才有确定的相位关系，它 们的相位差才有意义。
(2)同函数。正弦和余弦函数表示的交流电都是正弦交流电， 当要比较相位差时要化成同一函数来表达才能用式(3-6)进 行计算。
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3.1 正弦交流电的基本概念
(3)同符号。用式(3-6)计算两正弦量的相位差时，两正弦 量的数学表达式前面的符号应该相同。
3. 1. 3正弦量的有效值
例如，有两个同频率的电压和电流，分别为
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复数在进行除运算时应采用指数式或极坐标式，
例如: iIm sin t
t=0时， i0 0
i
iIm si n t ()
i0Imsi n不等于零
i i0
0
t
0
t
(t+)称为正弦量的相位角或相位。它反映出正弦量变化 的进程。
t=0时的相位角 称为初相位角或初相位。
若所取计时起点不同，则正弦量初相位不同。
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3.1.2 有效值
有效值是从电流的热效应来规 定的。如果交流电流通过一个电阻 时在一个周期内消耗的电能与某直 流电流通过同一电阻在相同时间内 消耗的电能相等, 就将这一直流电 流的数值定义为交流电流的有效值。
i1与i3反相
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3.2 正弦交流电的相量表示法
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了用三角 函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同频率的正弦量。
正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。
相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学工具， 应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。
正弦电量
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2
第3章 正弦交流电路
在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路 应用更为广泛。
正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分 所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。
本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基本 分析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下基础。
i
+
u
R
–
i
+
u
C
–
i
i
+ u+
+
–R R
u
L u u+
–
L– L
– uC+– C
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3.1 正弦交流电的基本概念
大小和方向随时间作周期性变化、并且在一个周期 内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。
工程上所用的交流电主要指正弦交流电。
i (t)= Imsin ( t+i )
i
正弦交流电的三要素： Im （1）幅值 Im
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.2 正弦交流电的相量表示法
3.3 单一参数的交流电路
3.4 正弦交流电路的分析
3.5 正弦交流电路的功率
3.6 交流电路的频率特性
3.7 电路中的谐振
3.8 双口网络
3.9 非正弦周期信号电路
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前言
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相量
（时间函数） 变换 （复数）
例如，已知两个支路电流
i1= I1 msin(t+ i1) i2= I2 msin(t+ i2)
若需求： i1 + i2
正弦量运算
相量运算 （复数运算)
所求正弦量 反变换 相量结果
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3.2 正弦交流电的相量表示法
正弦量可用旋转有向线段表示
+j
A
0 t1+
i
i= Imsin(t+)
b
A
r
A=a+jb
=r(cos +jsin)
代数式 三角式
0
幅角
a +1 =rej
=r
指数式 极坐标式
a=rcos
b=rsin
r = a2+b2
=arctan
b a
复数在进行加减运算时应采用代数式， 实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。
复数在进行乘运算时应采用指数式或极坐标式， 模与模相乘，幅角与幅角相加。
有效值用大写字母表示。如 I、U、E。
根据上述定义，有
∫T Ri2dt=RI2T 0
有效值
I 1 Ti2dt T0
i Im
2 t
0
Ｔt
–Im
i Im sitn i( )
当电流为正弦量时:
I Im 2
同理可得
U Um 2
E Em
2
11
3.1.3 相位差
ui u
i
0
2
1
i
i1
i2
0
i3
•
Im
+1
0
t1
t
A
t2
有向线段长度是Im，t=0时，与横轴的夹角是 ，以角速度
逆时针方向旋转，它在虚轴上的投影，即为正弦电流的瞬时值。
例如： t=t1时， i(t1)= Imsin(t1+)
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有向线段可用复数表示 由欧拉公式，得出：
+j 模
j 1
cos +jsin =ej
复数Ａ可用几种形式表示
Tt
2 t
初相位
最大值
角 频率 =2 f
f=
1 T
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3.1 正弦交流电的基本概念
3.1.1 正弦交流电的三要素 1、 最大值
最大值是交流电的幅值，用大写字母加下标表示。 如Im、Um、Em。iIm Nhomakorabea0
2 t
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2、频率、周期、角频率
周期 T ：正弦量变化一周所需要的时间；
频率 f ：正弦量每秒内变化的次数；
电路图上所标的方向是指它们的参考 方向，即代表正半周的方向。
0
t
图(a)
负半周时，由于电压（或电流）为负值， u i
所以其实际方向与参考方向相反。
实
i
际 方
+ u
R
向
–
正半周
i + uR
–
负半周
+
0
t
图(b)
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3.1 正弦交流电的基本概念
3.1.1 正弦交流电的三要素 i
Im
0
i
T/2
T
i= Imsin( t+i)
f1
i Im
T
交流电每交变一个周期便变
化了2弧度，即 T = 2
0
角频率 : 2π 2πf
T
–Im
T
2 t Ｔt
例3.1.1 我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，试求其 周期和角频率。
［解］ T 1 0.02S f
= 2f = 23.1450 = 314rad/s
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3、 初相位
对于正弦量而言，所取计时起点不同，其初始值(t=0时的值) 就不同，到达幅值或某一特定值所需的时间也就不同。
u= Umsin( t+1) i = Imsin( t+2)
两个同频率正弦量的相位角
之差称为相位差，用 表示。
t
= ( t+1)–( t+2)= 1 –2
图中1 >2 即u 比i 超前 角
或称 i 比 u 滞后 角
i1与i2同相
当两个同频率的正弦量计时
t 起点改变时，它们的初相位 改变，但相位差不变。
本章还将讨论非正弦周期信号电路。
交流电路具有用直流电路的概念无法理解和分析的物理 现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。
3
要解决的问题：
已知 ：i1=I1msin(t+ 1)=100sin(t+45)A，
i2=I2msin(t+ 2)=60sin(t30)A ，试求 i=i1+i2
。
（2）角频率
0
2 t
（3）初相位 i
瞬时值是交流电任一时刻的值，用小写字母表示。
如：i，u，e
分别表示电流、电压电动势的瞬时值。 5
3.1 正弦交流电的基本概念
直流电路在稳定状态下电流、电压的大 I U 小和方向是不随时间变化的，如图(a)所示。
正弦电压和电流是按正弦规律周期性 变化的，其波形如图(b)所示。