高中数学新课程创新教学设计案例几何概型

30 多少概型课本阐发和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用多少概型来盘算事件产生的概率．它也是一种等可能概型．课本首先通过实例比拟看法赐与描述，然后通过均匀随机数随机模拟的要领的介绍，给出了多少概型的一种常用盘算要领．与本课开始介绍的P（A）的公式盘算要领前后对应，使多少概型这一知识板块越发系统和完整．这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学．讲授重点是多少概型的盘算要领，尤其是设计模型运用随机模拟要领预计未知量；讲授难点是突出用样本预计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为多少概型求概率的问题．讲授目标1. 通过这节内容学习，让学生了解多少概型，理解其根本盘算要领并会运用．2. 通过比较前面学过的知识，让学生自主思考，寻找多少概型的随机模拟盘算要领，设计预计未知量的方案，培养学生的实际操纵能力．3. 通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维要领，提高学生对自然界的认知水平．任务阐发在这节内容中，介绍多少概型主要是为了更遍及地满足随机模拟的需要，因此，讲授重点是随机模拟部分．这节内容的讲授需要一些实物模型作为教具，如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等．讲授中应当注意让学生实际动手操纵，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过盘算机或盘算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果．随机模拟的讲授中要充实使用信息技能，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟运动．有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果．讲授设计一、问题情境如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲得胜，不然乙得胜．问题：在下列两种情况下分别求甲得胜的概率．二、创建模型1. 提出问题首先引导学生阐发多少图形和甲得胜是否有干系，若有干系，和多少体图形的什么外貌特征有干系？学生凭直觉，可能会指出甲得胜的概率与扇形弧长或面积有关．即：字母B 所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比．接着提出这样的问题：变更图中B 与N的顺序，结果是否产生变革？（西席还可做出其他变更后的图形，以示决定多少概率的因素简直定性）．题中甲得胜的概率只与图中多少因素有关，我们就说它是多少概型．注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着多少概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的．（2）正确理解“多少因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）．2. 引导学生讨论归纳多少概型界说，西席明晰———抽象归纳综合如果每个事件产生的概率只与组成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为多少概率模型，简称为多少概型．在多少概型中，事件A的概率的盘算公式如下：3. 再次提出问题，并组织学生讨论（1）情境中两种情况下甲得胜的概率分别是多少？（2）在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下视察，求发明草履虫的概率．（3）某人午觉醒来，发明表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他期待的时间不多于10min的概率．通过以上问题的研讨，进一步明确多少概型的意义及根本盘算要领．三、解释应用［例题］1. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去事情的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少．阐发：我们有两种要领盘算事件的概率．（1）利用多少概型的公式．（2）利用随机模拟的要领．解法1：如图，方形区域内任何一点的横坐标体现送报人送到报纸的时间，纵坐标体现父亲离开家去事情的时间．假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以切合多少概型的条件．凭据题意，只要点落到阴影部分，就体现父亲在离开家前能得到报纸，即事件A 产生，所以解法2：设X，Y是0～1之间的均匀随机数．X＋6.5体现送报人送到报纸的时间，Y ＋7体现父亲离开家去事情的时间．如果Y＋7＞X＋6.5，即Y＞X－0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．用盘算机做多次试验，即可得到P（A）．西席引导学生独立解答，充实变更学生自主设计随机模拟要领，并组织学生展示自己的解答历程，要求学生说明解答的依据．西席总结，并明晰用盘算机（或盘算器）产生随机数的模拟试验．强调：这里采取随机数模拟要领，是用频率去预计概率，因此，试验次数越多，频率越靠近概率．2. 如图，在正方形中随机撒一大把豆子，盘算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此预计圆周率的值．解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即假设正方形的边长为2，则由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以这样就得到了π的近似值．另外，我们也可以用盘算器或盘算机模拟，步调如下：（1）产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）经平移和伸缩变更，a＝（a1－0.5）*2，b＝（b1－0.5）*2；（3）数出落在圆内a2＋b2＜1的豆子数N1，盘算（N代表落在正方形中的豆子数）．可以发明，随着试验次数的增加，得到π的近似值的精度会越来越高．本例启发我们，利用多少概型，并通过随机模拟法可以近似盘算不规矩图形的面积．［练习］1. 如图30-4，如果你向靶子上射200镖，你期望多少镖落在玄色区域．2. 利用随机模拟要领盘算图30-5中阴影部分（y＝1和y＝x2围成的部分）的面积．3. 画一椭圆，让学生设计方案，求此椭圆的面积．四、拓展延伸1. “概率为数‘0’的事件是不可能事件，概率为1的事件是一定事件”，这句话从多少概型的角度还能创建吗？2. 你能说一说古典概型和多少概型的区别与联系吗？3. 你能说说频率和概率的干系吗？点评这篇案例设计完整，整体上按知识难易逐渐深入，同时充实变更了学生的积极性，以学生之间互动为主，西席引导为辅．例题既有深化所学知识的，又有应用所学知识的．“拓展延伸”既培养了学生的思维能力，又有利于学生从总体上掌握这节课所学的知识．。

几何概型教学设计三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象.【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法.情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率.教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量.【教法学法】本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.【教学基本流程】创设情境↓探究生成↓形成概念↓巩固深化↓课堂梳理↓布置作业【教学情景设计】探究生成探究2:用类似于古典概型求概率的方法，能不能解决问题2？(教师给出时间让学生思考，交流讨论)【学生由思考到热烈讨论，又回到了问题的思考中，课堂氛围一波三折，学生陷入了微观与宏观的矛盾中.】【从宏观上看，虽然试验的结果是无限个，但不能忽视其的等可能性，试验的结果引导学生发现试验的结果是无限的，似乎不能解决此问题，从而激励学生寻求解决问题的方法.教师抓住这一稍纵即逝的教学时机，发挥教师的主导作用，决方案. [][]1,32()0,99P A ==区间的长度区间的长度（对解决方案进行点评，好的地方予以肯定，不妥的地方予以指正.） 解决问题的方案的实质： 问题3：一个人练习射箭，箭靶形状如图中的正方形.让学生体会解决问题的实质就是将原来具有无限性的基本事件集合进行了度量，即一维空间时用长度度量． ()P A =试验的全部结果构成的区域的长度成后解决的方案） 22()44a P A a ππ===圆面积正方形面积解决问题的方案的实质：问题4：一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.（让学生通过合作交流，飞跃．问题3、4让学生意识到试验的结果均匀分布在几何区域内的任意一点，事件A 的概率()P A =构成事件A 的区域的面积试验的全部结果构成的区域的面积解决问题的方案的实质：问题5：问题2,3,4的共同特征是什么？事件A的概率是怎样确定的？概率如何计算？引导学生明确上述问题中的概型就是几何概型.师生共同总结几何概型的概念、特征与计算公式. 量,三维时用体积度量.问题２，３，４有层次、有目标、有效的的解决了各个难点，符合学生的认知规律.() P A=构成事件A的区域的体积试验的全部结果构成的区域的体积形成概念（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.几何概型的特征：⑴试验中所有可能出现的基本事件有无限多个——基本事件具有无限性.⑵每个基本事件出现的可能性相等——基本事件发生具有等可能性.在几何概型中，事件A的概率计算公式：涵和外延，抓住概念的本质属性，这是探究活动的重要环节，有助于培养学生的语言表达能力、归纳概括能力与辩证思维能力.()P A构成事件A的区域的长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域的长度（面积或体积）巩固深化如何判断这一试验为几何概型？如何找到等待的时间不多于10分钟这个事件A所在的区域？如何计算该事件A的概率？采取以学生自主学习的方式,学生独立完成.让学生板演，教师巡视学生的做题情况.教师对巡视时发现的问题通过实物投影仪进行点评.行点评，引导学生总结解题的方法步骤，以及应注意的问题，达到更好的掌握知识和数学思想方法的目的.通过师生、生生互动点评，使学生逐步养成主动参与评价的意识,获得了积教师继续追问学生能否把例1转化为“转盘”问题，用几何概型的知识解决课堂练习1．已知4路公交车每5min 一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率.2. 在1万平方千米的海域相信模拟结果的真实性，意识到解决问题方法的不唯一性. 引导学生从多角度思考问题，“转盘”问题可以用弧长、角度、面积等不同的几何度量去求解,加深学生对几何概型的理解.的体积小于的概率.课堂梳理让学生自己总结：我们这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等.课堂梳理，可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容.布置作业基础题：P142 1,2拓展题：如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自设计了基础题与拓展题，因材施教，这样既面向总体又照顾学生差异，满足【教学反思】教师要改变教学观念，以生为本，以学定教.在师生双边活动中，教师不是作为一个权威来告诉学生结果是什么，而是尊重学生的主体地位，使学生学会学习，获得知识，掌握方法.不仅要为当前的学习，而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础，这正是新课程标准的基本理念，也是当前素质教育的要求.。

高中数学几何概型教案模板课题：几何概型授课教师：卓剑教材：苏教版数学（必修3）第3章3.3节[教学目标]知识与技能(1)了解几何概型的基本概念、特点和含义，测度的含义；(2)能运用概率计算公式解决一些简单的几何概型的概率计算问题．过程与方法(1)经历由直观感知探讨未知领域的过程，培养数学类比能力和概括能力．(2)通过情感体验，使已有的知识和技能得到内化，同时转化为解决新问题的能力．情感态度与价值观(1)通过对几何概型的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．(2)在探求过程中，通过交流、发现、思维体验、情感体验等激发学生的学习兴趣．[教学重点、难点]教学重点是：理解几何概型的概念，并能进行简单的几何概型的概率的计算．教学难点是：通过实例让学生体会测度的合理选取．[教学方法与教学手段]问题教学法、合作学习法，多媒体课件．[教学过程]1．创设情境周杰伦的《青花瓷》歌曲全长4分钟，高潮部分从第50秒末开始，到第1分30秒末结束．小明最爱听这首歌．暑假中的一天，他正戴着耳机以单曲循环的播放模式听《青花瓷》．这时，妈妈喊他有事．回来后，他又立刻戴上耳机．请问：小明刚好听到《青花瓷》高潮部分的概率是多少？2．提出问题，组织讨论问题探究1取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于1m的概率是多少？问题1有多少种剪法？问题2怎样剪断绳子，能使得剪得两段的长都不小于1m？问题3剪得两段的长都不小于1m的概率是多少？记“剪得两段绳子的长都不小于1m”为事件A，由于剪断绳子上的每一个位置都可视为一个基本事件；将绳子三等分，当剪断位置在中间一段时，事件A发生，所以事件A发生的概率为P(A)中间一段绳子的长度1。

绳子的总长度3问题探究2取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率为多少？记“豆子落入圆内”为事件A，由于豆子落入正方形中的每一个位置都可视为一个基本事件；豆子落入圆内时，事件A发生。

几何概型（第1课时）一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。

（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。

二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。

2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。

难点：正确判断几何概型并求出概率。

三、学法与教学用具：我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。

而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。

教案说明一、教学目标的定位:本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。

本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。

依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。

（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

§3.3.1 几何概型教学设计教学内容：人教版《数学必修3》第三章第三节几何概型。

学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。

现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。

教学目标知识与技能目标１．初步体会几何概型及其基本特点；2．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；过程与方法目标1．通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；2．经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；情感、态度与价值观目标通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。

教学重点：初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题教学难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D 和与事件A 对应的区域d ，并求出它们的测度。

教学过程：一、复习引入古典概型的特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.小试牛刀1、从区间[-10,10]上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率. 思考：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢? (设计意图：通过古典概型的特点以及概率公式的应用巩固，为后面的对比学习奠定基础，同时也引出的新的概率模型，增强学生的好奇心。

）（师生互动：学生回答并完成练习，师生共同总结）二、创设情景，引入新课探究实验11. 取一根长度为30cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm 的概率有多大？探究实验22.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?()AP A包含基本事件的个数公式：基本事件的总数探究实验33、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率.由以上3个实验回答：（1）实验中的基本事件是什么:（2）每个基本事件发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？（设计意图：通过实验操作，让学生能直观感受几何概型的基本事件覆盖的区域）（师生互动：学生观察并回答问题，教师及时修正和确认答案）几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等．思考：在几何概型中，如何求得某事件A的概率？在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:学生活动（分组讨论）求几何概型概率问题的步骤：1、判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；2、2、利用作图法描述基本事件对应的区域；3、3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；4、4、利用几何概型概率公式计算。

教学设计一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握理解几何概型的概率公式；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。

2、过程与方法：通过解决具体问题的实例去感受几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法。

3、情感、态度与价值观：通过师生的共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力和严谨的思维习惯。

二、教学重难点重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。

难点：几何概型的判断及其概率公式的选择。

三、教学方法本节课以观察归纳为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“探究性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段。

教学中，创设问题情景，引导学生发现解题方法，展示思维过程，总结解题规律，提高学生综合应用知识能力、分析问题和解决问题的能力。

四、教学过程归纳总结形成概念导引1如图，转盘上有8个面积相等的扇形．转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。

问题1：导引1 中的试验可能结果个数有多少个？这个试验是否是古典概型？答：指针落在阴影的位置有无限多种可能，所以试验的可能结果有无限多个，所以不是古典概型。

问题2：在导引1中，指针落在转盘上的任意一个位置的可能性是否相等？用什么量来衡量指针落在阴影部分的可能性的大小？指针落在阴影部分的概率分别为多少？答：转盘停止时指针落在转盘上的哪一个位置的可能性是一样的；用阴影部分面积与总面积之比来衡量；所求概率为48＝0.5.教师提出问题，学生回答。

利用问题意识，增强学生的学习动力，体会几何概型与古典概型的区别。

导引2 在ml500水中有一只草履虫，现从中随机抽取ml2水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。

问题3：导引2中的试验结果个数有多少？这个试验是否是古典概型？答：由于取水样的随机性，所以试验结果的个数有无限多个，因此这个试验不是古典概型。

人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型课程设计一、课程背景几何概型是高中数学必修课程的重要内容之一，也是初中数学学习中重要的过渡环节。

在高中课程中，几何概型的学习不仅有利于学生形成立体思维，还有助于他们理解和掌握解决实际问题的几何方法。

本课程主要是以建立学生对几何概型基本概念和方法的认识为主要目的，同时也要在实际问题中应用所学几何知识并使学生形成科学的思维方法和逻辑思维能力。

二、教材分析本课程所使用的教材为人教版高中必修3(B版)。

该教材对几何概型的教学内容进行了比较详细的描述，包括基本概念、基本定理、平面几何、空间几何等内容。

在本课程的教学过程中，将会结合教材中的内容，进行教学和辅导。

三、课程目标本课程的主要目标是：1.让学生掌握几何概型的基本概念和术语。

2.让学生掌握几何概型的基本定理和证明方法。

3.培养学生观察、分析、解决几何问题的能力。

4.培养学生科学的思维方法和逻辑思维能力。

四、课程内容和教学方法本课程的主要内容包括：几何概型的基本概念和术语、基本定理和证明方法、平面几何与空间几何等内容。

在教学过程中，将会采用以下教学方法：1.讲解法。

通过讲解教材内容，引导学生理解概念和定理，并且让学生能够掌握证明方法。

2.实例法。

通过实际问题引出几何概型的相关知识，让学生在解决实际问题的过程中掌握几何知识。

3.讨论法。

通过讨论教材上的例题或是学生提出的问题，让学生积极参与，提高他们的思维能力和分析能力。

4.实验法。

通过实验让学生在实践中感性认识几何知识，提高他们的实际操作能力。

五、课程评估本课程的评估方式主要包括课堂测试、作业评定、实验报告、考试等。

其中，考试是本课程的重要评估方式，在考试中将会设置选择题、填空题、解答题等不同考试题型，从而全面考察学生掌握几何概型的情况。

除了考试，本课程也将充分重视学生的学习兴趣、思维习惯、合作精神等方面的培养，从而全面评估学生的学习成绩。

六、教学资源本课程的教学资源主要包括教师教学PPT、教材、讲义、练习册、作业、实验器材等。

高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。

【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。

二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。

【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。

三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。

出示问题情境：往一方格中投一个石子。

请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。

在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。

引出课题。

(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。

请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。

(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。

作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。

几何概型教学设计【教材分析】1、“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。

几何概型概念的引入过程就是问题解决的过程，以此为载体，提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2．学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。

这充分体现了数学与实际生活的紧密关系：来源于生活，而又高于生活；同时说明了它在概率论中的重要作用，为高校的进一步学习奠定了基础。

【教学目标】知识与技能：1、初步体会几何概型的意义；2、会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3、让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型，并进行分析、解决。

过程和方法：1、问题和设问，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，并理解几何概型的概念。

2、通过将一些实际问题转化为几何概型的解题过程，学会应用几何概型的概率计算公式解决问题，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识。

情感态度与价值观：1、通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用；2、培养严谨的思维习惯。

【教学重点】理解几何概型的特点，利用几何概型的计算公式解决问题。

【教学难点】几何概型的判断和具有实际背景的随机事件与几何区域联系的建立；解题中准确确定几何区域D 和与事件A 对应的区域d ，并求出它们的测度【教学过程】一、回顾复习1、古典概型的特征（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等2、公式基本事件的总数包含的基本事件的个数A A P )(二、提出问题： 问题1：取1根长为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于1m 的概率有多大？（1）试验中的基本事件是什么？从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点.（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？问题2：下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm ，黑心半径为1cm,现一人随机射箭，假设每靶都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，请问射中黑心的概率是多少？(1)试验中的基本事件是什么？射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为10cm 的大圆内的任意一点.（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？问题3：在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是多少？(1)试验中的基本事件是什么？微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是500ml水中的任意一点.（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？设计意图：1、引导学生发现试验的结果是等可能的和无限的，归纳几何概型的特征；2、激励学生寻求解决问题的方法.三、几何概型1、归纳共同特征：(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；(2) 每个结果的发生都具有等可能性．老师：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.老师：如何求解上述三个问题？同学们有好的解决方吗？问题1：1m1m3m学生分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点，机会是均等的，基本事件形成的集合是一线段，设事件A:剪得的两段长都不小于1m.则31)(=A P )(长度全部结果所构成的区域的区域长度构成事件A设计意图：让学生体会解决问题的实质就是将原来具有无限性的基本事件集合进行了度量，即一维空间时用长度度量．问题2：学生分析：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为10cm 的大圆内的任意一点，基本事件发生的可能性相等，基本事件形成的集合是整个靶面，设事件B ：射中黑心01.0101)(22=⨯⨯=ππB P)(面积全部结果所构成的区域的区域面积构成事件B问题3:学生分析：草履虫出现的每一个位置都是一个基本事件,草履虫出现位置可以是500ml水中的任意一点，基本事件发生的可能性相等，基本事件形成的集合为500ml 的水，设事件C:2ml 的水样中发现草履虫25015002)(==C P)(体积全部结果所构成的区域的区域体积构成事件C设计意图：让学生意识到试验的结果均匀分布在几何区域内的任意一点，事件A 的概率只与事件A 构成的区域的面积或体积有关，与所在区域的位置、形状无关.让学生明确具有无限性基本事件集合,二维时用面积度量,三维时用体积度量.2、建构概念（1）定义如果每个事件发生的概率只与构成该区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。