2019年人教版高中数学课标教材A版.ppt

1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 随机变量 ,常用 字母X，Y，X，η，…表示，所有取值可以一一列出的 随机变量，称为 离散型随机变量 ．
2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，
xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi) ＝pi，则表
1 30
(3)“一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间”的事件记为 C，则 P(C)＝P(X＝3 或 X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝125＋310＝16.
从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1 件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品” 的概率P(A)＝0.96. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p； (2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，X表示取出 的2件产品中二等品的件数，求X的分布列．
X0
1
4
9
P
1 6
1 3
1 3
1 6
……………………………………………………(11 分)
所以 E(ξ)＝0×16＋1×13＋4×13＋9×16＝169.……(13 分)
1．离散型随机变量的特点 由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量 的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，离散型 随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内 各个值的概率之和．
2
P
316 495
160 495
19 495
考点三 超几何分布
(2019·济南模拟)某班同学利用寒假在三个小区进 行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯 符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”， 这两族人数占各自小区总人数的比例如下：

初升高衔接课
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 第2课时 集合的表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集及其应用 第2课时 补集及综合应用
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 第2课时 分段函数与映射
1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 第2课时 函数的最大(小)值 1.3.2 奇偶性 第1课时 奇偶性的概念 第2课时 奇偶性的应用 阶段复习课 章末综合测评( 一 )
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式 第2课时 指数幂及运算 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 第2课时 指数函数及其性质的应用
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数 第2课时 对数的运算 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质 第2课时 对数函数及其性质的应用
2.3 幂函数 阶段复习课 章末综合测评(二)
3.1 函数与方方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例 章末综合测评(三)
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此，用列举法表示为 B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.
问题11 列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？
列举法是把每个元素一一列举出来，非常直观明显地表示元
素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；
描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元
方程 2 − 2 = 0 有两个实数根 2 ， − 2 ，因此，用列举法表示为
=
2，− 2 .
（2）设 ∈ ，则 x 是一个整数，即 ∈ ，且 10 < < 20 . 因此，
用描述法表示为 = { ∈ |10 < < 20}.
大于10且小于20的整数有 11，12，13，14，15，16，17，18，19，因
教学难点：
元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合.
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点；
（5）方程 2 −3 + 2 = 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能
（2）方程 2 = 的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
（2）设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B，那么B ={1，0}.
注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，
因此一个集合可以有不同的列举方法.
用小写拉丁字母 a，b，c，…表示集合中的元素.
探究二：元素和集合的关系

体重/kg 48
57 50 54
64 61 43
59
残差ê -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382
残差ê
8
6
4
2
0
残差ê
-2 0
2
4
6
8
10
-4
-6
-8
４.残差分析，模型诊断。
编号 1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ E(e)=0, D(e)=σ 2 （文科不涉及）
ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数， e是y与 yˆ 之间的误差,通常ｅ称为随机误差。
采用最小二乘法估计模型参数：
这样的方法叫做最小二乘法.（数学3 P92）
问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最 小.下面是计算回归方程的斜率和截距的一般 公式.
类比样本方差估计总体方差的思想
ˆ 2
1 n2
n i1
eˆi2
1 Q(aˆ,bˆ)(n 2) n2
公式中的分母取
Q(aˆ,bˆ)称为残差平方和
n-2是为了达到
更好的估计效果。
c. 回归分析教学建议
• 函数模型与“回归模型”的关系 • 散点图与模型的选择 • 残差变量与模型选择 • 解释残差变量的来源 • 正确理解相关系数、相关指数的含义 • 注意提炼案例所蕴含的统计思想 • 应用统计方法解决实际问题需要注意
体重/kg 48
57 50 54
64 61 43
b.通过典型案例的探究，了解独 立性检验（只要求2×2列联表） 的基本思想、方法及其初步应 用。

2、函数主线
（2）函数概念与基本初等函数I（指、对、幂函数）（32课时） （数学1）
①函数 删除：映射的相关内容。 ②指数函数 ③对数函数 ④幂函数 ⑤函数与方程
⑥函数模型及其应用
⑦撰写数学文化小论文
（3）基本初等函数II（三角函数）（16课时）（数学4）
①任意角、弧度；
②三角函数
新增：三角函数应用。会用三角函数解决简单的实际问题， 体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型。
二、课程结构
(一)课程结构
高中数学分为： 必修课程 选择性必修课程 选修课程
(二)学分与选课
1、学分设置 总课时 现行：必修10学分（180学时）；
文科选修4学分（72学时）；必+选共252学时 理科选修6学分（108学时）；必+选共288学时 调整：必修8学分（144学时）； 选修Ⅰ共6学分（108学时）；必+选共252学时 时间：周4学时，3个学期半完成 周5学时，3个学期完成
（10）概率（8课时）（数学3）
删除：几何概型
整章删除：必修三第一章：算法初步
(二)选择性必修
包括：常用逻辑用语、数列、不等式、 导数及其应用、圆锥曲线与方程、空间 向量与立体几何、数系的扩充与复数的 引入、统计案例、计数原理、 概率、 数学建模活动。
1、预备知识
（1）常用逻辑用语（按原文科要求，6课时） （1-1、2-1文理相同8课时）
(二)学分与选课
2、选课说明 （1）必修课程 必修课程为学生发展提供共同基础，是高中学业水平考试的
内容要求。 （2）选择性必修课程 选择性必修课程是供学生选择的课程，也是高考的内容要求。 （3）选修课程 选修课程是由学校根据学校自身情况选择设置的课程，供学

指数函数的概念
一般地，函数yy＝＝aaxx(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中xx 是自变量，函数的定
义域是_R__. 思考：指数函数定义中为什么规定 a 大于 0 且不等于 1?
1)若a 1, y ax恒为1，对于函数来说没有研究意义 2)若a 0,当x为偶数时，y 0；当x为奇数，y 0; 而当x 1 , y ax没有意义
f (3) 1 1
例２（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来 1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15 年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
解：（1）设经过x年，游客给A, B两地带来的收入为f (x), g(x)
f (x) (10x 600)1150; g(x) 1000 2781.11x
都难以看出变化规律．
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过 对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？
增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 求年增加量用减法，求年增长率，可以用除法
结果表明，Ｂ地景区的游客人次的年 增长率都约为0.11是一个常数．
这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x）， 游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于g（x）增长得越来越快，在 2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了．
例2、（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体碳14内 含量衰减为原来的百分之几
解：（2）设生物死亡x年后，它体内碳14含量为h(x),如果把生物体内碳14
2
3)若a 0, x 0时，y ax恒为0；当x 0，y ax没有意义
概念辨析
是幂函数
1．思考辨析

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名师点睛 1．关于对全集与补集的关系的理解 (1)补集是集合之间的一种运算．求集合 A 的补集的前提是 A 是 全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的， 因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． (2)∁UA 的数学意义包括两个方面： 首先必须具备 A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}，补 集是集合间的运算关系．
＝{5}，求实数 m.
解 因为∁UA＝5，
所以 5∈U 但 5∉A，
所以 m2－m－1＝5，
解得 m＝3 或 m＝－2.
当 m＝3 时，|3－2m|＝3≠5，
此时 U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足∁UA＝{5}；
当 m＝－2 时，|3－2m|＝7≠5，
此时 U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去．
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解 由 A∪B＝{1,2,3,4,5,8}， 则∁U(A∪B)＝{6,7,9}． 由 A∩B＝{5,8}， 则∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}， 由∁UA＝{1,3,6,7,9}， ∁UB＝{2,4,6,7,9}， 则(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}， (∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}．
若 A⊆U，一定不要忘记 A＝∅的情况．
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[正解] 由已知，得 A⊆U，当 A＝∅时，方程 x2＋px＋4＝0 无实 数解． 此时 Δ＝p2－16<0，－4<p<4.所以∁UA＝∁U∅＝U. 当 A≠∅时，设一元二次方程 x2＋px＋4＝0 的两个根为 x1，x2， 则有 x1∈U，x2∈U. 因为 x1x2＝4，所以只可能有以下情况： 当 x1＝x2＝2 时，p＝－4，此时 A＝{2}，∁UA＝{1,3,4,5}； 当 x1＝1，x2＝4 或 x1＝4，x2＝1 时，p＝－5，此时 A＝{1,4}， ∁UA＝{2,3,5}．

ba
改变方向
由c < 0,得 c > c .
ab
还可以利用作差法证明吗？ 证明:
已知b克糖水中含有a克糖 （b＞a＞０），再添加m克 糖 （m＞０）（假设全部溶 解），糖水变甜了．
请将这一事实表示为一个不 等式，并证明这个不等式成 立．
(1)当0≤a<8时0≤ a <4；
b
(2)当－6<a<0时－3< a <0.
21.0．已知三个不等式：①ab>0；②ac>db；③bc>ad.若以其中两 个作为条件，余下的一个作为结论，请写出两个正确的命题，并 写出推理过程．
解：答案不唯一． 命题一：若 ab>0，且ac>db，则 bc>ad. 证明：因为ac>db，且 ab>0， 所以ac·ab>db·ab，即 bc>ad. 命题二：若 ab>0，且 bc>ad，则ac>db. 证明：因为 ab>0，所以a1b>0，又 bc>ad， 所以 bc·a1b>ad·a1b，即ac>db.
反例：不一定，如3>1，－1>－10， 则3－(－1)>1－(－10)不成立．
2．两个不同向不等式的两边可以分别相除吗？
不可以．两个不同向不等式的两 边不能分别相除，在需要商时，可利 用不等式性质转化为同向不等式相 乘．
练习
用不等号 “＞”或 “＜”填空：
（１）如果a＞b，c＜d，那么a－c
b－d；
d＝－2.
则
a c
＝－1，
b d
＝－1，排除选项
A B.
又
a d
＝－
3 2

应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤 (1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题． (2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向 量进行运算，解答向量问题． (3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原 问题．
如图所示，在某次抗震救灾中，一 架飞机从 A 地按北偏东 35°的方向飞行 800 km 到达 B 地接到受伤人员，然后又从 B 地按南偏东 55°的 方向飞行 800 km 送往 C 地医院，求这架飞机飞行的 路程及两次位移的和．
所以|A→C|＝ |A→B|2＋|B→C|2 ＝ 8002＋8002＝800 2(km)， 其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东 35°＋45°＝80°，从而飞 机飞行的路程是 1 600 km，两次飞行的位移和的大小为 800 2 km，方向为北偏东 80°.
1．化简O→P＋P→Q＋P→S＋S→P的结果等于( )
4.已知▱ABCD，O 是两条对角线的交点，E 是 CD 的一个三等分点(靠近 D 点)，求作： (1)A→O＋A→C； (2)D→E＋B→A.
解：(1)延长 AC，在延长线上截取 CF＝AO， 则向量A→F为所求．
(2)在 AB 上取点 G，使 AG＝13AB， 则向量B→G为所求．
第六章 平面向量及其应用
解析：选
D.
由
→ AC
＝
→ AB
＋
A→D得
→ AD
＝
→ BC
，
即
AD＝ BC，且
AD∥BC，所以四边形 ABCD 的一组对边平行且相等，故为平
行四边形．
3．已知非零向量 a，b，|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为______． 解析：|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值为 13. 答案：13

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课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
2.三角形中常用的结论
(1)A+B=π-C,������+2 ������
=
π 2
−
���2���;
(2)在三角形中大边对大角,反之亦然; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (4)三角形内的诱导公式
第2课时 三角形中的几何计算
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
证法一:由正弦定理,得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 则 bcos C+ccos B=2Rsin Bcos C+2Rsin Ccos B=2Rsin(B+C)=2Rsin(180°-A)=2Rsin A=a. 所以原式成立.
C=12acsin B=12bcsin A;(3)S△ABC=������+2������+������·r(r 为△ABC 内切圆半径);
(4)S△ABC=���4���������������������(R 为△ABC 外接圆半径);
(5)S△ABC=
������(������-������)·(������-������)·(������-������)
第2课时 三角形中的几何计算
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课堂合作探究
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解:(1)∵ccooss������������=-2���������+��� ������,∴((������������22++������������22--������������22))22aabc =-2���������+��� ������, 整理得 a2+c2-b2=-ac.∴cos B=������2+2������������2������-������2=-2������������������������=-12.∴B=120°. (2)由余弦定理得 a2+c2+ac=13,① 又 a+c=4,∴a2+c2+2ac=16.②