初中数学代数式难题汇编含答案

初中数学代数式难题汇编含答案

一、选择题

1．将（mx+3）（2﹣3x）展开后，结果不含x的一次项，则m的值为（）

A．0 B．9

2

C．﹣

9

2

D．

3

2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的值．【详解】

解：（mx+3）（2-3x）

＝2mx-3mx2+6-9x

＝-3mx2+（2m-9）x+6

由题意可知：2m-9＝0，

∴m＝9 2

故选：B．

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

2．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）．

A．1 B．4 C．x6D．8x3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．

【详解】

∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，

∴A=1，不符合题意，

∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，

∴A=4，符合题意，

∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2，

∴A= x6，不符合题意，

∵4x4+ 4x2+8x3=（2x2+2x）2，

∴A=8x3，不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．

3．下列各式中，计算正确的是（ ）

A ．835a b ab -=

B ．352()a a =

C ．842a a a ÷=

D ．23a a a ⋅= 【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．

【详解】

解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；

B 、()326a a =，故选项B 不合题意；

C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；

D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）

A ．400

B ．401

C ．402

D ．403 【答案】D

【解析】

【分析】 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．

【详解】

解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，

第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，

第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，

…

第n 个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，

当5n+4=2019时，解得n=403

所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．

故选：D ．

【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

5．计算 2017201817(5)

()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367

【答案】A

【解析】

【分析】

根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．

【详解】

2017201817(5)()736

-⨯ 20172018367()()736=-

⨯ 20173677()73636

=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736

=- 故答案为：A ．

【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．

6．下列运算正确的是（ ）

A ．a 5﹣a 3＝a 2

B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2

C ．22

12a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；

B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23

xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝

2

2a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．

故选D ．

【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．观察下列图形：( )

它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A ．20

B ．21

C ．22

D ．23

【答案】C

【解析】

【分析】

设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”，再代入n ＝7即可得出结论．

【详解】

解：设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，

∵a 1＝4＝3×1＋1，a 2＝7＝3×2＋1，a 3＝10＝3×3＋1，a 4＝13＝3×4＋1，…，

∴a n ＝3n ＋1（n 为正整数），

∴a 7＝3×7＋1＝22．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”是解题的关键．

8．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）