沪科版-数学-八年级上册-11.2 图形在坐标系中的平移(2) 教案

11.2图形在坐标系中的平移◇教学目标◇【知识与技能】1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换;2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图.【过程与方法】经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程.【情感、态度与价值观】让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途.◇教学重难点◇【教学重点】掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.【教学难点】根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律.◇教学过程◇一、情境导入(1)平移的概念是什么?(2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移?二、合作探究1.探究点的平移与坐标的变化:2.探究图形的平移与其坐标变化的关系:(1)左、右平移:原图形上的点(x,y)(x a,y);原图形上的点(x,y)(x a,y).(2)上、下平移:原图形上的点(x,y)(x,y b);原图形上的点(x,y)(x,y b).3.归纳出平移规律:(1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的.(2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”.(3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量.典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标.[解析]用箭头代表平移,有A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).变式训练将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标.[解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3).典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的?(1)A(x,y)→B(x-1,y+2);(2)A(x,y)→B(x+3,y-2);(3)A(x+3,y-2)→B(x,y).[解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B.(2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B.(3)将点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B.【技巧点拨】由坐标的变化确定平移的过程:横坐标变大(小)向右(左)移,纵坐标变大(小)向上(下)移.平移的距离,是平移前后相应坐标差的绝对值.三、板书设计图形在坐标系中的平移1.点的平移与坐标的变化.2.图形的平移与其坐标变化的关系.3.平移规律.◇教学反思◇本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.第2课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。

课题:用坐标表示平移教学任务分析教学目标知识与技能1、掌握坐标变化与图形平移的关系；2、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

过程与方法发展学生的形象思维能力和数形结合的意识，增强几何直观认知能力。

重点掌握坐标变化与图形平移的关系。

难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

教材分析本节课是强化学生对坐标系的认识的实践案例，也是数形结合思想运用的实践案例，对后续的数学学习起铺垫作用。

学情分析培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，解决“用坐标表示平移”的初步应用。

教法讲授法、演示法、练习法教具PPT幻灯片、实物投影仪问题与情境师生行为设计意图[体验回顾]1．什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变。

3．投影两个平移过程。

1、回忆平移等知识点；2、投影两个平移过程。

引入本课。

[探究一]从“点的平移”到“坐标的变化”。

（图一）将A点向右分别平移3个单位长、5个单位长度后，点的坐标是什么？探究从“点的平移”到“坐标的变化”，图一图二分别向右及上方平移，练习一则考虑向左及下方平移的情形。

练习一的答由简洁入手，让学生了解目标，清晰方向。

问题设计及提问方式（图二）将A点向上分别平移5个单位、7个单位长度后，点的坐标是什么？[练习一]1、P（5，4）向左平移1个单位后的坐标是（，）2、如（图三），点A是怎样平移到A1和A2的（图三）[归纳一]图形平移与点的坐标变化间的关系原图形上的点(x,y)(1)左、右平移：向右平移a个单位后的坐标(x+a,y)向左平移a个单位后的坐标(x-a,y)(2)上、下平移：向上平移b个单位后的坐标(x,y+b)向左平移b个单位后的坐标(x,y-b)案要求举手自愿回答。

归纳由学生尝试说出。

（点学号）尽可能针对性强，如练习一较易，举手答易与调动积极性，归纳重要，点学号引起全部的重视以参与思考。

11.2图形在坐标系中的平移一、教学内容本节主要学习平面上图形平移的方法，进一步理解图形平移的内涵，会写出平移前后图形上任一点的坐标，给出变化的点坐标能够知道点的移动路径与距离，进一步发展学生数形结合思想与空间观念。

二、教学目标1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换。

2、运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力。

三、教学重点坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系，感受点在坐标系中的平移过程及其应用。

四、教学难点利用平移后对应点间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。

五、教学关键：图形的平移过程与相应点坐标的变化规律之间的关系。

六、教学准备：多媒体教学课件、三角尺七、教学方法：探讨、合作八、教学过程：（一）学前准备：1.A是数轴一个点表示数5，现在我们把A往左平移3个单位得到B，向右平移2个单位得到C，你能说出B和C各表示什么数吗？B是_______, C是_________。

2.在七年级时我们学习了图形的平移，图形的平移只改变图形的________，不改变图形的__________。

3.如图三角形ABC的三个定点坐标分别是A（-3，-1），B（-2，-3），C（-1，-2）①将三角形三个顶点的横坐标都加3，得到三角形，画出这个图形②将三角形的三个顶点的纵坐标都加2，得到三角形，画出图形预习疑难摘要：______________________________________________________________（二）探究活动独立思考，解决问题12、典型例题讲解1、在图中标出△ABC 各顶点的坐标.2、△ABC 向右平移_____个单位得到 △A 1B 1C 1的，在图中标出△A 1B 1C 1 各点的坐标，观察各点坐标都发生 怎样的变化？3、智慧大提速：△ABC 是怎样平移 到△A 2B 2C 2的？看出是你门道了吗？ 说出来大家听听3、探究图形的平移与其坐标的变化图形左、右或上、下平移与点的坐标变化间的关系 (1) 左、右平移：原图形上的点(x ,y )(x ___a ,y )；原图形上的点((x ,y ) (x ___a ,y )； (2) 上、下平移：原图形上的点(x ,y ) (x ,y ___b )；原图形上的点(x ,y ) (x ,y ___b ).向右平移a 个单位长度位向左平移a 个单位长度向上平移b 个单位长度 向下平移b 个单位长度（三）师生合作交流变式思考1：若反向操作，即先改变点A 的横（纵）坐标，能否确定点A 平移的方向和大小？ 探究2：点的横（纵）坐标变化前后，点在坐标平面内的位置变化特点。

12.2图形在坐标系中的平移一、教学内容在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系二、教学目标1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图；3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程进一步发展数形结合的思想与空间观念。

三、教学重点掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程四、教学难点根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律五、教学关键通过探究发现并总结规律，让学生在坐标系中，结合图形的变换理解得出的结论。

六、教学准备多媒体、三角板及相关资料七、教学方法：探究、启发教学八、教学过程（一）创设情境（多媒体显示）1、平移的概念（提问学生，强调方向和距离）2、同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？（二）问题导入，新课讲解探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律。

第13页思考题（多媒体显示）师：引导学生讨论、分析；生：与同伴交流回答问题。

（教师指正）发现：第（2）题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第（3）题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可。

师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样的变化？生：讨论回答问题师生共同归纳出平移规律：（1）三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；（2）在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。

（3）“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴（y轴）正方向平移，则纵（横）坐标加上平移的单位数量，按x轴（y轴）负方向平移，则横（纵）坐标减去平移的单位数量即可。

11．2 图形在坐标系中的平移1．能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换．2．运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图．3．经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合的思想与空间观念．重点掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程．难点根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律．一、创设情境，导入新课1．平移的概念(提问学生，强调方向和距离)．2．同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？二、合作交流，探究新知探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律．教材P12“观察”(多媒体显示)．教师引导学生讨论、分析，学生与同伴交流回答问题．(教师指正)发现：第(2)题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第(3)题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可．师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样变化？学生讨论回答问题．师生共同归纳出平移规律：(1)三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；(2)在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”；(3)“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴(y轴)正方向平移，则横(纵)坐标加上平移的单位数量，按x轴(y轴)负方向平移，则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可．(教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流)多媒体显示教材P12例题．教师组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后的各点坐标；学生阅读理解，验证图形的平移规律．变化题：写出例题中将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标．(学生动手画图、观察、寻找规律)三、运用新知，深化理解例 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD ，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是()A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位分析：由点A (0，2)变化到点A ′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．【归纳总结】①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案．②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移．③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．补充练习：说出下列由点A 到点B 是怎样平移的？(1) A (x ，y )→B (x －1，y ＋2)；(2) A (x ，y )→B (x ＋3，y －2)；(3) A (x ＋3，y －2)→B (x ，y )．【教学说明】逆向思维训练，给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义．四、课堂练习，巩固提高1．教材P13～14练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．本节课主要学习了哪些内容？(学生自己总结)2．由教材P13“思考”，师生相互交流后归纳出结论如下：图形在坐标系中的平移⎩⎪⎨⎪⎧沿x 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P14～15习题11.2第1～3题．。

11.2图形在坐标系中的平移学习目标：1、能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.2、应用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图3、经历观察、分析、抽象、归纳以及与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念.重点：认识平面直角坐标系，感受点在坐标系中的平移过程及其应用.难点：根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律.一、学前准备：1、复习数轴的概念及其画法.2、如下图，数轴上点A的坐标是，点A向右平移两个单位后的坐标是.点B的坐标是，点B向左平移3个单位后的坐标是 .从数轴上的点的坐标平移你发现了什么？说出来让大家分享你的重大发现..二、探究活动：1、下面平面直角坐标系中点A的坐标是（，），点A向右平移4个单位后坐标是（，）；点A向左平移2个单位后的坐标是（，）；你能写出点A向右平移25个单位后的坐标是（，）吗？你能发现点A平移前后横坐标、纵坐标有什么变化？能找出其中的规律吗？把你的重大发现写在横线上，与大家一起分享.2、仿照你刚才的重大发现，点B上下平移时，横坐标、纵坐标有什么变化？把你的想法写出来3、我想把点A移到点B处，你能帮我移动吗？说说你是如何移动的，有多少种方法？你最喜欢哪种方法？三、走进核心地带1、在图中标出△ABC 各顶点的坐标.2、△ABC 向右平移 个单位得到△A 1B 1C 1的，在图中标出△A 1B 1C 1各点的坐标，观察各点坐标都发生怎样的变化？3、智慧大提速：△ABC 是怎样平移到△A 2B 2C 2的？看出门道了吗？说出来大家听听. .4、小组大讨论：把平面直角坐标系中的一个图形按下列要求平移，那么图形中的一点的坐标是（x ，y ）将如何变化？（这里a >0,b >0）（1）（x ，y ）（ ， ）（2）（x ，y ） （ ， ）（3）（x ，y ） （ ， ）（4）（x ，y ） （ ， ）（5）（x ，y ） （ ， ）（6）（x ，y ） （ ， ）四、分组讨论 小试牛刀1、如图.向右平移a 再向下平移b 个单位长度 向左平移a 再向上平移b 个单位长度向下平移b 个单位长度 向上平移b 个单位长度向左平移a 个单位长度 向右平移a 个单位长度（1）请在平面直角坐标系中写出房子的A，B，C，D，E，F，G的坐标.（2）我想把房子向下平移3个单位长度，你能帮我办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标.2、看你牛刀咋样：一个图形上有两个点A,B，点A（1，2）平移到点A'（3，5）、点B同时平移到点Bˊ（1，2），则点B的坐标是（，）.五：本节课思维导图下图中的知识点你都掌握了吗？六、本课小结：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意和改进的地方？七、当堂检测1、课本P14练习第2，3题，习题11.2第1，2，3题八、挑战极限已知：四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）. （1）求这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都增加5，所得的四边形面积又是多少？。

11.2.1 图形在坐标系中的平移导学案【学习目标】1．掌握利用平面直角坐标系绘制地图的过程；2．确定图形平移后的各点坐标；【学习重难点】重点：确定图形平移后的各点坐标难点：确定图形平移后的各点坐标【课前预习】【问题链接】如图所示的是某公园门口看到的平面示意图,你能用坐标表示它们的地理位置吗？【课堂探究】1、请你把如图6-18（1）所示的三角小旗降到旗杆底部，并写出下降后小旗各顶点的坐标，你发现各点的纵坐标发生了哪些变化？3、如图所示，已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1）O（0，0），求三角形ABO的面积.4、如图所示的是中国的象棋盘，“马”的行走规则是：纵向移动2个单位长，再横向移动1个单位长（或横向移动2个单位长，再纵向移动1个单位长）算走一步（即“马”走“日”），在图中不考虑其他情况，则“马”能否经过19步吃到对方的“炮”？【课后练习】1. 在平面直角坐标系中，点(58)--，是由下面的（ ）点沿x 轴负方向平移3个单位得到的Ａ．(28)--， Ｂ．(55)--， Ｃ．(85)--， Ｄ．(511)--，2. 将点(53)-，沿x 轴的正方向平移3个单位后的坐标是（ ） Ａ．(83)， Ｂ．(83)-， Ｃ．(23)-， Ｄ．(50)-，3. 把原点向下移动4个单位后，再向左移动3个单位，所得到的点在原坐标系中的坐标为（ ） Ａ．(43)， Ｂ．(34)-， Ｃ．(34)--， Ｄ．(43)-，4. 在直角坐标系中，点(2P -，3)向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）Ａ．(36)， Ｂ．(13)， Ｃ．(16)， Ｄ．(33)，5. 如图，三角形111A B C 是由三角形ABC 平移后得到的，三角形ABC 中任意一点0(P x ，0)y 经平移后对应点为10(5P x +，03)y +．求1A ，1B ，1C 的坐标．。

八年级数学上册《11.2 图形在坐标系中的平移（第2课时）》学案沪科版11、2图形在坐标系中的平移（第2课时）》学案二、学习重难点：重点：探究图形在平面直角标系中经过两次连续平移变换，其对应点之间的坐标关系、难点：应用坐标系中的两次连续平移规律，解决简单的问题、三、学法指导：自主学习、合作讨论、交流展示1、探究图形在坐标系中经过两次连续平移变换，其对应点之间的坐标关系，利用已有的知识和经验学习本课时内容、2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本和预习案上，准备课上讨论质疑、四、预习检测已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（-3，-1），B（-2，-3），C（-1，-2）并把图形画在图1中①将三角形三个顶点的横坐标都加3，得到三角形，在图2中画出这个图形②将三角形的三个顶点的纵坐标都加2，得到三角形，在图3中画出图形图3 图2 图1知识点归纳预习时不能解决的问题：（记录上课时交流）五、合作探究解决问题:1、基础知识应用已知△ABC各点的坐标分别是：A（-2，5）B （-5，-2）C（3，3），将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△。

请写出各顶点变动后的坐标解：如果用箭头代表平移，则有：A（-2，5）（4，5）（4,3）B（-5，-2）（，）（ , ）C（3，3）（，）（ , ）方法归纳总结2、能力拓展提升已知△的三个顶点的坐标分别为（－1，4）,（－4，－1）,（1，1），将△ 平移后得△，若的坐标为（4，3），求和的坐标并求出△的面积。

方法归纳总结六、当堂达标测试1、已知正方形的一个顶点（－4，2），把此正方形向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，此时的坐标为_______、2、线段是由线段平移得到的，点（－1，4）的对应点为（4，7），则点（－4，－1）的对应点D的坐标为________。

图(1)3、如图(1)所示，小芳在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到，，三个点去找宝，•现已知点的坐标是（1，1），每格代表一个单位长度，则，两点的坐标分别是_ __4、在平面直角坐标系中，△三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，•则得到的新三角形与原三角形相比向_______平移了3个单位长度、5、如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1），（4，1），（5，1、5），（4，2），（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。

11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.。