2019年中考数学《平面直角坐标系与函数的概念》教学设计

中考数学一轮复习教学设计十三（平面直角坐标系与函数的概念）鲁教版一. 教材分析平面直角坐标系与函数的概念是中考数学的重要内容，主要让学生掌握平面直角坐标系的性质，函数的定义及表示方法，函数的性质等。

本节课的内容是复习这一部分的知识，通过回顾和巩固，使学生能够熟练掌握并应用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过平面直角坐标系和函数的概念，对本节课的内容有一定的了解。

但部分学生对一些概念的理解还不够深入，对函数的性质和解题方法的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过例题和练习，帮助他们巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练掌握平面直角坐标系的性质，函数的定义及表示方法，函数的性质等基本概念；2.过程与方法：通过复习和巩固，提高学生解题的能力和思维水平；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的性质，函数的定义及表示方法，函数的性质；2.难点：函数的性质和解题方法的应用。

五. 教学方法采用讲解法、例题解析法、小组讨论法等，以学生为主体，教师为主导，注重学生的参与和思考。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、例题、练习题等；2.学生准备：课本、笔记本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习平面直角坐标系的性质，引出函数的定义及表示方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，让学生对这些性质有更直观的认识。

3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生独立解答，然后讲解答案，引导学生掌握解题方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生分组讨论，共同完成，检查学生对知识点的掌握情况。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考函数性质在实际问题中的应用，让学生举例说明，提高他们的应用能力。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调重点知识点，提醒学生注意一些易错点。

平面直角坐标系与函数教案教案：平面直角坐标系与函数一、教学目标1.知识与技能：了解平面直角坐标系的构成和性质，掌握函数的定义及其性质。

2.过程与方法：通过理论课讲解和数学作图，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和对知识的探究精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：平面直角坐标系的性质、函数的定义及其性质。

2.教学难点：函数定义的理解，函数图像的绘制。

三、教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际生活中的例子来引发学生对坐标系的思考，如地图上的定位、导航系统等，引出平面直角坐标系。

2.概念讲解（15分钟）2.1平面直角坐标系定义：说明平面直角坐标系的构成，简单介绍X 轴和Y轴的定位。

2.2坐标的定义：解释坐标的含义和用途，讲解点的坐标表示方法。

2.3函数的定义：解释函数的概念，函数的自变量和因变量的含义。

2.4函数的图像：解释函数图像的概念，引导学生理解函数图像的绘制方法。

3.教学示范与练习（30分钟）3.1示范：老师用一个简单的线性函数为例，教学如何根据函数关系绘制函数图像。

3.2练习：让学生根据给定的函数关系绘制函数图像。

4.理论总结（15分钟）通过小组合作讨论，总结平面直角坐标系的性质和函数的定义及其性质，梳理教学中的重点内容。

5.拓展与应用（20分钟）让学生根据自己选定的实际问题，通过绘制函数图像来分析问题。

如在一段时间内，商品的价格变化情况，或者一些城市的人口变化趋势等。

6.归纳与评价（10分钟）通过讨论和回答问题的方式，帮助学生总结函数图像的绘制方法和函数的定义及其性质，检查学生对所学内容的掌握程度。

四、教学资源1.平面直角坐标系的示意图和图表。

2.与函数相关的实例和问题。

3.教学PPT和白板。

五、教学评价1.学生的课堂参与度和互动情况。

2.学生对关键概念的理解和运用能力。

3.学生绘制函数图像的准确性和规范性。

六、教学反思平面直角坐标系与函数是高中数学中的重要概念，对于学生的数学思维和解决问题的能力有着重要的影响。

初中数学教案：平面直角坐标系与函数图像一、平面直角坐标系的引入与概念解释在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个非常重要的概念。

通过引入平面直角坐标系，可以帮助学生理解和描述几何图形以及函数关系。

本文将介绍平面直角坐标系的基本概念以及其与函数图像之间的关系。

1.1 平面直角坐标系的定义平面直角坐标系由两条相互垂直的线段组成，分别称为x轴和y轴。

其中，x轴和y轴的交点被称为原点O。

我们通常将x轴正方向定为向右，y轴正方向定为向上。

在此基础上，我们可以通过给定两条轴上任意一点到原点的距离来确定该点在平面上的位置。

1.2 坐标表示法为了方便描述平面上各个点的位置，引入了坐标表示法。

在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一对应的有序数对(x, y)，其中x表示该点在x轴上到原点O的距离，而y则表示该点在y轴上到原点O的距离。

二、函数图像与平面直角坐标系之间的关系2.1 函数的定义在数学中，有一个非常重要的概念就是函数。

一个函数可以被理解为一种特定的关系，它将自变量的值映射到因变量上。

简而言之，函数可以看作是两个集合之间的对应关系。

2.2 函数图像与直角坐标系之间的联系对于一个给定的函数，我们可以通过绘制其图像来更好地理解其特性。

而平面直角坐标系提供了一个方便绘制和分析函数图像的工具。

首先，选择适当的比例，在x轴和y轴上标出刻度，并确定每个刻度所表示的单位长度。

然后根据给定函数中不同自变量取值所对应的因变量值，在平面直角坐标系中找到相应的点，并将这些点用平滑曲线连接起来。

通过观察函数图像，我们可以获得许多有关该函数性质和行为方式的信息。

例如，可以判断该函数是否在某一区间上单调增或单调减；是否存在极值点或拐点等等。

此外，我们还可以推测一些与输入输出相关联的规律以及其他数学概念。

三、使用平面直角坐标系探究简单函数图像基于前述内容，接下来将通过几个例子来演示如何使用平面直角坐标系探究简单函数图像。

3.1 线性函数考虑一个线性函数y = kx + b，其中k和b为常数。

永定中学集体备课教案模板 主备人：陈立审核第1页 共2页年级 学科教案授课时间： 4月11 日课题: 第一节 平面直角坐标系及函数的初步认识教 学 内 容教师复备栏【学习目标】 1、 了解函数的有关概念和表示方法，能举出函数的实例．2、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．3、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．【学习重点难点】确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．【学习过程】一、知识梳理1．平面直角坐标系的有关知识：(1)平面直角坐标系的有关概念，(2)点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示(3)点的坐标特征①各象限点的特征、②特殊点的特征、③对称点的特征(4)坐标平移：上加下减，右加左减2．函数的有关知识：(1)常量与变量，函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x 、y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数．(2)表示方法：①解析式法；② 图象法；③列表法．(3)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围 二、合作交流考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征【例1】（2019枣庄）已知点P （a +1，2a -+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( C )考点二 几何背景下的坐标变化【例2】（2019安顺）如图，将PQR ∆向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是 （ A ）第2页 共2页A ．（-2,-4)B ．（-2,4)C ．（2,-3)D ．（-1,-3) 考点三 自变量的取值范围【例3】（1）函数121+=x y 中的自变量x 的取值范围是21-≠x 。

(2)函数12+=x y 中的自变量x 的取值范围是21-≥x 。

(3)函数121++=x x y 中的自变量x 的取值范围是21-≥x 且0≠x 。

§3.1平面直角坐标系与函数的概念（教案）教学目标1) 理解函数的概念,会求各类函数的自变量的取值范围.2).熟练各种特殊点的坐标教学重点与难点重点：能熟练求各类函数的自变量的取值范围，熟练各种特殊点的坐标.。

难点：分式函数自变量的取值范围，含有找规律技巧下的坐标的求解一．考点知识整合：考点1 平面直角坐标系由平面内两条互相＿＿＿＿＿,且具有公共＿＿＿＿＿的数轴构成.考点2 点与实数的对应关系数轴上的点与＿＿＿＿＿＿一一对应，而坐标平面内的点和＿＿＿＿一一对应。

考点3 点p（x,y）的坐标符号(1)若p为原点，则x=＿＿＿,y=＿＿＿。

(2)若点p在第一象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿若点p在第二象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿若点p在第三象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿若点p在第四象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿(3)若点p在x轴的正半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿若点p在x轴的负半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿若点p在y轴的正半轴，则x ＿＿＿,y＿＿＿若点p在y轴的负半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿考点4 点p（x,y）的对称问题（1）点p（x,y）关于x轴对称的点p’坐标应为＿＿＿＿＿；（2）点p（x,y）关于y轴对称的点p’坐标应为＿＿＿＿＿；（3）点p（x,y）关于原点对称的点p’坐标应为＿＿＿＿＿；考点5 与点p（x,y）有关的距离问题1.点p（x,y）到x轴的距离是＿＿＿＿＿2.点p（x,y）到y轴的距离是＿＿＿＿＿3.点p（x,y）到原点的距离是＿＿＿＿＿4.点p（x,y）到M(m,y)的距离是＿＿＿＿＿5.点p（x,y）到N(x,n)的距离是＿＿＿＿＿考点6 函数在某个变化过程中的两个变量x和y，如果给定x的一个值，相应的y就有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么我们称y是x的＿＿＿＿＿，其中x是＿＿＿ y是＿＿＿＿＿。

考点7 自变量取值范围的确定1.整数函数自变量的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿实数;2.分式函数自变量的取值范围是使分母＿＿＿＿＿＿＿的实数;3.偶次根式函数自变量的取值范围是使被开方数＿＿＿＿＿＿＿的实数;考点8 函数的表示方法函数表示方法有:＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿;画函数图象的三个步骤依次为＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿. 归类示例:函数自变量取值范围例1:3.(2010.重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家,下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )跟进训练1:2.(2010.南京)如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )归类示例:点的对称性例2：在平面直角坐标系中，若A（1，-2）的纵坐标乘以-1，横坐标不变而得′，则点A与A′的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将点A向轴负方向平移一个单位长度跟进训练:(2009.钦州)点P(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为( )A.(-2,-1)B.(2.1)C.(2,-1)D.(-2,1)例3:(2006.成都)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为”格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形,在建立平面角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).(1)把△ABC向左平移8格后得△A1B1C1画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;______,1213).2010.(1则应满足有意义要使绵阳-+-xx321.≤≤xA213.≠≤xxB且321.<<xC321.≤<xD1.-≥xA1.->xB01.≠-≥xxC且01.≠->xxD且.____________43.1自变量的取值范围是中，xxy-+=(2)把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转900后得到△A 2B 2C 2,画出△A 2B 2C 2的图形并写出B 2的坐标;(3)把△ABC 以A 为位似中心放大,使放大后对应边的比为1:2画出△AB 3C 3的图形.跟进训练：(2009.武汉)如图,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,3) 、B(-6,0) C(-1,0).(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的 点的坐标;(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转900,画出图形,直接写出点B 的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A 、B 、C 为顶点 的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.例4(2008.镇江)如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线 与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点,以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD,使AD=(1)求点A,点B 的坐标,并求边AB 的长;(2)过点D 作DH ⊥x 轴,垂足为H,求证:△ADH ～ △BAO(3)求点D 的坐标。

中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案教案主题：平面直角坐标系与函数教学目标：1.了解平面直角坐标系的基本概念和性质；2.理解函数的概念，能够判断一个关系是否为函数；3.掌握函数的常用表示方法和基本性质；4.能够应用函数解决实际问题。

教学重点：1.平面直角坐标系的基本概念和性质；2.函数的概念和基本性质。

教学难点：1.函数的概念和基本性质。

教学准备：1.课件、教学PPT等教学工具；2.示意图、实物等教学辅助材料。

教学过程：Step 1 引入新知1.引导学生回顾直角坐标系的构成和表示方法。

2.提出问题：如何将数对表示在平面直角坐标系中？3.探究中心：通过示意图和具体数对示例，引导学生认识平面直角坐标系的表示方法。

Step 2 学习平面直角坐标系的性质1.让学生先观察示意图，提出他们对平面直角坐标系的性质的猜想。

2.引导学生通过几个具体的点对，验证他们的猜想，并总结出平面直角坐标系的性质。

Step 3 引入函数的概念1.提问：如果现在有一个关系，可以通过给定的自变量求出相应的因变量，这个关系有什么特点？2.引导学生思考，关系能否通过一个数的输入确定一个数的输出。

3.解释函数的定义和符号表示，并通过示例与学生互动。

Step 4 判断一个关系是否为函数1.分析给定的关系，通过具体的数对判断。

2.教师给出一些常见的关系，引导学生判断是否为函数，并向学生解释判断依据。

Step 5 函数的常用表示方法1.让学生回顾直角坐标系的表示方法。

2.解释函数表达式、图象和数据表的含义，通过具体的例子引导学生掌握函数的表示方法。

Step 6 函数的基本性质1.教师提出函数的增减性和奇偶性的概念，引导学生理解和判断分析。

2.引导学生通过图象和表达式，判断函数的增减性和奇偶性，并总结出相关的规律。

Step 7 应用函数解决实际问题1.教师出示一些实际问题，引导学生运用函数的概念和基本性质来解决问题。

Step 8 归纳总结Step 9 作业布置1.完成课本上的习题；2.总结课上所学的平面直角坐标系和函数的知识。

初中数学教案：平面直角坐标系与函数一、引言平面直角坐标系与函数是初中数学中的重要内容，它们为我们理解和解决各类数学问题提供了有效的工具。

本教案将从基础概念出发，依次介绍平面直角坐标系与函数的定义、性质以及在实际问题中的应用。

二、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义与表示方法在平面上建立一根垂直于地面的垂直线，称之为y轴；再选择一个点作为原点O，并以此点为起点画一条水平线，称之为x轴。

这样就构成了一个平面直角坐标系。

通常我们用(x, y)表示一个点在平面上的位置。

2. 平面直角坐标系中的四个象限根据x轴和y轴将整个平面分为四个部分，分别记作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

通过这种划分，我们可以方便地表示出一个点相对于原点O 所处的位置关系。

3. 点到原点距离公式及其性质根据勾股定理，对于任意一个二维平面上的点P(x, y)，其到原点O(0, 0)的距离可以使用公式d = √(x^2 + y^2)表示。

这个公式在计算中使用频繁，可以帮助我们判断点所处的位置及其与原点的距离大小。

三、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一种具有特定对应关系的数学对象。

通常，我们将自变量对应到因变量上，并用y = f(x)表示。

其中，x表示自变量，y表示因变量，f(x)表示函数。

2. 定义域和值域对于函数f(x)，其定义域是所有可能的自变量值集合，通常用D(f)表示；而值域则是所有可能的因变量值集合，通常用R(f)表示。

3. 函数图像与平面直角坐标系根据给定的函数表达式，我们可以绘制出其在平面直角坐标系中的图像。

图像上每一个点(x, y)都满足y = f(x)，它们组成一条曲线或一些离散点。

四、平面直角坐标系与函数的关系1. 函数图像在平面直角坐标系中的位置关系通过观察函数图像在平面直角坐标系中的位置关系，我们可以看出不同类型函数之间的形状、走势以及特点。

例如，随着x增大，图像向右移动；随着x减小，图像向左移动等。

第22课时 平面直角坐标系与函数的有关概念【复习要求】【教学重点、难点】重点：直角坐标平面内点与坐标的对应关系；体会函数的意义。

难点：两点的距离公式的应用；函数的表示方法。

【教学过程】1. 平面直角坐标系的有关概念例1（2004上海）已知0a b <<，则点A (,)a b b -在第________象限． 答案：三说明：注意根据点的横、纵坐标的符号来判断这个点所在的象限。

例2点P （－2009，1）的横坐标是 ，纵坐标是__________。

答案：－2009；1；说明：在直角坐标平面内点P 分别作点到x 轴与y 轴的垂线段，得到垂足在坐标轴上所对应的实数，再由这两个实数按(x,y)组成有序数对，即为这个点的坐标。

例3 已知点A （－1，2）和点B （3，2），线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，那么点C 的坐标是______________。

答案：（1，0）说明：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，可以用两点的距离公式求出AC ＝BC 。

图3同源题选：1. 若点A a(1a 2+-，在x 轴上，则a ＝__________。

） 2. 若点P （6―5a ，2a ―1）在第一象限，则a 的取值范围是__________。

（答案：1625a <<） 3. 若点M （3，a ）与点N （3，－7）之间的距离是5，则a ＝_______。

（答案：―2或―12） 2. 直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题 例4（2001 上海）点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ． 答案：（－1，－3）说明：关于x 轴对称的两点的坐标可看作点在y 轴或平行于y 轴的直线上平移，那么这个点的横坐标保持不变；关于y 轴对称的两点的坐标可看作点在x 轴或平行于x 轴的直线上平移，那么这个点的纵坐标保持不变；关于原点中心对称的两点的坐标所满足的条件，既考虑x 轴上的平移，又考虑y 轴上的平移。