2019北师大版初中数学八上7.3 平行线的判定 教案精品教育.doc

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容，主要介绍了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

在教材中，通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生通过观察、思考、交流、总结出平行线的判定方法，最后通过练习来巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但是，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还有待提高。

此外，学生的学习习惯和动手操作能力也存在一定的差异。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法，能够运用这些方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生观察、思考、总结出平行线的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、思考、交流，总结出平行线的判定方法。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，巩固所学知识。

4.激励评价法：关注学生的个体差异，及时给予鼓励和评价，提高他们的学习积极性。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直线模型、角度模型。

2.学具：学生用书、练习册、直线模型、角度模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，引导学生观察并提出问题：为什么说这两条直线平行？激发学生的学习兴趣。

7.3平行线的判定（教学设计）【教材分析】本课是义务教育北师大版数学8年级上册第7章《平行线的证明》第3节。

课程内容是7年级下册已学过的《平行线与相交线》的继续，也是后继学习、探究平移及几何推理等内容的基础，是空间与图形的重要组成部分。

教学中，要引导学生区分哪些结论可以作为证明的依据，哪些结论不可以作为证明的依据，要注重引导学生分析命题的条件和结论，并据此准确画出图形，并用符号语言来描述命题的条件和结论。

由于学生第一次学习命题的证明，教师要借助规范的板书进行示范，让学生初步掌握命题证明的一般步骤、格式。

【学情分析】学生在七年级下册已经认识了平行线，并初步探究了两直线平行的条件，并具备了初步的作图能力，对平行线的理解也比较充分，能较顺利的解决相关简单的实际问题，但对问题的分析还处于简单的说理层面。

同时，在本章的学习中，学生已认识并了解了命题的条件和结论，以及公理、定理等相关概念，已具备学习本节课的知识基础。

但对于命题的证明，不论是问题形式还是解决方法，学生都还非常陌生，更缺乏通过合情推理来判断结论正确与否的能力。

【教学目标】1.通过观摩和亲手操作，让学生学会用平行公理证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.2.使学生经历命题证明的一般步骤和书写格式的训练过程，感受推理的严谨性，发展初步的演绎推理能力.【教学重点、难点】1.重点：使经历命题证明的一般步骤，根据命题的条件和结论，将命题的文字语言转化成图形语言和符号语言.2.难点：根据命题的条件和结论，准确画出图形，写出已知和求证.【教学方法】示范讲解与讨论探究相结合.【教学过程】环节1：复习引入教师活动：同学们，在七年级的学习中，我们认识了平行线，并对平行线的条件和特征做了初步的探究。

请问，什么是平行线（定义）？学生活动：举手口答老师的提问。

教师活动：对学生的回答作适当的评价，并继续追问：那么，除了平行线的定义外，我们还有哪些方法判断两条直线平行呢？学生活动：举手发言（并互相补充）。

7.3平行线的判定教学目标【知识与能力】1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；2．了解证明的一般步骤．【过程与方法】通过经历利用平行线的第一个判定定理简单论证平行线的另两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法.【情感态度价值观】通过判定定理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养逻辑思维能力.教学重难点【教学重点】平行线判定定理的推导【教学难点】判定定理的证明课前准备课件.教学过程第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ． 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行． 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内． ② 证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE =45°,∠BEF =45°．因为∠BEF 与∠FEA 组成一个平角，所以∠FEA =180°－∠BEF =180°－45°=135°．而∠CFE 与∠FEA 是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD ∥A B ．师：很好．从图中可知：∠CFE 与∠FEB 是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a ∥b123a b c证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及垂线的性质和判定基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线的判定方法，通过判定两个直线是否平行，从而进一步理解和掌握平行线的性质。

教材通过大量的生活中的实例，引导学生探究并发现平行线的判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有一定的了解，同时，他们也已经学习了垂线的性质和判定，这些都为本节课的学习打下了基础。

然而，学生对于平行线的判定方法可能还没有直观的认识，因此，在教学过程中，我将会以学生已知的知识为基础，引导学生通过观察、思考、动手等方式，去发现和理解平行线的判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手等方式，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点教学重点：平行线的判定方法。

教学难点：如何引导学生发现和理解平行线的判定方法。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、引导发现法、动手操作法等教学方法。

同时，我还会运用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行线的判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察并思考，这些实例中的直线是否平行。

从而引出本节课的主题——平行线的判定。

2.探究：引导学生分组讨论，让他们通过观察、思考、动手操作等方式，去发现和总结平行线的判定方法。

3.讲解：在学生探究的基础上，我对平行线的判定方法进行讲解，让学生理解并掌握判定方法。

7.3平行线的判定(教案）教学目标知识与技能：会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这些结论.过程与方法：经历证明的基本步骤,熟悉正确的书写格式,感受几何中推理的严谨性,发展初步的演绎推理能力.情感态度与价值观：培养简单分析推理的能力,关注证明意识,积极地参与合作,体会几何学的应用价值.教学重难点【重点】理解和掌握由“同位角相等,两直线平行”来证明“同旁内角互补,两直线平行”及“内错角相等,两直线平行”,并进行简单应用.【难点】对公理和定理的理解和应用.教学准备【教师准备】预想学生学习过程中可能出现的困难.【学生准备】复习公理、证明、定理等概念的含义.教学过程一、导入新课导入一:师:同学们,通过上一节课的学习,你能说一说我们如何判断一个命题是真命题吗?生:用演绎推理的方法进行判断,也就是证明.师:如何进行证明?与同伴交流.生:用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.师:前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件?与同伴交流一下.生1:同位角相等,两直线平行.生2:内错角相等,两直线平行.生3:同旁内角互补,两直线平行.师:其中哪一个条件可以作为基本事实,也就是作为证明的出发点和依据?生:同位角相等,两直线平行.师:这一基本事实的条件和结论分别是什么?生:条件是同位角相等,结论是两直线平行.师:你能用数学符号表示这一基本事实吗?(多媒体出示图)生:∵∠1=∠2,∴a∥b.师:如何根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”,以及如何应用这些结论呢?本节课让我们共同探讨“平行线的判定”.(教师板书:3平行线的判定)[设计意图]复习引入,设置悬念把学生的心带回课堂,激发学生的学习热情,顺利引入新课.问题引入为本节课的学习奠定基础.导入二:1.以前我们学过平行线的画法,用三角板和直尺画出.(学生动手完成)【问题】(1)上面画图的依据是什么?(2)判断两直线平行还有哪些方法?画出图形,并用符号语言表示几种判断方法.【课件展示】公理:同位角相等,两直线平行.数学符号表示:∵∠1=∠2,∴a∥b.[处理方式]学生先动手画图,再回答,同时书写符号语言,体会文字、图形、符号三者之间的紧密关系,对比课件的书写纠正,教师强调书写格式的规范性.[设计意图]通过动手操作画图,符号的书写,回顾学生比较熟悉的平行线的判定方法,既复习了证明的相关知识,又引起了学生对两直线平行的判定的思考.2.上节课我们学到了要证明一个命题是真命题,除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实.下面我们就用“同位角相等,两直线平行”这个基本事实,来证明两直线平行的两个判定定理.(板书课题)二、新知构建(1)、证明“内错角相等,两直线平行”思路一(多媒体出示)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.师:同学们,请根据题意画出符合题意的图形.[处理方式]学生理解题意,并画出符合题意的图形.教师让一名学生在黑板上画图,如图所示,同时借助实物投影展示其他学生的画图情况.师:这个命题的条件与结论分别是什么?生:条件是内错角相等,结论是两直线平行.师:如何证明这一命题是真命题?与同伴交流.生:利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明.师:要想证明一个命题是真命题,我们首先应该结合图形、命题的条件和结论写出已知与求证.【多媒体展示】已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.[处理方式]一名学生板演证明过程,其他学生在练习本上完成.教师巡视指导学习有困难的学生.学生完成后,借助实物投影展示学生的证明过程,及时给予评价,同时强调解题书写格式.证明过程展示:证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).师:由以上证明你能得到什么结论?生:“内错角相等,两直线平行”是真命题.师:既然是真命题,我们就称它为定理,因此“内错角相等,两直线平行”就可以作为证明其他命题是真命题的依据.你能用数学符号来表示这个定理吗?生:若∠1,∠2是直线a,b被直线c所截出的内错角,且∠1=∠2,则a∥b.思路二活动内容1:证明的准备.1.根据文字画出图形;2.这个命题的条件是,结论是;3.根据图形用符号语言表示出这个命题.[处理方式]学生对于命题中条件与结论能准确回答,然后尝试画图,小组内互相交流纠正,教师巡视发现,在用符号写出条件和结论时,大部分学生会写出∠1=∠2,但却漏掉说明∠1,∠2是直线a,b被直线c所截出的内错角,结合七年级学习的内错角、同位角、同旁内角的定义进行复习说明,指出把文字转换成符号时,要根据图形进行完整的描述,引导学生正确地用符号书写条件和结论,过渡到“已知”和“求证”的书写格式.【课件展示】已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.[设计意图]通过学生自己动手画图,符号的书写、纠错,结合教师的引导,体会文字、图形、符号的转换方法以及把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言的重要性.活动内容2:证明的实践:你能写出证明过程吗?[处理方式]留出足够的时间让学生思考交流,并尝试书写证明过程,教师巡视检查,找两名学生板演,暴露学生中出现的普遍问题:(1)不写“∴”“∵”号;(2)不注明理由;(3)理由不正确.下面的学生帮助纠正之后,对比教材上的证明过程进行纠正,教师强调书写的规范格式.【课件展示】证明:∵∠1=∠2(已知),∠3=∠1(对顶角相等),∴∠3=∠2(等量代换),∴a∥b(同位角相等,两直线平行).[设计意图]通过学生的独立书写,暴露学生普遍存在的问题,再让学生帮助纠正,能引起所有学生的注意,然后与教材上的证明过程进行对比纠错,教师加以强调,强化学生证明过程书写的规范性. (2)、证明“同旁内角互补,两直线平行”师:同学们,你能根据证明“内错角相等,两直线平行”是真命题的过程来证明(多媒体出示)“两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行”(简述为:同旁内角互补,两直线平行)是真命题吗?试一试,并与同伴交流.思路一探究提示:(多媒体出示)(1)画出符合题意的图形.(2)写出已知、求证.(3)写出证明过程.[处理方式]学生根据提示完成命题的证明,一名同学板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时引导、点拨学习有困难的学生.学生板演完成后,教师组织学生进行评价,及时给予表扬及鼓励.同时借助实物投影展示学生的不同证明过程.【板演过程展示】已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义),∴∠1=180°-∠2(等式的性质).∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质),∴∠1=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等,两直线平行).师:哪位同学还有不同的证法?生:我是用定理“内错角相等,两直线平行”来证明“同旁内角互补,两直线平行”是真命题的.师:请展示你的证明过程.(实物投影)证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义),∴∠1=180°-∠2(等式的性质).∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质),∴∠1=∠3(等量代换),∴a∥b(内错角相等,两直线平行).师:你同意他的做法吗?生:(齐答)同意.师:这位同学表现很棒!通过以上两位同学的证明过程我们可以看出“同旁内角互补,两直线平行”也是真命题,因此也可以作为证明其他命题是真命题的依据.请用数学符号来表示这个定理.生:∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1+∠2=180°,则a∥b.[设计意图]让学生经历利用基本事实来证明命题是真命题的过程,使学生体会数学证明书写的规范性,并能够结合图形正确地用数学符号表示证明的过程.在证明过程中,发展初步的演绎推理能力.思路二活动内容1:证明的准备.(1)根据文字画出图形;(2)这个命题的条件是,结论是;(3)根据图形用符号语言表示出这个命题.[处理方式]学生回答命题的条件与结论,然后尝试独立画图,之后小组内互相交流纠正,教师帮助检查纠正,再对比课件展示,规范从“已知”和“求证”到“证明”的书写格式,强调书写的完整性.【课件展示】已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义),∴∠1=180°-∠2(等式的性质).∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质),∴∠1=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等,两直线平行).活动内容2:证明的实践:尝试书写证明过程.[处理方式]尝试书写证明过程,然后相互交流各自的做法,教师巡视检查,适时点拨,帮助后进学生完成,学生完成后及时点评,再把学生中典型的问题收集投影展示:(1)漏掉“∵”“∴”号;(2)不注明理由;(3)理由不正确;(4)步骤不完整,漏掉相关步骤.教师用红笔在投影处纠正,强调书写格式的规范性,学生对比教材上的证明过程进行对比纠正.教师再把出现的不同的证明方法:(1)利用“同位角”证明;(2)利用“内错角”证明,进行投影展示,对学生的不同表现给予点评和肯定.【课件展示】已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义),∴∠1=180°-∠2(等式的性质).∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换),∴a∥b(内错角相等,两直线平行).[设计意图]通过学生对平行线判定的证明,使学生逐步掌握证明的一般步骤,并能规范书写推理步骤和格式.证明过程展示了定理证明的思考过程和思路,在解决问题的过程中,教师参与到学生中,能及时发现问题、解决问题,同时能对后进生进行辅导,有利于分层教学;放手让学生去思考、独立完成,并且展示多种方法,有利于培养学生学习的主动性和发散思维,充分体现了学生是学习主体的教学思路.[知识拓展]应用该定理判定两直线平行时;其关键是识别哪两个角是同旁内角,因此一定要抓住同旁内角“在两条直线的内部且在截线的同旁”的特点.(3)、总结证明平行线的方法和证明命题的步骤1.通过学习,我们知道了证明平行线的多种方法,你来总结一下.(1)平行线的定义(一般很少用).(2)同位角相等,两直线平行.(3)同旁内角互补,两直线平行.(4)内错角相等,两直线平行.(5)同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行.(6)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.[处理方式]学生稍微整理思考后,老师指名回答,其余学生补充,教师利用课件进行归纳.2.证明命题的一般步骤:(1)根据题意画出图形(若已给出图形,则可省略);(2)根据题设和结论,结合图形,写出已知和求证;(3)经过分析,找出已知推出求证的途径,写出证明过程;(4)检查证明过程是否正确完善.[设计意图]让学生对所学的知识进行归纳整理,形成系统,提升其思维层次,使数学方法系统化,并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯.【小试身手】1.既然我们已经学习了平行线的证明方法,那我们一定会有更多的得到平行线的方法,那就利用你手上现有的三角板和直尺等工具,看谁能快速作出平行线.[处理方式]学生独立思考后,小组内展示交流,然后小组代表到讲台前展示不同的方法,同时利用平行线的不同的判定方法解释作图的道理.[设计意图]在这里尽可能地关注不同学生的解答方法,更好地展示学生的个性、多样性和创造性,给学生以鼓励,形成开放性的学习氛围,同时学生在互助学习中,彼此间互相帮助、互相启发,培养互相合作的学习习惯.2.如图所示,下列条件中能判定直线l1∥l2的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5〔解析〕根据同旁内角互补,两直线平行即可判断.故选C.[解题策略]平行线的一些判定方法:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.三、课堂总结四、课堂练习1.两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线;若内错角相等,则这两条直线.答案:平行平行2.如图所示,已知∠1=70°,∠5=70°,在括号内注上适当理由.(1)∵∠1=70°,∠5=70°,∴∠1=∠5().∵∠5=∠2(),∴∠1=∠2().∴AB∥CD().(2)∵∠1=70°,∠5=70°,∴∠1=∠5().∵∠1=∠3,∠5=∠2(),∴∠3=∠2(),∴AB∥CD().答案:(1)等量代换对顶角相等等量代换同位角相等,两直线平行(2)等量代换对顶角相等等量代换内错角相等,两直线平行3.如图所示,不能使AD∥BC的是 ()A.∠1=∠DB.∠A +∠B =180°C.∠B =∠1D.∠2+∠D =180°解析:∠B =∠1,只能判定AB ∥CD.故选C.4. 如图所示,若∠1=∠2,则给出下列结论:①∠3=∠4;②AB ∥CD ;③AD ∥BC.下列说法正确的是( )A.三个都正确B.只有一个正确C.三个都不正确D.只有一个不正确解析:由∠1=∠2,可得②正确.故选B .五、板书设计3 平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补⇒两直线平行六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题7.4第4题.(2)、课后作业【基础巩固】1.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°2.如图所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备另一个条件()A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°3.如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知直线AB与直线CD的位置关系为.4.如图所示.(1)如果∠B=∠1,那么根据,可得AD∥BC.(2)如果∠D=∠1,那么根据,可得AB∥CD.(3)如果∠D+∠C=180°,那么根据,可得AD∥BC.5.如图所示,已知直线CE,∠1=130°,∠A=50°,求证AB∥CD.证明:∵CE是一条直线(已知),∴∠1+∠2=180°().∵∠1=130°(),∴∠2=50°().又∵∠A=50°(),∴∠2=∠A().∴AB∥CD().【能力提升】6.如图所示的是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°,72°,72°,则图中共有对平行线.7.如图所示的是平面内一个弯形管道ABCD的拐角,∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?【拓展探究】8.如图所示,AC平分∠BAD,∠1=∠2.求证DC∥AB.8.如图所示,∠1和∠D互余,CF⊥DF于F,则AB与CD平行吗?说明理由.【答案与解析】1.C2.C3.平行(解析:根据同位角相等,两直线平行判断.)4.(1)同位角相等,两直线平行(2)内错角相等,两直线平行(3)同旁内角互补,两直线平行5.平角的定义已知等式的性质已知等量代换内错角相等,两直线平行6.5(解析:如图所示,∵∠BAG=∠AHE=72°,∴AB∥EI;∵∠BFC=∠FCD=72°,∴BG∥CD;∵∠CBF=∠BGA=72°,∴BC∥AH;∵∠EDI=∠CKD=72°,∴DE∥CF;∵∠AEH=∠EID=72°,∴AE∥DK.故共有5对平行线.)7.解:对.因为同旁内角互补,两直线平行.8.证明:∵AC平分∠BAD(已知),∴∠1=∠3(角平分线的定义).又∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3(等量代换),∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行).9.解:AB∥CD.理由如下:∵CF⊥DF,∴∠CFD=90°.∵∠1+∠CFD+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1与∠D互余,∴∠1+∠D=90°,∴∠2=∠D,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).。

课题：八年级上册第七章第三节《平行线的判断》（一）说教材1、教材的地位与作用平行线的判断是“平行线”内容的进一步拓展，是为学生进一步学习平行线的有益工具，是学生们学习特别四边形的性质及其判断的重要基础，在整个初中几何中据有特别重要的作用；是本章的重难点之一，更在整个初中教课的数学学习中据有举足轻重的作用。

2、鉴于上述内容、学情的剖析，在新课程的理念下，数学教课应以学生的发展为本，以学生的能力培育为重。

由此确立本节课的教课目的为：知识目标：1、理解数学证明推理题的基本格式，掌握平行线判断的方法。

2、掌握平行线的判断，并能应用这些判断解决实质问题。

能力目标：掌握平行线判断的推理过程，领会“数学转变思想”在推导过程中的应用。

感情目标：让学生历经平行线的判断的推理过程，使学生认识数学知识的联系性，在察看，猜想，思虑的推理过程中培育学生们的合作沟通意识。

3、重难点要点：研究并掌握平行线的判断方法。

难点：理解平行线的判断的推理过程，并能娴熟应用平行线的判断解决实质问题。

（二）说教法依据八年级学生的认知水平易逻辑思想能力，本着“教为主导，学为主体”的教课原则，采纳教师指引——学生自主研究——师生合作沟通的教课模式，在整个教课过程中，充足表现教师的主导作用与学生的主体地位。

（三）说学法因为学生已经在七年级的学习里接触过平行线，关于平行线的画法以及含义、判断、性质基本掌握。

我们再一次学习平行线的基础知识，主要目的是把纷乱的知识点从头组合成立几何知识的系统，让学生要有推理证明的意识，逐渐培育严实的逻辑思想能力，由此确立本节课的学法为：1、经过教师正确指引，学生踊跃思想，掌握方法和步骤，解决要点。

2、经过教师指导，学生自主研究、合作沟通达成推理过程，解决难点及疑点。

（四）说教具和学具直尺，三角板是画平行线准备的，不规则的纸片是用来着平行线的。

本节课采纳多媒体课件协助教课，能够更形象的将平行线的判断推理过程直观形象的展现出来，不只能够提高整节课的教课效率和教课质量，并且更简单激发学生们的学习兴趣和求知欲。

7．3 平行线的判定1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；(重点) 2．了解证明的一般步骤．(重点)一、情境导入 我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c 与d 平行吗？二、合作探究探究点一：平行线的判定【类型一】 平行线的判定公理如图，直线l 1、l 2、l 3、l 4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l 1∥l 2，l3∥l 4.解析：∠1和∠2是直线l 1、l 2被直线l 3所截得的同位角，∠2和∠3是直线l 3、l 4被直线l 2所截得的同位角，所以由∠1＝∠2可以判定l 1∥l 2，由∠2＝∠3可以判定l 3∥l 4.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l 1∥l 2(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l 3∥l 4(同位角相等，两直线平行)．方法总结：利用平行线的判定公理进行推理证明的关键是分清同位角是哪两条直线被第三条直线所截构成的．【类型二】平行线的判定定理1如图，已知AB ，CD 与直线EF 分别相交于点B ，C ，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.解析：由等角的补角相等可知∠ABC ＝∠BCD.再由平行线的判定定理1即可得到结论．证明：因为∠ABC ＋∠ABE ＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE ＝∠DCF(已知)，所以∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．【类型三】平行线的判定定理2如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解析：由题意可知∠1＝∠AOD ＝70°，又因为∠A ＝110°，所以∠A ＋∠AOD ＝180°，故AB∥CD.解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A ＋∠AOD＝180°(等式的性质)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：(1)本题运用数形结合思想，平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．探究点二：平行线的判定公理、定理的综合应用如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解析：结合图形以及已知条件，能证明DE∥BF，DF∥BE和AD∥BC.解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，∴∠3＝12∠ADC，∠2＝12∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分线定义)，∠ADE＝∠1(等量代换)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．三、板书设计平行线,的判定)⎩⎪⎨⎪⎧判定公理：同位角相等，两直线平行判定定理⎩⎪⎨⎪⎧内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行本节课通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．。

平行线的判定教学目标1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.3.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.4.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.教学重难点平行线的判定定理、公理.推理过程的规范化表达.教学过程引入新课前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨一下.讲授新课这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：已知：∠1和∠2是直线A.b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理，简单地写成：内错角相等，两直线平行。

如图，已知，∠1和∠2是直线A.b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.那如何证明这个题呢？我们来分析分析.师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.好，下面大家来议一议小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？图7－13课堂练习蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.解：这三个四边形的形状是平行四边形.理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）∴∠α+∠β=180°（等式的性质）∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）课时小结由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.注意：1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证. 课后作业（一）课本习题 1.2. 3。

2019-2020学年八年级数学上册 7.3 平行线的判定教案 北师大版7.3平行线的判定一、学生知识状况分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学任务分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠123a b c1与∠2互补，求证：a∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA 是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．。

平行线的判定
“同旁内角互
问题1如右图，∠
问题2当∠1＝∠
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，
仿例：如图所示，一个合格的弯形管道经两次拐弯后，如果∠
°，∠B＝112°，则
同旁内角互补，两直线平行
课中作业
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”
得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑
板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“
展示在黑板上，通过交流“生成新知”
课后作业设计：
页习题。