1 关于中国人口增长趋势的研究
【摘要】
本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国 “人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。
华中科技大学2007CUMCM获奖论文
刘可伋、吕洋、亓浩，指导教师：路志宏 1 基于网络拓扑的公交查询方案
摘 要
公交、地铁线路和站点组成了一个极其复杂的网络结构，如何从这个网络的任意两
个节点找到一条最优的乘车方案，传统遍历算法是很费时甚至不可行的，必须采取一种
高效的方法。本文运用了网络拓扑的知识来分析问题，结合隐含枚举，双向搜索遍历，
动态规划方法减少运算量，较好的解决了这一问题。
对于问题一，我们采用了网络拓扑进行分析，采用隐含枚举，双向搜索的方法，建
立了两点之间线路搜索的动态规划多目标模型，设计了基于直达站点间点—点最优距离
的广度优先搜索算法，得出了较好的结果，如：
L436L176
311
L15L201L41
4135 S3359S1828S3359S1784S1828
S3359S1327S1790S1828 ® ¾¾¾®¾¾¾®
¾¾®¾¾¾®¾¾¾ ® ：
对于问题二，我们在问题一已经给出的纯公交路径基础上，采取了增加地铁连通站
点集合（两两可达）的方法，建立了求经地铁中转的最优线路的多目标模型，设计了基
于搜索地铁出入站点的最优路径算法，得到了令人满意的结果，如：
T2
8 S0087S3676S0087D27D36S3676 ® ®¾¾®® ：
对于问题三，我们采用了网络拓扑进行分析，确立了两点之间的距离正比于步行时
间的原则，在此基础上，建立了基于归并相邻站点的最优线路的改良模型。
综合我们使用的各种方法，可以把原来很难实现的求解过程复杂度缩小数个数量
级，使算法可行并可以搜索更多的区域，最终得到了令人满意的路径。
关键词：网络拓扑 隐含遍历 动态规划 点—点最优距离 广度优先搜索 最优路径
华中科技大学2007CUMCM获奖论文
刘可伋、吕洋、亓浩，指导教师：路志宏 2 1.问题提出与分析
2008年奥运会在京举行期间，将有大量游客到北京，北京公共交通系统的发展极大
American Airlines' Next Top Model
Sara J. Beck
Spencer D. K'Burg
Alex B. Twist
University of Puget Sound
Tacoma, WA
Advisor: Michael Z. Spivey
Summary
We design a simulation that replicates the behavior of passengers boarding airplanes of different sizes
according to procedures currently implemented, as well as a plan not currently in use. Variables in our
model are deterministic or stochastic and include walking time, stowage time, and seating time. Boarding
delays are measured as the sum of these variables. We physically model and observe common interactions
to accurately reflect boarding time.
We run 500 simulations for various combinations of airplane sizes and boarding plans. We analyze the
sensitivity of each boarding algorithm, as well as the passenger movement algorithm, for a wide range of
plane sizes and configurations. We use the simulation results to compare the effectiveness of the boarding
关于高等教育学费标准的评价及建议
摘要
本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。
首先，我们基于层次分析法建立了模型一。模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本
为方案层。对于教育市场的供求关系我们用灰色预测 GM（1，1）模型预测出未来
几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为 3225.51 元；对于国家财政及相
关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向 量。最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间， 其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。 模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其 他变因的影响，使用的局限性较大。
然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为 3000 元。
基于这两个模型， 以及对高校学费现状的了解， 我们提出三点主要建议： 1.鼓励
高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补
不同地区的差异； 3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。
