北京市西城区2012届高三第一次模拟考试文科数学试题

高三数学（文科） 2012.1【试题总体说明】本套试卷严格按照2011年北京卷的高考题进行命制，题目难度适当，创新度较高。

所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。

如选择题1，2,3，4，9,10；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；如选择题6,7.11.（4）深入探究2011高考试题，精选合适的试题进行改编；如填空题9,12.（5）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色．如填空题14和解答题20等；（6）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

如20题。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．复数i (1i)⋅+=（ ）（A ）1i +（B ）1i -（C ）1i -+（D ）1i -- 【答案】C【解析】i (1i)1,i ⋅+=-+故选C 。

2．若向量(3,1)=a ，(0,2)=-b ，则与2+a b 共线的向量可以是（ ） （A ）(3,1)-（B ）(1,3)--（C ）(3,1)--（D ）(1,3)- 【答案】D【解析】(3,1)= ，a (0,2)=-b ， 2(3,3)3(1,3)(1,3).k ∴+=-=--=∴-可以为a b c,c3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） （A ）1y x=-（B ）||e x y =（C ）23y x =-+（D ）cos y x = 【答案】B 【解析】1y x=-为奇函数，故错；||e x y =偶函数又在(0,)+∞单调递增，B 对；23y x =-+为偶函数但是在(0,)+∞单调递减，故C 错；cos y x =为偶函数，但是单调性有时递增有时递减，故D 错.4．“直线l 的方程为0x y -=”是“直线l 平分圆221x y +=的周长”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】若直线l 的方程为0x y -=，因过（0,0）点，故一定能够平分圆的周长；但反之不成立，过圆心的直线无数多条，不一定为0x y -=. 5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个 几何体的俯视图不可能．．．是（ ）【答案】D【解析】因该几何体的主视图和左视图都是正方形，其可能为正方体、底面直径与高相等的圆柱体以及底面是等腰直角三角形且腰长等于高的三棱柱，但不可能为一个长与宽不相等的长方体，故选D 。

北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(文科)考生须知1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟 。

2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。

第I 卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上.1．设全集,R =U 集合{}21≤≤-=x x A ,{}10≤≤=x x B ，则=B C A U ( ) （A ）{}10><x x x 或 （B ）{}2101≤<<≤-x x x 或（C ）{}2101≤≤≤≤-x x x 或（D ）{}21>-<x x x 或2．命题:p ∀R ∈x ，012>+x ，命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ，则下列命题中真命题是 （ ）（A ）q p ∧ （B ）q p ∧⌝ （C ）q p ∨⌝ （D ）)(q p ⌝∧3．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 ( )4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ） （A ）1y x=- （B ）||e x y =（C ）23y x =-+（D ）cos y x =（A ）32 （B ）2（C ）4 （D ）55．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为 （ ）（A ）6-（B ）29-（C ）3- （D ）96．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为 （ ） （A ）≤i 4 （B ）≤i 5 （C ）≤i 6 （D ）≤i 77．已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为 （ ） （A ）02=±y x（B ）02=±y x（C ）03=±y x（D ）03=±y x8．设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①21;2n n n a a a +++< ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）．在以下数列 ⑴{}21n +;（2）29211n n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭; （3）42n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭;（4）1{1}2n -中属于集合W 的数列编号为 （ ） （A ）（1）（2） （B ）(3) (4)（C ）（2）（3）（D ）(2) (4)第II 卷 非选择题(共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上指定位置. 9. i 是虚数单位，则=+i12___. 10．在平行四边形ABCD 中，若(1,3)AB =，(2,5)AC =，则向量AD 的坐标为__． 11．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 . 12．已知函数()ϕω+=x x f sin )(（ω>0, 20πϕ<<）的图象如图所示，则ω=____，ϕ=___.13．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元．14．设函数20()1f x x =-，101()|()|2f x f x =-，11()|()|2n n n f x f x -=-，（1,n n N ≥∈）,则方程31)(1=x f 有___个实数根，方程1()3nn f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭有___个实数根．三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）已知ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552cos =A ，10103cos =B ． （Ⅰ）求()B A +cos 的值；（Ⅱ）设10=a ，求ABC △的面积．16.（本小题共13分）某中学高三（1）班有男同学30名，女同学10名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的校本教材自学实验小组．（Ⅰ）求小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）从这个小组中先后选出2名同学进行测试，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率.17.（本小题共14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC BC =，BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ，C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点.（Ⅰ）求证：⊥C B 1平面BNG ； （Ⅱ）若CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明.18.（本小题共13分）设函数3221()23()3f x x ax a x a a R =-+-+∈. （Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点())3(,3f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅲ）若对于任意的∈x (3,)a a ，都有()1f x a <+，求a 的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的长轴长为24，点P （2，1）在椭圆上，平行于OP （O 为坐标原点）的直线l 交椭圆于B A ,两点，l 在y 轴上的截距为m . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（Ⅲ）设直线PB PA ,的斜率分别为1k ，2k ，那么1k +2k 是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.20.（本小题共13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上，记n a 与1+n a 的等差中项为n k ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若n k na b n ⋅=2，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设集合},2{},,{**N N ∈==∈==n a x x B n k x x A n n ，等差数列}{n c 的任意一项B A c n ∈，其中1c 是B A 中的最小数，且11511010<<c ，求}{n c 的通项公式.北京市房山区2012高三第一次模拟试题参考答案高三数学(文科)一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）9．i -1; 10. （1,2）; 11. 32; 12. 2，3π ； 13. 2,20; 14. 4，12+n 三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。

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D ．8 6. 某程序框图如图所示，则输出的S =A ．120B ． 57C ．56D ． 267.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.主视俯视同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次B.第8档次C.第9档次D.第10档次8. 一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A 与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ．抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共110分）填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数x x y cos sin = ，则函数的最小正周期是 .10.已知向量(2,1)=a ，10⋅=a b ， 7+=a b ，则=b .11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106] .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =___________ ；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________ .12. 已知双曲线122=-y m x 的右焦点恰好是抛物线x y 82=的焦点，则m = .13. 已知D是由不等式组0,0,x y x -≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为_____________；该弧上的点到直线320x y ++=的距离的最大值等于__________ .14.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，a则称)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②x x f 2sin )(=，③xx f )21()(=，④x x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，AA A cos cos 2cos 212-=．（I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABCS ∆．16．（本小题满分13分） 已知数列}{n a 是等差数列,22, 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是nS ，且131=+n n b S .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求证：数列}{n b 是等比数列；17.（本小题满分14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ； （II ）求证:⊥MN 平面PAC ；（III ）求四面体A MBC -的体积.18.(本小题满分13分)已知函数ax x x x f ++=1ln )(（a 为实数）.（I ）当0=a 时， 求)(x f 的最小值；（II ）若)(x f 在),2[+∞上是单调函数，求a 的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(，离心率为23．设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、，且向量+=.求： （I ）椭圆C 的方程；（II ）||的最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分13分)M 是具有以下性质的函数()f x 的全体：对于任意s ，0t >，都有()0f s >，()0f t >，且()()()f s f t f s t +<+.（I ）试判断函数12()log (1)f x x =+，2()21x f x =-是否属于M ？（II ）证明：对于任意的0x >，0(x m m +>∈R 且0)m ≠都有[()()]0m f x m f x +->；（III ）证明：对于任意给定的正数1s >，存在正数t ，当0x t <≤时，()f x s <.昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．π 10. 26 11. 0.125；120 12. 313． 65π;5102+14. ① ② ④三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I ）由已知得：AA A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ，.3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==c bC B ………7分∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=c c c bc a c b A ………10分 解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分16（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………6分（2）由于nn b S 311-=， ① 令n =1，得.31111b b -= 解得431=b ，当2≥n 时，11311---=n n b S ② －②得n n n b b b 31311-=- ， 141-=∴n n b b 又0431≠=b ,.411=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………13分17.（本小题满分14分）证明：（I ）连接O BD AC MN MO MC AM BD AC = 且,,,,,,的中点分别是点BD PD M O ,, ACM PB PB MO 平面⊄∴,//∴ACM PB 平面//. …… 4分(II) ABCD PA 平面⊥ ，ABCD BD 平面⊂BD PA ⊥∴是正方形底面ABCDBD AC ⊥∴又A AC PA =⋂ PAC BD 平面⊥∴ ……7分在中PBD ∆，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．∴BD MN //PAC MN 平面⊥∴. …… 9分（III ）由h S V V ABC ABC M MBC A ⋅⋅==∆--31 ……11分PAh 21= ……12分 32212131=⋅⋅⋅⋅⋅=∴-PA AD AB V MBC A . ……14分18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 由题意可知：0>x ……1分当0=a 时21)(x x x f -=' …….2分当10<<x 时，0)(<'x f 当1>x 时，0)(>'x f ……..4分故1)1()(m in ==f x f . …….5分(Ⅱ) 由222111)(x x ax a x x x f -+=+-='① 由题意可知0=a 时，21)(x x x f -=',在),2[+∞时，0)(>'x f 符合要求 …….7分② 当0<a 时，令1)(2-+=x ax x g 故此时)(x f 在),2[+∞上只能是单调递减0)2(≤'f 即04124≤-+a 解得41-≤a …….9分 当0>a 时，)(x f 在),2[+∞上只能是单调递增 0)2(≥'f 即,04124≥-+a 得41-≥a 故0>a …….11分综上),0[]41,(+∞⋃--∞∈a …….13分19. （本小题满分14分） 解：(Ⅰ)由题意可知3=c ，23==a c e ，所以2=a ，于是12=b ，由于焦点在x 轴上，故C 椭圆的方程为2214x y += ………………………………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：m kx y +=)0(<k ，),0(),0,(m B k mA -⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,22y x m kx y 消去y 得：012)41(222=-+++m kmx x k …………………7分直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，0)1)(41(42222=-+-=∆m k m k即1422+=k m ① …………………… 9分 ∵OB OA OM +=222||m k m OM +=∴② ……………………11分将①式代入②得：||3OM ==当且仅当22-=k 时，等号成立，故min ||3OM =，此时直线方程为：03222=-+y x . …………………14分20（本小题满分13分）(Ⅰ)由题意可知，0)(,0)(,0)(,0)(2211>>>>t f s f t f s f 若)1(log )1(log )1(log 222++<+++t s t s 成立 则1)1)(1(++<++t s t s 即0<st与已知任意s ，0t >即0>st 相矛盾，故M x f ∉)(1； ……2分 若12222-<-++ts ts成立 则01222<--++ts t s即0)21)(12(<--t s s ，0t > 021,12<->∴t s 即0)21)(12(<--ts 成立 …..4分故M x f ∈)(2.综上，M x f ∉)(1，M x f ∈)(2. ……5分(II) 当0>m 时，)()()()(x f m f x f m x f >+>+ 0)()(>-+∴x f m x f 当0<m 时，)()()()()(m x f m f m x f m m x f x f +>-++>-+=0)()(<-+∴x f m x f故0)]()([ >-+x f m x f m . ……9分(III) 据（II ））上为增函数在（∞+.0)(x f ，且必有)(2)2(x f x f >（*） ①若s f <)1(，令1=t ，则t x ≤<0时 s x f <)(；②若,)1(s f >则存在*N ∈k ，使t f k 12)1(=<由（*）式可得s f f f kk k <<<<<-1)1(21)21(21)21(1即当s x f t x <≤<)(0时， 综①、②命题得证。

2012北京市高三一模数学文分类汇编：三角函数【2012年北京市西城区高三一模文】11. 函数22sin 3cos y x x =+的最小正周期为_____． 【答案】π【解析】函数x x y 2cos 2cos 212+=+=，所以周期为ππ=22。

【2012北京市门头沟区一模文】10. 在ABC ∆中，已知2=a ，3=b ，7=c ，则ABC ∆的面积是 ． 【答案】233 【2012北京市门头沟区一模文】已知31)4tan(=-πα，则α2sin 等于(A)32(B)31 (C)54 (D)52 【答案】C【2012北京市海淀区一模文】（10）若tan 2α=，则sin 2α= . 【答案】45【2012北京市房山区一模文】12．已知函数()ϕω+=x x f sin )(（ω>0, 20πϕ<<）的图象如图所示，则ω=____，ϕ=___.【答案】2，3π【2012北京市东城区一模文】（6）已知sin(45)10α-=-，且090<<α，则cos α的值为 （A ）513 （B ）1213 （C ） 35 （D ）45【答案】D【2012北京市朝阳区一模文】9.若sin θ=,(,)2θπ∈π，则tan θ= .【答案】【2012北京市石景山区一模文】3.函数1sin()y x π=+-的图象（ ）【答案】A【解析】函数x x y sin 1)sin(1+=-+=π的图象关于2π=x 对称，选A.【2012北京市石景山区一模文】15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a c o s c o s )2(=-． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2,4==a A π，求ABC ∆的面积.【答案】解：（Ⅰ）∵ C b B c a cos cos )2(=-，由正弦定理，得∴ C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-． …………2分∴ A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=，………4分 ∵ ()π，0∈A , ∴0sin ≠A ∴ 21cos =B ． 又∵ π<<B 0 ， ∴ 3π=B ． …………6分 （Ⅱ）由正弦定理BbA a sin sin =，得622232=⨯=b …………8分,43A B ππ==426sin +=∴C …………11分 A ．关于2x π=对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于x π=对称2334266221s i n 21+=+⨯⨯⨯==∴C ab s ． …………13分【2012北京市朝阳区一模文】15. （本题满分13分）已知函数π()cos()4f x x =-. （Ⅰ）若3()5f α=，其中π3π,44α<<求πsin 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （II ）设()()2g x f x f x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】解：（Ⅰ）因为π3()cos()45f αα=-=，且ππ042α<-<， …………1分所以π4sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭. .…………5分. （II ）()π()2g x f x f x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭=ππcos()cos()44x x -⋅+=ππsin()cos()44x x +⋅+ =1πsin(2)22x +=1cos 22x . .…….…..10分 当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 则当0x =时，()g x 的最大值为12；当π3x =时，()g x 的最小值为14-. ………13分 【2012北京市门头沟区一模文】15.（本小题满分13分）已知向量)1,(sin -=x a ，)2,cos 3(x b =，函数2)()(b a x f +=． （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）若]2,4[ππ-∈x ，求函数)(x f 的值域．【答案】解：（I ）由已知222)21()cos 3(sin )()(+-++=+=x x b a x f ……2分化简，得3)62sin(2)(++=πx x f……4分函数)(x f 的最小正周期ππ==22T……6分（II ）]2,4[ππ-∈x ，则67623πππ≤+≤-x ， ……8分 所以1)62sin(23≤+≤-πx……10分函数)(x f 的值域是]5,33[-……13分【2012年北京市西城区高三一模文】15.（本小题满分13分）在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2BC =，△ABC AB ．【答案】（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得sin()sin(π)sin A C B B +=-=． ……3分所以原式化为B A B sin cos sin 2=． …………4分 因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． …………6分 因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． …………7分 （Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅．………9分因为 2BC =，1πsin 23AB AC ⋅⋅= 所以 228AB AC +=． …………11分因为 4AB AC ⋅=， 所以 2AB =. ………13分 【2012北京市海淀区一模文】（15）（本小题满分13分）已知函数()sin sin()3f x x x π=+-. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c . 已知()f A =a =，试判断ABC ∆的形状.【答案】解：（Ⅰ）()sin sin()3f x x x π=+-1sin sin 2x x x =+- ………………………………………2分3sin 22x x =-1cos 22x x ÷ç÷=-ç÷ç÷)6x π=-. ………………………………………4分 由22,262k x k k πππππ-<-<+?Z ， 得：222,33k x k k ππππ-<<+?Z . 所以 ()f x 的单调递增区间为2(2,2)33k k ππππ-+，k ÎZ . ………………………………………6分（Ⅱ）因为 ()2f A =，所以)6A π-=.所以1sin()62A π-=. ………………………………………7分因为 0A π<<，所以 5666A πππ-<-<. 所以 3A π=. ………………………………………9分因为 sin sin a bA B=，a =， 所以 1sin 2B =. ………………………………………11分因为 a b >，3A π=，所以 6B π=.所以 2C π= .所以 ABC ∆为直角三角形. ………………………………………13分【2012北京市东城区一模文】（15）（本小题共13分） 已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值.【答案】解：（Ⅰ）因为22()(sin 2cos2)2sin 2f x x x x =+-sin 4cos 4x x =+)4x π=+ , …………6分所以函数()f x 的最小正周期为2π. …………8分（Ⅱ）依题意,()y g x ==[4()8x π-4π+])4x π=-. …………10分因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤. …………11分 当442x ππ-=，即316x π=时，()g x当444x ππ-=-，即0x =时， ()g x 取最小值1-. …………13分 【2012北京市房山区一模文】15．（本小题共13分）已知ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552c o s =A ，10103cos =B ． （Ⅰ）求()B A +cos 的值；（Ⅱ）设10=a ，求ABC △的面积．【答案】解：（Ⅰ）∵C B A ,,为ABC ∆的内角，且，552cos =A ，10103cos =B ∴555521cos 1sin 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=A A1010101031cos 1sin 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=B B ………………………………………4分∴()B A +cos B A B A sin cos cos +=10105510103552⨯-⨯=22=………………………………………7分 （Ⅱ）由（I ）知， 45=+B A∴ 135=C ………………………………………8分 ∵10=a ，由正弦定理BbA a sin sin =得 555101010sin sin =⨯=⨯=A Ba b ……………………………………11分 ∴ABC S ∆252251021sin 21=⨯⨯⨯==C ab ……………………………………13分 【2012北京市丰台区一模文】15．（本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos .a B b C c B -= （I ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若()sin cos f x x x =+，求f （A ）的最大值．【答案】。

2012北京市高三一模数学文分类汇编:立体几何【2012年北京市西城区高三一模文】5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm【答案】A【解析】正六棱柱的左视图是一个以AB 长为宽，高为2的矩形,32=AB所以左视图的面积为34232=⨯,选A 。

【2012北京市门头沟区一模文】己知某几何体的三视图如右图所示,则其体积为(A ） 4(B ） 8 （C)43(D)23【答案】A【2012北京市海淀区一模文】（12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示,那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是 . 22俯视图2【答案】23 22【2012北京市房山区一模文】3．一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为( ）【答案】A【2012北京市东城区一模文】（9）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 .【答案】43【2012北京市朝阳区一模文】10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .（A ）32 （B)2 （C)4（D ）5【答案】32【2012北京市朝阳区一模文】5。

关于两条不同的直线m ，n 与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是 A ．βα//,//n m 且βα//，则n m // B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //n C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //【答案】C【2012北京市丰台区一模文】4．若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（ ）A ．202π-B ．2203π-C ．2403π-D ．4403π-【答案】B【2012北京市石景山区一模文】4。

设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项D 正确.【2012北京市石景山区一模文】7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ )A ．4383+B ．283+C ．2383+D ．323【答案】A【解析】由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。

北京西城区2012年高三一模文科数学试题
2012年05月23日亲，很高兴访问《北京西城区2012年高三一模文科数学试题》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2012高考数学模拟题的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《北京西城区2012年高三一模文科数学试题》内容能帮助到您。

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2012北京市高三一模数学文分类汇编：三角函数 【2012年北京市西城区高三一模文】11. 函数的最小正周期为_____． 【答案】 【解析】函数，所以周期为。

【2012北京市门头沟区一模文】10. 在中，已知，，，则的面积是 ． 【2012北京市门头沟区一模文】已知，则等于 (A) (B)(C)(D) 【答案】C 【2012北京市海淀区一模文】（10）若，则= . 【答案】 【2012北京市房山区一模文】12．已知函数（>0, ）的图象如图所示，则=____，=___. 【答案】2， 【2012北京市东城区一模文】（6）已知，且，则的值为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【2012北京市朝阳区一模文】9.若,，则 . 【答案】 【2012北京市石景山区一模文】3.函数的图象（ ） A．关于对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于对称 【答案】A 【解析】函数的图象关于对称，选A. 【2012北京市石景山区一模文】15．（本小题满分13分） 在中，角，所对应的边分别为，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积. 【答案】解：（Ⅰ）∵ ，由正弦定理，得 ∴ ． …………2分 ∴ ，………4分 ∵ , ∴ ∴ ． 又∵ ， ∴ ． …………6分 （Ⅱ）由正弦定理，得 …………8分 …………11分 ． …………13分 【2012北京市朝阳区一模文】15. （本题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）若，其中 求的值； （II）设，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】解：（Ⅰ）因为，且， …………1分 所以. .…………5分. （II）====. .…….…..10分 当时，. 则当时，的最大值为；当时，的最小值为. ………13分 【2012北京市门头沟区一模文】15.（本小题满分13分） 已知向量，，函数．I）求函数的最小正周期； （II）若，求函数的值域．I）由已知……2分 化简，得……4分 函数的最小正周期……6分 （II），则，……8分 所以……10分 函数的值域是……13分 【2012年北京市西城区高三一模文】15.（本小题满分13分） 在△中，已知． （）； （），△的面积是，求． 【答案】（Ⅰ）解：由，得． ……3分 所以原式化为． …………4分 因为，所以 ， 所以 ． …………6分 因为， 所以 ． …………7分 （Ⅱ）解：由余弦定理， 得 ．………9分 因为 ，， 所以 ． …………11分 因为 ， 所以 . ………13分 【2012北京市海淀区一模文】（15）（本小题分） . （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）在中，角，，的对边分别为. 已知，，试判断的形状. 【答案】解：（Ⅰ） ………………………………………2分 . ………………………………………4分 由， 得：. 所以 的单调递增区间为，. ………………………………………6分 （Ⅱ）因为 ， 所以 .所以. ………………………………………7分 因为 ，所以 . 所以 . ………………………………………9分 因为 ，， 所以 . ………………………………………11分 因为 ，，所以 .所以 . 所以 为直角三角形. ………………………………………13分 【2012北京市东城区一模文】（15）（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值. 【答案】解：（Ⅰ）因为 , …………6分 所以函数的最小正周期为. …………8分 （Ⅱ）依题意,[] . …………10分 因为，所以. …………11分 当，即时，取最大值； 当，即时， 取最小值. …………13分 【2012北京市房山区一模文】15．（本小题共13分） 已知中，内角的对边分别为，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积． 【答案】解：（Ⅰ）∵为的内角，且，， ∴ ………………………………………4分 ∴ ………………………………………7分 （Ⅱ）由（I）知， ∴ ………………………………………8分 ∵，由正弦定理得 ……………………………………11分 ∴ ……………………………………13分 【2012北京市丰台区一模文】15．（本小题共13分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （I）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若，求f（A）的最大值． 【答案】。

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无锡新领航教育特供：北京市西城区2012年高三一模试卷
数 学（文科） 2012.4
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1．已知集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，那么A B = （ ）
（A ）(2,2)-（B ）(1,2)-（C ）(1,2)（D ）(1,4) 【答案】C
【解析】}22{}4{2<<-=<=x x x x B ，所以}21{<<=⋂x x B A ，选C.
2．执行如图所示的程序框图，若输入3x =，则输出y 的值为（ ）
（A ）5（B ）7（C ）15（D ）31
【答案】D 【解析】输入3=x ，7=y 。

8473<=-，15,7==y x ，88157==-，31,15==y x ，8163115>=-，满足条件，输出31=y ，选D.
3．若2log 3a =，3log 2b =，41log 3c =，则下列结论正确的是（ ）
（A ）a c b <<（B ）c a b <<（C ）b c a <<（D ）c b a <<
【答案】D
【解析】13log 2>，12log 03<<，031log 4
<，所以a b c <<，选D . 4．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于。

北京市西城区2012年高三一模试卷数 学（文科） 2012.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，那么A B =（ ）（A ）(2,2)-（B ）(1,2)-（C ）(1,2)（D ）(1,4) 【答案】C【解析】}22{}4{2<<-=<=x x x x B ，所以}21{<<=⋂x x B A ，选C.2．执行如图所示的程序框图，若输入3x =，则输出y 的值为（ ）（A ）5（B ）7（C ）15（D ）31 【答案】D【解析】输入3=x ，7=y 。

8473<=-，15,7==y x ，88157==-，31,15==y x ，8163115>=-，满足条件，输出31=y ，选D.3．若2log 3a =，3log 2b =，41log 3c =，则下列结论正确的是（ ） （A ）a c b <<（B ）c a b <<（C ）b c a <<（D ）c b a << 【答案】D【解析】13log 2>，12log 03<<，031log 4<，所以a b c <<，选D . 4．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 【答案】B【解析】由复数的几何意义知i z i z =--=21,2，所以i ii z z +-=--=1221，对应的点在第二象限，选B.5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A）2（B）2（C ）28cm （D ）24cm【答案】A【解析】正六棱柱的左视图是一个以AB 长为宽，高为2的矩形，32=AB所以左视图的面积为34232=⨯，选A.6．若实数x ，y 满足条件0,10,01,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则|3|x y -的最大值为（ ）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）3 【答案】B【解析】做出可行域，如图，设z y x =-3，则，则z x y -=31，由图象可知当直线经过A 和C 点时，Z 取得最值。

2012年北京西城高考一模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知集合，，那么 ______A. B. C. D.2. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为______A. B. C. D.3. 若，，，则下列结论正确的是______A. B. C. D.4. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于______A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是______A. B. C. D.6. 若实数，满足条件则的最大值为______A. B. C. D.7. 设等比数列的前项和为．则" "是" "的______A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8. 已知集合，其中，且．则中所有元素之和是______A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 已知向量，．若，则实数 ______．10. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是______．11. 函数的最小正周期为______．12. 圆的圆心到直线的距离是______．13. 已知函数则的零点是______；的值域是______．14. 如图，已知抛物线及两点和，其中．过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了．依此类推，可由，确定，．记，．给出下列三个结论：①数列是递减数列；②对，；③若，，则．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）15. 在中，已知．（1）求角；（2）若，的面积是，求．16. 某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了名同学．（1）求研究性学习小组的人数；（2）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率．17. 如图，矩形中，，，，分别在线段和上，，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（1）求证： 平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值．18. 已知椭圆的离心率为，一个焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．19. 如图，抛物线与轴交于两点，，点，在抛物线上（点在第一象限），．记，梯形面积为．（1）求面积以为自变量的函数式；（2）若，其中为常数，且，求的最大值．20. 对于数列，定义“ 变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“ 变换”记作．继续对数列进行“ 变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（1）试问经过不断的“ 变换”能否结束?若能，请依次写出经过“ 变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设，．若，且的各项之和为．（i）求，；（ii）若数列再经过次变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．答案第一部分1. C2. D3. D4. B5. A6. B7. C8. C第二部分9.10.11.12.13. 和；14. ①②③第三部分15. （1）由，得由，得，解得因为，所以．（2）由余弦定理，得由及，得由的面积为，得即将代入，得联立，解得．16. （1）设从（）班抽取的人数为，依题意，得，解得．因此，研究性学习小组的人数为．（2）设研究性学习小组中（1）班的人为，，（2）班的人为，，．在次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为共种．其中次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为共种．所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为．17. （1）因为四边形，都是矩形，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，所以 平面．（2）连接，设，平面平面，且，所以平面，所以，又，所以四边形为正方形，所以，所以平面，且ND在平面NED中，所以．（3）设，则，其中，由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为，所以，当且仅当，即时，四面体的体积最大，最大值为．18. （1）设椭圆的半焦距为，则由，得，从而．所以，椭圆的方程为．（2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去，得因为直线与椭圆有两个交点，所以解得．设，，则．设线段的中点为，则由点，都在以点为圆心的圆上，得，亦即解得，适合．所以．19. （1）依题意，点的横坐标、纵坐标分别为、．点的横坐标满足方程，解得，舍去．所以由点在第一象限，得．所以关于的函数式为，．（2）由及，得．记，则．令，得．由此，①若，即时，与的变化情况如下：极大值当时，取得最大值，且最大值为．②若，即时，恒成立，所以，的最大值为．综上，时，的最大值为；时，的最大值为．20. （1）数列不能结束，各数列依次为；；；；；．以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形．（2）（i）因为的各项之和为，且，所以为的最大项，所以最大，即，或．当时，可得由，得，即，故．当时，同理可得，．（ii）方法一：由，则经过次“ 变换”得到的数列分别为：；；；；；．由此可见，经过次“ 变换”后得到的数列也是形如“ ”的数列，与数列“结构”完全相同，但最大项减少．因为，所以，数列经过次“ 变换”后得到的数列为．接下来经过“ 变换”后得到的数列分别为：；；；；；；，．从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．所以经过次“ 变换”得到的数列各项和最小，的最小值为．方法二：若一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，则称此数列与数列“结构相同”．若数列的三项为，则无论其顺序如何，经过“ 变换”得到的数列的三项为（不考虑顺序）．所以与结构相同的数列经过“ 变换”得到的数列也与结构相同，除外其余各项减少，各项和减少．因此，数列经过次“ 变换”一定得到各项为（不考虑顺序）的数列．通过列举，不难发现各项为的数列，无论顺序如何，经过“ 变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．所以，至少通过次“ 变换”，得到的数列各项和最小，故的最小值为．。