新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线长定理三角形的内切圆内心》公开课导学案_0

24.2直线与圆的位置关系（切线长定理）教案
一、教学目标
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
3．会利用尺规作图作三角形的内切圆．
重点：
切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．
二、难点：
与切线长定理有关的证明和计算问题．
三、教学方法：
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
四、教学过程设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1.探究经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？
由此结合图形学习切线长的概念。

2.比一比：切线和切线长两个不同的概念。

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线
长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
3. 利用动画，引导学生直观判断，发现PA＝PB，∠APO=∠BPO
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB．
4. 归纳学习切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
5.强调切线长定理的作用，并利用图形开拓学生的证明思维
(1)写出图中所有的垂直关系；
、PB于点C、D，则
的长。

课题24.2.2 第3课时切线长定理及三角形的内切圆主备人课型新授课课时安排 1 总课时数 1 上课日期学习目标1.掌握切线长的定义及切线长定理.2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.3.认识三角形的内切圆及其有关概念，会作一个三角形的内切圆，掌握内心的性质.学习重难点重点：1.掌握切线长的定义及切线长定理.2.认识三角形的内切圆及其有关概念，会作一个三角形的内切圆，掌握内心的性质.难点：初步学会运用切线长定理进行计算与证明.教·学过程札记一．导1.切线的判定定理和性质定理是什么？2.角平分线的判定定理和性质定理是什么？二．思阅读课本完成探究一探究点1：切线长定理及应用问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？要点归纳：切线上一点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．问题2 P A为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．图中OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？P A、PB有何关系？∠APO和∠BPO有何关系？要点归纳：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.推理验证已知，如图P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.求证：P A=PB，∠APO=∠BPO.想一想：若连接两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.例1 已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.变式训练如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=15，则四边形ABCD的周长为______．例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得P A=5cm，求铁环的半径．方法总结：切线长定理包括线段相等和角相等两个结论，解题时应有选择地应用，它是证明线段相等、角相等以及垂直关系的重要依据.练一练P A、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，OA=3.(1) 若AP=4，则OP= ；(2) 若∠BP A=60°，则OP= .探究点2：三角形的内切圆及作法互动探究小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？问题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？问题2 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？做一做已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.要点归纳：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.探究点3：三角形的内心的性质问题1 如图，☉O是△ABC的内切圆，那么线段OA，OB，OC有什么特点？问题2 如图，分别过点O作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段OE、OF、OG之间有什么关系？要点归纳：三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.三角形的内心到三角形的三边距离相等.例3 如图，△ABC中，∠B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.例4 (教材P100例2)△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.方法总结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.比一比：名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三、检测1.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4，∠APB= 40°，则∠APO= ，PB= .第1题图第2题图2.如图，☉O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为☉O的切线，则△CDE的周长为________.3.如图，在△ABC中，点I是内心，(1)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC= .(2)若∠A=80 °，则∠BIC = 度.(3)若∠BIC=100 °，则∠A = 度.(4)试探索：∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？4.如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB 交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.5.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.四、课堂小结、形成网络。

人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》教案1一. 教材分析人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》这一节主要介绍了切线长定理以及三角形的内切圆和内心的性质。

通过学习这一节内容，学生能够了解并掌握切线长定理，以及如何运用该定理求解三角形的问题。

同时，学生还能够了解三角形的内切圆和内心的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了相似三角形的性质，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于切线长定理以及三角形的内切圆和内心的性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生可能对于如何运用这些性质解决实际问题还比较困惑，需要通过教师的引导和实例的讲解来进行理解和掌握。

三. 教学目标1.了解并掌握切线长定理，能够运用切线长定理求解三角形的问题。

2.了解三角形的内切圆和内心的性质，能够运用这些性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.切线长定理的理解和运用。

2.三角形的内切圆和内心的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握切线长定理和三角形的内切圆、内心的性质。

2.通过实例讲解和练习，让学生能够运用所学的知识解决实际问题。

3.采用分组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备相关的练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考和讨论如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣和动力。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现切线长定理和三角形的内切圆、内心的性质，并用相关的图示和实例进行讲解，让学生理解和掌握这些概念和性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给予指导和解答疑问。

每组选择一道练习题，运用切线长定理和三角形的内切圆、内心的性质进行求解，并将结果进行展示和讨论。