小学数学典型错例汇编
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2.教师在教学中过于强调对质数的记忆，而忽视了对于学生来说（删）“质数”“合数”的等概念的真正理解与区别。
◆教学建议
1．在教学中，除了让学生对几个常见的质数进行记忆外，还应该注重对质数、合数概念的理解与掌握内化。
2．此题可以采用列举法。如当两个质数分别是2、3时，积是6，是偶数也是合数；当两个质数分别是3、5时，积是15，是奇数也是合数。然后再从合数的定义去理解：有两个质数相乘，就说明除了1和本身以外还有两个质数是它的因数，这个积一定是合数。
3．可以多一些变式的练习，增加灵活性和趣味性，而不只是枯燥的记忆与背诵。
◆资源链接
两个质数的和可以是（ ）1、质数2、合数3、奇数4、偶数
两个质数的积可以是（ ）1、质数2、合数3、奇数4、偶数
两个偶数的积可以是（ ）1、质数2、合数3、奇数4、偶数
判断：两个自然数相乘（0除外），积一定是合数。……………………（ ）
◆大样本问卷调查结果：错误率%
◆应用校验阶段参与教师：陈和苹孟阳燕 何佳佳史敏芳
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率14.3%
非课题组成员班级错误率26.3%
五年级下册典型错例
采集样本
60
错误率
36.7%
采集者
王小荷
采集
学校
新昌城西小学
错题来源
第三单元
题
型
基本
√
时
机
课时
√
课
型
新授课
单元
练习课
√
相关知识
长方体和正方体的特征
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识
程序性知识
√
策略性知识
教学简述
学生学习并了解了长方体的长、宽、高的分类，以及棱长总和的求法。
◆典型错题
题目：
填空：用一根96厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10厘米、宽6厘米、高（）厘米。
学生错解：
用一根96厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10厘米、宽6厘米、高（32）厘米。
3.6.2最大公因数…………………………………………………………………（柴玉飞）49
3.6.3最大公因数…………………………………………………………………（陈关雄）53
3.6.4最大公因数…………………………………………………………………（魏 琼）54
3.7最小公倍数……………………………………………………………………（王 平）56
3.8.1分数大小比较………………………………………………………………（金争红）57
3.8.2分数大小比较………………………………………………………………（王小荷）59
3.8.3分数大小比较………………………………………………………………（魏 琼）60
3.9分数化小数……………………………………………………………………（范立军）62
◆典型错题
用棱长1厘米的正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个这样的正方体？动手摆摆看。
我先请学生在脑中思考，然后猜测是几个。结果22位学生的答案是4个。
◆原因分析
教师方面（删）：教学时，没有渗透几个正方体的组合（删），“正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体”， 对于这句话学生并没有很好的理解和掌握。受平面图形——正方形的影响，学生对正方体的感知还停留在“四条边相等的图形”上。教学时，教师只是对正方体和长方体的特征进行有效地教学。没有组织学生运用小正方体的学具动手摆大一些的正方体。学生缺乏这方面的感知，就无法形成正确的表象。学生方面：无法形成空间想象。（删）
√
策略性知识
教学简述
学生已经学习了质数与合数的概念，并能说出100以内的质数。
◆典型错题
题目：两个质数相乘的积一定是（）①奇数②偶数③合数
学生错解：
两个质数相乘的积一定是（2）①奇数②偶数③合数
◆原因分析
1.学生对于质数、合数、奇数、偶数等概念的理解不够深刻，对于（删）“2是最小的质数”使得（删）在本题中使部分学生受到了负迁移的影响。
2.2.1表面积计算…………………………………………………………………（屠芝娟） 9
2.2.2表面积计算…………………………………………………………………（陈关雄）11
2.2.3表面积计算…………………………………………………………………（郑国平）13
2.2.4表面积计算…………………………………………………………………（柴玉飞）14
综合
单元
√
练习课
相关知识
长方体、正方体的特征
拓展
总复习
复习课
√
知识属性
陈述性知识
程序性知识
5.3.2空间与图形……………………………………………………………………（屠芝娟）75
二、原始错例
五年级下册典型错例
采集样本
62
错误率
27%
采集者
王平
采集
学校
小越镇小
错题来源
第二单元
题
型
基本
时
机
课时
课
型
新授课
题目出处
课堂作业本
综合
√
单元
√
练习课
√
相关知识
质数与合数
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识
程序性知识
3.2.3分数与除法…………………………………………………………………（魏 琼）40
3.2.4分数与除法…………………………………………………………………（钱建军）41
3.2.5分数与除法…………………………………………………………………（屠芝娟）42
3.3.1真分数与假分数……………………………………………………………（钱建军）43
3.3.2真分数与假分数……………………………………………………………（钱建军）44
3.4带分数…………………………………………………………………………（陈关雄）45
3.5分数的基本性质………………………………………………………………（王 平）47
3.6.1最大公因数…………………………………………………………………（陈关雄）48
2.2.5表面积计算…………………………………………………………………（陈关雄）15
2.3.1体积和体积单位……………………………………………………………（王小荷）16
2.3.2体积和体积单位……………………………………………………………（钱建军）19
2.4.1体积计算公式………………………………………………………………（范立军）21
◆原因分析
1.学生对于立体图形的空间观念还有待加强。
2.教师在教学过程中，只注重介绍以已知长、宽、高求棱长总和的方法，而没有采取多一点变式，让学生的理解更深刻。
3．有的学生错误地将棱长和相对的面等同理解，使得棱长数和长方体的面的个数混淆。
◆教学建议
1．教学长方体和正方体的组成（删）特征时，应让学生自己去接触、去感受，加深自己的理解，而不是抽象的讲授。（删），应让学生充分地观察、触摸长方体的实物，初步感知特征后，再让学生借助学具自己搭建长方体的框架，在比较中真正理解长方体的特征和棱长总和的内涵，并在脑子里形成清晰的表象。
◆ 大样本问卷调查结果：错误率%
◆应用校验阶段参与教师：何佳佳王孙君史敏芳
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率9.4%
非课题组成员班级错误率15.6%
五年级下册典型错例
采集样本
47
错误率
55.3%
采集者
陈关雄
采集
学校
袍江小学
错题来源
第三单元
题
型
基本
√
时
机
课时
课
型
新授课
题目出处
课本练习五
5.1.2分数的意义和性质……………………………………………………………（金争红）69
5.2.1分数的加法和减法……………………………………………………………（钱建军）71
5.2.2分数的加法和减法……………………………………………………………（刘云娟）72
5.3.1空间与图形……………………………………………………………………（柴玉飞）73
2.6.1不规则物体的体积…………………………………………………………（魏琼）27
3．分数的意义和性质
3.1.1分数的意义…………………………………………………………………（郑国平）29
3.1.2分数的意义…………………………………………………………………（王小荷）31
3.1.3分数的意义…………………………………………………………………（范立军）33
一、错例目录
1．因数与倍数
1.1质数与合数……………………………………………………………………（王平）5
2．长方体和正方体
2.1.1长方体正方体的特征………………………………………………………（王平） 6
2.1.2长方体正方体的特征………………………………………………………（王小荷） 7
2.1.3长方体正方体的特征………………………………………………………（陈关雄） 8
小学数学典型错例汇编
五年级下册
绍兴市教育教学研究院
2012年7月
一、错例目录
二、原始错例
附1：原始错例大样本调查汇总表
附2：五年级下册典型错例知识结构分布表
附3：应用校验阶段五年级下册典型错例大样本调查结果汇总表
（课题组成员班级）
附4：应用校验阶段五年级下册典型错例大样本调查结果汇总表
（非课题组成员班级）
3.1.4分数的意义…………………………………………………………………（范立军）34
3.1.5分数的意义…………………………………………………………………（屠芝娟）36
◆教学建议
1．在教学中，除了让学生对几个常见的质数进行记忆外，还应该注重对质数、合数概念的理解与掌握内化。
2．此题可以采用列举法。如当两个质数分别是2、3时，积是6，是偶数也是合数；当两个质数分别是3、5时，积是15，是奇数也是合数。然后再从合数的定义去理解：有两个质数相乘，就说明除了1和本身以外还有两个质数是它的因数，这个积一定是合数。
3．可以多一些变式的练习，增加灵活性和趣味性，而不只是枯燥的记忆与背诵。
◆资源链接
两个质数的和可以是（ ）1、质数2、合数3、奇数4、偶数
两个质数的积可以是（ ）1、质数2、合数3、奇数4、偶数
两个偶数的积可以是（ ）1、质数2、合数3、奇数4、偶数
判断：两个自然数相乘（0除外），积一定是合数。……………………（ ）
◆大样本问卷调查结果：错误率%
◆应用校验阶段参与教师：陈和苹孟阳燕 何佳佳史敏芳
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率14.3%
非课题组成员班级错误率26.3%
五年级下册典型错例
采集样本
60
错误率
36.7%
采集者
王小荷
采集
学校
新昌城西小学
错题来源
第三单元
题
型
基本
√
时
机
课时
√
课
型
新授课
单元
练习课
√
相关知识
长方体和正方体的特征
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识
程序性知识
√
策略性知识
教学简述
学生学习并了解了长方体的长、宽、高的分类，以及棱长总和的求法。
◆典型错题
题目：
填空：用一根96厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10厘米、宽6厘米、高（）厘米。
学生错解：
用一根96厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10厘米、宽6厘米、高（32）厘米。
3.6.2最大公因数…………………………………………………………………（柴玉飞）49
3.6.3最大公因数…………………………………………………………………（陈关雄）53
3.6.4最大公因数…………………………………………………………………（魏 琼）54
3.7最小公倍数……………………………………………………………………（王 平）56
3.8.1分数大小比较………………………………………………………………（金争红）57
3.8.2分数大小比较………………………………………………………………（王小荷）59
3.8.3分数大小比较………………………………………………………………（魏 琼）60
3.9分数化小数……………………………………………………………………（范立军）62
◆典型错题
用棱长1厘米的正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个这样的正方体？动手摆摆看。
我先请学生在脑中思考，然后猜测是几个。结果22位学生的答案是4个。
◆原因分析
教师方面（删）：教学时，没有渗透几个正方体的组合（删），“正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体”， 对于这句话学生并没有很好的理解和掌握。受平面图形——正方形的影响，学生对正方体的感知还停留在“四条边相等的图形”上。教学时，教师只是对正方体和长方体的特征进行有效地教学。没有组织学生运用小正方体的学具动手摆大一些的正方体。学生缺乏这方面的感知，就无法形成正确的表象。学生方面：无法形成空间想象。（删）
√
策略性知识
教学简述
学生已经学习了质数与合数的概念，并能说出100以内的质数。
◆典型错题
题目：两个质数相乘的积一定是（）①奇数②偶数③合数
学生错解：
两个质数相乘的积一定是（2）①奇数②偶数③合数
◆原因分析
1.学生对于质数、合数、奇数、偶数等概念的理解不够深刻，对于（删）“2是最小的质数”使得（删）在本题中使部分学生受到了负迁移的影响。
2.2.1表面积计算…………………………………………………………………（屠芝娟） 9
2.2.2表面积计算…………………………………………………………………（陈关雄）11
2.2.3表面积计算…………………………………………………………………（郑国平）13
2.2.4表面积计算…………………………………………………………………（柴玉飞）14
综合
单元
√
练习课
相关知识
长方体、正方体的特征
拓展
总复习
复习课
√
知识属性
陈述性知识
程序性知识
5.3.2空间与图形……………………………………………………………………（屠芝娟）75
二、原始错例
五年级下册典型错例
采集样本
62
错误率
27%
采集者
王平
采集
学校
小越镇小
错题来源
第二单元
题
型
基本
时
机
课时
课
型
新授课
题目出处
课堂作业本
综合
√
单元
√
练习课
√
相关知识
质数与合数
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识
程序性知识
3.2.3分数与除法…………………………………………………………………（魏 琼）40
3.2.4分数与除法…………………………………………………………………（钱建军）41
3.2.5分数与除法…………………………………………………………………（屠芝娟）42
3.3.1真分数与假分数……………………………………………………………（钱建军）43
3.3.2真分数与假分数……………………………………………………………（钱建军）44
3.4带分数…………………………………………………………………………（陈关雄）45
3.5分数的基本性质………………………………………………………………（王 平）47
3.6.1最大公因数…………………………………………………………………（陈关雄）48
2.2.5表面积计算…………………………………………………………………（陈关雄）15
2.3.1体积和体积单位……………………………………………………………（王小荷）16
2.3.2体积和体积单位……………………………………………………………（钱建军）19
2.4.1体积计算公式………………………………………………………………（范立军）21
◆原因分析
1.学生对于立体图形的空间观念还有待加强。
2.教师在教学过程中，只注重介绍以已知长、宽、高求棱长总和的方法，而没有采取多一点变式，让学生的理解更深刻。
3．有的学生错误地将棱长和相对的面等同理解，使得棱长数和长方体的面的个数混淆。
◆教学建议
1．教学长方体和正方体的组成（删）特征时，应让学生自己去接触、去感受，加深自己的理解，而不是抽象的讲授。（删），应让学生充分地观察、触摸长方体的实物，初步感知特征后，再让学生借助学具自己搭建长方体的框架，在比较中真正理解长方体的特征和棱长总和的内涵，并在脑子里形成清晰的表象。
◆ 大样本问卷调查结果：错误率%
◆应用校验阶段参与教师：何佳佳王孙君史敏芳
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率9.4%
非课题组成员班级错误率15.6%
五年级下册典型错例
采集样本
47
错误率
55.3%
采集者
陈关雄
采集
学校
袍江小学
错题来源
第三单元
题
型
基本
√
时
机
课时
课
型
新授课
题目出处
课本练习五
5.1.2分数的意义和性质……………………………………………………………（金争红）69
5.2.1分数的加法和减法……………………………………………………………（钱建军）71
5.2.2分数的加法和减法……………………………………………………………（刘云娟）72
5.3.1空间与图形……………………………………………………………………（柴玉飞）73
2.6.1不规则物体的体积…………………………………………………………（魏琼）27
3．分数的意义和性质
3.1.1分数的意义…………………………………………………………………（郑国平）29
3.1.2分数的意义…………………………………………………………………（王小荷）31
3.1.3分数的意义…………………………………………………………………（范立军）33
一、错例目录
1．因数与倍数
1.1质数与合数……………………………………………………………………（王平）5
2．长方体和正方体
2.1.1长方体正方体的特征………………………………………………………（王平） 6
2.1.2长方体正方体的特征………………………………………………………（王小荷） 7
2.1.3长方体正方体的特征………………………………………………………（陈关雄） 8
小学数学典型错例汇编
五年级下册
绍兴市教育教学研究院
2012年7月
一、错例目录
二、原始错例
附1：原始错例大样本调查汇总表
附2：五年级下册典型错例知识结构分布表
附3：应用校验阶段五年级下册典型错例大样本调查结果汇总表
（课题组成员班级）
附4：应用校验阶段五年级下册典型错例大样本调查结果汇总表
（非课题组成员班级）
3.1.4分数的意义…………………………………………………………………（范立军）34
3.1.5分数的意义…………………………………………………………………（屠芝娟）36
