1.1.1集合的含义与表示(课堂使用)

[解] (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7， 所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32.所以 C＝－1，32. (4)由yy＝ ＝－x＋23x， ＋6， 得xy＝ ＝14， . 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
[规律方法] 用列举法表示集合的个步骤 求出集合的元素 把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次 用花括号括起来 提醒：二元方程组的解集，函数的图象点形成的集合都是点的集合，一定要写 成实数对的形式，元素与元素之间用“,”隔开.如{2，3，5，－1}.
[跟踪训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)方程组xx－＋yy＝＝02， 的解集； (2)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}.
2．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条 件不变，求实数 k 的取值范围． [解] 由题意可知，方程 kx22－8x＋16＝0 至少有一个实数根． ①当 k＝0 时，由－8x＋16＝0 得 x＝2，合题意； ②当 k≠0 时，要使方程 kx22－8x＋16＝0 至少有一个实数根，则 Δ＝64－64k≤0， 即 k≥1. 综合①②可知，实数 k 的取值集合为{k|k＝0 或 k≥1}．
[解] (1)解方程组23xx－ ＋32yy＝ ＝18，4， 得xy＝ ＝－4，2， 故解集为{(4，－2)}． (2)集合用描述法表示为{x|x 是正方形}，简写为{正方形}． (3)集合用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．
“ THANKS ”
【解答】解：解集合A方程，x2-x-2=0得到x=2，x=-1， ∵y∈A，即：y=2，y=-1， ∴集合B|x|=y+2，y∈A， 得：|x|=y+2=4，|x|=y+2=1， 故：x=±4，x=±1， ∴集合B={-4，-1，1，4} 故选：B．

小题狂做
1、若以集合A={-1，1},B={0，2},则集合 {z︱z=x+y,x A,y B} 中的元素个数为（ ） 。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2 、若以集合S={a,b,c}( a,b,c R)中三个元素为边可 构成三角形，那么此三角形不可能是（ ） 。 A.锐角三角形 C. 钝角三角形 B. 等腰三角形 D.直角三角形
【分析】集合相等当且仅当集合中元素全部相同。且同一集合中的元素互异。
【解析】由A=B，即A与B的元素一样，则
a+d=aq （Ⅰ）a+2d=aq2
Hale Waihona Puke (Ⅱ)2a+d= aq2 a+2d= aq
由（Ⅰ）消去d，得aq
－2aq＋a=0.
根据已知条件，显然a 0, d 0,解得q=1. 但当q=1时，a=aq=aq2 ，这与集合中元素的互异性矛 盾，故q=1舍去.
05 集合的分类
集合通常可分为有限集、无限集、空集.
（1）有限集 含有有限个元素的集合叫做有限集. (2) 无限集 含有无限个元素的集合叫做无限集. 如{所有的等腰三角形} （3）空集 不含任何元素的集合叫做空集.
你学到了什么？
1、元素与集合的概念 2、常用数集的符号 3、集合中元素的三个特征 ：确定性，互异性， 无序性 4、集合的表示方法：列举法，描述法，图示法 5、集合的分类：有限集，无限集，空集
例题
（2）用描述法表示所有奇数的集合。
解： 任何一个奇数都可以表示为x=2k+1(k z)的形式， 所以我们可以把所有奇数的集合表示为 E={ x Z︱x=2k+1,k z}.
例题
（3）分别用列举法和描述法表示 x2－2=0的所有实数根组成的集合。 方程

3、元素与集合的关系
关系 元 素 与 集 合 的 关 系 概念 记法 读法
如果a是集合A中的 于 属于 元素，就说a属于集 a∈A 集合 合A 如果a不是集合A中 不 的元素，就说a不属 a∉A 属于 于集合A
a属 A a不 A
属于 集合
4、常用的数集及记法 名称 意义 记法 非负整数集 全体非负整数组成的 N (自然数集) 集合 所有正整数组成的集 * 正整数集 N 或N＋ 合 整数集 有理数集 实数集 全体整数组成的集合 全体有理数组成的集 合 全体实数组成的集合 Z Q R
练习2：已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a ＋3}，若1∈A，求实数a的值．
解：若a＋2＝1，则a＝－1，所以A＝{1,0,1}， 与集合中元素的互异性矛盾，应舍去； 若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}，满足题意． 当 a ＝－ 2 时， A ＝ {0,1,1} ，与集合中元素的互 异性矛盾，舍去； 若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(均舍去)． 综上可知，a＝0.
例4
用适当的方法表示下列集合．
* *
(1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N ，y∈N }；
6 ； ∈ Z| x ∈ N (2)B＝ 1＋x
(3)方程 x ＋y －4x＋6y＋13＝0 的解集； (4)平面直角坐标系中所有第二象限的点．
先明确集合中元素的特点，再选择 适当的方法来表示．
（4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
知识梳理： 1、定 义 一般地, 指定的某些对象的全体称 为集合. 集合中每个对象叫做这个集合的元素.
2、集合与元素 (1)、元素：一般地，我们把研究对象统 称为元素，元素常用小写拉丁字母 a ， b ， c„表示． (2)、集合：把一些元素组成的总体叫做 集合 ( 简称集 ) ，集合通常用大写拉丁字 母A，B，C，„表示． (3)、集合元素的三个特性：确定性、互 异性、无序性．

12
1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)1，0.5，32，12组成的集合含有四个元素． (2)方程 x2＋2x＋1＝0 的解集中有两个元素． (3)组成单词 china 的字母组成一个集合．
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解：(1)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝12，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三 个元素． (2)不正确．因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有 一个元素－1. (3)正确．因为组成单词 china 的字母是确定的．
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集合的表示方法
试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合． (链接教材P3例1、P4例2) [解] (1)设方程 x2－2＝0 的实数根为 x，并且满足条件 x2－2 ＝0，因此，用描述法表示为
A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程 x2－2＝0 有两个实数根 2，－ 2， 因此，用列举法表示为 A＝{ 2，－ 2}．
3．掌握列举法和描述法.
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1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素常用 _小__写__的__拉__丁__字__母__a_，__b_，__c_，__…__表示． (2)集合：把一些元素组成的_总__体__叫做集合(简称为_集__)．集 合通常用_大__写__的__拉__丁__字__母__A_，__B_，__C__，__…__表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的_元__素__是一样的，我们就称 这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
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元素与集合的关系
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(1)(2014·临 沂 高 一 检 测 ) 下 列 所给 关 系 中正 确 的 个数