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《圆的认识》教学演示课件一、教学内容本节课选自《数学》教材第四章第四节“圆的认识”。
详细内容包括：圆的定义、圆的直径与半径、圆的性质、圆周率的认识以及圆的计算。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握圆的基本概念，理解直径与半径的关系，了解圆的性质及计算方法。
2. 能力目标：培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的自信心。
三、教学难点与重点教学难点：圆的性质及计算方法。
教学重点：圆的定义、直径与半径的关系。
四、教具与学具准备教具：圆规、三角板、量角器、多媒体课件。
学具：圆规、三角板、量角器、直尺、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的圆形物体，如车轮、硬币等，引导学生观察并思考它们的共同特征。
2. 知识讲解（1）圆的定义：平面内，与一个定点距离相等的点的集合。
（2）圆的直径与半径：通过圆心，连接圆上任意两点的线段叫直径；从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。
（3）圆的性质：圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴；圆的周长等于直径与圆周率的乘积。
（4）圆周率：圆的周长与直径的比值，用符号π表示。
3. 例题讲解（1）求圆的周长和面积。
（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。
4. 随堂练习（1）判断题：圆的直径是半径的两倍。
（2）填空题：一个圆的半径是5cm，那么它的周长是____cm，面积是____cm²。
六、板书设计1. 圆的定义、性质、直径与半径。
2. 圆周率的定义。
3. 圆的周长和面积计算公式。
七、作业设计1. 作业题目（1）求半径为4cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的周长为25.12cm，求圆的半径。
2. 答案（1）周长：8πcm，面积：16πcm²。
（2）半径：4cm。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的基本概念掌握较好，但部分学生对圆周率的计算方法掌握不牢。
2. 拓展延伸：引导学生了解圆周率π在生活中的应用，如测量、建筑等领域。
圆的认识说课稿圆的认识说课稿1本节课我着力构建主体性课堂，加强教学的互动，在教学中努力做到以下几点：1、根据学情，让学生自学探讨，寻求合适的课堂结构。
学生在一年级的时候已经直观地认识了圆，课堂中通过教师的游戏导入以及让学生找实例，使学生在收集信息的过程中刺激对圆的表象认识，这样学生不仅主动地、积极地投入学习活动，而且这样的导入能使学生较快地进入学习内容。
2、尽量让学生多交流，让自己少开口。
在教学中要加强教学的互动，严格控制教师讲的时间，把时间还给学生，让学生自主学习。
比如说，对教学圆的半径和直径之间关系时，我只给学生提出研究提示，让学生在同组里多交流、多思考，充分调动学生自主学习的主动性和积极性，把空洞、抽象的数学知识变成学生自己的发现，以学生的讲说来代替教师的讲解，我想这样得来的知识学生很容易被记住，完全在理解的基础上加强记忆，而不是纯粹的死记硬背。
3、多给学生操作、练习的机会。
教学中我安排了学生三次用圆规画圆，第一认让学生尝试画圆，第二次重点指导学生用圆规画圆的方法，形成画圆的技能，第三次让学生画一个指定大小的圆，在作业纸上完成，配合教学过程引导学生认识圆心、半径、直径、并让学生在自己的图中画出半径，直径和圆心，进一步感圆的操作，如此安排，合乎情理，顺其自然。
4、当堂练习，及时反馈。
在教学完本课内容后，我设计了一张作业纸，给学生足够的练习时间，力争做到当堂完成，当堂检测，当堂反馈。
练习题富有层次性，设计了一星题和二星题，这们不但可以使学生巩固基本知识的基本技能，而且开阔了学生的眼界，丰富知识，促进学生全面、和谐的发展。
圆的认识说课稿2人教版数学第十一册《圆的认识》是在学生认识了长方形、正方形、三角形等平面图形后所要认识的小学阶段的最后一种图形。
学生认识圆应把握它的特点，借助多媒体使学生体会到圆所蕴涵的美学特征与文化积淀。
本课教学针对的是六年级学生，他们已初步具有处理信息和网络上自主学习的能力，特别是结合远程多媒体教学使这成为现实。
高三数学一轮总结复习目录理科数学 -模拟试题分类目录1第一章会合与常用逻辑用语1.1 会合的观点与运算专题 1 会合的含义与表示、会合间的基本关系专题 2 会合的基本运算专题 3 与会合有关的新观点问题1.2 命题及其关系、充要条件专题 1 四种命题及其关系、命题真假的判断专题 2 充足条件和必需条件专题 3 充足、必需条件的应用与研究（利用关系或条件求解参数范围问题）1.3 简单的逻辑联络词、全称量词与存在量词专题 1 含有简单逻辑联络词的命题的真假专题 2 全称命题、特称命题的真假判断专题 3 含有一个量词的命题的否认专题 4 利用逻辑联络词求参数范围第二章函数2.1 函数及其表示专题 1 函数的定义域专题 2 函数的值域专题 3 函数的分析式专题 4 分段函数2.2 函数的单一性与最值专题 1 确立函数的单一性（或单一区间）专题 2 函数的最值专题 3 单一性的应用2.3 函数的奇偶性与周期性专题 1 奇偶性的判断专题 2 奇偶性的应用专题 3 周期性及其应用2.4 指数与指数函数专题 1 指数幂的运算专题 2 指数函数的图象及应用专题 3 指数函数的性质及应用2.5 对数与对数函数专题 1 对数的运算专题 2 对数函数的图象及应用专题 3 对数函数的性质及应用2.6 幂函数与二次函数专题 1 幂函数的图象与性质专题 2 二次函数的图象与性质2.7 函数的图像专题 1 函数图象的辨别专题 2 函数图象的变换专题 3 函数图象的应用2.8 函数与方程专题 1 函数零点所在区间的判断专题 2 函数零点、方程根的个数专题 3 函数零点的综合应用2.9 函数的应用专题 1 一次函数与二次函数模型专题 2 分段函数模型2专题 3 指数型、对数型函数模型第三章导数及其应用3.1 导数的观点及运算专题 1 导数的观点与几何意义专题 2 导数的运算3.2 导数与函数的单一性、极值、最值专题 1 导数与函数的单一性专题 2 导数与函数的极值专题 3 导数与函数的最值3.3 导数的综合应用专题 1 利用导数解决生活中的优化问题专题 2 利用导数研究函数的零点或方程的根专题 3 利用导数解决不等式的有关问题3.4 定积分与微积分基本定理专题 1 定积分的计算专题 2 利用定积分求平面图形的面积专题 4 定积分在物理中的应用第四章三角函数、解三角形4.1 三角函数的观点、同角三角函数的基本关系及引诱公式专题 1 三角函数的观点专题 2 同角三角函数的基本关系专题 3 引诱公式4.2 三角函数的图像与性质专题 1 三角函数的定义域、值域、最值专题 2 三角函数的单一性专题 3 三角函数的奇偶性、周期性和对称性4.3 函数 y = A sin(wx +j ) 的图像及应用专题 1 三角函数的图象与变换专题 2 函数 y=Asin( ωx+φ ) 图象及性质的应用4.4 两角和与差的正弦、余弦与正切公式专题 1 非特别角的三角函数式的化简、求值专题 2 含条件的求值、求角问题专题 3 两角和与差公式的应用4.5 三角恒等变换专题 1 三角函数式的化简、求值专题 2 给角求值与给值求角专题 3 三角变换的综合问题4.6 解三角形专题 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形专题 2 判断三角形的形状专题 3 丈量距离、高度及角度问题专题 4 与平面向量、不等式等综合的三角形问题第五章平面向量5.1 平面向量的观点及线性运算专题 1 平面向量的线性运算及几何意义专题 2 向量共线定理及应用专题 3 平面向量基本定理的应用5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示专题 1 平面向量基本定理的应用3专题 2 平面向量的坐标运算专题 3 平面向量共线的坐标表示5.3 平面向量的数目积专题 1 平面向量数目积的运算专题 2 平面向量数目积的性质专题 3 平面向量数目积的应用5.4 平面向量的应用专题 1 平面向量在几何中的应用专题 2 平面向量在物理中的应用专题 3 平面向量在三角函数中的应用专题 4 平面向量在分析几何中的应用第六章数列6.1 数列的观点与表示专题 1 数列的观点专题 2 数列的通项公式6.2 等差数列及其前 n 项和专题 1 等差数列的观点与运算专题 2 等差数列的性质专题 3 等差数列前 n 项和公式与最值6.3 等比数列及其前 n 项和专题 1 等比数列的观点与运算专题 2 等比数列的性质专题 3 等比数列前 n 项和公式6.4 数列乞降专题 1 分组乞降与并项乞降专题 2 错位相减乞降专题 3 裂项相消乞降6.5 数列的综合应用专题 1 数列与不等式相联合问题专题 2 数列与函数相联合问题专题 3 数列中的研究性问题第七章不等式推理与证明7.1 不等关系与一元二次不等式专题 1 不等式的性质及应用专题 2 一元二次不等式的解法专题 3 一元二次不等式恒建立问题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题专题 1 二元一次不等式（组）表示的平面地区问题专题 2 与目标函数有关的最值问题专题 3 线性规划的实质应用7.3 基本不等式及其应用专题 1 利用基本不等式求最值专题 2 利用基本不等式证明不等式专题 3 基本不等式的实质应用7.4 合情推理与演绎推理专题 1 概括推理专题 2 类比推理专题 3 演绎推理7.5 直接证明与间接证明专题 1 综合法4专题 2 剖析法专题 3 反证法7.6 数学概括法专题 1 用数学概括法证明等式专题 2 用数学概括法证明不等式专题 3 概括－猜想－证明第八章立体几何8.1 空间几何体的构造及其三视图和直观图专题 1 空间几何体的构造专题 2 三视图与直观图8.2 空间几何体的表面积与体积专题 1 空间几何体的表面积专题 2 空间几何体的体积专题 3 组合体的“接”“切”综合问题8.3 空间点、直线、平面之间的地点关系专题 1 平面的基天性质及应用专题 2 空间两条直线的地点关系专题 3 异面直线所成的角8.4 直线、平面平行的判断与性质专题 1 线面平行、面面平行基本问题专题 2 直线与平面平行的判断与性质专题 3 平面与平面平行的判断与性质8.5 直线、平面垂直的判断与性质专题 1 垂直关系的基本问题专题 2 直线与平面垂直的判断与性质专题 3 平面与平面垂直的判断与性质专题 4 空间中的距离问题专题 5 平行与垂直的综合问题（折叠、研究类）8.6 空间向量及其运算专题 1 空间向量的线性运算专题 2 共线定理、共面定理的应用专题 3 空间向量的数目积及其应用8.7 空间几何中的向量方法专题 1 利用空间向量证明平行、垂直专题 2 利用空间向量解决研究性问题专题 3 利用空间向量求空间角第九章分析几何9.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程专题 1 直线的倾斜角与斜率专题 2 直线的方程9.2 点与直线、两条直线的地点关系专题 1 两条直线的平行与垂直专题 2 直线的交点问题专题 3 距离公式专题 4 对称问题9.3 圆的方程专题 1 求圆的方程专题 2 与圆有关的轨迹问题专题 3 与圆有关的最值问题59.4 直线与圆、圆与圆的地点关系专题 1 直线与圆的地点关系专题 2 圆与圆的地点关系专题 3 圆的切线与弦长问题专题 4 空间直角坐标系9.5 椭圆专题 1 椭圆的定义及标准方程专题 2 椭圆的几何性质专题 3 直线与椭圆的地点关系9.6 双曲线专题 1 双曲线的定义与标准方程专题 2 双曲线的几何性质9.7 抛物线专题 1 抛物线的定义与标准方程专题 2 抛物线的几何性质专题 3 直线与抛物线的地点关系9.8 直线与圆锥曲线专题 1 轨迹与轨迹方程专题 2 圆锥曲线中的范围、最值问题专题 3 圆锥曲线中的定值、定点问题专题 4 圆锥曲线中的存在、研究性问题第十章统计与统计事例10.1 随机抽样专题 1 简单随机抽样专题 2 系统抽样专题 3 分层抽样10.2 用样本预计整体专题 1 频次散布直方图专题 2 茎叶图专题 3 样本的数字特点专题 4 用样本预计整体10.3 变量间的有关关系、统计事例专题 1 有关关系的判断专题 2 回归方程的求法及回归剖析专题 3 独立性查验第十一章计数原理11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理专题 1 分类加法计数原理专题 2 分步乘法计数原理专题 3 两个计数原理的综合应用11.2 摆列与组合专题 1 摆列问题专题 2 组合问题专题 3 摆列、组合的综合应用11.3 二项式定理专题 1 通项及其应用专题 2 二项式系数的性质与各项系数和专题 3 二项式定理的应用第十二章概率与统计612.1 随机事件的概率专题 1 事件的关系专题 2 随机事件的频次与概率专题 3 互斥事件、对峙事件12.2 古典概型与几何概型专题 1 古典概型的概率专题 2 古典概型与其余知识的交汇（平面向量、直线、圆、函数等）专题 3 几何概型在不一样测度中的概率专题 4 生活中的几何概型问题12.3 失散型随机变量及其散布列专题 1 失散型随机变量的散布列的性质专题 2 求失散型随机变量的散布列专题 3 超几何散布12.4 失散型随机变量的均值与方差专题 1 简单的均值、方差问题专题 2 失散型随机变量的均值与方差专题 3 均值与方差在决议中的应用12.5 二项散布与正态散布专题 1 条件概率专题 2 互相独立事件同时发生的概率专题 3 独立重复试验与二项散布专题 4 正态散布下的概率第十三章算法初步、复数13.1 算法与程序框图专题 1 次序构造专题 2 条件构造专题 3 循环构造13.2 基本算法语句专题 1 输入、输出和赋值语句专题 2 条件语句专题 3 循环语句13.3 复数专题 1 复数的有关观点专题 2 复数的几何意义专题 3 复数的代数运算第十四章选修模块14.1 几何证明选讲专题 1 平行线分线段成比率定理专题 2 相像三角形的判断与性质专题 3 直角三角形的射影定理专题 4 圆周角、弦切角及圆的切线专题 5 圆内接四边形的判断及性质专题 6 圆的切线的性质与判断专题 7 与圆有关的比率线段14.2 坐标系与参数方程专题 1 极坐标与直角坐标的互化专题 2 直角坐标方程与极坐标方程的互化专题 3 曲线的极坐标方程的求解专题 4 曲线的参数方程的求解专题 5 参数方程与一般方程的互化7专题 6 极坐标方程与参数方程的应用14.3 不等式选讲专题 1 含绝对值不等式的解法专题 2 绝对值三角不等式的应用专题 3 含绝对值不等式的问题专题 4 不等式的证明8。
2019-2020年高考数学异构异模复习第十五章几何证明选讲课时撬分练15.2圆的初步文1. [xx •枣强中学期末]如图，等边三角形 DEF 内接于△ ABC 且DE/ BC 已知AHI BC于点 H BC= 4, AH=J 3，则△ DEF 的边长为 __________ .BF H C4答案3解析 设DE= x , AH 交DE 于点M 显然MH 的长度与等边三角形 DEF 的高相等，又 DEBF C (10)答案解析 由平行线的性质可得BC = AC = BD= 3，所以BF = |F C=詈.// BC 则DE AM AH- MHBC T AH AH ，—3—2 — x4，解得 x =3.2. [xx •衡水二中仿真］如图，在△ ABC 中，DE/ BC EF / AB AD= 5, DB= 3, FC= 2,则 BF = ________3. [xx •枣强中学期中]如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED= 3, BD= 6,则线段AE的长为______________ .答案 3 3A E = EB- ED= 27,所以 AE= 3萌.4. [xx •冀州中学猜题 交于点P,答案 .6解析 因为PE// BC 所以/ C ^/ PED 所以/ A =Z PED 又/ P 是公共角，所以△ PEDPAE PD PE则 p E =PA 即 P E = PA - PD由 PD= 2DA= 2，可得 P E = 6. ••• PE = 6.解析 易知/ CB 圧/ CA 圧/ ABE 又/ E =Z E ,所以△ EAD h^ EBA 所以AE EDE ^A E，所以已知/ ]如图，AB 与CD 相交于点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线DA =5. [xx •武邑中学仿真]如图，过圆0外一点P作圆0的割线PBA与切线PE E为切点,连接AEBE / APE的平分线分别与AE、BE相交于点CD,若/ AEB= 40°,则/ PCE= _________答案 70°解析 由PE 为切线可得/ PEB=Z PAE 由PC 为角平分线可得/ EPC=Z APC 由厶PAE 勺 内角和为 180°,得 2( / APO Z BAE + 40°= 180°,所以/ APO Z BAE= 70°，故/ PCE =Z APO Z BAE= 70°.QM MP⑴ =HM MK(2) QT = TS.证明 ⑴因为/ QH =Z QKP 所以Q H, K P 都在以QP 为直径的圆上，即 Q H, K ,QM MPP 四点共圆，由相交弦定理得 QM MK= HM MP 所以 甬=亦(2)因为Q H, K, P 四点共圆，所以/ HKS=Z HQP 因为/ PSR= 90°,所以PR 为圆的直径，所以/ PQ = 90°, / QR =Z HQP 而/ QSP=Z QRH 综上可得/ QSP=Z HKS 所以 TS =TK 又/ SKQ= 90°,所以/ SQK=Z TKQ 所以 QT= TK 所以 QT= TS7. [xx •冀州中学期中]如图，在等腰梯形 ABCD^ , AD// BC 过D 点作AC 的平行线DE 交BA 的延长线于点E ,求证：EBC(1) △ ABC^A DCB (2) DE- DC= AE- BD证明 ⑴因为四边形 ABC 防等腰梯形，所以A — DC / ABC=Z DCB 又BC= BC,所以PSR= 90°,过点 Q 6. [xx •衡水中学模拟]如图，已知四边形 PQR 是圆内接四边形，/作PR PS 的垂线，垂足分别为 M 求证:△ABC^A DCB⑵因为AD/ BC DE// AC 所以/ EDA=Z ACB又由△ ABC^A DCB知/ AC=Z DBC 所以/ EDA / DBC由AD// BC得/ EAD=Z ABC,又/ ABG=Z DCB 所以/ EAD=Z DCB所以△ AED s' CDB 所以DE= AG 所以DE- DC= AE- BD8. [XX •衡水中学仿真]由O O外一点P引O O的切线PA PB过P引割线PCD交o O于点C, D,OP与AB交于点E.求证：/ CEQ-Z CD3 180°.证明如图，连接AO则AOL PA又AE±OP贝U PA= PE- PO因为PA= PC- PD,所以PE- PO= PC- PD 从而G D, O, E四点共圆，则/ CEO- / CD3180°.证明如图，连接AO 由AOL PA AKL PQ 可得PK- KO= AK ,又CK- KD= AK- KB= A K,所以CK- KD= PK- KO则C O, D, P四点共圆，从而/ OC启/ KPD=90°因为AP 与O O 相切于点P ,所以OPL AP 因为M 是O O 的弦BC 的中点， 所以OIL BC于是/ OP 丹/ OMA? 180°由于圆心O 在/ PAC 的内部，可知四边形 APOM 的对角互补，所以 A P, Q ⑵由⑴得A , P , O M 四点共圆， 所以/ OAM Z OPM由⑴ 得OPLAP 由圆心O 在/ PAC 的内部可知/ OP M/ APM= 90°，所以/10. [xx •冀州中学一轮检测]如图所示，已知 AP 是O O 的切线，P 为切点, 割线，与O O 交于B,AC 是 O O的 证明：A P, O, M 四点共圆; 求/ OAI UZ APM 勺大小.M 四点共圆. OAI M/ APM/)11. [xx •武邑中学一轮检测]如图，已知在厶ABC中, D是BC边的中点，且AD= AC DE 丄BCDE与AB相交于点E, EC与AD相交于点F.li D C⑴求证：△ ABS A FCD(2)若S A FCD= 5, BC= 10,求DE的长.解⑴证明：因为DEI BC D是BC的中点，所以EB= EC所以/ B=Z ECB又因为AD=AC 所以/ AD(=Z ACB所以△ ABCo^ FCD& ABC⑵如图，过点A作AML BC垂足为点M因为△ ABC^^ FCD BC= 2CD所以 =S A FCD2 1 1=4.又因为S A FCD= 5 ,所以S A ABC^—20.因为S^ABC=q BC，AMBC= 10 ,所以20= q X10X AM所以AM= 4.因为DE// AM所以DE_~4 = 5，5+2 解得DE= £312. [xx •武邑中学月考]如图，O O和O O相交于A B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C, D两点，连接DB并延长交O O于点E ,证明:1A. 19 : 2C. 8 : 1 答案 BB. 9 : D. 7 :解析在？ABCDK ： BE// DF, BO = 0Q = QQ = QD,叵09_ 1C 3B = 3，…BE OB 1T TAD： FD=⑴ AC- BD= AD- AB(2) AC T AE证明 (1)由AC 与O Q 相切于A ,同理/ AC T / DAB 所以△ ACBo ^ DABAC AB从而 A T AD 即 AC- BD= AD- AB⑵ 由AD 与O Q 相切于 A,得/ AED=Z BAD又/ ADE=Z BDA 所以△ EADh ^ ABD 从而 AB T AD 即 AE- BD= AD- AB 结合⑴的结论，可得AC= AE能力组13.[xx•衡水中学热身]如图，已知在？ABCD 中，Q , Q , Q 为对角线 BD 上三点，且 BQ =QQ = QQ = QD,连接AQ 并延长交BC 于点E,连接EQ 并延长交AD 于 F ,则AD ： FD 等于（）得/ CAB=Z ADB⑴求证：A E , G, F 四点共圆；⑵若 AG 切O Q 于 G 求证：/ AEF=Z ACG证明 ⑴连接GD T 四边形BDGE CDG 分别内接于O O , O Q,14. [xx •衡水二中热身]已知圆O 的直径AB= 4, C 为圆上一点，过 若 CD=W ，贝U AC= _____ .C 作 CDLAB 于 D,答案 2或2 3解析 因AB 为圆O 的直径， 所以/ ACB= 90°, 设 AD= x ,因为CDL AB 由射影定理得 CD= AD- DB 即(3)2= x (4 — x ).整理得x 2— 4x + 3 = 0,解得x = 1或x = 3.当 AD= 1 时，得 AC= 2; 当 AD= 3 时，得 AC= 2 3.15. [xx •武邑中学期末]如图所示，已知 DABC 的边BC 上一点, 交AB 于另一点E,O Q 经过点C, D,交AC 于另一点F ,O O 与O Q 的另O Q 经过点B, D, 「交点为G•••/ AE» BDG/ AFG=Z CDG又/ BDG-Z CDG 180°,•••/ AEQ/ AFG= 180°.•A, E, G F四点共圆.(2) ••• A, E G F 四点共圆，•/ AEF=/ AGF•/ AG切O Q于G AG G/ ACG•/ AEF=/ ACG16. [xx •衡水二中预测]如图所示,PA为圆Q的切线，A为切点，PQ交圆Q于B, C两点，PA= 10 , PB- 5, / BAC的角平分线与BC和圆Q分别交于点D和E亠、AB PA⑴求证：AC= P C(2)求AD- AE的值.解⑴证明：•/ PA为圆Q的切线，•/ PAB=/ ACP•••又/ P为公共角，AB PA•••△PA” PCA • AC PC⑵••• PA为圆O的切线，PC是过点O的割线，• PA2= PB・PC•PC= 20, BC= 15.又/ CAB= 90°,「. AC + AB= BC= 225.AB PA 1又由⑴得AC= Po= 2，•- AC= 6'：：：［；5, AB= 3 5.连接EC 则/ CAE=Z EAB 又/ AEC=Z ABDAB AD•••△ ACE^A ADB •- =AE AC•- AD• AE= AB" AC= 3-15 X6 5 = 90.2019-2020年高考数学异构异模复习第十五章数系的扩充与复数的引入课时撬分练15数系的扩充与复数的引入理51.[xx •枣强中学一轮检测]复数1^—（i是虚数单位）的模等于（2 —iA. 10B. 10C. 5D. 5答案A、 5 5 5 2+i L 解析设z = 1 + ,由题意，得z = 1 + = 1 +' = 3+ i ,则|z| =；;*10 ,2—i 2—i 5故选A.C.— 1 + 2iD. 1 — 2i2. [xx •衡水中学周测]i a 1 + i为虚数单位，若=, 则a 的值为()A . i B.— iC.— 2iD. 2i答案 Ca 1 + i2解析由已知= - 1 — i i •得，a i = (1 — i)(1 + i) , a i = 2, a 十一 2i , i故选C 2 —3.[xx •冀州中学月考]设复数z = (i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ,则在复—1 — i平面内i 9对应的点的坐标为()A . (1,1) B. ( — 1,1) C. (1 , — 1) D. ( — 1,— 1)答案 C2 — 一解析 ••• z = =— 1 + i ,••• i z = i( — 1 — i) = 1 — i ，其在复平面内对应的点的坐—1 — i 标为(1 , — 1).4. [xx •武邑中学周测]在复平面内，复数z 和2—y 表示的点关于虚轴对称，则复数 z =2 4A ・5+ 5i2 4 c —5 + 5i答案 A2 4 B.5—5i2i解析由2——2 + 5i 可知该复数对应的点为 5 52 5,5 ，其关于虚轴的对称点为 2 4 2 42, 4，故复数 z =2+4i ，故选A.5. [xx •衡水中学月考2+ i]已知i 是虚数单位，则产=(3— i 7 1 B. 7- 1i1 1 c.2 + 1i 7 1 D ・7+1i答案 CC.— 1 + 2iD. 1 — 2i6. [xx •枣强中学猜题]若复数z = (2 — i)i(其中i 为虚数单位)，贝U z =( )B. 1 + 2i解析2+1 —I3 +13 +5+ 5i10=2+2i . A . 2 — i2 3 2解析 z = (2 — i)i = 1 + 2i ,••• T = 1 — 2i ，选 D. 7. [xx •衡水中学期中］已知复数z = 3 + 4i , z 表示复数z 的共轭复数，则 A. 5 C. 6 答案 B. D. 解析 z3— 4i z = 3 — 4i ,所以 i — i=|(3 — 4i)( — i)| = | 由 z = 3 + 4i ,得 l 2014—4 —3i|=.-4 2+ — 2 = 5. 8.［xx •武邑中学期中］复数z = 2i1 - 2i (i 是虚数单位)在复平面内的对应点位于A .第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限答案 解析xx2 10071007-i = (i )= (— 1) =— 1, 富i 2014=—羽=— 込 1+^2i1 — 2i =— 1 — 2i =—1— 21+ .21，—2;故选C.•z 在复平面内的坐标为9. [xx •衡水中学期末］若(1 + 2a i)i = 1— b i ，其中a , B. 5 5 D.4答案 解析因为(1 + 2a i)i = 1 — b i ，所以—2a + i = 1 — b i ,10.［xx •衡水二中期中］复数z = 1 — i ,1 3 B.1—3i 3 - C.厂i3 1 D.——-i 2 2 答案 解析••• z = 1 — i , ••丄 + z = ”一 +1 — i z 1 — i1 + iI ——2+ 2i 3，b € R,则 |a + b i| =(a = — *,b =— 1,所以| a + b i|—+1—i =申+1—i =I+ 2 2 211. [xx •枣强中学模拟]设复数z =— 1 — i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ,则|（1 —z ) • z | =()A. 10 C. ,2 答案 A解析 解法一：|(1 — z ) • z | = |1 — z || z | = |2 + ill — 1 + i| =,22+ 十..-]2+] 2= 10.解法二：|(1 — z ) • 7 | = | 7 — z • 7 | = | — 1+ i — 2| = | — 3 + i| =, —3 2+ 12=10.2 + a i12. ________________________________________________________________________ [xx •衡水二中期末]若a 为实数，i 为虚数单位，—— =-，则a 等于 ____________________________ .1 + 寸 2i v答案 —22+ a i解析 由已知—— =—,2i ，得 2+ a i =— ,2i(1 +2i)，即 2+ a i =— . 2i + 2,二a =— ,2.能力组13. [xx •武邑中 学猜题]复数 Z 1 , Z 2满足Z 1 = m + (4 — m )i ,乙=2cos 0 + (入+ 3sin 0 )i( m 入，0 € R)，并且Z 1 = Z 2，贝U 入的取值范围是()A . [ — 1,1]答案 C解析由复数相等的充要条件可得B. 2 D. 1C. I-佶，716'16'r2cos 02 ，化简得4—m=入 + 3sin 023sin 0 + 4=—4(1 —sin 0 ) —3sin 02 7 9 1... (2)4 —4cos 0 =入+ 3sin2+ 4 = 4sin 0 —3sin 02iZ= 1 +A. 1 + iB. 1—C. iD. 1答案C (2i)2i 1+i解析z= 1+ = 1 +1 —i2 = i，_ 2,由此可得入=—4cos 0 —因为sin 0 € [ —1,1]，所以z2+・・・+ z xx为(14.[xx •冀州中学仿真]已知复数••• 1 + z + z2+・・・+ z xx- 1；＜ 1 — z201522i7 = L15._________________________________ [xx •武邑中学预测]已知X1= 1 —i(i是虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ ax+ b= 0 的一个根，则实数a = , b= .答案—2 2解析由题意，知X2 = 1 + i是方程的另一根，因此一a= X1 + X2= 2, a=—2, b=X1x2 =(1 —i)(1 + i) = 2.4+ 2i16. [XX •衡水二中模拟]已知复数z= pr(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x—2y+ m= 0 上，贝U m= _______ .答案—54 + 2i 4+ 2i 斗+打i解析z= 2= = 2 = 1 —2i，复数z在复平面内对应的点的坐标+ 2i 2i为(1 , —2)，将其代入x—2y + m= 0,得m=— 5.。
