(精选3份合集)2020届贵州省湄潭县湄江中学高考数学模拟试卷

一、等比数列选择题1．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，102103101a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ）A ．102B ．203C ．204D ．2052．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．4或5D ．5或63．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记{}n a 的前n 项积为nT，则下列选项错误的是（ ） A ．01q <<B ．61a >C ．121T >D ．131T >4．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）A ．312或112B ．312 C ．15D ．65．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ⋅⋅=，公比q =，则456a a a ⋅⋅=（ ） A ．32B ．16C ．16-D ．32-6．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2nn n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ．11021B ．11022 C ．11023D ．110247．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若110,,22n n a a S >=<，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45B ．54C ．99D ．819．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12B ．18C ．24D ．3210．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则n a 的表达式为（ ）A ．12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．112n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．23nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．123n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭11．题目文件丢失！12．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2B ．4C ．8D ．1613．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，111233n n n a b a ++=+，11344n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．1114．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()*21n n n S a a n =+∈N，且0nS>，记数列{}2nn a ⋅的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1115．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-B ．1C ．2或2-D ．216．数列{a n }满足211232222n n na a a a -+++⋯+=(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ）A ．5512⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10112⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．9112⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．6612⎛⎫ ⎪⎝⎭17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若425S S =，则等比数列{}n a 的公比为（ ） A ．2B ．1或2C ．-2或2D ．-2或1或218．正项等比数列{}n a 的公比是13，且241a a =，则其前3项的和3S =（ ） A ．14B ．13C ．12D ．1119．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 14a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．53B ．32C ．43D ．11620．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40B ．81C ．121D ．242二、多选题21．题目文件丢失！22．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-123．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且1010a b >，则下列结论一定正确的是（ ）A ．9100a a <B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >24．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C ．数列{}2log n a 是等差数列D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比数列25．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A ．1{}na B ．22log ()n aC ．1{}n n a a ++D ．12{}n n n a a a ++++26．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a ⋅>，87101a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q << B ．791a a ⋅> C ．n S 的最大值为9SD ．n T 的最大值为7T27．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，22n n S a =-，若存在两项m a ，n a ，使得64m n a a =，则（ ）A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．22212413nn a a a -+++=D ．m n +为定值28．设数列{}n x ，若存在常数a ，对任意正数r ，总存在正整数N ，当n N ≥，有n x a r -<，则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（ ）A ．等差数列不可能是收敛数列B ．若等比数列{}n x 是收敛数列，则公比(]1,1q ∈-C ．若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则{}n x 是收敛数列 D ．设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭一定是收敛数列29．数列{}n a 为等比数列（ ）. A ．{}1n n a a ++为等比数列 B ．{}1n n a a +为等比数列 C ．{}221n n a a ++为等比数列D ．{}n S 不为等比数列（n S 为数列{}n a 的前n 项）30．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（ ）A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B ．已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知()21nn a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D ．已知22020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<31．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（ ）A ．数列{}1n a +是等差数列B ．数列{}1n a +是等比数列C ．数列{}n a 的通项公式为21nn a =-D ．1n T <32．已知等比数列{a n }的公比23q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（ ） A ．a 9•a 10＜0B ．a 9＞a 10C ．b 10＞0D ．b 9＞b 1033．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( )A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m = C ．若111625ni i i a a=+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则116m n+的最小值为251234．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若98n a n n =+-，下面哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（ ） A ．3B ．2C ．7D ．535．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1n n nb a a =-（*n ∈N ），则称数列{}n b 是{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ） A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最大值；C ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最小值；D ．若112nn a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则其“倒差数列”有最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】由10210310a a ->，即1021031a a >，则有21021a q ⨯>，即0q >。

俯视图正(主)视图 侧(左)视图2020年高考模拟系列试卷（三）数学试题（理）【新课标版】第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。

满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B x x =>，则A B =I （ ）A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅2．已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则 （ ） A ．11a b =-=， B ．11a b =-=-，C ．11a b ==-，D ．11a b ==，3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424SS =，则64S S 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．4 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．2 B ．1 C ．23D ．135．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内 投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ） A ．24π B ．34πC ．22π D ．32π 6．已知条件p ：不等式210x mx ++>的解集为R ；条件q ：指数函数()(3)xf x m =+为Q增函数．则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值为 （ ）A ．24B ．25C ．4D ．78．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题： ①函数y f x =()是周期函数； ②函数f x ()在0 2[，]是减函数；③如果当 1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．其中真命题的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图所示的方格纸中有定点 O P QEFGH ,,,,,,，则OP OQ +=u u u r u u u r （ ） A ．OH u u u u rB ．OG u u u rC ．FO u u u rD ．EO u u u r10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+- 的最大值为 （ ）A ． 80B ．C ． 25D ．17211．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。

2020年贵州省高考数学模拟试卷1（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2，3}，B={x｜(x+1)(x−2)≤0}，则A∩B等于()A. {1}B. {1,2}C. {0,1，2，3}D. {−1,0，1，2，3}2.已知i为虚数单位，复数z=3+2i2−i，则以下为真命题的是()A. z的共轭复数为75−4i5B. z的虚部为85C. |z|=3D. z在复平面内对应的点在第一象限3.{a n}是等差数列，若a2+a4+a9+a11=36，则a6+a7=()A. 9B. 12C. 15D. 184.若函数f(x)={−log2x+x−3x>02x x<0，则f(f(3))=()A. 13B. 32C. 52D. 35.已知x，y∈R，则“x+y≤1”是“x≤12且y≤12”的()A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充分且必要条件D. 不充分也不必要条件6.高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为()A. 18B. 38C. 58D. 787.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m⊥α，m⊥n，则n//αB. 若m//n，m//α，则n//αC. 若α∩β=n，m//α，m//β，则m//nD. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//β8.函数f(x)=3x−3−xx4的大致图象为()A.B.C.D.9. 如图所示，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥AD ，AB =AD =4，CD =8.若CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−7DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，3BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 11B. 10C. −10D. −11 10. 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于点A.若|AF|=3，则点A 的坐标为( )A. (2,2√2)B. (2,−2√2)C. (2,±2√2)D. (1,±2)11. 为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是( )A. 样本中的男生数量多于女生数量B. 样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C. 样本中多数男生喜欢手机支付D. 样本中多数女生喜欢现金支付 12. 设等差数列{a n }满足sin 2a 4−cos 2a 4+cos 2a 4cos 2a 8−sin 2a 4sin 2a 8sin(a 5+a 7)=1，公差d ∈(−1,0)，若当且仅当n =9时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，则首项a 1的取值范围是( )A. (π,9π8) B. [π,9π8]C. [7π6,4π3]D. (7π6,4π3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y =x −cosx 在点(π2,π2)处的切线方程为____________．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{y ≤2,x −y ≤0,x +y −2≥0,则y+1x+1的取值范围是 ． 15. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图，则ℎ= ______ cm ，该几何体的外接球半径为______ cm ．16. 直线y =√3b 与双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右两支分别交于B ，C 两点，A 为双曲线的右顶点，O 为坐标原点，若OC 平分∠AOB ，则该双曲线的离心率为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 设函数f(x)=sin 2x +√3sinxcosx +12．(1)求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且函数f(x)在x =A 时取得最大值a ，求△ABC 的面积S 的最大值．18. 某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元) 1 2 3 4 销售收入y(单位：万元) 12284256(2)求出y 对x 的回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂； (3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ 参考公式：b =∑x i n i=1y i −n⋅x −⋅y−∑x i 2n i=1−nx−2，a =y −−bx −．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=12AB=3，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF．(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PBC；(Ⅱ)若三棱锥F−PDC的体积为272，求PE的长．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．21. 已知函数f(x)=ln (1+2x)−x1+2x ．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a >0，b >0，求证：ln(2a)−ln b ≥1−b2a ．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点p 是曲线E ：{x =cosθy =2+2cosθ(θ为参数)上的一点．以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以C 为圆心的圆的极坐标方程ρ=2cosθ，求线段PC 长的最大值．23. 已知实数a ，b 满足a +b =√3，且2a 2+b 2的最小值为M ．(1)求M 的值；(2)解关于x 的不等式|2x −2|+|x +1|>2M ．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查集合的交集，属于基础题．先化简集合B，再求交集．【解答】解：B={x｜(x+1)(x−2)≤0}={x|−1≤x≤2}，所以A∩B={1,2，3}∩{x|−1≤x≤2}={1,2}．故选B．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查运算求解能力，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：复数z=3+2i2−i =(3+2i)(2+i)(2−i)(2+i)=4+7i5=45+75i，A错；z的虚部为75，B错；|z|=√655，C错；z在复平面内对应的点的坐标为(45,75)，为第一象限的点，D正确；故选D．3.答案：D解析：【分析】利用等差数列单项性质可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7, 即可得出答案．本题考查了等差数列的性质，属于基础题．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a 2+a 4+a 9+a 11=36，∴a 6+a 7=12×36=18． 故选D ．4.答案：A解析： 【分析】本题考查分段函数的应用，指数函数以及对数函数的运算法则的应用，是基本知识的考查．属于基础题．直接利用分段函数，转化求解函数的值即可． 【解答】解：函数f(x)={−log 2x +x −3x >02x x <0，则f(3)=−log 23<0．所以f(f(3))=f(−log 23)=2−log 23=13． 故选：A ．5.答案：B解析： 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键，属于简单题． 根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行解答即可． 【解答】解：若x ≤12且y ≤12”，则x +y ≤12+12=1成立，即必要性成立，当x =1，y =0时，满足x +y ≤1，但x ≤12且y ≤12不成立，即充分性不成立， 则“x +y ≤1”是“x ≤12且y ≤12”必要不充分条件， 故选：B ．6.答案：D解析：解：高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观， 基本事件总数n =24=16，甲、乙两所大学都有考生参观的对立事件是4位考生都参观甲大学或4位考生都参观乙大学， ∴甲、乙两所大学都有考生参观的概率： p =1−116−116=78．故选：D ．基本事件总数n =24=16，甲、乙两所大学都有考生参观的对立事件是4位考生都参观甲大学或4位考生都参观乙大学，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两所大学都有考生参观的概率． 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．7.答案：C解析： 【分析】本题考查空间线、面位置关系，根据判定定理和定义判断即可． 【解答】解：.若m ⊥α，m ⊥n ，则n//α或n 在平面α内，故A 不正确； 若m//n ，m//α，则n //α或n 在平面α内，故B 不正确； 若α∩β=n ，m//α，m//β，故m//n ，故C 正确； 若α⊥γ，β⊥γ，则α //β或相交，故D 不正确； 故选C 。

2020年高考模拟试卷高考数学模拟试卷（理科）（一）（3月份）一、选择题1．已知集合A＝{1，3，4，5}，集合B＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（）A．522B．324C．535D．5784．已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），则tan（﹣α）＝（）A．﹣4B．4C．﹣D．5．若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．﹣6B．0C．1D．26．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．28．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B ＝72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．189．已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD 的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．7πB．9πC．10πD．12π10．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）11．过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0），作圆x2+y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P．若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O 为坐标原点，则|OM|﹣|MT|＝（）A．b﹣a B．a﹣b C．c﹣a D．c﹣b12．若函数f（x）＝a（ln|x|﹣）与函数g（x）＝x2有四个不同的交点，则实数a的取值（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，2e2）D．（2e2，+∞）二、填空题：共4小题，每小题5分．13．己知向量与的夹角为60°，||＝2，||＝3，则|3﹣2|＝．14．已知圆C的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的标准方程为15．已知随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），若P（X≥1）＝0.64，P（0＜Y＜2）＝p，则P（Y＞4）＝．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cos A）sin B＝sin A（1+cos B），a+c＝6，则△ABC的面积的最大值为三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的公比为q（q≠1），前n项和为S n，满足：S4＝120，2a2是3a1与a3的等差中项．数列{b n}的前n项和为T n，且b n＝3log3a n．（1）求a n与b n；（2）证明：．18．如图，是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为弧上（不与A1，B1重合）的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）若四边形ABB1A1为正方形，且AC＝BC，，求二面角P﹣A1B1﹣C 的余弦值．19．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）用样本的频率代替概率，记X表示两人中进入决赛的人数，求X得分布列及数学期望．20．在直角坐标系xOy上取两个定点A1（﹣，0），A2（，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2．（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若＝λ（λ＞1），求证：＝λ．21．已知函数f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx．（1）当a＞l时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝0时，令F（x）＝2f（x）﹣xlnx+2lnx+2，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m十2），k（n+2）]，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|＝1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：a2+b2+c2≥12．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1，3，4，5}，集合B＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】求解一元二次不等式化简B，再由交集运算得答案．解：∵集合A＝{1，3，4，5}，集合B＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，3，4}，∴A∩B的元素个数为3．故选：C．2．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据复数的几何意义进行计算即可．解：z＝＝＝＝2+i，对应点的坐标为（2，1），位于第一象限，故选：A．3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（）A．522B．324C．535D．578【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．解：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，478合适则满足条件的5个编号为436，535，577，348，522，则第5个编号为522，故选：A．4．已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），则tan（﹣α）＝（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】利用诱导公式求得tanα的值，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．解：∵cos（+α）＝2cos（π﹣α），∴﹣sinα＝﹣2cosα，∴tanα＝2，则tan（﹣α）＝＝﹣，故选：C．5．若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．﹣6B．0C．1D．2【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：x、y满足约束条件作出可行域如图，由得，A（0，﹣3），化目标函数z＝x+2y为y＝﹣x+，由图可知当直线y＝﹣x+过点A时，z有最小值为z＝﹣6，故选：A．6．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：a＝∈（0，1），b＝＜0，c＝＝log34＞1．∴c＞a＞b．故选：D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【分析】根据三视图知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，把该棱锥放入长方体中，求出它的体积．解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥P﹣ABCD，把该棱锥放入长为2、宽为1、高为1的长方体中，如图所示；则该四棱锥的体积为V＝S梯形ABCD•h＝××（1+2）×1×1＝．故选：B．8．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B ＝72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．18【分析】通过给x赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．解：在二项式的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n∴A＝4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B＝2n∴4n+2n＝72解得n＝3∴＝的展开式的通项为＝令得r＝1故展开式的常数项为T2＝3C31＝9故选：B．9．已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD 的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．7πB．9πC．10πD．12π【分析】当DC⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取得最大值．利用××DC＝，解得DC．再利用球的性质即可得出．解：∵△ABC中，AB＝BC＝2，AC＝2，∴AB2+CB2＝AC2，∴AB⊥BC．当DC⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取得最大值．∴××DC＝，解得DC＝2．∴球O的半径R满足：R2＝+1＝3．∴球O的表面积＝4πR2＝12π．故选：D．10．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）【分析】根据区间[0，1]上，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可．解：函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．故选：C．11．过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0），作圆x2+y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P．若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O 为坐标原点，则|OM|﹣|MT|＝（）A．b﹣a B．a﹣b C．c﹣a D．c﹣b【分析】如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：|OM|＝|PF′|＝（|PF|﹣2a）＝|PF|﹣a＝|MF|﹣a，于是|OM|﹣|MT|＝|MF|﹣|MT|﹣a＝|FT|﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|＝c，|OT|＝a，可得|FT|＝＝b．即可得出关系式．解：如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点，由三角形中位线定理得到：|OM|＝|PF′|＝（|PF|﹣2a）＝|PF|﹣a＝|MF|﹣a，∴|OM|﹣|MT|＝|MF|﹣|MT|﹣a＝|FT|﹣a，连接OT，因为PT是圆的切线，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|＝c，|OT|＝a，∴|FT|＝＝b．∴|OM|﹣|MT|＝b﹣a．故选：A．12．若函数f（x）＝a（ln|x|﹣）与函数g（x）＝x2有四个不同的交点，则实数a的取值（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，2e2）D．（2e2，+∞）【分析】根据题意，分析两个函数均为偶函数，则在y轴右侧，即x＞0时，两个函数有2个交点，当x＞0时，设g（x）＝a（lnx﹣）﹣x2，分析可得函数g（x）有2个零点，即与x轴有2个交点；进而分析可得a＞0，由此对g（x）求导分析函数g（x）的单调性，可得g（x）的极值，分析可得g（）＞0，即aln（）﹣（）2﹣a ＞0，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝a（ln|x|﹣）与函数g（x）＝x2都是偶函数，其图象关于y轴对称，若两个函数图象有4个不同的交点，则当x＞0时，两个函数有2个交点，当x＞0时，f（x）＝a（lnx﹣），则设g（x）＝a（lnx﹣）﹣x2，若当x＞0时，两个函数有2个交点，则函数g（x）有2个零点，g（x）＝a（lnx﹣）﹣x2＝alnx﹣x2﹣a，则g′（x）＝﹣2x＝，当a≤0时，g′（x）≤0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，只有1个零点，不符合题意，必有a＞0，此时，令g′（x）＝﹣2x＝＝0，解可得x＝±，又由x＞0，则x＝，分析可得：在（0，）上，g′（x）＞0，g（x）为增函数，在（，+∞）上，g′（x）＜0，g（x）为减函数，若函数g（x）有2个零点，其图象与x轴有2个交点，必有g（）＞0，即aln（）﹣（）2﹣a＞0，变形可得ln＞2，解可得a＞2e2，即a的取值范围为（2e2，+∞）；故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分．13．己知向量与的夹角为60°，||＝2，||＝3，则|3﹣2|＝6．【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得•＝2×3×cos60°＝3，又由|3﹣2|2＝92﹣12•+42，代入数据计算变形即可得答案．解：根据题意，向量与的夹角为60°，且，，则•＝2×3×cos60°＝3，则|3﹣2|2＝92﹣12•+42＝36，则|3﹣2|＝6；故答案为：614．已知圆C的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2＝10【分析】由题意可知，圆心C（0，1），再利用点到直线距离公式求出圆心到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离，再利用勾股定理即可求解．解：由题意可知，圆心C（0，1），∴圆心C（0，1）到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离d＝，又∵直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，∴圆C的半径r＝＝，∴圆C的标准方程为：x2+（y﹣1）2＝10，故答案为：x2+（y﹣1）2＝10．15．已知随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），若P（X≥1）＝0.64，P（0＜Y＜2）＝p，则P（Y＞4）＝0.1．【分析】推导出P（X≥1）＝P（X＝1）+P（X＝2）＝＝0.64，从而p＝0.4，进而P（0＜Y＜2）＝p＝0.4，由此能求出P（Y＞4）．解：∵随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），P（X≥1）＝0.64，∴P（X≥1）＝P（X＝1）+P（X＝2）＝＝0.64，解得p＝0.4，或p＝1.6（舍），∴P（0＜Y＜2）＝p＝0.4，∴P（Y＞4）＝（1﹣0.4×2）＝0.1．故答案为：0.1．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cos A）sin B＝sin A（1+cos B），a+c＝6，则△ABC的面积的最大值为2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出b的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积及基本关系式的应用求出结果．解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cos A）sin B＝sin A（1+cos B），整理得3sin B＝sin A+sin B cos A+cos B sin A＝sin A+sin C，利用正弦定理：3b＝a+c，由于a+c＝6，整理得：3b＝a+c＝6，∴解得：b＝2．∵a+c＝6，∴6＝a+c≥，整理可得：ac≤9，（当且仅当a＝c＝3时等号成立）∴cos B＝＝．所以＝，所以＝2，当且仅当a＝c＝3时，等号成立．则△ABC的面积的最大值为2，故答案为：2．三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的公比为q（q≠1），前n项和为S n，满足：S4＝120，2a2是3a1与a3的等差中项．数列{b n}的前n项和为T n，且b n＝3log3a n．（1）求a n与b n；（2）证明：．【分析】（1）设等比数列的公比为q（q≠1），运用等比数列的通项公式和求和公式、结合等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，进而得到a n；由对数的运算性质可得b n；（2）运用等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，结合不等式的性质和数列的单调性，即可得证．解：（1）设等比数列的公比为q（q≠1），S4＝120，可得＝120，2a2是3a1与a3的等差中项，即为4a2＝3a1+a3，即4a1q＝3a1+a1q2，解得a1＝q＝3，则a n＝3•3n﹣1＝3n；b n＝3log3a n＝3log33n＝3n；（2）证明：T n＝n（n+1），则＝•＝（﹣），可得++…+＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＜，又（1﹣）单调递增，可得n＝1时，（1﹣）有最小值，则．18．如图，是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为弧上（不与A1，B1重合）的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）若四边形ABB1A1为正方形，且AC＝BC，，求二面角P﹣A1B1﹣C 的余弦值．【分析】（1）推导出BB1⊥PA，PA1⊥PB1，由此能证明PA1⊥平面PBB1．（2）以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B1﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）在半圆柱中，BB1⊥平面PA1B1，所以BB1⊥PA．因为A1B1是上底面对应圆的直径，所以PA1⊥PB1．因为PB1∩BB1＝B1，PB1⊂平面PBB1，BB1⊂PBB1，所以PA1⊥平面PBB1．解：（2）根据题意以C为坐标原点建立空间直角坐标系C﹣xyz如图所示，设CB＝1，则B（1，0，0），A（0，1，0），，，．所以，．平面PA1B1的一个法向量．设平面CA1B1的一个法向量，则，令z＝1，则，所以可取，所以．由图可知二面角P﹣A1B1﹣C为钝角，所以所求二面角的余弦值为．19．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）用样本的频率代替概率，记X表示两人中进入决赛的人数，求X得分布列及数学期望．【分析】（1）利用概率分布直方图能求出第6小组的频率，从而能求出总人数，第4，5，6组进入决赛，由此能求出进入决赛的人数．（2）X的可能取值为0，1，2，X～B（2，），由此能求出X得分布列及数学期望．解：（1）第6小组的频率为：1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）＝0.14．∴总人数为：＝50（人），∴第4，5，6组进入决赛，人数为：（0.28+0.30+0.14）×50＝36（人），∴进入决赛的人数为36．（2）X的可能取值为0，1，2，X～B（2，），P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：X012PEX＝2×＝．20．在直角坐标系xOy上取两个定点A1（﹣，0），A2（，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2．（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若＝λ（λ＞1），求证：＝λ．【分析】（I）由直线方程的点斜式列出A1N1和A2N2的方程，联解并结合mn＝2化简整理得方程，再由N1、N2不与原点重合，可得直线A1N1与A2N2交点的轨迹C的方程；（II）设l：x＝ty+3，代入椭圆方程消去x，得（3+t2）y2+6ty+3＝0，利用分析法进行证明．【解答】（I）解：依题意知直线A1N1的方程为：y＝（x+）…①；直线A2N2的方程为：y＝﹣（x﹣）…②设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①、②相乘，得y2＝﹣（x2﹣6）由mn＝2整理得：＝1∵N1、N2不与原点重合，可得点A1，A2不在轨迹M上，∴轨迹C的方程为＝1（x≠±）．（Ⅱ）证明：设l：x＝ty+3，代入椭圆方程消去x，得（3+t2）y2+6ty+3＝0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），可得y1+y2＝﹣且y1y2＝，＝λ，可得（x1﹣3，y1）＝λ（x2﹣3，y2），∴x1﹣3＝λ（x2﹣3），y1＝λy2，证明＝λ，只要证明（2﹣x1，y1）＝λ（x2﹣2，y2），∴2﹣x1＝λ（x2﹣2），只要证明＝﹣，只要证明2t2y1y2+t（y1+y2）＝0，由y1+y2＝﹣且y1y2＝，代入可得2t2y1y2+t（y1+y2）＝0，∴＝λ．21．已知函数f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx．（1）当a＞l时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝0时，令F（x）＝2f（x）﹣xlnx+2lnx+2，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m十2），k（n+2）]，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）对f（x）求导，然后分1＜a＜2，a＝2和a＞2三种情况求出f（x）的单调区间；（2）假设存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k （m+2），k（n+2）]，然后将问题转化为关于x的方程x2﹣xlnx+2＝k（x+2）在区间（1，+∞）上是否存在两个不相等的实根．解：（1）由f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx，得（x＞0）．当a﹣1＝1，即a＝2时，，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a﹣1＜1，即a＞2，又a＞1，∴1＜a＜2，∴a﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，当0＜x＜a﹣1或x＞1时，f'（x）＞0，∴f（x）在（a﹣1，1）上单调递减，在（0，a﹣1），（1，+∞）上单调递增；当a﹣1＞1，即a＞2时，同理f（x）在（1，a﹣1）上单调递减，在（0，1），（a﹣1，+∞）上单调递增．（2）当a＝0时，F（x）＝x2﹣xlnx+2，则F′（x）＝2x﹣lnx﹣1，令ω（x）＝F′（x）＝2x﹣lnx﹣1，则对∀x∈（1，+∞）恒成立，∴F'（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴F′（x）＞F′（1）＝1＞0恒成立，∴函数F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，假设存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m+2），k（n+2）]，则，将问题转化为关于x的方程x2﹣xlnx+2＝k（x+2）在区间（1，+∞）内是否存在两个不相等的实根．即方程在区间（1，+∞）上是否存在两个不相等的实根，令，则，设p（x）＝x2+3x﹣4﹣2lnx，x∈（1，+∞），则对∀x∈（1，+∞）恒成立，∴函数p（x）在区间（1，+∞）上单调递增，故p（x）＞p（1）＝0恒成立，∴h'（x）＞0，∴函数h（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴方程在区间（1，+∞）上不存在两个不相等的实根，综上，不存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得函数F（x）在区间[m，n]上的值域是[k（m+2），k（n+2）]．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|＝1，求实数m的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝2．故曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2＝2．……直线l的极坐标方程为：，转换直线l的直角坐标方程为．……（Ⅱ）直线l的参数方程可以写为（t为参数）．……设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+y2＝2，可以得到，整理得：+（m﹣1）2﹣2＝0，由于：|PA||PB|＝1，所以|（m﹣1）2﹣2|＝1 ……解得：m＝或m＝0或m＝2．……[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：a2+b2+c2≥12．【分析】（I）分段讨论x的范围，去掉绝对值符号得出不等式的解；（II）求出m的值，根据基本不等式得出结论．解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x﹣5|≤10，等价于或或，解得﹣3≤x≤﹣1或﹣1＜x＜5或5≤x≤7，所以不等式f（x）≤10的解集为{x|﹣3≤x≤7}．（Ⅱ）因为f（x）＝|x+1|+|x﹣5|≥|（x+1）﹣（x﹣5）|＝6，当且仅当（x+1）（x﹣5）≤0即﹣1≤x≤5时取等号．所以m＝6，即a+b+c＝6．∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2bc，∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2＝36．∴a2+b2+c2≥12．当且仅当a＝b＝c＝2时等号成立．。

2025届贵州省湄潭县湄江中学高考数学必刷试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<2．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．21313-B ．21313C ．61365-D ．613653．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-24．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．2805．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ） A ．16B ．17C ．18D ．196．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．147．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n8．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交10．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．4911． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省遵义市湄潭县湄江中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若(3,4)AB =，A 点的坐标为()2,1--，则B 点的坐标为（ ） A ．()1,3B ．()5,5C ．()1,5D ．()5,42．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知数列{}n a 的通项公式是23n a n =-，则该数列的第五项是（ ） A ．13-B ．13C ．11-D ．16-4．不等式20x x ->的解集是： A ．()1,0- B ．()(),10,?-∞-⋃+∞ C ．()0,1D ．()(),01,-∞⋃+∞5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A．2BCD6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n (λ－n )－6，若数列{a n }单调递减，则λ的取值范围是 A ．(－∞，2)B ．(－∞，3)C ．(－∞，4)D ．(－∞，5)7．为了得到函数sin(2)3y x π=+，(x ∈R )的图象，只需将sin(2)3y x π=-( x ∈R )的图象上所有的点（ ）. A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位8．已知a ＝4，b ＝3，()()23?261a b a b -+=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．2π 9．如图所示，在，已知，角的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数()πsin 22f x x x R ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，，则()f x 是( ) A ．最小正周期为π 的奇函数 B ．最小正周期为π2的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

湄江高级中学2020学年度第一学期第一次月考高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A.正三角形的全体B.所有的无理数C.高一数学第一章的所有难题D.不等式132>+x 的解2.下列是最简二次根式的( ) A.4 B.12 C.3 D.83.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4},则A U B=（ ）A.{3}B.{3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}4.不等式21>+x 的解集是（ ）{}1.>x x A }{31.-<>x x x B 或 }{3.-<x x C }{13.<<-x x D 5.已知集合M={1,2,3},N={41<<∈x z x }，则 （ ）A.M ⊆NB. N=MC.M ⋂N={2,3}D.MUN=(1,4)6.下列是一元二次方程的（ ）0.2=++c bx ax A 0132.2=++y x B )0(0.2≠=++a c bx ax C x bx ax D 1.2=+7.方程组⎩⎨⎧=+=-1922y x y x 的解集是（ ）A.（5,4） B （5，-4） C{(-5,4)} D.{(5,-4)}8．已知二次根式 为2-x ，则x 的取值范围是（ ）{}2.≥x x A }{0.≥x x B }{2.-<x x C }{20.<<x x D9.下列关系中，正确关系的个数为（ ）}.{)4(;}5){3(;0)2(;22)1(*φφ⊆⊆-∈∈Z N R A.1 B.2 C.3 D.410.方程的值为有相同的解，则和m x x x m 121322+=-=-（ ）A.0B.1C.-2D.211.若集合{}}{,33,25<<-=<<-=x x B x x A 则=⋂B A ( ){}23.<<-x x A }{25.<<-x x B }{33.<<-x x C }{35.<<-x x D12.定义集合运算},4,3{},1,0{},,,{==∈∈+==⊗B A B b A a b a c c B A 设的真子集个数为则集合B A ⊗（ ）A.5B.6C.7D.8二．填空题（每小题5分，共20分）13.因式分解： =-+322x x_____________。

0.2湄江高级中学 2020 届第二次月考试题高三文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分．考生注意：1．答题前，考生务必在答题卡上贴好条形码、填写姓名．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将答题卡收回．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择最佳）1.已知集合M={﹣2，3，1}，N={﹣2，1,4}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，1} D．{1，0}2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y =(x-1)21B．y =x2C．y =2-xD．y =log( x+1)3.已知命题p :“∃x∈R, x2 +1<0”的否定是（）0 0A．命题⌝p :∀x∈R, x2 +1≥ 0B．命题⌝p :∃x∈R, x2 +1> 0C．命题⌝p :∀x∈R, x2+1>0 D．命题⌝p :∃x∈R, x2 +1≥ 04．已知等差数列{a n}中，a3 +a5 =6，则其前7项和S7 为（）A．5 B．6 C．15 D．215.复数2 +i 的共轭复数是（）A. 2+iπB. 2-i4C．-1+i D．-1-i6.若sin(4-α) =，则sin2α=（）5A．B．C．﹣D．﹣17.设a = log3 4 ,b =ln3,c = 3-2 ,则A．b <a <cC．a <b <cB．b <c <a D．c <b <a⎩8.执行如图所示的程序框图，则输出 i 的值为 （A ．5B ．6C ．7D ．89.已知函数 f (x ) = -2 x2 4 m - 1）x - 5 在[3,+∞ ) 单调递减,则实数 m 的取值范围是( ) A.[-3,+∞ ) B.[2,+∞ ) . - ∞ ，4] D. (-∞ ,3] 10.定义域为 R 的奇函数 y = f ( x ) 在 (0, 2) 上是增函数，且 f ( x + 2) = f (- x + 2) ，则（ ） A ． f (2.5) < f (1) < f (3.5)B ． f (2.5) >f (1) > f (3.5)C ． f (3.5) > f (2.5) > f (1)D ． f (1) >f (3.5) > f (2.5) 11.已知直线 mx + ny - 6 = 0, (m > 0, n > 0) 被圆 ( x - 1)2 + ( y - 2)2 = 5 为2 5 ，则 2mn 的最大值为（）A ．9B ． 9 25 C ． 2⎧ x 2 - 1, x < 0D ． 412.设函数 f ( x ) = ⎨ ⎩ x , x ≥ 0 ，则函数 g ( x ) = f ( x ) - sin x 的零点个数为（ ） A.1B.2C.3D.4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分,⎧ 2x - y ≤ 0⎪ 13．已知 x , y 满足 ⎨3x + y - 3 ≤ 0 ，则 z = y - 3x 的最大值为 ． ⎪ x ≥ 014.已知向量m=(λ-1,1),n=(λ+2,2)，若(m+n)//(m-n)，则λ=15．若关于x 的不等式| ax - 2 |<3的解集为{x | -5<x <1}，则a = .3 3 16．给定下列四个命题:①∃x0 ∈Z ,使5x0 +1=0 成立;②∀x ∈R ,都有log2(x2-x +1)+1>0;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若已知函数y = [a, b]上有零点. f (x) 在[a, b]上为连续函数,且f (a)• f (b) < 0 ,则函数y =f (x) 在其中真命题是_ _（填序号）.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）记函数f ( x ) =ln( -x 2 +ax -x + a ) 的定义域为M，不等式|x﹣1|≤1的解集为N．（1）若a =3，求M；（2）若a > 0 ，且N ⊆M ,求实数a 的取值范围．18．(本题满分12分)已知a > 0 且a ≠1 ,设p :函数y = log a (x +3)在(0, +∞)上单调递减, q :函数y =x2 +(2a -3)x +1的图象与x 轴交于不同的两点.如果p ∨q 真, p ∧q 假,求实数a 的取值范围.19(本题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，AB// CD, ∠BAP=90, PD ⊥DC底面ABCD是平行四边形，（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD =AB = 2 ,∠APD= 90 ,求四棱锥P - ABCD的体积。

一、等差数列选择题1．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸D ．二丈二尺五寸2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7 B ．12 C ．14 D ．21 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．144．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10-B ．8C ．12D ．145．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-47．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米8．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n a nb n =+，则2121S T 的值为（ ）A ．1315B ．2335C ．1117 D ．499．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．210．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．43C ．4D ．4-11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（ ） A ．132项B ．133项C ．134项D ．135项12．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a +++=（ ）A ．10B ．145C ．300D ．32013．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21SB ．20SC ．19SD ．18S14．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则n a =（ ）A ．21n -B ．43n -C ．54n -D ．n15．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60B ．11C ．50D ．5516．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =.定义数列{}n b 如下：()*1m m b m m+∈N 是使不等式()*n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b ++++=（ ）A ．25B ．50C ．75D ．10017．已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（ ） A ．19B ．20C ．21D ．2218．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S >D ．70S <，且80S <19．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18B ．19C ．20D ．2120．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则612SS =（ ） A ．177B ．83C ．143D ．103二、多选题21．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A ．数列{}n a 的公差d <0B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10C ．S 10>0D ．S 11>022．(多选)在数列{}n a 中，若221(2,,n n a a p n n N p *--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．(){}1n- 是等方差数列C ．{}2n是等方差数列.D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列23．题目文件丢失！24．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 25．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ） A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+26．无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1＞0，d ＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．数列{}n a 单调递减 B ．数列{}n a 有最大值 C ．数列{}n S 单调递减D ．数列{}n S 有最大值27．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d > B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值28．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a d +=+（d 为常数） B ．数列{}n a -是等差数列 C ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项29．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59S S =，则必有14S =0B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有78S S >D ．若67S S >，则必有56S S >30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差数列性质求得后5项和． 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和， 则()19959985.52a a S a +===（尺），所以59.5a =（尺），由题知1474331.5a a a a ++==（尺），所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-， 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）． 故选：D ． 2．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列.∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 3．C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=， 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=， 所以62612a =⨯=. 故选：C 4．D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ，再利用求和公式求解即可 【详解】147446=32a a a a a ++=∴=，则()177477142a a S a +=== 故选：D 5．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=， 解得343a a +=. 故选：B. 6．A 【详解】 由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.7．B 【分析】利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故143600a =，则()()11521411151********n S a a a a =+⨯=+⨯=. 故选：B. 8．C 【分析】利用等差数列的求和公式，化简求解即可 【详解】2121S T ＝12112121()21()22a ab b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝2113111⨯⨯+＝1117.故选C 9．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===.故选：B. 10．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 11．D由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数. 【详解】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为{}n a ，则()8151157n a n n =+-=-，令1572020n a n =-≤，解得：213515n ≤， 所以该数列的项数共有135项. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列. 12．C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。

贵州省遵义市湄潭县求是中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则( )A． B． C． D．参考答案：B略2. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是（A）(B)(C)(D)参考答案：A因为直线过定点。

作出函数的图象如图，，要使函数与直线恰有三个公共点，则，因为，所以实数的取值范围是，即，所以选A.4. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（）A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：C，所以虚部为1，故选C。

5. 已知，为虚数单位，且，则的值为( ）A．4 B．4+4C．D．2参考答案：D略6. 抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（）A. B. (0,－1) C. (0,－2) D. (0,－4)参考答案：B试题分析：准线方程为：，与轴的交点为，故选B.考点：抛物线的性质.7. 函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（）A. B.C. 或D. 或参考答案：C略8. 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是( )A．①④B．②③C．②④D．①③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．9. 若g（x）=，则g（g（））=（）A．﹣ln2 B．1 C．D．2参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入求值即可．【解答】解：由分段函数可知，g（）=ln＜0，∴g（g（））=g（ln）=，故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数自变量取值的范围．10. 已知则（）A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是▲ .参考答案： 略 12. 函数的部分图像如图所示，则参考答案：13. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是.参考答案：23执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.14. 已知点A (1，－1)，B (3,0)，C (2,1)．若平面区域D 由所有满足的点P 组成，则D 的面积为________．参考答案：3 略15. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__________；其表面积为__________．参考答案：(1). (2).【分析】根据几何体的三视图可得几何体的直观图，计算可得这个几何体的体积和表面积. 【详解】解：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下：可以分割为一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥，底面三角形一边为2，此边上的高为，直三棱柱的高为，三棱锥的高为，可得，可得其表面积：故答案：，【点睛】本题考察三视图求几何体的体积与表面积，考察计算能力，空间想象能力，由三视图复原几何体是解题的关键.16. 某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为．参考答案：2由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得∴，当且仅当，即时，取等号 故答案为217. 已知…，若（a ，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a+t=____________.参考答案：41 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2025届贵州省遵义市湄潭县湄江中学高三5月模拟试题数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--2．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX < 3．直线20(0)ax by ab ab +=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切4．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．π3B ．π6C ．π2D ．π45．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12-6．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ） A ．2kB ．4kC ．4D ．27．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ）A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 8．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．410．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．28011．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为5则实数m 的取值为 A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-12．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。