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师达中学初二数学2020.11一、选择题(本题共20分,每小题2分)第1-10题均有有4个选项,符合题意的选项只有一个1.下面是一些北京著名建筑物的简笔画,其中不是轴对称图形的是( )2.下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )(A).3,4,8 (B).4,4,8 (C).5,6,10 (D).6,7,143.下列运算结果为a6的是( )(A). (a2)3 (B).a9-a3 (C).a3∙a2 (D).a18÷a34.下列说法正确的是( )(A).面积相等的两个三角形是全等三角形(B).全等三角形是指形状相同的两个三角形(C).全等三角形的周长和面积分别相等(D).所有的等腰直角三角形都是全等三角5.将多项式a2-6a-5变为(x+p)2+q的形式,结果正确的是( )(A).(a+3)2-14 (B).(a-3)2-14 (C).(a+3)2+4 (D).(a-3)2+46.若a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A).4 (B).3 (C).1 (D).07.如图,已知DCEG,∠C=40°,∠A=70°,则∠AFE的度数为( )(A).140° (B).110° (C).90° (D).30°8.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,补充下列一个条件后,不能判断∠ABE≌∠ACD的是( )(A).∠B=∠C (B).AD=DE (C).∠BDC=∠CEB (D) BE=CD9.有两块总面积相等的场地,左边场地为正方形,由四部分构成,各部分的面积数据如图所示,右边场地为长方形,长为2(a+b),则宽为( )(A).12(B).1 (C).12(a+b) (D).(a+b)10.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB.若点M,点N分别在射线OA,OB上,且∠PN为等边三角形,则满足上述条件的∠PMN有( )(A).1个(B).2个(C)3个(D).无数个二、填空题(本题共24分,每小题3分)11.计算：3a3∙4ab212.点M(3,4)关于x轴的对称点N的坐标是________;13.已知5x=m,5y=n,则52x+y的值为________;。
2020-2021学年北京市西城区北京师范大学附属中学八上期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题；共40分）1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是A. B.C. D.2. 下列说法正确的是A. 两个等腰直角三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3. 点关于轴对称的点的坐标为B. D.4. 如图所示，，，，点，，在同一条直线上，则图中的度数是A. B. C. D.5. 下列各式分解因式正确的是A.B.C.D.6. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是A. B.C. D.7. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点8. 如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．则的度数为A. B. C. D.9. 平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是A. B. C. D.10. 如图，，平分，且．若点，分别在，上，且为等边三角形，则满足上述条件的有A. 个B. 个C. 个D. 个以上二、填空题（共8小题；共32分）11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是．12. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．13. 如果，且，则的值是．14. 如图，在中，，，的垂直平分线交与点，交于点，则的周长是．15. 若等腰三角形的一个角等于，则它的底角为．16. 如图，中，，平分，，点，分别为，上的动点，则的最小值是．17. 已知，，则．18. 如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为．三、解答题（共11小题；共77分）19. 因式分解：．20. 因式分解；．21. 如图，已知，，．（1）作关于轴的对称图形，写出点的坐标；（2）直线平行于轴，在直线上求作一点，使得的周长最小，请在图中画出点．22. 如图，长方形台球桌上有两个球，．（1）请画出一条路径，使得球撞击台球桌边反弹后，正好撞到球；（2）请画出一条路径，使得球撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球．23. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．24. 如图，已知中，，，是高，与相交于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图，可以得到这个等式，请解答下列问题．（1）写出图中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则．（4）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为，的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则．26. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）如图，在中，点，分别在，上，设，相交于点，若，，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形?（2）在中，如果是不等于的锐角，点，分别在，上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．27. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：，，，因此，，都是“神秘数”．（1）请说明是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“神秘数”也是的倍数．②小仁发现：是“神秘数”．28. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有条对称轴，其中图和图都可以看作由图修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图和图中，分别修改图和图，得到一个只有条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．29. 几何探究题．（1）如图，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时，线段的长取到最大值，且最大值为（用含，的式子表示）．（2）如图，若点为线段外一动点，且，，分别以，为边，作等边和等边，连接，．①图中与线段相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值为．（3）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，请直接写出线段长的最大值为，及此时点的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长，，满足）答案第一部分1. B2. C 【解析】A．如图：图中的两个等腰直角三角形不全等，故本选项错误；B．当一个三角形的底是，对应的高是，而另一个三角形的底是，对应的高是，两三角形的面积相等，但是两三角形不全等，故本选项错误；C．能够完全重合的两个三角形全等，故本选项正确；D．两个等边三角形的边不一定相等，故不一定全等，故本选项错误．3. B 【解析】点关于轴对称的点的坐标为：．4. D 【解析】，，，，．5. D【解析】A．，故此选项因式分解错误，不符合题意；B．，故此选项因式分解错误，不符合题意；C．，故此选项因式分解错误，不符合题意；D．，故此选项因式分解正确，符合题意．6. D 【解析】直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，，，．7. D 【解析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．8. A9. C 【解析】如图，①以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于点，，，，得到以为顶点等腰，，；②以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于点，，，，得到以为顶点的等腰，，；③作垂直平分线，交轴于点，得到以为顶点的等腰，符合条件的点共个．10. D【解析】如图在，上截取，作．平分，，，，是等边三角形，，，，在和中，．，，是等边三角形，只要，就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．第二部分11.12. 四【解析】多边形的外角和为，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和为，根据多边的内角和公式，代入得：，解得，故为四边形．13.14.【解析】是的垂直平分线，．的周长为：．15.【解析】为三角形的顶角，底角为：．16.【解析】如图：过点作于点，与交于点．在中，，，平分，，，，，平分，点，分别为，的动点，的最小值是，最小值为：．17.【解析】，，，．【解析】过作交于．，是等边三角形，，，，．是等边三角形．．，．，，．在和中，，，，，，．第三部分19. ．20.21. （1）如图所示：．（2）如图所示：点即为所求．22. （1）如图，点即为所求．（2）如图，点，点即为所求．23. （1）在和中，，，．（2），．．．，．．．．24. （1），，，是的两条高线，，．（2），，，．25. （1）【解析】正方形的面积；大正方形的面积．（2）（3）【解析】（4）【解析】由题可知，所拼图形的面积为：，，，．．26. （1），，，，与相等的角是，，四边形是等对边四边形，证明如下：如图，作于点，作交延长线于点．，，，，，，，，，又，，，，四边形是等对边四边形．（2）存在等对边四边形，理由如下：如图，作于点，作交延长线于点．，，，，，，，，，，，又，，，，四边形是等对边四边形．27. （1）是“神秘数”，理由如下：，是“神秘数”．（2）当选择①时，，由和构造的“神秘数”是的倍数，且是奇数倍．当选择②时，是“神秘数”是假命题，理由：令，得，为须整数，不符合实际，舍去，是“神秘数"错误．28. （1）；；【解析】非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴．（2）恰好有条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有条对称轴的凸六边形如图所示．29. （1）的延长线上；【解析】点线段外一动点，且，，当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为．（2）①理由：与等边三角形，，，，．，在与中，，．②【解析】② 线段长的最大值线段的最大值，由（）知，当线段的长取得最大值时，点在的延长线上，最大值为．（3）；或【解析】如图．将绕着点顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形．，．的坐标为，点的坐标为，，，．线段长的最大值线段长的最大值，当在线段的延长线时，线段取得最大值，最大值，，最大值为．如图，过作轴于．是等腰直角三角形，，，．如图中，根据对称性可知当点在第四象限时，时，也满足条件．综上所述，满足条件的点坐标或，的最大值为．。
师达中学初二数学2020.11一、选择题(本题共20分,每小题2分)第1-10题均有有4个选项,符合题意的选项只有一个1.下面是一些北京著名建筑物的简笔画,其中不是轴对称图形的是( )2.下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )(A).3,4,8 (B).4,4,8 (C).5,6,10 (D).6,7,143.下列运算结果为a6的是( )(A). (a2)3 (B).a9-a3 (C).a3∙a2 (D).a18÷a34.下列说法正确的是( )(A).面积相等的两个三角形是全等三角形(B).全等三角形是指形状相同的两个三角形(C).全等三角形的周长和面积分别相等(D).所有的等腰直角三角形都是全等三角5.将多项式a2-6a-5变为(x+p)2+q的形式,结果正确的是( )(A).(a+3)2-14 (B).(a-3)2-14 (C).(a+3)2+4 (D).(a-3)2+46.若a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A).4 (B).3 (C).1 (D).07.如图,已知DCEG,∠C=40°,∠A=70°,则∠AFE的度数为( )(A).140° (B).110° (C).90° (D).30°8.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,补充下列一个条件后,不能判断∠ABE≌∠ACD的是( )(A).∠B=∠C (B).AD=DE (C).∠BDC=∠CEB (D) BE=CD9.有两块总面积相等的场地,左边场地为正方形,由四部分构成,各部分的面积数据如图所示,右边场地为长方形,长为2(a+b),则宽为( )(A).12(B).1 (C).12(a+b) (D).(a+b)10.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB.若点M,点N分别在射线OA,OB上,且∠PN为等边三角形,则满足上述条件的∠PMN有( )(A).1个(B).2个(C)3个(D).无数个二、填空题(本题共24分,每小题3分)11.计算：3a3∙4ab212.点M(3,4)关于x轴的对称点N的坐标是________;13.已知5x=m,5y=n,则52x+y的值为________;14.如右图,在∠ABC中,已知∠B=∠C,则可判定AB=AC的依据是________;15.等腰三角形两腰上的高所在直线相交形成的锐角为80°,则该等腰三角形的顶角的度数为________;16.如图,在∠ABC中,∠ACB=90°,AD是∠ABC的角平分线,BC=5cm,BD:DC=3:2,则点D到AB的距离为________;17.如图,在纸片∠ABC中,AC=6,∠A=30°,∠C=90°,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长________;18.如图,已知等边∠ABC中,AD∠BC,AD=2若点P在线段AD上运动,当1 2AP+BP的值最小时,AP的长为________;三、解答题(共56分)19.计算(每小题3分,共9分)(1).x∙x3+4x2∙x2(2).(15x2y-10xy2)÷5xy(3).(4y-1)(5+y)20.(6分)已知x2-x=5,求(2x+1)2-x(5+2x)+(2+x)(2-x)的值。
2020—2021年北师大版八年级数学上册期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±33．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量 4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、96．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．37．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．关于▱ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形9．如图，∠B的同位角可以是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：123-=________．2．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．3．因式分解：24x-=__________．4．如图，将Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若25BAC∠=，则BAD∠=________．5．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN△沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________°．6．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2(1)4x -=2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．4．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、D6、D7、B8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、23、(x+2)(x-2)4、705、956、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-1或x=32、4ab，﹣4．3、（1）略；（2）4或4＋.4、（1）略；（2）37°5、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元。
2020—2021年北师大版八年级数学上册期中测试卷及答案【精编】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n2．若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠3．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－44．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间D ．4和5之间7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为（）A．113B．103C．3 D．838．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：123-=________．2．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．6．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、B5、A6、B7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、03、32或424、x ＞3.5、1206、16 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1、原方程组的解为=63x y ⎧⎨=-⎩2、3x ，33、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．。
北京市师达中学2020-2021学年度第•学期期中检测初二数学 2020.11—、选择題（本題共20分'每小題2分）第1-10題湘4俛项，符合題意的选项只有一个1 .下面是一些北京著名建筑物的简笙画，其中不是轴对称图形的是（）2.下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）3.下列运算结果为丑的是（）(D).。
4 .下列说法正确的是〈） （A ） .面积相等的两个三角形是全等三角形（B ）.全等三角形是指形状相同的两个三角形〔C ）.全等三角形的周长和面积分别相等（D ）•所有的等腰直角三角形都是全等三角形5.将多项式「6a-5变为（xW+q 的形式'结果正确的是（）(A). (a+3)*-14 (B). (a-3)M4 (C ). (a+3)"+4 S.若a+b=b 则宀甘+2b 的值为（）7.如虱已知 DCEG> ZC=40° > ZA=70° ,则Z ：AFE 的度数为（）D,第10題8.如图，AB=AC,点D, E 分别在AB, AC 上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE/ACD 的是（） (A)(C) (D)(0.5, % 10(D ).6> 7> 14一疽 (D). (a-3)'+4[A )(a+3)」-14(B) (a —3)74 〔C ）・（a+3）：+4 SHE(A). 140。
"110。
(C) .90° (0).30°(B)三、解答题（共56分） 19. 计算（每小题3分，共9分）(3) . (4V-1X5-by) 20. (6分)已知疽-x = 5,求(2x+l)2 -》(5 + 2对+ (2 + .以2 -对的值21. （7分）画图题(1) 已知：ZA0B.求作：ZCOD,使ZC0DNA0B （尺规作鼠 不与做法，保留作图痕诬）CA ).ZB=ZC (B ).AD=AE tc). Z BDC =Z CEB (D ).BE=CD9.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形, 长为2（a+b ）,则匐为（）Id 泌I "盘) 10.如甌ZAOB=120° , OP 平分ZAOB.若点皿点N 分别在射线0A, 0B 上，且奇迎为等边三角形，则满足上述条 件的有（）（A ）.l 个 ⑻・2个 （C ）.3个 （D ）.无数个二、填:携（本袖24分，每4竜3分）11.计算：3疽.4展12.点M ⑶4）关于乂轴的对称点N 的坐标是13.已知5^, 则的值为14.如右虱 在△ABC 中』已知ZBNC>则可判定AB=AC 的依据是.15.等腰三角形两股上的高所在直线相交形成的鋭角为80° ,则该等腰三角形的顶角的度数为16.如虱在△ABC 中，ZACB=90° , AD 是△ABC 的魚平分线，BC=5cm, BD: DC=3: 2>贝U 点D 到AB 的距离为cm 17.如副 在纸片ZkABC 中'AC=6, Z>30° , ZC=90° ,将沿DE 折虱 使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长18.如图，已知等边/lABC 中，AD 丄BC, AD=2若点P 在线段AD 上运动，当-AP+BP 的值最小时，AP 的长为第17题 (1) x X 3+4X 2 X 2 第16题第18题23. （6分）如虱 已知△ABC 中'AB=AC> D 为BC 的中点'过点D 作DE 丄AB, DF 丄AC,垂足分别为E 和F.求证：DE=DF24. （7分）如图，在AABC 中'ZABC=45° > BD±AC 于点D,过点C 作CE±AB 于点E,交BD 于点F <D 依題意补全图形:(2) 求证：ZABD=ZACE(3) 求证:EF=AE25. （8分）阅读材料：把形如ax+bx+c 的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法作图区 （2）如虱点A 在/POQ 内部'根据要求画图并填空）①作点A 关于0P 的对称点B②作点A 关于。
北京市海淀区师达中学2021届数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．计算式子（12）﹣1，得（）A．2 B．﹣2 C．﹣12D．﹣12．关于x的方程32211x mx x--=++有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．23．分式方程61x-＝5(1)xx x+-有增根，则增根为（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣54．下列计算，结果等于a4的是()A．a+3a B．a5-a C．(a2)2D．a8÷a25．下列是平方差公式应用的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2a﹣b）（2a+b） C．（﹣m+2n）（m﹣2n） D．（4x+3y）（4y ﹣3x）6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)7．已知点P(﹣2，4)，与点P关于x轴对称的点的坐标是( )A．(﹣2，﹣4) B．(2，﹣4) C．(2，4) D．(4，﹣2)8．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9．下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L距离相等的点关于L对称.其中说法不正确的有，（）A.3个B.2个C.1个D.4个10．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36 B．24 C．18 D．1611．如图，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是( )A.B.C. D.12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D 与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个13．下列图中不具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．14．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形15．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形二、填空题16．计算：20(1)--+=_____________.17．分解因式：2294x y -=______．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为4，则BC 等于_____．19．在ABC △中，1123A B C ∠=∠=∠，则B ∠=_________度. 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若△ABC 与△EBC 的周长分别是22、14，则AC 的长是________．三、解答题21．先化简，再求值：222x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中23x =-. 22．(1)当 x 取下列数值时，比较 4x ＋1 与 x 2＋5 的大小，用等号或不等号填空：①当 x ＝－1 时，4x ＋1 ▲ x 2＋5；②当 x ＝0 时，4x ＋1 ▲ x 2＋5；③当 x ＝2 时，4x ＋1 ▲ x 2＋5；④当 x ＝5 时，4x ＋1 ▲ x 2＋5．(2)再选一些 x 的数值代入 4x ＋1 与 x 2＋5，观察它们的大小关系，猜猜 x 取任意数值时， 4x ＋1 与 x 2＋5 的大小关系应该怎样？并请说明理由．23．已知，在ABC 中，点D 在BC 上，点E 在BC 的延长线上，且BD BA =，CE CA =． ()1如图1，若BAC 90∠=，B 45∠=，试求DAE ∠的度数；()2若BAC 90∠=，B 60∠=，则DAE ∠的度数为______(直接写出结果)；()3如图2，若BAC 90∠>，其余条件不变，探究DAE ∠与BAC ∠之间有怎样的数量关系？24．如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，将CO 绕点C 顺时针方向旋转60︒得到CD ，连接AD ，OD .（1）当150α=︒时，判断AOD ∆的形状，并说明理由；（2）求DAO ∠的度数；（3）请你探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 得度数．（2）当点P 在线段AD 上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E 得大小．（用含α、β的代数式表示）【参考答案】***一、选择题16．217．()()3232x y x y +- 18．19．60︒20．8 三、解答题21．42x -+，3- 22．（1）①＜；②＜；③=；④＜；（2）4x ＋1≤x 2＋5，理由见解析.23．（1）45°（2）45（3）见解析 【解析】【分析】根据三角形的内角和得到ACB ∠的度数，根据等腰三角形的性质得到CAE E ∠∠=，根据三角形的外角的性质得到E ∠，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到ADB ∠，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】()1BAC 90∠=，B 45∠=，ACB 45∠∴=， CE AC =，CAE E ∠∠∴=，ACB CAE E 45∠∠∠=+=，E 22.5∠∴=，AB DB =，()1ADB 1804567.52∠∴=-=， DAE ADB E 45∠∠∠∴=-=；()2BAC 90∠=，B 60∠=，ACB 30∠∴=， CE AC =，CAE E ∠∠∴=，ACB CAE E 30∠∠∠=+=，E 15∠∴=，AB DB =，()1ADB 18060602∠∴=-=， DAE ADB E 45∠∠∠∴=-=；故答案为：45；()3设BAC α∠=，B β∠=，ACB 180αβ∠∴=--， CE AC =，CAE E ∠∠∴=，ACB CAE E 180αβ∠∠∠=+=--，11E 90αβ22∠∴=--， AB DB =，()11ADB 180β90β22∠∴=-=-， 1111DAE ADB E 90β90αβα2222∠∠∠⎛⎫∴=-=----= ⎪⎝⎭； BAC 2DAE ∠∠∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）AOD ∆为直角三角形，理由见解析；（2）50DAO ∠=︒；（3）当α为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆为等腰三角形.【解析】【分析】（1）由旋转可以得出OCD ∆和ABC ∆均为等边三角形 ，再根据BOC ADC ∆≅∆求出150ADC BOC ∠=∠=︒，进而可得AOD ∆为直角三角形；（2）因为BOC ADC ∆≅∆进而求得∠=∠DAC CBO ，根据∠=DAO (20)1ABO BAO ︒-∠+∠，即可求出求DAO ∠的度数；（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a ，就有∠AOD=190°-a ，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA ，∠AOD=ADO 或∠OAD=∠ODA 时分别求出a 的值即可．【详解】解：（1）AOD ∆为直角三角形，理由如下： CO 绕C 顺时针旋转60︒得到CD ，OCD ∴∆和ABC ∆均为等边三角形，BC AC =，OC CD =，60BCO ACO ∠+∠=︒，60ACD ACO ∠+∠=︒BCO ACD ∴∠=∠BOC ADC ∴∆≅∆150ADC BOC ∴∠=∠=︒，90ADO ADC ODC ∴∠=∠-∠=︒AOD ∴∆为直角三角形；（2）由（1）知：BOC ADC ∆≅∆，DAC CBO ∴∠=∠，60CBO ABO ∠=︒-∠，60CAO BAO ∠=︒-∠DAO DAC CAO CBO CAO ∴∠=∠+∠=∠+∠=()(6060)ABO BAO ︒-∠+︒-∠=(20)1ABO BAO ︒-∠+∠18011070ABO BAO ∠+∠=︒-︒=︒，1207050DAO ∴∠=︒-︒=︒；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a ．∵△OCD 是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a ，当∠DAO=∠DOA 时，2（190°-a ）+a-60°=180°，解得：a=140°当∠AOD=ADO 时，190°-a=a-60°，解得：a=125°，当∠OAD=∠ODA 时，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．(1) 25°;(2) ∠E=β-α。
2020-2021北京师范大学附属中学初二数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．8或103．下列各式中，分式的个数是（ ）2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +．A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．146．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．3C ．42D ．337．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠CC ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C8．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 10．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．1111．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．14．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
