实验五 双线性变换法设计IIR数字滤波器

电子信息工程学院《DSP技术及应用》课程设计报告题目：双线性变换法设计IIR数字低通滤波器专业班级：通信工程专业二〇一三年六月六日目录一、设计目的 (1)二、设计要求 (1)三、设计原理及方案 (1)四、软件流程 (3)五、调试分析 (4)六、设计总结 (5)七、参考文献 (5)一、设计目的通过对信号分析与处理近两学期的学习，对信号分析与处理的理论知识已有一定的自我理解，本课程设计的完成，将原有的理论知识转化为软件进行仿真与制作，这样既可在实际中验证理论知识，也能在实际中更加准确的把握理论。

设计理念：1、通过实验加深双线性变换法设计IIR 滤波器基本方法的了解。

2、了解MATLAB 有关双线性变换法的子函数。

3、掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。

二、设计要求1、熟练掌握信号分析、处理等方面的相关理论知识；2、学会运用Matlab 软件，分别设计巴特沃斯，切比雪夫I 型，切比雪夫II 型滤波器并把它们集中在GUI 平台上，通过这个平台实现数据交互，采集实时音频信号并对该信号进行高频加噪处理，滤波处理，进行时域频域分析。

3、组员之间相互协助，共同完成系统设计。

5、通过对信号分析与处理系统的设计，提高对信号分析与处理课程中所学知识的实际运用能力，以及对软件的操作能力。

三、设计原理及方案1、原理图图1 滤波器设计原理图DF 指标DFAF 指标AF 巴特沃斯 切比雪夫I 型、II 型Ω=2T tan ω2 S =2T1111--+-ZZ信号采集信号分析滤波器设计IIR数字低通滤波器信号处理GUI平台设计,程序连接整合图2 系统整体设计框图2、原理图说明图1是滤波器的设计原理，具体说明如下：(1)将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)(3)再按一定规则将H(s)转换为H(z)图2是系统的原理框架结构，各模块的具体说明如下：(1)信号采集：利用Windows下的录音机，录制一段自己的话音，时间在5s内，也可使用现有的音频，然后在Matlab件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。

实验21用双线性变换法设计IIR 数字滤波器(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1. 加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。

2. 掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。

3. 了解MATLAB 有关双线性变换法的子函数。

二、实验内容1. 双线性变换法的基本知识。

2. 用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器。

3. 用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器。

4. 用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器。

5. 用双线性变换法设计IIR 数字带阻滤波器。

三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.实验涉及的MATLAB 子函数Bilinear 功能：双线性变换——将s 域(模拟域)映射到z 域(数字域)的标准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。

调用格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率。

[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。

[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率。

[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。

[Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);将模拟域状态变量系数变换到数字域,Fs 为取样频率。

2. 双线性变换法的基本知识双线性变换法是将整个s 平面映射到整个z 平面，其映射关系为11z 1z 1T 2s --+-=或2sT/12sT/1z -+=双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s 平面到z 平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。

用双线性变换法设计BUTTERWORTH低通IIR数字滤波器：wp=0.2*2*pi; %通带边界频率ws=0.3*2*pi; %阻带截止频率rp=1; %通带最大衰减rs=25; %阻带最小衰减fs=1; %采样频率ts=1/fs; %采样周期wp2=2*fs*tan(wp/2*ts); %预畸变校正ws2=2*fs*tan(ws/2*ts); %预畸变校正[n,wn]=buttord(wp2,ws2,rp,rs,'s') %带入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数[z,p,k]=buttap(n) %创建归一化的BUTTERWORTH模拟低通原型滤波器[bap,aap]=zp2tf(z,p,k) %把滤波器零极点模型转化为传递函数模型[b,a]=lp2lp(bap,aap,wn) %把模拟滤波器原型转换成截止频率为Wn的模拟低通滤波器[bz,az]=bilinear(b,a,fs); %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换[h,w]=freqz(bz,az); %绘制频率响应曲线subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid onxlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid onxlabel('频率');ylabel('幅度');用窗口法设计一个线性相位FIR低通滤波器，采用汉宁窗设计：wp=0.2*pi; %通带边界频率ws=0.3*pi; %阻带截止频率wdelta=ws-wp; %过渡带宽N=ceil(8*pi/wdelta); %求出N值wc=(0.2+0.3)*pi/2; %求出截止频率r=(N-1)/2;n=0:N-1;hdn=sin(wc*(n-r))./[pi*(n-r)]; %理想的单位冲激响应wn=hanning(N); %求出汉宁窗的表达式h=hdn.*wn'; %滤波器加窗H=fft(h,512);w=2*[0:511]/512plot(w,20*log10(abs(H)));用MATLAB实现时间抽选的基2－FFT算法:function y=myditfft(x) %本程序对输入序列x实现时间抽选的基2－FFT，%点数取大于等于x长度的2的幂次m=nextpow2(x);N=2^m; %求x的长度对应的2的最低幂次mif length(x)<Nx=[x,zeros(1,N-length(x))];endnxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; %1：2^m数列的倒位序y=x(nxd); %将x倒位序排列作为y的初始值for mm=1:m %将DFT作m次基2分解，从左到右Nmr=2^mm;u=1; %旋转因子u初始化wN^0=1WN=exp(-i*2*pi/Nmr); %当前次分解的基本DFT因子wN=exp(-i*2*pi/Nmr) for j=1:Nmr/2 %当前次跨越间隔内的各次蝶形运算for k=j:Nmr:N %当前次蝶形运算的跨越间隔为Nmr＝2^mm kp=k+Nmr/2; %确定蝶形运算的对应单元下标t=y(kp)*u; %蝶形运算的乘积项y(kp)=y(k)-t; %蝶形运算的减法项y(k)=y(k)+t; %蝶形运算的加法项endu=u*WN; %修改旋转因子，多乘一个基本DFT因子wN endend。

实验四双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的1.掌握利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和具体方法。

2.深入理解利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。

二、实验内容1.利用巴特沃思模拟滤波器,通过双线性变换法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为采样周期为T=1。

程序代码T=2; %设置采样周期为2fs=1/T; %采样频率为周期倒数Wp=0.25*pi/T;Ws=0.35*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*log10(1/0.18); %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1))); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯模拟滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');[D,C]= bilinear (B,A,fs); %调用双线性变换法Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯数字滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');进行试验输出图像：实验分析通过查workspace 可以得出脉冲响应为：滤波器幅度响应： 滤波器相位响应：2. 利用巴特沃思模拟滤波器，通过双线性变换法设计数字带阻滤波器，数字滤波器的技术指标为00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.51巴特沃斯模拟滤波器Frequency/HzM a g n i t u d e00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.511.5巴特沃斯数字滤波器Frequency/HzM a g n i t u d e采样周期为T=1。

课程设计---基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计课程设计题目：基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计姓名：院系：电气信息工程学院专业班级：电子信息工程11-02学号： 541101030206指导教师：成绩：时间： 2014 年 6 月 9 日至 2014 年 6 月 13 日课程设计任务书题目基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计专业、班级电子信息工程11级2班学号541101030206姓名冯慧琦主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：首先依据给定的性能指标，采用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；然后利用MATLAB软件的wavread函数读取.wav格式的语音信号，并利用所设计的滤波器对音频信号进行滤波处理，画出滤波前后信号的时域波形及频谱；最后回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。

基本要求：1、滤波器技术指标为：f p=3000Hz; A p=2dB; f s=4000Hz; A s=45dB2、采用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；3、掌握利用wavread函数读取.wav格式语音信号的方法；4、对语音信号进行滤波，并画出滤波前后信号的时域波形及频谱；5、回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。

主要参考资料：1、从玉良.数字信号处理原理及其MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社.2009.72、胡广书.数字信号处理理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社.2003,8完成期限：2010.6.24—2010.6.28指导教师签名：课程负责人签名：2013年6月24日摘要根据IIR滤波器的特点，在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。

利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。

关键词：双线性变换法，数字滤波器，MATLAB ，IIR目录1.概述 --------------------------------------- 12.系统总体设计方案------------------------------- 22.1设计原理与步骤 ----------------------------- 22.1.1设计原理 ---------------------- 22.2设计方案--------------------------------- 32.3设计步骤--------------------------------- 72.3.1设计步骤 ---------------------- 72.3.2程序流程框图 ------------------ 82.3.3运行结果及分析 ---------------- 8 结论与展望------------------------------------ 11 参考文献------------------------------------- 12 附录---------------------------------------- 131.概述数字滤波器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。

目录一、摘要 (3)二、设计思想 (3)2.1 IIR数字滤波器设计思路 (3)2.2设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)2.3双线性变换法的基本原理 (5)2.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)三、程序源代码和运行结果 (6)3.1低通滤波器 (6)3.2高通滤波器 (9)3.3带通滤波器 (12)3.4带阻滤波器 (14)四、网络结构图 (17)五、心得体会 (19)参考文献 (19)一、摘要数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。

它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。

数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。

数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。

本文介绍IIR数字滤波器的设计。

二、设计思想2.1 IIR数字滤波器设计思路IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示y(n)=Σb r x(n-r)+Σa k y(n-k)或用它的Z域系统函数:对照模拟滤波器的传递函数:不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。

IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。

（设计性 4学时）一.实验目的：(1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。

(2）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

二.实验内容及步骤:(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于时,最大衰减小于1dB;在阻带内[ , pi] 频率区间上，,最小衰减大于15dB ；(2) 以 为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[ 0, ]上的幅频响应特性曲线；(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图波形图，观察总结滤波作用与效果。

（4）采用不同阶数的Butterworth 低通滤波器，比较滤波效果。

三.实验步骤：（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容，按照教材例6.4.2，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H （z ）。

方法一：教材例6.4.2种已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：方法二：根据设计指标，调用MATLAB 信号处理工具箱函数buttord 和butter ，也可得到H （z ）。

（2）编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的相应序列y(n)。

（3）在通过计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容（2）和（3）。

本实验要用的MATLAB 绘图函数参阅教材。

四.,思考题:用双线性变换法设计数字滤波器过程中,变换公式： s=11z1z 1T 2--+-中T 的取值,对设计结果有无影响? 为什么? 五.实验报告要求（1）简述实验目的及原理；（2）由所打印的特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点；（3）对比滤波前后的心电图信号波形,说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用；(4) 简要回答思考题.六:心电图信号采样序列 x(n)：人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。

实验五I I R 数字滤波器设计与滤波（附思考题程序）实验五IIR数字滤波器设计与滤波1.实验目的(1) 加深对信号采样的理解， (2) 掌握滤波器设计的方法； (3) 复习低通滤波器的设计。

2 •实验原理目前，设计IIR 数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再 通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。

模拟滤波器从功能上 分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃兹(Butterworth )滤波器、切比雪夫(Chebyshev I 型滤波器、切比雪夫II 型滤波器、椭圆 (Elliptic )滤波器以及贝塞尔(Besse )滤波器等。

典型的模拟低通滤波器的指标如下：P , S分别为通带频率和阻带频率，P , S分别为通带和阻带容限(峰波纹值)。

在通带内要求1 P |H a (J ) 1,有时指标由通带最大衰减p和阻带最小衰减s 给出，定义如下：P20lg(1 p )和 s 20lg( s )第二种常用指标是用参数 和A 表示通带和阻带要求，如图所示：者之间的关系为:[(1p) 2 1]1/2和s 1/A ，根据这几个参数可导出另外两个参数d，k,分别称为判别因子和选择性因子。

系，所以称为预畸变。

3. 实验内容及其步骤 实验的步骤：(1) 给定数字滤波器的幅度相应参数。

(2) 用预畸变公式将数字滤波器参数变换为相应的等效模拟滤波器参数。

(3) 采用模拟滤波器设计方法设计等效模拟滤波器 H a (s)(4) 采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器。

BUTTERWOR 低通滤波器：幅度平方函数定义为H / I \21Ha( J )2N，1 ( / )N 为滤波器阶数，c 为截止频率。

当c时，有H a (J ) 1/、、2，为 3DB 带宽。

BUTTERWOR 低通滤波器系统函数有以下形式:H a (S )N c N~Nsa 1s(s Sjk 11・・・aN 1sa由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须建立好s 平面和z 平面的映射关 系。

实验五IIR滤波器的设计与信号滤波一、实验目的设计IIR滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波。

二、实验内容已知带加性干扰的信号用x(n)表示，x(n)=x s(n)+η(n)，式中x s(n)是有用的信号，是一个0～0.2πrad的带限信号。

η(n)是一个干扰信号，其频谱分布在0.3πrad以上。

要求设计一个巴特沃斯IIR数字滤波器对信号x(n)进行滤波，将干扰η(n)滤除。

要求在x s(n) 所在的通带内滤波器幅度平坦，在0.2πrad处幅度衰减不大于1dB，在噪声所在的0.3πrad 以上的频带内滤波器幅度衰减大于等于40 dB。

三、实验步骤1. 根据题目要求确定要设计的数字滤波器的技术指标(低通滤波器指标：w p=0.2πrad ,w s=0.3πrad,αp=1dB,αs=40dB)；2. 用双线性变换法频率转换公式，将上面的技术指标转换为巴特沃斯模拟滤波器的技术指标；3. 调用MATLAB函数buttord和butter，设计该模拟滤波器；4. 用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器，求出该滤波器的系统函数并画出它的直接型网络结构图；5. 画出该滤波器的幅度特性曲线；6. 根据1所确定的技术指标，调用MATLAB函数buttord和butter，直接设计数字滤波器，观察设计结果与上面用双线性变换法的设计结果是否相同。

8. 滤波仿真：调用MATLAB工具箱函数filter对下面给出的带加性干扰的信号x(n)进行滤波，观察滤波效果(绘制滤波前后信号的时域和频域波形)。

实验信号为心电图信号采样序列，人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。

下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。

在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。

x(n)：={-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6,-4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16,-38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8,12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0,0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0,0, -2, -2, -2, -2, 0}四、实验用MATLAB函数简介filter功能：一维数字滤波器直接Ⅱ型实现函数。

用双线性变换法设计IIR滤波器
O 引言滤波器从广义上来说对特定的频点或频点以外的频率进行有效滤波的电路，这种电路保留输入信号中的有用信息，滤除不需要的信息，从而达到信号的检测、提取、识别等不同的目的。

如果处理的信号是时域离散信号，那么相应的处理系统就称为数字滤波器，由于在实际工作中被处理的信号都是幅度量化的数字信号，因此，数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。

目前，数字滤波器的应用越来越广泛，它已深入到很多领域，如图象处理、医学生物信息处理、地质信号处理和模式识别处理等。

数字滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分类，也可以从实现方法上及设计方法上来分类等等。

滤波器在功能上总的可分为四类，即低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)滤波器等，从实现方法上，由有限
长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器称作IIR滤波器。

1 IIR滤波器的设计1．1 双线性变换法的基本原理本文中用的是双线性变换法，因此这里简单介绍一下。

双线性变换法的S域与Z域间的变换关系为：
 由式(1)可以看出，z和s之间可以直接代换，由于这是一非线性变换，需
考察一下是否能把jΩ映射成单位圆，以及是否能将s域左半平面映射到单位圆内部。

对于5平面上的虚轴jΩ，用s=jΩ代入式(1)得：
 可见：上式表明S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)经映射后确已成为z平面上的单位圆，但Ω与为非线性关系，因此，通过双线性变换后两个滤波器的频率特性形状不能保持相同，双线性变换不存在混迭效应。

对于s域的左半平面，用s=σ+jΩ入式(1)，得到：。

双线性变换法IIR 数字滤波器设计一、实验目的1、掌握用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。

2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。

3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。

二、实验原理与计算方法１、双线性变换法设计IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到s 1平面的一个Tj Tj ππ~-的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z 平面上，就能建立s 平面到z 平面的一一对应关系。

对于低通数字滤波器，映射关系为zzT z z T s ++-=+-=--11211211 (1) 其中T 为抽样周期。

用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数)(z Hzz T s a s H z H ++-==112)()( (2)通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率p p f πΩ21=、阻带边界频率s s f πΩ21=和对应的通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α。

s 1平面中的模拟角频率1Ω与数字角频率ω的关系为线性关系T 1Ωω=，在计算模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 之前，应作预畸变处理22tan 22tan 21T f TT TπΩΩ== (3)模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 的计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用Butterworth 逼近或Chebyshev 逼近。

２、双线性变换法设计IIR 高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。

IIR 数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR 数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。

实验五实验报告IIR数字滤波器设计与滤波一、实验目的1.学习并掌握实时数字滤波器的设计方法。

2.通过实验了解并熟悉IIR数字滤波器在信号处理中的应用。

二、实验仪器与材料1.计算机。

2.MATLAB软件。

三、实验原理IIR数字滤波器是指带有反馈环的数字滤波器，它的输出不仅与当前的输入有关，还与前一次输入和前一次输出有关。

IIR滤波器具有较好的频率特性和相位特性，但设计起来比FIR滤波器要复杂一些。

IIR数字滤波器可以通过两种方式进行设计：直接法和间接法。

1.直接法：直接法根据滤波器系统的模拟原型和差分方程，在频域或者时域推导出滤波器的差分方程，然后在模拟域设计，将结果转换为数字域。

2.间接法：间接法主要是通过一些理论计算公式或者一些图形方法来设计。

四、实验步骤1.设计IIR数字滤波器的模拟原型：选择合适的滤波器类型（低通、高通、带通等）、阶数、截止频率等参数。

2.将模拟原型滤波器变换为数字滤波器：利用模拟频率变换公式或者双线性变换公式将模拟原型滤波器变换为数字滤波器。

3.模拟滤波器设计：根据所需的滤波器特性，在MATLAB中设计出模拟滤波器。

4.数字滤波器设计：利用前面设计的模拟滤波器的参数，在MATLAB 中进行数字滤波器的设计。

5.信号滤波：将需要滤波的信号输入到设计好的IIR数字滤波器中进行滤波处理。

6.分析滤波后的信号：利用相关的工具对滤波后的信号进行频域和时域分析，观察滤波效果。

五、实验结果与分析根据实验步骤，在MATLAB中利用IIR数字滤波器设计方法，设计出了一个低通滤波器。

使用该滤波器对一个输入信号进行滤波处理，得到了滤波后的输出信号。

对滤波后的信号进行频域和时域分析，可以观察到滤波器成功地去除了输入信号中的高频成分，得到了较为平滑的输出信号。

滤波后的信号在时域上更加平稳，频域上的高频成分被滤波器去除。

六、实验总结通过本次实验，我学习并掌握了IIR数字滤波器的设计方法，并了解了滤波器在信号处理中的应用。

V=课程设计报告书姓名:班级：学号:时间:设计题目用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器设计要求1. 通过实验加深对双线性变换法设计IIR滤波器基本方法的了解.2. 了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。

3．掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。

本次课程设计是采用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR数字低通滤波器, 其中要求通带截止频率为ωp=0.25π;通带最大衰减Rp=1dB;阻带最小衰减As=15dB;阻带截止频率ωs=0.4π;滤波器采样频率Fs=100Hz.设计过程摘要: 根据IIR滤波器的特点, 在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。

利用MATLAB设计滤波器, 可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数, 直观简便, 极大的减轻了工作量, 有利于滤波器设计的最优化。

1.关键词：双线性变换法 , 数字滤波器 , MATLAB , IIR2.设计原理与步骤1.1设计原理滤波器的种类很多, 从功能上可分为低通、高通、带通和带阻滤波器, 每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。

如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号, 则该滤波器的冲击响应也必然是离散的, 这种滤波器称之为数字滤波器。

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统, 通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。

数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置, 其输入、输出均为数字信号, 实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。

IIR数字滤波器采用递归型结构, 即结构上带有反馈环路。

IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成, 可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式, 都具有反馈回路。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性, 可分为两种, 即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。

IIR 数字滤波器的特征是, 具有无限持续时间冲激响应, 需要用递归模型来实现, 其差分方程为：（1-1）（1-2）设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z), 使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标, 即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。

实验五IIR数字滤波器设计及软件实现IIR数字滤波器是一种基于递归方程的滤波器，在频域中表现为有限的非零频率响应。

与FIR数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更高的滤波效率和更窄的滤波器幅频响应。

设计IIR数字滤波器的一种常见方法是使用模拟滤波器设计技术，然后将其转换为数字域。

以下是一种基本的IIR数字滤波器设计流程：1.确定滤波器的规范：确定滤波器的带宽、截止频率、滤波器阶数等规范。

2.使用模拟滤波器设计方法设计滤波器：可以使用模拟滤波器设计方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等来设计模拟滤波器。

选择适当的滤波器类型和滤波器参数，以满足滤波器规范。

3.将模拟滤波器转换为数字滤波器：使用数字滤波器设计方法，如双线性变换、频率采样等方法将模拟滤波器转换为数字滤波器。

这些方法可以将模拟滤波器的差分方程转换为数字滤波器的差分方程。

4.优化数字滤波器性能：可以使用优化方法，如最小均方误差、最小最大误差等方法，来优化数字滤波器的性能。

5.实现数字滤波器：将优化后的数字滤波器的差分方程实现为计算机程序，可以使用软件工具、编程语言等来实现数字滤波器。

根据设计的滤波器规范，可以选择不同的设计方法和工具来实现IIR 数字滤波器。

常用的设计工具包括MATLAB、Python中的SciPy等。

这些工具提供各种滤波器设计函数和优化工具，可以方便地进行IIR数字滤波器的设计和实现。

需要注意的是，在实际应用中，IIR数字滤波器的设计还需要考虑滤波器的稳定性、量化效应等因素。

此外，数字滤波器的实现还需要考虑计算复杂度和实时性等问题。

因此，在设计和实现IIR数字滤波器时，需要结合具体的应用需求进行综合考虑。

实验五IIR数字滤波器设计一、实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。

基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。

MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。

第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。

本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图5.1所示。

容易看出，图5.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz 。

抑制载波单频调幅信号的数学表示式为0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2c c c s t f t f t f f t f f t ππππ==-++ 其中，cos(2)c f t π称为载波，f c 为载波频率，0cos(2)f t π称为单频调制信号，f 0为调制正弦波信号频率，且满足0c f f >。

实验五、双线性变换法设计IIR 数字滤波器一、实验目的：1、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。

2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

3、熟悉Batterworth滤波器设计方法及特点二、实验原理（一）、IIR数字滤波器的设计步骤：① 按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；② 根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；③ 跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；④ 如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。

在MATLAB中，经典法设计IIR数字滤波器主要采用以下步骤：IIR数字滤波器设计步骤（二）、用模拟滤波器设计数字滤波器的方法1、冲激响应不变法：冲激响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的冲激响应h(n) 对应于模拟滤波器h(t) 的等间隔抽样。

优点：时域逼近良好；保持线性关系。

缺点：频域响应混叠。

只适用于限带低通滤波器和带通滤波器S平面Z平面2、双线性变换法优点：克服了频域混叠 缺点：高频时会引起畸变1）冲激响应不变法impinvar格式：[BZ,AZ]= impinvar （B,A,Fs ）功能：把具有[B,A]模拟滤波器传递函数模型转换为采样频率为Fs 的数字滤波器的传递函数模型[BZ,AZ]，Fs 默认值为1。

例：一个4阶的Butterworth 模拟低通滤波器的系统函数如下：12251)(234++++=s s s s s H a试用冲激响应不变法求出Butterworth 模拟低通数字滤波器的系统函数。

num=1;den=[1,sqrt(5),2,sqrt(2),1]; [num1,den1]=impinvar(num,den) 2）双线性变换法bilinear格式一：[Zd,Pd,Kd]= bilinear(Z,P,K,Fs)功能：把模拟滤波器的零极点模型转换成数字滤波器的零极点模型，Fs 是采样频率 格式二：[numd,dend]= bilinear(num,den,Fs)功能：把模拟滤波器的传递函数模型转换为数字滤波器的传递函数模型。