代数式 4.1-4.3试卷

4.3 代数式的值代数式的值：用____________代替代数式里的字母，计算后____________叫做代数式的值．A 组 基础训练1．下列各数中，使代数式2(x －5)的值为零的是( )A ．2B ．－2C ．5D ．－5 2．如果a b ＝52，那么代数式a b －ba的值为( )A.25B.52C.2910D.2110 3．若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2－2m －2n 的值是( )A ．3B ．0C ．1D ．2 4．若x ＝y ＝1，a ，b 互为倒数，则12(x ＋y )＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 5．填图：第5题图6．(1)当a ＋b ＝2，a －b ＝5时，代数式(a ＋b )3·(a －b )3的值是____________； (2)已知x 2－2x ＝5，则代数式2x 2－4x －1的值为____________； (3)若2x －y －1＝5，则2y －4x ＋3＝____________； (4)若x 的相反数是3，|y|＝5，则x －y ＝____________.7．用”*”定义新运算，对于任意有理数a ，b 都有a*b ＝a ＋2b ，例如7*4＝7＋2×4＝15，那么5*3＝____________.8．(泉州中考)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是____________．依次继续下去…，第2016次输出的结果是____________．第8题图9．(1)已知a －b ＝－3，求代数式(a －b )2－2(a －b )＋3的值．(2)已知代数式3x 2－4x ＋6的值为9，求代数式x 2－43x ＋6的值．10．(1)某工厂20天需用煤100吨，后来每天节约用煤x 吨，则100吨煤可用多少天？若x ＝1，则可用多少天？(2)某市出租车收费标准为：起步价6元(即行驶距离不超过3km 都付6元车费)，超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元．某人乘坐出租车行驶x (km )(x>3)．①用代数式表示他应付的费用； ②求当x ＝8km 时的乘车费用．11．已知两个代数式(a ＋b )2与a 2＋2ab ＋b 2. (1)填表：(2)根据上表，对于给定的四对a ，b 的值，试比较(a ＋b )2与a 2＋2ab ＋b 2的大小关系，并任取一组a ，b 的值检验自己的判断．B 组 自主提高12．(1)已知|a|＝3，|b|＝5，且a 2＞0，b 3＜0，则2a ＋b ＝____________. (2)已知x 2＋x －1＝0，则x －1x ＝____________.(3)已知a ＋b ＝5ab ，则1a ＋1b＝____________.13．(1)已知a ＋2与|b －3|互为相反数，求(b ＋a )(b －a )－(2a ＋b )2的值．(2)已知当x ＝－3时，代数式ax 5－bx 3＋cx －6的值等于17，求当x ＝3时，这个代数式的值．14．在梯形ABCD 中，上底AD ＝a ，下底BC ＝b ，高AB ＝h ，AD 是半圆的直径．(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)若a＝4，b＝6，h＝5，求阴影部分的面积(精确到0.01)．第14题图C组综合运用15．为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140度，按每度0.53元收费；如果超过140度，则超过部分按每度0.67元收费．(1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应缴的电费；(2)若该住户5月的用电量是200度，则5月应缴电费多少元？参考答案 4．3 代数式的值【课堂笔记】 数值 所得的结果 【分层训练】 1．C 2.D 3.A 4.C 5．－7 9 0 1 736．(1)1000 (2)9 (3)－9 (4)－8或2 7．11 8．3 2 9．(1)18(2)由3x 2－4x ＋6＝9， 得3x 2－4x ＝3.∴3x 2－4x 3＝33，即x 2－43x ＝1.整体代入可得x 2－43x ＋6＝1＋6＝7.10．(1)1005－x 天 25天 (2)①2.4(x－3)＋6＝(2.4x －1.2)元． ②当x ＝8时，2.4x－1.2＝2.4×8－1.2＝18(元)．11．(1)第三行从左往右依次填：4，1，4，4；第四行从左往右依次填：4，1，4，4. (2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.如当a ＝3，b ＝－5时，(a ＋b)2＝(3－5)2＝4，a 2＋2ab ＋b 2＝32＋2×3×(－5)＋(－5)2＝9－30＋25＝4，仍然有(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.12．(1)1或－11 【解析】∵|a|＝3，∴a ＝±3.∵|b|＝5，∴b ＝±5.又∵a 2＞0，b 3＜0，∴a ＝±3，b ＝－5.∴2a＋b ＝1或－11.(2)－1 【解析】∵x 2＋x －1＝0，∴x 2－1＝－x.易知x≠0，∴两边同时除以x ，得x －1x＝－1. (3)5 【解析】∵a＋b ＝5ab ，∴两边同时除以ab ，得1a ＋1b＝5.13．(1)∵a ＋2与|b －3|互为相反数，∴a ＋2＋|b －3|＝0.∵a ＋2≥0，|b －3|≥0，∴a ＋2＝0，b －3＝0，∴a ＝－2，b ＝3.∴(b＋a)(b －a)－(2a ＋b)2＝(3－2)[3－(－2)]－[2×(－2)＋3]2＝1×5－(－1)2＝4.(2)当x ＝－3时，ax 5－bx 3＋cx ＝17＋6＝23，∴当x ＝3时，ax 5－bx 3＋cx ＝－23，∴原式＝－23－6＝－29.14．(1)12h(a ＋b)－18πa 2； (2)18.72.15．(1)当a≤140时，则应缴的电费为0.53a 元；当a ＞140时，则应缴的电费为140×0.53＋0.67(a －140)＝(0.67a －19.6)元． (2)当a ＝200时，应缴电费0.67×200－19.6＝114.4(元)．。

代数式练习题（打印版）### 代数式练习题（打印版）#### 一、基础代数式运算1. 代入法求解代数式给定代数式：\( ax + b \)，若 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求代数式的值。

2. 合并同类项合并下列代数式中的同类项：\( 5x^2 + 3x - 2x^2 + x \)。

3. 代数式的简化简化代数式：\( 4y^2 - 3y + 2 - y^2 + 5y \)。

4. 多项式乘法计算多项式 \( (x + 2)(x - 3) \) 的乘积。

5. 多项式除法将多项式 \( 3x^3 - 6x^2 + 5x - 2 \) 除以 \( x - 1 \)。

#### 二、代数式的应用6. 平均数问题某班级有 25 名学生，平均分是 82 分，求总分。

7. 增长率问题如果某产品的初始价格是 100 元，每年增长 5%，求两年后的售价。

8. 速度与时间问题如果某人以 5 公里/小时的速度行走，求他 3 小时后走了多远。

9. 面积与周长问题一个矩形的长是 10 米，宽是 5 米，求其面积和周长。

10. 利润与成本问题某商品的成本是 50 元，售价是 80 元，求利润率。

#### 三、代数式的扩展11. 因式分解将代数式 \( x^2 - 9 \) 进行因式分解。

12. 配方法使用配方法将代数式 \( x^2 + 6x + 5 \) 转化为完全平方形式。

13. 代数式的不等式解不等式 \( 3x + 2 > 11 \)。

14. 代数式的方程解方程 \( 2x^2 - 5x + 1 = 0 \)。

15. 代数式的函数图像描述函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 时的图像特征。

#### 四、综合应用题16. 代数式在几何中的应用一个直角三角形的两条直角边分别为 \( a \) 和 \( b \)，求斜边的长度。

17. 代数式在物理中的应用如果一个物体从静止开始以匀加速运动，加速度是 \( 2 \) 米/秒²，求 3 秒后的速度。

4.3代数式的值一、选择题1.如果,那么式子的值是A. 1B. 3C。

D.2.已知,则代数式的值是A。

1B。

C。

5D。

3.当时，的值为A. 4B.C. 2D。

4.若的值为8,则的值是A。

B. C. 2 D. 75.已知代数式的值是5，则代数式的值是A。

16B。

C。

14D。

6.若多项式的值为8,则多项式的值为A。

1B。

11C。

15D。

237.若，则代数式的值为A. B。

0C。

2 D. 68.已知：，则的值为A。

B. 0C。

1 D.9.当时,的值为A. B. 6C。

D。

10.若x是3的相反数,,则的值是A。

B. 1C。

或7 D. 1或11.已知代数式，那么代数式的值是A. 2016B。

C. 2020D。

12.当时，代数式的值为6，当时，代数式的值等于A。

0B。

C. D。

二、填空题13.已知为自然数，当y是正整数时，x的值的所有可能为______．14.已知，则多项式的值是______．15.若，则______．16.已知，则______．17.已知：,则代数式的值是______．18.当时，代数式的值为2014，则当时,代数式的值为______．19.当时，代数式的值是______．20.尊敬的读者：21.本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

22.This article is collected and compiled by my colleagues and I inour busy schedule. We proofread the content carefully before therelease of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.23.24.。

4.1几何图形一．选择题1．若将一个无盖的正方体的表面沿某些棱剪开，展开成为一个平面图形，则共剪开了（）条棱．A．4B．5C．6D．72．如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥3．如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（）A．圆B．长方形C．平行四边形D．椭圆4．一块长方体豆腐切三刀，最多能切成的块数（形状，大小不限）是（）A．10B．8C．7D．65．下面四个图形中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．下列所示几何图形中，是棱柱的是（）A．B．C．D．7．制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折叠成如图所示的无盖盒子的是（）A．B．C．D．8．如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为（）A．4B．3C．2D．19．用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是（）①长方体②圆柱③三棱锥④圆锥⑤球体A．①②③④B．①③④C．②⑤D．①③10．若如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则ab ＝（）A．3B．﹣3C．﹣2D．2二．填空题11．如图，是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计，写出正确的代数式即可）．12．如图所示，是一正方体的表面展开图，且已知其任意相对的两个面的数字和为5，那么a﹣b+c＝．13．我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中的事实．14．如图是某直三棱柱的表面展开图，请指出图中表示多面体的同一点的三个字母．15．如图，把一个圆分成四个扇形，其中扇形A的圆心角是．三．解答题16．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）17．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．18．下图是一个长方体纸盒的展开图，请把﹣5，3，5，﹣1，﹣3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．19．有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．（1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有．（2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸．（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：一个无盖的正方体有8条棱，展开成为一个平面图形后，其中4条棱未剪开，故需要剪开4条棱，故选：A．2．【解答】解：与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥，故选：D．3．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．4．【解答】解：如图：切三刀，最多切成8块，故选：B．5．【解答】解：根据正方体的展开图的特征，可得D符合题意．故选：D．6．【解答】解：A．此几何体是圆柱，不符合题意；B．此几何体是三棱柱，符合题意；C．此几何体是球，不符合题意；D．此几何体是圆锥，不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误；B、不是正方体的展开图，故B错误；C、几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确；D、不是正方体的展开图，故D错误．故选：C．8．【解答】解：如图所示：涂上红色的小正方形的最少个数为2个，故选：C．9．【解答】解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是①长方体③三棱锥④圆锥．故选：B．10．【解答】解：“a”与“1”相对，“b”与“﹣3”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a＝﹣1，b＝3，∴ab＝﹣3．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故答案为40×70×80．12．【解答】解：由图可得面“a”与面“4”相对，面“b”与面“﹣2”相对，面“c”与面“5”相对．因为相对两个面上所写的两个数之和都为5，所以a＝1，b＝7，c＝0，所以a﹣b+c＝1﹣7+0＝﹣6．故答案为：﹣6．13．【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故答案为：线动成面．14．【解答】解：根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．故答案为：A，M，D．15．【解答】解：∵以圆心为一周角的角度为360°，∴扇形A的圆心角是360°×40%＝144°．故答案为：144°．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36π（cm3），绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×3＝48π（cm3），答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．17．【解答】解：（1）根据“相间Z端是对面”可知，“a”的对面是“﹣1”，“b”的对面是“2”，“c”的对面是“3”，又∵相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，故答案为：1，﹣2，﹣3；（2）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴a2﹣|a﹣b|+|b+c|＝1﹣|1﹣（﹣2）|+|﹣2﹣3|＝1﹣3+5＝3．18．【解答】解：如图所示：19．【解答】解：（1）甲、丙；（2分）（2）标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可（2分）4.2直线射线线段一、选择题1.下列说法中正确的是()A. 延长射线OA到点BB. 线段AB为直线AB的一部分C. 射线OM与射线MO表示同一条射线D. 一条直线由两条射线组成2.如图，在下列说法中，错误的是()A. 点P为直线AB外一点B. 直线AB不经过点PC. 直线AB与直线BA是同一条直线D. 点P在直线AB上3.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是()A. B.C. D.4.如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列线段长度错误的是()A. AD=2aB. BC=a−bC. BD=a−bD. AC=2a−b5.小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定()A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根6.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是()A. CD=AD−BCB. CD=AC−DBC. CD=12AB−BD D. CD=13AB7.有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线()A. 1条B. 2条C. 1条或3条D. 无法确定8.如图所示，C是线段AB的中点，D在线段CB上，DA=12，CD=2，则DB=()A. 20B. 12C. 10D. 89.在线段MN的延长线上取一点P，使NP=12MN，再在MN的延长线上截取QM= 3MN，那么线段MP的长是线段NQ的长的()A. 12B. 43C. 34D. 3510.将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从一点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为()A. 100cmB. 150cmC. 100cm或150cmD. 120cm或150cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是______．12.如图，A，B，C是直线l上的三个点，图中共有条线段．13.如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为_______________．14.线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=13BC，M为BC的中点，则AM的长为______cm．15.如图，数轴上A、B两点之间的距离AB=24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为．16.线段AB=1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……，线段AC2015的长为_____．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.如图，已知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，(1)求MB的长；(2)求PB的长；(3)求PM的长．18.已知：如图，点C、D是线段AB上的两点，线段AC：CD：DB=2：3：4，点E、F分别是线段AC、DB的中点，且线段EF=12cm，求线段AB的长．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）19.如图，在平面内有A，B，C三点．(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD；(3)请直接写出图中的线段条数．20.已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，D是线段AC的中点，求线段BD的长度．下面是马小虎同学的解题过程：解：根据题意可画出如图所示的图形．由图可得AC=AB+BC=10+4=14(cm)．因为D是线段AC的中点，AC=7cm．所以DC=12所以BD=DC−BC=3cm．若你是老师，会判马小虎满分吗⋅若会，请说明理由;若不会，请将马小虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．21.A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A表示的有理数为−4，且AB=10.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t=1时，AP的长为，点P表示的有理数为．(2)当PB=2时，求t的值．(3)M为线段AP的中点，N为线段PB的中点.在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化⋅若发生变化，请说明理由;若不发生变化，请你画出图形，并求出线段MN的长．22.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=20cm(如图所示)，(1)点P从点O出发，沿OM方向以acm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O以bcm/s的速度匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发．①若关于m、n的单项式2m2n a与−3m b n的和仍为单项式，请直接写出：a=_____，b=_____；②当a=2，PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；(2)点E、F分别是线段OA、OC的中点，当AB以2cm/s的速度向右运动t秒时，是否存在某一时刻恰好点F是线段BE的中点？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是直线，射线，线段的有关知识，利用直线、射线、线段的特征判定即可．【解答】解：A.延长射线OA到点B，射线OA是无限延伸的，故选项错误；B.线段AB为直线AB的一部分是正确的；C.射线OM与射线MO表示两条射线，故选项错误；D.一条直线不一定由两条射线组成，故选项错误．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】考查直线、射线和线段的意义．注意图形结合的解题思想.结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确；B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确；C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确；D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键，根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是两点间的距离的有关知识，直接根据数轴结合两点间的距离公式对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.∵AB=BD=a，∴AD=AB+BD=a+a，故本选项正确；B.∵BD=a，CD=b，∴BC=BD−CD=a−b，故本选项正确；C.由图示可知，BD=a，故本选项错误；D.∵AB=BD=a，CD=b，∴AC=AB+BD−CD=2a−b，故本选项正确．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．根据直线的性质求解，判定正确选项．【解答】解：根据直线的性质，小红至少需要2根钉子使细木条固定．只有B符合．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查线段的中点定义及线段和差问题，根据线段的中点定义求解解：∵C是线段AB的中点，D是线段BC的中点∴AC=BC=12AB，CD=BD=12BC∴CD=AD−AC=AD−BC，故A选项正确∵CD=BC−DB=AC−DB，∴CD=AC−DB，故B选项正确∵CD=BC−DB∴CD=12AB−BD，故C选项正确CD=12BC=14AB，故D选项错误故选D7.【答案】C【解析】【分析】此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线，分①.当三点在同一条直线上时，②.当三点不在同一条直线上时讨论求解即可．【解答】解：①.当三点在同一条直线上时，只能画一条；②.当三点不在同一条直线上时可以画3条；故选C．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查的知识点是线段的和差，由已知得AC=DA−CD，又由C是线段AB的中点可求出AB=2AC，从而求得DB=AB−DA．【解答】解：AC=DA−CD=12−2=10，∵C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2×10=20，∴DB=AB−DA=20−12=8．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了两点间的距离和线段的和差．根据题意设NP=x，则MN=2x，MP=3x，QM=6x，然后得到NQ=QM−MN= 6x−2x=4x，进而得到MP：NQ=3x：4x=3：4，问题得到解决．【解答】解：∵线段MN的延长线上取一点P，NP=12MN，如图，设NP=x，则MN=2x，∴MP=2x+x=3x，∵QM=3MN，∴QM=6x，∴NQ=QM−MN=6x−2x=4x，MP：NQ=3x：4x=3：4，∴MP=34 NQ故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【解答】解：当PB的2倍最长时，得PB=30cm，PB=20cm，AP=23AB=AP+PB=50cm，这条绳子的原长为2AB=100cm；当AP的2倍最长时，得PB，AP=30cm，AP=23AP=45cm，PB=32AB=AP+PB=75cm，这条绳子的原长为2AB=150cm．故选C．11.【答案】两点之间线段最短【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．根据线段的性质，可得答案．本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查了线段，记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键，写出所有的线段，然后再计算条数【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故答案为3．13.【答案】7cm【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．设AC=xcm，则BD=(14−x)cm，再用x表示出各线段的长度，再根据MN=AN−AM 即可得出结论．【解答】解：∵AB=20cm，CD=6cm，∴AC+BD=14cm，∴设AC=xcm，则BD=(14−x)cm，∵M是AD的中点，N是BC的中点，∴AM=DM=12(AC+CD)=12(x+6)，BC=CD+BD=20−x，CN=BN=10−12x，∴AN=CN+AC=10+12x，∴MN=AN−AM=10+12x−12x−3=7(cm)．故答案为7cm．14.【答案】7.5【解析】解：如图，∵点C在线段AB上，AC=13BC，即BC=3AC，∴AC+BC=AB=12即4AC=12AC=3∴BC=9∵M为BC的中点，∴CM=12BC=4.5∴AM=AC+CM=7.5cm．故答案为7.5．根据点C在线段AB上，且AC=13BC，可得BC=3AC，再根据M为BC的中点，即可求得AM的长．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段中点定义．15.【答案】21或−3【解析】【分析】本题主要考查了数轴与分类讨论思想的综合，关键是要运用分类讨论思想的方法.设MN 的长度为m ，根据点M 对应的数据利用分类讨论思想得出结果．【解答】解：设MN 的长度为m ．当点N 与点A 重合时，此时点M 对应的数为9，则点N 对应的数为m +9． 当点N 到AB 中点时，点N 此时对应的数为m +9+12=m +21，则点M 对应的数为m +21−m =21;当点N 与点B 重合时，同理可得点M 对应的数为−3．故答案为21或−3．16.【答案】1−(12)2015【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了线段中点的概念，图形的变化规律，有理数乘方的意义.解答本题的关键是发现图形的变化规律.首先根据线段中点的概念得出线段C n B 的长，然后根据线段AB 的长，求出AC n 的长，即可求解．【解答】解：∵AB =1，C 1是AB 的中点，C 2是C 1B 的中点，C 3是C 2B 的中点，C 4是C 3B 的中点， ∴BC 1=12AB =12，BC 2=12BC 1=12×12=(12)2，BC 3=12BC 2=12×(12)2=(12)3，BC 4=12BC 3=12×(12)3=(12)4， ……BC 2015=(12)2015，∴AC 2015=AB −BC 2015=1−(12)2015． 故答案为1−(12)2015．17.【答案】解：(1)∵M是AB的中点，∴MB=12AB=12×80=40；(2)∵N为PB的中点，且NB=14，∴PB=2NB=2×14=28；(3)∵MB=40，PB=28，∴PM=MB−PB=40−28=12．【解析】【试题解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．(1)根据线段AB=80，M为AB的中点可直接得出结论；(2)根据N为PB的中点，且NB=14可直接得出PB的长；(3)根据MB与PB的长可直接得出结论．18.【答案】解：设AC=2xcm，则线段CD=3xcm，DB=4xcm，∵E、F分别是线段AC、DB的中点，∴EC=12AC=x，DF=12DB=2x，∵EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=12，∴x=2，∴AB=9x=9×2=18(cm)．【解析】【试题解析】首先设AC=2xcm，则线段CD=3xcm，DB=4xcm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据EF=12cm，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．19.【答案】解：(1)如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；(2)如图，线段AD即为所求；(3)图中的线段条数为6．【解析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，线段和直线的关系：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)．(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；(2)依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；(3)根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．20.【答案】解：不会判马小虎同学满分.点C可能在线段AB的延长线上，也可能在线段AB上，有两种情况，而马小虎只考虑了一种情况．应分两种情况讨论：(1)第一种情况同马小虎同学的解题过程，可求得BD=3cm;(2)第二种情况根据题意画图如下：由图可得AC=AB−BC=10−4=6(cm)．因为D是线段AC的中点，AC=3cm．所以DC=12所以BD=DC+BC=7cm．综上可得，线段BD的长度为3cm或7cm．【解析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点的定义等知识，需要注意的是不要将“点C在直线AB上”与“点C在线段AB上”混为一谈．由于AB>BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题．21.【答案】解：(1)2，−2；(2)当点P在点B左侧时，∵AB=10，AP=2t，∴PB=10−2t，由题意得：10−2t=2，解得：t=4；当点P在点B右侧时，由题意可得2t−10=2，解得：t=6；综上，t=4或6；(3)如图1，当点P在线段AB上时，MN=MP+PN=12AP+12PB=12(AP+PB)=12AB=5；如图2，当点P在AB延长线上时，MN=MP−BP=12AP−12PB=12(AP−PB)=12AB=5；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据题意知AP=2t，点P表示的有理数为−4+2t，将t=1代入即可求得；(2)由AB=10、AP=2t知PB=10−2t，根据PB=2得出关于t的方程，解之即可得；(3)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【解答】解：(1)设运动时间为t秒，则AP=2t，点P表示的有理数为−4+2t，当t=1时，AP=2，点P表示的有理数为−4+2=−2，故答案为：2，−2；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】(1)①1；2；②以O未原点，以OM方向为正方向，以OA=20作单位长度建立数轴，则O：0，A：20，B：80，C：100，设ts时有PA=2PB，Q为AB的三等分点，∴P：2t，Q=100−bt，PA=|20−2t|，PB=|80−2t|，由PA=2PB，即|20−2t|=2|80−2t|，当0<t<10时，20−2t=2(80−2t)，得t=70(舍去)，当10≤t≤40时，2t−20=2(80−2t)，得t=30，当t>40时，2t−20=2(2t−80)，得t=70，∵AB的三等分点为40或60，∴当t=30时，100−30b=40或100−30b=60，解得：b=2cm/s或43cm/s；当t=70时，100−70b=40或100−70b=60，解得：b=67cm/s或47cm/s；(2)由(2)建立数轴，A：20+2t，B：80+2t，O：0，C:100，∵F为OC的中点，∴OF=CF=12OC=50，即F表示50，∵E为OA的中点，∴OE=EA=12OA=12(20+2t)=10+t，当t秒时，F为BE的中点，即50−(10+t)=80+2t−50，解得：t=103．【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了合并同类项的定义，线段的和差，解题的关键是注意分情况讨论．(1)①根据同类项的定义进行解答即可；②根据PA =2PB ，当P 在AB 上和P 在AB 延长线上时，求出它的运动时间，即是点Q 的运动时间，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，这里的三等分点是两个点，分别是AQ =13AB 时，BQ =13AB 时，由此就可求出它的速度；(2)需要正确找准点F 随AB 的移动而移动，得出BE 、BF 的大小即可解决．【解答】解：(1)①∵单项式2m 2n a 与−3m b n 的和仍为单项式，∴a =1，b =2，故答案为1；2；②见答案；(2)见答案．4.3角一、单选题1.从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）A ．20︒B ．26︒C ．30︒D ．36︒2.,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁计算1()6αβ+的结果依次为50°，26°，72°，90°，其中有正确的结果，则计算正确的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点,,,,A B C D E 均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在( )A.点CB.点D 或点EC.线段DE （异于端点）上一点D.线段CD （异于端点）上一点4.如图，在此图中小于平角的角的个数是( )A.9B.10C.11D.125.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上点F 处，如果60BAF ∠=︒，则EAF ∠等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°6.把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中,,A B D 三点在同一直线上，BM 为CBE ∠的平分线，BN 为DBE ∠的平分线，则MBN ∠的度数是( )A.60°B.67.5°C.75°D.85°7.如图，130AOB ∠=︒，射线OC 是AOB ∠内部任意一条射线，,OD OE 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，下列叙述正确的是( )A.DOE ∠的度数不能确定B.65AOD BOE EOC COD DOE ∠+∠=∠+∠=∠=︒C.2BOE COD ∠=∠D.12AOD EOC ∠=∠ 8.如图，已知,OB OC 是AOD ∠的三等分线（即,OB OC 把AOD ∠分成了三个相等的角），下列说法错误的是( )A.1132AOD ∠=∠=∠ B.123AOD ∠+∠=∠-∠ C.2233AOD ∠+∠=∠ D.2321AOC ∠=∠=∠9.已知：90,:2:3AOC AOB AOC ∠=︒∠∠=，则BOC ∠的度数是( )A. 30︒B. 60︒C. 30︒或60︒D. 30︒或150︒10.如图, AOB COD ∠=∠,若110,70AOD BOC ∠=︒∠=︒,则以下结论正确的有( )①90AOC BOD ∠=∠=︒; ②20AOB ∠=︒;③AOB AOD AOC ∠=∠-∠; ④211AOB BOD ∠=∠. A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题 11.如图，AB 与CD 相交于,O OE 平分AOC ∠，OF AB ⊥于,O OG OE ⊥于O ，若40BOD ∠=︒，求AOE ∠和FOG ∠的度数.三、填空题 12.如图，在ABC △中，8868ADC B ACD BCD ∠=︒∠=︒∠=∠，，，AE 平分BAC ∠，则AED ∠的度数为 .13.如图所示，两块三角尺的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD ∠的度数是_________度.14.已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于___________°.15.如图，90AOB COD ∠=∠=︒，140AOD ∠=︒，则BOC ∠=_______.参考答案1.答案：C 解析：∵分针旋转的速度为360660︒=360 (度/分钟)，2.答案：A解析：因为,αβ都是钝角，所以都大于90°，且小于180°，所以αβ+大于180°，且小于360°，所以1()6αβ+大于30°，且小于60°，对比各选项，只有50°符合要求.3.答案：C解析：如图，连接,,,,,BC AC BD AD AE BE ，通过测量可知ACB ADB AEB ∠<∠=∠，所以射门的点越靠近线段DE ，张角越大，故最好选择线段DE （异于端点）上一点作射点.4.答案：C解析：由图可知：小于平角的角有CAB ∠，CAE ∠，BAE ∠，AEB ∠，CED ∠，D ∠，DCE ∠，DCA ∠，ECA ∠，EBA ∠，ABC ∠，共11个.5.答案：A解析：因为在长方形ABCD 中，90BAD ∠=︒，且DAE FAE ∠=∠，所以290BAF DAE ∠+∠=︒，即60290DAE ︒+∠=︒.所以15EAF ∠=︒.6.答案：C解析：因为1801803045105CBE ABC DBE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BM 为CBE ∠的平分线，BN 为DBE ∠的平分线，所以114522.522EBN EBD ∠=∠=⨯︒=︒，1110552.522EBM CBE ︒∠=∠=⨯=︒，所以52.522.575MBN MBE EBN ∠=∠+∠=︒+︒=︒. 7.答案：B解析：因为,OD OE 分别是,AOC BOC ∠∠的平分线，所以AOD COD ∠=∠，EOC BOE ∠=∠.又因为130AOD BOE EOC COD AOB ∠+∠+∠+∠=∠=︒，所以65AOD BOE EOC COD DOE ∠+∠=∠+∠=∠=︒.故选B.8.答案：A 解析：由题意，11233AOD ∠=∠=∠=∠，故A 错误. 9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：20,20AOE FOG ∠=︒∠=︒解析：如图：40BOD ︒∠=，40AOC BOD ︒∴∠=∠=，又OE 平分AOC ∠，1202AOE AOC ︒∴∠=∠=，即OF AB ⊥于,O OG OE ⊥，90AOF EOG ︒∴∠=∠=，20FOG AOE ︒∴∠=∠=（同角的余角相等）.12.答案：56︒解析： 8868ADC B ∠=︒∠=︒，.20BCD ADC B ∴∠=∠-∠=︒.ACD BCD ∠=∠，2040ACD ACB ACD BCD ∴∠=︒∠=∠+∠=︒，. 18072BAC B ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒.又AE 平分18056AED ADC DAE ∴∠=︒-∠-∠=︒.13.答案：135解析：因为OB 平分COD ∠，所以45COB BOD ∠=∠=︒.因为90AOB ∠=︒，所以45AOC ∠=︒.所以135AOD ∠=︒. 14.答案：80解析：本题考查补角的定义.100A ︒∠=，A ∴∠的补角是18010080︒-︒=︒.15.答案：40°解析：由角的和差，得1409050AOC AOD COD∠=∠-∠=︒-︒=︒由余角的性质，得909050=40COB AOC∠=︒-∠=︒-︒︒。

2020-2021学年浙教版七年级数学第四章《代数式》4.4～4.6综合提高卷姓名 班级 得分__________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各整式中，次数为3次的单项式为( ）A .xy 2B .xy 3C .x + y 2D .x + y 32.在代数式x - y ，3a ，x 2 - y + 1 5 ， 1 x ，xyz ，0，π， x +y 3 中，有( ）A .3个多项式，4个单项式B .2个多项式，5个单项式C .8个整式D .3个多项式，5个单项式3.下列各组的两项是同类项的为( ）A .3 m 年2与 - m 2nB .6xy 与 - 1 2 yxC .83与a 3D .3a 2b 2与4b 2c 24.下列各式中，正确的是( ）A .a - 2（ - b + c ） = a + 2b - 2cB .| - a | = - |a |C .a 3 + a 3 = 2a 6D .6x 2 - 2x 2 = 45.下列各式中，去括号正确的是( ）A . -（a + b ）= a - bB .2（x - 2）= 2x - 2C . - 3（2x - 1）= - 6x - 3D .2 -（ - x + 3） × 2 = 2 + 2x - 6 6.当x = - 2，y = 2时，代数式x - y + 1 - 2x + 2y 的值是( ）A .1B .3C .5D .77.下列结论中，正确的是( ）A .单项式732xy 的系数是3，次数是2 B .单项式m 的次数是1，没有系数C .单项式 - xy 2z 的系数是 - 1，次数是4D .多项式2x 2 + xy + 3是三次三项式8.如果代数式 - 2a + 3b + 8的值为18，那么代数式9b - 6a + 2的值等于( ）A .28B . - 28C .32D . - 329.若A 和B 都是3次多项式，则A + B 一定是( ）A .次数不高于3次的整式B .3次单项式C .6次多项式D .次数不低于3次的整式10.如图所示，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为a ，b （a > b ），则a - b 等于( ）A .4B .6C .7D .9 （第10题）二、填空题（每题4分，共24分）11.若代数式6a m b 4是六次单项式，则m = _________ .12.按下列要求写出两个单项式:①它们是同类项；②系数一 正一负，其中一个是分数；③含有两个字母:④单项式的次数是3次: _________ ， _________ .13.若mn = m + 3，则2mn + 3m - 5mn + 10 = _________ .14.一个三位数，若个位上的数字为a - 1，十位上的数字为a ，百位上的数字为a + 1，则这个三位数用含a 的代数式可表示为 _________ .15.在计算A -（5x 2 - 3x - 6）时，小明同学将括号前面的“ - ”号抄成了“ + ”号，得到的运算结果是 - 2x 2+3x-4,则多项式A 是 _________ .16.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b - c | + |c - a | - |b |的结果是 _________.三、解答题（共66分） （第16题）17.（6分）化简:（1） - 3a + [4b - （a - 3b ）]. (2))32(2)32(32222y x xy xy y x ---.18.（8分）先化简，再求值:（1）4a 2 - 3（2a - 1）+ 6（a - 2a 2），其中a = - 3 2 .（2）（6a 2 + 4ab ） - 2（3a 2+ab-21b 2），其中a = 2，b = 1.19.（8分）（1）“计算（2x 3 - 3x 2y - 2x y 2）-（x 3-2xy 2+y 3）+（-x 3+3x 2y-y 3）的值，其中x21=，y=-1”.甲同学把“x=21”错抄成“x=-21”，但他计算得到的最终结果与其他同学的正确结果相同.试说明理由，并求出这个结果.（2）已知（3m-2）2 + |n + 4| = 0，先化简，再求值:2 m - ｛（n - [4 m - 3（m + 2n ） + 6 m ] - 5n }.20.（10分）已知A - 2B = 7a 2 - 7ab ，且B = - 4a 2 + 6ab + 7.（1）A 等于多少?（2）若|a + 1| + （b-2）2 = 0，求A的值.21.（10分）某市发起了“保护××河”的行动，某校七年级甲、乙两班的115名学生积极参与，踊跃捐款.已知甲班有13的学生每人捐了10元，乙班有25的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人.（1）用含x的代数式表示乙班人数: _________ .（2）用含x的代数式表示甲、乙两班捐款的总额.（3）若x = 60，则甲、乙两班共捐款多少元?22.（12分）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后寻找规律，思考为什么会有这个规律.（1）把下表补充完整:（2）你发现的规律是 __________________ .（3）简要说明你发现的规律的正确性.23.（12分）已知多项式A = x2 - xy + y2，B = x2 + xy + y2.（1）试比较两个多项式的相同点（至少说出三点）.（2）求2A - 2B.（3）若m，n为有理数，结合（2）回答，当m，n存在怎样的关系时，mA + nB的和为单项式.。

初三数学代数式测试题及参考答案要想学好数学就必须大量反复地做题，为此，小编为大家整理了这篇初三数学代数式测试题及参考答案，以供大家参考!拓展提高1、下列结论中正确的是( )A、字母a表示任意数B、不是代数式C、是代数式D、a不是代数式2、一件工作，甲独做a天完成，乙独做b天完成，甲乙合做3天后，还剩下全部工作的没完成。

3、某工厂第一年的产值为a万元，第二年产值增加了，第三年又比第二年增加了，则第三年的产值为万元。

4、甲乙两列火车分别从相距s千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，则甲乙两列火车经过小时相遇。

5、某商场对所销售的茶叶进行促销活动：每购买一包装为50克的袋装茶叶则送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包装茶叶有2m袋，则他共得到的茶叶(包括所购买的茶叶与所赠送茶叶的总和)为克。

6、有一串代数式：，，，，，，，(1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律。

(2)写出第2009个代数式。

(3)写出第n个，第n+1个代数式。

7、某是为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费;超过8立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的城市污水处理费。

某户用水量为x立方米，问这个月水费是多少元?●体验中考1、(2019年青海西宁中考题)回收废纸用于造纸可以节约木材。

根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材。

2、(2019年青海省中考题)对代数式，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元。

请你对再给出另一个实际生活方面的合理解释：。

3、(2009年广州市中考题)如图①，图②，图③，图④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行广字，按照这种规律，第5个广字中的棋子个数是________，第个广字中的棋子个数是________。

代数式整章测试卷(时间:100分钟,满分100分)姓名：_____________ 学号：______ 得分：_______一．填空题：（每题3分，共24分）1．商店运来一批苹果，共8箱，每箱n 个，则共有_____________个苹果．2．去年某公司的利润为a 万元，今年增长了x % ，今年的利润为_____________万元．3．铅笔每支x 元，钢笔每支y 元，小明买了a 支铅笔和若干支钢笔，共用去了23元，则钢笔买了_____________支．4．单项式2323x y -的系数为__________，次数为____________．5．多项式3323247x x y y x y --+-+是_____次____项式，次数最高的项是_________．6．计算：（1）2______a a a ---=；（2）222223______a b b a --=．7．当31a b ==-，时，代数式2a a b-的值是_____________． 8．一个两位数，十位上的数字为x ，个位上的数字是y ，则这个两位数是____________．二．选择题：（每题3分，共30分）1.下列语句正确的是（ ）A.０是代数式．B.2S R π=是一个代数式．C.单独的一个数12不是代数式． D.单独一个字母a 不是代数式． 2.有一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，若把它们的位置交换，得到新的两位数是（ ）A.abB.baC.10b a +D.10a b +3.x 是最大的负整数，多项式1n n x x ++的值为（其中n 为自然数） （ ）A.－2B.2C.0D.不能确定4.某学校食堂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约a 吨，节约后可多用的天数为（ ） A.m m n a n -+ B.m m n m a -+ C.m m n a n -- D.m m n n a-- 5.已知多项式ax bx +合并的结果为０，则下列说法正确的是（ ）A.0a b ==B.0a b x ===C.0a b -=D.0a b +=6.代数式22a b +的值（ ）A.大于或等于０B.等于０C. 大于0D.有可能小于07.下列计算正确的是（ ）A.550mn nm -=B.2232x x -=C.224a b ab +=D.2a a a +=8.把2()5()()a b b a a b +-+++化简后等于（ ）A.a b -B. 2()a b -+C. ()a b -+D.a b -+9.某同学自己装订笔记本，第一本用了a 张纸，第二本用的纸张数是第一本的78，两本共用了（ ）张纸。

七年级第四章代数式及代数式求值（4.1-4.3）一．选择题（共1小题）1．代数式3（1﹣x）的意义是（）A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘3的积二．填空题（共2小题）2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法：（1）原价减去10元后再打8折；（2）原价打8折后再减去10元；（3）原价减去10元后再打2折；（4）原价打2折后再减去10元；其中能正确表达该商店促销方法的应该是．3．已知，如图为一日历的一部分，粗线所在的框刚好框住了9个数，设中间的一个数为x，那么这9个数的和为，右下角的数y用含x的代数式表示为．三．解答题（共37小题）4．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，（1）n个这样的杯子叠放在一起高度是（用含n的式子表示）．（2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？5．在平阳县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|=0，求出该广场的面积．6．“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）若|x﹣6|+（y﹣3）2=0时，求此时“囧”的面积．7．每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．问这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？8．如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是a元/米2，则买地砖只是要用多少元？（用含有a，x，y的代数式表示）9．一个两位数，若用a表示十位上的数，用b表示个位上的数．（1）用含a、b的式子表示这个两位数；（2）若把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置，所得新数与原数的差是多少？（3）若原数个位上的数是十位上的数的3倍，且新数与原数的差是36，求原来的两位数是多少？10．（1）各线段长度如图标记，请用含m，n的式子表示阴影部分的面积；（2）若（1）中的m，n满足|m﹣3|+（n﹣2）2=0，请计算阴影部分的面积．11．某校七年级组织学生为灾区捐款，甲班有x名同学，每人捐款3元；乙班人数比甲班的2倍少20人，每人捐款2.5元，丙班人数比乙班的一半多15人，每人捐款2元．（1）甲、乙、丙三个班共有多少人？（用含x的代数式表示）；（2）若甲班捐款90元，则甲、乙、丙三个班共捐款多少元？12．如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=4cm，b=8cm时的阴影部分的面积（结果保留π）13．一种商品每件成本a元，原来按成本增加25%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的90%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？14．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：（1）如果小红家每月用水8吨，则水费是元；如果小红家每月用水20吨，则水费是元．（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？15．杭州微公交公司有20辆微公交纯电动汽车（K10车型）．单日租金120元/辆，可全部租出；“十一”黄金周期间，日租金每增加15元/辆，则多一辆车未能租出；公司平均每日的各项支出为1440元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元．（日收益=日租金总收入﹣平均每日各项支出）（1）求每辆车的日租金（用含x的代数式表示）；（2）要使公司日收益最大，每日应租出多少辆？（3）每日租出多少辆车时，公司的日收益既不盈利也不亏损？16．用代数式表示如图图形阴影部分的面积．17．如图，已知正方形的边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果用π表示）18．求各图中的阴影面积（单位：cm）19．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示：（1）第二组的人数；（2）第三组的人数；（3）第一、二、三组的总人数；（4）第四组的人数．20．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．（1）如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，（2）若甲报的数为9，则丁的答案是多少？（3）若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？21．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的大正方形的边长为；阴影部分的正方形的边长为；（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；（3）观察图②，（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间有何数量关系？若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．23．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．24．康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台．从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：从A地运往甲地x台，总费用多少元？（用含x的代数式表示）25．求出图中阴影部分的面积．26．用字母表示下列图①，②中阴影部分的面积．27．如图，阳光中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．（1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；（2）若a=50米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？（π=3）28．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD=30．（1）当a=8，b=3时，长方形ABCD的面积．（2）S1﹣S2的值（用含a，b的式子表示）．29．某种T形零件尺寸如图所示（左右宽度相同）求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含有x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含有x，y的代数式表示）（3）当x=3，y=2时，计算阴影部分的面积？30．小王购买了一条经济适用房，地面结构如图所示（单位：m2）（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x=4，y=1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？31．如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，以AD，BC为半径作两个圆．（1）用代数式表示阴影部分的周长和面积；（2）当a=8，b=3时，求阴影部分的周长和面积．32．2016年10月17日7时30分，神舟十一号飞船顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图示是火箭模型的截面图，下面是等腰梯形，中间是长方形，上面是一个等腰三角形．①请用含a、b的式子表示该截面面积；②当a=2cm，b=3cm时，求这个火箭模型的截面的面积．33．某校大礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位．（1）求第n排的座位数．（2）若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20，计算一下该礼堂能容纳多少人？34．根据如图的数值转换器，当输入的x，y满足时，请列式并求出输出的结果．35．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）=﹣11，求g（a）的值．36．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b的值；（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=﹣3时该代数式的值．37．求值：（1）当|x+2|+|y﹣1|=0时，求代数式﹣3（x+2y）2﹣2（y﹣x）2的值．（2）x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2006+（﹣mn）2007的值．38．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣2b．（1）求2*3的值为（2）若（﹣3）*x=7，求x的值；（3）若2*（4*x）=2+x，求x的值．39．已知，求（x+y）2005+（ab）2004﹣3a的值．40．如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池，（1）用图中所标字母表示广场空地（图中阴影部分）的面积．（2）若休闲广场的长为80米，宽为40米，求广场空地的面积（计算结果保留π）七年级第四章代数式及代数式求值（4.1-4.3）参考答案一．选择题（共1小题）1．A；二．填空题（共2小题）2．（2）；3．9x；y=x+8；三．解答题（共37小题）4．3n+12；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．16；45；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．m+n；m﹣n；23．；24．；25．；26．；27．；28．690；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．﹣2；39．；40．；。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。

（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|＝6，解方程即可求解；（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

4．3 代数式的值知识点1 求代数式的值1．当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．2017·重庆若x ＝－13，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( ) A ．－6 B ．0 C ．2 D ．63．当a 分别为2和－2时，代数式a 2＋1的两个值( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．异号D ．相等4．当x ＝－2时，代数式6x ＋51－x的值是________． 5. 三角形的面积公式是S ＝12ab (其中a 表示三角形的一条边长，b 表示这条边上的高)，当a ＝5 cm ，b ＝4 cm 时，三角形的面积S 是________cm 2.6．当x ＝－2，y ＝3时，求下列代数式的值：(1)5x ＋y 2； (2)2(x ＋y )＋xy －1.知识点2 求代数式的值的实际应用7．由于生产成本和人力成本的增加，经物价主管部门批准，某厂商对某种食用油的销售单价进行调整．该种食用油今天比昨天的单价上涨了20%.(1)如果昨天该种食用油的单价为a 元/升，用代数式表示今天该种食用油的单价；(2)当a ＝42时，求今天该种食用油的单价．8．若m ＋n ＝3，则2(m ＋n )－6的值为( )A ．12B ．6C ．3D ．09．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则12(x ＋y )＋3ab 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．3.510．如图4－3－1是一个数值转换器，若输入的a 的值为2，则输出的值为( )图4－3－1A ．2B ．0C ．1D ．－111. 定义一种新运算a b ＝a 2－ab ，则4(－3)＝________.12．2017·慈溪月考历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用符号f (x )来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f (a )来表示．例如x ＝－1时，多项式f (x )＝x 2＋3x －5的值记为f (－1)，那么f (－1)等于________．13．已知|a －2|＋|b ＋1|＝0，求5a 2b －2ab 2＋3ab 的值．14．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图4－3－2中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)当同样规格的数学课本数为x(本)时，请写出将它们叠放在课桌上时，桌面上的课本高出地面的高度为________(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度．图4－3－21．A2．B [解析] 把字母x ，y 的值代入要求的代数式，然后按代数式指明的运算顺序进行计算．把x ＝－13，y ＝4代入3x ＋y －3，得3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4－3＝－1＋4－3＝0.故选B. 3．D [解析] 当a ＝2时，a 2＋1＝22＋1＝5；当a ＝－2时，a 2＋1＝(－2)2＋1＝5.∴当a ＝2与a ＝－2时，代数式a 2＋1的值相等．故选D.4．－73 [解析] 因为x ＝－2，所以6x ＋51－x ＝－12＋51＋2＝－73. 5．10 6.(1)－1 (2)－57．[解析] 今天的单价是昨天单价的(1＋20%)．解：(1)(1＋20%)a 元/升．(2)当a ＝42时，(1＋20%)a ＝1.2×42＝50.4，所以今天该种食用油的单价为50.4元/升．8． D [解析] 当m ＋n ＝3时，原式＝2×3－6＝0.9． A10．B11．28[解析] 4(－3)＝42－4×(－3)＝16＋12＝28.12．－7 [解析] 根据题意，得f (－1)＝1－3－5＝－7.13．解：因为|a －2|＋|b ＋1|＝0，|a －2|≥0，|b ＋1|≥0，所以|a －2|＝0，|b ＋1|＝0，所以a ＝2，b ＝－1.当a ＝2，b ＝－1时，原式＝5×22×(－1)－2×2×(－1)2＋3×2×(－1)＝－20－4－6＝－30.14．解：(1)每本书的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85.(2)因为x本书的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，所以这些课本高出地面的高度为(85＋0.5x)cm.故答案为(85＋0.5x)cm.(3)当x＝55－18＝37时，85＋0.5x＝103.5.故余下的数学课本高出地面的高度为103.5 cm.。