薄透镜系统初级像差理论

1.6.3薄透镜系统的初级像差理论[2]1.6.3.1初级像差理论在像差理论中，把各项像差和物高y （或视场角ω）、光束孔径h （或孔径角u ）的关系用幂级数的形式表示出来。

把最低次幂对应的像差量称为初级像差，而把较高次幂对应的像差量称为高级像差。

初级像差理论忽略了y 及h 的高次项，在y 及h 均不大的情况下，初级像差理论能够很好的近似代表光学系统的像差性质，为研究和设计工作带来极大的方便。

1.6.3.2薄透镜系统的初级像差方程组如果一个透镜组的厚度和它的焦距比较可以忽略，这样的透镜组称为薄透镜组。

由若干个薄透镜组组成的系统，称为薄透镜系统（透镜组间的间隔是可以任意的）。

对这样的系统在初级像差的范围内，可以建立像差和系统结构参数之间的直接函数关系。

如图1-16为一个简单的薄透镜系统示意图。

我们取两条辅助光线：第一辅助光线是由轴上点发出的经过孔径边缘的光线，它在第i 个透镜上的投射高为i h ；第二辅助光线是轴外点发出的经过孔径中心的光线，它在第i 个透镜上的投射高为zi h 。

而且第i 个透镜的光焦度也是已知的为i ϕ。

每个透镜组的i h 、zi h 和i ϕ叫做透镜组的外部参数，都是已知的，和薄透镜组的具体结构无关；对应的，每个透镜组的i r 、i d 、i n 称为透镜组的内部结构参数。

像差既和外部结构参数有关也和内部结构参数有关。

薄透镜系统初级像差方程组的作用是把系统中各个薄透镜组已知的完部参数和未知的内部结构参数与像差的关系分离开来，便于研究。

下面是各像差和数公式：球差和数''2'2[]i i iS nu L h p δI =-=∑（1-17）弧矢彗差和数'''2[]S zi i i iiS n u K h p J W II =-=-∑∑（1-18）像散和数2''2'2[2]zi zi tsi i i i i ii ih hS n u x p J W Jh h ϕIII =-=-+∑∑∑（1-19）像弯和数 2''2'22[2(1)]z i z iV Pi ii i i i iii h h S n u x p J W J h h ϕμI =-=-++∑∑∑ （1-20）畸变和数 32'''2222[3(3)]ziziziV zi i i i i i i iiih h h S n u y p JW J h h h δϕμ=-=-++∑∑∑ （1-21）轴向色差和数''2'2[]C FC i i iS n u L h C I =-∆=∑（1-22）垂轴色差和数'''[]C FC zi i i iS n u y h hC II =-∆=∑ （1-23）其中，'n 、'u 为系统最后像空间的折射率和孔径角，'''J nu y =是系统的拉格朗日不变量，他们以及每个透镜组的外部参数i h 、zi h 和i ϕ可以当成已知常数，在方括号里的求和式∑中，每个透镜组对应一项。

薄透镜成像理论及应用引言：薄透镜是光学中常见的元件之一，它的成像原理和应用广泛。

本文将介绍薄透镜的成像理论，以及它在实际应用中的一些案例。

一、薄透镜成像理论薄透镜成像理论是光学中的基础知识之一。

薄透镜是指其厚度相比于其曲率半径来说非常薄的透镜。

根据薄透镜成像理论，光线通过透镜时会发生折射，并在另一侧形成一个成像。

1.1 透镜的焦距透镜的焦距是薄透镜成像理论中重要的概念之一。

焦距是指光线经过透镜后会汇聚到的点或者看似汇聚的点。

对于凸透镜来说，焦距是正的，而对于凹透镜来说，焦距是负的。

1.2 透镜成像公式透镜成像公式是薄透镜成像理论中的核心公式。

它描述了物体与成像之间的关系。

根据透镜成像公式，可以计算出物体的位置、成像的位置以及成像的放大倍数等信息。

1.3 光线追迹法光线追迹法是薄透镜成像理论中常用的方法之一。

通过绘制光线的路径，可以直观地了解透镜的成像原理。

光线追迹法可以帮助我们理解透镜的工作原理，并预测成像的效果。

二、薄透镜的应用薄透镜不仅在理论研究中有重要作用，还在实际应用中得到了广泛的应用。

下面将介绍薄透镜在光学仪器、眼镜和摄影等方面的应用。

2.1 光学仪器薄透镜在光学仪器中有着重要的应用。

例如，显微镜和望远镜中的物镜和目镜都是由薄透镜组成的。

薄透镜的成像原理使得光学仪器能够放大远处的物体，使其能够清晰可见。

2.2 眼镜薄透镜在眼镜中的应用是人们熟知的。

近视眼和远视眼患者可以通过佩戴适当的薄透镜眼镜来矫正视力。

薄透镜的成像原理使得眼镜能够将光线正确地聚焦在视网膜上，从而改善视力。

2.3 摄影薄透镜在摄影中也有重要的应用。

相机中的镜头就是由薄透镜组成的。

薄透镜的成像原理使得相机能够捕捉到清晰的图像。

此外，透镜的不同焦距可以实现不同的拍摄效果，如广角、望远等。

结论：薄透镜成像理论是光学中的重要内容，通过了解薄透镜的成像原理，可以更好地理解光学现象。

薄透镜在实际应用中有着广泛的应用，包括光学仪器、眼镜和摄影等领域。

光学中的薄透镜成像原理与光学成像系统分析在日常生活中，我们经常使用各种光学设备，如相机、显微镜和望远镜等。

这些设备的核心是光学成像系统，其中薄透镜起到至关重要的作用。

本文将介绍薄透镜的成像原理，并对光学成像系统进行分析。

1. 薄透镜的成像原理薄透镜是由两个球状或非球状的曲面组合而成，透镜中心轴称为光轴。

根据薄透镜的形状，分为凸透镜和凹透镜。

凸透镜使光线向透镜的中心轴弯曲，凹透镜则使光线从透镜的中心轴弯离。

当平行光线通过薄透镜时，会根据透镜的形状发生折射。

凸透镜使光线向光轴聚焦，而凹透镜则使光线分散。

这种折射产生的光线交汇点称为焦点。

凸透镜有正焦点和负焦点之分，而凹透镜只有负焦点。

薄透镜的成像原理可以通过以下公式描述：1/f = 1/v - 1/u，其中f是透镜的焦距，v是物体到透镜的距离，u是像到透镜的距离。

根据这个公式，我们可以计算出物体的实际大小、像的位置和大小。

2. 光学成像系统的分析光学成像系统包括物体、透镜和成像面。

物体可以是实际物体或光源，透镜是实现成像的关键元件，成像面是捕捉光线交汇点的表面。

在光学成像系统中，透镜起到集中或分散光线的作用。

凸透镜使光线聚焦在焦点处，凹透镜则使光线分散开来。

透镜的焦距决定了光线的聚焦或分散程度。

焦点前的光线聚焦，焦点后的光线发散。

成像面是光线交汇的表面，可以是摄像机的感光面或人眼的视网膜。

在成像面上，我们可以看到透镜成像的结果，包括物体的像的大小、位置和清晰度。

光学成像系统的分析涉及到透镜的像差、光线衍射和光学畸变等因素。

像差是由透镜设计和制造过程中的不完美引起的。

常见的像差包括球差、色差和像散。

球差是由于透镜不同位置所聚焦的光线会有微小差异导致的，色差则是由于不同波长的光线在透镜中的折射率不同所引起的。

像散是指光线在透镜中经历不同的折射程度，导致不同波长的光线聚焦在不同位置。

光线衍射是另一个影响光学成像系统性能的因素。

它是光通过透镜边缘时发生的现象，导致图像边缘出现模糊或扩散的效果。

第十章初级象差§10-1 初级像差的一般表示式光学系统对轴外点成像时，像点处将具有各种像差。

由轴外点发出空间光线，在像空间与近轴光线的位置相比较，可得到包括各种像差的一般表示式。

设物面坐标为x，y；入射光瞳面的坐标η，ζ。

如图10-1所示。

由子午面内的轴外点B发出的空间光线BD，将由y，η，ζ所决定，通过光学系统后为光线B`D`与出射光瞳交于点D`。

由于实际光学系统存在像差，空间光线BD通过光学系统后的共轭光线B`D`和子午面的交点B T`并不在高斯像面上。

点B T`与高斯像面的轴向偏离以ΔL`表示。

光线B`D`和高斯像面的交点B`也不与理想像点B0`重合，它们之间的偏离B0`B`为空间光线的垂轴像差或横向像差。

可分解为子午像差分量δY`和δz`。

显然ΔL`，δY`和δz`为y，η，ζ的函数。

由§9-9可知像差可以对光学系统展开为级数，第一项为初级像差，以后分别为二级像差、三级像差等。

同样的方法也可以用来分析ΔL`，δY`和δz`与y（视场），η，ζ（孔径）之间的复杂关系。

即把ΔL`，δY`和δz`展开成y，η，ζ的级数，只取其第一项，这样才有可能从理论上导出空间光线的初级像差的一般表示式。

空间光线的轴向像差和垂轴像差的精确值，由空间光线的光路计算求得。

而对于初级像差可用解析的方法导出。

一、轴向像差ΔL`由于初级像差只是包含孔径和视场的低级次项，对于大的孔径和视场失去意义，因而只适用于光轴附近的区域，因而可用与折射球面相切的坐标平面hOH表示该折射面，如图10-2所示。

轴外点B可看作辅轴BC上的轴上点，该辅轴和高斯像面的交点B0`即为轴外点B的高斯像点。

沿辅轴方向对物点B作近轴光路计算求得其像点B N`，其仍为辅轴上的点。

由于存在像面弯曲，点B N`不与高斯像点B0`重合。

由于辅轴在子午面内，同时又和折射面前后的空间光线BM和MB`构成一个平面，所以辅轴是子午面和光线所在平面BMB`的交线，且折射后的空间光线MB`和子午面的交点B`T 在辅轴上。

第三篇光学系统设计光学仪器的基本功能是借助于光学原理，通过光学系统来实现的。

光学系统的优劣直接影响仪器的性能和质量，因此，光学系统设计是光学仪器设计和制造过程中的重要一环。

本部分的目的是使读者获得光学设计所需要的基本理论和知识，并通过必要的设计实践以掌握光学设计的初步能力。

光学设计工作大体上可分四个阶段：一、根据仪器的技术参数和要求，考虑和拟定光学系统的整体方案，并计算其中各个具有独立功能的组成部分的高斯光学参数；二、选择各组成部分的结构型式，并查取或计算其初始结构参数；三、逐次修改结构参数，使像差得到最佳的校正和平衡；四、对设计结果进行评价。

上述各个阶段性工作之间有着密切的联系，前期工作的合理与否会影响到后期工作能否顺利进行，甚至会决定设计工作能否成功。

光学系统的整体方案可以有很大的灵活性和多样性，应该力求在满足仪器的性能要求的前提下，寻求一个简单易行、便于装调和经济合理的最佳方案。

相应地，系统各组成部分的光学性能参数也应根据整体要求定得恰如其分。

选择结构型式是光学设计中的重要一步，可能导致设计的成败。

现在，各种用途的光学镜头已积累起种类甚多的结构型式，它们有各自的像差特征和在保证像质时可能达到的相对孔径和视场，有些型式还能在工作距离或镜筒长度等参数方面达到其特殊要求。

因此，基于对已有结构型式基本特征的全面了解，有可能挑选到符合要求的型式。

但应注意到，随着对镜头要求的不断提高，设计者还应不断探求和研究新的更佳结构。

镜头初始参数的获得一般采用二种方法，一是根据初级像差理论求解满足初级像差要求的解，另一种方法是在已有的设计成果中选取性能参数相当的结果作为初始参数。

像差的平衡是一项通过反复修改结构参数以逐步逼近最佳结果的工作，这在过去以人工计算光路时，工作量是很大的。

计算机应用于光学设计后，先是取代了繁重的光路计算，随后又用于像差自动平衡，才根本上改变了光学设计的面貌。

应用像差自动平衡方法，能充分挖掘出系统各个结构参数对像差校正的潜力，不仅极大地加快了设计进程，而且显著提高了设计质量。