草地水量问题的数学模型

草地放牧系统优化模型的研究进展一、本文概述草地放牧系统是农业生态系统中不可或缺的一部分，它对于维护生态平衡、提供可再生资源以及促进畜牧业的发展具有深远影响。

然而，随着人口增长、气候变化和过度放牧等多重压力，草地放牧系统面临着严重的挑战。

因此，对草地放牧系统优化模型的研究成为了当前生态学、农业学和畜牧学等领域的热点课题。

本文旨在综述草地放牧系统优化模型的研究进展，探讨其理论基础、模型构建方法以及实际应用效果，为草地放牧系统的可持续发展提供理论支撑和实践指导。

在理论上，草地放牧系统优化模型的研究涉及生态学、农业经济学、系统工程学等多个学科的知识。

这些模型通过量化草地生态系统的各个组分和功能，以及放牧活动对草地生态系统的影响，为草地管理提供了科学的决策依据。

在方法上，草地放牧系统优化模型的构建主要包括数据采集、模型建立、验证与评估等步骤。

随着遥感技术、地理信息系统以及大数据分析等现代信息技术的应用，模型构建的精度和效率得到了显著提升。

在实际应用中，草地放牧系统优化模型已被广泛应用于草地资源的合理配置、放牧强度的调控、草地生态系统的恢复与重建等方面。

这些模型不仅有助于提高草地的生产力和生态服务功能，还能为政策制定者提供科学依据，推动草地放牧系统的可持续发展。

然而，目前草地放牧系统优化模型的研究仍面临一些挑战和问题，如模型参数的准确获取、模型尺度的选择、模型验证与评估的标准化等。

因此，未来的研究需要在提高模型精度和普适性、加强模型验证与评估、推动跨学科合作等方面进行深入探索，以推动草地放牧系统优化模型研究的进一步发展。

二、草地放牧系统优化模型的发展历程草地放牧系统优化模型的发展历程是一个逐步深入、不断完善的过程。

其研究起始于20世纪初期，当时的模型主要基于简单的生态学原理，对草地生态系统的结构和功能进行初步的描述和预测。

这些模型虽然简单，但为后来的研究奠定了基础。

随着生态学、系统科学和计算机科学等学科的交叉融合，草地放牧系统优化模型的研究逐渐深入。

SWAT模型原理SWAT模型（Soil and Water Assessment Tool，土壤和水资源评估工具）是用于评估流域水循环、水质和土壤侵蚀的数学模型。

它是由美国农业部（USDA）开发的，用于支持农业决策和流域管理。

1.数据输入：SWAT模型的输入数据包括气象数据、土地利用数据、土壤数据和管理实践数据。

气象数据主要包括降水、温度、风速和日照等信息。

土地利用数据描述了流域中不同土地利用类型的分布情况，如农田、森林、草地等。

土壤数据描述了土壤的物理和化学特性，如土壤类型、质地、土壤有机质含量等。

管理实践数据描述了农田管理措施，如施肥、灌溉和农药使用等。

2.水文模拟：SWAT模型使用降水和蒸散发数据来计算流域的水量平衡。

降水通过自然和人为的蓄水和径流过程，形成地表径流和地下径流。

蒸散发是指水分从土地表面蒸发和植物透传到大气中的过程。

模型根据土壤含水量和植被类型，计算蒸散发的损失。

这些水文过程模拟有助于了解流域水资源的分布和利用情况。

3.土壤侵蚀模拟：SWAT模型还模拟土壤水分和沉积物的侵蚀过程。

地表径流会携带土壤颗粒和污染物，导致土壤侵蚀和水质恶化。

模型根据地表流量和土壤侵蚀的相关因素，如坡度、覆盖度和土壤侵蚀性指数等，计算土壤侵蚀的速率。

这对于评估土地利用变化和管理实践对土壤质量和水质的影响非常重要。

4.模型校准和验证：SWAT模型的输出结果需要与实际观测数据进行校准和验证。

校准是调整模型参数，使模型的输出尽可能接近实际观测结果。

验证是使用另一组独立数据来验证模型的准确性和适用性。

这个过程对于提高模型的可靠性和预测能力非常重要。

5.方案评估和决策支持：SWAT模型可以用于评估不同的土地利用和管理方案，并提供决策支持。

通过模拟不同管理实践的效果，可以评估其对水资源、土壤侵蚀和水质的影响。

这有助于制定合理的流域管理策略，促进可持续农业和水资源管理。

总之，SWAT模型基于水文和土壤侵蚀的基本原理，结合实际观测数据和参数，用于模拟流域的水文过程和土壤侵蚀过程。

草原放牧策略研究数学建模
1草原放牧
草原是物种多样性和生物多样性重要组成部分，也是牧民养殖牲畜的主要场所，而合理的放牧策略是保障草原生态系统健康发展的前提。

因此，放牧的优化策略的研究是生态学和经济学的重要组成部分，极其重要地新建立放牧利用的简单模型和使用数学建模的方法。

2数学建模的重要性
关于草原的放牧有许多数学模型，它们旨在模拟草地被放牧动物重复使用的各种方式，如表面情况变化以及剩余草地质量随时间的变化。

更重要的是，这些模型可以有效地作为决策者和决策分析师检查放牧管理的不同策略。

数学建模能够揭示系统的特性和未来趋势，为研究人员提供与放牧管理有关的信息，并可以为决策者提供最佳的放牧策略。

3放牧优化策略
放牧优化策略的研究应从整体系统的角度去考虑，而不是仅围绕单个变量或指标来考虑。

因此，基本的放牧模型是建立在假设放牧生态系统的前提下的，比如放牧动物的数量，放牧强度以及草地物理性质等。

基于这些模型，研究人员可以检测多种放牧管理策略，使用基于求解优化问题和有限元方法等机器学习算法，设计一系列优化放牧策略来满足对放牧优化管理的需求。

4结论
总之，数学建模的方法是研究放牧优化策略的重要组成部分，可以很好地帮助放牧者检查管理策略，分析放牧环境，控制草原放牧动物的数量，保护草原生态系统和经济收入，从而保护和完善草原生态系统。

几何图形的五大模型一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。

2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。

3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。

二、共角定理模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

三、蝴蝶定理模型（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。

）四、相似三角形模型相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。

相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。

相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。

五、燕尾定理模型1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵需要种的天数是2150÷86＝25天甲25天完成24×25＝600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。

2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

把每头牛每天吃的草看作1份。

因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。

大面积采动地层水系调整的数学模型近几十年来，我国大量开采煤炭和矿石、修建高速公路、机场以及地上和地下管道等工程建设，在我国各地造成了地层水系环境的改变，进而影响到周边的水循环，引发不同程度的地质灾害。

因此，如何有效地进行地层水系的调整，以保护水系环境，减少地质灾害风险，成为我国重要的环境问题。

为了研究地层水调整的有效措施，专家们提出了以大面积采动地层水系调整的数学模型。

这一模型首先考虑了大面积采动地层水系调整的影响，包括地层水的水力情况、水源的变化以及有关地质灾害的产生发展等，然后建立起一个模型，综合考虑这些因素，从而有效地控制地层水系的变化。

大面积采动地层水系调整的数学模型，结合应用数学和地质学，以更深入细致的研究为地层水调整提供可行性方案，包括以下几个方面：第一，从地质学角度研究地层水系的水源情况，分析深层地层水系上游、中游和下游的水源状况，以及水体流量、浓度、水质等指标，综合评估水源状况，预测可能会发生的地质灾害。

第二，从统计学角度研究地层水系的变化情况，分析地层水的变化趋势，定量分析变化的幅度，以及变化的速率，推断地层水调整后可能出现的结果，为地层水系的调整提供依据。

第三，研究地层水系的水力情况，分析埋藏地下水的渗流情况，推断埋藏水的水力效应，评估地层水调整后，应采取哪些措施，来维持地层水系的局部平衡，以减少可能发生的地质灾害。

此外，还需要采用计算机仿真技术，利用信息化技术，根据有关的数据，编制一个量化的模型，结合地质学和水文学的研究成果，模拟地层水系的变化状况，从而更加真实地反映大面积采动地层水系调整的影响，有效地防止发生地质灾害。

通过以上研究，可以明确地层水系调整的进行方向，模拟地质灾害可能发生的情况，进一步探索地层水调整的切实可行的措施。

最后，应当总结地层水调整的实践经验，把地层水调整的理论与实践相结合，努力建立起一个更完整的地层水调整的数学模型，以有效地维护我国的地层水系环境，减少地质灾害风险。

牛顿牧场问题中的数学模型及应用《数学课程标准》指出：数学教学应让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握并发展应用数学知识的意识和能力。

数学中的定义、概念、定理、公式等都是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型，中学数学的学习、应用过程就是数学模型的学习过程。

近年来，不少地区数学中考出现了以牛吃草问题为背景的试题，这类化归建模问题解决的应用性问题，有利于增强学生用数学的意识，提高分析问题、解决问题的能力。

但许多考生因缺乏数学建模能力，对此类问题解答却不尽人意。

为此，本文从数学建模角度加以分析，供大家参考。

一、问题提出原型：12头公牛在4个星期内吃掉了3由格尔的牧草；21头公牛在9星期内吃掉10由格尔的牧草，问多少头公牛在18星期内吃掉24由格尔的牧草？（由格尔是古罗马的面积单位，1由格尔约等于2500平方米）这是一道有趣的应用性问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的，称为牛吃草问题，又称为消长问题或牛顿牧场，属世界名题之一，具有培养学生分析问题能力和思维能力的功能，需要学生全面思考，深入挖掘，抓住问题的本质。

简化型：有一块牧场草地，长得一样密，一样快。

若每头牛每天吃的草量相同，如果饲养27头牛，这些牛6天可以把草吃完；如果饲养23头牛，这些牛9天可以把草吃完；如果饲养21头牛，这些牛多少天可以把草吃完？二、问题解决1.理解问题背景应用问题的解决，首先要正确理解题意。

充分理解问题的背景，既是解答的起点，也是建模的关键。

在这个问题中涉及的量有牛的头数、草地面积、牛吃草天数，而其中草地面积是一个变化的量，即牛每天在吃草，草则每天在生长，这是一个动态问题。

一般来说，对于动态问题中的相等关系，可在发生变化的事物中来分析。

如对于发生量变的事物，可以从量的方面来分析，一方面，牧场上的草会随时间的增加而不断生长；另一方面，每头牛吃的草量相等，且牛吃草的总量不会超过牧场原有的草量与每天新生长的草量之和，因而牧场中总的草量又会不断减少，直至被吃完。

草地网球场水分干燥仿真模拟（成都信息工程学院，成都）摘要本模型对网球场草地水分干燥过程进行模拟仿真。

对降雨过程中以及降雨后草地中的积水高度进行讨论，得到随时间变化的积水高度模型。

本模型的建立涉及多方面自然科学知识，故本文参考了气象气候学、工程地质学等多方面理论知识，同时查阅了网球场的各项规格指标。

本模型在建立过程中运用了道尔顿定律求水分蒸发率，同时，对不同地点不同温度下的蒸发率做出讨论。

另外，在水分渗透率的考虑中，使用达西定律。

建立模型中，还将人工干燥加入考虑，使得模型所得结果跟能贴近实际。

模型采用递归的思想，将相关联的各量进行了充分阐释。

关键字：网球场；水分干燥；仿真模拟；道尔顿定律；达西定律一、问题重述网球已经成为当今世界主流运动之一，每年都有各种各样的世界级网球公开赛。

伴随着人们对网球的热爱，网球场地的发展也越来越受人们关注。

草地网球场即为其中最普遍的一种场地。

网球比赛时间一般都比较长，在比赛过程中，经常会遇到天气突变，由开始的晴朗阴天转而开始下雨。

比赛也不得不因此中止，直到雨停。

下雨停止以后，场地中还有积水，比赛仍不能马上继续，虽配备有防水覆盖层，但效果不明显。

雨后，草地变干仍需靠水分渗透与蒸发，有时也辅以人工机械烘干，但为避免损伤草皮，最好让草地自然地变干。

这一干燥过程通过数学建模可以仿真模拟出来，并进而推算出雨后草地变干所需时间。

二、基本符号说明与基本假设2.1 基本符号说明A ：分子扩散系数K ：渗透系数P ：大气压I ：水力梯度L ：渗透途径长度T ：绝对温度C ：摄氏温度R ：水汽的比气体常数Q ：凝结潜热M(t) ：t时刻的积水量X(t)：t时刻的蒸发量Y(t)：t时刻的降水量Z(t)：t时刻的渗透量H(t) ：t时刻积水深度H’：水位差h ：球场内外高差E ：饱和水气压E0：温度为0℃时，纯水平面上的饱和水汽压ε：水汽压x ：网球场长度y ：网球场宽度S：网球场面积ω：蒸发速度υ：渗透速度v ：降雨速度t ：时间t0：降水时间t n：干燥时间σ：机器干燥速度2.2 基本假设1.假设突然开始下雨时草泥是干的2.下雨过程中雨速不变3.自下雨开始到草地变干的过程中，大气中的水汽压以及饱和水汽压不变4.假设整个过程中，温度不变5.假设网球场位置处的大气压为标准大气压且无风6.假设所有降水都流到草泥表层，不在草的叶片上停留或聚集。

草原放牧的数学模型及预测摘要:目前草地放牧系统的利用存在较严重的不合理性，系统破坏严重，采取合理的放牧管理策略，确定适当的放牧率，使得系统输出最多而又达到可持续发展的目的. 为了给放牧的稳定和持续性提供理论依据和方法，在放牧过程中，根据研究的因素找到羊、草与放牧者之间的关系，找到可以稳定草原生态平衡又能保持羊增长的方法，还可以针对放牧的实际情况，作相应的调整. 建立微分方程模型，利用微分方程稳定性理论，研究平衡状态的稳定性，并且作图分析得到结论通过合理放牧来维持草原草的数量达到维持草原生态平衡，并提出了有效的放牧措施.关键字:可持续；互利系统；微分方程；平衡点；稳定性1引言1.1背景目前，草地由于过度开垦目前、过度放牧引起的草原退化、土地沙化面积不断扩大，造成生态环境恶化，引起沙尘暴. 任何生态系统都有自己的自动调节能力，能使它保持一种动态的平衡，但这种自动调节能力是有限的. 草场退化是草场系统中能量流动和物质循环的输出入间失去平衡的结果. 因草场类型不同，引起退化的原因各异，草场植被演变的趋向也有很大差别. 如干旱草原由于气候干燥，放牧过度，易造成牧草生长不良，覆盖率降低，甚至引起沙化；草甸草原因水分过多，易产生沼泽化等. 草场退化可使载畜量降低，影响和限制畜牧业的发展. 如美国在20世纪30年代大肆开垦西部草原，导致出现大范围的“黑风暴”，成为严重的历史教训. 中国草原因开发利用不当，退化草场已占总数的1/3. 其中内蒙古鄂尔多斯高原的退化草场竟占50％之多. 故采取有效措施，防止草场退化，是保护草场资源，发展畜牧业的重要措施.中国畜牧业迅速发展，畜牧业产值不断提高，自1949年的33.7亿元增加到1978年的209.3亿元；1990年，畜牧业产值进一步增加到1967亿元，是1949年的58倍多，1978年的9倍多；至2010年，畜牧业产值已经超过20000亿元，占全国农业总产值的比重超过为30.04%，可见随着中国畜牧业产值的不断增加，其在农业中的地位也有所提升，2010年畜牧业已经成为中国农业及农村经济的支柱产业. 但我国畜牧业标准化程度不高，整体生产水平较低，特别是羊群的放牧过程. 研究羊群与草原草增长的平衡与稳定，合理控制放牧强度，能使羊群增长的同时，保持资源的持续开发.1.2研究现状蔡卫在论文《数学模型在生态系统的应用研究》中研究了在只受环境承载能力的影响下种群的变化，建立了竞争，依存，竞争合作以及捕食模型，并对这些模型进行初步的生态学分析. 文献[1]研究了种群增长的稳定性，建立了compertz增长的数学模型，分析和讨论了平衡点的存在性，稳定性. 并进一步阐述了保持生态系统平衡对资源的持续开发. [2]研究并建立了常微分方程组类型的生态数学模型，应用常微分方程稳定性理论作出稳定性分析，并且主要使用李雅普诺夫第二方法讨论多种群落的全局稳定性. [3]研究了随着畜牧业生产的发展，天然草场牧草生产的季节性与家畜营养需要相对稳定性之间的矛盾. 暖季牧草处于“盈供”状态，家畜膘肥体壮，冷季牧草处于“亏供”状态，家畜往往因乏弱而大量死亡. 从生态学角度分析了这些历史上遗留至今的春乏问题. [4]研究了种群的增长和变化，建立了单种群模型和两种群互相作用的模型，给生态现象做出了解释和控制的方法. [5]研究了数学生态学中的竞争，互利（互惠）系统. 王顺庆，王万熊等研究了在什么条件下互相竞争的两种群长期共存？什么条件下互相排斥？参数在竞争系统中起什么作用？在什么情况下发生突变？建立了一系列两种群相互作用的数学模型，进行了分析. [6]探求解决天然草场放牧绵羊春乏死亡的途径，在亚高山草甸类草场上对放牧成年藏系绵羊春乏死亡率的数学模型和数字预测方法进行了研究，以期达到提高科学养畜水平. [7]研究了一类捕食者具有人工控制迁移率的Holling-II 型功能性反应的捕食- 食饵模型的全局动力学性质. 首先建立了一个时滞微分方程组数学模型. 研究了该系统平衡点的存在性和稳定性；接着以时滞为参数，分析Hopf 分支存在的充分条件；利用中心流形定理和正规型理论给出确定Hopf 分支周期解方向和稳定性的计算公式. [8]研究了一类具有四类功能反应的捕食者-食饵系统，建立了微分方程和Poincare-Bendixson模型，对该系统的平衡点进行了分析，并证明了该系统存在的一个极限环.以上研究人员，研究的问题背景都是在自然环境自治系统下来考虑种群的增长，和种群间的关系. 而人们在对自然资源开发利用时，特别是放牧业中，对所需要的物种进行人为的保护，所以此类物种的增长不仅只依赖于环境，还有人为的保护. 这就是我所研究的羊的变化与生存在自然环境中的种群的不同.2微分方程模型2.1模型假设虽然在自然环境中草的生长则有自身的阻滞增长作用，但在放牧过程中，只对长大的草进行放牧，对幼草不进行放牧. 另外，羊和草存在互利关系. 羊对草的促进可看作羊在留下的粪便，使无机物分解在土壤里，促进了草的生长；在草长高的时候羊群把长高的草吃完，不至于阻挡低处草的见光，也促进了草数量的增加. 考虑到人工饲养的羊的放牧与存在于自然界中的羊的生存不同. 不同点在于人能给所饲养的羊提供丰富的资源生长，如优异的饲养厂、饲料以及提供其他条件提高羊对草的利用率等条件. 所以人工饲养的羊的增长以指数规律增长. 设羊离开草无法生存，设它独自存在时死亡率为b. 但草为它提供了事物，相当于使羊的死亡率降低，且使它增长. 根据模型生态学意义，做如下假设:x，y为草和羊的多少，则x>0，y>0. 设x，y的增长率为，，为x，y，z的连续函数，都有连续的一阶偏导数.羊和草相互存在制约因素. 当y=0时， 0；x=0时， 0.两种群互利关系对双方增长有利，即 0， 0.草和羊同时存在时，草不会达到其环境容纳量.放牧时只对长高的草进行放牧，对还在是幼草的地方不进行放牧.2.2符号说明t时刻可以被放牧的草的数量t时刻还不能被放牧的幼草的数量t时刻放牧的羊的数量长高的草受环境影响的死亡率幼草长为可供放牧的成草的成长率羊对草的促进作用羊独自存在时的死亡率幼草的成长率被放牧的成草所占成草的比例放牧的效率2.3模型建立放牧过程羊对草有一定促进和依赖作用，有助于草的增长；提供放牧的成草依赖于幼草的成功成长；于是x(t)，y(t)，z(t)满足方程:(1)(2)(3)1.模型分析(1)稳定性分析:根据微分方程（1），（2），(3)解代数方程组得到平衡点:其中显然不稳定，对于，当 1， 0时有意义.(2)画图分析:由方程：令，，，，，，取初值，在Maple环境中输入如下程序运行后，可得数值解.restart:with(plots):g:=0.05: c:=0.1: b:=0.1: d:=0.05:r:=0.5: h:=5: a:=0.1:eqs:={diff(x(t),t)=-g*x(t)+r*y(t)+a*z(t)-c*x(t)*z(t),diff(y(t), t)=h*x(t)-(g+r)*y(t),diff(z(t),t)=-b*z(t)+d*x(t)*z(t)}；init:={x(0)=16, y(0)=30, z(0)=10}:sol:=dsolve(eqs union init,numeric):odeplot(sol,[[t,x(t)],[t, y(t)],[t,z(t)]],0..150,numpoints=1000)；odeplot(sol,[x(t),y(t),z(t)],0..50, numpoints=150000)；在运行程序后，可得到图1，2，3，4的结果.图1 关于的函数图像，其中黄线表示；绿线表示；红线表示从图1可以看出，刚开始羊对草有明显的依赖，此时消耗了大量草呈现急剧下降的趋势. 过一段时间后幼草增加，被放牧的草也随之增加，由于三个种群之间有促进制约的关系，一定的周期变化后，使得三者各自数量都趋于稳定的态势，改变系统中的参数进行大量模拟计算，当充分大时趋于，趋于，趋于，即是稳定的，该系统表现出了渐进稳定的生态循环性.图2 的相图由图2中观察得，最初的阶段：刚进行放牧时，看图像的右边，可进行放牧的草短时间内减少，而幼草在增加；再从上往下看当放牧时成草减少. 第二阶段：随着放牧的进行草也在缓慢增长，两则逐渐体现相互促进的效果，特别是羊对草的一定程度的促进效果，使得幼草增长，成草也增长. 一定周期之后两则趋于平衡稳定. 趋于2，趋于18.图3 的相图由图3观察得到：一开始放牧时被食的草减少，此时对羊的供养能力体现也增长，但随着放牧的进行减少而继续体现对的供养能力继续增长，一段时间后由于的减少也随之减少. 体现与之间的间接影响一定后两则逐渐平衡稳定. 趋于18，趋于43.图4 的相图从，的像图中可以看出与直接制约，与微小的直接促进关系：刚进行放牧时的出现促进了的缓慢增长，之后随着放牧进行消耗了，使逐渐增长，随着放牧的进行当与都变小对的供养能力减弱，所以呈下降的趋势. 这样进行若干周期后与与趋于平衡稳定，稳定时趋于2，趋于43.4.采取有效放牧措施保证放牧的可持续性根据以上对系统稳定性分析可采取以下合理的放牧方式:1.采用灵活的放牧方式，一是分群放牧，将羊群按年龄、性别、大小分成小群，每群数量50只-100只不等，育肥羊、育成羊青草期组群放牧，繁殖母羊和种公羊在当地放牧；二是根据羊的采食特点，采取分片轮回放牧的方法即每日出牧后先让羊在往日放牧的地方吃草，待羊吃到半饱时，再到新鲜草场放牧，等看到羊不大啃吃时再放开手，采用“满天星”方式让羊吃饱为止. 这种“先生后熟，先紧后松，一日三饱”配合两季慢（春秋两季放牧要慢）和三坚持（坚持跟群放牧、早出晚归、二次饮水）与三稳（放牧、饮水、出入要稳）以及四防（防跑青、防扎窝子、防害和防病）的方法有利于放牧羊群的增长.2.对草地的季节性利用. 即根据气候、草地植被、地形、水源和管理等条件的差异以及牧民对草地的利用习惯，按季节划分放牧草地，随着季节的更替，顺序地年复一年地轮流放牧.1.总结与展望由给出的在生态学上的意义及上述结果表明，人工饲养羊在放牧过程中控制放牧强度，可使草原系统不受破坏也可使羊的增长最大化.考虑到羊群是人工饲养和放牧且对草原影响有:不放牧，草地枝叶过多，对下层植物有遮光作用，有机物合成下降；不放牧，植株自然衰老的组织多（被动物摄食的少），有机物消耗增加；不放牧，缺少动物粪尿的施肥作用，影响有机物合成．这些因素都会降低草的产量．另一方面，草原属于可再生资源，要保护好，合理开发利用，就能实现草原的可持续发展. 大力兴修草原水利、放牧制度合理、不过度放牧、保护草原，营造防护林可以提高植被的面积，可以改善气候、涵养水源、防风固沙、制止水土流失，促进草原的可持续性发展，有利于草原环境的保护．尽量超载放牧以发挥草原能力，会破坏草原生态平衡，加剧草场退化，沙化. 虽然我国部分地区由于急于发展，过度开采资源，超载放牧牲畜，使得草原植被遭到破坏，生物多样性锐减，引起了生态环境的急剧恶化．但是近年来为了促进牧畜牧业业发展，我国也采取了大量积极的措施如:培育良种牲畜加强良种的培育和对羊群群病害的研究；改善交通运输条件修建了横穿草原的大铁路，牲畜很方便地运往全国各地加工，再装船外运；开辟水源，在草原上打了很多机井，保证牧草的正常生长及提供羊群群和人们的饮用水；种植饲料，以补充放牧时天然牧草的不足等来利用和改造自然因素、改善社会经济条件. 特别是依靠建立和分析数学模型来考虑客观因素，加强了模型的完整和全面化，也理性的对畜牧业进行了生态学上分析.参考文献：[1]张丽娟，孙福杰.一类生物种群增长的数学模型解的稳定性分析[J].长春工程学院学报,2006,7 (3):12-23[2]朱吉祥,朱丽.多群落数学模型的稳定性分析[J].陕西师范大学继续教育学报(西安),2002,19 (1):9-14[3]毛凯,李日华.种群竞争模型的稳定性分析[J].生物数学学报,2002,14(3):288-292[4]陈兰荪.数学生态模型与研究方法[M].北京:科学出版社,1988.9[5]王顺庆,王万雄,徐海根.数学生态学稳定性理论与方法[M].北京:科学出版社,2004,10[6]陈塞琳,李守虔,张中奎.放牧绵羊春乏死亡的数学模型及数字预测[J].中国草原,1984,2:1-9[7]段全恒,郭志明.一类具有迁移率和Holling-II 型功能性反应的时滞捕食–食饵模型[J]应用数学进展, 2014, 3:231-244[8]DeeveyE.S.Lifetablesfornaturalpopulationsofanimals[J].Quart.Rev.Biol.1947,22:283-314Mathematical model and corresponding forecast of grazingAbstract:Current use of grazing systems exist serious unreasonable, severe system damage, take reasonable grazing management strategies, determine the appropriate stocking rates, so that the system output up to yet to achieve sustainable development. In order to stabilize and grazing continuing to provide a theoretical basis and method, grazingprocess, based on factors to find the relationship between the sheep, between grass and grazing, and to find ways to stabilize the ecological balance while maintaining grassland sheep growth, but also the actual situation for grazing , make the appropriate adjustments. differential equation model using differential equations stability theory,the stability of the equilibrium state, and drawing a conclusion by analyzing grazing to maintain a reasonable amount of grasslands prairie grass reaches maintaining ecological balance, and made effective grazing measures.keywords:s ustainable; mutual benefit system; differential equations; equilibrium point; Stability9。

绿色经济时代西北农业节水最优规划数学模型应用
绿色经济时代的到来，对我国西北地区农业节水提出了更高的要求。

在西北地区的农田灌溉中，水资源的有效利用是关键问题之一。

为了实现农业节水的最优规划，我们可以运用数学模型进行分析和优化。

我们需要建立一个数学模型来描述农田灌溉的问题。

可以使用线性规划模型，将农业节水问题转化为最大化农作物产量的问题。

模型的目标是以最小的水资源投入获取最大的农作物产量。

我们需要确定模型的变量和约束条件。

变量可以包括灌溉面积、灌溉水量以及各类作物的种植面积等。

约束条件可以包括水资源的供给限制、土地面积的限制以及作物生长的要求等。

通过约束条件的设置，可以确保模型的可行性和有效性。

然后，我们需要收集相关的数据并进行数据的处理和分析。

这些数据可以包括水资源的供应状况、土地利用的现状以及作物生长的数据等。

通过数据处理和分析，可以得到水资源利用效率和作物产量的关系，并为模型的优化提供依据。

我们可以利用求解软件对数学模型进行求解和优化。

通过求解软件，可以得到农业节水的最优规划方案，确定最佳的灌溉面积、灌溉水量以及作物种植面积等。

通过数学模型的应用，可以实现农业节水的最优规划，提高农作物的产量和水资源的利用效率。

这对于我国西北地区的农业发展具有重要的意义，可以推动绿色经济的发展，实现可持续发展的目标。

草地生态系统水分平衡的数字模拟及优化调控研究近年来，随着全球气候变化趋势的显著加剧，草地生态系统的水分平衡问题愈加突出。

草地生态系统水分平衡的数字模拟及优化调控研究，成为当前考虑草原生态保护的一大任务。

一、草地生态系统水分平衡问题草地是我国重要的生态资源，但草地生态系统水分平衡受到水资源总量、降雨分布和干旱自然灾害等因素的影响，易出现沙化、荒漠化等问题，使得多年生草本植物的数量和种群密度下降，草地生态系统失去稳定的阻力，水文水资源是维持其生存和发展的关键要素。

据研究，草地生态系统水分平衡主要表现在以下两个方面：1. 蒸腾量与降水量之间的平衡关系。

草地蒸腾量主要源于植物蒸腾，数量受到温度、光照、植被状况和土壤水分等因素的影响。

如果降水量不足以满足植物蒸腾的需求，就会导致草地水分不足，甚至造成草地死亡。

2. 土壤水分蓄积与排泄之间的平衡关系。

草地生态系统对土壤水分的蓄积和排泄影响轻微，但是草地土壤水分的变化会直接影响植被的生长和水分利用效率，因此草地生态系统对土壤水分的平衡控制是影响草地生长、干旱抗灾能力和生态系统稳定的重要因素。

二、数字模拟研究数字模拟技术是研究草地生态系统水分平衡问题的重要手段。

数字模拟法是指利用计算机等数学工具，对草地生态系统的水分平衡问题进行量化分析和模拟求解的方法。

以草地蒸腾模拟为例，其基本思路是通过分析土壤水分状况和植物蒸腾速率，求解出草地生态系统在不同环境条件下的蒸腾量，以期优化草地生态系统水分利用效率。

数字模拟研究可以为草地生态系统提供细致全面的信息，促进草地水文水资源管理决策过程的科学化。

数字模拟研究可以从以下几个方面开展：1. 基于多尺度遥感数据和地面监测数据，构建草地生态系统的水分平衡数字模型。

采用数据挖掘、机器学习等方法分析遥感数据与地面监测数据的空间、时序特征，并运用数学模型揭示草地蒸腾过程、工程控制量与生态环境之间的关系，从而优化草地生态系统的水分利用策略。

牧草地土壤水分的动态平衡计算
牧草地土壤水分的动态平衡计算需要考虑以下因素：
1. 降雨量
降雨是土壤水分的主要来源，因此需要记录降雨量以及降雨时间。

2. 蒸发散量
蒸发散量包括土壤蒸发和植物蒸腾两部分，它们会导致土壤水分的减少。

3. 土壤类型和土壤渗透性
不同的土壤类型和渗透性会影响土壤的水分吸收和保持能力。

4. 植被类型和生长状况
不同的植被类型和生长状况会影响植物对水分的需求量，从而影响土壤水分的平衡。

基于以上因素，可以使用以下公式来计算牧草地土壤水分的动态平衡：
SM = SM0 + (P – E – DP) / D – (ET / D)
其中：
SM：土壤水分含量
SM0：初始土壤水分含量
P：降雨量
E：土壤蒸发量
DP：植物蒸腾量
D：土壤深度
ET：总蒸发量（ET = E + DP）
计算出的土壤水分含量需要与植物的生长需求相匹配，以保证牧草地的产草量和质量。

牛吃草问题总有人会吐槽“水池边进水边出水，问多久注满或放空”这样的问题非常无聊，觉得完全没必要出现，生活中也不会出现这样的情况.当然，这不仅是明显的实用主义的观点，更是对生活中存在的现象不细心观察和体会的表现.“牛吃草问题”在生活中不仅存在很多，在很多领域有一定的现实意义.例如窗口排队问题、财务的进出账问题.“牛吃草问题”全称“牛顿的牛吃草问题”，是牛顿在1707年进行研究的，还真的是哪里都有牛顿！“12头牛4周吃完133格尔(格尔是牧场的面积单位)的牧草，同样的10格尔牧草，21头牛可吃9周.问：24格尔牧草可供多少头牛吃18周？”它最早出现在英国数学家沃利斯的著作中，后来，牛顿将该问题一般化，并转载于1707年由剑桥大学出版发行的《广义算术，或者关于算术的综合分析》这一著作中.此问题还是有其历史和研究价值的，毕竟牛顿这位大牛都专门研究并发文.以下我们来看以下几种解法，希望同学们能开阔思路，增长一些见识.“牛吃草问题”的难点在于草会生长，牧场里的草量是动态变化的，而假设不变的量是每头牛每天吃的草量，还有牧场每天生长的草量.如何解决呢？1.常规算术解法牛顿的解法：在牧草不生长的条件下，如果12头牛4周吃完133格尔的牧草，那么按照比例，36头牛花4周时间，16头牛花9周时间，或者8头牛花18周时间吃完10格尔牧草，这意味着在随后的5周内，10格尔草地新生的牧草足够21-16=5头牛吃9周，或者2.5头牛吃18周.由此得知14周内新生长的牧草可以供7头牛吃18周.再考虑牧草生长，由10格尔草地可供8头牛吃18周，再加上7头牛，即10格尔草地实际可供15头牛吃18周.由此比例可算出，24格尔草地实际可供36头牛吃18周.可能很多人看得头晕，完全没明白此解法，下图是小编对此法的分解：可能多数同学很难理解上述算术算法，其实就是按比例算出牧草生长与牛、时间的关系；其本质与小学数学奥数中的解法一致，可以将草量当作1份1份的，不变量是牛每天吃的草与牧草每天生长的量.2.初等代数解法用方程来解决牛吃草问题其实是多数人第一个能想到的好的方法,此法可将问题全面考虑，无论是牧草的生长速度，还是牛吃草的速度，都可以用未知数来量化.着眼点不一样，所列方程也不一样，我们从两个不变量两个角度来解决：①每头牛每周吃草的数量不变设每格尔牧草重量为x 单位，每周每格尔草地上长出的牧草为y 单位，那么12头牛4周吃完133格尔牧草的总重要为101010(4)4333x x y y ++⨯=单位，故1头牛1周吃掉10(4)3412x y +⨯⨯单位.另设n 头牛18周吃掉24格尔的牧草，因为21头牛9周吃掉10格尔牧草，故10(x +9y )单位的牧草，1头牛每周吃掉的牧草为10(18)18x y n +，故10(4)3412x y +⨯⨯=10(18)18x y n +，n =36,即36头牛18周内吃掉24格尔的牧草.②每片牧场原有草的数量不变设每头牛每周吃掉的牧草为a 单位，每格尔每周新生长草的数量可供x 头牛吃1周，每格尔原有牧草为y 单位，n 头牛18周吃掉24格尔的牧草，于是就有：10104(12)33y x a =-，109(2110)y x a =-，2418(24)y n x a =-解得n =36上述两种思考方式是比较主流的解法，相对而言理解上会简单一些，对多数中学生都不会有太大的问题.3.高等数学解法此法要求同学们对行列式有一定的了解,部分高中生可以尝试解一解.设起初的牧草重为a 单位，每周每格尔长出b 单位牧草，每周每头牛吃掉c 单位牧草，24格尔牧草n 头牛18周吃完，可得10404833a b c +=，1090189a b c +=，2443218a b nc +=关于a 、b 、c 的齐次线性方程组有非零解，因此系数行列式为解得n =36总结：牛吃草问题不仅有趣，有挑战性，还有一定的现实意义.即使是从功利的角度来讲，国家公务员考试中的数学题，常常出现牛吃草问题，如果你对解法熟悉，那还是有益处的.下面分享两道题，一道是池塘抽水问题，一道是国考真题中的窗口排队问题，同学们可以用上述方法试一试.问题1：有一个池塘，以固定的流量不停的有水进入池塘，现用抽水机抽水，若用一台抽水机，则1小时后正好把池塘中的水抽完；若用2台抽水机，则20分钟正好把池塘中的水抽完；问：若用3台抽水机，则需要多长时间把水抽完？问题2：火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。

估计水塔的水流量1问题提出某居民区的民用自来水是由一个圆柱形的水塔提供．水塔高12.2米，直径17．4米．水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每大水泵工作两次．现在需要了解该居民区用水规律与水泵的工作功率．按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约8．2米时，水泵自动启动加水；当水位升；高到一个最高水位，约10．8米时，水泵停止工作．可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率．表4．2是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位作功率．2问题分析与数据处理由问题的要求，关键在于确定用水率函数，即单位时间内用水体积，记为f(t)，又称水流速度．如果能够通过测量数据，产生若干个时刻的用水率，也就是f(t)在若干个点的函数值，则f(t)的计算问题就可以转化为插值问题．1．假设1）水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关，并忽略水位高度对水流速度的影响．2）水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高度，且每次加水的工作时间为2小时3）水塔为标准圆柱体．考虑到假设2）结合表4．2中具体数据，推断得出4）水泵第一次供水时间段为［8．967，10．954］，第二次供水时间段为「20．839，22．958］．2．体积计算 水塔是一个圆柱体，体积为h D V 24π=．其中D 为底面直径，h 为水位高度。

水流速度应该是水塔中水的体积对时间的导数（微商）由于没有水的体积关于时间的函数表达式，而只有一个离散的函数值表4．3，因此考虑用差商代替微商，这也是离散反映连续的常用思想．为提高精度，采用二阶差商，即i i v t f 2)(-∇=具体地，因为所有数据被水泵两次工作分割成三组数据，对每组数据的中间数据采用中心差商，前后两个数据不能够采用中心差商，改用向前或向后差商．中心差商公式模型及计算结果问题已经转变为根据流速f(t)的一个函数值表，产生函数f(t)在整个区间（二十四小时）上的函数或函数值，插值和拟合是两种最常用的方法．如果建立拟合模型，需要根据散点图的趋势，选择适当的拟合函数形式．如果采用插值模型，可以考虑分段线性插值。

gordon taylor方程
Gordon Taylor方程是用于描述草地生长的数学模型。

该方程是由Gordon E. Taylor于1961年提出的，用于描述草地生物量随时间的增长。

方程的形式如下：
B(t) = B(0) * (1 + r)^t
其中，B(t)表示时间t时刻的草地生物量，B(0)表示初始时刻的草地生物量，r表示每个时间单位的生物量增长率，t表示经过的时间单位数。

根据该方程，草地的生物量随着时间呈指数增长。

当r为正数时，草地的生物量会逐渐增加；当r为负数时，草地的生物量会逐渐减少。

Gordon Taylor方程是草地生态学和农业科学中常用的模型之一，可以用于预测和优化草地的生长和管理。