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数学建模07全国一等其一

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论文点评：通过改进时传统的LESLIE矩阵成为一个可以随时间可以自动改变的智能矩阵。

将人口分为若干段并以向量描述。

使用Logistic模型预测城镇化比率而非人口总数，使用正态分布拟合婴儿出生比率。

巧妙地利用人口性别比，从女性人口总数来反推总人口数。

每个模型均分别应用在城、镇、乡三个不同的系统进行参数的计算，从而避免出现实际人口情况不同但参数取值相同的错误。

论文使用了Z-传递矩阵和Leslie矩阵的理论，并用Leslie矩阵作为基本模型，在Leslie的基础上进行改进，将婴儿出生性别比、城镇化发展、老龄化这三个因素考虑进去，构成了闭环控制模型。

文章中还有三个子模型，分别对应中国人口的三个新特点。

文章对城镇化、城和乡的生育率和出生婴儿性别比均选用合适的函数拟合，并配以图表，整体性和连贯性很强。

最后文章以女性预测全体，是计算简化，并把之前拟合的函数带入矩阵，将离散与连续结合，是一个创新。

全国数学建模竞赛一等奖论文关于中国人口预测问题的模型队员：赵鹏飞伍斌高志丰指导教师：李学文摘要本文针对我国的人口特点，引入控制理论中的Z-传递矩阵(即LESLIA矩阵)来模拟系统的反馈控制作用，根据以上特点对人口增长率的影响建立一个闭环控制模型。

首先，我们根据所给数据建立了三个反映上述特点的子模型，对于城镇化过程，我们利用logistic曲线建立了一个城镇化模型用以预测城镇化水平，对于出生婴儿的性别差异，我们假设我国进入中等发达国家后，基本不会再有婴儿性别选则，即婴儿性别比恢复自然值，并拟和了婴儿性别比发展规律；最后为了预测老龄化的过程，我们中将人口分为若干段，各段人口构成了一个向量，这个向量在LESLIE控制矩阵的传递作用下发生变动并最终达到向量成员间的比例平衡，并由此可以得到反映人口结构的老龄化系数，社会抚养比及适龄劳动人口比，最后为了提高LESLIE控制调节的灵敏度，我们进一步对模型进行了改进，即揉和进上述特点以后，LESLIE矩阵成为一个可以随时间可以自动改变的智能矩阵，这样预测出的结果更加准确，人口系统最终能达到平衡。

最后对模型的优缺点进行评价，指出了人口预测模型中的不足，并提出了更合理预测中国人口增长的建议。

关键词：反馈控制逻辑斯蒂曲线中国人口增长生育率男女性别比问题的重述中国是世界上人口最多的发展中国家.在科学技术和生产力飞速发展的同时，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一.因此，中国政府坚持不懈地在全国范围推行计划生育基本国策，鼓励晚婚晚育. 经过30年的艰苦努力，中国在经济还不发达的情况下，有效地控制了人口过快增长，有力地促进了中国综合国力的提高、社会的进步和人民生活的改善.近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点影响着中国人口的增长.例如，人口老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等，2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录1）做出了进一布的分析.附录2是从《中国人口统计年鉴》上收集到的关于中国人口问题的部分数据.关于中国人口问题已有多方面的研究,由于其已严重制约了中国经济的发展,所以对中国人口做出分析和预测始终是一个重要问题.现在需要做的是：（1）利用附录2中有关数据(也可以搜索相关文献和补充新的数据),从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型;（2）利用所求模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型中的优缺点.问题的分析我们首先对现有数据进行拟合。

从拟和得到的图形发现我国城镇化的过程与物种生长曲线极其类似，这可以了解为物种生长过程与城镇化同样大致经历三个过程，即缓慢增长期，快速增长期，饱和期，我们可以利用logistic曲线来模拟。

在拟和出生婴儿性别差异时，我们按照实际情况假设1950年以前婴儿性别比为自比指标比例。

并且假设我国进入中等发达国家后，基本不会再有婴儿性别选则。

即婴儿性别比恢复自然值。

并使用了这些数据拟和了符合实际情况的婴儿性别比规律。

为了反映老龄化的影响，我们中将人口分为若干段，各段人口构成一个向量，这个向量在LESLIE控制矩阵的作用下发生变动并最终达到向量成员间的比例平衡。

然后考虑到我国人口增长的特点，即老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等，这些因素通过影响出生率和死亡率中而最终影响人口的增长。

考虑到海外人口所占比例很小，根据自动控制的原理，我们可以根据以上因素对人口增长率的影响建立一个闭环控制模型，假设我国人口系统是一个能控制且稳定系统，即从长期来看我国人口各项指标将达到稳定，并引入控制理论中的Z-传递矩阵(即LESLIA矩阵)来模拟系统的反馈控制作用。

模型假设及符号规定模型的假设1）为方便计算，记2001年为第1年；2）表中数据客观真实，具有可靠性；3）各个年龄的城市乡镇人口比，性别比均与整体的相应比例一致；4）假设中国人口是一个封闭的系统，没有人口的迁入与迁出；5）假设在没有政策性变化时（如限制生育年龄，或允许多育），育龄妇女的生育率关于年龄的相对分布是稳定的；6）假设在未来的很长一段时间内，医学上没有大的革命，死亡率的变化将很小，我们认为其不变.符号规定)(txi：第i个年龄组的女性在时刻t的人数iλ：第i年不同类型人的生育率的权值)0(ix：初始时刻第i个年龄组的女性的人数)(tbi：第i年龄组中平均每人每年生育并生存下来的人数)(tdi：在时间t时年龄为i的人的死亡率) (t si ：第i年龄组中到1+t时生存下来并进入1+i年龄组的人的比例),2,1,0( =i)(k a j ：第j年的第k 种类型的妇女人口(3,2,1=k 分别代表城市、镇、农村的妇女))(t x →：在 ,2,1,0=t 的性态的数学模型,其中T m t x t x t x t x ))(,),(),(()(10 =→模型的建立与求解：城镇化模型对于乡村人口城镇化问题，我们通过城镇人口占总人口的比率预测城镇人口比率，从而得到城镇化的规律。

对于城镇人口比例趋势，我们使用曲线来拟合预测。

假设城镇人口的比例为)(t P ，)(t P 为关于时间t 的函数，根据logistic 模型，有城镇人口比率增长的速度与))(1)((Kt P t P -成比例。

这里的，K为城镇人口能够达到的比例上限。

当)(t P 很小时，)(t P 差不多近似等于1，所以城镇人口比例的增长速度与)(t P 成比例的连续增长，但是，当)(t P 大于K 5.0时，Kt P )(1-小于5.0，城镇人口比例增长速度逐渐减慢。

根据以上的假定，城镇人口比例增长的速度为：))()(1)(()(为比例常数r Kt P t rP dtt dP -=解微分方程得：)(1)(为常数m meK t P rt-+=用Origin 软件拟合函数，得到71175.0=K ，01625.1=m ，10623.0=r00007.02分布检验值为χ，中国城市人口可以达到的比例上限为：71175.0=K ，与其他机构预测的值接近并符合真实情况。

因此我们认为我们拟合的函数很好的反应了真实情况。

则有tet P 10623.001625.1171175.0)(-+=下表是通过拟合的函数得到的城市人口比例预测值：出生婴儿性别比例预测模型自然条件下出生的婴儿性别比为100:107，将这个婴儿出生比例作为正常值，我们假设在1950年以前，由于技术等原因，无法选择婴儿性别。

那时的婴儿出生性别比为自然比例，即100:107。

到2050年，我国进入中等发达国家，人的素质会有很大的提高，同时法律也将更加健全。

这时几乎可以排除婴儿性别选择。

认为性别比例重新回到自然比例。

我们将假设的1900到1950年的婴儿性别比例和2050年到2100年的性别比例与题目所给的1994年到2005年的婴儿性别比作为已知值。

拟合婴儿性别比例变化曲线，得到婴儿比例的规律，预测未来的婴儿性别比。

由于婴儿比例函数两端都有极限，中间取极大值，所以我们选择符合规律的函数：222)(0wx x c Aey y --+=分别按照城市，镇，乡村来拟合,其中城市婴儿拟合曲线如下图：Y A x i s T i t l eX Axis Title其中52.752.2320041070====A w x y c ，，，，86081.012798.122检验值为；检验值为R χ。

下表是2006年到2020年的城市婴儿比例预测值（更多预测数据参见附录）：同理，下图为镇婴儿比例拟合曲线图Y A x i s T i t l eX Axis Title其中9.1952.2320031070====A w x y c ，，，76017.012.2438322检验值为；检验值为R χ。

下表是2006年到2020年的城市婴儿比例预测值（更多预测数据参见附录）：9.1952.2320031070====A w x y c ，，，下图为乡村婴儿比例拟合曲线图Y A x i s T i t l eX Axis Title其中9.1952.2320031070====A w x y c ，，，76017.012.2438322检验值为；检验值为R χ。

下表是2006年到2020年的城市婴儿比例预测值（更多预测数据参见附录）：女性人口与总人口的关系模型我们以第五次人口普查（2000）年的男女比例：100:106为基准值，女性人口与总人口的关系为：100100106+=t C通过对男女婴儿性别比t x （t 为时间）加权反馈调节，预测人口，我们以人均寿命的一半为影响半径，人均寿命简化计算为70岁。

定义权值t p 为在影响半径内出生的婴儿性别比高出正常值的差值，即：3510735⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑-=t t i i t x p因此，得到总人口应为：100100106++=t t p C基于人口结构的单性模型模型主要考虑女性人口数,鉴于男女人口数有一定的比值（可以预测出来）,则由女性人口可以得知总人口数,将女性按年龄顺序分为若干组,假设每一组的妇女有相同的生育率和死亡率,并且假设最大寿命为90岁（90岁以上按90岁计算）。

以年为区间, 其中15~49年龄段的女性有生育能力。

令)(t x i 表示第i 个的龄组的女性在时刻t 的人数，)0(i x 表示初始时刻第i 个年龄组中女性的人数，设为已知的。

我们建立向量T m t x t x t x t x ))(,),(),(()(10 =→,在t ＝0,1,2,…的性态的数学模型。

第0年龄组在时间1+t 的人数为t 至1+t 这1年内出生并存活的人数，即∑==+mi i io t x bt x 0)()1( (1)设在1+t 时年龄组1至m 的人数均正比于前一年龄组在时间t 的人数，即对i =1,2,3,4)()1(11t x s t x i i i --=+ (2)其中i s 表示第i 个年龄组中至1+t 时存活下来并进入1+i 年龄组的人的比例。

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数学建模国赛奖项设置

数学建模国赛奖项设置

数学建模国赛奖项设置一、数学建模国赛简介全国数学建模竞赛（以下简称为数学建模国赛）是我国面向高校大学生的一项重要数学竞赛活动。

该竞赛旨在培养大学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力，已经成为全国高校数学教育的重要组成部分。

二、奖项设置及等级数学建模国赛奖项设置分为以下几个等级：1.全国一等奖：获奖比例约为5%；2.全国二等奖：获奖比例约为10%；3.全国三等奖：获奖比例约为15%；4.各省一等奖、二等奖、三等奖：获奖比例分别为各省参赛队伍的1%、2%和3%。

此外，各赛区还会设立优秀奖、组织奖等奖项。

三、获奖比例与奖金设置全国一等奖、二等奖、三等奖的获奖队伍将获得相应的奖金奖励，具体金额会因赛事年度和赛区不同而有所调整。

各省奖项的奖金设置同理。

四、参赛对象与组别划分数学建模国赛参赛对象为全国高校在校本科生、研究生。

竞赛分为两个组别：本科组和高职高专组。

每个参赛队伍由三名选手组成，选手可以跨专业、跨年级、跨学校组合。

五、竞赛流程与时间安排数学建模国赛通常分为预赛和决赛两个阶段。

预赛阶段，参赛队伍需在规定时间内完成一篇论文，论述自己对给定问题的建模分析和解决方案。

决赛阶段，参赛队伍需根据组委会提供的题目，在规定时间内完成论文。

六、如何提高获奖几率1.积累基础知识：熟练掌握数学、编程、统计等基本技能；2.注重团队协作：明确分工，保持良好的沟通与协作；3.培养创新意识：多参加课外学术活动，锻炼自己的创新思维；4.参加模拟竞赛：提前熟悉竞赛流程，提高应对能力；5.注重时间管理：合理规划比赛时间，保证论文质量。

通过以上措施，相信大家在数学建模国赛中取得优异成绩的可能性会大大提高。

2017年全国大学生数学建模竞赛吉林省级奖等

2017年全国大学生数学建模竞赛吉林省级奖等


A201707001453 A201707001528 A201707001105 A201707001518 A201707001218 A201707001261 A201707001513 A201707001349 A201707001463 A201707001630 A201707001302 A201707001321 A201707001457 A201707001313 A201707001536 A201707001459 A201707001056 A201707001116 A201707001408 A201707001131 A201707001418 A201707001292 A201707001259 A201707001439 A201707001208 A201707001305 A201707001293 A201707001241 A201707001148 A201707001426 A201707001568 A201707001565 A201707001010 A201707001283 A201707001124 A201707001529 A201707001108 A201707001221
A201707001472 许娜 王伊欣 毛靖铭 B201707001199 姚姝琬 马志鹏 徐克菲 B201707001317 范佳琦 沈慧 杨柏萃 B201707001135 高晗 王晨晓 李申亮 B201707001422 曹云植 翟高帅 张新康 B201707001506 赵硕 张皓悦 胡佩威 B201707001296 贺龙 潘志玲 聂睿 B201707001545 付勇攀 何东晖 王禹力 B201707001649 惠浦 青煦涵 杨皓宇 B201707001633 刘雨彤 徐树鹏 李毅斐 B201707001330 姜东哲 马夏禹 金博 B201707001515 万成皓 闫格 刘少峰 B201707001114 高兴 刘乾坤 闫妍 B201707001287 李博囡 孙泽元 周航 B201707001590 岳圣 万高杭 寻精干 B201707001194 张雪莹 卜柯文 温沁 B201707001669 许昊南 陈佳丽 宋钰祺 B201707001425 余良良 黄卓 高大伟 B201707001611 朱可夫 柴毓 赵明威 B201707001289 王正英 姜晴晴 倪雪妍 B201701001402 魏嘉琳 袁甜真 袁梦婕 B201707001476 丛璐 刘宏男 王泽凡 B201707001551 李子龙 滕浩 胡学航 B201707001634 潘浩东 王健光 南禹平 B201707001531 李福浩 张帆 宋雪丰 B201707001176 付银 卜天聪 王璐璐 B201707001334 李哲文 康健 高欣悦 B201707001479 潘园鹏 李雄昊 吴瑞 B201707001030 邢继媛 庒晟彬 徐浩阳 B201707001389 王环宇 王鑫 李玉峰 B201707001348 陈宇彬 何珺 周乃鹏 B201707001465 苗凯伦 张泽媛 张赢月 B201707001432 崔廉相 徐斌 罗文康 B201707001454 张德松 刘禹盟 王长乐 B201707001197 刘子昊 李俏 伍静蕊 B201707001192 谢雪尘 岳洁 刘佳 B201707001392 胡立昂 谢溥昭 张左怿崴 B201707001281 王洋 王可心 李娜
数学建模问题类型

数学建模问题类型

数学建模问题类型
数学建模问题可以根据问题的性质和要求进行分类。

主要的数学建模问题类型有以下几种：
1.优化问题：通过最大化或最小化目标函数的值来求解最优解，包括线性规划、整数规划、非线性规划等问题。

2.约束条件的问题：通过一系列条件对未知数进行约束，包括
线性约束、非线性约束、等式约束、不等式约束等问题。

3.统计分析问题：通过数据分析和统计模型来研究和预测现象，包括回归分析、假设检验、时间序列分析等问题。

4.图论问题：通过图模型来描述和解决问题，包括最短路径问题、最小生成树问题、网络流问题等问题。

5.动态规划问题：通过将问题分解为多个子问题，并将解决子
问题的结果利用于求解整体问题，包括背包问题、最长公共子序列问题等问题。

6.随机过程问题：通过概率模型来描述和分析随机事件的发展
过程，包括马尔可夫链、排队论、蒙特卡罗方法等问题。

以上仅是数学建模问题的一部分类型，实际问题可能需要结合多种方法和技巧进行求解。

数学建模问题的关键在于将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法对模型进行求解。

附录：全国大学生数学建模竞赛简介

附录：全国大学生数学建模竞赛简介

全国大学生数学建模竞赛简介全国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，简称CUMCM）是由国家教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办的，在全国高校中规模最大的课外科技活动之一.其竞赛宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争.本竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）.同学们可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系.全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第一条总则全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革.第二条竞赛内容竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程.题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力.参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）.竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准.第三条竞赛形式、规则和纪律1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行.2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行.3．大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限.竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加.每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理.4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论.5．竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷.6．参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性.第四条组织形式1．竞赛由全国大学生数学建模竞赛组织委员会（以下简称全国组委会）主持，负责每年发动报名、拟定赛题、组织全国优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办全国颁奖仪式等.2．竞赛分赛区组织进行.原则上一个省（自治区、直辖市）为一个赛区，每个赛区应至少有6所院校的20个队参加.邻近的省可以合并成立一个赛区.每个赛区建立组织委员会（以下简称赛区组委会），负责本赛区的宣传发动及报名、监督竞赛纪律和组织评阅答卷等工作.未成立赛区的各省院校的参赛队可直接向全国组委会报名参赛.3．设立组织工作优秀奖，表彰在竞赛组织工作中成绩优异或进步突出的赛区组委会，以参赛校数和队数、征题的数量和质量、无违纪现象、评阅工作的质量、结合本赛区具体情况创造性地开展工作以及与全国组委会的配合等为主要标准.第五条评奖办法1．各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等奖（也可增设三等奖），获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛证书.2．各赛区组委会按全国组委会规定的数量将本赛区的优秀答卷送全国组委会.全国组委会聘请专家组成全国评阅委员会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖.3．全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书.4．对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效.对所在院校要予以警告、通报，直至取消该校下一年度参赛资格.对违反评奖工作规定的赛区，全国组委会不承认其评奖结果.第六条异议期制度1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理.2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等.对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查.3．异议须以书面形式提出.个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明。