电动力学第5次作业

电动⼒学课后答案第五章多电⼦原⼦1.选择题:(1)关于氦原⼦光谱下列说法错误的是：BA.第⼀激发态不能⾃发的跃迁到基态；B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；C.基态与第⼀激发态能量相差很⼤；D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原⼦由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产⽣的谱线条数为：BA.0；B.3；C.2；D.1(3)氦原⼦由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产⽣的谱线条数为：CA.3；B.4；C.6；D.5(4)氦原⼦有单态和三重态两套能级,从⽽它们产⽣的光谱特点是:DA.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不⼀定是三线.(5)若某原⼦的两个价电⼦处于2s2p组态,利⽤L－S耦合可得到其原⼦态的个数是：CA.1；B.3;C.4;D.6.(6)设原⼦的两个价电⼦是p电⼦和d电⼦,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原⼦态有：CA.4个；B.9个；C.12个D.15个；(7)若镁原⼦处于基态,它的电⼦组态应为：CA．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p(8)有状态2p3d3P 2s3p3P的跃迁：DA.可产⽣9条谱线B.可产⽣7条谱线C 可产⽣6条谱线D.不能发⽣课后习题1．He 原⼦的两个电⼦处在2p3d态。

问可能组成哪⼏种原⼦态？（按LS耦合）解答：l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2?1, ……, | l1? l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2?1, ……, |s1 ? s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S?1, ……, |L?S| 形成如下原⼦态：S = 0 S = 1L = 1 1P13P0,1,2L =2 1D23D1,2,3L = 3 1F33F2,3,43.Zn 原⼦(Z=30) 的最外层电⼦有两个。

1． 解析：电源电动势的大小反映了电源将其他形式的能转化为电能的本领大小．故A 、C 、D 错，B 对．答案：B2．解析：电路每通过1 C 的电量，非静电力做功W ＝qE ＝3.6 J ，A 对，B 错.3.6 V 大于1.5 V ，只能说明做功本领大，不一定做功多，但通过1 C 电荷时，电动势为3.6 V 的电源一定做功多，D 对．答案：AD3． 解析：电压和电动势单位虽然相同，但它们表征的物理意义不同，不是同一个物理量，故A 、B 均错；电动势公式E ＝W /q 中的W 是非静电力做的功，故C 错；由电动势的物理意义知D 对．答案：D4． 解析：鸟儿两脚间导线的电阻几乎为零，由欧姆定律I ＝U R得U ＝IR ，故两脚间的电压几乎为零．答案：C5．解析：I ­U 图线为过原点的直线，说明电流与电压成正比，故A 正确．斜率表示电阻的倒数，R ＝2 Ω，故B 错．横、纵坐标轴标度不统一，故斜率k 不等于tan α，C 错．电压为6 V 时，电流为3 A ，每秒通过横截面的电荷量为q ＝I ·t ＝3 C ，故D 正确．答案：AD6．解析：注意横坐标的标度，利用 R ＝U /I 可得，不要误选A 项．答案：C7．解析：由题意I 甲I 乙＝q 甲q 乙＝2，U 甲U 乙＝12，由欧姆定律R ＝U I ，得R 甲R 乙＝14，故C 正确． 答案：C8． 解析：由图象可知甲元件的电阻不变，乙元件的电阻随电压U 的增大而增大，丙元件的电阻随电压U 的增大而减小，故A 、B 正确．答案：AB9．解析：q /t ＝I ，而I ＝U /R ，故选C 项．答案：C10．解析：由欧姆定律和串联电路特点知B 、C 正确．答案：BC11．解析：由并联分流关系可知R 1R 2＝I 2I 1， 则R 2＝I 1I 2R 1＝23×6 Ω＝4 Ω， R 总＝R 1·R 2R 1＋R 2＝6×46＋4Ω＝2.4 Ω.答案：A12．解析：由滑动变阻器的分压接法的特点可知C 项正确．答案：C13．解析：设R 1＝R ，则R 2＝3R ，R 3＝6R ，R 2与R 3的并联电阻R 23＝3R ×6R 9R＝2R ，故U 1∶U 2＝1∶2，故D 正确．答案：D14． 解析：(1)由铭牌可以读得该电池的电动势为3.7 V.(2)由铭牌知该电池的容量为700 mA·h，所以I ＝q t ＝700 mA·h 48 h＝14.58 mA. (3)转化的电能为ΔE 电＝W ＝E ·q ＝3.7×700×10－3×3 600 J＝9 324 J 答案：(1)3.7 V (2)14.58 mA (3)9 324 J15． 解析：(1)当S 1、S 2均断开时，R g 与R 1串联，改装为电压表，其量程为 U ＝I g (R g ＋R 1)＝1 V(2)当S 1、S 2均闭合时，R g 与R 2并联，改装为电流表，其量程为I ＝I g ＋I g R g R 2＝1 A 答案：(1)电压表 1 V (2)电流表 1 A。

习题与参考答案第1章 电动力学的数学基础与基本理论1.1 A 类练习题1.1.1 利用∇算符的双重性质，证明（1）()A A A ϕϕϕ∇×=∇×+∇×r r r（2）2()()A A A ∇×∇×=∇∇⋅−∇r r r1.1.2 证明以下几个常用等式，其中()x r x x e ′=−r r ()()y z y y e z z e ′′+−+−r r ,a r为常矢量，(,,)u u x y z =。

（1）3r r ′∇⋅=−∇⋅=r r ，（2）0r ∇×=r，（3）r r r r ′∇=−∇=r ，（4）31r r r ∇=−r ，（5）30r r∇×=r， （6）330r r r r ⋅⋅′∇=−∇=r r (0)r ≠，（7）()a r a ∇⋅=r r r，（8）()dA A u u du∇×=∇×r r 。

1.1.3 从真空麦克斯韦方程出发，导出电荷守恒定律的微分形式和真空中的波动方程。

1.1.4证明均匀介质中的极化电荷密度与自由电荷密度满足关系式0(1/)p f ρεερ=−−。

1.1.5 已知电偶极子电势304p R R ϕπε⋅=r r ，试证明电场强度53013()[4p R R p E R Rπε⋅=−r r r r r 。

1.1.6 假设存在孤立磁荷（即磁单极），试改写真空中的麦克斯韦方程组以包括磁荷密度m ρ和磁流密度m J r的贡献。

答案：D ρ∇⋅=ur ， m B ρ∇⋅=u r ， m B E J t ∂∇×=−−∂u r u r u r ， D H J t∂∇×=+∂ur uu r ur 。

1.1.7 从麦克斯韦方程出发导出洛伦茨规范下的达朗贝尔方程，并证明洛伦茨规范中的ψ满足齐次波动方程，即222210c tψψ∂∇−=∂。

1.1.8 证明：（1）在静电情况下，导体外侧的电场总是与表面垂直；（2）在稳恒电流的情况下，导体内侧的电场总是平行于导体表面。

20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业《电动力学》试题（五）试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟姓名______________________ 学号____________________一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分）1． 库仑力304r rQ Q F πεϖϖ'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q把作用力直接施于电荷Q '上。

（ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。

（ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ∂∂=⋅∇/ρϖ。

（ ）4． 在介质的界面两侧，电场强度E ϖ切向分量连续，而磁感应强度B ϖ法向分量连续。

（ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W += 。

（ ）二． 简答题（每题5分，共15分）。

1．如果0>⋅∇E ρ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。

2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ之间的关系。

三． 证明题（共15分）。

多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：)cos 1(0θγωωcv-=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。

（15分）四. 综合题（共55分）。

1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：（1）导体内、外空间的B ϖ、H ϖ；（2）体内磁化电流密度M j ϖ；（15分）。

2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ϖ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。

（15分）3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2π。

（0134）《电动力学基础》网上作业题答案1：第一批次2：第二批次3：第三批次4：第四批次5：第五批次1：[单选题]世界贸易组织成立于（）A、1967年B、1989年C、1995年D 、1945年A：1967年B：1989年C：1995年D：1945年参考答案：C2：[多选题]当前各国综合国力竞争的重点在A：争夺人才B：发展核武器C：维护经济安全D：加大科技和教育投入E：进行经济结构和经济政策的调整，提高国际竞争力参考答案：ACDE3：[单选题]当今世界发展问题的核心是（）A：西方国家的发展B：发达国家的发展C：北方国家的发展D：发展中国家的发展参考答案：D4：[论述题]材料题：材料一：厄贾兰事件发生在科索沃阿尔巴尼亚族争取自决权利的同时，的确是赤裸裸地反映出西方的双重标准。

当厄贾兰沦落到像只人人喊打的过街老鼠之时，欧美国家却为了成全阿族的独立愿望，集体的对南斯拉夫当局施加压力。

个中原因无他，西方国家的真正目的在于彻底瓦解南斯拉夫，从而把整个巴尔干半岛纳入西方的轨道。

摘自1999年2月22日新加坡《联合早报》文章"厄贾兰遭逮捕事件的反思”材料二：根据赫尔姆斯―伯顿法的规定而为古巴的民主化提供的联邦资金像雨点般落在迈阿密。

美国国际开发计划署已为各"主张民主”组织慷慨地提供了650万美元资金。

预计还将批准另外350万美元。

……为实施美国对古巴的制裁措施，不能将资金直接送至古巴。

因此，美国的资金必须找到另一种方式来实现该国的"民主”，不能直接送至古巴需要拐个"小弯”。

摘自墨西哥《至上报》2000年2月27日文章"从佛罗里达半岛为古巴‘民主'提供资金”材料三：占世界总人口75%的77国集团昨天在哈瓦那首次召开国家元首和政府首脑会议。

联合国秘书长安南和50多位国家元首或政府首脑将在会就市场准入、获得资金和技术等提出要求，并要求工业化国家兑现30年前做出的承诺，即将国内生产总值的0、7%用于官方发展援助计划。

1：[论述题]第一次作业一、填空1．写出真空中麦克斯韦方程组中关于电场的旋度方程和散度方程_________________ ;2. 电荷守恒定律的微分形式和积分形式是____________________；3. 电磁场动量密度表示为___________________；4. 写出一般情形下电场和电磁势的关系_____________________；5. 电磁场能流密度表示为___________________；二、证明题1. 推导真空中静电场的散度和旋度方程.2.证明均匀介质内部的束缚电荷密度,其中ρ为自由电荷密度。

3.推导介质的界面上，电场的边值关系。

要求作图。

4．推导磁场的边值关系．要求作图．5．由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律。

三、计算题1．平行板电容器内有两层介质，厚度分别为和，介电系数为，，如介质漏电，电导率分别为和，试求在电流达到稳恒时，两极板上及介质界面上的自由电荷面密度，设两极间电动势为。

参考答案：第一次作业答案一批次.一、填空答案：1．2．3．4．5．6.保守力场二、证明题1.证明: 由静电场的高斯定理，由数学上高斯定理或者因积分是任意的所以又由数学上的斯托克斯定理又因静电场所以2.3.如图1，由介质的高斯定理由静电场环路定理：如图24．做扁平盒如图1，由磁场的高斯定理，即做细长矩形回路如图2，由磁场环路定理：，即5．三、计算题1、解：两极间电阻两极间电流电流密度由欧姆定律微分形式，介质界面上自由电荷极板上自由电荷面密度1：[论述题]第二次作业二批次一、填空题1．电偶极子的电势；2. 写出磁场和矢势的关系_____________________；3. 超导的迈斯纳效应是指______________________；4.写出真空中麦克斯韦方程组中关于磁场和源的方程___________________ ;5．静电场的泊松方程。

6．动量流密度是张量，其中一个元素是指____________________________.7．一点电荷位于一无限大水平接地平板导体之上, 距离导体上表面处, 则点电荷的像的电量和位置为____________________________________________二、计算题1、有一导体球, 半径为R, 电势为φ0,距球心b>R处有一点电荷q,求导体外的电势2．在处和处有两个互相垂直的无限大导体面，设有一点电荷从无限远处准静态地移至，，z=0处，试求电荷在这位置上所受的电场力及移动中外力所做的功。

电动力学习题（2008年9月）第一章 电磁现象普遍规律1.1. 设 u 是空间坐标 x , y , z 的函数，证明：∇f (u ) = ,df u du ∇ (),d u u du ∇=∇A A ()d u u du∇⨯=∇⨯A A 1.2. 根据算符 ∇ 的微分性和矢量性，推导下列公式∇(A ∙B ) = B ⨯(∇⨯ A ) + (B ∙∇) A + A ⨯(∇⨯ B ) + ( A ∙∇)B ,A ⨯(∇⨯ A ) =12∇ A 2-( A ∙∇) A .1.3. 设 R =x ' 到场点 x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

(1) 证明下列结果，并体会对源变数求微商()x y z x y z∂∂∂'∇=++'''∂∂∂e e e 与对场变量求微商()x y z x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 的关系： ,R R R '∇=-∇=R 311,R R R'∇=-∇=-R 30,R ∇⨯=R 330.(0)R R R '∇=-∇=≠R R (2) 求∇∙R, ∇⨯R , (a ∙∇)R , ∇(a ∙ R ), ∇∙ [E 0sin(k ∙r )] 以及 ∇⨯[E 0sin(k ∙r )]， 其中 a , k 及E 0 均为常矢量。

1.4. 若m 是常矢量，证明除 R=0 点外，矢量 3R ⨯=m R A 的旋度等于标量 3R ϕ=m R 的梯度的负值，即 ϕ∇⨯=-∇A 。

其中 R 为原点到场点的距离，方向由原点指向场点。

1.5. 应用高斯定理证明,V S dv d ∇⨯=⨯⎰⎰⎰⎰⎰f s f 利用斯托克斯定理(用曲面积分来表示曲线积分) ,L S d d =∇⨯⎰⎰⎰f l f s 证明 S Ld d ϕϕ⨯∇=⎰⎰⎰s l 1.6. 球心为O 半径为 R 的均匀带电球，电荷密度为ρ，在O' 处挖去一个半 径为R/2的空洞，OO'=R/2，试算出空洞内的电场强度。

电动汽车作业姓名：学号：一、画图说明有刷直流电机二象限驱动控制的原理和结构实现正转电动、正转制动（能量从负载流向电源），电动车有机械反转控制；二、图示说明三相6状态永磁无刷直流电动机的工作原理三相6状态永磁无刷直流电动机的工作原理是利用电子换向装置替代传统直流电机的机械换向装置，从而实现在二相导通三相六状态下的无刷直流电机运行。

具体来说，当外线圈完成六次换相后，内转子正好旋转一周（即360°）。

每次转子转过一对磁极，对应于360°电角度，需进行6次换相，而定子绕组有六种导通状态。

在每个60°区间只有两相绕组同时导通，另外一相绕组电流为零。

三、说明不同位置传感器器件的工作原理及性能特点1.磁敏式位置传感器：这类传感器主要利用霍尔元件、磁敏二极管、磁敏导电管等磁敏器件来检测永磁体或转子转动引起的磁场变化。

这些磁敏器件被安装在一个定子组件上，当永磁体或转子转动时，磁场的变化会被这些器件检测到并转化为电信号。

这些电信号可以用来确定转子的位置，从而实现无刷电机的换相控制。

磁敏式位置传感器的优点是测量精度高、响应速度快、稳定性好，但需要注意的是，对于不同的磁极，需要进行不同的磁敏器件选型和安装方式优化。

2.光电式位置传感器：这类传感器是在定子组件上安装光电感测装置，转子上配有遮光板。

当转子转动时，遮光板会周期性地遮挡和透过光源的光线，使得定子上的感光元件产生以一定频率间隔的脉冲信号。

通过对这些脉冲信号的处理，可以确定转子的位置，从而实现无刷电机的换相控制。

光电式位置传感器的优点是测量精度高、响应速度快、对环境光线不敏感，但需要注意的是，需要选择合适的光源和遮光板尺寸、安装位置等参数，同时注意避免尘埃等杂质对传感器性能的影响。

3.电磁式位置传感器：这类传感器是在定子组件上安装电磁传感器元件，如耦合变压器、接近开关、LC谐振电路等。

当永磁转子位置改变时，电磁效应会使电磁传感器产生高频调制信号（其幅值随转子位置改变）。

第五章 电磁波的辐射1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。

解：真空中的麦克斯韦方程组为t ∂-∂=⨯∇/B E ， （1） 0/ερ=⋅∇E ， （2）t ∂∂+=⨯∇/000E J B εμμ， （3） 0=⋅∇B （4）如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示，则：由于0=⋅∇B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即0=L B ，T B B =；T L E E E +=，0=⨯∇L E ，0=⋅∇T E ； T L J J J +=，0=⨯∇L J ，0=⋅∇T J ；由（1）得：t T T T L ∂-∂=⨯∇=+⨯∇/)(B E E E （5）由（2）得：0/)(ερ=⋅∇=+⋅∇L T LE E E （6）由（3）得：t L L T L T ∂+∂++=⨯∇/)()(000E E J J B εμμ)/()/(000000t t T T L L ∂∂++∂∂+=E J E J εμμεμμ （7）由电荷守恒定律t ∂-∂=⋅∇/ρJ 得：)/(/0t t L L ∂∂⋅-∇=∂-∂=⋅∇E J ερ 又因为 )/(00t L L ∂∂⨯-∇==⨯∇E J ε，所以 t L L ∂∂-=/0E J ε，即0/0=∂∂+t L L E J ε （8）（7）式简化为t T T T ∂∂+=⨯∇/000E J B εμμ （9）所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+==⋅∇∂∂+=⨯∇∂-∂=⨯∇0/0///00000t ttL L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10） 由0=⨯∇L E 引入标势ϕ，ϕ-∇=L E ，代入0/ερ=⋅∇L E 得，02/ερϕ-=∇上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。

第五次作业参考答案（2008年5月14日中午交）9-7 解：作一以带电直线为其轴线，半径为/?,高为/的闭合高斯面。

从 §E・dS = h 有：A i=l /EdS ・cos90° + “EdScosO° =丄加 S'JJ E -JS-COS O （, = E-2^?/ = —/I/ S3 £0=＞场强的大小为：E = —^—；方向为：？？？？？？？2兀务R9・8 —长为厶的均匀带电直线，电荷线密度为久。

求在直线延长线上与直线近端相距R 处 P 点的电势与场强。

解：（1）细棒可分割为许多小的元段所带的电量为dq = ^dl = Adl f 此电荷 可视为点电荷,- ( ) b 4兀£()(L + R-1)24兀£()R L+ R （2）细棒可分割为许多小的元段d/,所带的屯量为dq = ^dl = Adl ，此电荷可L视为点电荷,最后整个 U = \dU = f ———二丄in 士 」 和4兀£（）（L + /?-/） 4兀£（） R9-11有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a 与b,电荷的体密度为°。

试求从中心 到球壳外各区域的场强。

解：以1•为半径作与带电球壳同心之球面为高斯面。

可在各区域写出高斯定理甘 E cos 0 ds - E47rr 2- 一 qs £o(1) r {a , q = 0, E = 0 EJS-cos90°+jj=> ・••在P 的电场大小为:dq "E 4码(L + R-XAdi 最后整个 E = f dE = f —-J 3 drr\ ・••在P 的电势为:dqdU = 47t£()(厶 + /?-/) Adi(2) a< r <h , q = ? -ci')，E = —(r5- a3)3 3e()r(3) r>b , g =攀⑹一R) , E = -^(b3-a3)3 3e0r答：球壳内、球壳中、球壳外各区域的场强分别为零、E = —^(r3-a3) s3唧E = —^—(h3 -a3)方向沿r, p〉0则背离屮心，pvO则指向屮心。