冀教版数学七年级下册第8章第3课时8.2幂的乘方与积的乘方(2)练习教师版

幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。

下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。

一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。

而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。

从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。

在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。

（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。

⑵掌握幂乘方法则。

⑶会运用法则进行有关计算。

（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。

⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。

通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。

难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。

二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。

②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。

教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。

幂的乘方与积的乘方【教学目标】知识与技能：1．经历积的乘方和幂的乘方运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学生归纳推理能力。

2．掌握积的乘方和幂的乘方运算性质，能进行积的乘方和幂的乘方的有关计算，提高学生的运算能力。

过程与方法：1．通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质，深刻理解并能应用它们进行有关计算，提高抽象思维能力和综合运用知识的能力；2．体会归纳推理在数学发现中的重要作用。

情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美。

【教学方法】引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能灵活运用。

【课时安排】2课时【第一课时】【教学重点】准确掌握幂的乘方法则及其应用。

【教学难点】同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。

【教学过程】1．复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。

（2）计算：①n a a a ⋅⋅52 ②444a a a ⋅⋅大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：m n m+na a a ⋅=（m ，n 是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）2．一起探究m n (a )=___________（m ，n 都是正整数）思考：（1）当n=1，2，3时，计算m n (a )分别等于什么？ 学生活动：独立思考，直接用乘方定义求解。

教法说明：在探索幂的乘方法则的过程中，学生经历了由“特殊”到“一般”的过程培养了思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法。

（2）当n=4，5时，猜想m n(a )应该等于什么？通过计算你发现前后底数、指数变化有怎样的规律？学生活动：类比，猜想，然后验证自己的猜想结果，观察计算前后底数，指数变化尝试对发现的规律用语言进行表达。

（3）对正整数n ，你认为m n (a )等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。

幂的乘方与积的乘方A组1．计算：（1）（a3）3；（2）（x6）5；（3）－（y7）2；（4）－（x2）3；（5）（am）3；（6）（x2n）3m。

2．计算：（1）（x2）3·（x2）2；（2）（y3）4·（y4）3；（3）（a2）5·（a4）4；（4）（c2）n·cn+1。

3．计算：（1）（x4）2；（2）x4·x2；（3）（x5）5；（4）y5·y5．4．计算：（1）（a2b）5；（2）（－pq）3；（3）（－a2b3）2；（4）－（xy2z）4；（5）（－2a2b4c4）4；（6）－（－3xy3）3。

5．计算：（1）（－2x2y）3＋8（x2）2·（－x）2·（－y）3；（2）（－x）2·x3·（－2y）3＋（－2xy）2·（－x）3y。

B组1．计算：（1）（－c3）·（c2）5·c；（2）[（－1）11x2]2；（3）[（a2·an）2·（bnb）]3；（4）[x·y3·xn·yn]2．2．计算：（1）（anb3n）2＋（a2b6）n；（2）（－2a）6－（－3a3）2－[－（2a）2]3．参考答案A组1．（1）a9；（2）x30；（3）－y14；（4）-x6；（5）a3m；（6）x6mn．2．（1）x10；（2）y24；（3）a26；（4）c3n+1．3．（1）x8；（2）x6；（3）y25；（4）y10．4．（1）a10b5；（2）-p3q3；（3）a4b6；（4）-x4y8z4；（5）16a8b16c16；（6）27x3y9．5．（1）－16x6y3；（2）－12x5y3．B组1．（1）－c14；（2）x4；（3）（a6n+12b3n+3）a12+6nb3n+3；（4）x2n+2y6+2n．2．（1）2a2nb6n ；（2）9a6．正数和负数一、新课导入1.课题导入：（1）教师展示教科书图1.1-1，并提问：“哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？”（2）请同学们阅读本章的引言.你能尝试着回答一下其中的问题吗？今天，我们在小学认识负数的基础上进一步学习“正数和负数”.2.学习目标（1）知道负数的产生是为了解决实际问题的需要.（2）能判断一个数是正数还是负数，会用正负数表示实际问题中的相反意义的量.3.学习重、难点重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量.难点：数0的认识；用正数和负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第2页倒数第二段至第3页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文内容，做好圈点标记，并思考相关问题.（4）自学参考提纲：①什么叫正数？什么叫负数？什么叫一个数的符号？试举例说明.大于0的数叫正数，如5；小于0的数叫负数，如-5；一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号，如-5前面的“-”.②0是正数？还是负数？“一个数不是正数，就是负数”这种说法对吗？0既不是正数，也不是负数.这种说法不正确.③在例题中哪些词表明其中含有相反意义的量？“增加”用正数表示，那么“减少”就用负数表示.小华体重减少1kg，也就是其体重增加-1kg;增加-6.4%，就是减少6.4%；增长率是0，表示的是不增不减.④你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？⑤完成教材第3页的“练习”.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解正数和负数的意义，是否能把握相反意义的量并用正数和负数正确表示它们.②差异指导：指导学生理解正数和负数中的符号，引导学生用正数和负数表示向指定方向变化的现象中的量.（2）生助生：学生间相互交流解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）正数和负数的意义；0既不是正数，也不是负数.（2）如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量：①先找出表示具有相反意义的量的词.如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“上升”和“下降”、“盈利”和“亏损”、“收入”和“支出”等.②选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示.1.自学指导：(1)自学内容：教材第4页的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真看图表，理解图表上数字表示的实际意义.(4)自学参考提纲：① 0的意义仅仅表示“没有”吗？你对它还有什么新的认识？不仅仅.0℃表示一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度.②你能回答课本“思考”中的问题吗？在地形图中，4600表示该地海拔高于海平面4600 m,而-100 m表示该地海拔高度低于海平面100 m.举例：在存折中，“2300.00”表示该次存入了2300元，而“-1800.00”元则表示该次取出1800元。

《幂的乘方与积的乘方》典型例题1例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -⋅-； （3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+； （5）32)21(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。

例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+例3 计算：(1)5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ； (2)5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。

例4 用简便方法计算：（1）88165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）。

例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。

参考答案例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。

解：（1）123434)(x x x ==⨯；（2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅- 1266x x x -=⋅-=（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a3324+-⋅=n n a a17+=n a（4）23322332)()(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x66)()(y x y x +⋅+=12)(y x +=（5）323332)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6381b a -=（6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+- 1616161612461016344323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x x x x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。

学会利用同底数幂的性质解决问题比较大小A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997B＝19981998试比较A与B的大小．分析：（1）把A化简成B．∵1998+1997×1998＝1998×（1+1997）＝19982，这样反用乘法分配律，使1998的指数逐次增加1，和后面再反用乘法分配律，最后就化简成B．（2）把B化成A∵19981998＝1998×19981997＝（1+1997）×19981997＝19981997+1997×19981997这是仅用同底数幂的性质，应用乘法分配律，把此过程继续下去就可由B得到A．解：方法一A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+19981996+1997×19981997＝1998（1+1997）+1997×19982+ …+1997×19981996+1997×19981997＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝19982（1+1997）+…+1997×19981996+1997×19981997＝19983+…+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝19981996（1+1997）+1997×19981997＝19981997+1997×19981997＝19981997（1+1997）＝19981998∴A＝B方法二B＝19981998＝1998×19981997＝（1+1997）×19981997＝19981997+1997×19981997＝1998×19981996+1997×19981997＝（1+1997）×19981996+1997×19981997＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝（1+1997）×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997∴A＝B故应选（C）．计算面积小明给小亮给出了一道有趣的数学题：池塘里有一枝神奇的荷花，它能长得很大很大，以致覆盖整个池塘．假如每天它的覆盖都比前一天的覆盖面积多一倍，按此生长速度，这枝荷花30天可以覆盖整个池塘．现在有两枝这样的荷花，最初的大小和生长速度都完全相同，那么经过多少天它们可以覆盖整个池塘？小亮听完，哈哈大笑，“这太容易了，一枝需要30天，两枝当然需要15天了！”小明摇摇头，“再认真想一想，你刚才的答案是错误的．”聪明同学，你知道应该是怎样解决这个问题吗？。