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二、变换关系
1、组合关系 若：(t)1(t)2(t)
(,)1(,)2(,)12(,)
*12精( 选 ,)ej2
17
2、共轭关系 若：(t) 1*(t) ，(f)1*(f)
(,) 1 * (, ) e j2 1 ( ,)，(,) 1 * ( ,) e j2 1 * (, )
精选
3
2、准则（均方差）
2
2
sr1(t) sr2(t) dt
4E 2 (,) cos[2 f0 arctg(,)]
(,) u(t)u(t )ej2tdt u( f )u( f )e j2 f df
(,) (,) 2 (,)•(,)
(,) u(t)u(t )ej2tdt
距离、速度均相同， 2 最小，即 (0,0) 最大，无法分辨。
3、模糊图的体积
（体积不变性）(,)2dd(2E )2
➢ 体积是固定的，与能量有关，与信号形式无关 ➢ 不同信号形式只能改变模糊图表面形状
精选
6
二、模糊函数与二维分辨力的关系
( , ) 2
1
(0,0) 2
组合时间-频率分辨常数：
(,) (,)2dd(0,0)2 Nhomakorabea(,)1
雷达模糊原理：改变发射信号形式→ 改变模糊曲面→
不能改变组合分辨常数→即距离速度组合分辨力受限→
模糊图体积无论哪个轴减小另一必增大！
精选
7
模糊度图：
等效模糊面 等差图:
(A,0)2 (B,0)2 (C,C)2 (A,A)2
模糊度图
精选
8
三、模糊函数与一维分辨力的关系
(,0 ) u (t)u (t)ej2 td 2tC ()2 (,0)((0 ,0 ,0 ))22 dd C C(2(0 ))2dA
精选
11
精选
12
精选
13
精选
14
(,)2(,)•[(,)](,)2
(, )2u(t)u(t)ej2td 2tu(f)u(f)ej2fd2 f
精选
15
4.4 模糊函数的主要性质
一、本身的性质
1、原点对称性 (,)2(,)2
2、峰值在原点 (,)2(0,0)2(2E)2
3、体积不变性 (,)2d d (2 E )2
'
b '
(,)ej21(,)
① 0,' b'
② 0, '
6、相乘特性
(t)1(t)2(t) (f)1(f)2(f)
(,) 1 (,q )2(, q )d q
(f)1(f)2(f) (t)1(t)2(t)
( ,) 1 (,)2 ( 精选 ,)d
19
7、周期信号模糊函数
(,)
u(t)u(t
)ej2
t d
2
t
u( f )u( f
2
)ej2f df
4、对称型
(,)
u(t
2)u(t
2)ej2td
2
t
u(f
2)u(f
2)ej2fdf2
精选
5
4.2 模糊函数与分辨力的关系
一、模糊函数的图形 1、概述
主峰、边峰和小突起（自杂波/旁瓣）
2、主峰 (,)2(0,0)24E2
分辨力、精度、模糊度、抑制杂波能力，统一数学工具。
2、模糊函数（平均模糊函数）的概念
在感兴趣的时间间隔和多普勒频移上的固有“模糊性”的 度量，对随机信号采用平均模糊函数。
3、研究模糊函数的条件
➢ 窄带信号 ➢ 点目标 ➢ 无加速度
➢ fd<<f0
精选
2
一、从二维分辨力导出
1、条件
➢ 距离速度不同（二维） ➢ 目标2大于1 ➢ 距离速度取正 ➢ 不考虑噪声（分辨） ➢ 回波强度一样
3、比例关系
(t)1(at)
(,)
1 a
1(a,a)
(f)1(af)
(,)
1 a
1(a,a)
4、时间、频率偏移的影响
(t)1(t0)ej20(t 0) (,) e j2 (0 0 ) 1 (,)
5、时/频域平方相位的影响
(t)1(t)ejbt2
(,) ejb 21(, b )
精选
18
f1fejf 2
u( f )u( f )ej2 fdf
精选
4
二、模糊函数的表示法
1、 、 为正
(,)
u(t)u(t
2
)e j2 t d t
u( f )u( f
2
)ej2f df
2、 为正， 为负
(,)
u(t)u(t
)ej2
t d
2
t
u( f )u( f
2
)ej2f df
3、 为负， 为正
B目标回波：u B (t) u (tB )e j2 B ( t B )
精选
10
匹配滤波器输出：
gC (t)
1 2
u( ' )u( '
t)e j2
' d ' e j2 At
V( ,) u(t)u(t )e j2tdt
(,) 2 V(,) 2
V( ,) u( f )u( f )e j2f df
4、自变换性 (,)2 e j2 Z e j2 Y dd(Z ,Y )2
模糊函数的二维付氏变换仍为模糊函数。
精选
16
5、体积分布的限制
(,)2d (,0)2ej2d
(,)2d (0,)2ej2d
(,0 )2t* td t2 f2 e j2 fd f2
( 0 ,)2f* fd f2 t2 e j2 td t2
(0 , ) u (t)u (t)ej2 td 2tK ()2
(0,) (0 (,0 ,0 ))22 dd K K (2(0 ))2dA
精选
9
4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系
研究的目的：
➢ 运算 ➢ 检测、估计、分辨 ➢ 物理意义 ➢ 信号处理与AF关系
A目标回波：u A ( t ) u ( t A ) e j 2 A ( t A ) h A ( t ) m u A ( t 0 t A ) e j 2 A ( t 0 t A )
u(t)
C0
C1
C2
C3
….
t T
N1
(t) cn1(tnT) n0
N1
N1m
, ej2mT1m,T cici*mej2iT
m1
i0
N1
N1m
1m,T cici*mej2iT
4 模糊函数
4.1 模糊函数的推导 4.2 模糊函数与分辨力的关系 4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 4.4 模糊函数的主要性质 4.5 模糊图的切割 4.6 模糊函数与精度的关系 4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达
信号进行分析
精选
1
4.1 模糊函数的推导
1、为什么要研究模糊函数？
