用位移法测薄凸透镜焦距f

测量凸透镜焦距三种方法的误差比较-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验中误差分析余干县第三中学胡叶兰测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。

其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。

误差分析就是其中的重要项目。

本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。

一：系统误差1．像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。

而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。

所以像差不可避免。

2．实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。

二：偶然误差测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的判断和刻度尺的读数。

对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。

以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析. 1．自准法（平面镜法）在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源），被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x=即为凸透镜的焦距ｆ．2．物距像距法（透镜公式法）将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u＞f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距ｕ和像距ｖ，代入凸透镜公式1／ｕ＋1／ｖ＝1／ｆ，即ｆ＝ｕｖ／（ｕ＋ｖ）．3．共轭法将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离ｌ＞4ｆ，凸透镜置于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标,读出两坐标之间的距离ｄ和物屏与像屏间的距离ｌ，代入透镜成像公式，有ｆ＝（ｌ2－ｄ2）／4ｌ．4. 根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式自准法的绝对误差为δ＝δｘ．物距像距法的绝对误差为δ＝（／ｕ）δｕ＋（／ｖ）δｖ＝［ｖ2／（ｕ＋ｖ）2］δｕ＋［ｕ2／（ｕ＋ｖ）2］δｖ共轭法的绝对误差为δ＝（／ｌ）δｌ＋（／ｄ）δｄ＝［（ｌ2＋ｄ2）／4ｌ2］δｌ－（ｄ／2ｌ）δｄ其中δｘ,δｕ,δｖ,δｌ,δｄ均为长度测量中的直接测量误差,且测量条件和环境相同,因此可认为它们相等.将l=u+v,d=u-v代入上式得:（或）比较上面三式不难得出,在不考虑系统误差或认为系统误差相等的情况下,偶然误差的大小为δ＞δ＞δ三: 三种测量方法的选择和运用在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用自准法测量的误差虽然较大，但因其方法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距．物距像距法的误差比自准法小，比共轭法大，但它是中学生必须掌握的测量方法．并且能体现出凸透镜成像特点.由可知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值.用共轭法测量凸透镜的焦距，误差最小．这种方法适用于比较准确测量凸透镜焦距．实验证明,在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下,l越大ｆ的误差越小.实验中误差分析余干县第三中学胡叶兰测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。

一、基本实验实验一 薄透镜焦距的测定透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。

对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。

本实验在光具座上采用几种不同方法分别测定凸、凹2种薄透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。

【实验目的】：1.学会测量透镜焦距的几种方法。

2.掌握简单光路的分析和光学元件等共轴调节的方法。

3.进一步熟悉数据记录和处理方法。

4.熟悉光学实验的操作规则。

5.观察透镜的像差。

【实验仪器】：光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等。

【实验原理】：一、凸透镜焦距的测定 1.粗略估测法：以太阳光或较远的灯光为光源，用凸透镜将其发出的光线聚成一光点(或像)，此时，s →∞，s′≈f ′，即该点(或像)可认为是焦点，而光点到透镜中心(光心)的距离，即为凸透镜的焦距，此法测量的误差约在10％左右。

由于这种方法误差较大，大都用在实验前作粗略估计，如挑选透镜等。

2.利用物象公式求焦距：在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为1=+''GfG f (1) 当将薄透镜置于空气中时，则焦距G G ss f f '-'=-='(2) (2)式中, f ′为像方焦距； f 为物方焦距；s ′为像距；s 为物距。

式中的各线距均从透镜中心(光心)量起，与光线进行方向一致为正，反之为负，如图1所示。

若在实验中分别测出物距s和像距s′，即可用式(2)求出该透镜的焦距f′。

但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。

3.自准法：如图2所示，在待测透镜L的一侧放置被光源照明的1字形物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜(或物屏)，当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，将变为平行光线，然后被平面反射镜反射回来。

一、位移法测凸透镜焦距的原理凸透镜是一种常用的光学元件，用于聚光和成像。

测量凸透镜的焦距是光学实验中常见的任务之一。

位移法是一种常用的测量凸透镜焦距的方法，其原理如下：1.1 凸透镜的焦距凸透镜是一种光学元件，其具有使光线发生折射从而产生聚焦作用的能力。

焦距是凸透镜的一个重要参数，它表示光线在经过透镜后会聚或发散的距离，通常用f表示。

1.2 位移法位移法是一种测量凸透镜焦距的实验方法。

该方法通过测量一定位置上凸透镜放置的物体和像的位置关系来确定焦距。

当物体在凸透镜的焦点上时，其成像位置将是无穷远处，这时透镜的焦距就是物体到透镜的距离。

二、位移法测凸透镜焦距的实验步骤2.1 实验装置将凸透镜放置在一个平面上，能够固定在架子上以保持稳定。

使用一支光源照射透镜，用一张白纸或屏幕来接收透镜的成像。

在实验中，需要细致地调整透镜和白纸的位置，使得成像清晰可见。

2.2 实验流程1. 将一支光源放在凸透镜的一侧，使得光线能够通过透镜。

2. 在凸透镜的另一侧放置一个物体，可以是一根细条形物体或者一张标尺。

调整物体的位置，使得在白纸或屏幕上呈现清晰的倒立像。

3. 记录物体与透镜的距离为u1，像与透镜的距离为v1。

4. 移动物体，使得成像位置发生改变，再次记录物体与透镜的距离为u2，像与透镜的距离为v2。

2.3 实验数据的处理根据实验数据计算凸透镜的焦距。

根据透镜公式可以得到：1/f = 1/v - 1/u其中，f表示焦距，v表示成像位置，u表示物体位置。

利用记录的多组数据，可以进行拟合计算得到凸透镜的焦距。

三、位移法测凸透镜焦距的推论3.1 实验误差在实验过程中，会受到多种因素的影响，导致测量结果产生误差。

透镜的制造精度、实验环境的光线条件、白纸或屏幕的位置调整等都会对实验结果产生影响。

3.2 精确测量为了获得较为准确的焦距测量结果，可以采取多次实验，取平均值来减小实验误差。

在操作过程中要注意调整实验环境，尽量减小环境因素对实验的影响。

一、测量凸透镜焦距的5种方法1、成像公式法在物体通过凸透镜获得一个清晰的像后，利用导轨或光具座测量并记录成像时的物距u 和像距v ，根据透镜成像公式ss ssf -=,计算出透镜焦距f ，多次测量后取平均值。

2、共轭法利用光具座固定好光源和光屏位置，测量出它们的间距L 。

将待测焦距的凸透镜放在其间，沿主轴移动凸透镜，使光屏上两次呈现出光源倒立的像。

记录两次成像时透镜的位置，由此求出两次成像过程中透镜移动的距离d ，D 为物与像屏的间距。

根据公式D d D 4f 22-=可计算出凸透镜焦距f ，这个方法叫共轭法。

这是实验室中常用的测凸透镜焦距的方法之一。

3、平行光聚焦法根据凸透镜特性，让平行光（如太阳光）沿主轴方向入射到凸透镜上，在另一侧与透镜平行放置一光屏，调节光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此时透镜与光屏的间距为凸透镜焦距。

这是一种简便的粗测凸透镜焦距的方法。

在实验室还可以用远物成像法代替平行光聚焦法估测凸透镜焦距，方法与平行光法相似；调节光屏的位置，使远处的物体（例如教室的窗或窗外的物体）在光屏上成像，光屏与透镜之间的距离近似为该透镜的焦距。

4、自准直法若物体正好位于凸透镜L 的物方焦平面上，则物体发出的光经凸透镜后变为平行光，再经过平面镜M 反射后，又通过凸透镜，在物平面（也就是焦平面）上成一个等大倒立的实像。

实验中，在导轨上适当调节物体与透镜之间的距离，在物屏上得到等大倒立的实像，则物体与透镜之间的距离即为焦距f 。

5、位移法（贝塞法）当物屏与像屏之间的距离A 〉4f 时，固定距离A ，在物屏与像屏之间调好凸透镜的位置，总能找到两次成像，其一为放大倒立的实像，另一个为缩小倒立的实像。

测量出物像之间的距离A 以及两次成像时凸透镜移动的距离l ，即可由下式求出凸透镜的焦距f:A f l A 422-= 二、标准误差的定义和计算方法答：（1）标准误差定义为各测量值误差的平方的平均值的平方根，故又称为均方误差的平方根。

测量薄透镜焦距的方法薄透镜是光学实验中常用的器件，它具有很多重要的应用，如成像、照相、望远镜、显微镜等。

薄透镜的焦距是一个重要的参数，它决定了透镜的成像能力和成像位置。

因此，准确地测量薄透镜的焦距对于光学实验和应用具有重要意义。

下面将介绍几种测量薄透镜焦距的方法。

一、通过物距法测量薄透镜焦距。

物距法是一种常用的测量薄透镜焦距的方法。

具体步骤如下：1. 将一物体放置在薄透镜的一侧，并测量物体到透镜的距离，即物距u。

2. 调节物体位置，使得在透镜的另一侧得到清晰的像，测量像到透镜的距离，即像距v。

3. 根据薄透镜的公式1/f=1/v+1/u，可以计算出薄透镜的焦距f。

二、通过放大率法测量薄透镜焦距。

放大率法是另一种测量薄透镜焦距的方法。

具体步骤如下：1. 将一物体放置在薄透镜的一侧，并测量物体到透镜的距离，即物距u。

2. 调节物体位置，使得在透镜的另一侧得到清晰的像，测量像的高度，即像高h。

3. 根据放大率公式m=-v/u=h'/h，可以计算出薄透镜的焦距f。

三、通过远处物体成像法测量薄透镜焦距。

远处物体成像法是一种简便的测量薄透镜焦距的方法。

具体步骤如下：1. 将一远处物体放置在薄透镜的一侧，调节透镜位置，使得在透镜的另一侧得到清晰的像。

2. 测量像到透镜的距离，即像距v。

3. 根据薄透镜的公式1/f=1/v，可以计算出薄透镜的焦距f。

以上所述的三种方法都是常用的测量薄透镜焦距的方法，每种方法都有其适用的场合，可以根据实际情况选择合适的方法进行测量。

在实际操作中，需要注意测量的精度和准确性，避免因操作不当而导致误差的产生。

总之，薄透镜的焦距是一个重要的光学参数，准确地测量薄透镜的焦距对于光学实验和应用具有重要意义。

通过物距法、放大率法和远处物体成像法等方法，可以准确地测量薄透镜的焦距，为光学实验和应用提供准确的数据支持。

实验三 透镜焦距的测量Experiment 3 Determining focal length of thin lens透镜是光学仪器中最基本的元件，由透镜组成的显微镜和望远镜是最常用的助视光学仪器，常被组合在其它光学仪器中。

因此了解并掌握透镜焦距的测定方法，不仅有助于加深理解几何光学中的成像规律，也有助于加强对光学仪器调节和使用的训练，本实验的目的是测定薄透镜焦距并掌握光学元件共轴的调节方法。

实验目的Experimental purpose1．掌握简单光路的分析和调整方法2．掌握物距与像距法、位移法、自准法测凸透镜焦距的原理及方法，了解、辅助透镜成像法凹透镜焦距的原理及方法。

实验原理Experimental principle如图1所示，设薄透镜的焦距为f ，物距为S ，对应的像距为S ′，则透镜成像的高斯公式为fS S 111=-' (1)故 S S S S f '-'=' (2) 应用上式时，必须注意各物理量所适用的符号规则。

本讲义规定：光线自左向右进行；距离自参考点（薄透镜光心）量起，向左为负，向右为正，即距离与光线进行方向一致时为正，反之为负。

运算时已知量需添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判图1薄透镜成像规律断其物理意义。

测量凸透镜的焦距，可用以下几种方法：1． 由物距与像距求焦距Getting the focal length with object distance and image distance由光学成像原理可知，实物经会聚透镜后能成实像，故可用白屏接收实像，通过测定物距和像距，利用式（2）即可算出f 。

2. 用位移法测薄凸透镜焦距 Getting the focal length of thin convex glass with displacement method取物与接收屏之间的距离L 大于四倍焦距4f ，此后固定物与接收屏的位置，移动透镜，则必能在接收屏上两次成像，如图2所示，透镜位于I 时，得放大像；透镜位于II 时，得缩小像。

实 验 报 告学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点：科技实验大楼104室 实验时间： 一、实验室名称：透镜焦距的测定 二、实验项目名称：透镜焦距的测定三、实验学时：3学时 四、实验原理：1．测凸透镜的焦距（1）自准直法如图1所示，用屏上“1”字矢孔屏作为发光物。

在凸透镜的另一边放置一平面反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。

移动透镜位置可以改变物距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。

这时在矢孔屏上看到一个与原物大小相等的倒立实像。

这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜的焦距。

（2）物距像距法如图2所示，用屏上“1” 字矢孔作为发光物，经过凸透镜折射后成像在另一侧的观察屏上。

在实验中测得物距u 和像距v ，则凸透镜的焦距为vu uvf +=用自准直法和物距像距法测凸透镜焦距时，都必须考虑如何确定光心的位置。

光线从各个方向通过凸透镜中的一点而不改变方向，这点就是该凸透镜的光心。

凸透镜的光心一般与它的几何中心不重合，因而光心的位置不易确定，所以上述两种方法用来测定凸透镜焦距是不够准确的，误差约为%~%。

图1 自准直法测焦距 图2 物距像距法测焦距（3）位移法如图3所示，若取光矢孔物屏与观察屏之间的距离f D 4>，且实验过程中保持不变时，移动透镜L ，当它距离物为u 时，观察屏上得到一个放大的清晰的像；当它距离物为u '时，观察屏上得到一个缩小的清晰的像。

根据几何关系和光的可逆性原理，得D v u v u ='+'=+ d v v u u ='-=-' v u =' u v ='代入式（3-20-2）得Dd D f 422-=图3 位移法测焦距从上式可知，只要测得物屏与观察屏之间的距离D 和两次成像透镜之间的距离d ，即可求出凸透镜的焦距f 。

薄透镜焦距的测量实验报告薄透镜焦距的测量实验报告通信（1）班赵雯琳1140031 【实验目的】1、掌握测量薄透镜焦距的基本方法。

2、学会调节光学系统的基本方法。

3、了解调节系统共轴的重要性及方法。

【实验仪器】光具组（包括滑块、支架），薄透镜，平面反光镜，白炽光源，狭缝架，物屏【实验原理】一、用自准直发测薄透镜的焦距L为透镜，m为平面反射镜，f为透镜的焦距二、用物象关系法测量薄透镜焦距利用透镜成像公式：三、用贝塞尔法（位移法）测量薄透镜焦距（要求l>4f）利用透镜成像原理，当物屏与像屏距离l固定，移动透镜的位置，可在像屏上两次得到清晰的像，一次是放大像p’，一次是缩小像p”,测量透镜的位移量d，根据物象的共轭对称性质，可球的透镜的焦距。

上述各量的关系可得公式为：【实验步骤】1、打开灯源，将灯光滑块固定，并将狭缝板滑块置于灯源前，记录狭缝板的位置。

2、将透镜滑块置于狭缝板前，再将平面镜滑块置于透镜前，形成狭缝板-透镜-平面镜的顺序置于桌面上的刻度尺边缘，固定平面镜的位置。

3、移动透镜的位置，直到反射到狭缝板上的像清晰为止，固定透镜位置，记录透镜位置。

4、移动狭缝板的位置，固定后重复上一步骤，记录上三组数据。

5、撤去平面镜，放上物象板，将狭缝板移回灯源前，调整灯源及狭缝板的位置，使得狭缝板固定在刻度尺上的某一定点。

6、固定透镜位置，移动物象板，使得物象呈现清晰，记录透镜及物象板的位置。

7、改变透镜位置，再次固定，重复上一步骤，记录三组数据。

8、将物象板置于某处，使得l>4f,固定物象板的位置，移动透镜，分别找到放大像和缩小像，分别记录放大与缩小时透镜的位置。

9、改变物象板的位置，不断加大，重复上一步，记录三组数据。

【实验数据】一、自准法平均值f=194.3mm η=2.26％二、物象关系法狭缝板起点为10cm平均值f=19.47cm η=2.45％三、贝塞尔法起点位置10.00cm平均值f=19.52cm η=2.72％【误差分析】1、读数不够精确2、物象的清晰程度肉眼无法做到精确找到。

Applied Physics 应用物理, 2019, 9(4), 157-162Published Online April 2019 in Hans. /journal/apphttps:///10.12677/app.2019.94019Analysis of Optimal Position for MeasuringFocal Length of Convex Lens byDisplacement MethodYe Liu, Cunhai Liu, Kun WangAeronautical Basic College, Naval Aviation University, Yantai ShandongReceived: Mar. 22nd, 2019; accepted: Apr. 5th, 2019; published: Apr. 12th, 2019AbstractIn this paper, the focal length of thin convex lens is measured by displacement method and the calculation method of focal length error is discussed. The measurement error caused by position judgment of clear image is discussed, and the influence of object distance on focal length mea-surement error of the lens is analyzed. The accurate range of focal length determination of thin convex lens is obtained.KeywordsConvex Lens, Focal Length, Displacement Method, Error Analysis位移法测量透镜焦距的最佳位置分析柳叶，刘存海，王坤海军航空大学航空基础学院，山东烟台收稿日期：2019年3月22日；录用日期：2019年4月5日；发布日期：2019年4月12日摘要本文以位移法测量薄凸透镜的焦距并讨论焦距误差的计算方法，着重讨论清晰像位置判断引起的测量误差，同时分析改变物距对透镜焦距测量误差的影响，得出薄凸透镜焦距测定的较准确范围。

电子科技大学实验报告学生姓名：学号：指导教师：实验地点：科技实验大楼104室实验时间：一、实验室名称：透镜焦距的测定二、实验项目名称：透镜焦距的测定三、实验学时：3学时四、实验原理：1．测凸透镜的焦距（1）自准直法如图1所示，用屏上“1”字矢孔屏作为发光物。

在凸透镜的另一边放置一平面反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。

移动透镜位置可以改变物距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。

这时在矢孔屏上看到一个与原物大小相等的倒立实像。

这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜的焦距。

（2）物距像距法如图2所示，用屏上“1”字矢孔作为发光物，经过凸透镜折射后成像在另一侧的观察屏上。

在实验中测得物距u和像距v，则凸透镜的焦距为用自准直法和物距像距法测凸透镜焦距时，都必须考虑如何确定光心的位置。

光线从各个方向通过凸透镜中的一点而不改变方向，这点就是该凸透镜的光心。

凸透镜的光心一般与它的几何中心不重合，因而光心的位置不易确定，所以上述两种方法用来测定凸透镜焦距是不够准确的，误差约为1.0%~5.0%。

图1 自准直法测焦距图2 物距像距法测焦距（3）位移法如图3所示，若取光矢孔物屏与观察屏之间的距离f>，且实验过程中保持不变时，D4移动透镜L，当它距离物为u时，观察屏上得到一个放大的清晰的像；当它距离物为u'时，观察屏上得到一个缩小的清晰的像。

根据几何关系和光的可逆性原理，得代入式（3-20-2）得图3 位移法测焦距从上式可知，只要测得物屏与观察屏之间的距离D和两次成像透镜之间的距离d，即可求出凸透镜的焦距f。

这种方法把焦距的测量归结于对可以精确测定的量D和d的测量，避免了确定凸透镜光心位置不准带来的困难。

五、实验目的：测凸薄透镜焦距。

六、实验内容：1．共轴调节。

2．用自准直法测凸透镜的焦距。

3．用物距像距法测凸透镜的焦距。

薄透镜焦距的测定及其误差分析刘 路1，周 苒2（1.四川教育学院物理系，四川成都 610041；2.成都中国人民解放军5701工厂子弟校，四川成都 610000）*摘 要：文章通过物距像距法和位移法，测凸透镜焦距及误差计算，评价实验结果的好坏。

关键词：透镜；测定；分析中图分类号：O43 文献标识码：A 文章编号：1000-5757（2006）07-0073-02光学仪器均由各种光学元件组成，其中透镜是最基本的成像元件，所以了解透镜的重要参量———焦距，并熟悉透镜成像规律，是分析一切光学成像系统的基础。

一、物距像距法测量凸透镜焦距利用凸透镜的聚光本领燃纸，透镜光心到燃点的距离即为透镜的焦距。

这其实就是“物距像距法”：由凸透镜公式：1u +1v +1f 1（1）这时u =∞，f 1=v1.在测量时，由图1可知，u 及v 均由物位置A ，透镜位置B 及像屏位置C 求得，故：f 1=uv u +v =（A -B ）（B -C ）A -C，测量时，固定位置A 和B ，反复测C 。

下面是测量数据：A =110.00$，B =90.00$。

刻度尺最小分度为0.1$，取ΔA=ΔB =0.1$，利用光屏聚焦测出像的位置C ，重复测量七次，数据如下：表1次数1234567平均C （$）29.7029.7529.8029.9029.9530.0030.0529.88ΔC（$）-0.18-0.13-0.080.020.070.120.170.11（ΔC ）20.03240.01690.00640.00400.00490.01440.0289ΣΔC 2=0.1082.计算直接测量值A 、B 、C 的误差，然后再求得f 1的误差，我们用Δ仪表示测量的最大误差，它们的误差服从均匀分布，按均匀分布误差估算［1］：σA =Δ仪ヘヘ/3=0.1/3≈0.058cm ，σB =Δ仪ヘヘ/3=0.1/3≈0.058cm 对于C 属于多次测量，随机误差遵从正态分布，七次测量结果平均值的标准误差为：σC =Σ（ΔC ）2n （n -1ヘ）=0.108ヘ7×6=0.051cm 下面分别计算凸透镜的焦距f 1-和误差：σf 1-：f 1-=uv u +v =（A -B ）（B -C ）A -C =20.00×60.1280.12=15.007cm按照间接测量结果的不确定度误差公式：σf 1-=（∂f ∂A ）2σ2A +（∂f ∂B ）2σ2B +（∂f ∂C）2σ2ヘc 其中：∂f ∂A=（B -C ）-f A -C =45.1180.12=0.563∂f ∂B=（A -B ）-（B -C ）A -C =-40.1280.12=-0.501∂f ∂C=f -（A -B ）A -C =-4.9980.12=-0.062则：σf 1-=0.044cm 结果表示为：f 1=f 1-±σf 1-=15.007±0.044cm 二、位移法（共轭法）测凸透镜焦距1.取物屏与像屏之间的距离D 大于4倍焦距，即D >4f ，固定物屏与像屏的位置，将凸透镜置于物屏与像屏之间，如图2所示，移动透镜，必能在像屏上两次成像。