数字推理之图形形式题型考点精讲

图形数阵核心提示图形数阵是北京公务员考试的一种特色题型曾考过四元饼状数阵、五元饼状数阵、九元幻方数阵饼状数阵口诀：观察角度——上下左右交叉......运算方式——加减乘除倍方......饼状数阵：如果奇数的个数为奇数个，一般无法仅通过加减运算得到九元幻方数阵：一般按行或列分组，观察组间关系【例1】【国2008-42】A.12B.14C.16D.20【解析】(底边两数之和—顶点数)×2＝中间数，选C。

【例2】【北京社招2005-6】【解析】5×7＝35；8×8＝64，右上角的数与左下角的数的乘积的个位数字填在右下角，十位数字填在左上角，4×7＝?8，因此?＝2，选D。

【例3】【北京社招2005-8】【解析】左上×右下＋左下＋右上＝中间，选D。

【例4】【北京社招2007-6】【解析】思路1：每列看成等比数列，选B。

思路2：每行看成等比数列，选B。

【例5】【北京社招2007-7】【解析】思路1：每行之和等，选D。

思路2：每列之和等，选D。

【例6】【北京社招2007-8】【解析】每行看成：2(A＋B)＝C，选D。

【小节练习】【题01】【北京应届2006-6】【题02】【北京应届2006-7】【题03】【北京应届2006-8】【题04】【北京应届2006-9】【题05】【北京应届2006-10】【题06】【北京社招2006-6】【题07】【北京社招2006-7】【题08】【北京社招2006-8】【题09】【北京社招2006-9】【题10】【北京社招2006-10】【题11】【北京应届2007-6】【题12】【北京应届2007-7】【题13】【北京应届2007-8】【题14】【北京应届2007-9】【题15】【北京社招2007-10】【题16】【北京社招2007-9】【题17】【北京社招2007-10】【题18】【北京社招2005-7】【题19】【北京社招2005-9】【题20】【北京社招2005-10】【练习答案与解析】【题01】【解析】根据8×9＝72，8×8＝64，9×4＝?6→?＝3，选C。

第一部分、数字推理一、基本要求熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。

自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000质数数列：2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）合数数列：4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）二、解题思路：1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。

所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。

相减，是否二级等差。

8，15，24，35，（48）相除，如商约有规律，则为隐藏等比。

4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……2特殊观察：项很多，分组。

三个一组，两个一组4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组19，4，18，3，16，1，17，（2）2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。

400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列隔项，是否有规律0，12，24，14，120，16（7^3－7）数字从小到大到小，与指数有关1，32，81，64，25，6，1，1/8每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。

87，57，36，19，（1*9+1）256，269，286，302，（302+3+0+2）数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关1，2，6，42，（42^2+42）3，7，16，107，（16*107-5）每三项/二项相加，是否有规律。

1，2，5，20，39，（125－20－39）21，15，34，30，51，（10^2-51）C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）3，5，4，21，（4^2-21）,4465，6，19，17，344,(-55)-1，0，1，2，9，（9^3+1）C=A^2+B及变形（数字变化较大）1，6，7，43，（49+43）1，2，5，27，（5+27^2）分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。

公务员常见图形推理规律总结一组图（跳着看）、九宫格（竖着看、米字形、S型）元素组成相同-位置规律1.平移方向：上下、左右、斜对角线绕圈：顺逆时针步数：恒定、等差16宫格可以考虑内外圈分开看2.旋转、翻转旋转：顺逆时针45度、90度、180度翻转：左右翻转竖轴对称上下翻转：横轴对称（注意上下翻的横着画）3.从头跑、折返跑元素组成相似-样式规律（线条重复出现）1.加减同异相加相减求同求异2.黑白运算得出黑+白=？这样的运算（相同位置运算）区分：黑块数量相同优先平移，黑块数量不同，优先黑白运算注意：位置和样式的复合考法分类：一个图形里有规律，几个图形规律一样元素组成不相同、不相似-属性规律1.对称性轴对称（对称轴方向、数量、对称轴间关系平行/垂直、对称轴是不是自己带的）；中心对称；轴对称+中心对称2.曲直性全曲全直、半曲半直3.开闭性完整的图形留了个小开口注：五角星轴对称图形，有5条对称轴，不是中心对称图形元素组成不相同、不相似-数量规律考点：点、线、面、素、角1.点数量切点也属于交点，端点不是交点特征：线条交叉明显、乱糟糟一团线交叉、相切较多与圆相交的交点2.线数量2.1直线和曲线直线数特征：多边形、单一直线数量、关系（平行/垂直，比如第一条边与最后一条边，有时还需考虑方向）曲线数特征：曲线图形特殊：曲-直数量、曲+直数量、竖线数量、横线数量2.2一笔画问题特征图、图形出现多端点图形、多三角形图案，考虑数笔画数一笔画：线条之间连通、奇点数=0或2（端点、丁字口）多笔画笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）常见：一笔画：五角星、日及其变形、圆相切、相交（圆相切和相交的点均发射出偶数条线，不是奇点）二笔画：田及其变形3.面数量—图形被分割、封闭面明显、生活化图形、粗线条图形中留空白区域面的数量、形状、最大的面、最小的面4.素数量4.1小元素特征-多个独立小图形元素种类、个数（个数组成形式311、221）、替换（一种图形是一个数值或一种图形=几个另一种图形）4.2部分数特征-生活化图形、黑色粗线条图形（线条与线条连在一起叫做一部分）5.角数量（直角、钝角、锐角）扇形、改造图、折线图有直角优先关注直角注意：综合几种性质（如对称轴数量和面数量相等、曲直+面）特殊规律1.功能元素点：观察点对其他图形的标记作用、观察点与点之间的关系箭头：观察箭头的指向性、观察箭头与箭头之间的关系2.图形间关系—每幅图都是两个元素或者几个封闭空间连在一起相离、相压、相交（1）相交于面相交面的形状、面积等（2）相交于点相交点的位置（上下左右和内外）（3）相交于边相交于边的数量、相交边的样式（相交边是长边、短边；包含相交、交错相交；曲直）其他规律汉字、数字、字母：笔画数、线、面、部分、属性空间重构相对面同时出现为错误选项相对面-同行或同列相隔一个面、Z字形两端三视图三视图都是平面图原图有线就有线，原图没线就没线。

行测考试中图形数字推理备考要点目前，图形数字推理常见的题型有三种：㈠圆圈型数字推理：1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形一、圆圈型数字推理1、有心圆圈型：周边数字通过运算得到中间圈内的数字。

2、无心圆圈型：周边数字之间满足一个基本运算等式。

解题一般规律1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。

2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。

(一) 有心圆圈型1、奇数法则：（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。

（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。

2、非奇数解法：（1）先加减，后相乘。

如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。

（2）先乘除，后加减。

如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。

（二）无心圆圈型1、运算目标：有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。

2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。

3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位置得考法，大家一定要注意。

二、九宫格数字推理（一）等差等比型（最简单，越来越少考）：数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。

（二）分组计算型：九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。

（三）线性递推型（较常见）：一般模式为“第一列的a倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。

三、其他几何型数字推理（一）三角形：中心数字为运算的目标数字。

（二）正方形（略）（三）五格型（略）图形形式数字推理常见题型一、圆圈形式数字推理此类题型题干是几个圆圈，每个圆圈被分成四份，考生需要总结前几个圆圈中数字之间的关系，选择最恰当的一项，使得最后一个圆圈也符合前面的规律。

第一部分：数字推理题的解题技巧数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。

所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。

只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。

抽根烟，下面开始聊聊。

一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。

如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。

这是迅速准确解好数字推理题材的前提。

常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-14413-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 (4)开方关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。

所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。

当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。

熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。

如 216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样 215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。

2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。

根号运算掌握简单规律则可，也不难。

3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。

二、解题方法按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：1.和差关系。

行测数量关系考点:图形形式数字推理知识点储备一、考情分析图形形式数字推理是在数列形式数字推理基础上演变而成的新题型。

其变化情况相对有限，难度略低于数列形式数字推理。

它主要考查图形中数字之间的运算关系。

二、基本概念(一)表格形式数字推理表格形式数字推理的题干是一个表格。

表格的显著特点是被分成了几行、几列，其中的数字推理规律也是关于每行或每列几个数字的运算关系或表格中数字表现出的整体规律。

1.行间规律行间运算规律是指每行两个数字简单运算得到第三个数。

主要有下面三种形式：(1)每行前两个数运算得到第三个数;(2)每行后两个数运算得到第一个数;(3)每行第一个数和第三个数运算得到中间数字。

2.列间规律列间运算规律是指每列两个数字简单运算得到第三个数。

主要有下面三种形式：整体运算规律是指表格中的数字按某种方式排列可构成一个简单的数列。

主要有下面四种形式：(二)圆圈形式数字推理圆圈形式数字推理的题干通常是几个带有数字的圆圈，圆圈的形式有两种。

第一种，将一个圆圈分成了上、下、左、右4部分，其中的数字推理规律通常是将这4个数字分为两组，然后每组经过一种运算，最后得到相同的结果。

且在题干几个图形中，这种数字的分组和运算方式都是相同的。

第二种，将一个圆圈分成5个部分，四周4个数字、中心1个数字，其中的数字推理规律通常是四周4个数字通过某种运算得到中心数字。

且在题干几个图形中，这种运算方式是相同的。

带中心数字的圆圈中，数字在运算过程中，通常也要进行分组，这是两种圆圈形式数字推理之间的联系。

(三)三角形式数字推理三角形数字推理的题干是几个带数字的三角形，三角形的三个角上各有一个数字(后面的叙述中称为顶角数字、左底角数字、右底角数字)，此外还有一个中心数字。

这和带中心数字的圆圈形式数字推理很类似。

其中的数字推理规律是三个角上的数字运算得到中心数字。

和带中心数字的圆圈形式数字推理相比，由于少一个数字，变化的方式就少了很多，难度相对较低。

一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。

【例】1、4、3、1、1/5、1/36、( )A.1/92B.1/124C.1/262D.1/343二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。

【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4 ( )A 19/3B 8C 39D 32三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。

【例】33、32、34、31、35、30、36、29、( )A. 33B. 37C. 39 D . 41四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。

取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。

【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、( )A.4B.3C.2D.1五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。

【例】448、516、639、347、178、( )A.163B.134C.785D.896六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。

对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6?、12?、14?、21?、25?、34?、51?、312?，就优先考虑43、112(53)、122、63、44、73、83、55。

【例】0、9、26、65、124、( )A. 165B. 193C. 217D. 239七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。

【例】118、60、32、20、( )A.10B.16C.18D.20八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。

行测三角形数字推理题题目：行测三角形数字推理题正文：在行测考试中，有一类常见的题目是三角形数字推理题。

这类题目要求考生通过观察给出的数字三角形，推理出其中的规律，并填入合适的数字。

下面将介绍几种常见的三角形数字推理题类型，并通过例题详细说明解题思路。

一、等差数列型在等差数列型的三角形数字推理题中，数字之间存在相等的差值。

通过观察这个差值的规律，可以推理出缺失的数字。

例如，给出以下的数字三角形：13 69 12 ?观察第一行数字，可以发现第二个数字是第一个数字加2，第三个数字是第一个数字加5。

同样地，观察第二行数字，可以得出第三行数字的规律：第一个数字是第二行数字的第一个数字加6，第二个数字是第二行数字的第一个数字加9。

因此，答案是15。

二、等比数列型在等比数列型的三角形数字推理题中，数字之间存在相等的比值。

通过观察这个比值的规律，可以推理出缺失的数字。

例如，给出以下的数字三角形：12 43 ? 24观察第一行数字，可以发现第二个数字是第一个数字乘以2，第三个数字是第二个数字乘以2。

同样地，观察第二行数字，可以得出第三行数字的规律：第一个数字是第二行数字的第一个数字乘以3，第三个数字是第二行数字的第二个数字乘以3。

因此，答案是9。

三、二项式系数型在二项式系数型的三角形数字推理题中，数字之间存在二项式系数的规律。

通过观察这个规律，可以推理出缺失的数字。

例如，给出以下的数字三角形：11 11 ? 1观察第一行数字，可以发现第二个数字是由第一个数字通过二项式系数的规律得出。

同样地，观察第二行数字，可以得出第三行数字的规律：第一个数字仍然是1，第二个数字是由第二行数字的第一个数字通过二项式系数的规律得出。

因此，答案是2。

四、规律递推型在规律递推型的三角形数字推理题中，数字之间存在一种递推的规律。

通过观察这个递推的规律，可以推理出缺失的数字。

例如，给出以下的数字三角形：25 916 ? 25观察第一行数字，可以发现第二个数字是第一个数字的平方加1，第三个数字是第二个数字的平方加1。

图形型数字推理一、图形数字推理（1） （2） （3） 图形（1）（2）（3）的规律都必须相同；中间的圆形E 有得题目有也有的题目没有。

中间的数字通常是各图最后运算结果。

一个图形中上下、左右、交叉的计算方式可以相同也可以不同。

解题四种规律：（1）先分上下，上面的A 、B 和下面的C 、D 各自运算；（2）先分左右，左边的A 、C 和右边的B 、D 各自运算；（3）先分交叉，互相交叉的对角A 、D 和B 、C 各自运算；（4）顺时针方向观察规律；（5）变式，先交叉相乘，得出的积，十位数写左上角，个位数写右下角。

二、表格数字推理（1） （2）横向（或纵向）的每一行都有一定的规律题目规律：（1）横向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）； 如：A ＋B ＝C 或B ＋C ＝A（2）纵向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）； 如：A ＋D ＝G 或D ＋G ＝A变式：（1）横向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）的倍数； 如：﹙A ＋B ﹚×2＝C 或﹙B ＋C ﹚×2＝A（2）纵向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）的倍数； 如：﹙A ＋D ﹚×2＝G 或﹙D ＋G ﹚×2＝A（3）横向的最后一项（或第一项）等于某一项的倍数加（减）另一项；如：A ×2＋B ＝C 或B ＋C ×2＝A（4）纵向的最后一项（或第一项）等于某一项的倍数加（减）另一项；如：A ×2＋D ＝G 或D ＋G ×2＝A A B C D E F G HI A B C D EA BC D E A B C DE三、三角形数字推理a 4 3d 10 ？b c 3 6 9 2类型：（1）“底端两数之和（差）”加（减、乘、除）“顶端的数”等于中间的数字；如：﹙b＋c﹚＋a＝d；﹙b＋c﹚×a＝d（2）“底端两数之积（商）”加（减、乘、除）“顶端的数”等于中间的数字；如：﹙b×c﹚－a＝d；﹙b÷c﹚－a＝d（3）以左下角的数为底数，上端的数为指数，所得结果加（减）右下角数字等于中间数；如：B A＋c＝d（4）三角数字进行运算（加、减、乘、除）等于中间数。

一、分析四周数字之和与中心数字的大小关系如果四周数字之和小于中心数字，则四周数字的运算过程很有可能涉及乘法运算，否则，就应该优先考虑减法或除法运算。

这种分析虽然过程简单，但有利于确定大致的方向。

例题：解析：此题答案为B。

从前两个图形来看，四周数字之和远大于中心数字，这时需要将四周数字分组，优先考虑它们之间的减法或除法运算。

第一个图形中有24、12、6，第二个图形中有8、8、16，这些数都为除法创造了条件。

若在第一个图形中，24÷12；则在第二个图形中，8÷16，得到的是小数，由此否定这条路。

即应该是24÷6，得到4，和中心数字6相差2，2可由12和10得到，此题便得到了解决。

第一个图形中，24÷6＋12－10=6；第二个图形中，8÷8＋16－9=8；第三个图形中，32÷8＋20－12=（12）。

二、分析图形中最大的数在数字推理中，几个数字运算得到另一个数字，通常都是几个较小的数运算得到一个较大的数。

如果几个较小的数字运算得到一个远大于它们的数，则一定要通过乘法等使数字增大的运算。

因此我们可以以图形中最大的数字作为突破口，寻找运算关系。

例题1：A．11 B．16 C．18 D．19解析：此题答案为D。

图形中最大的数字是第三个图形中68，它由6、2、4三个数字运算得到，68远大于这三个数字的和，考虑乘法运算，三个数字的积是6×2×4=48，仍然小于68，由此确定应该考虑使数字变化更快的乘方运算。

68附近的多次方是64，考虑到这些，这个题目就不难解决了。

三、分析图形中的质数质数由于只能被1和它本身整除，它们在运算过程中，更多的时候，要涉及加法或减法运算，这是我们分析图形中质数的原因。

例题1：解析：此题答案为B。

前两个图形中的质数较多，在第一个图形中7、13等质数都大于中心数字6；在第二个图形中23、29都大于中心数字18；显然四周数字运算时，涉及到这些质数的倍数的可能性不大，这些质数更大可能是要进行加法、减法运算。