四川省岳池县第一中学高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程导学案 理(无答案)新人教A版选修21

高二数学§2.2.1《椭圆及其标准方程(1)》导学案【学习目标】1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 【重点难点】重点：椭圆的定义的理解 难点：椭圆的标准方程的求解 【知识链接】（预习教材理P 38~ P 40，文P 32~ P 34找出疑惑之处） 复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ．复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 ．【学习过程】取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ；当122a F F <时，其轨迹为 ．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F >． 新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()222210x y a b a b +=>> 其中222b a c =-若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 ．知识点一：椭圆的标准方程的求解例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,a c ==y 轴上；⑶10,a b c +==．变式：方程214x ym+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围 ．小结：椭圆标准方程中：222a b c =+ ；a b > ．例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程 ．变式：椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ．练1. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）．A ．B ．6C ．D ．12练2 ．方程219x ym-=表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的范围．【基础达标】1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）． A ．椭圆 B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹2．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1)3．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）．A ．4B ．14C ．12D ．84．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是 ．5．如果点(,)M x y 在运动过程中，10=，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ．【课堂小结】1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程：【当堂检测】1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P-；⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a=；⑶10,4a c a c+=-=．2. 椭圆2214x yn+=的焦距为2，求n的值．【课后反思】本节课我最大的收获是我还存有的疑惑高二数学编号：SX-12-XX1-1-O9§2.2.1《椭圆及其标准方程(2)》导学案撰稿：陈建军审核：陈刚明编写时间：2012.12.25姓名：——班级：——组别：——组名：——【学习目标】1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．【重点难点】重点：椭圆的定义及标准方程难点：点的轨迹的求法【知识链接】（预习教材理P41~ P42，文P34~ P36找出疑惑之处）复习1：椭圆上221259x y+=一点P到椭圆的左焦点1F的距离为3，则P到椭圆右焦点2F的距离是．复习2：在椭圆的标准方程中,6a=,b则椭圆的标准方程是．【学习过程】问题：圆22650x y x+++=的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到(圆心)的距离都等于(半径) ；反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在圆上．知识点一：求点的轨迹及方程例1在圆224x y+=上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？变式：若点M在DP的延长线上，且32DMDP=，则点M的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．变式：点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？练1．求到定点()2,0A 与到定直线8x =的动点的轨迹方程．练2．一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．【基础达标】1．若关于,x y 的方程22sin cos 1x y αα-=所表示的曲线是椭圆，则α在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）．A ．221259x y +=B ．221259y x += (0)y ≠C ．221169x y +=(0)y ≠D ．221259x y +=(0)y ≠3．设定点1(0,2)F - ，2(0,2)F ，动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ）．A ．椭圆B ．线段C ．不存有D ．椭圆或线段4．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是 ．5. 设12,F F 为定点，|12F F |=6，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是 ．【课堂小结】①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程．【当堂检测】1．已知三角形ABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．2．点M与定点(0,2)y 的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，F的距离和它到定直线8并说明轨迹是什么图形．【课后反思】本节课我最大的收获是我还存有的疑惑。

§2.1.2 椭圆及其简单几何性质(二)2．椭圆与直线的关系．4041复习1： 椭圆2211612x y +=的 焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 ． 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学※ 学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？※ 典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例2 已知椭圆221259x y+=，直线l：45400x y-+=。

椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？※ 动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．练2．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长．三、总结提升※ 学习小结1 ．椭圆在生活中的运用；2 ．椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用∆判定）．※ 知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长2l x =-=其中k 为直线的斜率，1122(,),(,)x y x y 是两交点坐标．）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．设P 是椭圆 2211612x y +=，P 到两焦点的距离之差为，则12PF F ∆是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形2．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．C. 21- 3．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）．A. 95B. 3C. 94 4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．5．椭圆2214520x y +=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ．1． 求下列直线310250x y +-=与椭圆221254x y +=的交点坐标．2．若椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是32⑴这组直线何时与椭圆相交？⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？。

1'学习目标1掌握双曲线的定义；2 •掌握双曲线的标准方程.7 学习过程一、 课前准备(预习教材P 45~ P 48找出疑惑之处)复习1椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？2 2 复习2:在椭圆的标准方程 x 2 y 2 1中，a,b,c 有何关系？若a 5,b 3，则c ?写出符 a b合条件的椭圆方程.二、 新课导学探学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差” ，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点F I ,F 2是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，|MFi| MF2I 是常数，这样就画出一条曲线；由（小于|F I F 2 ）的两焦点间的距离|F I F^叫做双曲线的.反思：设常数为2a ,为什么2a |F 1F 21 ？ 2a |旺|时，轨迹是；2a 旺|时，轨迹.试试：点A(1,0)，B( 1,0)，若AC| |BC | 1，则点C 的轨迹是.新知2:双曲线的标准方程：2 2 XV2 2 2 —笃 1,(a 0,b 0,c a b )(焦点在x 轴)，其焦点坐标为 R( c,0) , F 2(c,0).a b思考：若焦点在y 轴，标准方程又如何?例1已知双曲线的两焦点为 已(5,0) , F 2(5,0)，双曲线上任意点到 F 1,F 2的距离的差的绝对 值等于6，求双曲线的标准方程.2 2变式：已知双曲线 x y 1的左支上一点P 到左焦点的距离为 10,则点P 到右焦点的距169离为. 例2已知A,B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚2s ，且声速为340m/s , 求炮弹爆炸点的轨迹方程.变式：如果A,B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置.探动手试试 练1:求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(1) 焦点在x 轴上，a 4 , b 3 ;(2) 焦点为(0, 6),(0,6)，且经过点(2, 5).练2•点A,B 的坐标分别是(5,0) , (5,0)，直线AM , BM 相交于点M ，且它们斜率之积|MF^ MFi| 是同 一常数，可以画出另一支.新知1:双曲线的定义：平面内与两定点F I ,F 2点的轨迹叫做双曲线。

学习目标1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步娴熟组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；课前预习案教材助读（预习教材 P 24 ~ P 25，找出迷惑之处）复习 1：从个元素中拿出 m n 个元素一组， 叫做从 n 个不一样 元素中拿出 m 个元素的 一个组合 ；从个元素中拿出 m n 个元素的组合的个数，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素的组合数 ．用符号表示 .．．．复习 2：组合数公式：C n m ＝＝课内研究案一、新课导学研究点一：组合数的性质 1问题 1：高二（ 6）班有 42 个同学⑴ 从中选出 1 名同学参加学校篮球队有多少种选法？⑵ 从中选出 41 名同学不参加学校篮球队有多少种选法？ ⑶ 上边两个问题有何关系？ 新知 1：组合数的性质1： C n m C n n m ．一般地， 从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素后， 剩下 n m 个元素． 由于从 n 个不一样元素中取 出 m 个元素的每一个组合，与剩下的 n m 个 元素的每一个组合一一对应 ，因此从 n 个不一样．．．．元素中拿出 m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中拿出 n m 个元素的组合数，即：C n m C n n m试一试：计算：C 2018反省：⑴若 x y ，必定有 C n xC n y ？⑵若 C n xC n y ，必定有 xy 吗？研究点二：组合数的性质 2问题 2 从 a 1 , a 2 ,, a n 1 这 n +1 个不一样元素中拿出 m 个元素的组合数是，这些组合能够分为两类：一类含有元素a 1 ，一类是不含有 a 1 ．含有 a 1 的组合是从 a 2 , a 3 ,, a n 1 这个元素中拿出个元素与 a 1 构成的，共有个；不含有 a 1 的组合是从 a 2 , a 3 , , a n 1 这个元素中拿出个元素构成的，共有个．从中你能获得什么结论？新知 2组合数性质 2C n m 1 ＝ C n m + C n m 1二、合作研究例 1（ 1）计算： C 73 C 74 C 85 C 96 ；变式 1：计算 C 32 C 42 C 52 LC 1002例 2 求证： C m n 2 ＝ C m n + 2C m n 1 +C m n 2 变式 2：证明： C n m C n m 1 C n m 11小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数顶用用途宽泛， 但在使用时要看清公式的形式.例 3 解不等式 C 10n 3C 10n- 2 nN + .1练 3 ：解不等式：※着手试一试练 1. 若C65-C44练 2. 解方程：C4n C6nC 42 x C42 x 1，求x的值（1）C13x 1C132x 3（2）C x x22 C x x231A x33 10【概括总结】※学习小结1. 组合数的性质1：C n m C n n m2.组合数性质 2：C n m1＝C n m + C n m 1※知识拓展⑴计算 C338n n C213n n⑵计算 C30C41 C52L C2017三、当堂检测1.C10090 -C 9989＝2.若C12n C122n-3，则n3.有 3 张观光券，要在 5 人中确立 3 人去观光，不一样方法的种数是；4.若 C n71C n7C n8，则 n ；5.化简：C m9 - C m91 C m8.四、课后反省课后训练案1.计算：⑴ C200197;⑵ C n n1 ? C n n22.壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各 1 张，一共能够构成多少种币值？3.若 C n12C n8，求 C21n的值2。

§1.2.2. 组合（ 1）学习目标1.正确理解组合与组合数的观点；2.弄清组合与摆列之间的关系；3.会做组合数的简单运算； .课前预习案教材助读（预习教材 P21~ P 23，找出迷惑之处）复习 1：什么叫摆列？摆列的定义包含两个方面，分别是和.复习 2：摆列数的定义：从个不一样元素中，任取个元素的摆列的个数叫做从n 个元素中拿出 m 元素的摆列数，用符号表示复习 3：摆列数公式：A n m=（ m, n N, m n ）课内研究案一、新课导学研究点一：组合的观点问题：从甲，乙，丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不一样的选法？新知：一般地，从个元素中拿出m n 个元素一组，叫做从 n 个不一样元素中拿出m 个元素的一个组合 .试一试：试写出会合a,b,c,d,e的全部含有 2 个元素的子集 .反省：组合与元素的次序关，两个同样的组合需要个条件，是；摆列与组合有何关系？研究点二：组合数的观点：从 n 个元素中拿出 m m n 个元素的组合的个数，叫做从n 个不一样元素中拿出m 个元素的组合数．用符号表示．．．．研究任务三组合数公式C n m＝＝我们规定：C n例 1 甲、乙、丙、丁 4 个人，（1）从中选3个人构成一组，有多少种不一样的方法？列出全部可能状况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不一样的方法？变式：甲、乙、丙、丁 4 个足球队举行单循环赛：（1）列出全部各场竞赛的两方；（2）列出全部冠亚军的可能状况 .小结：摆列不单与元素相关，并且与元素的摆列次序相关，组合只与元素相关，与次序没关，要正确划分摆列与组合 .例 2 计算：（1）C74；（ 2）C107变式：求证： C m n m1C n m 1n m※着手试一试1练 1. 计算：⑴ C 62 ； ⑵ C 83；⑶ C 73C 62 ； ⑷ 3C 83 2C 52 .练 2. 已知平面内 A ， B ， C ， D 这 4 个点中任何 3 个点都不在一条直线上，写出由此中每3 点为极点的全部三角形 .练 3. 学校开设了 6 门随意选修课，要求每个学生从中选学 3 门，共有多少种选法？【概括总结】 ※学习小结1. 正确理解组合和组合数的观点2. 组合数公式：m A n m n(n 1)(n 2)L (n m 1) C nm!A m m或许：C m nn!(n,m N ,且mn)m! (n m)!※知识拓展. 1772 年，旺德蒙德以 [n]p 表示由 n 个不一样的元素中每次取 p 个的摆列数。

§1．1.1命题学习目标：1．认识命题的观点．2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则 q”的形式．学习要点：命题的观点学习难点：会判断命题的真假，能够把命题化为“若p ，则”的形式．q课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思虑并达成以下问题：1．命题：一般地，我们把用____________________ 表达的，能够 ____________ 的陈说句叫做命题．2．命题的真假：判断______的命题叫做真命题，判断________的命题叫做假命题．3．命题的形式：在数学中，“____________”是命题的常有形式，此中p 叫做命题的________，q叫做命题的 ________．课内研究案一、新课导学：研究点一命题的观点及分类问题 1我们在初中已经学过很多半学命题，你能举出一些数学命题的例子吗？当时是怎么定义命题的？问题 2察看以下语句的特色：(1)两个全等三角形的周长相等；(2)5 能被 2 整除；(3)对顶角相等；(4)今每日气真好啊！(5)请把门关上！(6)2是质数吗？(7)若 x＝2，则 x2＝4；(8)3 ＋ 2＝ 6.回答：①以上有几个命题？②命题一定具备什么特色？问题 3数学中的定义、公义、定理都是命题吗？问题 4如何判断一个命题是真命题仍是假命题？研究点二命题的构造问题在数学中，命题的常有形式为“若p，则 q”，除此之外，还可用什么形式？二、合作研究例 1 判断以下语句是不是命题，假如，判断其真假，并说明原因．(1)求证 3是无理数．(2)若 x∈R， x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的学生吗？(4)并不是全部的人都喜爱苹果．(5)60 x＋ 9>4.例 2 把以下命题改写成“若p，则 q”的形式：(1) 各位数数字之和能被9 整除的整数，能够被9 整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3) 能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除；(4)钝角的余弦值是负数 .三、当堂检测教材练习题 .四、课后反省课后训练案1．以下语句为命题的是()A．对角线相等的四边形 B ．同位角相等C．x≥2 D ．x2－ 2x－ 3<02．以下命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则| x|＋| y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线相互垂直．此中假命题的个数是________．3．把以下命题写成“若p，则 q”的形式．(1)ac>bc? a>b；(2)已知 x、 y 为正整数，当 y＝ x＋1时， y＝3， x＝2；12(3)当 m>4时， mx－x＋1＝0无实数根；(4)当 abc＝0时， a＝0或 b＝0或 c＝0；(5)负数的立方是负数．。

§2.1.2 椭圆及其简单几何性质（一）2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．3740复习1：椭圆2211612x y+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程2215x ym+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．二、新课导学※ 学习探究问题1：椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea=，且01e<<．试试：椭圆221169y x+=的几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea== ．反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？※ 典型例题例1 求椭圆221625400x y+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22981x y+=呢？小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例2 点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45，求点M的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．※ 动手试试练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x轴上，6a=，13e=；⑵焦点在y轴上，3c=，35e=；⑶经过点(3,0)P-，(0,2)Q-；⑷长轴长等到于20，离心率等于35．三、总结提升※ 学习小结1 ．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 ．理解椭圆的离心率．※ 知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1．若椭圆2215x y m+=的离心率e =，则m 的值是（ ）．A ．3B ．3或253C D 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．A ．34B ．23C ．12D ．143，离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．244．已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．⑴22936x y +=与2211612x y += ； ⑵22936x y +=与221610x y += ．2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点(P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ；⑶焦距是8，离心率等于0.8．。

§2．2.1 椭圆及其标准方程(一)学习目标：1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．学习重点：椭圆的定义，几何图形和标准方程的推导过程学习难点：利用椭圆的定义和标准方程解决简单的问题课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．椭圆：平面内与两个定点F1，F2的________________________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的__________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．课内探究案一、新课导学：探究点一椭圆的定义问题1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？问题2 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a (a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件探究点二椭圆的标准方程问题1 观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程．问题2 建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？问题3 椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？二、合作探究二、合作探究例1 (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，求它的标准方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．例 2 已知方程x 2k －4－y 2k －10＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为_______________．例3 已知椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，椭圆上有一点P 满足∠PF 1F 2＝90°(如图)．求△PF 1F 2的面积．三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．椭圆x 225＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．－9<m <25 B ．8<m <25C ．16<m <25D ．m >83．椭圆x 216＋y 232＝1的焦距为________． 4．已知椭圆经过点(3，0)且与椭圆x 24＋y 29＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____________．5.已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q (2,1)且与椭圆x 29＋y 24＝1有公共的焦点，求椭圆的标准方程；。

§2.1.2 求曲线的方程学习目标：1．了解求曲线方程的步骤．2．会求简单曲线的方程．学习重点：会求简单曲线的方程．学习难点：会求简单曲线的方程．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．坐标法和解析几何借助于坐标系，用____表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的______________表示曲线，通过研究_____________间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法．用__________研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何．2．解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示曲线的________；(2)通过曲线的________，研究曲线的________．3．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用________________表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝________；(3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点____________.课内探究案探究点一求曲线方程的一般步骤问题1 设A、B两点的坐标分别是(－1，－1)，(3,7)，如何求线段AB的垂直平分线的方程？问题2 你能根据以上的求解过程归纳出求曲线方程的一般步骤吗？结论建立坐标系的基本原则(1)让尽量多的点落在坐标轴上．(2)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴．建立适当的坐标系是求曲线方程首要一步，应充分利用图形几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等．探究点二求曲线方程的常用方法问题求曲线方程时，有时点的条件比较明显，也有些点的条件要通过变形或转化才能看清，有些点的运动依赖于另外的动点，请你归纳一下求曲线方程的常用方法？二、合作探究例1 已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2.一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．例2 已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝9，过原点作圆C 的弦OP ，求OP 的中点Q 的轨迹方程．三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．在△ABC 中，若B 、C 的坐标分别是(－2,0)、(2,0)，BC 边上的中线的长度为5，则A 点的轨迹方程是 ( )A ．x 2＋y 2＝5B ．x 2＋y 2＝25C ．x 2＋y 2＝5 (y ≠0)D ．x 2＋y 2＝25 (y ≠02．平面内有两定点A ，B ，且|AB |＝4，动点P 满足|PA →＋PB →|＝4，则点P 的轨迹是 ( )A ．线段B ．半圆C ．圆D ．直线3．一动点C 在曲线x 2＋y 2＝1上移动时，它和定点B (3,0)连线的中点P 的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋y 2＝1 4．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线，且|PA |＝1，则动点P 的轨迹方程是____________．5．如图，过点P (2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．。

第一章常用逻辑用语（复习）学习目标1. 命题及其关系（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系；（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2. 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.3. 全称量词与存在量词(1) 理解全称量词与存在量词的意义；.学习过程一、课前准备复习2：1.什么是命题?其常见的形式是什么?什么是真命题?什么是假命题?2.有哪四种命题?他们之间的关系是怎样的?3.什么是充分条件、必要条件和充要条件？4你学过哪些逻辑联结词?四逻辑联结词联结而成的命题的真假性怎样?5.否命题与命题的否定有什么不同?6.什么是全称量词和存在量词?7.怎样否定含有一个量词的命题?二、新课导学 ※ 典型例题例1 命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A.若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-B.若11x -<<，则21x <C.若1x >或1x <-，则21x >D.若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥变式：命题“若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥”的逆否命题是 .小结：弄清四种命题之间的关系是解决此类问题的关键.例2 下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（ ）.（1）p ：2m <-或6m >；q ：23y x mx m =+++有两个不同的零点（2）p ：()1()f x f x -=；q ：()y f x =是偶函数 （3）p ：cos cos αβ=；q ：tan tan αβ=（4）p ：A B A =I ；q ：U B A =U c 痧A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)变式：设命题p ：|43|1x -≤，命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.小结：处理充分、必要条件的问题首先要分清条件和结论，有时利用逆否命题与原命题等价的性对解题很有帮助.例3 给出下列命题:p ：关于x 的不等式22(1)0x a x a --+>的解集是R ，q ：函数2lg(2)x y a a =-是增函数.(1) 若p q ∨为真命题，求a 的取值范围.(2) 若p q ∧为真命题，求a 的取值范围.※ 动手试试练1. 如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 （ ）A.命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同B.命题p 与命题“非q ”的真值相同C.命题q 与命题“非p ”的真值相同D.命题“非p 且非q ”是真命题练2. 若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，则q 是r 的 （ ）A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上结论都不正确三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展已知函数22()42(2)21f x x p x p p =----+在区间[1,1]-的所有的x ,都有()0f x ≤恒成立，求p 的取值范围.学习评价）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列语句不是命题的有（ ）.①230x -=；②与一条直线相交的两直线平行吗？③315+=；④536x ->A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2. 给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个复合命题：“p 且q ” “p 或q ” “非p ”中，真命题的个数为（ ）.A.0B.3C.2D.13. 若a b c 、、是常数，则“2040a b ac >-<且”是“对任意x R ∈，有20ax bx c ++>”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4. 已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么a ⌝是b ⌝的 条件.5. “tan tan αβ≠”的 条件是“αβ≠” 课后作业1. 写出命题“若2780x x +-=，则8x =-或1x =”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。