2012年领航高考数学名校预测试卷(2)

新课标提分专家2012届高考2月预测卷二数学理本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0” 2．已知非零向量AB 与AC 满足||AB ||AC ·BC =0,||AB ·||AC 21,则△ABC 为______________．（ ）A ．等腰非等边三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的三角形D ．直角三角形3．若定义运算f （a *b ）=,(),,().b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f （3x *3-x ）的值域是（ ）A ．（0，1）B ．[1，+∞]C ．（0．＋∞）D ．（-∞，+∞）4.虚数（x-2）+yi 中x,y 均为实数，当此虚数的模为1时，xy的取值范围是（ ）A ．[33,33-] B ．[-33,0]∪（0,33）C ．［-3,3］D ．[-3,0]∪（0,3）5．对任意两个集合Y X 、，定义}|{Y x X x x Y X ∉∈=-且，)()(X Y Y X Y X --=∆ ,设},|{2R x x y y A ∈==，},sin 3|{R x x y y B ∈==，则=∆B A （ ）A ．[)),3(0,3+∞-B ．[-3,3]C ．（-∞,-3）∪（0,3）D ．（-∞,0）∪（3,+∞）6．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 （ ）A ．4πB ．π42C ．π22 D ．π21 7．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（ ）A ．k 2＋1B ．（k ＋1）2C ．42(1)(1)2k k +++D ．（k 2+1）+（k 2+2）+（k 2+3）+…+（k+1）2．8．在ABC ∆中，O 为边BC 中线AM 上的一点，若4=AM ，则)(+∙的（ ）A ．最大值为8B ．最大值为4C ．最小值－4D ．最小值为－89．设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（ ）A ．43 B ．54 C ．65 D ．67 10．如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M 、N 是所在边的中点，双曲线均以图中的F 1,F 2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e 1,e 2,e 3，则 （ ）A ．e 1>e 2＞e 3B ．e 1<e 2<e 3C ．e 1＝e 3<e 2D ．e 1=e 3>e 211．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出 口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来， 那么你取胜的概率为（ ）A ．165 B ．325 C ．61 D ．以上都不对12．设a=（a 1，a 2）,b=（b 1,b 2）．定义一种向量积),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊕=⊕．已知)0,3(),21,2(π==n m ，点P （x,y ）在y=sinx 的图象上运动,点Q 在y=f （x ）的图象上运动，且满足+⊕=（其中O 为坐标原点），则y=f （x ）的最大值A及最小正周期T 分别为（ ）A ．2,πB ．2,4πC ．π4,21D ．π,21第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） /wxxlhjy QQ:157171090- 1 - 无锡新领航教育特供：高三自评试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：锥体的体积公式为：13V Sh =,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果M N ≠∅ ,则m 等于 A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32-【答案】C 【解析】1}2{}213{},0372{2--=∈-<<-=∈<++=，，Z x x x Z x x x x N ,因为φ≠⋂N M ，所以1-=m 或2-=m ，选C.2．设复数21z i =+(其中i 为虚数单位)，则23z z +的虚部为 A ．2iB ．0C ．10-D ．2 【答案】D 【解析】i i z 2121-=+=，所以i i z 43)21(22--=-=，i z 21+=，所以i i i z z 2)21(34332=++--=+，所以虚部为2，选D.3．“4a <”是“对任意的实数x ,a x x ≥++-3212成立”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件。

名校2012年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∃x ∈Z ，使x2+2x+m ≤0”的否定是 （ ） A ．∃x ∈Z ，使x2+2x+m>0 B ．不存在x ∈Z ，使x2+2x+m>0C ．对∀x ∈Z 使x2+2x+m ≤0D ．对∀x ∈Z 使x2+2x+m>02．已知集合}0,2|{)},2lg(|{2>==-==x y y B x x y x A x，Ｒ是实数集，则 A B C R ⋂)(＝ （ ）A ．[]1,0B ．(]1,0C ．(]0,∞-D ．以上都不对3．设i 为虚数单位，则=+++++10321i i i i Λ（ ）A ．．iB ． i -C ．i 2D ．i 2-4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 （ ）A ．7B ．15C ．31D ．635．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题： ①α∥m l ⊥=β； ②l ⇒⊥βα∥m ； ③l ∥βα⊥⇒m ； ④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④6．ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，q (12)=，。

若q p //，则C ∠角的大小为 （ ）A ． 6πB ．3πC ． 2πD ． 32π7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。

现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较 为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话， 你将有（ ）种不同的填写方法． 志 愿 学 校 专 业 第一志愿 Ａ 第1专业 第2专业 第二志愿 Ｂ 第1专业 第2专业第三志愿Ｃ第1专业第2专业A．3233)(4A⋅B．3233)(4C⋅C．32334)(CA⋅D．32334)(AA⋅8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（）则该几何体的体积为（）3m．A．37B．29C．27D．499．函数1,(10)()cos,(0)2x xf xx xπ+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．32B．1 C．2 D．1210．若多项式1010991103)1()1()1(+++++++=+xaxaxaaxxΛ，则=9a（）A．9 B．10 C．-9 D．-1011．已知双曲线12222=-byax)0(>>ba，直线txyl+=:交双曲线于Ａ、B两点，OAB∆的面积为S（O为原点），则函数)(tfS=的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数D．奇偶性与a、b有关12．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗babbaaba,,，令()()45sincos2⊗+=xxxf，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πxf的最大值是（）A．45B．1 C．1-D．45-二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．14．从抛物线xy42=上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且5=PM，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为．15．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-12142yxyxx表示的平面区域为M，1)4(22≤+-yx表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是．16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列}{na为等差数列，且11=a．}{nb为等比数列，数列}{nnba+的前三项依次为3，7，13．求（1）数列}{na，}{nb的通项公式；（2）数列}{nnba+的前n项和nS．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D 是AC 的中点。

2012年高考模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数121,2z i z bi =+=+，若12z z 为纯虚数，则实数b = A ．2- B ．2 C ．1- D ． 1 2. 设，a b 都是非零向量，若函数()()()f x x x =+- a b a b (x ∈R )是偶函数，则必有 A ．⊥a bB ．a ∥bC ．||||=a bD ．||||≠a b3. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.设函数()f x ={}{}(),()A x y f x B y y f x ====则右图中阴影部分表示的集合为A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-D ．[5,0)(3,4]- 5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A ．19B ．29 C ．718 D ．49 8．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100-C ．100D ．10200第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．10．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm .11．右图所示的算法流程图中，若3a =，则输出的T 值为 ；若输出的120T =，则a 的值为 *()a ∈N .12．已知()f x 是R 上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ； =)2009(f .（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R ). 若2a =，则不等式的解集为 ；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点， 延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ，已知5BC =，10BD =，则AB = ；CFDE=.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)设向量(sin ,cos )x x =a ，(sin )x x =b ，x ∈R ，函数()(2)f x =+a ab . (1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版 本教材的教师人数如下表所示：(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机 变量ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且12PA AB AD CD ===，//AB CD ， 90ADC ∠=︒.(1) 在侧棱PC 上是否存在一点Q ，使//BQ 平面PAD ？证明你的结论；(2) 求证：平面PBC ⊥平面PCD ；(3) 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分)已知函数()logk f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差 数列.(1) 求证：数列{}n a 是等比数列； (2) 若()n n n b a f a =⋅，当k ={}n b 的前n 项和n S ；(3) 若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分14分)如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为对应的准线，直线l 与x轴交于P 点，MN 为椭圆的长轴，已知8MN =，且||2||PM MF =．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线PAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； (3) 求三角形△ABF 面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数()lnf x x x =(0)x >.(1) 求函数()f x 的最小值；(2) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；A PB CDQ(3) 斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点，求证：121x x k<<.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2012年江苏省高三数学预测卷及答案◎试卷使用说明1、此试卷完全按照2012年江苏高考数学考试说明命题，无超纲内容。

2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩，上下浮动15分左右。

3、若此试卷达120分以上，高考基本可以保底120分；若达85分，只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分。

4、此试卷不含理科加试内容。

江苏省2012届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．复数在复平面上对应的点在第象限．2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．3．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．4．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为．（第4题）．5．集合若则．6．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是．7．向量，=．8．方程有个不同的实数根．9．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是．10．过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为．11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是．13．已知实数满足，则的最大值为．14．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.16．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．19．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．1.四2.63.4.5.{2,3,4}6.50497.8.29.10.11.12.13.414.二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.解：（1）由已知可得.所以.………………2分因为在中，，所以.………………………………4分（2）因为，所以.………………………………6分因为是锐角三角形，所以，.………………8分所以.11分由正弦定理可得：，所以.…………………………………………14分说明:用余弦定理也同样给分.16．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.16.(1)证明：因为平面，所以.……………………2分因为是正方形，所以，因为………………4分从而平面.……………………6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM ＝BD时，AM∥平面BEF．…………7分取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．……………………………………10分所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，…………………………………………12分所以AM∥平面BEF．…………………………………………14分17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．解：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）∴，（4分）即．（5分）∴椭圆C的方程为．（6分）⑵F（1，0），右准线为l：，设，则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分）∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为，（9分）∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．（11分）∴直线MN的斜率为．（12分）∵MN⊥ON，∴，∴，∴，即．（13分）∴为定值．（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为P，准线l与x轴交于Q，则有，又，所以为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．解：（1）设，则．（2分）在Rt△MB中，，（4分）∴．（5分）∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，∴．（7分）（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）,（9分）＝．（10分）令＝＝．（13分）∵，∴．（14分）当且仅当，时，有最大值，（15分）∴时，有最小值．（16分）19．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.解：（1）如果为偶函数，则恒成立，（1分）即：（2分）由不恒成立，得（3分）如果为奇函数，则恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2），∴当时,显然在R上为增函数；（8分）当时，，由得得得.（9分）∴当时,,为减函数;（10分）当时,,为增函数.（11分）(3)当时，如果，（13分）则∴函数有对称中心（14分）如果（15分）则∴函数有对称轴.（16分）20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．解：（1）n＝1时，2a1＝a1a2＋r，∵a1＝c≠0，∴2c＝ca2＋r，．（1分）n≥2时，2Sn＝anan＋1＋r，①2Sn－1＝an－1an＋r，②①－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2．（3分）则a1，a3，a5，…，a2n－1，…成公差为2的等差数列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．a2，a4，a6，…，a2n，…成公差为2的等差数列，a2n＝a2＋2(n－1)．要使{an}为等差数列，当且仅当a2－a1＝1．即．r＝c－c2．（4分）∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．∵当c＝－2，，不合题意，舍去.∴当且仅当时，数列为等差数列（5分）（2）＝a1＋2(n－1)]－a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝－2．＝a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－()．（8分）∴（9分）．（10分）＝．（11分）∵r＞c＞4，∴＞4，∴＞2．∴0＜＜1．（13分）且＞－1．（14分）又∵r＞c＞4，∴，则0＜．．∴＜1．．∴＜1．（15分）∴对于一切n∈N*，不等式恒成立．（16分）。

2012届高考考前模拟预测系列数学模拟二（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1．已知R 是实数集，2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N C M ⋂=( ) A.（1，2）B. [0，2]C.∅D. [1，2]【答案】B【解析】{}2{|1}|02M x x x x x==<>＜或,{}{||0N y y y y ===≥,所以 {}|02R C M x x =≤≤,故R N C M ⋂={}|02x x ≤≤,选B.2.复数i R y x iix z ,,(13∈-+=是虚数单位）是实数，则x 的值为 （ ） Ａ．３ B ．－3C ．０Ｄ．3【答案】B 【解析】因为3(3)(1)(,,)12x i x i i z x y R i i +++=∈==-(3)(3)2x x i-++，且是实数，所以3x =-，选B.3. “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】若直线0x y k -+=与圆221x y +=相交,则有圆心(0,0)到直线0x y k -+=的距1<,解得k <<故选A. 4．已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =( )A ．e 1 B ．e C ．-e1D ．-e 【答案】A【解析】因为11()ln1f e e ==-,所以)]1([e f f =(1)f -=e1. 5．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】C【解析】因为2=b a ,=解得x =2±.6．已知m 、n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A ．若//,//,//m n m n αα则B ．若,,//αγβγαβ⊥⊥则C ．若//,//,//m m αβαβ则D ．若,,//m n m n αα⊥⊥则【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D 正确. 7．已知1x >，则11y x x =+-的最小值为（ ）A. 1B. 2C.D. 3【答案】D【解析】因为1x >，所以11y x x =+-=1(1)11x x -++-3≥,当且仅当2x =时取等号. 8．已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数【答案】D【解析】令()2cos 22cos 22sin .6662g x f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦9．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )A ．13 B ．23 C 【答案】A【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.10.已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．)3,1(B ．)22,3(C ．),21(+∞+D ．)21,1(+【答案】D【解析】22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22222,,2,.b b F A c F B c a a ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222240,210,11bF A F B c e e e a ⎛⎫⋅=->--<<<+ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.抛物线22y x =的准线方程是 . 【答案】18y =-【解析】由题意知:抛物线的开口方向向上,且122p =,所以准线方程为18y =-. 12．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=，则10S = . 【答案】100【解析】由124a a +=, 91036a a +=容易得出首项与公差,故可由等差数列的前n 项和公式求出10S =100.13．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是 ； 【答案】150【解析】由题知2108014000,800400050x P x =∴===. 14.如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为 . 【答案】1【解析】由流程图可知9.57.5 5.5x x x =-→=-→=-3.5 1.50.5x x x →=-→=-→=，所以1c =15．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32xf x x c=-+（c 为常数），则(1)f -= 。

2012年高考数学模拟试题及答案(文)2模拟数学(文2) 第2页(共5页)2012年高考模拟试题（文）2一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ， 则=B A ( ) A ．(]1,∞- B.[]1,1-C.φD.{}1,0,1-2. 若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为( )A ．i +-3 B.i --3 C.i +3 D.i -3 3．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如右上图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( ) A ． 乙甲xx<22x x S S<<乙甲，乙甲B. 乙甲xx<22x x S S<>乙甲，乙甲C. 乙甲x x >22xx S S>>乙甲，乙甲D. 乙甲x x > 22x x SS><乙甲，乙甲4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．135．设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z=ax+y （a>0）的最大值为14，则a=（ ） A ．1 B ．2C ．23D ．5396. 等差数列{na }前n 项和为n s ，满足4020s s=，则下列结论中正确的是（ ）A ．30s 是n s 中的最大值 B. 30s 是n s 中的最小值C ．30s =0 D. 60s =07．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出b的值为16，则循环体的判断框内① 处应填的是 A. 3 B. 2 C. 4 D. 16 8. 函数22cos ()14y x π=--是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 乙甲 8 6 4 3 1 58 6 3 2 4 5 8 3 4 9 45 01 3 1 6 7 9模拟数学(文2) 第3页(共5页)9. 已知双曲线221916x y -=，其右焦点为F ，P 为其上一点，点M MF =1，0=⋅MP 的最小值为（ ）A 3 3D 210. 已知条件1|:|>x p ,条件2:-<x q ,则p ⌝是q ⌝的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111(()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A 6 B ．32 C ．12D ．3212． 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如右表。

2012年高考数学（文科）预测试题1、已知命题:[0,],cos 2cos 02p x x x m π∃∈+-=为真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A. 9[,1]8-- B. 9[,2]8- C . [1,2]- D. 9[,)8-+∞ 2、“0a ≤”是“不等式20x ax -≥对任意实数x 恒成立”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x = ( ) A.3cos2x - B.3sin 2x -C .3cos2x + D.3sin 2x +4、函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值，则函数xx f x g )()(=在区间),1(+∞上一定 （ ）A ． 有最小值 B ． 有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数5、已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3B ．-2C ．3或-2D ．126、已知函数()()()210(2)0xax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (2,3]B.(2,)+∞C.(,3]-∞D.(2,3)7、果数列{a n }的前n 项和S n ＝32a n －3，那么这个数列的通项公式( )A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3×2n C ．a n ＝3n ＋1 D ．a n ＝2×3n 8、平面α与平面β相交，直线m α⊥，则下列命题中正确的是 （ ） A. β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直 B. β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 C. β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直 D. β内必存在直线与m 平行，却不一定存在直线与m 垂直9、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若1214k k =，则椭圆的离心率为（ ）A.12B. 22C. 32 D ．2310、将函数y=sin2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ）A ．y=cos2x B ．y=22cos x C ．y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．y=22sin x 11、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩．则目标函数z=2x+3y 的最小值为（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．23 12、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32， 且一个内角为60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体 的表面积为（ ）23 B .43 C . 4D . 813、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A .90 B.75 C. 60 D.4514、若0,0>>b a 且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是 （ ） A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥ 15、如果圆22(3)(1)1x y ++-=关于直线:l 410mx y +-=对称，则直线l 的斜率等于——. 16、已知双曲线221916x y -=的左右焦点分别是12,F F ，P 点是双曲线右支上一点，且212||||PF F F =，则三角形12PF F 的面积等于——————————.17、已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B m -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为12。

2012年高考考前预测三第Ⅰ卷 （选择题 满分60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = {y |x 2+y 2=1}和集合B = {y |y 2= x 2}，则A I B 等于( )A ．( 0，1 )B ．[ 0,1 ]C ．( 0，+∞ )D ．{( 0，1 )，( 1，0 )} 【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算,容易得出选项B 正确. 2.(34)i i +⋅ （其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】因为(34)i i +⋅=43i -+,所以在复平面上对应的点位于第二象限,选B. 3. “1a =”是“函数()lg()f x ax =在(0,)+∞单调递增”的（ ）A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】显然函数()lg(1)f x x =+()lg(21)f x x =+在(0,)+∞上均单调递增，所以“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的充分不必要条件.4．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．若,l m m α⊥⊂ ，则l α⊥B ．若,//l l m α⊥，则m α⊥C ．若//,l m αα⊂，则//l mD ．若//,//l m αα，则//l m 【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另外一条也垂直这个平面，故选项B 中的结论正确.5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．203 C ．173 D ．143【答案】C几何体是正方体截去一个三棱台，311172(22323V =-⋅+⨯=.6.已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a，则向量a 与c 的夹角为( )A ．︒60B ．︒90C ．︒120 D ．︒150【答案】B【解析】本题考查平面向量的有关知识.7．若实数x ，y 满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )A ．3B ．25 C ．2D ．22【答案】C【解析】可行域为直角三角形，其面积为12.2S =⨯=8.由直线2+=x y 上的点向圆()()22421x y -++= 引切线，则切线长的最小值为( )A ．30 B ．31 C ．24 D ．33【答案】B【解析】切线长的长短由该点到圆心的距离来确定.即圆心()4,2-到直线2+=x y 的最短距离.d ==9．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字 0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则一定有（ ）A ．12a a >B ．21a a >C ．12a a =D ．12,a a 的大小不确定【答案】B 【解析】1284,85a a ==.10.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( )A ．89 B ．910 C ．1011 D ．1112【答案】B 【解析】1111223910+++=⨯⨯⨯ 910,故选B. 11.要得到y ＝sin(2x －π3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 ( ) A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位C. 向右平移π6个单位D. 向左平移π6个单位【答案】C【解析】因为y ＝sin(2x －π3)= sin2(x －6π),故选C.12.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表。