2020-2021学年贵州省凯里市第一中学高一上学期期末考试数学试题及答案解析

2020-2021高一数学上期末试卷带答案(2)一、选择题1．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>4．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．310．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,211．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．14．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．15．求值： 233125128100log lg += ________ 16．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．17．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.18．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a b a b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.19．已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a的取值集合为______.20．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .23．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.24．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：（1）有下列函数模型：①2016x y a b -=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=） 25．已知函数()22xxf x k -=+⋅，()()log ()2xa g x f x =-（0a >且1a ≠），且(0)4f =.（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82xtf x ≥+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 26．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示：（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．A解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.7．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9．C解析：C 【解析】 【分析】由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．【详解】Q ()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，又Q (1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-Q 函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =∴(2019)(1)3f f =-=-，故答案选C ． 【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．10．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a <2， 故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解11．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.二、填空题13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于 解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题. 14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．15．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有： 解析：32- 【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 16．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题 解析：3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足 max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.【详解】当()221121()24x f x x x k x k -<≤=-++=--++， 16()4k f x k ∴-<≤+， 当()1311,log 122x x f x >=-<-+， ()()2ln 21x g x a x x =+++， 设21x y x =+，当0,0x y ==， 当21110,,01122x x y y x x x>==≤∴<≤++，当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，102y -≤<， 211[,]122x y x ∴=∈-+， 若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤，当2x >-时，ln(2)x R +∈，若0,2,()a x g x >→-→-∞，若0,,()a x g x <→+∞→-∞所以0a =，min 21(),()12x g x g x x ==-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113,424k k +≤-≤-， 实数k 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 故答案为;3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.17．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦， 当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞，此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，故a 的取值范围为(]0,1.故答案为:(]0,1.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题. 18．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝ 解析：0232m <<- 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由{},min ,{,a a b a b b a b ≤=>可知{}()min 2,2f x x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.19．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：{}1-【解析】【分析】由幂函数()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a <，由此能求出a 的值．【详解】 因为11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数为奇()a f x x =函数，且在(0,)+∞上递减， a ∴是奇数，且0a <，1a ∴=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=. 【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.三、解答题21．（1）14m >；（2）当14m >或14m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点；当104m <<或104m -<<时，有 3个零点【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可．【详解】解：（1）由()20f log x >得，2210m log x log x +-> 当(1,)x ∈+∞时，20logx >变形为()2220log x log x m -+>，即()222m log x log x >-+ 而()222221412log x log x log x ⎛⎫+ ⎪-⎭--⎝+= 当212log x =即2x =时，()()2ma 22x 14log x log x =-+ 所以14m > （2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠令()222211,024,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎧-+>⎪⎝⎭=-==⎨⎨+<⎩⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得:当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点. 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点: 当104m <<或104m -<<时，()f x 有 3个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩ 【解析】【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; (2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭, []2,x t ∈Q ,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦, 当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+, 当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增, ()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭, 综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.23．（1）()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-， 所以()()2320x ax a f x x =-+-+<， 所以()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩， 解得302a ≤≤， 故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．24．（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）2022年【解析】【分析】 （1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，再两边同时取对数求解即可.【详解】 解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合，设2016x y a b -=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭. 经检验，2018x =和2019x =也符合. 综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭； （2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得： 20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-. 综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题. 25．(1) 3k =；(2) 当1a >时，()2,log 3x ∈-∞；当01a <<时，()2log 3,x ∈+∞；(3)(],13-∞-【解析】【分析】（1）由函数过点()0,4，待定系数求参数值；（2）求出()g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可.（3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可.【详解】（1）因为()22x x f x k -=+⋅且(0)4f =，故：14k +=， 解得3k =.（2）因为()()log ()2x a g x f x =-，由（1），将()f x 代入得：()log (32?)x a g x -=n ，则log (32?)0x a ->n ，等价于：当1a >时，321x ->n ，解得()2,log 3x ∈-∞当01a <<时，321x -<n ，解得()2log 3,x ∈+∞.（3）()82xt f x ≥+在R 上恒成立，等价于： ()()228230x x t --+≥n 恒成立； 令2x m =，则()0,m ∈+∞，则上式等价于：2830m m t --+≥，在区间()0,+∞恒成立.即：283t m m ≤-+，在区间()0,+∞恒成立，又()2283413m m m -+=--，故： 2(83)m m -+的最小值为：-13，故：只需13t ≤-即可.综上所述，(],13t ∈-∞-.【点睛】本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题. 26．（Ⅰ）12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =⎧⎨+=⎩，解得11215b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩．（Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 所以40Q t =-+．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1(2)(40),02051(8)(40),203010t t t y t t t ⎧+-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+-+<≤⎪⎩ 即221680,020*******,203010t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩， 当020t <≤时，2211680(15)12555y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =，当20t 30<≤时，221112320(60)401010y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21(2060)4012010y <⨯--=． 综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。

高一上学期期末检测（八）（必修1、必修4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U AB =ð( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( ) A ．4πB ．2πC ．πD ．4π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．-C ．12D 5．在平行四边形ABCD 中，若||||AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy aa =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )AB ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 10．函数122013()2014xy x =-的零点的个数为( )A ．2B ．0C ．1D ．311．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是()12．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg 5lg 2()27-+-= ．14．已知3cos ,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 ． 16．已知偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]3,0x ∈-时，()()33log 1f x x =-， 则()10f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3xA xB x y x =≤≤==-．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，设a 与b 的夹角为θ． （Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线． （Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．22．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =⋅+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间[,]122ππ上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．高一上学期期末检测（八）参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1． ( B ) 2． ( A ) 3． ( C ) 4． ( D ) 5． ( A ) 6． ( B ) 7． ( C ) 8．( B ) 9． ( D ) 10． ( C ) 11． ( B ) 12． ( C )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13． 12-．14．10． 15． 8- ． 16． 2 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由2232x≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤所以{}|15,A x x =≤≤ ········································································ 3' 令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< ················································· 6' 所以AB ={}|13x x ≤<. ····································································· 8'（Ⅱ）因为()A B C ⊆，所以11a +≤，于是0a ≤………………….10'18． 解：（Ⅰ）()f x 是幂函数，设()f x x α=（α是常数）由题()212224f α-===，所以2α=- ························································ 3'所以()2f x x -=，即()()210f x x x =≠ ························································ 5' （Ⅱ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下： ·········································· 7'设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则 ································································· 8'()()222121211222222212121211()()x x x x x x f x f x x x x x x x +⋅---=-==⋅⋅ ···························· 10' 120(0,)x x <<∈+∞210x x ∴->，2221120,0x x x x +>⋅>12()()0f x f x ∴-> 即12()()f x f x > ··················································· 11' ()f x ∴在区间(0,)+∞上是减函数. 12'19． 解：（Ⅰ）(3,2)a =-，(1,0)b =-所以2(3)a =-=2101b =+=3(1)203a b ⋅=-⨯-+⨯= ········································································ 3'因此cos 1313a b a bθ⋅===⋅ ································································· 5'（Ⅱ）(3,2)(1,0)(31,2)a b λλλλ+=-+-=-- ······················································ 7' 2(3,2)2(1,0)(1,2)a b -=---=- ························································ 9' 由()(2)a b a b λ+⊥-得 (31)(1)220λλ--⨯-+⨯= 11'解得：17λ=- ……………12'20．解：（Ⅰ）因为tantan 4tan()41tantan 4παπαπα++=-⋅ ··························································· 2'1tan 211tan αα+==-⋅·························································· 3'于是1tan 3α= ···················································································· 5'(另解：tan()tan144tan tan ()431tan()tan 44ππαπαααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅)（Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ··········································· 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ······································································ 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ·········································································· 12' (另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+ 222sin cos sin cos αααα=+22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分） 21．解：（Ⅰ）根据图象知：当01t ≤<时，4y t =； ······················································ 2' 当1t ≥时，0.8ty a =⋅，由1t =时，4y =得40.8a =⋅所以5a =，即50.8t y =⋅………………..5'因此()4,0150.8,1tt t y f t t <<⎧==⎨⋅≥⎩…………………6' （Ⅱ）根据题意知： 当41y t =≥时，10.254t ≥=；………………….7' 当50.81ty =⋅≥时，0.80.2t≥所以lg 0.2lg 21lg 217.21lg 0.8lg813lg 21t --≤==≈--………………10' 所以0.257.21t ≤≤，7.210.25 6.967.0-=≈因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时. 12'22．解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 2x x =+ ··································································· 2'2sin(2)6x π=+··········································································· 3'由222262k x k πππππ-+≤+≤+解得 ···················································· 4' 36k x k ππππ-+≤≤+································································· 5' 所以()f x 的递增区间是：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦··································· 6' （Ⅱ）因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤令26t x π=+ “关于x 的方程()f x m =在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数根”等价于“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2my =的图象有两个不同的交点”. ·········································································· 8' 在同一直角坐标系中作出函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和y m =的图象如下：···································· 10'由图象可知：要使“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”，必有122m≤<2m ≤< 因此m 的取值范围是2). ····································································· 12'。

2021～ 2021 年度高一上学期期末考试数学试卷第一卷一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 集合，，那么〔〕A. B.C. D.【答案】 D【解析】,所以，应选 D.2. 角的终边过点，假设，那么〔〕A. -10B. 10C.D.【答案】 A【解析】因为角的终边过点，所以，得，应选 A.3. 将红、黑、蓝、白 5 张纸牌〔其中白纸牌有 2 张〕随机分发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人至少分得 1 张，那么以下两个事件为互斥事件的是〔〕A. 事件“甲分得 1 张白牌〞与事件“乙分得 1 张红牌〞B. 事件“甲分得 1 张红牌〞与事件“乙分得 1 张蓝牌〞C. 事件“甲分得 1 张白牌〞与事件“乙分得 2 张白牌〞D. 事件“甲分得 2 张白牌〞与事件“乙分得 1 张黑牌〞【答案】 C【解析】对于，事件“甲分得 1 张白牌〞与事件“乙分得 1 张红牌〞可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得 1 张红牌〞与事件“乙分得 1 张蓝牌〞可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得 2 张白牌〞与事件“乙分得 1 张黑牌〞能同时发生，不是互斥事件；但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，应选 C.4. ，，现要将，两个数交换，使，，下面语句正确的选项是〔〕A.，B.，，C.，D.，，【答案】 D【解析】通过赋值语句，可得，应选D................5.甲、乙两人在相同的条件下各打靶6 次，每次打靶的情况如下面的折线图所示〔虚线为甲的折线图〕，那么以下说法错误的选项是〔〕A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C. 甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定【答案】 C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5 ，中位数为8，众数为8；乙： 4,6,8,7,10,10，平均数为7.5 ，中位数7.5 ，众数为10；所以可知错误的选项是C。

2021-2022学年黔东南州凯里一中高一上学期期末数学复习卷 (2)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数f(x)={2x+1x 2,x <−12ln(x +1),x ≥−12，g(x)=x 2−4x −4，设b 为实数，若存在实数a 使f(a)+g(b)=0，则b 的取值范围( )A. [−1,5]B. (−1,5)C. (−∞,−1)∪(5,+∞)D. (−∞,−1]∪[5,+∞)2.设tan(π+α)=2，则sin(α−π)+cos(π−α)sin(π+α)−cos(π+α)=( )A. 3B. 13C. 1D. −13.设集合，，则等于( )A.B.C.D.4.已知α∈(π4,π2)，a =log 3sinα，b =2sinα，c =2cosα( )A. c >a >bB. b >a >cC. a >c >bD. b >c >a5.已知函数f(x)=e x −ax 有两个零点x 1，x 2，x 1<x 2，则下面说法正确的是( )A. x 1+x 2<2B. a <eC. x 1x 2>1D. 有极小值点x 0，且x 1+x 2<2x 06.已知AB ⇀=(1,k )，AC ⇀=(4,2)，|AB ⇀|≤5，k ∈Z 则△ABC 是钝角三角形的概率为( )A. 19B. 49C. 59D. 237.若α，β为锐角，tan(α+β)=3，tanβ=12，则α的值为( )A. π3B. π4C. π6D. π128.已知函数与函数的图象关于轴对称，若存在，使时，成立，则的最大值为( )A.B. C. D.9.已知tan140°=k ，则cos50°的值为( )A. √1+k 2√1+k 2C. √1+k 2√1+k 210. 设若f(x)={lgx,x >0x +∫3a 0t 2dt,x ≤0，f(f(1))=8，则a 的值是( )A. −1B. 2C. 1D. −211. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)(ω>0)的最小正周期为π，则f(π8)=( )A. 1B. 12C. −1D. −1212. 函数f(x)=√16−x 2|x+8|−8( )A. 是奇函数不是偶函数B. 是偶函数，不是奇函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 既不是奇函数，又不是偶函数二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y =cos 2(x +π4)+sin 2(x −π4)的单调递增区间是______ ．14. 已知f(x)=√12−x 4+x2x3+4，(x ∈[−1,0)∪(0,1])的最大值为A ，最小值为B ，则A +B = ______ ． 15. 已知函数f(x)={e x −2(1−2a)x +2a x ≤0,x >0对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2>0成立，则实数a 的取值范围是．______ ．16. 已知平面单位向量e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 满足e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，且a ⃗ =x e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，x ∈R ，b ⃗ =2λe 1⃗⃗⃗ +(1−λ)e 2⃗⃗⃗ ，若使|b ⃗ −a ⃗ |=1成立的正数λ有且只有一个，则x 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={y|y =(12)x ,x ≥0}，B ={x|y =lg(ax −x 2)}． (1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知tanβ=−13，tanα=2，α，β∈(0,π)，求： (1)求：α+β；(2)求：tan(β−2α)的值．19. 已知函数f(x)=12sin2x −√3cos 2x (1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)若将f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x∈[π2,π]时，求函数g(x)的值域．20.已知幂函数f(x)=(m2−m−1)·x−2m−1在(0,+∞)上单调递增，又函数g(x)=2x+m2x．(1)求实数m的值，并说明函数g(x)的单调性；(2)若不等式g(1−3t)+g(1+t)≥0恒成立，求实数t的取值范围．21. 已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x−1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)的对称中心的坐标；(Ⅲ)求函数f(x)在的区间[−π6,π4]上的最大值和最小值．22. 已知a∈R，讨论函数f(x)=x+ax(x>0)的单调性(写出过程)．参考答案及解析1.答案：A解析：解：当x <−12，f(x)=2x +(1x )2=(1x +1)2−1， ∵x <−12，−2<1x <0，则−1≤f(x)<0，当x ≥−12时，x +1≥12，则ln(x +32)∈[−ln2,+∞)， 综上f(x)≥−1，若存在a ∈R 使得f(a)+g(b)=0， 则g(b)=b 2−4b −4≤1， 即b 2−4b −5≤0， 解得b ∈[−1,5]， 故选：A利用二次函数的性质和对数函数的单调性，求出函数f(x)值域，进而根据存在a ∈R 使得f(a)+g(b)=0，得到g(b)=b 2−4b −4≤1，解不等式可得实数b 的取值范围．本题考查的知识点是分段函数，函数的值域，基本不等式，对数函数的性质，存在性问题，二次不等式，是函数和不等式较为综合的应用，难度中档．2.答案：A解析：本题考查诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于中档题．由已知得tan(π+α)=tanα=2，然后利用诱导公式及同角关系式，把要求代数式转化为tanα的代数式即可求解．解：由tan(π+α)=2，得tanα=2， 则sin(α−π)+cos(π−α)sin(π+α)−cos(π+α)=−sinα−cosα−sinα−(−cosα) =sinα+cosαsinα−cosα=tanα+1tanα−1=3． 故选A ．3.答案：C解析：试题分析：，，．考点：1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算．4.答案：D解析：解：∵α∈(π4,π2)，∴0<cosα<√22<sinα<1，∴b=2sinα>2cosα=c>0>log3sinα=a．∴b>c>a．故选：D．由α∈(π4,π2)，可得√22<0<cosα<√22<sinα<1，再利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．5.答案：D解析：本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性，属于中档题目．对于A：根据对数的运算性质判断即可，对于B：利用导数判断函数的单调性，以及结合零点定理即可求出a>e；对于C：f(0)=1>0，0<x1<1，x1x2>1不一定，对于D：f(x)在(−∞,lna)单调递减，在(lna,+∞)单调递增即可得出结论．解：∵x1+x2=ln(a2x1x2)=2lna+ln(x1x2)>2+ln(x1x2)，取a=e22，f(2)=e2−2a=0，∴x2=2，f(0)=1>0，∴0<x1<1，∴x1+x2>2，A不正确；∵f(x)=e x−ax，∴f′(x)=e x−a，令f′(x)=e x−a>0，①当a≤0时，f′(x)=e x−a>0在x∈R上恒成立，∴f(x)在R上单调递增，f(x)只有一个零点，不符合题意．②当a>0时，∵f′(x)=e x−a>0，∴e x−a>0，解得x>lna，∴f(x)在(−∞,lna)单调递减，在(lna,+∞)单调递增．∵函数f(x)=e x −ax 有两个零点x 1<x 2， ∴f(lna)<0，a >0， ∴e lna −alna <0， ∴a >e ，B 不正确； f(0)=1>0，∴0<x 1<1，x 1x 2>1不一定，C 不正确； f(x)在(−∞,lna)单调递减，在(lna,+∞)单调递增， ∴有极小值点x 0=lna ，且x 1+x 2<2x 0=2lna ，D 正确． 故选：D ．6.答案：C解析：本题主要考查古典概型的概率，平面向量的数量积，平面向量的坐标运算． 解：因为|AB →|=√1+k 2≤5， 解得：−2√6≤k ≤2√6， 又因为k ∈z ，所以k =0，±1，±2，±3，，±4，共9种情况． 因为BC →=AC →−AB →=(3,2−k )， 若AB →·AC →<0，解得k <−2， 所以k =−3，−4；若BA →·BC →<0，解得−1<k <3， 所以k =0，1，2；若CA →·CB →<0，解得k >8(舍)．所以满足△ABC 是钝角三角形的k =0，1，2，−3，−4，共5种情况． 所以P =59． 故选C ．7.答案：B解析：解：因为tan(α+β)=3，tanβ=12，所以tanα=tan[(α+β)−β]=tan(α+β)−tanβ1+tan(α+β)tanβ =3−121+3×12=1，又α为锐角，则α=π4， 故选B ．由α=(α+β)−β和两角差的正切函数求出tanα的值，由α的范围和特殊角的正切函数值求出α． 本题考查两角差的正切函数，以及特殊角的正切函数值的应用，注意角的之间的关系，考查化简、变形能力．8.答案：C解析：:由于函数与函数的图象关于轴对称，因此，由得，把代入得，当时，，解之得，因此的最大值为．考点：函数图象的对称性．9.答案：A解析：解：tan140°=sin140°cos140∘=cos50°−sin50∘=−1tan50∘=k ⇒tan50°=−1k>0，即sin50°cos50∘=√1−cos250°cos50°=−1k，∴cos50°=√k 2+1，故选：A ．由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos50°的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．10.答案：B解析：解：f(x)={lgx,x >0x +∫3a 0t 2dt,x ≤0，f(f(1))=8，f(1)=lg1=0，f(f(1))=f(0)=0+∫3a0t 2dt =t 3|0a =a 3=8，解得a =2． 故选：B ．直接利用分段函数，以及方程求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的零点以及定积分的运算，考查计算能力．11.答案：A解析：本题主要考查三角函数值的求解，根据函数的周期求出ω是解决本题的关键，根据三角函数的周期公式求出ω即可．解：∵函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π，∴周期T=2πω=π，解得ω=2，即f(x)=sin(2x+π4)，则f(π8)=sin(2×π8+π4)=sin(π4+π4)=sinπ2=1，故选A．12.答案：A解析：首先求出函数f(x)的定义域为{x|−4≤x≤4,且x≠0}，进而可得将函数化简为f(x)=√16−x2x，进而分析可得f(−x)=−f(x)，即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，注意要求奇偶性之前要先分析函数的定义域．解：对于函数f(x)=√16−x2|x+8|−8，有16−x2≥0且|x+8|−8≠0，解可得−4≤x≤4，且x≠0，则|x+8|−8=x，此时f(x)=√16−x2x ，有f(−x)=−√16−x2x=−f(x)，则f(x)是奇函数不是偶函数，故选A．13.答案：[kπ+π4,kπ+3π4],k∈Z解析：解：y=cos2(x+π4)+sin2(x−π4)=sin2(x−π4)+sin2(x−π4)=2sin2(x−π4)−1+1=1−cos(2x−π2)=1−sin2x．由2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2，k∈Z，可得x∈[kπ+π4,kπ+3π4],k∈Z．函数的单调增区间为：[kπ+π4,kπ+3π4],k∈Z．故答案为：[kπ+π4,kπ+3π4],k∈Z．利用诱导公式以及二倍角的余弦函数，化简函数的解析式，然后求解函数的单调增区间．本题考查二倍角公式的应用，三角函数的单调性的应用，考查计算能力．14.答案：8解析：解：设g(x)=√12−x4+x2x3，由于x∈[−1,0)∪(0,1]，则定义域关于原点对称．g(−x)=−g(x)，g(x)为奇函数，设g(x)的最大值为M，最小值为N，即有M+N=0，则f(x)的最大值为A=M+4，最小值为B=N+4，即有A+B=(M+N)+8=0+8=8．故答案为：8．设g(x)=√12−x4+x2x3，判断g(x)为奇函数，最值之和为0，即可得到f(x)的最值之和．本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的奇偶性的性质，考查运算能力，属于中档题．15.答案：[−12,1 2 )解析：解：由题意知函数f(x)在R上单调递增；∴f(x)的两段函数在各自区间上单调递增；∴1−2a>0，即a<12；又e0−2≤(1−2a)⋅0+2a；∴−1≤2a；∴a≥−12；∴实数a的取值范围是[−12,1 2 ).故答案为：[−12,1 2 ).根据已知条件便知函数f(x)在R上为增函数，从而x≤0，和x>0时，f(x)都应为增函数，从而得到a<12，并且有e0−2a≤(1−2a)⋅0+2a，从而1−2a≤2a，解该不等式与前面a的范围求交集即可得出实数a的取值范围．考查增函数的定义，分段函数的单调性的判断方法，以及指数函数、一次函数的单调性，要掌握分段函数为单调函数时应满足的条件．16.答案：{2}解析：本题考查的知识要点：向量的数量积与向量的模，平面向量基本定理，考查了一元二次方程的根的应用，考查运算能力和转化能力，属于中档题．首先利用向量的减法和向量的数量积运算将|b⃗ −a⃗|=1整理成关于λ的一元二次方程，进一步利用根的判别式即可求出x的范围．解：a⃗=x e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ ，x∈R，b⃗ =2λe1⃗⃗⃗ +(1−λ)e2⃗⃗⃗ ，则|b⃗ −a⃗|=|(2λ−x)e1⃗⃗⃗ +(1−λ−1)e2⃗⃗⃗ |=1，所以|(2λ−x)e1⃗⃗⃗ −λe2⃗⃗⃗ |2=1，所以(2λ−x)2−(2λ−x)λ+λ2=1，故3λ2−3λx+x2−1=0．由于使|b⃗ −a⃗|=1成立的正数λ有且只有一个，故关于以λ为未知数的一元二次方程有且只有一个正实数根，故△=9x2−12(x2−1)=0，解得x=±2．当x=−2时，λ<0故舍去，则x=2．故x的范围是唯一一个实数{2}．故答案为：{2}．17.答案：解：(1)A={y|y=(12)x,x≥0}=(0,1],B={x|y=lg(ax−x2)}={x|x(x−a)<0}．①a=0⇒B=⌀，②a<0⇒B=(a,0)，③a>0⇒B=(0,a)．∵A⊆B，∴a∈(1,+∞)．(2)∵A∩B=⌀，∴a∈(−∞,0]．解析：(1)分别求出集合A=(0,1]，B={x|y=lg(ax−x2)}={x|x(x−a)<0}.由此利用A⊆B，能求出a的取值范围．(2)由A∩B=⌀，能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.答案：解：(1)∵tanβ=−13，tanα=2，又∵α，β∈(0,π)，∴β∈(π2,π)，α∈(0,π2)，∴α+β∈(π2,3π2)由两角和的正切公式可得tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=2−131+23=1，∴α+β=5π4;(2)∵tanα=2，∴tan2α=2tanα1−tan2α=−43，∴tan(β−2α)=tanβ−tan2α1+tanβtan2α=913．解析：(1)由已知数据可缩小角的范围，并可得tan(α+β)的值，可得结论；(2)由二倍角公式可得tan2α，再由两角差的正切公式可得tan(β−2α)本题考查两角和与差的正切函数公式以及二倍角的正切公式，注意缩小角的范围是解决问题的关键，属中档题．19.答案：解：(1)∵f(x)=12sin2x−√3cos2x=12sin2x−√32(1+cos2x)=12sin2x−√32cos2x−√32=sin(2x−π3)−√32，因此f(x)的最小正周期为2π2=π．令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2,k∈Z，解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z，所以，f(x)的单调增区间为[kπ−π12,kπ+5π12],k∈Z．(2)将f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=sin(x−π3)−√32的图象，当x∈[π2,π]时，x−π3∈[π6,2π3]，sin(x−π3)∈[12,1]，即函数g(x)的值域为[1−√32,1−√32].解析：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论；(2)根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．20.答案：解：(1)因为f(x)是幂函数，所以m2−m−1=1，解得m=−1或m=2，又因为f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以−2m−1>0，即m<−12，即m=−1，则g(x)=2x−12x，因为y=2x与y=−12x均在R上单调递增，所以函数g(x)在R上单调递增．(2)因为g(−x)=2−x−12−x =−(2x−12x)=−g(x)，所以g(x)是奇函数，所以不等式g(1−3t)+g(1+t)≥0可变为g(1−3t)≥−g(1+t)=g(−1−t)，由(1)知g(x)在R上单调递增，所以1−3t≥−1−t，解得t≤1.故实数t的取值范围是(−∞,1]．解析：本题考查实数值的求法，考查函数的单调性的判断，考查实数的取值范围的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)由f(x)是幂函数，得到m2−m−1=1，再由f(x)在(0,+∞)上单调递增，得到−2m−1>0，从而求出m=−1，进而g(x)=2x−12x，由此能求出函数g(x)在R上单调递增．(2)由g(−x)=2−x−12−x =−(2x−12x)=−g(x)，得到g(x)是奇函数，从而不等式g(1−3t)+g(1+t)≥0可变为g(1−3t)≥−g(1+t)=g(−1−t)，由此能求出实数t的取值范围．21.答案：解：(Ⅰ)f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，则f(x)的最小正周期T=2π2=π，(Ⅱ)由2x+π6=kπ，k∈Z，得x=12kπ−π12，k∈Z，即f(x)的对称中心的坐标为(12kπ−π12,0)，k∈Z．(Ⅲ)当−π6≤x≤π4时，−π6≤2x+π6≤2π3，则当2x+π6=π2时，函数取得最大值，最大值为2sinπ2=2，当2x+π6=−π6时，函数取得最小值，最小值为2sin(−π6)=2×(−12)=−1．解析：(Ⅰ)利用辅助角公式进行化简，结合周期公式进行计算即可(Ⅱ)根据三角函数的对称性进行求解(Ⅲ)求出角的范围，结合三角函数的有界性以及最值性质进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行转化，结合三角函数的周期性，对称性以及最值的性质是解决本题的关键．难度不大．22.答案：解：f(x)=x+ax(x>0)，设x1>x2>0，则f(x1)−f(x2)=(x1+a x1)−(x2+ax2)=(x1−x2)(1−ax1x2)，当a>0时，若0<x2<x1≤√a，则恒有a x1x2>1，此时f(x1)−f(x2)<0，f(x)在(0,√a]上是减函数；若x1>x2≥√a，则恒有0<a x1x2<1，此时f(x1)−f(x2)>0，f(x)在[√a,+∞)上是增函数；当a≤0时，x1−x2>0，1−a x1x2>0，此时f(x1)−f(x2)>0，f(x)在(0,+∞)上是单调增函数；综上，a>0时，f(x)在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数；a≤0时，f(x)在(0,+∞)上是单调增函数．解析：利用单调性的定义，进行作差，对a的值进行讨论，即可判断函数f(x)的单调性．本题考查了函数的单调性的判断与证明问题，作差法是证明和判断单调性的最常用方法，是基础题目．。

2020-2021学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0，1}2．圆心角弧度数和半径均为2的扇形的弧长为（）A．1B．2C．4D．83．已知向量，，且，是共线向量，则实数λ的值为（）A．﹣4B．C．D．04．化简sin x+cos x＝（）A．B．C．D．5．设函数f（x）＝，则f（10）＝（）A．0B．26﹣62C．1D．210﹣1026．设α为锐角，且，则tanα＝（）A．B．C．D．17．下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝e x B．y＝cos x C．y＝sin x D．y＝x28．函数f（x）＝的定义域是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．（1，2）9．设a＝1.30.9，b＝log0.70.8，c＝log1.30.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a10．设函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2cos x sin x，下列说法中，错误的是（）A．f（x）的最小值为B．f（x）在区间上单调递增C．函数y＝f（x）的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）而得到D．将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于y轴对称二、填空题（共5小题）11．若点在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（4）＝．12．计算2lg+lg50＝．13．设非零向量，满足，，则与的夹角为．14．sin+sin+sinπ+sin+sin+sin2π＝．sin+sin+sinπ+……+sin＝．15．以下条件，①a＞b＞1：②b＞a＞1；③1＞a＞b＞0；④1＞b＞a＞0；⑤a＞1，1＞b＞0：⑥b＞1，1＞a＞0．能够使得：log a2＜log b2（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1）成立的有．三、解答题（共4小题）.16．在平面直角坐标系中，已知角α，β的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，角α的终边上有一点A，坐标为（1，﹣1）．（1）求sin2α的值；（2）若角β满足下列三个条件之一．①锐角β满足tanβ＝2：②锐角β的终边在直线y＝2x上；③角β的终边与的终边相同．请从上述三个条件中任选一个，你的选择是_____．求cos（α﹣β）的值．17．设函数y＝f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝2x．（1）求函数y＝f（x）（x＜0）的解析式，并作出函数y＝f（x）的大致图象；（2）判断函数g（x）＝f（x）﹣x2的零点个数（可结合图象判断）．18．三角形ABC中，D为BC上一点，BD＝2DC，设＝，，可以用，来表示出，方法如下：方法一：，∵，∴．方法二：，∵，∴．方法三：如图所示，过点D作AC的平行线，交AB于点E，过点D作AB的平行线，交AC于点F，则四边形AEDF为平行四边形．∵DF∥AB且BD＝2DC，∴，FD＝AE＝AB．∵ED∥AC，BD＝2DC．∴，得ED＝AF＝AC．∴．请参照上述方法之一（用其他方法也可），解决下列问题：（1）三角形ABC中，D为BC的中点，设，，试用，表示出；（2）设D为直线BC上任意一点（除B、C两点），．点A为直线BC外任意一点，AB＝，，证明：存在唯一实数对λ，μ，使得：，且λ+μ＝1．19．某市为了方便市民出行，缓解交通压力，引进甲、乙两家电动自行车营运商，在市政规定路段投放大量电动自行车供市民出行选择使用，两家收费标准分别如下：甲：每骑行一次，需交基本使用费2元，骑行时间不超过40分钟的，每分钟收费0.05元，超出40分钟的，超出部分按每分钟0.055元收费．（如：某人骑行1小时，则其应付费用为2+40×0.05+（60﹣40）×0.055＝5.1元）乙：不收取基本费，按实际骑行时间收费，每分钟收费0.08元．（1）写出选择骑行营运商甲的电动自行车的收费y与骑行时间t（单位：分钟）的函数解析式；（2）若某市民骑行营运商甲的电动自行车一次，花费7.3元，求该市民骑行的时间；（3）该市民的骑行时间t满足何条件时，选择甲营运商比乙营运商更划算．四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分．解答应写出文字说明，条理清晰．）20．定义函数f（x）＝cos（sin x）为“正余弦”函数．结合学过的相关知识，我们可以得到该函数的性质：1．我们知道，正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的定义域均为R，故函数f（x）＝cos （sin x）的定义域为R．2．我们知道，正弦函数y＝sin x为奇函数，余弦函数y＝cos x为偶函数，对f（x）＝cos （sin x），f（﹣x）＝cos[sin（﹣x）]＝cos（﹣sin x）＝cos（sin x）＝f（x），可得：函数f（x）＝cos（sin x）为偶函数．3．我们知道，正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的最小正周期均为2π，对f（x）＝cos（sin x），f（x+2π）＝cos[sin（x+2π）]＝cos（sin x）＝f（x），可知2π为该函数的周期，是否是最小正周期呢？我们继续探究：f（x+π）＝cos[sin（x+π）]＝cos（﹣sin x）＝cos（sin x）＝f（x）．可得：π也为函数f（x）＝cos（sin x）的周期．但是否为该函数的最小正周期呢？我们来研究f（x）＝cos（sin x）在区间[0，π]上的单调性，在区间[0，π]上，余弦函数y＝cos x 单调递减，正弦函数y＝sin x在上单调递增，在上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论．当时，设，因正弦函数y＝sin x在上单调递增，故sin x1＜sin x2，令t1＝sin x1，t2＝sin x2，可得0≤t1＜t2≤1＜π，而在区间[0，π]上，余弦函数y＝cos x单调递减，故：cos t1＞cos t2即：cos（sin x1）＞cos（sin x2）从而，时，函数f（x）＝cos（sin x）单调递减．同理可证，时，函数f（x）＝cos（sin x）单调递增．可得，函数f（x）＝cos（sin x）在上单调递减，在上单调递增．结合f（x+π）＝f（x）．可以确定：f（x）＝cos（sin x）的最小正周期为π．这样，我们可以求出该函数的值域了：显然：，而f（0）＝1＝f（π）故f（x）＝cos（sin x）的值域为[cos1，1]定义函数f（x）＝sin（cos x）为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：（1）求该函数的定义域；（2）判断该函数的奇偶性；（3）探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0，1}解：A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1}．故选：C．2．圆心角弧度数和半径均为2的扇形的弧长为（）A．1B．2C．4D．8解：根据弧长公式得，l＝αr＝2×2＝4．故选：C．3．已知向量，，且，是共线向量，则实数λ的值为（）A．﹣4B．C．D．0解：∵向量，，且，是共线向量，∴，解得λ＝﹣．故选：B．4．化简sin x+cos x＝（）A．B．C．D．解：sin x+cos x＝2sin（x+）．故选：A．5．设函数f（x）＝，则f（10）＝（）A．0B．26﹣62C．1D．210﹣102解：因为函数f（x）＝，则f（10）＝f（4）＝24﹣42＝0．故选：A．6．设α为锐角，且，则tanα＝（）A．B．C．D．1解：∵α为锐角，且＝cosα，∴α＝，则tanα＝，故选：B．7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝e x B．y＝cos x C．y＝sin x D．y＝x2解：对于A，y＝e x为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，y＝cos x为偶函数，但在区间（﹣∞，0）上不单调，不符合题意；对于C，y＝sin x为奇函数，不符合题意；对于D，y＝x2为偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，符合题意．故选：D．8．函数f（x）＝的定义域是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．（1，2）解：要使函数有意义，则ln（x﹣1）≥0，即x﹣1≥1，∴x≥2，即函数的定义域为[2，+∞），故选：C．9．设a＝1.30.9，b＝log0.70.8，c＝log1.30.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a 解：∵1.30.9＞1.30＝1，∴a＞1，∵log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7＝1，∴0＜b＜1，∵log1.30.9＜log1.31＝0，∴c＜0，∴c＜b＜a，故选：B．10．设函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2cos x sin x，下列说法中，错误的是（）A．f（x）的最小值为B．f（x）在区间上单调递增C．函数y＝f（x）的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）而得到D．将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于y轴对称解：函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2cos x sin x＝cos2x+sin2x＝．对于A：当（k∈Z）时，函数取得最小值﹣，故A正确；对于B：当x∈时，，所以函数在该区间上单调递增，故B正确；对于C：函数的图象先向左平移个单位，得到y＝，再将横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）而得到y＝，故C正确；对于D：函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，所得函数的关系式为g（x）＝，函数的图象不关于y轴对称，故D错误；故选：A．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分．）11．若点在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（4）＝2．解：∵点（2，）在幂函数y＝f（x）＝x a的图象上，∴2a＝，解得a＝，∴f（x）＝，f（4）＝＝2．故答案为：2．12．计算2lg+lg50＝2．解：原式＝lg2+lg50＝lg100＝2．故答案为：2．13．设非零向量，满足，，则与的夹角为．解：根据题意，设向量与的夹角为θ，又由，设||＝t≠0，则||＝t，又由，则•（﹣）＝﹣•＝t2﹣t2cosθ＝0，变形可得：cosθ＝；又由0≤θ≤π，则θ＝；故答案为：．14．sin+sin+sinπ+sin+sin+sin2π＝0．sin+sin+sinπ+……+sin＝．解：sin+sin+sinπ+sin+sin+sin2π＝++0﹣﹣+0＝0，由于函数y＝sin x是以6为周期的周期函数，要求的式子sin+sin+sinπ+……+sin共有2020项，故要求式子的值为336×0+（++0﹣）＝，故答案为：0；．15．以下条件，①a＞b＞1：②b＞a＞1；③1＞a＞b＞0；④1＞b＞a＞0；⑤a＞1，1＞b＞0：⑥b＞1，1＞a＞0．能够使得：log a2＜log b2（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1）成立的有①③⑥．解：对于①，a＞b＞1，故log2a＞log2b＞0，所以＜，由换底公式可得log a2＜log b2，故①满足题意；对于②，b＞a＞1，则log2b＞log2a＞0，所以＜，由换底公式可得log b2＜log a2，故②不满足题意；对于③，1＞a＞b＞0，故0＞log2a＞log2b，所以＜，由换底公式可得log a2＜log b2，故③满足题意；对于④，1＞b＞a＞0，故0＞log2b＞log2a，所以＜，由换底公式可得log b2＜log a2，故④不满足题意；对于⑤，a＞1，1＞b＞0，所以log a2＞0，log b2＜0，故log a2＞log b2，故⑤不满足题意；对于⑥，b＞1，1＞a＞0，所以log b2＞0，log a2＜0，故log a2＜log b2，故⑥满足题意．故能够使得：log a2＜log b2（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1）成立的有①③⑥．故答案为：①③⑥．三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．在平面直角坐标系中，已知角α，β的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，角α的终边上有一点A，坐标为（1，﹣1）．（1）求sin2α的值；（2）若角β满足下列三个条件之一．①锐角β满足tanβ＝2：②锐角β的终边在直线y＝2x上；③角β的终边与的终边相同．请从上述三个条件中任选一个，你的选择是_____．求cos（α﹣β）的值．解：（1）已知角α始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且角α的终边上有一点A，坐标为（1，﹣1），则sinα＝＝﹣，cosα＝＝，可得sin2α＝2sinαcosα＝2×＝﹣1；（2）若选①，锐角β满足tanβ＝＝2，可得sin2β+cos2β＝（2cosβ）2+cos2β＝5cos2β＝1，解得cosβ＝，sinβ＝，可得cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝+（﹣）×＝﹣；若选②，锐角β的终边在直线y＝2x上，可得tanβ＝2，由①可得cos（α﹣β）＝﹣；若选③，角β的终边与的终边相同，可得sinβ＝sin＝sin（673π+）＝﹣sin＝﹣，cosβ＝cos＝cos（673π+）＝﹣cos＝﹣，可得cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝×（﹣）+（﹣）×（﹣）＝．17．设函数y＝f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝2x．（1）求函数y＝f（x）（x＜0）的解析式，并作出函数y＝f（x）的大致图象；（2）判断函数g（x）＝f（x）﹣x2的零点个数（可结合图象判断）．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）＝2﹣x，由函数y＝f（x）为定义在R上的偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝2﹣x，所以x＜0时，f（x）＝2﹣x，作出函数图象如图所示：（2）函数g（x）＝f（x）﹣x2的零点个数等价于y＝x2与y＝f（x）图象交点的个数，如图可得交点的个数为4个，即g（±2）＝0，g（±4）＝0，所以函数g（x）＝f（x）﹣x2的零点个数为4个，分别为x＝±2，x＝±4．18．三角形ABC中，D为BC上一点，BD＝2DC，设＝，，可以用，来表示出，方法如下：方法一：，∵，∴．方法二：，∵，∴．方法三：如图所示，过点D作AC的平行线，交AB于点E，过点D作AB的平行线，交AC于点F，则四边形AEDF为平行四边形．∵DF∥AB且BD＝2DC，∴，FD＝AE＝AB．∵ED∥AC，BD＝2DC．∴，得ED＝AF＝AC．∴．请参照上述方法之一（用其他方法也可），解决下列问题：（1）三角形ABC中，D为BC的中点，设，，试用，表示出；（2）设D为直线BC上任意一点（除B、C两点），．点A为直线BC外任意一点，AB＝，，证明：存在唯一实数对λ，μ，使得：，且λ+μ＝1．【解答】（1）解：因为，，，所以；（2）证明：如图所示，，则，所以＝，＝，取，故λ+μ＝1且唯一，所以存在唯一实数对λ，μ，使得：，且λ+μ＝1．19．某市为了方便市民出行，缓解交通压力，引进甲、乙两家电动自行车营运商，在市政规定路段投放大量电动自行车供市民出行选择使用，两家收费标准分别如下：甲：每骑行一次，需交基本使用费2元，骑行时间不超过40分钟的，每分钟收费0.05元，超出40分钟的，超出部分按每分钟0.055元收费．（如：某人骑行1小时，则其应付费用为2+40×0.05+（60﹣40）×0.055＝5.1元）乙：不收取基本费，按实际骑行时间收费，每分钟收费0.08元．（1）写出选择骑行营运商甲的电动自行车的收费y与骑行时间t（单位：分钟）的函数解析式；（2）若某市民骑行营运商甲的电动自行车一次，花费7.3元，求该市民骑行的时间；（3）该市民的骑行时间t满足何条件时，选择甲营运商比乙营运商更划算．解：（1）根据题意可得，当0＜t≤40时，y＝2+0.05t，当t＞40时，y＝2+0.05×40+（t﹣40）×0.055＝0.055t+1.8．∴y＝；（2）∵0＜t≤40时，y＝2+0.05t，此时y max＝2+0.05×40＝4元，故该市民花费7.3元时，其骑行时间一定超过40分钟，令0.055t+1.8＝7.3，解得t＝100（分钟），故该市民骑行的时间为100分钟；（3）设骑行乙营运商的电动车费用y1，则由题意知，y1＝0.08t（t＞0），令f（t）＝y﹣y1，则f（t）＝＝．当0＜t≤40时，f（t）＝2﹣0.03t单调递减，∴f（t）min＝f（40）＝0.8＞0，故当0＜t≤40时，甲的费用大于乙的费用，当t＞40时，f（t）＝1.8﹣0.025t，令f（t）＜0，解得t＞72，此时甲的费用小于乙的费用．故当骑行时间大于72分钟时，甲的费用小于乙的费用，选择选择甲营运商比乙营运商更划算．四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分．解答应写出文字说明，条理清晰．）20．定义函数f（x）＝cos（sin x）为“正余弦”函数．结合学过的相关知识，我们可以得到该函数的性质：1．我们知道，正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的定义域均为R，故函数f（x）＝cos （sin x）的定义域为R．2．我们知道，正弦函数y＝sin x为奇函数，余弦函数y＝cos x为偶函数，对f（x）＝cos （sin x），f（﹣x）＝cos[sin（﹣x）]＝cos（﹣sin x）＝cos（sin x）＝f（x），可得：函数f（x）＝cos（sin x）为偶函数．3．我们知道，正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的最小正周期均为2π，对f（x）＝cos（sin x），f（x+2π）＝cos[sin（x+2π）]＝cos（sin x）＝f（x），可知2π为该函数的周期，是否是最小正周期呢？我们继续探究：f（x+π）＝cos[sin（x+π）]＝cos（﹣sin x）＝cos（sin x）＝f（x）．可得：π也为函数f（x）＝cos（sin x）的周期．但是否为该函数的最小正周期呢？我们来研究f（x）＝cos（sin x）在区间[0，π]上的单调性，在区间[0，π]上，余弦函数y＝cos x 单调递减，正弦函数y＝sin x在上单调递增，在上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论．当时，设，因正弦函数y＝sin x在上单调递增，故sin x1＜sin x2，令t1＝sin x1，t2＝sin x2，可得0≤t1＜t2≤1＜π，而在区间[0，π]上，余弦函数y＝cos x单调递减，故：cos t1＞cos t2即：cos（sin x1）＞cos（sin x2）从而，时，函数f（x）＝cos（sin x）单调递减．同理可证，时，函数f（x）＝cos（sin x）单调递增．可得，函数f（x）＝cos（sin x）在上单调递减，在上单调递增．结合f（x+π）＝f（x）．可以确定：f（x）＝cos（sin x）的最小正周期为π．这样，我们可以求出该函数的值域了：显然：，而f（0）＝1＝f（π）故f（x）＝cos（sin x）的值域为[cos1，1]定义函数f（x）＝sin（cos x）为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：（1）求该函数的定义域；（2）判断该函数的奇偶性；（3）探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域．解：（1）因为y＝cos x的定义域为R，所以f（x）＝sin（cos x）的定义域为R；（2）f（x）在R上为偶函数，理由如下：f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）＝sin（cos（﹣x））＝sin（cos x）＝f（x），则f（x）为偶函数；（3）f（x）的最小正周期为T＝2π；当2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z时，y＝cos x递减，所以y＝sin（cos x）递减；当2kπ+π≤x≤2kπ+2π，k∈Z时，y＝cos x递增，所以y＝sin（cos x）递增．所以f（x）的减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z；增区间为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z；由x∈R，可得cos x∈[﹣1，1]，而[﹣1，1]⊆[﹣，]，所以sin（cos x）∈[sin（﹣1），sin1]＝[﹣sin1，sin1]，即f（x）的值域为[﹣sin1，sin1]；。

凯里一中2020学年度第一学期期末考试高一数学试卷注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷共150分，考试时间为120分钟．2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定的位置．3. 选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应的题目答案标号按要求涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．非选择题直接用签字笔答在答题卡中对应的答题区域内．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合则A.B.C.D.2.的值是A.B.C.D.3. 下列函数在区间为增函数的是A.B.C. D.4.已知，则的值是A.B.C. D.5. 函数的值域为A．B．C．D．6. 已知，则的大小关系是A. B.C.D.7. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，以下结论中正确的是A. 最大值为B. 有一条对称轴是C. 有一个对称中心是D.是奇函数8. 已知的外接圆半径为，圆心为，满足，且，则向量在向量方向上的投影为A. B.C.D.9. 函数的零点个数是A. B.C.D.10. 已知方程在区间有解，则实数的取值范围为A．B．C．D．11. 如图（1），是的重心，，是边上一点，且，则A．B．C．D．12. 已知函数的定义域是，与的图象关于点成中心对称，若在上有意义，则实数的取值范围是A. B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13. 计算___________14. 已知，是第三象限角，则________.15. 已知函数，则__________.16. 对于函数，如果同时满足下列三个条件中的两个，就称为“团结函数”.（i）在区间上为增函数，（ii）图象关于原点对称，（iii）是周期函数.给出下列五个函数：①；②；③；④；⑤.其中被称为“团结函数”的是____________________.（请将正确的编号填在横线上.）三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题10分)已知全集，集合．（I）当时，求；（II）若恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集．18．(本小题12分)已知函数．（I）求的最小正周期及单调递增区间；（II）当时，求的值域．19．(本小题12分)如图（2），某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，其中，，．（I）求这段曲线的函数解析式；（II）计算这天时的温度是多少．（参考数据：，）20．(本小题12分)平面内四个向量，，，=，且，．（I）求和的值；（II）若，，求的值．21．(本小题12分)已知函数．（I）判断函数的奇偶性，并用单调性定义证明：在区间。

贵州省黔东南州凯里高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卷指定位置上，错选、多选或不选均不得分）1．若a是函数f（x）=x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（）年，剩余下的物质是原来的．A．5 B．4 C．3 D．23．下列4个函数中：①y=2008x﹣1；②；③；④．其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A．①B．②③C．①③D．①④4．如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A．B．C．D．5．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数7．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，2]8．函数f（x）与的图象关于直线y=x对称，则f（4﹣x2）的单调递增区间是（）A．[0，2）B．（﹣2，0]C．[0，+∞）D．（﹣∞，0]9．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0 B．与C．log39=2与=3 D．log77=1与71=710．定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（）A．21 B．18 C．14 D．911．函数f（x），g（x）的图象分别如右图1、2所示．函数h（x）=f（x）+g（x）．则以下有关函数h（x）的性质中，错误的是（）A．函数在x=0处没有意义B．函数在定义域内单调递增C．函数h（x）是奇函数D．函数没有最大值也没有最小值12．指数函数y=a x，当x＞1（或x＜﹣1）时，恒有y＞2，则a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，2）B．（0，）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，）∪（2，+∞）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．已知函数，则f（2+log23）的值为．14．一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a﹣2=0的一根比1大，另一根比﹣1小，则实数a的取值范围是．15．若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=16．2007年10月27日全国人大通过了关于修改个所得税的决定，工薪所得减去费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2008年1月1日开始超过1600元元，则按照新税法只要交元．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）. 17．已知M={1，2，a2﹣3a﹣1 }，N={﹣1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值．18．设定义域为R的函数．（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图象；（2）试找出一组b和c的值，使得关于x的方程f2（x）+b•f（x）+c=0有7个不同的实根．请说明你的理由．19．设关于x的函数f（x）=4x﹣2x+1﹣b（b∈R），（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点．20．已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．21．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元．于是，该顾客获得的优惠额为：400×0.2+28=108元．设购买商品得到的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为[100，600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．贵州省黔东南州凯里高一（上）期末数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卷指定位置上，错选、多选或不选均不得分）1．若a是函数f（x）=x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的定义分别判断做出函数的图象，利用图象判断f（x0）的符合．【解答】解：由f（x）=x=0得，分别设，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象，因为a是函数f（x）=x的零点，所以当0＜x＜a时，，所以此时f（x）=x＜0．故选B．【点评】本题主要考查函数与方程的关系以及函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（）年，剩余下的物质是原来的．A．5 B．4 C．3 D．2【考点】数列的应用．【专题】应用题．【分析】根据每经过一年，剩余的物质为原来的，分别写出一年后，二年后，三年后，剩留物质的量，即可得出答案．【解答】解：经过一年，剩留物质为原来的，经过二年，剩留物质为原来的，经过三年，剩留物质为原来的=，则经过3年，剩余下的物质是原来的．故选C．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、指数函数等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．3．下列4个函数中：①y=2008x﹣1；②；③；④．其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A．①B．②③C．①③D．①④【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．【解答】解：①f（﹣x）=﹣2008x﹣1≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），∴①为非奇非偶函数．②由得﹣2009＜x＜2009，定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log=log=﹣f（x），∴②为奇函数．③函数的定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，∴③为非奇非偶函数．④f（x）=x（）=x•，函数的定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称，∵f（﹣x）=﹣x•==x•=f（x），∴④为偶函数．故既不是奇函数，又不是偶函数的是①③，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键，要注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．4．如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A．B．C．D．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】数形结合．【分析】由题中条件：“n取±2，±四个值”，依据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象特征可得．【解答】解：根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故选A．【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．5．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．6．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．7．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，2]【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N的解集，然后根据集合M和N的交集不为空即两个集合有公共元素，得到k 的取值范围．【解答】解：集合N的解集为x≤k，因为M∩N≠∅，得到k≥﹣1，所以k的取值范围是[﹣1，+∞）故选B【点评】本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．8．函数f（x）与的图象关于直线y=x对称，则f（4﹣x2）的单调递增区间是（）A．[0，2）B．（﹣2，0]C．[0，+∞）D．（﹣∞，0]【考点】反函数．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先根据对称性确定f（x）的解析式，再运用复合函数单调性的判断规确定函数的单调增区间．【解答】解：因为函数f（x）与的图象关于直线y=x对称，所以，f（x）就是g（x）的反函数，即f（x）=g﹣1（x）=（x＞0），因此，函数y=f（4﹣x2）=，该函数的定义域为（﹣2，2），①当x∈（0，2）时，真数4﹣x2单调递减，所以函数y=单调递增，②当x∈（﹣2，0）时，真数4﹣x2单调递增，所以函数y=单调递减，故答案为：A．【点评】本题主要考查了反函数图象间的对称关系和复合函数单调性和单调区间的判断，涉及对数函数的图象和性质，属于中档题．9．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0 B．与C．log39=2与=3 D．log77=1与71=7【考点】指数式与对数式的互化．【专题】计算题．【分析】e0=1⇔ln1=0；⇔；log39=2⇒32=9，=3⇒；log77=1⇔71=7．【解答】解：e0=1⇔ln1=0，故A正确；⇔，故B正确；log39=2⇒32=9，=3⇒，故C不正确；log77=1⇔71=7，故D正确．故选C．【点评】本题考查指数式和对数式的互化，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10．定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（）A．21 B．18 C．14 D．9【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】根据新定义A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，∴A*B={2，3，4，5}，∴A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C．【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，属于基础题，关键是根据新定义求解．11．函数f（x），g（x）的图象分别如右图1、2所示．函数h（x）=f（x）+g（x）．则以下有关函数h（x）的性质中，错误的是（）A．函数在x=0处没有意义B．函数在定义域内单调递增C．函数h（x）是奇函数D．函数没有最大值也没有最小值【考点】函数的图象．【专题】证明题．【分析】由已知中函数f（x），g（x）的图象，可得函数f（x）为反比例函数，函数g（x）为正比例函数，进而根据正比例函数和反比例函数的图象和性质，我们可以判断出函数h（x）=f（x）+g （x）的性质，比照题目中的四个答案，即可得到结论．【解答】解：由已知中函数f（x）在x=0时没有意义，故函数h（x）在x=0处没有意义，故A正确；又由f（x）为奇函数，函数（x）也为奇函数，故函数h（x）是奇函数，故C正确；由于函数f（x），g（x）均即无最大值，也无最小值，故函数没有最大值也没有最小值，故D正确；故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象和性质是解答本题的关键．12．指数函数y=a x，当x＞1（或x＜﹣1）时，恒有y＞2，则a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，2）B．（0，）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，）∪（2，+∞）【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，可讨论a，用上指数函数的单调性：a＞1时，便有a x＞a，或a x＜a﹣1，从而可以得到a＞2，同样的方法，当0＜a＜1时，再求出一个a的范围，最后对求得的a的范围求并集便可得出a的取值范围．【解答】解：∵x＞1或x＜﹣1时，恒有y＞2；∴①当a＞1时，a x＞a或a x＜a﹣1，则a＞2；②当0＜a＜1时，a x＜a或a x＞a﹣1，则a﹣1＞2，0＜a＜；∴a的取值范围为．故选D．【点评】考查指数函数的单调性，以及单调性的定义，要理解题意．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．已知函数，则f（2+log23）的值为．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】因为所给函数为分段函数，要求函数值，只要判断2+log23在哪个范围即可，代入解析式后，用指对数的运算律进行化简．【解答】解：∵2+log23∈（3，4），∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）===×=故答案为【点评】本题考查了分段函数求函数值，做题时要看清题意，避免代入错误．14．一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a﹣2=0的一根比1大，另一根比﹣1小，则实数a的取值范围是0＜a＜．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用方程对应的二次函数零点的分布，推出关系式，求出a的范围即可．【解答】解：依题意可得设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2，因为一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a﹣2=0的一根比1大，另一根比﹣1小，所以，所以0＜a＜，故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查了一元二次方程的实根分布问题，解题的关键是熟练一元二次方程与二次函数的互化，属于基础题．15．若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=【考点】幂函数的性质；函数的表示方法．【专题】计算题．【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决．【解答】解：∵函数f（x）既是幂函数∴y=xα，又是反比例函数∴，∴k=1，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题．16．2007年10月27日全国人大通过了关于修改个所得税的决定，工薪所得减去费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2008年1月1日开始超过1600元元，则按照新税法只要交43元．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】法一、由题意求出按原税缴纳个人所得税123元的收入，然后计算按新税法所交的税款得答案；法二、由题意建立按原税缴纳个人所得税的数学模型，算出个人收入，再按新税法计算所交的税款得答案．【解答】解：法一、按原税法计算时，∵500×5%=25＜123，∴所以收入大于500+800=1300（元）；又（2000﹣500）×=150＞123，∴所以收入小于1500+800+500=2800（元）；该人的税费：123=25+98，980×10%=98，其收入为：800+500+980=2280．在新的税收标准下，分解其收入为2280=1600+680=1600+500+180，该人所交税费为500×5%+180×10%=25+18=43元．故答案为：43．法二、由f（x）表示此人收入x元时交纳的个人所得税，则f（x）=．某人2005年3月交纳个人所得税123元，则25+（x﹣1300）•10%=123，解得x=2280．按新税法此人要交纳个人所得税500×5%+（2280﹣1600﹣500）×10%=43元．故答案为：43．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，由表格正确得出此人所交的个人所得税的算法是解题的关键，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）. 17．已知M={1，2，a2﹣3a﹣1 }，N={﹣1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由M与N的交集中的元素为3，根据交集的定义列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵M∩N={3}，∴3∈M，∴a2﹣3a﹣1=3，即a2﹣3a﹣4=0，解得a=﹣1或4，但当a=﹣1与集合中元素的互异性矛盾；当a=4时，M={1，2，3}，N={﹣1，3，4}，符合题意，∴a=4．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．设定义域为R的函数．（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图象；（2）试找出一组b和c的值，使得关于x的方程f2（x）+b•f（x）+c=0有7个不同的实根．请说明你的理由．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】综合题；数形结合．【分析】（1）根据分段函数图象分段画的原则，结合绝对值函数的性质及二次函数的性质，我们易画出函数的图象；（2）本题是一个开放题，没有固定的答案，使得关于x的方程f2（x）+b•f（x）+c=0有7个不同的实根，则f（x）=1有3个解，f（x）=a∈（0，1）有四个解，只要列出b和c的值，能够满足条件即可．【解答】解：（1）如下图所示：（2）满足条件，理由如下：设f（x）=t，t2+bt+c=0，由图象可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间（0，1）中，才会使得关于x的方程f2（x）+b•f（x）+c=0有7个解．其中，f（x）=1有3个解，f（x）=a∈（0，1）有四个解．所以可令，即可得方程．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断及函数的图象，其中根据绝对值函数的性质及二次函数的性质，画出函数的图象并结合函数图象即可得到答案．19．设关于x的函数f（x）=4x﹣2x+1﹣b（b∈R），（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点．【考点】根的存在性及根的个数判断；复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）原函数零点即方程）=4x﹣2x+1﹣b=0 的根．化简可得b=4x﹣2x+1=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，由此可得b的范围．（2）分①当b=﹣1 时，②当0＞b＞﹣1 时，③当b≥0时，④当b＜﹣1时四种情况，分别由条件求得2x的值，求得x的值，从而得出结论．【解答】解：（1）原函数零点即方程）=4x﹣2x+1﹣b=0 的根．化简方程为b=4x﹣2x+1=22x﹣2•2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，故当b的范围为[﹣1，+∞）时函数存在零点．（2）①当b=﹣1 时，2x=1，∴方程有唯一解x=0．②当0＞b＞﹣1 时，∵（2x﹣1）2=1+b＞0，可得2x=1+，或2x=1﹣，解得x=，或x=，故此时方程有2个解．…（9分）③当b≥0时，∵（2x﹣1）2=1+b＞1，可得2x=1+，或2x=1﹣（舍去），解得x=，故此时方程有唯一解．④当b＜﹣1时，∵（2x﹣1）2=1+b＜0，2x无解，原方程无解．综上可得，1）当﹣1＜b＜0时原方程有两解：x=，或x=；2）当b≥0 时，方程有唯一解x=，当b=﹣1 时，原方程有唯一解x=0；3）当b＜﹣1 时，原方程无解．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了等价转化和数形结合的数学思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（1+x）=f（1﹣x）可得函数关于x=1对称，然后求实数a的值；（Ⅱ）利用单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）方法1：由f （1+x）=f （1﹣x）得，（1+x）2+a（1+x）+b=（1﹣x）2+a（1﹣x）+b，整理得：（a+2）x=0，由于对任意的x都成立，∴a=﹣2．方法2：由f （1+x）=f （1﹣x）得，函数关于x=1对称，则对称轴为，解得a=﹣2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知f （x ）=x2﹣2x+b，下面证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．设x1＞x2≥1，则f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）﹣2（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）∵x1＞x2≥1，则x1﹣x2＞0，且x1+x2﹣2＞2﹣2=0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及利用定义法证明和判断函数的单调性，考查学生的推理判断能力．21．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元．于是，该顾客获得的优惠额为：400×0.2+28=108元．设购买商品得到的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为[100，600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；应用题；综合题；分类讨论．【分析】本题考查的是分段函数的应用问题．在解答时：（1）直接根据购买商品得到的优惠率=，即可获得问题的解答；（2）由于标价在[100，600]（元）内的商品，由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元，从而求出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；（3）根据（2），分段求出顾客得到的优惠率，与35%比较，即可得到结果．【解答】解：（1）由题意，标价为1000元的商品消费金额为1000×0.8=800元，故优惠额为1000×0.2+88=288元，则优惠率为．（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元．由此可得，当商品的标价为[100，600]元时，顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式为（3）当x∈（0，235）时，优惠率即为20%；当x∈[235，485]时，优惠率为：，此时的最大优惠率为；当x∈（485，600]时，优惠率为：，此时的优惠率；综上，当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%．【点评】本题考查的是分段函数的应用问题．在解答的过程当中充分体现了应用题要仔细审题的特点，同时分类讨论的思想在问题解答过程中也得到了淋漓尽致的体现．属中档题．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；集合关系中的参数取值问题；函数的值．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f（x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f（x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2＞f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．【点评】本题主要考查了赋值法求抽象函数的函数值，以及抽象函数单调性的证明，利用集合关系判断直线与圆的位置关系．。

2020-2021高一数学上期末试题附答案(5)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞3．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<4．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)7．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+8．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题13．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数2logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.14．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．15．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.16．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 17．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 18．已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.19．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.三、解答题21．对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．22．已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.23．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.24．已知幂函数35()()m f x xm N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.25．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．B解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解【详解】 解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈所以12344412x x x x xx +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题3．D解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】 由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．5．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩ 解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.7．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-，此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.9．A解析：A 【解析】试题分析：241(22)y x x =-+-≤≤对应的图形为以()0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题13．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即2122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ⎛== ⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析：3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】 【分析】若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.【详解】当()221121()24x f x x x k x k -<≤=-++=--++， 16()4k f x k ∴-<≤+， 当()1311,log 122x x f x >=-<-+， ()()2ln 21xg x a x x =+++， 设21xy x =+，当0,0x y ==， 当21110,,01122x x y y x x x>==≤∴<≤++，当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，102y -≤<， 211[,]122x y x ∴=∈-+， 若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-， 均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤， 当2x >-时，ln(2)x R +∈， 若0,2,()a x g x >→-→-∞， 若0,,()a x g x <→+∞→-∞ 所以0a =，min21(),()12x g x g x x ==-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113,424k k +≤-≤-，实数k 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 故答案为;3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.15．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<， 所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.16．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12 17．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考解析：4 【解析】 【分析】设()2sin 1xg x x x =++，则()g x 是奇函数，设出()g x 的最大值M ，则最小值为M -，求出2sin 21=+++xy x x 的最大值与最小值的和即可. 【详解】∵函数2sin 21=+++xy x x ， ∴设()2sin 1x g x x x =++，则()()2sin 1xg x x g x x --=-=-+， ∴()g x 是奇函数， 设()g x 的最大值M ，根据奇函数图象关于原点对称的性质，∴()g x 的最小值为M -， 又()max max 22g x y M =+=+，()min min 22g x y M =+=-， ∴max min 224y y M M +=++-=， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出()2sin 1xg x x x =++的奇偶性以及最值是解题的关键，属于中档题.18．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--⋃-【解析】 【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围. 【详解】 函数()211x x xf -=-定义域为{}1x x ≠当1x ≤-时,()2111x x xf x -==---当11x -<<时,()2111x x x f x -==+-当1x <时,()2111x x xf x -==---画出函数图像如下图所示:直线2y kx =+过定点()0,2由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点; 当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点. 综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点 故答案为:()()4,11,0--⋃- 【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.19．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 20．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析：0或1 【解析】 【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =， 故答案为：0或1. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.三、解答题21．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11． 【解析】 【分析】（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求； （2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求． 【详解】解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，由题意可得，224x x x --=即2340x x --=， 解可得4x =或1x =-，故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 所以△24(1)0b a b =-->恒成立， 即2440b ab a -+>恒成立， ∴216160a a ∆=-<，则01a <<， ∴a 的取值范围是()0,1；（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即46m x x-=+在(0，4]上有两个不同实数解，令4()h x x x=+，04x <≤， 结合对勾函数的性质可知，465m <-≤， 解可得，1011m <≤．故m 的范围为(]10,11． 【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题． 22．（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】 【分析】（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值； （2）由题意得()2log 21xa <+恒成立，求a 的取值范围；（3）()214xxh x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值. 【详解】（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+Q .（2）由题意得()2log 21xa <+恒成立，()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤Q .（3）()214x xh x m =++⋅，[1,2]x ∈，令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去； 2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，104m ∴=-<，故舍去；3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m=->， 当132m -≤即16m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-，符合题意； 当132m->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值，min 14324y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去；综上可知，316m =-. 【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.23．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()()222212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭. 因为211y x =+-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()221log log 117x mf x x x x +=>---，[]2,6x ∈，所以()()10117x mx x x +>>---. 所以()()()2201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.当[]2,6x ∈时，函数()2316y x =--+的最小值min 7y =.所以07m <<. 【点睛】本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值．24．（Ⅰ）2()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122xx λ<-，结合函数122xy x =-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35()()m f x xm -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，350m ∴-+>，且35m -+为偶数. 又N m ∈，解得1m =，2()f x x ∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-. 当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122xx λ<-. 易知函数122xy x =-在[1,2]上单调递减， min 1123222224x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭.∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.25．（1）证明见解析（2）4a = 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。

2020-2021高中必修一数学上期末试卷及答案(3)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,14．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．25．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c <<6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．20228．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．已知函数f(x)＝12log,1, 24,1,xx xx>⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f)等于()A．4B．－2C．2D．111．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae=，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（）A．10B．9C．8D．512．对任意实数x，规定()f x取4x-，1x+，()152x-三个值中的最小值，则()f x （）A．无最大值，无最小值B．有最大值2，最小值1C．有最大值1，无最小值D．有最大值2，无最小值二、填空题13．已知函数()22ln0210x xf xx x x⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d、、、，有()()()()f a f b f c f d===，则+++a b c d的取值范围是______.14．已知关于x的方程()224log3log+-=x x a的解在区间()3,8内，则a的取值范围是__________.15．己知函数()221f x x ax a=-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a=______. 16．若函数cos()2||xf x xx=++，则11(lg2)lg(lg5)lg25f f f f⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 17．如图，矩形ABCD的三个顶点,,A B C分别在函数2logy x=，12y x=，22xy⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______.18．对于复数a b c d，，，，若集合{}S a b c d=，，，具有性质“对任意x y S∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________19．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．20．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.三、解答题21．已知函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 22．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:80()f x x x=+在5)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 23．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．24．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.25．如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=o ，且直角边长为22，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.26．已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．3．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22x x x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．B解析：B【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <n 所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】()()10f x f x ++-=Q ，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.8．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 11．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

贵州省凯里一中高一上学期期末练习（四）（数学）（必修4）姓名：一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把正确选项的序号填写在下面对应的空格内.） 1. 已知α是钝角，那么2α是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.不小于直角的正角 2. cos600的值为（ ）A.2-B. 12-C. 2D. 123.1tan151tan15+-的值为 （ ）A ．1B ．12CD ．34. 下列函数中，是奇函数的是 （ ）A. sin 2y x =-B. cos 2y x =-C. 21y x =+ D. 31y x =+ 5. 在ABCD 中，BC CD BA -+等于（ ） A ．BCB. AD C ． AB D ． AC6. 若4cos ,5αα=-是第三象限角，则sin()4πα+= （ ）A. 10-B. 10C. 10-D. 107. (sin15cos15)(sin15cos15)-+的值为（ ）A.12 B.2 C. 12- D. 2- 8. a 、b 为平面向量，已知a (4,3)=，2a +b (3,18)=，则a ，b 夹角的余弦值等于 （ ） A.865 B. 865- C. 1665 D. 1665- 9. 已知O A B 、、是平面上的三个点，直线AB 上有一点C 满足2AC CB +=0，则=OC （ ）A ．2OA OB - B. 2OA OB -+ C.2133OA OB - D. 1233OA OB -+ 10. 右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象．为了得到这个函数的图像，只要将()sin y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11. 在ABC ∆中，2,4,120AB AC A ==∠=，D 是BC 的中点，则AD 的长等于（ ）12. ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若CB =a ，CA =b ，|a|1=，|b|2=，则CD =uu u r（ ） A.1a 2+b B. 2a 1+b C. 3a 4+b D. 4a 3+b 13. 若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，则tan tan αβ= . 14. 已知sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则tan θ= .15. 设非零向量a 、b 、c 满足|a|=|b|=|c|=1，a +b =c ，则< a ，b > = 16. 函数22sin 2cos 3y x =+-的最大值是 ________．三、解答题（本大题共5个小题，共56分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知3cos()65πθ+=，且θ为锐角，求sin θ的值。

2020-2021高一数学上期末试卷及答案(6)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．2786．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞7．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1} B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5} 11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.15．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．16．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.17．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.18．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.19．0.11.1a =，12log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________. 20．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）23．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 24．已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 25．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x取得最大值2，当23x π=时，()f x取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.26．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

2020-2021高一数学上期末试卷(带答案)2020-2021高一数学上期末试卷（带答案）一、选择题1.设a=log6 3，b=lg5，c=log14 7，则a,b,c的大小关系是（）A。

ab>c C。

b>a>c D。

c>a>b2.已知函数f(x)=loga (1/(x+1))(a>0且a≠1）的定义域和值域都是[0,1]，则a=（）A。

1/2 B。

2 C。

1/4 D。

2/33.已知函数f(x)=2x+log2 x，g(x)=2-x+log2 x，h(x)=2xlog2 x-1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）．A。

b<a<c B。

c<b<a C。

c<a<b D。

a<b<c4.设f(x)={若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()1/(x+a),x≤-1A。

[-1,2] B。

[-1,0] C。

[1,2] D。

[0,2]5.把函数f(x)=log2 (x+1)的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称；已知偶函数h(x)满足h(x-1)=h(-x-1)，当x∈[0,1]时，h(x)=g(x)-1；若函数y=kf(x)-h(x)有五个零点，则正数k的取值范围是（）A。

(log32,1) B。

[log32,1) C。

log2 6 D。

(log26,2)6.若x=cosx，则（）A。

x=0 B。

x∈(0,π/2) C。

x∈(π/2,π) D。

x∈(π,2π)7.已知函数f(x)=log2 x，正实数m,n满足m<n且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为A。

1,2 B。

2,2 C。

1,4 D。

1,48.已知全集为R，函数y=ln(6-x)(x-2)的定义域为集合A,B={x|a-4≤x≤a+4}，且A⊆B，则a的取值范围是（）A。

2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题及答案2020-2021学年度第一学期高一数学期末质量监测第I卷（选择题共45分）一.选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={1,3,4}，则(A∪B)′是()。

A.{1,2,5,6}B.{5,6}C.{2,3,5,6}D.{1,2,3,4}2.命题p:a>b,c>d。

命题q:ac>bc。

则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列幂函数在区间(0,+∞)内单调递减的是()A.y=xB.y=x^2C.y=x^3D.y=x^-14.设a=1.10.3，b=0.93.1，c=log3 0.2，则a,b,c大小关系正确的是()A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a5.若tanα=2，则tan2α=()A.4/5B.-4/3C.4/3D.-4/56.当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a与y=logax的图象为()7.已知α是第一象限角，若|cos2α|=−cos2α，那么α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知函数f(x)=sin((x+3π)/π)，给出下列结论①f(x)的最小正周期为2π②f(x)在[-3π,π]上的最大值为1③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移π个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象。

其中所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③9.下列结论正确的是()A.sin1<cos1B.cos(23π/5)>cos(17π/4)C.tan(-52)>tan(-47)D.sin(-π/18)>sin(-π/10)第II卷（非选择题共75分）二.填空题(每题5分,共30分)10.命题p:∃x∈R,x+1>0的否定形式p为____。