2019年杭州外国语学校高考数学选择题专项训练(一模)

2019年浙江省杭州市外国语学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D因为偶函数在区间上满足，所以函数在区间上单调递增，在区间内单调递减，所以由可得，所以满足的的取值范围是。

2. a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（）A. (1,3)B.C.D. (1,2)参考答案：D【分析】由，所以，利用余弦定理，得，再由正弦定理，得，求得，结合锐角，求得，，根据，即可求解的取值范围.【详解】由题意，函数为偶函数且有唯一零点，则，所以.由余弦定理，得，整理得，即，所以，由正弦定理，得，即，所以，所以，所以或（舍），故，结合锐角，，则，，所以，由，又因为，所以，即的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.3. 设全集R，集合=，，则( )A． B． C． D．参考答案：D4.在某学校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的成绩近似服从正态分布.已知成绩在分以上(含分)的学生有名,则此次竞赛的学生总人数约( )人.(参考数据：)A. B.C. D.参考答案：答案：B5. 已知向量满足，且与夹角为，则（）A. -3B. -1C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据向量的运算法则与数量积的运算求解即可.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的运算法则与数量积的运算,属于基础题型.6. 已知F1和F2分别是椭圆C： +y2=1的左焦点和右焦点，点P（x0，y0）是椭圆C上一点，切满足∠F1PF2≥60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[1，] D．[，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设当点P在第一象限时，求出∠F1PF2=60°时，PF2的大小，由焦半径公式的PF2=a﹣ex0解得x0，根据对称性，则x0的取值范围【解答】解：∵a=，b=1，∴c=1．设当点P在第一象限时，|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=2…①在△F1PF2中，当∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2?cos60°=4…②，由①﹣②得t2=，由焦半径公式的a﹣ex0=，解得x0=，当点P向y轴靠近时，∠F1PF2增大，根据对称性，则x0的取值范围是：[﹣，]故选：B【点评】本题考查了椭圆的性质及焦点三角形的特征，属于中档题．7.若集合，则等于A．（1，3） B． C． D．参考答案：答案：C8. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( )A. B.C. D.4参考答案：A9. 已知平面向量共线，则=A． B． C． D．5参考答案：A略10. 已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，[ 其中的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.参考答案：-312. 已知棱长为2的正方体内接于球O，点P是正方体的一个顶点，点Q是正方体一条棱的中点，则直线PQ被球O截得线段长的最大值为__.参考答案：【分析】由题可得球的半径为正方体的体对角线的一半，当直线被球截得线段最长时，两点刚好在正方体体对角线的两条棱上。

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(一)数学试卷(word版)2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分在第1至2页，非选择题部分在第3至4页。

满分150分，考试时间为120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答。

在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A,B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；棱柱的体积公式为V=Sh，其中S表示底面积，h表示高；若事件A,B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)；n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p表示事件A在一次试验中发生的概率；球的表面积公式为S=4πR^2，体积公式为V=4/3πR^3；台体的体积公式为V=1/3h(S1+S2+√(S1×S2))，其中S1、S2分别表示上、下底面积，h表示高。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（原创）已知集合M={x^2-x≤15}，N={xy=1-x}，则M∩N=（）A.{x-2≤x<1}B.{x-2≤x≤1}C.{x≤-2}D.{x^2≤2}2.（原创）设sin2α=sinα，α∈(-π/2,π/2)，则tan2α的值是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/33.（原创）若复数z=1+i，则（）A.2z-2z-1=0B.2z-2z+1=0C.z-2z-2=0D.z-2z+2=04.（摘抄）已知q是等比数列{an}的公比，则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（摘抄）已知m,n为异面直线，α,β为两个不同平面，m⊥α，n⊥β，且直线l满足l⊥m，l⊥n，l∥α，l∥β，则（）A.α//β且l//αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l6.若正数$a,b$满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$的最小值为（）。

杭州市外国语学校招生考试模拟试卷数学考生注意：1、考试时间：60分钟，满分：100分2、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.答案使用0.5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3、.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答超出答题区域书写的答案无效，保持卷面清洁、不破损.4、.做选考题时考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）计算=2、1111111111111111 ++++++-++++++= 68101281012146810121481012⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3．（5分）图为一个半径为2的四分之一圆和两个半径为1的半圆周构成的图形。

取3π≈，那么它的阴影部分的面积= 。

4．（5分）一个箱子里有8个红球，6个白球，4个绿球，1个黑球，则至少要取出个球才能保证取出的球至少有三种不同的颜色．5．（5分）右图是由若干个边长为1的正三角形构成的图形。

那么，图中所有大小正三角形的个数是（）6．（5分）一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的，另两个内角的度数相差18度，这个三角形的最小的内角的度数是．7．（5分）在前2017个正数中，既不是平方数也不是立方数的有个．8．（5分）甲乙丙三人共得到1020元奖金，每人拿出相等的金额捐献给“爱心基金”，结果甲剩下原来的，乙剩下原来的，丙剩下原来的，三人共捐给“爱心基金”元．9．（5分）一昼夜过去了它的，这一昼夜余下的时间比过去的时间少．10．（5分）将k个自然数10+1,10+2，……10+k分成三组。

使各组中所有数之和满足比例关系2：3：5。

那么，k的最小值应为（）。

11．（5分）三个容积相同的瓶子里面装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1，当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是．12．（5分）如图所示，长方形的宽是8厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）二、解答题（本小题共4小题）13．（10分）足球赛门票15元一张，降价后观众增加一半，收入增加，一张门票降价多少元？14．（10分）计算：[75%﹣（﹣）×0.25]+[（+）÷﹣]．15．（10分）税法规定，一次性劳务收入若低于800元，免交所得税．若超过800元，需教所得税，具体标准为：800～2000的部分按10%计，2000～5000元部分按15%计，5000～10000元部分按20%计．某人一次劳务收入上税1300元，他在这次劳务中税后的净收入为多少元？16．（10分）加工一批零件，甲、乙两人合做1小时，完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了，甲和丙又合做2小时，完成了．剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要小时完成．杭外参考答一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）计算 =【解答】解：=== =2．）（）（）（）（121101811411211018161-141121101811211018161++⨯+++++++⨯+++ =841解：设A=）（12110181++ ，B=）（14112110181+++ 原式=（61＋A ）×B －（61＋B ）×A =61×（B －A ） =61×141 =8413、右图是一个半径为2的四分之一圆和两个半径为1的半圆周构成的图形。

2019年杭州市高考数学命题比赛模拟卷一本试卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+棱柱的体积公式V Sh=若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次棱锥的体积公式13V Sh=独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式24S R π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示334R V π=棱台的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}215412{≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （）A．}12{<≤-x x B．}12{≤≤-x x C．}2{-<x x D．}2{≤x x 2．（原创）设ααsin 2sin =，)0,2(πα-∈，则tan 2α的值是（）A．3B．3-C．33D．33-3．（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则（）A．01222=--z z B．01222=+-z z C．0222=--z z D．0222=+-z z 4．(摘抄)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（）A．βα//且α//l B．βα⊥且β⊥l C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l6．（改编）若正数,a b 满足111a b +=，则14111a b +=--的最小值为（）A．4B．6C．9D．167．（原创）已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x a by =的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．25B．2C．5D．28．（原创）已知关于x 的方程2(2)0ax a b x mb +-+= 有解，其中,a b不共线，则参数m 的解的集合为（）A．{0}或{2}- B.{0,2}- C.{|20}m m -≤≤ D.Φ9．(摘抄)已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个10．(摘抄)已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时，（）A．()f x x m n+<+B．()f x x m n+>+C．()0f x x -<D．()0f x x ->非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（原创）二项式61(2)2x x-的展开式中，（1）常数项是；（2）所有项的系数和是．12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______，该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23π，得到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量=_____．14．（原创）在1,2,3,,9 这9个自然数中，任取3个数，（1）这3个数中恰有1个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．则随机变量ξ的数学期望E ξ=．15．（原创）若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足：(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为______________．16．（原创）若点G 为ABC ∆的重心，且BG AG ⊥，则C sin 的最大值为_________________．17．（改编）若存在[]1,2a ∈，使得方程22()()x x a a a t -=+有三个不等的实数根，则实数t 的取值范围是．D 1C 1B 1A 1DA三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23sin 5a B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，192AD =，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分15分）（原创）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是边11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的面上，且满足：//EF 面11A BC 。

2019年高考模拟试卷数学卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件,A B互斥，则棱柱的体积公式若事件相互独立，则其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高若事件在一次试验中发生的概率是，则次棱锥的体积公式独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合，，那么（）A． B． C．D．2．（原创）设，，则的值是（） A．B．C．D．3．（原创）若复数(是虚数单位)，则（）A． B． C． D．4．(摘抄)已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，则（）A．且 B．且C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于6．（改编）若正数满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．167．（原创）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．（原创）已知关于的方程有解，其中不共线，则参数的解的集合为（）A．或 B. C. D.9．(摘抄)已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个10．(摘抄)已知函数，满足且，，则当时，（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（原创）二项式的展开式中，（112．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______，该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量围绕起点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量_____．14．（原创）在这个自然数中，任取个数，（1）这个数中恰有个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．则随机变量的数学期望．15．（原创）若变量满足：，且满足：，则参数的取值范围为______________．16．（原创）若点为的重心，且，则的最大值为_________________．17．（改编）若存在，使得方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．19．（本小题满分15分）E正方体内部或正方体的面上，且满足：面。

绝密★考试结束前杭州市实验外国语学校2019年高考五月模拟考试卷（一）数学试题命题：高三数学备课组 林连蕊 审题：高三数学备课组 何永熙考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共5页，有3大题，22小题。

满分150分，考试时间120分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}1,3A =-，{}20B x x ax =+=，若{}2,1,0,3AB =--，则a =A ．1；B ．1-；C ．2；D ．2- 2．若ii 12ia t +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2==+∈αααππα2tan ,35cos 12sin 12),2,4(.3则724.A 724.-B 724.±C247.-D 4．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 A ．1x ， 2x ，，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，，n x 的中位数5．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S 的值是A ．910 B ．1011C ．1112D ．9226．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．249π+ B ．129π+ C ．125π+ D ．244π+7.已知直线0631=-+y x l ：与圆心为)1,0(M ，半径为5的圆相交于B A ,两点，另一直线033222=--+k y kx l ：与圆M 交于D C ,两点，则四边形ACBD 面积的最大值为A.25 B. 210 C. )12(5+D. )12(5-8．已知正项数列{}{}n n b a ,满足：⎩⎨⎧+=+=++,,1011n n n n n n b a b b a a 设n n n b ac =，当43c c +最小时， 5c 的值为A ．2B ．514C ．3D ．49.已知函数()ln ,0,x x e f x e x e x⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点123,,x x x ，且()121233x x x x x f x <<，则的取值范围为 A ．(0，1]B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．[1，+∞)10.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为34，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2B ．3CD非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．已知82(0)ax a ⎛+> ⎝的展开式中各项系数之和为256，则a = ，展开式中6x 的系数为 .12．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有C ,B ,A 三位学生对其排名猜测如下：A ：甲第一名，乙第二名；B ：丙第一名，甲第二名；C ：乙第一名，甲第三名．成绩公布后得知，C ,B ,A 三人都恰好猜对了一半，则第一名是 ． 13．函数)6π2cos()3π2sin()(-++=x x x f 的单调减区间为 .14．记命题p 为“点M (x ，y )满足x 2＋y 2≤a 2(a >0)”，记命题q 为“M (x ，y )满足⎩⎨⎧x －2y ≤4，x ＋y ≤4，4x －3y ＋4≥0，”若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的最大值为___．15.圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为16.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，π4x =-是函数的一个零点，且π4x =是其图象的一条对称轴．若ππ,96⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个单调区间，则ω的最大值为17. 已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），若椭圆的离心率12e ⎡∈⎢⎣⎦，则a 的最大值为___________．三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知6a =，1cos 8A =. （1）若5b =，求sin C 的值；（2）ABC ∆b c +的值.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*12401)4(2m m m S S S m m N ≥∈－＋＝－，＝，＝，且． (1)求m 的值； (2)若数列{}n b 满足*22()nn a log b n N ∈＝，求数列6{()}·n n a b ＋的前n 项和．20.如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =. (1)求证：AB CG ⊥；(2)若ABC ∆和梯形BCGF G ABE -的体积.21．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，左焦点为F ，右顶点为A ，过点F 的直线交椭圆于H E ,两点，若直线EH 垂直于x 轴时，有23=EH（1）求椭圆的方程；（2）设直线l ：1x =-上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为2AP 的方程.22.设函数()2xf x e ax =--. （1）求()f x 的单调区间;（2）若1a =，k 为整数，且当0x >时，(x －k ) f´(x )+x +1>0，求k 的最大值.杭州市实验外国语学校2019年高考五月模拟考试卷（一）数学试题答案1-5 BBBBA 6-10 B ABCD11. 1 ； 70 12. 丙 13.Z k k k ∈++],127,12[ππππ 14.45_15. 9:32 16.13 17.18.解：（Ⅰ）由1cos 8A =，则02A π<<，且 sin A =，由正弦定理sin sin 16b B A a ==， 因为b a <，所以02B A π<<<，所以9cos 16B =，sin sin()C A B =+sin cos cos sin A B A B =+=（Ⅱ）11sin 22ABC S bc A bc ∆===∴20bc =， 2222cos a b c bc A =+-221220368b c =+-⨯⨯=，∴2241b c +=，222()2b c b c bc +=++414081=+=， ∴9b c +=.19.(1)由已知得，14m m m a S S －＝－＝，且12214m m m m a a S S ＋＋＋＋＝－＝， 设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d ＋＝， 2.d ∴＝由0m S ＝，得1(1)202m m ma -⨯＋＝，即11a m ＝－， 11()214m a a m m ∴⨯＝＋－＝－＝，5m ∴＝.(2)由(1)知14226n a d a n ∴＝－，＝，＝－， 3232n n n n log b b ∴－－＝，得＝， 322(62)2n n n n a b n n ∴⋅⨯⨯－－＋＝＝.设数列6{()}·n n a b ＋的前n 项和为n T ， 则1032(1222122)n n n T n n ⨯⨯⋯⨯⨯－－－＝＋＋＋－＋，① 0121(2122212)2n n n T n n ⨯⨯⋯⨯⨯－－＝＋＋＋－＋，②①－②，得10212222n n n T n ⋯⨯－－－－＝＋＋＋－112(12)212n n n --⨯-－＝－111222n n n ⨯－－＝－－，1*()112()2n n T n n N ∴⨯∈－＝－＋．20.(Ⅰ)证明：取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，∴//BC FG .∵2CB GF =， ∴//CD GF =， ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥.∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ， ∴CG AB ⊥.(Ⅱ)∵三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，且2CB GF =， ∴2AC EG =，∴2ACG AEG S S ∆∆=， ∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===.由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC .∵正ABC ∆，∴2BC =，1GF =.∵直角梯形BCGF∴()122CG+⋅，∴CG =∴11112233G ABE G ABC ABC V V S CG --∆==⋅⋅⋅=.21.（1）设(,0)(0)F c c ->，因为12e =所以有2a c =，又由23=EH 得2322=a b ， 且222c b a +=，得43,12==b a ，因此椭圆的方程为：13422=+y x …4分 （2）设直线AP 的方程为1(0)x my m =+≠，与直线l 的方程1x =-联立，可得点2(1,)P m--，故2(1,)Q m-.将1x my =+与22413y x +=联立，消去x ，整理得22(34)60m y my ++=， 解得0y =，或2634my m -=+.由点B 异于点A ， 可得点222346(,)3434m m B m m -+-++.由2(1,)Q m -，可得直线BQ 的方程为 22262342()(1)(1)()03434m m x y m m m m --+-+-+-=++，令0y =， 解得222332m x m -=+，故2223(,0)32m D m -+. 所以2222236||13232m m AD m m -=-=++.又因为APD △的面积为2，故22162232||m m m ⨯⨯=+，整理得23|20m m -+=，解得||m =，所以m =.所以，直线AP 的方程为330x -=，或330x -=.。

第1页（共4页）
2019届杭州市高考命题比赛模拟考试（一）
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：
若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 棱柱的体积公式V Sh =
若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的
高
若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 棱锥的体积公式 13V Sh = 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高
()(1),(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式
台体的体积公式 24S R π=
)(3
12211S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示 334R V π=
棱台的高 其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（原创）已知集合}2
15412{≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ）。

浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x 2﹣2x ≥0}，B={x|﹣1＜x ＜2}，则A∩B=（ ） A ．{x|0≤x ≤2} B ．{x|0＜x ＜2} C ．{x|﹣1≤x ＜0} D ．{x|﹣1＜x ≤0}2．若sinx=，则cos2x=（ ） A ．﹣ B ．C ．﹣D ．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是（ ）A ．B ．2C ．D ．4．命题：“∃x 0∈R ，x 0＞sinx 0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x ≤sinx B ．∀x ∈R ，x ＞sinx C ．∃x 0∈R ，x 0＜sinx 0 D ．∃x 0∈R ，x 0≤sinx 05．设函数f （x ）=|lnx|，满足f （a ）=f （b ）（a ≠b ），则（注：选项中的e 为自然对数的底数）（ ） A ．ab=e x B ．ab=e C ．ab= D ．ab=16．设抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）与x 轴有两个交点A ，B ，顶点为C ，设△=b 2﹣4ac ，∠ACB=θ，则cosθ=（ ） A ．B ．C ．D ．7．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，CA=4，CB=3，△ABC 的内切圆交CA ，CB 于点D ，E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88．设U 为全集，对集合A ，B 定义运算“*”，A*B=∁U （A∩B），若X ，Y ，Z 为三个集合，则（X*Y ）*Z=（ ） A ．（X∪Y）∩∁U Z B ．（X∩Y）∪∁U Z C ．（∁u X∪∁U Y ）∩Z D ．（∁U X∩∁U Y ）∪Z二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分）9．设ln2=a ，ln3=b ，则e a +e b = ．（其中e 为自然对数的底数） 10．若函数f （x ）=，则f （﹣1）= ；不等式f （x ）＜4的解集是 ．11．设直线l 1：mx ﹣（m ﹣1）y ﹣1=0（m ∈R ），则直线l 1恒过定点 ；若直线l 1为圆x 2+y 2+2y ﹣3=0的一条对称轴，则实数m= ．12．设实数x ，y 满足不等式组，若z=2x+y ，则z 的最大值等于 ，z 的最小值等于 ．13．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，∠BCD=90°，且，将△ABC 沿BC 的边翻折，设点A 在平面BCD 上的射影为点M ，若点M 在△BCD 内部（含边界），则点M 的轨迹的最大长度等于 ；在翻折过程中，当点M 位于线段BD 上时，直线AB 和CD 所成的角的余弦值等于 ．14．设x ，y ∈R ，x 2+2y 2+xy=1，则2x+y 的最小值等于 ． 15．若点P 在曲线C 1：上，点Q 在曲线C 2：（x ﹣5）2+y 2=1上，点R 在曲线C 3：（x+5）2+y 2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是 ．三、解答题（共5小题，满分74分）16．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，，（1）求C ； （2）若，求a ，b ，c ．17．在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，BC ∥AD ，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD ，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点． （1）求证：PA ∥平面BEF ；（2）若直线PC 与AB 所成的角为45°，求线段PE 的长．18．设数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n 2+a n +1（n ∈N *）．（1）证明：≥3；（2）设数列{}的前n 项和为S n ，证明：S n ＜3．19．设点A ，B 分别是x ，y 轴上的两个动点，AB=1，若．（1）求点C 的轨迹Γ；（2）已知直线l ：x+4y ﹣2=0，过点D （2，2）作直线m 交轨迹Γ于不同的两点E ，F ，交直线l 于点K ．问+的值是否为定值，请说明理由．20．设函数f （x ）=（x ﹣1）•|x ﹣a|（a ∈R ）．（1）当a=2且x ≥0时，关于x 的方程f （x ）=kx ﹣有且仅有三个不同的实根x 1，x 2，x 3，若t=max|x 1，x 2，x 3|，求实数t 的取值范围（2）当a ∈（﹣1，）时，若关于x 的方程f （x ）=2x ﹣a 有且仅有三个不同的实根x 1，x 2，x 3求x 1+x 2+x 3的取值范围．浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，再由B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即A={x|x≤0或x≥2}，∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}，故选：D．2．若sinx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得cos2x的值．【解答】解：∵sinx=，则cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2•=，故选：B．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A．B．2 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直． ∴该几何体的侧面PAB 的面积==．故选：D ．4．命题：“∃x 0∈R ，x 0＞sinx 0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x ≤sinx B ．∀x ∈R ，x ＞sinx C ．∃x 0∈R ，x 0＜sinx 0 D ．∃x 0∈R ，x 0≤sinx 0 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x ∈R ，x ≤sinx ， 故选：A5．设函数f （x ）=|lnx|，满足f （a ）=f （b ）（a ≠b ），则（注：选项中的e 为自然对数的底数）（ ） A ．ab=e x B ．ab=e C ．ab= D ．ab=1 【考点】对数函数的图象与性质．【分析】作出函数f （x ）的图象，设a ＜b ，得到0＜a ＜1，b ＞1，结合对数的运算性质进行求解即可． 【解答】解：作出函数f （x ）的通项如图， 在若f （a ）=f （b ）（a ≠b ）， 则设a ＜b ，则0＜a ＜1，b ＞1， 即|lna|=|lnb|，则﹣lna=lnb ，则lna+lnb=lnab=0， 即ab=1， 故选：D ．6．设抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）与x 轴有两个交点A ，B ，顶点为C ，设△=b 2﹣4ac ，∠ACB=θ，则cosθ=（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质结合余弦定理求出cosθ的值即可．【解答】解：如图示：，∵|AB|===，∴|AD|=，而|CD|=||=，∴AC2=|AD|2+|CD|2=+=∴cosθ==1﹣=1﹣，=，故选：A．7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）A ．1B ．2C ．4D ．8【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出内切圆半径，根据三点共线原理得出x+y 分别对于1，2，4，8时P 点的轨迹，从而判断出答案．【解答】解：设圆心为O ，半径为r ，则OD ⊥AC ，OE ⊥BC ，∴3﹣r+4﹣r=5，解得r=1． 连结DE ，则当x+y=1时，P 在线段DE 上，排除A ；在AC 上取点M ，在CB 上取点N ，使得CM=2CD ，CN=2CE ，连结MN ，∴=+．则点P 在线段MN 上时， +=1，故x+y=2．同理，当x+y=4或x+y=8时，P 点不在三角形内部．排除C ，D ． 故选：B ．8．设U 为全集，对集合A ，B 定义运算“*”，A*B=∁U （A∩B），若X ，Y ，Z 为三个集合，则（X*Y ）*Z=（ ） A ．（X∪Y）∩∁U Z B ．（X∩Y）∪∁U Z C ．（∁u X∪∁U Y ）∩Z D ．（∁U X∩∁U Y ）∪Z【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用X*Y=∁U （X∩Y），得到对于任意集合X 、Y 、Z ，（ X*Y ）*Z=∁U （X∩Y）*Z=∁U {[∁U （X∩Y）]∩Z }，整理即可得到答案．【解答】解：∵X*Y=∁U （X∩Y）， ∴对于任意集合X ，Y ，Z ， （ X*Y ）*Z=∁U （X∩Y）*Z =∁U [∁U （X∩Y）∩Z ]=（X∩Y）∪∁UZ故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分）9．设ln2=a，ln3=b，则e a+e b= 5 ．（其中e为自然对数的底数）【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：ln2=a，ln3=b，则e a+e b=e ln2+e ln3=2+3=5．故答案为：5．10．若函数f（x）=，则f（﹣1）= 1 ；不等式f（x）＜4的解集是（﹣4，）．【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用．【分析】代值计算即可，根据分段函数得到则或，解得即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，不等式f（x）＜4，则或，解得0＜x＜或﹣4＜x≤0，故不等式的解集为（﹣4，），故答案为：1，（﹣4，）．11．设直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），则直线l1恒过定点（1，1）；若直线l1为圆x2+y2+2y﹣3=0的一条对称轴，则实数m= 2 ．【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．【分析】直线l1转化为（x﹣y）m+y﹣1=0，令m的系数为0，能求出直线l1恒过定点（1，1）．由已知得直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R）经过圆x2+y2+2y﹣3=0的圆心（0，﹣1），由此能求出m．【解答】解：∵直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），∴（x﹣y）m+y﹣1=0，由，解得x=1，y=1，∴直线l1恒过定点（1，1）．∵直线l：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R）为圆x2+y2+2y﹣3=0的一条对称轴，1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R）经过圆x2+y2+2y﹣3=0的圆心（0，﹣1），∴直线l1∴m×0﹣（m﹣1）×（﹣1）﹣1=0，解得m=2．故答案为：（1，1），2．12．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于 2 ，z的最小值等于0 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过O时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0；当直线过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2．故答案为：2，0．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于．【考点】异面直线及其所成的角；轨迹方程．【分析】点A的射影M的轨迹为CD的中位线，可得其长度；当点M位于线段BD上时，取BC中点为N，AC 中点为P，可得∠MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角，由已知数据和余弦定理可得．【解答】解：由题意可得点A的射影M的轨迹为CD的中位线，其长度为CD=；当点M位于线段BD上时，AM⊥平面ACD，取BC中点为N，AC中点为P，∴∠MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角，则由中位线可得MN=CD=，PC=AB=，又MP为RT△AMC斜边AC的中线，故MP=AC=，∴在△MNP中，由余弦定理可得cos∠MNP==，故答案为：；．14．设x，y∈R，x2+2y2+xy=1，则2x+y的最小值等于﹣2 ．【考点】基本不等式．【分析】令2x+y=t，代入整理可得7x2﹣7tx+2t2﹣1=0，由△≥0可解得t的范围，可得答案．【解答】解：令2x+y=t，则y=t﹣2x，∵x2+2y2+xy=1，∴x2+2（t﹣2x）2+x（t﹣2x）=1，整理可得7x2﹣7tx+2t2﹣1=0，由△=49t2﹣4×7×（2t2﹣1）≥0可解得﹣2≤t≤2，故2x+y的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．15．若点P 在曲线C 1：上，点Q 在曲线C 2：（x ﹣5）2+y 2=1上，点R 在曲线C 3：（x+5）2+y 2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是 10 ． 【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把|PQ|﹣|PR|的最大值转化为求|PQ|max ﹣|PR|min ，即可求得结论． 【解答】解：曲线C 1：的两个焦点分别是F 1（﹣5，0）与F 2（5，0），|PF 1|﹣|PF 2|=8则这两点正好是两圆（x+5）2+y 2=1和（x ﹣5）2+y 2=1的圆心， 两圆（x+5）2+y 2=4和（x ﹣5）2+y 2=1的半径分别是r 1=1，r 2=1， ∴|PQ|max =|PF 1|+1，|PR|min =|PF 2|﹣1，∴|PQ|﹣|PR|的最大值=（|PF 1|+1）﹣（|PF 2|﹣1）=8+2=10， 故答案为：10三、解答题（共5小题，满分74分）16．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，，（1）求C ； （2）若，求a ，b ，c ．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）先利用正弦定理把题设条件中的边转化成角的正弦，进而利用两角和的公式化简整理求的cotC 的值，进而求得C ． （2）根据求得ab 的值，进而利用题设中和正弦定理联立方程组，求得a ，b和c ．【解答】解：（1）由得则有=得cotC=1即、（2）由推出；而，即得，则有解得．17．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD= AD=1，PA=PD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（1）求证：PA∥平面BEF；（2）若直线PC与AB所成的角为45°，求线段PE的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明直线PA∥平面BEF．（2）由=（﹣1，1，t），=（﹣1，1，0），直线PC与AB所成的角为45°，利用向量法能求出PE．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为线段AD，PC的中点，∴PE⊥平面ABCD，BE⊥AE，以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），E（0，0，0），B（0，1，0），C（﹣1，1，0），设P（0，0，t），则F（﹣，，），=（1，0，﹣t），=（﹣），=（0，1，0），设平面BEF的法向量=（x，y，z），则，取x=t，得=（t，0，1），∵•=t﹣t=0，且PA⊄平面BEF，∴直线PA∥平面BEF．解： =（﹣1，1，t），=（﹣1，1，0），∵直线PC与AB所成的角为45°，∴cos45°==，解得t=，或t=﹣（舍），∴PE=t=．18．设数列{an }满足a1=，an+1=an2+an+1（n∈N*）．（1）证明：≥3；（2）设数列{}的前n项和为Sn ，证明：Sn＜3．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）数列{an }满足a1=，an+1=an2+an+1（n∈N*）．可得an＞0，变形=an++1，利用基本不等式的性质即可证明；（2）由（1）可得an an+1．可得．可得当n≥2时，≤≤…≤=2．即可证明．【解答】证明：（1）∵数列{an }满足a1=，an+1=an2+an+1（n∈N*）．∴an＞0，∴=a n ++1≥+1=3，当且仅当a n =1时取等号，∴≥3．（2）由（1）可得a n a n+1．∴．∴当n ≥2时， ≤≤…≤=2．∴S n ≤2=2×=3．∵a n ≠1， ∴S n ＜3．19．设点A ，B 分别是x ，y 轴上的两个动点，AB=1，若．（1）求点C 的轨迹Γ；（2）已知直线l ：x+4y ﹣2=0，过点D （2，2）作直线m 交轨迹Γ于不同的两点E ，F ，交直线l 于点K ．问+的值是否为定值，请说明理由．【考点】轨迹方程．【分析】（1）由题意可设出A （m ，0），B （0，n ），可得m 2+n 2=1，再设C （x ，y ），由向量等式把m ，n 用含有x ，y 的代数式表示，代入m 2+n 2=1可得点C 的轨迹Г；（2）分别设出E ，F ，K 的横坐标分别为：x E ，x F ，x K ，设直线m 的方程：y ﹣2=k （x ﹣2），与直线l ：x+4y ﹣2=0联立可得x K ，联立直线方程与椭圆m 的方程，利用根与系数的关系得到x E +x F ，x E x F ，求得+的值为定值2得答案．【解答】解：（1）设A （m ，0），B （0，n ），则m 2+n 2=1， 设C （x ，y ），由，得（m ，﹣n ）=（x ﹣m ，y ），∴，得m=，y=﹣n ，代入m 2+n 2=1，得=1；（2）设E ，F ，K 的横坐标分别为：x E ，x F ，x K ，设直线m的方程：y﹣2=k（x﹣2），与直线l：x+4y﹣2=0联立可得xK=，将直线m代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8k（﹣2k+2）x+16k2﹣32k+12=0，∴xE +xF=，xExF=，∴+=+==2为定值．20．设函数f（x）=（x﹣1）•|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=2且x≥0时，关于x的方程f（x）=kx﹣有且仅有三个不同的实根x1，x2，x3，若t=max|x1，x 2，x3|，求实数t的取值范围（2）当a∈（﹣1，）时，若关于x的方程f（x）=2x﹣a有且仅有三个不同的实根x1，x2，x3求x1+x2+x3的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）当a=2时，作函数f（x）=（x﹣1）•|x﹣a|的图象，从而确定临界状态时的值，从而解得；（2）分类讨论，当x≤a时，f（x）=（x﹣1）（a﹣x）=2x﹣a，从而可得x1=，当x＞a时，f（x）=（x﹣1）（x﹣a）=2x﹣a，从而可得x2+x3=a+3，从而可得x1+x2+x3=+a+3=，再令g（x）=3x+5﹣，求导g′（x）=3﹣＞0，从而可得1﹣＜＜，从而解得．【解答】解：（1）当a=2时，作函数f（x）=（x﹣1）•|x﹣a|的图象如下，相切时取到一个临界状态，f（x）=（x﹣1）（2﹣x），f′（x）=3﹣2x，故3﹣2x=，解得，x=﹣（舍去）或x=，故k=3﹣=，由解得，x=或x=，∵t=max{x 1，x 2，x 3}， ∴结合图象可得，2＜t ＜；（2）当x ≤a 时，f （x ）=（x ﹣1）（a ﹣x ）=2x ﹣a ， 化简可得，x 2﹣（a ﹣1）x+a=0，△=（a ﹣1）2﹣2a=a 2﹣4a+1=（a ﹣2）2﹣3， ∵a ∈（﹣1，），∴△＞0； ∴x 1=或x 2=（舍去），当x ＞a 时，f （x ）=（x ﹣1）（x ﹣a ）=2x ﹣a ， 化简可得，x 2﹣（a+3）x+a=0， 故△=（a+3）2﹣6a=a 2+9＞0， 故x 2+x 3=a+3， 故x 1+x 2+x 3=+a+3=，令g （x ）=3x+5﹣，g′（x ）=3﹣＞0，故g （x ）在（﹣1，）上单调递增；故＜＜，即1﹣＜＜，故x 1+x 2+x 3的取值范围为（1﹣，）．。