立体构成题库资料

立体几何解答题题库1.如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ，PB ，PC 两两垂直，P A =AB =AC =3，平面//α平面P AB ，且α与棱PC ，AC ，BC 分别交于P 1，A 1，B 1三点．（1）过A 作直线l ，使得l BC ⊥，11l P A ⊥，请写出作法并加以证明；（2）若α将三棱锥P -ABC 分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体P 1A 1B 1C 的体积更小），D 为线段B 1C 的中点，求四棱锥A 1-PP 1DB 1的体积．2.如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．(1)求四棱锥P -ABCD 的体积；(2)证明：BD ∥平面PEC ；(3)线段BC 上是否存在点M ，使得AE ⊥PM ？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．3.如图1所示，平面多边形CDEF 中，四边形ABCD 为正方形，EF ∥AB ，AB =2EF =2,沿着AB 将图形折成图2，其中AED ∠90,,AE ED H =︒=为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EH ⊥BD ；（Ⅱ）求四棱锥D -ABFE 的体积.4.如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形，且平面⊥PAD 底面ABCD ，121===AD BC AB ，090=∠=∠ABC BAD .（1）证明：：AB PD ⊥；（2）点M 在棱PC 上，且CP CM λ=，若三棱锥ACM D -的体积为31，求实数λ的值. 5.已知ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD =DC =a ，2AD a =，M 、N 分别是AD 、PB 的中点。

（Ⅰ）求证：平面MNC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求点A 到平面MNC 的距离。

6.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =AC ，E 是BC 的中点.（1）求证：平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1；（2）求证：A 1C ∥平面AB 1E ．7.如图，ABCD 为矩形，点A 、E 、B 、F 共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°．（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，证明平面BCF ⊥平面ADF ；（Ⅱ）问在线段EC 上是否存在一点G ，使得BG ∥平面CDF ，若存在，求出此时三棱锥G -ABE 与三棱锥G -ADF 的体积之比．8.如图，四边形ABCD 为菱形，ACEF 为平行四边形，且平面ACEF ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明：BD ⊥CH ；（Ⅱ）若AB =BD =2，AE =3，CH =32，求三棱锥F -BDC 的体积.9.如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AB =2,BC = EF =1,6AE =,DE =3,60BAD ∠=，G 为BC 的中点.（1）求证：FG ∥平面BED ；（2）求证：BD ⊥平面AED ；（3）求点F 到平面BED 的距离.10.如图，在底面为梯形的四棱锥S -ABCD 中，已知//AD BC ，60ASC ∠=，2AD DC ==，2SA SC SD ===.（1）求证：AC SD ⊥；（2）求三棱锥B -SAD 的体积.11.如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PCD ⊥平面ABCD ，112AB AD CD ===， ∠BAD ＝∠CDA ＝90°，2PC PD ==．（1）求证：平面P AD ⊥平面PBC ；（2）求直线PB 与平面P AD 所成的角；（3）在棱PC 上是否存在一点E 使得直线BE ∥平面P AD ，若存在求PE 的长，并证明你的结论． 12.如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 是菱形，其对角线的交点为O ，且AB =AC 1，1AB B C ⊥.（1）求证：AO ⊥平面BB 1C 1C ；（2）若12BB =，且1160B BC B AC ∠=∠=︒，求三棱锥C 1-ABC 的体积.13.如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB =2，60BAD ∠=︒．（1）求证：平面PBD ⊥平面P AC ；（2）若PA AB =，M 为线段PC 的中点，求三棱锥C -MBD 的体积。

高中数学立体几何练习题精选试卷姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（每题2分，共40分）1．设直线l，m和平面α，β，下列条件能得到α∥β的有（）①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α且l∥m；③l∥α，m∥β且l∥m．A．1个B．2个C．3个D．0个2．一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器--三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”，三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A（0，0，0）、B（0，4，0）、C（4，4，0）、D（0，0，2），则此三节棍体外接球的表面积是（）A．36πB．24πC．18πD．12π3．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，它的表面积为a，则它的底面积为（）A．B．C．D．4、如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（）A．16B．2C．4D．5．三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的体积是（）A．2πB．4πC．πD．8π6．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD‘的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的是（）①四边形BFD′E一定是平行四边形②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④7．如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（）A．1B．C．D．28．已知a，b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°，过空间一点P作直线l，使l与a，b所成角均为50°，这样的l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（）A．α内有无数个点到平面β的距离相等B．α内的△ABC与β内的△A"B"C"全等，且AA"∥BB"∥CC"C．α，β都与异面直线a，b平行D．直线l分别与α，β两平面平行10．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，m⊂α，则m∥β．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在直二面角α-AB-β的棱AB上取一点P，过P分别在α、β两个平面内作与棱成45°的斜线PC、PD，那么∠CPD的大小为（）A．45°B．60°C．120°D．60°或120°12、如图，将边长为1的正方形ABCD ，沿对角线BD 折起来，使平面ABD ⊥平面C ′BD ，则AC ′=（ ）A ．1B ．C ．D ．13．一个正四棱锥的底面面积为Q ，则它的中截面（过各侧棱的中点的截面）的边长是（ ） A ．B ．C ．D ．14．某几何体的三视图如图实数，则当x+y 取最大值时，该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．15．空间三条直线a ，b ，c 中，b 和c 是一对异面直线，取三条直线中某两条直线确定平面，那么可以确定平面个数是（ ） C /A BC D 正视图 侧视图 俯视图xyξ6 11A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或216．已知二面角α-l-β的大小为60°，且m⊥α，n⊥β，则异面直线m，n所成的角为（）A．30°B．120°C．90°D．60°17．设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，给出下列命题：①若l⊥α，l∥β，则α⊥β；②若l∥β，α⊥β，则l⊥α；③若l⊥α，α⊥β，则l∥β．其中正确的命题是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③18．三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC 中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°19．在正方体A1C中，对角线A1C与平面B1BCC1所成的角是（）A．∠A1CB1B．∠A1CC1C．∠A1CB D．∠A1B1C20．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（）A．若m⊥β，m∥α，则α⊥βB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ二．填空题（每题3分，共15分）21．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是______．22．如图，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是______，图②是______，图③是______（说出视图名称）．23．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，6，过AB的中点E且平行BD，AC的截面四边形的周长为______．24、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D-ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）25．直角三角形ABC中，CA=CB=，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的体积为______．三．简答题（每题9分，共45分）如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED是正方形；（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明为什么？（3）连接CF，BG，BD，求证：CF⊥平面BDG．27、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB平行于CD，，AD1⊥A1C，E是A1B1中点．（1）求证：CD⊥A1D1．（2）求二面角C-D1E-B1的大小．28、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1-AC1-B1的大小．29．按下列叙述画出图形（不必写作法）：直线a，b相交于点M，点N不在直线a，b上，点N分别与直线a，b确定平面α，β．30、如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．参考答案一．单选题（共__小题）1．设直线l，m和平面α，β，下列条件能得到α∥β的有（）①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α且l∥m；③l∥α，m∥β且l∥m．A．1个B．2个C．3个D．0个答案：D解析：解：对于①，∵l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，当直线l与直线m相交时，α∥β，故①错误；对于②，l⊂α，m⊂α且l∥m，不能得到α∥β，故②错误；对于③，如图，l∥α，m∥β且l∥m，α∩β=n，故③错误；故选：D．2．一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器--三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”，三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A（0，0，0）、B（0，4，0）、C（4，4，0）、D（0，0，2），则此三节棍体外接球的表面积是（）A．36πB．24πC．18πD．12π答案：A解析：解：由题意，可补成长方体，同一顶点的三条棱长分别为2，4，4，其对角线长为=6，∴三节棍体外接球的半径为3，∴三节棍体外接球的表面积是4π×32=36π，故选：A．3．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，它的表面积为a，则它的底面积为（）A．B．C．D．答案：A解析：解：设圆锥的母线为l，所以圆锥的底面周长为：，底面半径为：=，底面面积为：．圆锥的侧面积为：，所以圆锥的表面积为：+=a，底面面积为：=．故选A．4、如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（）A．16B．2C．4D．答案：D解析：解：根据题中的直观图和三视图，结合题意可得∵主视图是边长为4的正方形，∴三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是边长为4的等边三角形，作出底面等边三角形的高，可得等边三角形的高为4sin60°=2，∵侧视图是以侧棱长为一边、底面三角形的高为另一边的矩形∴侧视图的面积S=4×=故选：D5．三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的体积是（）A．2πB．4πC．πD．8π答案：B解析：解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．∵长方体的对角线长为2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π故选：B．6．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD‘的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的是（）①四边形BFD′E一定是平行四边形②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④答案：B解析：解：①∵四边形BFD′E与面BCC′B′的交线为BF，与面ADD′A′的交线为D′E，且面BCC′B′∥面ADD′A′的交线为D′E，∴BF∥D′E，同理可证明出BE∥D′F，∴四边形BFD′E一定是平行四边形，故结论①正确．②当F与C′重合，E与A点重合时，BF显然与EB不相等，不能是正方形，当这不重合时，BF和BE不可能垂直，综合可知，四边形BFD′E不可能是正方形结论②错误．③∵四边形BFD′E在底面ABCD的投影是四边形A′B′C′D′，故一定是正方形，③结论正确．④当E，F分别是AA′，CC′的中点时，EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，BB′⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴BB′⊥AC，∴BB′⊥EF，∵BB′⊂面BDD′B′，BD⊂面BDD′B′，BD∩BB′=B，∴EF⊥面BDD′B′，∵EF⊂四边形BFD′E，平面BB′D⊂面BDD′B′，∴面形BFD′E⊥面BDD′B′．故结论④正确．故选：B．7．如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（）A．1B．C．D．2答案：C解析：解：∵AB⊥平面BCD，CD⊂面BCD，∴AB⊥CD，又CD⊥BC，∴CD⊥面ABC，∴CD⊥AC，又AB=BC=CD=1，∴AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3，∴AD=．故选C．8．已知a，b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°，过空间一点P作直线l，使l与a，b所成角均为50°，这样的l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C解析：解：在空间取一点P，经过点P分别作a∥a‘，b∥b'，设直线a'、b'确定平面α，当直线PM满足它的射影PQ在a'、b'所成角的平分线上时，PM与a'所成的角等于PM与b'所成的角因为直线a，b所成的角为80°，得a'、b'所成锐角等于80°所以当PM的射影PQ在a'、b'所成锐角的平分线上时，PM与a'、b'所成角的范围是[40°，90°）．这种情况下，过点P有两条直线与a'，b'所成的角都是50°当PM的射影PQ在a'、b'所成钝角的平分线上时，PM与a'、b'所成角的范围是[50°，90°）．这种情况下，过点P有且只有一条直线（即PM⊂α时）与a'，b'所成的角都是50°综上所述，过空间任意一点P可作与a，b所成的角都是50°的直线有3条故选：C．9．满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（）A．α内有无数个点到平面β的距离相等B．α内的△ABC与β内的△A"B"C"全等，且AA"∥BB"∥CC"C．α，β都与异面直线a，b平行D．直线l分别与α，β两平面平行答案：C解析：解：A错，若α∩β=a，b⊂α，a∥b，α内直线b上有无数个点到平面β的距离相等，则不能断定α∥β；B错，若α内的△ABC与β内的△A‘B'C'全等，如图，在正三棱柱中构造△ABC与△A'B'C'全等，但不能断定α∥β；C正确，因为分别过异面直线a，b作平面与平面α，β相交，可得出交线相互平行，从而根据面面平行的判定定理即可得出平面α与β平行；D错，若直线l分别与α，β两相交平面的交线平行，则不能断定α∥β；故选C．10．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，m⊂α，则m∥β．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：解：①若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故原命题不正确；②若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β，对照面面平行的判定定理可知缺少条件“相交直线”，故不正确；③若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面或相交，故不正确；④若α∥β，m⊂α，则m∥β，根据面面平行的性质可知正确；故正确命题的个数是1个故选：A11．在直二面角α-AB-β的棱AB上取一点P，过P分别在α、β两个平面内作与棱成45°的斜线PC、PD，那么∠CPD的大小为（）A．45°B．60°C．120°D．60°或120°答案：D解析：解：如图，当两斜线PC，PD同向时，在PC上取点C，过C作CG⊥AB于G，在平面β内过G作GD⊥AB，交PD于D，连结CD．∵二面角α-AB-β为直二面角，∴CG⊥β，则CG⊥GD．在Rt△CGP中，∵∠CPG=45°，设CG=a，则PG=a，∴PC=．在Rt△DGP中，∵∠DPG=45°，∴DG=PG=a，则PD=．在Rt△DGC中，∵CG=DG=a，∴CD=．∴△PCD是等边三角形，∴PC和PD所成角为60°；如图，当两斜线PC，PD异向时，在PC上取点C，过C作CG⊥AB于G，在PD上取点D，使PD=CG，连结CD，∵二面角α-AB-β为直二面角，∴CG⊥β，则CG⊥GD．设CG=a，在Rt△CGP中，∵∠CPG=45°，∴PG=a，则PC=，PD=CG=，∵∠BPD=45°，∴∠DPG=135°．在△DPG中，GD2=PG2+PD2-2PG•PDcos135°==5a2．∴CD2=CG2+GD2=a2+5a2=6a2．在△DPC 中，．∴∠DPC=120°．∴PC 和PD 所成角为120°．所以∠CPD 的大小为60°或120°．故选D ．12、如图，将边长为1的正方形ABCD ，沿对角线BD 折起来，使平面ABD ⊥平面C ′BD ，则AC ′=（ ）A ．1B ．C ．D ．答案：A解析：解：取BD 的中点O ，连接OA ，OC ′，则∵将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起来，使平面ABD ⊥平面C ′BD ， ∴AO ⊥CO ，AO=CO=，∴AC ′==1故选：A ．13．一个正四棱锥的底面面积为Q ，则它的中截面（过各侧棱的中点的截面）的边长是（ ）C /AB C D OA ．B ．C ．D ．答案：A解析：解：由棱锥的几何特征可得棱锥的中截面与棱锥的底面是相似图形且相似比为则棱锥的中截面与棱锥的底面的面积之比为相似比的平方又∵棱锥的底面面积是Q ，∴棱锥的中截面面积是，则它的中截面的边长是故选A ．14．某几何体的三视图如图实数，则当x+y 取最大值时，该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．答案：A解析： 正视图 侧视图 俯视图xyξ6 11解：该几何体是长方体一角，如图所示，可知AC=，BD=1，BC=y，AB=x．设CD=a，AD=b，则a2+b2=6，a2+1=y2，b2+1=x2，消去a2，b2得x2+y2=8≥，所以x+y≤4，当且仅当x=y=2时等号成立，此时a=b=，所以V==．故选A．15．空间三条直线a，b，c中，b和c是一对异面直线，取三条直线中某两条直线确定平面，那么可以确定平面个数是（）A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或2答案：D解析：解：∵b和c是一对异面直线若a与b，c均相交，则可以确定两个平面；若a与b，c中一条平行与另一条相交，则可以确定两个平面；若a与b，c中一条平行与另一条异面，则可以确定一个平面；若a与b，c中一条相交与另一条异面，则可以确定一个平面；若a与b，c均异面，则可以确定零个平面；故选D16．已知二面角α-l-β的大小为60°，且m⊥α，n⊥β，则异面直线m，n所成的角为（）A．30°B．120°C．90°D．60°答案：D解析：解：因为m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，所以m，n所成的角就是二面角α-l-β的大小，因为二面角α-l-β的大小为60°，所以是60°故选D．17．设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，给出下列命题：①若l⊥α，l∥β，则α⊥β；②若l∥β，α⊥β，则l⊥α；③若l⊥α，α⊥β，则l∥β．其中正确的命题是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③答案：A解析：解：①，由l∥β，可以知道过l的平面与β相交，设交线为m，则l∥m，又l⊥α，所以m ⊥α，m⊂β，故α⊥β，正确；②，由l∥β，α⊥β，则l与α可以平行、相交垂直，故错误；③，l⊥α，α⊥β，则l与β平行或在β内，而条件是l表示不在α内也不在β内的直线，故只有l∥β，正确．故选A．18．三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC 中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：B解析：解：作PO⊥平面ABC，垂足为O则∠POA=∠POB=∠POC=90°，而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共边∴△POA≌△POB≌△POC∴AO=BO=CO，则点O为三角形ABC的外心∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°∴点O为AC的中点，则BO⊥AC而PO⊥BO，PO∩AC=O∴BO⊥平面PAC，连接OE∴∠BEO为BE与平面PAC所成的角∵点O为AC的中点，E为PC中点，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°∴OE为中位线，且OE=，BO=又∵∠BOE=90°∴∠BEO=45°即BE与平面PAC所成的角的大小为45°故选B．19．在正方体A1C中，对角线A1C与平面B1BCC1所成的角是（）A．∠A1CB1B．∠A1CC1C．∠A1CB D．∠A1B1C答案：A解析：解：∵正方体A1C中，A1B1⊥平面B1BCC1，∴直线B1C是直线A1C在平面B1BCC1内的射影因此∠A1CB1就是直线A1C与平面B1BCC1所成的角故选：A20．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（）A．若m⊥β，m∥α，则α⊥βB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ答案：A解析：解：对于A，m∥α，过m的平面与α交于n，则m∥n，∵m⊥β，∴n⊥β，∵n⊂α，∴α⊥β，故正确；对于B，不正确．如图，若平面ABCD∩平面ABFE=AB，平面ABFE∩平面CDEF=EF，AB∥EF，但平面ABCD与平面CDEF不平行．对于C，因为若α⊥β，m⊂β，则m与α的位置关系不确定，故m与α可能相交，可能平行，也可能是m⊂α，对于D，因为γ，β垂直于同一个平面α，故γ，β可能相交，可能平行．故选：A．二．填空题（共__小题）21．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是______．答案：解析：解：如图，由题意知DE=BE=a，BD=a由勾股定理可证得∠BED=90°故三角形BDE面积是a2又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE 为底的两个三角形的高故三棱锥D-ABC的体积为×a ×a2=故答案为：．22．如图，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是______，图②是______，图③是______（说出视图名称）．答案：主视图左视图俯视图解析：解：根据三视图的定义，可得图①是主视图，图②是左视图，图③是俯视图．故答案为：主视图、左视图、俯视图．23．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，6，过AB的中点E且平行BD，AC的截面四边形的周长为______．答案：10解析：解：设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF=GH=2，FG=HE=3，∴周长为2×（2+3）=10．故答案为：10．24、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D-ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）答案：②③解析：解：BD⊥平面ADC，⇒BD⊥AC，①错；AB=AC=BC，②对；DA=DB=DC，结合②，③对④错．故答案为：②③25．直角三角形ABC中，CA=CB=，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的体积为______．答案：解析：解：∵Rt△ABC中CA=CB=，∴AB=2，又∵M为AB的中点，∴MA=MB=MC=1，故对折后三棱锥M-ABC的底面为边长为1的等边三角形，如下图所示：其外接球可化为以MAB 为底面，以MC 为高的正三棱柱的外接球，设三棱锥M-ABC 外接球的球心为O ，则球心到MAB 的距离d=MC=，平面MAB 的外接圆半径r=，故三棱锥M-ABC 外接球的半径R===， 则外接球的体积为V=R 3== 故答案为：．三．简答题（共__小题）26、如图，多面体ABCDEFG 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，平面ABC ∥平面DEFG ，平面BEF ∥平面ADGC ，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED 是正方形；（2）判断点B ，C ，F ，G 是否四点共面，并说明为什么？（3）连接CF，BG，BD，求证：CF⊥平面BDG．答案：证明：（1），同理AD∥BE，则四边形ABED是平行四边形．又AD⊥DE，AD=DE，∴四边形ABED是正方形（2）取DG中点P，连接PA，PF．在梯形EFGD中，FP∥DE且FP=DE．又AB∥DE且AB=DE，∴AB∥PF且AB=PF∴四边形ABFP为平行四边形，∴AP∥BF在梯形ACGD中，AP∥CG，∴BF∥CG，∴B，C，F，G四点共面（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形．且有AC∥DG、EF∥DG，从而AC∥EF，∴EF⊥AD，BE∥AD又BE=AD=2、EF=1故，而，故四边形BFGC为菱形，CF⊥BG又由AC∥EF且AC=EF知CF∥AE．正方形ABED中，AE⊥BD，故CF⊥BD．27、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB平行于CD，，AD1⊥A1C，E是A1B1中点．（1）求证：CD⊥A1D1．（2）求二面角C-D1E-B1的大小．答案：解：（1）∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱且AD=DD1；∴四边形AA1D1D是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AD1⊥A1C，A1D∩A1C=A1；∴AD1⊥平面DA1C；∴AD1⊥DC∵DD1⊥DC，DD1∩AD1=D1；∴DC⊥平面AA1D1D；∴DC⊥A1D1（2）由（1）知以D1为坐标原点，建立空间直角坐标系；C（0，1，1）；E（1，1，0）；；由题意，平面D1EB1的法向量为=（0，0，1）设平面CD1E的法向量=（x，y，z），则，令y=-1，则=（1，-1，1）∴；由图形知，二面角C-D1E-B1为锐角，∴二面角C-D1E-B1的大小为．28、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1-AC1-B1的大小．答案：解：（1）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F．因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DE∥BF，DE⊥AB1．作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点．又由底面ABC⊥面AA1B1B．连接DG，则DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD．所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线．（2）因为DG∥AB1，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，∠CDG=45°设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=．作B1H⊥A1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C．又作HK⊥AC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角．B1H=，C1H=，AC1=，HK=tan∠B1KH=，∴二面角A1-AC1-B1的大小为arctan．29．按下列叙述画出图形（不必写作法）：直线a，b相交于点M，点N不在直线a，b上，点N分别与直线a，b确定平面α，β．答案：解：满足直线a，b相交于点M，点N不在直线a，b上，点N分别与直线a，b确定平面α，β的图象如下图所示：30、如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证明∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．∵AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．（2）取线段PB的中点E，PC的中点F，连接AE，EF，DF，则EF是△PBC中位线．∴EF∥BC，，∵AD∥BC，，∴AD∥EF，AD=EF．∴四边形EFDA是平行四边形，∴AE∥DF．∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD．∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．∴平面AEF∥平面PCD．∵AE⊂平面AEF，∴AE∥平面PCD．∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．。

《构成基础》课程习题及答案2019—2020学年第二学期构成基础作业一得分:一、填空题（每小题2分，共20分）1、平面构成基本要素包括、、。

2、是造型艺术中最小的构成单位。

3、点的概念是由相互比较的决定的。

4、一定数量的点在一定范围内密布就具有了的感觉。

5、是点移动的轨迹。

6、线的形态比较复杂，总体可分为、两种最基本的形态。

7、是徒手画的一种自然的延伸，自由而富有弹性。

8、支配着构成单元的排列方法，可决定每个组成单位的距离和空间。

9、重复构成是相同的图形在画面中按出现或，是一种连续性的形象，画面统一，有规律、有节奏。

10、发射构成一般出现的效果是形成画面的或者是画面的。

二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、下列属于点的类型是（）。

A.圆点B.方点C.三角点D.以上都是2、点的基本属性是（）。

A.注目性B.连续性C.集中感D.稳定感3、下面不属于方点性格的是（）。

A.坚实B.静止C.稳定D.随意4、下列不属于直线的是（）。

A.垂直线B.曲线C.斜线D. 水平线5、面没有（）。

A.长度B.宽度C.厚度D.形状6、骨格线不包括（）。

A.直线B.弧线C.折线D.骨格点7、基本形在发射排列上表现出一种不断改变方向的旋绕排列方式的是（）。

A.离心式发射B.旋转式发射C.向心式发射D.同心式发射8、（）是一种假设的想象空间。

A.矛盾空间B.形象构成空间C.立体感D.透视感9、肌理是形象表面的一种纹理特征，俗称（）。

A.光滑感B. 软硬感C.质感D.粗糙感10、对比要突出（），但不能失去统一。

A.对比关系B.主次C.画面D.构图三、名词解释（每小题5分，共20分）1、平面构成2、虚点3、面：4、基本形：四、简答题（每小题10分，共40分）1、当单个的点在画面中的位置不同时，会产生怎样的心理感受？2、两个形象处在同一平面内，由于不同的距离关系会产生哪些情形？3、简述非作用性骨格的特点。

4、特异构成的类型？2019—2020学年第二学期构成基础作业二得分:一、填空题（每小题2分，共20分）1、我们把本身不发光的色彩统称为。

1第五章-线材的立体构成章课时:4课时本章目标：了解线材的立体构成。

本章内容：线材的分类与制作方法线材的构成形式5.1 线材的分类与加工方法（一） 线材的形态分析线材具有长度和方向性，能表现各种方向性和运动力，其长度远远大于截面的宽度，具有连接空间的作用。

线的形态各异，给人的心理感受也不同：直线直线具有坚定、单纯、朴实、冷漠、明确而锐利的视觉感受。

（1）水平线具有安定、平稳、广阔、无垠的感觉，能产生横向的扩张感。

（2）垂直线积极向上、端正、严谨，显示一种强烈的上升与下落的力度和强度，能表达严肃、高耸、正直、希望的感觉（3）斜线富有动感，有明确的方向性和不稳定感。

（4）折线坚韧有力，具有一定的攻击性和不安定性。

2、曲线与直线相比较，曲线具有迂回性和间接、自由的特点，给人轻松、优美、柔和、富有韵律2 的感觉。

曲线又可分为几何曲线和自由曲线。

（1）几何曲线主要包括圆、椭圆、抛物线等线型。

能表达规范明了、饱满、有弹性、明快和现代的感觉，多用于建筑造型、工业造型等规范设计中。

（2）自由曲线是一种自然、优美、跳跃性的线型，常表达丰满、圆润、柔和、富有人情味的感觉。

在表现柔情、奔放的创意中运用较多。

线条的粗细不同，会产生一些细微的区别，一般而言，粗的线条更为有力、牢固、健壮；细线条则敏感、秀气、纤弱。

（二） 线材的分类： 从线材的表面效果分为反光线材、透明线材和普通线材等。

反光线材有：不锈钢条、铜丝等；透明线材有：玻璃棒、透明塑料棒等；普通线材品种繁多、数不胜数。

这种分类方式有助于造型在光线照射下的表达。

从线材的物理属性分为金属线材和非金属线材等。

这种分类有助于在造型过程中利用材料的物理、化学性能，更好的表现对象。

从线材的韧性程度分为软质线材、硬质无韧性线材和硬质韧性线材等。

这种分类与加工工艺相关，也直接关系到线材表现的结果。

3（三） 线材的加工方法： 软质线材：线、绳、尼龙丝、橡皮筋等。

软质线材本身不具备支撑性，需要借助硬的线材、板材、块材，通过焊接、粘接、结接等手段进行松连接和紧连接。

立体几何试题及答案
一、选择题
1. 若一个多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则其欧拉公式为：
A. V + F = E
B. V + F = E + 2
C. V - E + F = 2
D. E - V + F = 2
答案：C
2. 在空间直角坐标系中，若点A(1, 0, 0)，B(0, 1, 0)，C(0, 0, 1)，则三角形ABC的面积为：
A. 1
B. √2
C. √3
D. 2
答案：C
3. 一个正四面体的高与边长之比为：
A. √2/2
B. √3/2
C. √6/3
D. √3/3
答案：B
二、填空题
1. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积为______。

答案：abc
2. 若一个球的半径为r，则其表面积为______。

答案：4πr²
3. 在空间直角坐标系中，点P(2, 3, -1)到原点O的距离为______。

答案：√14
三、解答题
1. 已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。

答案：圆锥的体积为V = (1/3)πr²h。

2. 一个正方体的对角线长度为d，求其体积。

答案：设正方体的边长为a，则d = a√3，体积V = a³ = (d/√3)³。

3. 求一个长方体的表面积，已知长方体的长、宽、高分别为l、w、h。

答案：长方体的表面积为S = 2(lw + lh + wh)。

立体几何基础题题库一C （有详细答案）201. 已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=AC=2，求球的体积。

解析：过A 、B 、C 三点截面的小圆的半径就是正△ABC 的外接圆的半径332， 它是Ｒｔ△中060所对的边，其斜边为34，即球的半径为34，∴π81256=V ； 202. 正四面体棱长为a ，求其内切球与外接球的表面积。

解析：设正四面体的面BCD 和面ACD 的中心分别为21,O O ，连结2AO 与1BO 并延长，必交于CD 的中点E ，又a BE 23=，a E O 632=，连接2BO ，在Rt △E BO 2中，,362=BO 连结1AO 与2BO 交于3O ，由Rt △≅32O AO Ｒｔ△21O BO ，∴B O A O O O O O 331332,==，同理可证3333,O A O D O C O ==到另二面的距离也等13O O ， ∴3O 为四面体外接球与内接球的球心，由△31O BO ∽△E BO 2，∴a O O 12631=， ∴2261,126,23,46a S a r a S a R ππ====内内外外 203. 在Rt ΔABC 中，AB ＝BC ，E 、F 分别是AC 和AB 的中点，以EF 为棱把它折成大小为β的二面角A —EF —B 后，设∠AEC ＝α，求证：2cos α-cos β＝-1.解析：∠AFB ＝β.可证：BC ⊥AB ，然后利用AC 2＝BC 2+AB 2即可证得.204. 如图：D 、E 是是等腰直角三角形ABC 中斜边BC 的两个三等分点，沿AD 和AE 将△ABD 和△ACE 折起，使AB 和AC 重合，求证：平面ABD ⊥平面ABE.解析：过D 作DF ⊥AB 交AB 于F ，连结EF ，计算DF 、EF 的长，又DE 为已知，三边长满足勾股定理，∴∠DFE ＝090； 205. 已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为８，侧棱长为６，D 为AC 中点， （１）求证：AB 1∥平面C 1DB ；（２）求异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值.(1) 解析：连Ｂ１Ｃ交BC １于E ，连结ED ，则AB １∥DE ，由线面平行定理得AB １∥平面BDC １；（２）∵AB １∥ＤＥ，∴DE 与BC １所成锐角就是异面直线AB １与BC １所成的角，又BD ⊥DC ，在Rt △BDC １中，ＥＤＢＡＥ Ｄ ＣＢ Ａ易知BE ＝21BC １＝５，DE ＝５，BD ＝34，在△BDE 中，cos ∠BED ＝251，∴异面直线AB １与BC １所成角的余弦值为251206. 已知（如图）：三棱锥P —ABC 中，异面直线PA 与BC 所成的角为090，二面角P —BC —A 为060，△PBC 和△ABC的面积分别为16和10，BC ＝４.求：（１）PA 的长；（２）三棱柱P —ABC 的体积ABC P V -解析：(1)作AD ⊥BC 于D ，连PD ，由已知PA ⊥BC ，∴BC ⊥面PAD，∴BC ⊥PD ，∴∠PDA 为二面角的平面角，∴∠PDF ＝060，可算出PD ＝８，AD ＝５，∴PA ＝７;(2)Ｖ＝3340207. 如图2－33：线段PQ 分别交两个平行平面α、β于A 、B 两点，线段PD 分别交α、β于C 、D 两点，线段QF 分别交α、β于F 、E 两点，若PA ＝9，AB ＝12，BQ ＝12，∆ACF 的面积为72，求∆BDE 的面积。

立体几何基础习题和答案立体几何基础习题和答案立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形和物体。

在学习立体几何的过程中，掌握基础习题和答案是非常重要的。

本文将为大家提供一些常见的立体几何基础习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。

一、体积和表面积计算1. 计算一个边长为3cm的正方体的体积和表面积。

解答：正方体的体积公式为V = a^3，表面积公式为A = 6a^2。

其中，a为正方体的边长。

将边长a = 3cm带入公式，可得正方体的体积V = 3^3 = 27cm^3，表面积A = 6 × 3^2 = 54cm^2。

2. 一个半径为4cm的球体的体积和表面积分别是多少？解答：球体的体积公式为V = (4/3)πr^3，表面积公式为A = 4πr^2。

其中，r为球体的半径。

将半径r = 4cm带入公式，可得球体的体积V = (4/3)π × 4^3 ≈ 268.08cm^3，表面积A = 4π × 4^2 = 201.06cm^2。

二、平行四边形和三角形的性质1. 一个平行四边形的两个对角线相交于点O，证明O是平行四边形的中心点。

解答：由平行四边形的性质可知，对角线互相平分。

设平行四边形的两个对角线分别为AC和BD，相交于点O。

由于AC和BD互相平分，所以AO = CO，BO = DO。

又由于平行四边形的对边相等，所以AO = CO = BO = DO。

因此，O是平行四边形的中心点。

2. 在一个等腰直角三角形ABC中，BC = AC = 5cm，求三角形的面积。

解答：由于直角三角形是等腰的，所以AB = AC = 5cm。

三角形的面积公式为S = (1/2) × AB × BC。

将AB = 5cm，BC = 5cm带入公式，可得三角形的面积S = (1/2) × 5 × 5 =12.5cm^2。

三、立体图形的相似性1. 一个正方体的边长为2cm，另一个正方体的边长为4cm，这两个正方体的体积之比是多少？解答：两个正方体的体积之比等于边长之比的立方。

立体几何基础题题库301－350(有详细答案)301. 正三棱柱ABC —A 1B １C 1的侧面三条对角线AB 1、BC １、ＣA 1中，AB 1⊥BC １.求证：AB 1⊥CA １．解析：方法1 如图，延长Ｂ１C 1到D,使Ｃ１D=Ｂ1C １.连CD 、A １D.因AB 1⊥BC 1,故AB １⊥CD;又B １C 1=A 1Ｃ1＝Ｃ1D ，故∠B 1A 1Ｄ=９0°，于是DA 1⊥平面ＡA １B 1Ｂ.故ＡB １⊥平面A １ＣＤ，因此AB 1⊥A １Ｃ.方法2 如图,取A 1Ｂ1、AB 的中点D 1、P.连CP 、Ｃ１D １、A １P 、D １Ｂ，易证C 1D 1⊥平面ＡＡ1B 1Ｂ．由三垂线定理可得A Ｂ1⊥B Ｄ1,从而AB 1⊥A 1D.再由三垂线定理的逆定理即得ＡB １⊥A １C.说明 证明本题的关键是作辅助面和辅助线，证明线面垂直常采用下列方法：(１)利用线面垂直的定义;（2)证明直线垂直于平面内的两条相交直线；(3)证明直线平行于平面的垂线;(4)证明直线垂直于与这平面平行的另一平面.302. 已知:正三棱柱A ＢＣ—A ′Ｂ′Ｃ′中,AB ′⊥ＢC ′，ＢC ＝２,求：线段ＡB ′在侧面C C BB ''上的射影长.解析: 如图，取ＢC 的中点Ｄ.∵AD ⊥B Ｃ，侧面''B BCC ⊥底面A ＢC,∴AD ⊥侧面''B BCC D B '是斜线AB ′在侧面的射影.又∵AB ′⊥ＢＣ′，∴D B '⊥BC ′.设BB ′＝ｘ，在Rt ΔBD B '中，BE ∶BD ＝'BB ,D B '=21x .∵Ｅ是ΔＢＢ′C 的重心.∴BE=31BC ′＝3124x +∴x ＝3121x +·42+x ，解得：x ＝2. ∴线段AB ′在侧面的射影长为2.303. 平面α外一点A 在平面α内的射影是A ′,ＢＣ在平面内,∠ABA ′=θ，β=∠BC A ',∠A ＢC ＝γ，求证：ｃos γ＝ｃos θ·ｃos β．解析: 过A ′作''C A ⊥ＢC 于C ′，连AC ′.∵A Ａ′⊥平面α,B Ｃ垂直AC 在平面α内的射线''C A ．∴B Ｃ′⊥ＡＣ′,cos γ=ABC B '.又∵cos θ=AB B A ',cos β=BA CB ''， ∴co ｓγ＝c ｏs θ·c ｏs β.304. ΔAB Ｃ在平面α内的射影是ΔＡ′B ′Ｃ′，它们的面积分别是S 、Ｓ′，若ΔＡBC 所在平面与平面α所成二面角的大小为θ（0＜θ<９0°＝,则S ′=Ｓ·co ｓθ． 证法一 如图(１)，当BC 在平面α内,过A ′作Ａ′D ⊥ＢC,垂足为Ｄ.∵ＡA ′⊥平面α,AD 在平面α内的射影Ａ′D 垂直ＢC.∴AD ⊥B Ｃ.∴∠ADA ′＝θ.又S ′＝21A ′D ·ＢＣ,S=21A Ｄ·B Ｃ,cos θ=AD D A ',∴S ′=S ·cos θ. 证法二 如图（2),当B 、C 两点均不在平面α内或只有一点(如Ｃ)在平面α内,可运用(1)的结论证明S ′=Ｓ·c ｏs θ．305. 求证：端点分别在两条异面直线a 和b 上的动线段AB 的中点共面.证明 如图,设异面直线ａ、b 的公垂线段是PQ ，PQ 的中点是M ，过M 作平面α,使P Ｑ⊥平面α,且和AB 交于R,连结ＡQ,交平面α于N ．连结ＭN 、N Ｒ.∵ＰＱ⊥平面α，ＭＮ⊂α,∴PQ ⊥MN.在平面A ＰＱ内，PQ ⊥ａ，P Ｑ⊥M Ｎ,∴MN ∥a,a ∥α,又∵P Ｍ=MQ ，∴AN ＝N Ｑ，同理可证NR ∥ｂ，RA=R Ｂ.即动线段的中点在经过中垂线段中点且和中垂线垂直的平面内.306. 如图，已知直三棱柱ABC —Ａ1Ｂ1C 1中，∠ＡC Ｂ＝90°，∠BAC=３0°，BC=１，A Ａ1=6,M 是CC 1的中点,求证:AB １⊥A 1M.解析:不难看出Ｂ1C 1⊥平面AA 1C １C,A Ｃ1是A Ｂ１在平面AA １C 1C 上的射影.欲证A 1M ⊥A Ｂ1，只要能证A 1M ⊥ＡC １就可以了.证:连AC 1，在直角ΔABC 中,ＢC=１，∠BAC ＝3０°,∴ AC=Ａ1C 1=3．设∠AC 1Ａ1＝α，∠MA 1C 1＝β∴ t ａn α=111C A AA =36＝2， tg β=111C A MC =326＝22. ∵cot(α+β）=βαβαtan tan tan tan 1+-＝22211+-＝0,∴α+β＝9０° 即A Ｃ１⊥A １M.∵B １Ｃ１⊥Ｃ1Ａ1，C Ｃ１⊥B １Ｃ1,∴B 1C 1⊥平面AA 1ＣC 1,AC 1是AB 1在平面AA 1C 1C 上的射影.∵A Ｃ1⊥A 1M ，∴由三垂线定理得A 1Ｍ⊥A Ｂ1.评注：本题在证A Ｃ1⊥A 1M 时，主要是利用三角函数,证α＋β＝90°，与常见的其他题目不太相同.307. 矩形ABCD,ＡB=2，AD=3,沿ＢD 把ΔBCD 折起,使C 点在平面ABD 上的射影恰好落在AD 上.(1)求证:ＣD ⊥AB ；(２)求CD 与平面ＡBD 所成角的余弦值.(1)证明如图所示,∵CM⊥面AＢD,AＤ⊥AＢ,∴ＣD⊥AB(2)解:∵CM⊥面ABD∴∠CＤＭ为CD与平面ABD所成的角，DMcos∠CDM=CD作ＣN⊥BD于N,连接MＮ，则MＮ⊥BD．在折叠前的矩形ABＣD图上可得DＭ∶CD=CD∶CＡ=AB∶AＤ=2∶3.2∴CD与平面AＢＤ所成角的余弦值为3308.空间四边形ＰABＣ中，PＡ、ＰB、PC两两相互垂直，∠PＢA＝４５°，∠PBC=6０°,M 为ＡＢ的中点.(1）求ＢC与平面PＡB所成的角;(2）求证：AＢ⊥平面PMＣ.解析：此题数据特殊,先考虑数据关系及计算、发现解题思路.解∵ PA⊥AＢ，∴∠ＡＰB＝9０°在RtΔＡPB中,∵∠ABＰ＝４5°,设PA=a，则PＢ=ａ,ＡB=2a，∵PB⊥PＣ,在RtΔＰBC中，∵∠PBＣ＝60°,PB=a.∴ＢC＝2a,ＰC=3a.∵AP ⊥P Ｃ ∴在Rt ΔAPC 中，ＡＣ=22PC PA +=22)3(a a +=２ａ(1)∵PC ⊥PA,PC ⊥ＰＢ,∴ＰC ⊥平面P ＡB ，∴BC 在平面P ＢＣ上的射影是B Ｐ．∠CBP 是CB 与平面PAB 所成的角∵∠PBC=６0°,∴BC 与平面PB Ａ的角为60°．（2)由上知，ＰA=P Ｂ＝ａ,AC ＝BC ＝2a.∴M 为ＡＢ的中点,则AB ⊥PM,A Ｂ⊥CM.∴A Ｂ⊥平面PCM.说明 要清楚线面的垂直关系，线面角的定义，通过数据特点,发现解题捷径.３09. 在空间四边形AB ＣＰ中,PA ⊥PC,PB ⊥B Ｃ，AC ⊥ＢＣ.ＰA 、ＰB 与平面ABC 所成角分别为３0°和4５°。

立体几何知识点和典型例题1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD'几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P A'B'C'D'E'几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P A'B'C'D'E'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h 为斜高，I 为母线） s 正棱锥侧面积2ch 'S 直棱柱侧面积ch S 圆柱侧2 rhs 圆锥侧面积rl1 ,S 正棱台侧面积2（G Q ）hr r l台侧面积(rR)S 圆柱表 2（3）柱体、 S 圆锥表s 圆台表2 2r rl Rl RV 柱 Sh1V 台3(S锥体、台体的体积公式 V 圆柱Sh r 2h几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是 一个弓形。

绝密 ★ 启用前2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试构成 试卷（A ）（课程代码 0675）本试卷共5页，满分100分；考试时间150分钟。

一、填空题（本大题共10小题，每空1分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.平面构成主要研究“分与和”， 拆解与重构 ， 结构与规律 等几个认识过程对形态的控制与心情情绪的表达。

2.形态分为三大部分： 概念形态 、现实形态 、抽象形态。

3.重力是由构图的 决定的。

4.密集骨格中的基本形的形状，大小相差 较大 时，基本形的数量相对应 减少 。

5.色彩构成是以科学的 色彩理论 为前提的一门艺术教育基础课程。

6.色彩的错觉性时由于人们的 视觉生理与心理平衡 而产生的。

7.三原色是指 红 、 绿 、 蓝 三色。

8.色彩的解构与重组的构成方法，就是将人工组织过的色彩和自然进行 、 、 、 的过程。

9.立体构成就是对造型体的空间秩序、空间规律进行研究充分利用。

10.立体构成的基本造型元素是点、线、面、体。

二、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）Array在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

11.平面构成的产生并不是独立的，它与其他几种构成形式共同起源于造型艺术运动中的构成主义，其中最具有代表性的是【A 】和战后初期的俄国构成主义运动。

A. 第一次世界大战后 B第二次世界大战后C. 第三次世界大战后D.文艺复兴时期12.在《现代汉语词典》中，“构成”解释为“【 D】”。

A.形状和组成B. 形态和形成C.造型和形态D.形成和造成13.群化是指运用面积【 B 】的基本形构成的简洁设计。

A. 大而数量多B. 大而数量少C. 小而数量少D. 小而数量多14.重复是指骨格的每一单元的【 D 】均完全相等。

A. 大小面积 C. 形态和体积B. 大小和体积 D. 形状和面积15.在下列可见光中波长最短和最长的分别是【 A 】。

《构成》练习题参考答案构成（作业）参考答案一、选择题1、C2、D3、A4、B5、D6、B7、C8、A9、B 10、C 11、B 12、D 13、A 14、B 15、A 16、D 17、A 18、D 19、D 20、A21、D 22、B 23、B 24、A 25、C 2 6、D 27、B 28、D 29、D30、A 31、C 32、A 33、D 34、C 35、B 36、B 37、A 38、A39、A 40、D二、填空题1、平面构成、立体构成2、形式美3、互相协调、调和性4、点、线、面5、规律性骨格、非规律性骨格6、纹理7、螺旋式发射 8、有规律地、节奏感 9、渐变、密集10、纯净程度、单纯程度 11、逐渐增加和减少 12、1666年13、256种 14、视后像 15、整个外貌；外形轮廓16、有机、无机17、概括、提炼18、基础、点缀、装饰、划分空间19、单体 20、摩擦力 21、形式美 22、点、线、面 23、纹理 24、有规律地、节奏感 25、纯净程度、单纯程度 26、1666年 27、视后像 28、有机、无机 29、基础、点缀、装饰、划分空间 30、摩擦力 31、平面构成、立体构成 32、互相协调、调和性 33、规律性骨格、非规律性骨格 34、螺旋式发射 35、渐变、密集 36、逐渐增加和减少 37、256种 38、整个外貌；外形轮廓 39、概括、提炼 40、单体三、判断题1、错2、对3、对4、对5、错6、对7、对8、错9、错 10、对11、错 12、对 13、对 14、对 15、对 16、错 17、对四、名词解释1、点：点是相对较小而集中的形。

2、线：线是具有位置、方向和长度的一种几何元素，是点运动后形成的轨迹。

3、面：面是点的密集，或线的移动轨迹。

4、近似：指的是在形状、大小、色彩、肌理等方面有着共同的特征，它体现了在统一中呈现出的生动变化的效果。

5、重复：我们把相同或相近的形态元素进行连续有规律地、有秩序地反复排列。

可编辑修改精选全文完整版《立体几何 》练习题一、 选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）A 、垂直B 、平行C 、相交不垂直D 、不确定2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ）A. BDB. CDC. BCD. 1CC3、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( )A.βα//n ,//m ,n m ⊥B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ⊂αC.αβ⊆⊥m n n m ,,//D.βα⊥⊥n m n m ,,//4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行5、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3B.2C.1D.09． 设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（ ） A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B ．若m ∥α,m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β10． 设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 二、填空题11、在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为 .12．对于空间四边形ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC ，BD=CD 则BC ⊥AD ；②若AB=CD ，AC=BD 则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD 则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ， BD ⊥AC 则BC ⊥AD ；其中真命题序号是 ．13. 已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .14. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形参考答案 选择题：AACDA,BCCCB填空题：11、1312、①④ 13、//b b ββ⊂或 14、4A B C P欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

(名师选题)全国通用版高中数学第八章立体几何初步知识点题库单选题1、已知平面α内的∠APB =60°，射线PC 与PA,PB 所成的角均为135°，则PC 与平面α所成的角θ的余弦值是（ ）A ．−√63B ．√63C ．√33D ．−√33 答案：B分析：作出图形，如图，通过分析，可得∠CPD 为PC 与平面α所成的角的补角，利用余弦定理可以计算. 作出如下图形，令PA =PB =PC =2，则∠CPA =∠CPB =135∘，∴AC =BC ，取AB 中点D ，连接PD ，则∠CPD 即为PC 与平面α所成的角的补角，在△APC 中，AC 2=PA 2+PC 2−2PA ⋅PC ⋅cos135∘=8+4√2，∴在△PCD 中，CD 2=AC 2−AD 2=7+4√2，∵PD =√3，∴cos∠CPD =PC 2+PD 2−CD 22PC⋅PD =−√63， ∴ PC 与平面α所成的角θ的余弦值是√63.故选：B.小提示：本题考查线面角的求法，找出所成角，构造三角形是解题的关键.2、如图，已知正方体的棱长为a，沿图1中对角面将它分割成两个部分，拼成如图2的四棱柱，则该四棱柱的全面积为（）A．(8+2√2)a2B．(2+4√2)a2C．(4+2√2)a2D．(6−4√2)a2答案：C分析：拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面，据此变化，进行求解. 由题意，拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面，由于截面为矩形，长为√2a，宽为a，所以面积为√2a2，所以拼成的几何体的表面积为4a2+2√2a2=(4+2√2)a2.故选：C.3、若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（）A．2a2B．2√2a2C．2√3a2D．3√2a2答案：A分析：设正方体的棱长为x，求出正方体的棱长即得解.a2，解：设正方体的棱长为x，则√3x=a，即x2=13a2=2a2．所以正方体的全面积为6x2=6×13故选：A4、紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（）A．100cm3B．200cm3C．300cm3D．400cm3答案：B分析：根据题意可知圆台上底面半径为3，下底面半径为5，高为4，由圆台的结构可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积，设大圆锥的高为ℎ，所以ℎ−4ℎ=610，求出ℎ的值，最后利用圆锥的体积公式进行运算，即可求出结果.解：根据题意，可知石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，圆台上底面半径为3，下底面半径为5，高为4，可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积，设大圆锥的高为ℎ，所以ℎ−4ℎ=610，解得：ℎ=10，则大圆锥的底面半径为5，高为10，小圆锥的底面半径为3，高为6，所以该壶的容积V=13×π×52×10−13×π×32×6=1963π≈200cm3.故选：B.5、《九章算术·商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，AC＝BC＋CD＝2，当△BCD的面积最大时，鳖臑ABCD的表面积为（）A ．√3+√62B ．3+√62C ．2+√3+√62D ．3+√3+√62答案：D分析：根据题意可证明CD ⊥BC ，从而说明三角形BCD 是直角三角形，求得BD ，进而求得四个直角三角形的面积，可得答案.由题意可知：AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，故AB ⊥CD ,又AC ⊥CD ，AC ∩AB =A,AB,AC ⊂平面ABC ，故CD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，故CD ⊥BC ,所以S △BCD =12BC ⋅CD ≤12×(BC+CD 2)2=12 ,当且仅当BC =CD =1时取得等号， 故BD =√1+1=√2 ,由AB ⊥平面BCD ，可知AB ⊥BD,AB ⊥BC ,故AB =√AC 2−BC 2=√4−1=√3 ,所以S △ABD =12AB ⋅BD =√62,S △ABC =12AB ⋅BC =√32 , S △BCD =12BC ⋅CD =12,S △ACD =12AC ⋅CD =1,所以鳖臑ABCD 的表面积为√62+√32+12+1=3+√3+√62 ，故选：D6、如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，A ′O ′=6，B ′O ′=2，则△OAB 的面积是（ ）A．6B．12C．6√2D．3√2答案：B分析：由直观图和原图的之间的关系，和直观图画法规则，还原△OAB是一个直角三角形，其中直角边OA= 6,OB=4，直接求解其面积即可．解：由直观图画法规则，可得△OAB是一个直角三角形，其中直角边OA=6,OB=4，∴S△OAB=12OA⋅OB=12×6×4=12．故选：B．7、鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（）A．8(6+6√2+√3)B．6(8+8√2+√3)C．8(6+6√3+√2)D．6(8+8√3+√2)答案：A解析：该鲁班锁玩具可以看成是一个正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，然后按照表面积公式计算即可.由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为2+2√2的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为√2，则该几何体的表面积为S =6×[(2+2√2)2−4×12×√2×√2]+8×12×2×√3 =8(6+6√2+√3).故选：A.小提示：本题考查数学文化与简单几何体的表面积，考查空间想象能力和运算求解能力.8、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC 且AB =2DC ，点E 为线段BC 的靠近点C 的一个四等分点，点F 为线段AD 的中点，AE 与BF 交于点O ，且AO ⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +yBC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则x +y 的值为（ ）A ．1B ．57C ．1417D ．56答案：C分析：由向量的线性运算法则化简得到AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ==(x −y 2)AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +2yAF ⃑⃑⃑⃑⃑ 和BO ⃑⃑⃑⃑⃑ =(1−x)BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +4y 3BE ⃑⃑⃑⃑⃑ ，结合B,O,F 三点共线和A,O,E 三点共线，得出2x +3y −2=0和3x −4y =0，联立方程组，即可求解.根据向量的线性运算法则，可得AO⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +yBC ⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +y(BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ) =xAB⃑⃑⃑⃑⃑ −yAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +yAC ⃑⃑⃑⃑⃑ =(x −y)AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +y ⋅(AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +DC ⃑⃑⃑⃑⃑ ) =(x −y)AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +y ⋅(2AF ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=(x −y)AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +2yAF ⃑⃑⃑⃑⃑ +12yAB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(x −y 2)AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +2yAF ⃑⃑⃑⃑⃑ ， 因为B,O,F 三点共线，可得x −y 2+2y =1，即2x +3y −2=0；又由BO ⃑⃑⃑⃑⃑ =BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AO ⃑⃑⃑⃑⃑ =BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +yBC ⃑⃑⃑⃑⃑ =BA ⃑⃑⃑⃑⃑ −xBA ⃑⃑⃑⃑⃑ +y ⋅43BE ⃑⃑⃑⃑⃑ =(1−x)BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +4y 3BE ⃑⃑⃑⃑⃑ ， 因为A,O,E 三点共线，可得1−x +4y 3=1，即3x −4y =0，联立方程组{2x +3y −2=03x −4y =0，解得x =817,y =617，所以x +y =1417. 故选：C.9、下列命题：①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3答案：A分析：①②③④均可举出反例.①如图1，满足有两个面平行，其他各面都是平行四边形，显然不是棱柱，故①错误；②如图2，满足两侧面ABB1A1与底面垂直，但不是直棱柱，②错误；③如图3，四边形ACC1A1为矩形，即过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形，③错误；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因为两底面不一定是正方形，④错误． 故选：A10、已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．48答案：D分析：首先由勾股定理求出斜高，即可求出侧面积；解：正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则其斜高ℎ′=√52−(62)2=4，所以正四棱锥的侧面积S =12×4×6×4=48故选：D11、下列说法中正确的是（ ）A ．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B ．平面α内△ABC 的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行C ．α//β，a//α，则a//βD ．a//b ，a//α，b ⊄α，则b//α答案：D分析：根据线面关系，逐一判断每个选项即可.解：对于A 选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故错误；对于B选项，如图1，D，E，F，G分别为正方体中所在棱的中点，平面DEFG设为平面β，易知正方体的三个顶点A，B，C到平面β的距离相等，但△ABC所在平面α与β相交，故错误；对于选项C，a可能在平面β内，故错误；对于选项D，正确.故选：D.12、已知球O的体积为36π，则该球的表面积为（）A．6πB．9πC．12πD．36π答案：D分析：根据球的体积公式求出半径，即可求出表面积.πR3=36π，解得R=3，设球的体积为R，则由题可得43则该球的表面积为4π×32=36π.故选：D.填空题13、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m//n；④若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//n．其中真命题的序号为__．答案：②③分析：由直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判断即可.解：①由线面垂直的判定定理可得，若要使m⊥α，则m要垂直α中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来α中的一条直线，故不能做出判断，故①错误；②根据面面垂直的判定定理可得，若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，故②正确；③由线面垂直的性质定理可得，两条不同的直线都垂直同一个平面，则这两条直线必平行，故③正确；④由面面平行的性质定理可得，只有若m⊂α，n⊂β，α//β，不能得出m//n，如果加上条件m,n在同一平面内，则可得线线平行，故④错误，所以答案是：②③14、2021年7月，某学校的学生到农村参加劳动实践，一部分学生学习编斗笠，一种用竹篾或苇蒿等材料制作外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”（如图），一部分学生学习制作泥塑几何体，现有一个棱长为6的正方体形状泥块，其各面的中心分别为点E，F，G，H，M，N，将正方体削成正八面体形状泥块G−EMHF−N，若用正视图为正三角形的一个“灯罩斗笠”罩住该正八面体形状泥块G−EMHF−N，使得正八面体形状泥块G−EMHF−N可以在“灯罩斗笠”中任意转动，则该有底的“灯罩斗笠”的表面积的最小值为___________.答案：81π分析：由题意，只需正八面体形状泥块G−EMHF−N位于圆锥的内切球内即可.如图所示：设正方体ABCD−A1B1C1D1的中心O满足OE=OF=OH=OF=OH=OM=ON=3，则几何体GEMHFN的外接球的球心为O，半径为3.当“灯罩斗笠”的表面积最小时，正八面体形状泥块G−EMHF−N的外接球即为圆锥的内切球，故圆锥的底面圆的半径r=3tan30°=3√3，所以该“灯罩斗笠”的表面积的最小值为S=πr2+πlr=π(3√3)2+π⋅3√3⋅6√3=81π.所以答案是：81π15、已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为______．答案：π3分析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，圆锥的母线与其底面所成的角为θ，根据面积关系可得122πrl=2⋅π⋅r2，即可得到答案；设圆锥的母线长为l，底面半径为r，圆锥的母线与其底面所成的角为θ，则122πrl=2⋅π⋅r2⇒rl=12，∴cosθ=12⇒θ=60°，所以答案是：π316、如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是侧面A1ADD1的中心，则异面直线B1O与BD的夹角大小为______．答案：30°##π6分析：平移直线，找出异面直线所成角，利用三角形的知识求解.如图，连接D1B1，则D1B1//BD，则∠D1B1O即为所求异面直线夹角（或其补角），连接B1A，A1D，AD1，则AD1=D1B1=B1A，所以△AD1B1是等边三角形，则∠AB1D1=60°．O是AD1中点，则由等边三角形的性质可知B1O平分∠AB1D1，即∠D1B1O=30°．所以答案是：30°17、已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a//b，则α//β；②若a，b相交且都在α，β外，a//α，b//β，则α//β；③若a//α，a//β，则α//β；④若a⊂α，a//β，α∩β=b，则a//b.其中正确命题的序号是________.答案：④分析：根据线线、线面、面面之间的位置关系即可得出结果.解析：①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③错误，α与β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知.所以答案是：④解答题18、如图，在三棱锥P−ABC中，D，E分别为AB，PB的中点，EB=EA，且PA⊥AC，PC⊥BC．求证：BC⊥平面PAC．答案：证明见解析.分析：由题可得PA⊥AB，利用线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABC，进而可得PA⊥BC，然后利用线面垂直的判定定理即得.∵在△AEB中，D是AB的中点，EB=EA，∴ED⊥AB,∵E是PB的中点，D是AB的中点，∴ED∥PA，∴PA⊥AB，又PA⊥AC，AB∩AC=A，AB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又PC⊥BC，PA∩PC=P，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC．19、长方体ABCD−A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，求四面体P−CDQ的体积．答案：112V.分析：因为Q是AB上的动点，且AB//CD，可求出S△CDQ，再根据V P−CDQ=13S△CDQ·PD，即可求出四面体P−CDQ的体积.设长方体的长、宽、高分别为AB=a，BC=b，AA1=c，则有V=abc.P是DD1的中点，所以PD=12c，因为Q是AB上的动点，且AB//CD，所以S△CDQ=12CD⋅AD=12ab，所以V P−CDQ=13S△CDQ·PD=13×12ab×12c=112abc=112V.20、如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M , N分别为BC , B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO//平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值．．答案：（1）证明见解析；（2）√1010分析：（1）先求出线线平行，可得线线垂直，即可求线面垂直，最后可得面面垂直；（2）连接NP，先求证四边形ONPA是平行四边形，根据几何关系求得EP，在B1C1截取B1Q=EP，由（1）BC⊥平面A1AMN，可得∠QPN为B1E与平面A1AMN所成角，即可求得答案．证明：（1）由题意知AA1//BB1//CC1，又∵侧面BB1C1C是矩形且M，N分别为BC，B1C1的中点，∴MN//BB1，BB1⊥BC，∴MN//AA1，MN⊥B1C1，又底面是正三角形，∴AM⊥BC，AM⊥B1C1，又∵MN∩AM=M，AM⊂平面A1AMN，MN⊂平面A1AMN，∴B1C1⊥平面A1AMN，∵B1C1⊂平面EB1C1F，∴平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）连接NP，因为AO//平面EB1C1F，平面AONP∩平面EB1C1F=NP，所以AO//NP，根据三棱柱上下底面平行，其面A1NMA∩平面ABC=AM，面A1NMA∩平面A1B1C1=A1N，所以ON//AP，故：四边形ONPA是平行四边形．设△ABC边长是6m (m>0)，可得：ON=AP，NP=AO=AB=6m，因为O为△A1B1C1的中心，且△A1B1C1边长为6m，所以ON=13×6×sin60°=√3m，故：ON=AP=√3m．又EF//BC，所以APAM =EPBM，所以√33√3=EP3，解得：EP=m，在B1C1截取B1Q=EP=m，故QN=2m，又B1Q=EP，B1Q//EP，所以四边形B1QPE是平行四边形，所以B1E//PQ．由（1）B1C1⊥平面A1AMN，故∠QPN为B1E与平面A1AMN所成角，在Rt△QPN，根据勾股定理可得：PQ=√QN2+PN2=√(2m)2+(6m)2=2√10m，∴sin∠QPN=QNPQ =2√10m=√1010，所以直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值：√1010．小提示：本题考查了空间位置关系，线面平行，线面垂直，面面垂直，线面角的计算，考查了运算能力和空间想象能力，属于中档题．。

构成艺术（02D05） 一 、单选题 1、以一个焦点为中心，层层环绕发射称为 A.中心点发射 B.同心式发射 C.旋转式发射 D.螺旋式发射 参考答案：B

2、法国古典主义画家达维特创作的《萨平妇女》的构图中，主要人物与次要人物的比例为

：

：1 ： 参考答案：D

3、传统的中国门栓为（ ）图形。 A.对称 B.均衡 C.相似 D.装饰 参考答案：A

4、平面构成的基本特点是 A.实践性 B.基础性 C.趋理性 D.整体性 参考答案：B 5、具象具备（ ）特性 A.明显的可识别性 B.独一无二 C.相似性 D.创新性 参考答案：A

6、牛顿在那一年通过三棱镜将光分解成光谱从此人类真正开始了对光的研究 年 年 年 年 参考答案：D

7、光的三原色称之为 A.加法混合 B.减法混合 C.混合 D.色相混合 参考答案：A

8、色彩的三大属性 A.色阶、冷暖和互补 B.色调、明暗和色光 C.基调、纯度和明度 D.色相、明度和纯度 参考答案：D

9、色立体是由色彩专家根据( )建立的色彩体系 A.色彩样式 B.色彩对比 C.间色 D.色彩属性 参考答案：D 10、目前主要用的是哪两种色立体 A.蒙赛尔和奥斯特瓦德色立体 B.牛顿和奥斯特瓦德色立体 C.蒙赛尔和牛顿色立体 D.牛顿和拉斐尔色立体 参考答案：A

11、包豪斯是由谁创办的一所设计学府？ A.蒙德里安 B.格罗佩斯 C.康定斯基 D.伊顿 参考答案：B

12、在平面构成中，作为造型元素的点 A.有位置而无大小和形状 B.有位置、大小和形状 C.无位置、大小和形状 D.无位置而有大小和形状 参考答案：A

13、下面哪种说法是正确的？ A.线是面移动的轨迹 B.线是线移动的轨迹 C.线是点移动的轨迹 D.线是体移动的轨迹 参考答案：C

14、国际奥林匹克运动会的会徽属于哪种构成形式？ A.渐变构成 B.特异构成 C.发射构成 D.群化构成 参考答案：D