人教版2017高二理科下学期期中考试试题

2016-2017学年度第二学期期中模块考试高二物理试题（2017.4）一、单项选择题1. 穿过一个电阻为1Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒均匀减少2Wb，则（）A. 线圈中的感应电动势一定是每秒减少2vB. 线圈中的感应电动势一定是2vC. 线圈中的感应电流一定是每秒减少2AD. 线圈中的感应电流一定是逆时针【答案】B【解析】由法拉第电磁感应定律知，，线圈中的感应电动势为定值，即为2V，故A错误，B正确．根据闭合电路欧姆定律知，可得，感应电流大小为2A，故C错误；因线圈的情况不明，无法确定感应电流的方向，选项D错误；故选B．2. 如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)，则（）A. 导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→aB. 导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→aC. 导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右D. 导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左【答案】D点睛：该题考查楞次定律，关键是理解楞次定律的核心“阻碍”的含义，即“增反减同”和“来拒去留”；也可以由右手定则判断感应电流的方向，体会两种方法间的关系．3. 如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。

虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。

方向垂直于回路所在的平面。

回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。

从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（）A. 感应电流方向为顺时针B. CD段直线受向上的安培力C. 感应电动势最大值E m=BavD. 感应电动势平均值【答案】C点睛：本题注意以下几点：（1）感应电动势公式只能来计算平均值；（2）利用感应电动势公式E=Blv计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度．4. 如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n=100,线圈面积S=200cm2,线圈的电阻r=1Ω,线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻,把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.下列说法中正确的是()A. 线圈两端的电压逐渐增大B. 电阻R上消耗的功率为4×10-4 WC. 线圈电阻r消耗的功率为4×10-4 WD. 前4 s内通过R的电荷量为4×10-4 C【答案】C【解析】根据法拉第电磁感应定律，可知，磁通量的变化率恒定，所以电动势恒定，则电阻两端的电压恒定，故A错误．由法拉第电磁感应定律：，由闭合电路欧姆定律，可知电路中的电流为，所以电阻R上消耗的功率为P R=I2R=0.022×4W=1.6×10-3W，选项B错误；线圈电阻r消耗的功率P r=I2r=0.022×1W=4×10-4W，故C正确；前4s内通过R的电荷量为：Q=It=0.02×4C=0.08C，故D错误；故选C．点睛：此题考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．解题时要搞清B-t图像的斜率的物理意义；知道线圈相当于电源．5. 如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在间距为L的光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是()A. ab杆中的电流与速率v成正比B. 磁场作用于ab杆的安培力与速率v成反比C. 电阻R上产生的电热功率与速率v成正比D. 外力对ab杆做功的功率与速率v的平方成反比【答案】A【解析】ab杆中的电流，可知，I∝v，故A正确．磁场作用于ab杆的安培力，可知F安∝v，故B错误．由于杆匀速运动，拉力与安培力大小相等，则外力F=F安．所以外力对ab杆做功的功率为，则知P∝v2．根据功能关系可知，电阻R上产生的电热功率等于拉力的功率，所以电阻R上产生的电热功率也与速率的平方成正比，故CD错误．故选A点睛：本题关键要熟练掌握感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式，并正确理解功能关系，即克服安培力做功等于转化的电能.6. 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。

一、单选题（每小题只有一个正确答案，共12小题，每题5分，共60分）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=lnx的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．∅2．复数z=（1+bi）（2+i）是纯虚数，则实数b=（）A．﹣2 B．﹣ C．D．23．在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．364．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．5．已知空间向量=（0，1，1），=（﹣1，0，1），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．68．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．双曲线﹣y=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．D．10．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．C．5 D．611．根据如下样本数据得到的回归方程为=x+，则（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0C．＜0，＞0 D．＜0，＜012．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）13．某高级中学共有450名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为..14．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．15．若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k=．16．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1三、解答题（共6小题，共70分）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．20．已知f（x）=ax 3+bx2+cx（a≠0）在x=±1时取得极值，且f（1）=﹣1，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断x=±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．22．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案一、CDBAA BBBCC BD二、13. 15014.15. ±216.三、17．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．【解答】解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；顾客一次购物的结算时间的平均值为=1.9（分钟）；（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率可得P（A1）；P（A2）=；P（A3）=∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.15+0.3+0.25=0.7∴一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7．19．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），∴由题意得，解得a=2，b=2，∴椭圆C的方程为．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．20．【解答】（1）解：由f′（1）=f′（﹣1）=0，得3a+2b+c=0，①3a﹣2b+c=0．②又f（1）=﹣1，∴a+b+c=﹣1．③由①②③解得a=，b=0，c=﹣．（2）解：f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣=（x﹣1）（x+1）．当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0．∴x=﹣1时，f（x）有极大值；x=1时，f（x）有极小值．21．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．22．【解答】解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理2．已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A． B． C．D．5．若复数z2+2=0，则z3等于（）A．±2B．2 C．±2i D．﹣2i6．复数（3﹣i）m﹣（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A．B．m＜﹣1 C．D．或m＜﹣17．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．8．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln29．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个10．n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A．B．C．D．11．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．20712．在的展开式中的常数项是（）A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）=．14．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共种（用数字作答）．15．已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有个．16．满足条件|z﹣i|=|1+i|的复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（10分）（1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．18．（12分）计算：（1）；（2）．19．（12分）（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项．20．（12分）已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．21．（12分）5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻（5）甲在乙的左边（不一定相邻）（6）甲不排头，乙不排当中．22．（12分）已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1．（Ⅰ）求常数a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案一、BBABC CABCB DA二、13. 114. 418615. 2316. x2+（y﹣1）2=4．三、17．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且满足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由复数相等的定义可得．解得，∴z=﹣i．18．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=．另一方法：=．19．【解答】解：（1）由已知得C n2=C n5⇒n=7（2）由已知得C n1+C n3+C n5+ (128)∴2n﹣1=128∴n=8，而展开式中二项式系数最大项是=70．20．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：（10分）从表中可以看出，当x=﹣2或x=1时，函数f（x）取得最小值﹣1．当x=﹣1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）21．【解答】解：（1）甲固定不动，其余全排列，故有A44=24种；（2）甲有中间3个位置供选择，故有C31A44=72种；（3）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，故有A33A33=36种；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3个空，将甲、乙、丙三人排这3个空位，故有A22A33=12种；（5）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即A55=60种；（6）第一类，甲排列当中，有A44=24种，第二类，甲不排在当中，有A31A31A33=54种，故有24+54=78种22．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+cx，得f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，即：⇒，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．当x＜﹣1时，或x＞1时，f'（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内分别为增函数；在（﹣1，1）内是减函数．因此，当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）==1；当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）==﹣1．。

一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．若y=lnx，则其图象在x=2处的切线斜率是（）A．1 B．C．2 D．03．下列各式中正确的是（）A．（log a x）′=B．（log a x）′=C．（3x）′=3x D．（3x）′=3x ln34．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2=0，则曲线C的方程为（）A．25x2+9y2=0 B．25x2+9y2=1 C．9x2+25y2=0 D．9x2+25y2=15．函数y=x﹣e x的增区间为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）6．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=07．己知f（x）=﹣x3﹣x，x∈[m，n]，且f（m）•f（n）＜0，则方程f（x）=0在区间[m，n]上（）A．至少有三个实数根B．至少有两个实根C．有且只有一个实数根D．无实根8．如图，阴影部分的面积为（）A．2 B．2﹣C．D．9．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．已知a≥0，函数f （x）=（x2﹣2ax）e x，若f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（0，）D．[，+∞）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．14．观察下列等式：①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=；②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=．由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想．15．函数f（x）的定义域为R，且满足f（2）=2，f′（x）﹣1＞0，则不等式f（x）﹣x＞0的解集为．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．三．解答题（每题12分，共计70分）17．已知圆O的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π）．（1）求圆心和半径；（2）若圆O上点M对应的参数θ=，求点M的坐标．18．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．19．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．（1）求点T的极坐标；（2）过点T作直线l1，若l1被曲线C截得的线段长为2，求直线l1的极坐标方程．20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．21．已知数列{a n}满足a1=a，a n=（n∈N*）．+1（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（n∈N*）．参考答案一、CBDAC ACCBA AD二、13.14.15. （2，+∞）．16. ﹣2三、17．【解答】解：（1）∵圆O的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π）．∴平方得圆的普通方程为x2+y2=4，∴圆心O（0，0），半径r=2．…（2）当θ=π时，x=2cos θ=1，y=2sin θ=﹣．∴点M的坐标为（1，﹣）．…18．【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）解之得：＜a＜﹣1故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．19．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2﹣4x+y2=0．…．将代入上式并整理得．解得．∴点T的坐标为．…．其极坐标为…（2）设直线l'的方程为．…．由（Ⅰ）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为．则，．解得k=0，或．直线l'的方程为，或．…．其极坐标方程为（ρ∈R）．…20．【解答】解：（1）f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1）．因f（x）在x=3取得极值，所以f'（3）=6（3﹣a）（3﹣1）=0．解得a=3．经检验知当a=3时，x=3为f（x）为极值点．（2）令f'（x）=6（x﹣a）（x﹣1）=0得x1=a，x2=1．当a＜1时，若x∈（﹣∞，a）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，a）和（1，+∞）上为增函数，故当0≤a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．当a≥1时，若x∈（﹣∞，1）∪（a，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，1）和（a，+∞）上为增函数，从而f（x）在（﹣∞，0]上也为增函数．综上所述，当a∈[0，+∞）时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．=，可得a2==，a3===，【解答】解：（1）由a n+1a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．==则当n=k+1时，a k+1==．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．22．【解答】（1）解：函数的定义域为（﹣a，+∞），求导函数可得令f′（x）=0，可得x=1﹣a＞﹣a令f′（x）＞0，x＞﹣a可得x＞1﹣a；令f′（x）＜0，x＞﹣a可得﹣a＜x＜1﹣a ∴x=1﹣a时，函数取得极小值且为最小值∵函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，∴f（1﹣a）=1﹣a﹣0，解得a=1（2）解：当k≤0时，取x=1，有f（1）=1﹣ln2＞0，故k≤0不合题意当k＞0时，令g（x）=f（x）﹣kx2，即g（x）=x﹣ln（x+1）﹣kx2，求导函数可得g′（x）=g′（x）=0，可得x1=0，①当k≥时，，g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，因此g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而对任意的x∈[0，+∞），总有g（x）≤g（0）=0，即对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立；②当0＜k＜时，，对于，g′（x）＞0，因此g（x）在上单调递增，因此取时，g（x0）≥g（0）=0，即有f（x0）≤kx02不成立；综上知，k≥时对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，k的最小值为（3）证明：当n=1时，不等式左边=2﹣ln3＜2=右边，所以不等式成立当n≥2时，在（2）中，取k=，得f（x）≤x2，∴（i ≥2，i∈N*）．∴=f（2）+＜2﹣ln3+ =2﹣ln3+1﹣＜2综上，（n∈N*）．。