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苏教版四年级数学上册《统计表和条形统计图（一）》复习教案及反思一、教学目标1. 知识目标：学生能够理解统计表和条形统计图的基本概念，掌握其制作和解读方法。
2. 能力目标：培养学生搜集、整理、分析数据的能力，提高其解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养其合作精神和创新思维。
二、教学重点和难点1. 重点：统计表的制作，条形统计图的绘制和解读。
2. 难点：如何根据数据合理地制作统计表和条形统计图，以及如何从统计图表中获取有效信息。
三、教学过程1. 导入：通过实际例子引入，如展示某班级的考试成绩单，让学生了解数据的整理和分析的重要性。
2. 知识回顾：带领学生回顾统计表和条形统计图的基本概念、制作方法和解读技巧。
3. 实例分析：通过具体实例，如某商店的销售数据，让学生实际操作制作统计表和条形统计图，并分析数据，得出结论。
4. 互动讨论：分小组让学生相互讨论，提出疑问，解决问题，教师给予指导和反馈。
5. 课堂练习：布置一些具有实际意义的练习题，让学生自己动手操作，巩固所学知识。
6. 总结反馈：总结本节课的重点内容，让学生反馈学习情况，指出存在的问题和不足之处。
四、教学方法和手段1. 教学方法：采用实例教学法、互动教学法和探究学习法相结合的方式，注重学生的实际操作和思考能力。
2. 教学手段：利用多媒体课件展示教学内容和实例，让学生更直观地理解知识点。
同时，提供实物或模型，让学生亲手制作统计图表，加深理解。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：让学生在课堂上完成一些简单的统计图表制作任务，如整理班级学生的身高数据并制作条形统计图。
2. 作业：布置一些需要课后完成的练习题，如搜集一些生活中的数据，制作统计表和条形统计图，并进行分析。
3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评价，注重过程和结果的双重评价。
同时，结合学生的课堂表现和小组讨论成果进行评价。
六、辅助教学资源与工具1. 教学课件：制作多媒体课件，包含统计表和条形统计图的基本概念、制作方法和实例分析等内容。
各种统计图的讲解教案一、教学目标1. 了解并掌握各种统计图的种类和特点；2. 学会根据数据情况选择合适的统计图进行展示；3. 掌握制作和解读各种统计图的方法。
二、教学重点和难点重点：各种统计图的种类和特点，制作和解读各种统计图的方法。
难点：根据数据情况选择合适的统计图进行展示。
三、教学过程1. 导入（5分钟）老师通过举例引入统计图的概念，让学生了解统计图在日常生活中的应用，并引出本节课的学习内容。
2. 讲解各种统计图的种类和特点（15分钟）老师介绍柱状图、折线图、饼图、散点图、雷达图等常见的统计图，并对它们的特点进行详细解释。
例如，柱状图适合比较不同类别的数据，折线图适合展示数据的趋势变化等。
3. 制作和解读各种统计图的方法（20分钟）老师通过实际案例，向学生展示如何制作和解读各种统计图。
比如，如何利用Excel制作柱状图、折线图，如何解读柱状图中的数据等。
4. 练习与讨论（25分钟）老师让学生分组进行练习，给定一组数据，要求学生根据数据情况选择合适的统计图进行展示，并解读统计图中的数据。
然后让学生进行讨论，分享各自的制作和解读过程，加深对统计图的理解。
5. 拓展与应用（15分钟）老师向学生介绍更多的统计图类型，如箱线图、面积图等，并展示它们的应用场景。
同时，老师还可以让学生通过实际案例，自行选择合适的统计图进行展示和解读。
6. 总结与作业布置（5分钟）老师对本节课的内容进行总结，并布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过讲解各种统计图的种类和特点，以及制作和解读统计图的方法，让学生对统计图有了更深入的了解。
通过练习与讨论，学生也对统计图的应用有了更多的实际操作经验。
在教学中，老师可以适当引入一些有趣的案例，让学生更加生动地理解统计图的概念和应用。
![统计图表[下学期]--北师大版(2019年)](https://uimg.taocdn.com/81b0699358f5f61fb73666aa.webp)
![统计图表[下学期]--北师大版](https://uimg.taocdn.com/999fbaa403d8ce2f006623b9.webp)
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029 14.3目标要求1、理解并掌握扇形统计图、折线统计图、频率直方图和画频率直方图的步骤．2、理解并掌握扇形统计图、折线统计图、频率直方图的简单综合应用．3、理解并掌握频率直方图的画法．4、理解并掌握频率直方图的应用.学科素养目标数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力．在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异.重点难点重点：频率直方图的画法；难点：频率直方图的应用．教学过程基础知识点1.扇形统计图、折线统计图、频数直方图(1)扇形统计图扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的________情况.扇形统计图中,每一个扇形的___________以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比.(2)折线统计图一般地,如果数据是随时间变化的,可将数据用折线图来表示.(3)频数直方图频数直方图(也称为条形图)可以直观描述不同类别或分组数据的频数.【思考】(1)统计图表对于数据分析能够起到什么作用?(2)扇形统计图、折线统计图、频数直方图这三种统计图中,哪些可以从图中看出原始数据?2.画频率直方图的步骤(1)求极差:极差是一组数据中___________与___________的差;(2)决定组距与组数:当样本容量不超过100时,常分成___________组,为了方便起见,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.(3)将数据分组.(4)列频率分布表:一般分四列:分组、________、频率、_________.其中频数合计应是样本容量,频率合计是_______.(5)画频率直方图:横轴表示分组,纵轴表示_______.小长方形的面积=组距×_____=______.各小长方形的面积和等于1.【思考】(1)画频率直方图为什么要对样本数据进行分组?(2)频数直方图与频率直方图有什么不同?【课前小题演练】题1．为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间t∈[0，50])，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图．则图中a的值为( )A．0.028 B．0.030 C．0.280 D．0.300题2．某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则该次数学成绩在[50，60)内的人数为( )A.20 B．15 C．10 D．5题3．统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩分数分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则n的值是( )A.800 B．900 C．1 200 D．1 000题4．从2021年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为________．题5．某超市对某种产品每天的销售量(单位：件)进行为期一个月(按30天计算)的数据统计分析，并得出了这种产品该月销售量的频率分布直方图(如图).假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若该超市在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给超市赠送100元的礼金，估计该超市在一年内获得的礼金数．【当堂巩固训练】题6．某中学统计了初中毕业班一次模拟考试后学生的数学成绩，所得频率分布直方图结果如图所示，若已知83%的学生的数学成绩不高于x分，则x的估计值为( )A．84 B．86 C．88 D．90题7．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图．已知立定跳远200 cm以上成绩为及格，255 cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的a分别是( )A．3%，0.010 B．3%，0.012C．6%，0.010 D．6%，0.012题8． 2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位：分钟)都在[30，55]内，按通行时间分为[30，35)，[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55]五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在[30，35)内的车辆有235台，则通行时间在[45，50)内的车辆台数是( )A.450 B．325 C．470 D．500题9．某班同学进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图，则图表中的p，a的值分别为( )组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30) 120 0.6第二组[30，35) 195 p第三组[35，40) 100 0.5第四组[40，45) a0.4第五组[45，50) 30 0.3第六组[50，55] 15 0.30.7920 0.19540C．0.65，60 D．0.975，80题10．学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．将阅读时间不低于30 min的学生称为阅读霸，则下列结果正确的是( )A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C．该校学生中有50名学生不是阅读霸D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸题11．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有60人，则下列说法正确的是( )A.样本中支出在[50，60]元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50，60]元题12．每年六月二十六日是国际禁毒日．为了让同学们“珍惜生命，远离毒品”，六盘水市某学校组织全校学生参加了禁毒知识网络竞赛，通过统计，得到学生成绩的频率分布直方图，如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若该校的学生总人数为2000，则成绩超过80分的学生人数大约为________．题13．某中学为了了解高三年级女生的体重(单位：千克)情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间[48，58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56)的女生数为________．题14．某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[240，260)的用户中应抽取多少户？【综合突破拔高】题15．为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1 000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为( )A.400 B．500 C．600 D．800题16．在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].据此绘制了如下图所示的频率分200A.30名B．40名C．50名D．60名题17．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为( )A.640 B．520 C．280 D．240题18．为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将该数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使88%的居民用水量不超过a(假设a为整数)，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则a的最小值为________.题19．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读情况，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：h)分为5组：[1，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数为________.题20．某学校现有学生3000人，为了解学生的体质健康情况，对学生进行了体质测评，得分分布在[50，100]之间，按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求a的值；(2)估计该校学生体质测评分数在[70，90)的人数．题21．某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.9940．00 39.98 40.01 39.98 39.9940．00 39.99 39.95 40.01 40.0239．98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并补全图中频率分布直方图和频率分布折线图．分组频数频率频率组距[39.95，39.97) 2 0.10 5 [39.97，39.99) 4 10[39.99，40.01) 10 0.50[40.01，40.03) 4 0.20 10合计20 1.00 50(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．029 14.3目标要求1、理解并掌握扇形统计图、折线统计图、频率直方图和画频率直方图的步骤．2、理解并掌握扇形统计图、折线统计图、频率直方图的简单综合应用．3、理解并掌握频率直方图的画法．4、理解并掌握频率直方图的应用.学科素养目标数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力． 在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异.重点难点重点：频率直方图的画法； 难点：频率直方图的应用．教学过程基础知识点1.扇形统计图、折线统计图、频数直方图 (1)扇形统计图扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的__比例___情况.扇形统计图中,每一个扇形的____圆心角___以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比. (2)折线统计图一般地,如果数据是随时间变化的,可将数据用折线图来表示. (3)频数直方图频数直方图(也称为条形图)可以直观描述不同类别或分组数据的频数. 【思考】(1)统计图表对于数据分析能够起到什么作用? 提示:①从数据中获取有用的信息; ②直观、准确地理解相关的结果.(2)扇形统计图、折线统计图、频数直方图这三种统计图中,哪些可以从图中看出原始数据?提示:扇形统计图适合表示总体的各个部分所占比例的问题,折线统计图能看到原始数据,频数直方图只能看到每组中数据的个数,但不是原始数据. 2.画频率直方图的步骤(1)求极差:极差是一组数据中___最大值____与___最小值____的差;(2)决定组距与组数:当样本容量不超过100时,常分成___5～12___组,为了方便起见, 一般取等长组距,并且组距应力求“取整”. (3)将数据分组.(4)列频率分布表:一般分四列:分组、__频数___、频率、 频率组距.其中频数合计应是 样本容量,频率合计是_1_.(5)画频率直方图:横轴表示分组,纵轴表示频率组距.小长方形的面积=组距× 频率组距=__频率___.各小长方形的面积和等于1.【思考】(1)画频率直方图为什么要对样本数据进行分组?提示:不分组很难看出样本中的数字所包含的信息,分组后,计算出频率,从而估计总体的分布特征. (2)频数直方图与频率直方图有什么不同?提示:频数直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数,而频率直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律. 【课前小题演练】题1．为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间t ∈[0，50])，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图．则图中a 的值为( )A ．0.028B ．0.030C ．0.280D ．0.300【解析】选A .由(0.006＋a ＋0.040＋0.020＋0.006)×10＝1得a ＝0.028.题2．某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则该次数学成绩在[50，60)内的人数为( )A .20B ．15C ．10D ．5【解析】选C .由频率分布直方图得，该次数学成绩在[50，60)内的频率为：12 (1－0.04×10－0.03×10－0.02×10)＝0.05，所以该次数学成绩在[50，60)内的人数为200×0.05＝10.题3．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩分数分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则n 的值是( )A.800 B．900 C．1 200 D．1 000【解析】选D.由频率分布直方图的性质得：10(0.031＋0.020＋0.016＋0.016＋m＋0.006)＝1，解得m＝0.011.因为不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，所以n＝1100.11＝1 000.题4．从2021年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为________．【解析】1－0.1－0.15＝0.75.答案：0.75题5．某超市对某种产品每天的销售量(单位：件)进行为期一个月(按30天计算)的数据统计分析，并得出了这种产品该月销售量的频率分布直方图(如图).假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若该超市在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给超市赠送100元的礼金，估计该超市在一年内获得的礼金数．【解析】(1)由题意可得a＝15[1－(0.01＋0.06＋0.07＋0.04)×5]＝0.02.(2)根据频率分布直方图知，日销售量不低于25件的天数为：(0.04＋0.02)×5×30＝9(天)，一个月可获得的礼金数为9×100＝900(元)，依此可以估计该超市一年内获得的礼金数为900×12＝10 800元．【当堂巩固训练】6已知83%的学生的数学成绩不高于x分，则x的估计值为( )A．84 B．86 C．88 D．90【解析】选A.由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.因为前三组的频率之和为(0.005＋0.04＋0.03)×10＝0.75＜0.83，而前四组的频率之和为(0.005＋0.04＋0.03＋0.02)×10＝0.95＞0.83，所以由(x－80)×0.02＝0.83－0.75，解得x＝84，即x的估计值为84. 题7．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图．已知立定跳远200 cm以上成绩为及格，255 cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的a分别是( )A．3%，0.010 B．3%，0.012C．6%，0.010 D．6%，0.012【解析】选C.由频率分布直方图可得，优秀率为0.003×20×100%＝6%；由(0.003＋0.014＋0.020＋a＋0.003)×20＝1，解得a＝0.010.题8． 2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位：分钟)都在[30，55]内，按通行时间分为[30，35)，[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55]五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在[30，35)内的车辆有235台，则通行时间在[45，50)内的车辆台数是( )A.450 B．325 C．470 D．5000.10.250.40.05，所以通行时间在[45，50)内的频率是1－0.1－0.25－0.4－0.05＝0.2，通过的车辆台数是235×2＝470. 题9．某班同学进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图，则图表中的p ，a 的值分别为( )组数 分组 低碳族的人数占本组的频率第一组 [25，30) 120 0.6 第二组 [30，35) 195 p 第三组 [35，40) 100 0.5 第四组 [40，45) a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组[50，55]150.3A ．0.79，20B ．0.195，40C ．0.65，60D ．0.975，80【解析】选C .第一组人数为120÷0.6＝200人，由频率分布直方图可得第一组频率为5×0.04＝0.2， 所以n ＝2000.2 ＝1 000，所以第三组200人，第四组5×0.03×1 000＝150人，第五组100人，第六组50人，所以第二组300人，p ＝195300＝0.65，a ＝150×0.4＝60.题10．学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．将阅读时间不低于30 min 的学生称为阅读霸，则下列结果正确的是( )A ．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B ．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸50 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 【解析】选AB .根据频率分布直方图可列下表：阅读时间/min [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60]抽样人数/名10182225205抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸．题11．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有60人，则下列说法正确的是( )A .样本中支出在[50，60]元的频率为0.03B .样本中支出不少于40元的人数为132C .n 的值为200D .若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50，60]元【解析】选BC .样本中支出在[50，60]元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A 错误； 样本中支出不少于40元的人数为0.0360.03 ×60＋60＝132，故B 正确；n ＝600.3 ＝200，故n 的值为200，故C 正确；若该校有2000名学生，则可能有0.3×2000＝600人支出在[50，60]元，故D 错误．题12．每年六月二十六日是国际禁毒日．为了让同学们“珍惜生命，远离毒品”，六盘水市某学校组织全校学生参加了禁毒知识网络竞赛，通过统计，得到学生成绩的频率分布直方图，如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若该校的学生总人数为2000，则成绩超过80分的学生人数大约为________．【解析】由题意，该校成绩超过80分的学生人数大约为2000×0.015×20＝600. 答案：600题13．某中学为了了解高三年级女生的体重(单位：千克)情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间[48，58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56)的女生数为________．【解析】由频率分布直方图可知，体重在区间[50，56)的频率为2×(0.100＋0.150＋0.125)＝0.75，所以体重在区间[50，56)的女生数为0.75×100＝75. 答案：75题14．某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x 的值；(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[240，260)的用户中应抽取多少户？【解析】(1)由频率分布直方图得：(0.002＋0.0095＋0.011＋x ＋0.0075＋0.005＋0.0025)×20＝1， 解得x ＝0.0125.(2)月平均用电量在[220，240)的用户有0.0125×20×100＝25(户)，月用电量在[240，260)的用户有0.0075×20×100＝15(户)月平均用电量在[260，280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，抽取比例为：1025＋15＋10 ＝15 ，所以月平均用电量在[240，260)的用户中应该抽取：15×15 ＝3(户).【综合突破拔高】题15．为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1 000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为( ).400 500 600 800【解析】选B.根据频率分布直方图经计算得50分以上的频率为1－(0.005×20＋0.0125×20＋0.015×10)＝0.50，所以本市标准分不低于50分的企业数为500家．题16．在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].据此绘制了如下图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有( )A.30名B．40名C．50名D．60名【解析】选B.由题知，成绩在[80，90)内的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名．题17．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为( )A.640 B．520 C．280 D．240【解析】选B.初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1－(0.0025＋0.0075＋0.0075)×20＝0.65.所以获得复赛资格的人数为：0.65×800＝520.题18．为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将该数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使88%的居民用水量不超过a(假设a为整数)，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则a的最小值为________.【解析】[0，0.5)的频数为0.08×0.5×100＝4，[0.5，1)的频数为0.16×0.5×100＝8，[1，1.5)的频数为0.30×0.5×100＝15，[1.5，2)的频数为0.44×0.5×100＝22，[2，2.5)的频数为0.5×0.5×100＝25，[2.5，3)的频数为0.28×0.5×100＝14.[3，3.5)的频数为0.12×0.5×100＝6，[3.5，4)的频数为0.08×0.5×100＝4，[4，4.5]的频数为0.04×0.5×100＝2，4＋8＋15＋22＋25＋14＝88，所以前6组占88%，a为3吨．答案：3吨题19．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读情况，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：h)分为5组：[1，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数为________.【解析】由分层随机抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名．因为初中学生中阅读时间不小于30 h的频率为(0.02＋0.005)×10＝0.25，所以该校所有的初中学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为0.25×1800＝450，同理，高中学生中阅读时间不小于30 h的频率为(0.03＋0.005)×10＝0.35，故该校所有的高中学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为0.35×1 200＝420.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为450＋420＝870.答案：870题20．某学校现有学生3000人，为了解学生的体质健康情况，对学生进行了体质测评，得分分布在[50，100]之间，按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，得到的频率分布直方图如图(1)求a的值；(2)估计该校学生体质测评分数在[70，90)的人数．【解析】(1)由频率分布直方图可得：(0.01＋0.015＋0.035＋a＋0.01)×10＝1，解得：a＝0.03；(2)由频率分布直方图可得，样本中该校学生体质测评分数在[70，90)的频率为(0.035＋0.03)×10＝0.65，因此该校学生体质测评分数在[70，90)的人数为3 000×0.65＝1 950.题21．某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.9940．00 39.98 40.01 39.98 39.9940．00 39.99 39.95 40.01 40.0239．98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并补全图中频率分布直方图和频率分布折线图．分组频数频率频率组距[39.95，39.97) 2 0.10 5[39.97，39.99) 4 10[39.99，40.01) 10 0.50[40.01，40.03) 4 0.20 10合计20 1.00 50(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．【解析】(1)频率分布表如下：分组 频数 频率 频率组距 [39.95，39.97) 2 0.10 5 [39.97，39.99) 4 0.20 10 [39.99，40.01) 10 0.50 25 [40.01，40.03)4 0.20 10 合计201.0050频率分布直方图、频率分布折线图如图所示．(2)因为抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内的有18只，所以合格率为1820 ×100%＝90%.所以根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000.。
一、选择题5．（2020·黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下:4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5{答案}A{解析}本题考查了求一组数据的中位数，众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将4，3，5，5，2，5，3，4，1按由小到大的顺序排列为:1，2，3，3，4，4，5，5，5，处在最中间的数是4，所以中位数是4，其中5出现了3次，出现次数最计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100B．1000C．900D．1105．（2020·河北）图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则A.9B.8C.7D.6{答案}B{解析}当a=8时，四个单价按从小到大的顺序排列为6，8,8,9，此时中位数是8+82=8，众数是8，即中位数（）A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x 人，则（ ）. A ．x >16 B ．x =16 C ．12<x <16 D ．x =12{答案}A{解析}从一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，x 的值最大，故x ＞16．2．（2020·广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图1的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ） A ．套餐一 B ．套餐二 C ．套餐三 D ．套餐四{答案}A{解析}本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据就是这一组数据的众数．由图1可得，选“套餐一”的人数最多，达到了调查人数的一半，因此本题选A ． 7．（2020·威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）A ．本次调查的样本容量是600B ．选“责任”的有120人C ．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D ．选“感恩”的人数最多人数图1套餐种类四三一1020304050o（第8题）【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解析】：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A 中的说法正确； 选“责任”的有600×72°360°=120（人），故选项B 中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项C 中的说法错误； 选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D 中的说法正确； 故选：C ．14．（2020·温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头．{答案}140 {解析}本题考查了频数分布直方图，由图可知质量超过77.5kg 的头数为：90＋30＋20＝140，因此本题答案为140． 14．（2020台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2 ＜ S 乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个） 【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s 甲2＜S 乙2．故答案为：＜． 他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．{答案}90{解析}估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90(千克)．14.（2020·湖北孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长≤5分钟；B 类：5分钟＜总时长≤10分钟；C 类：可回收垃圾干垃圾20%有害垃圾5%湿垃圾60%某养猪场200头生猪质量的频数直方图频数质量（kg ）90858075701008060402010分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人．{答案}336.{解析}由题意可得调查的总人数为10÷10%=100，所以D类的人数为100×10%=21（人），所以B类的人数为100-41-10-21=28（人）.1200×28=336（人）.故本题答案为336.10011.（2020·达州）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动.其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是.{答案}②③①{解析}先收集数据，后整理数据，再分析数据，故正确的统计顺序为②③①．14.（2020·永州）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人．【答案】48013.（2020·攀枝花）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有人.{答案}600{解析}∵参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600（人）.三、解答题 19．（2020•丽水）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别 项目 人数（人） A 跳绳59 B 健身操 ▲ C 俯卧撑 31 D开合跳▲E 其它22 （1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人； （2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20（2020·衢州）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．其他球类30%艺术35%棋类10%STEAM 课程 20%（1）求组别C的频数m的值；（2）求组别A的圆心角度数；（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？{解析}（1）根据B的频数及百分率可求出样本容量，然后根据样本容量进而得到m的值；（2）用A组的频数除以样本容量再乘以360˚即可得到A组的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据，可以得到该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可．{答案}解：（1）本次抽查的人数为：115÷23%＝500，m＝500×61.6%＝308，即m的值是308.（2）组别A的圆心角度数是：360°25500⨯=18°，即组别A的圆心角度数是18°.（3）2500025115500+⨯=7000（人）.答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．21.(2020·宁波)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出).所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？{解析}本题考查了统计图表的综合应用，用样本估计总体的思想方法．（1）根据基本合格的学生数及占总体的百分比计算出调查总人数，再计算出合格学生人数并补全频数直方图；（2）根据成绩为良好的学生数与实际调查学生总数的比计算圆心角度数；（3）计算中位数的位置，从而作出判断；(4)根据样本数据估计总体．{答案}21.解：（1）30÷15%＝200(人)，200－30－80－40＝50(人).补全频数直方图如答题图：（2）360°×80200＝144°.（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好．(4)40200×1500＝300(人)答：该校获得优秀的学生共有300人.18．（2020·杭州）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5 000件，4月份的产量为10 000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？{解析}本题考查了从扇形统计图，条形统计图中读取信息的能力．（1）由条形统计图得4月份生产的该产品抽样检测的合格数为132＋60＋200＝492（件），抽样总数为8＋132＋160＋200＝500（件），所以抽样检测的合格率为492÷500×100%＝98.4%．（2）利用样本估计总体的思想求解，利用3月份和4月份中抽样检测的不合格率分别乘以相应的生产总数，得到3月份和4月份的不合格件数，通过比较大小得出结论．{答案}解：（1）因为(132＋60＋200)÷(8＋132＋160＋200)×100%＝98.4%．答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%．（2）3月份生产的产品中，不合格的件数是5 000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数是10 000×（1－98.4%）＝160，因为100＜160，所以估计4月份生产的产品中不合格的件数多． 19．（2020·绍兴）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表． 4月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x （克） 数量（只）A x ＜5.0 mB 5.0≤x ＜5.1 400 C5.1≤x ＜5.2550D x ≥5.230 （1）求表中m 的值及图中B 组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？ {解析}本题考查了统计图表等知识．在第（1）小题中，根据图表中“C 组”的频数和占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A 组”的频数，即m 的值；同时可以求出“B 组”所占总数的百分比，从而求出相应的圆心角的度数；在第（2）小题中，计算“B 组”“C 组”的频率的和即为合格率；求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．{答案}解：（1）550÷55%=1000（只），1000﹣400﹣550﹣30=20（只），即m=20，360°×4001000=144°. 答：表中m 的值为20，图中B 组扇形的圆心角的度数为144°.（2）40055095095%100010001000+==，12×10×（1﹣95%）=120×5%=6（只）. 答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只． 21．（2020·嘉兴）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A 、B 、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：10090807060不合格率 2%合格率 98%某工厂3月份生产的某种产品检测 情况的扇形统计图某工厂4月份生产的某种产品检测 综合得分的频数直方图频数综合得分（分）200160132804080120160200根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌． （2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．{解析}本题考查了从扇形统计图、条形统计图和折线统计图获取信息解决问题．F （1）由条形统计图可知B 最大，由折线统计图知月平均销售量最稳定的是C 品牌。
