2020人教版七年级数学(下)周考三(平面直角坐标系+实数)单元试卷

一、选择题1．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠ 2．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．3 3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b 4．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 5．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 6．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5) 8．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的1210．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 11．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 12．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．2D ．16二、填空题13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）14．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．15．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．16．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．17．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．19．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.20．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．三、解答题21．已知在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为：(3,1)A --，(2,4)B --，(1,3)C -．（1）作出ABC ；（2）若将ABC 向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到111A B C △，请作出111A B C △．22．ABC 在直角坐标系中如图所示．（1）请写出点A 、B 、C 的坐标；（2）求ABC 的面积．23．正方形的边长为22，0），并写出另外三个顶点的坐标．24．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''， 图中标出了点B 的对应点B '．请利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD 及高线CE ；（3）在上述平移中，边AB 所扫过的面积为 ．25．已知点P(m ＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m 、n 的值（1）P 、Q 两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ ∥x 轴，且P 点与Q 点的距离为3．26．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为____________；②若点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行于坐标轴的坐标特点进行解答即可．【详解】解：//AB x 轴，5b ∴=，1a ≠-．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，即平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的点横坐标相同．2．B解析：B【分析】由于A 、B 点都在y 轴上，然后用B 点的纵坐标减去A 点的纵坐标可得到两点之间的距离．【详解】解：∵A （0，-6），点B （0，3），∴A ，B 两点间的距离()369=--=．故选：B ．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．3．C解析：C【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．【详解】解：∵点A （a ，-b ）在第三象限，∴a ＜0，-b ＜0，∴-a ＞0，b ＞0，∴(),a b -在第三象限，(),a b -在第一象限，(),a b --在第四象限，(),a b 在第二象限． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．4．B解析：B【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P 对应点的坐标即可得解．【详解】解：点P （-1，-3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（-1+3，-3+5），即（2，2），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．A解析：A【分析】过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，运用AAS 证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =即可求得结论．【详解】解：过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，90AEC CFB ∴∠=∠=︒90A ACE ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒90ACE BCF ∴∠=∠=︒A BCF ∴∠=∠，在ACE ∆和CBF ∆中，90A BCF AEC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ACE CBF AAS ∴∆≅∆AE CF ∴=，CE BF =，(2,0)C -，(1,4)B4BF ∴=，1(2)3CF =--=，3AE CF ∴==，4CE BF ==，426OE CE OC ∴=+=+=，()6,3A ∴-故选A ．【点睛】此题考查了坐标与图形，证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =是解决问题的关键．6．B解析：B【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵−1＜0，230，∴点P 在第二象限．故选：B ．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．B解析：B【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；质点到达(5，0)时，共用25+10=35秒故答案为：B．【点睛】本题考查整式探索与表达规律，根据题意找出规律是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】-，∵点()3,4-在第二象限，∴点()3,4故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.9．B解析：B【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．10．A解析：A【分析】根据轴对称的性质分别求出P1， P2，P3，P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．【详解】解：∵P（-3，1），∴点P关于直线y=x的对称点P1（1，-3），P1关于x轴的对称点P2（1，3），P2关于y轴的对称点P3（-1，3），P3关于直线y=x的对称点P4（3，-1），P4关于x轴的对称点P5（3，1），P5关于y轴的对称点P6（-3，1），∴6个点后循环一次，∵当n=2019时，2019÷6=336…3，P的坐标与P3（-1，3）的坐标相同，∴2019故选：A．【点睛】本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．11．A解析：A【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），故选：A．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．12．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．二、填空题13．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．14．（0﹣1）【分析】设M（xy）根据题意列出方程组然后求解即可解答【详解】解：设M（xy）∵M到ABC的实际距离相等∴∣2﹣x∣+∣2﹣y∣=∣4﹣x∣+∣﹣2﹣y∣=∣x+2∣+∣y+4∣解得：x=解析：（0，﹣1）【分析】设M（x，y），根据题意列出方程组，然后求解即可解答．【详解】解：设M（x，y），∵M到A，B，C的“实际距离”相等，∴∣2﹣x∣+∣2﹣y∣=∣4﹣x∣+∣﹣2﹣y∣=∣x+2∣+∣y+4∣，解得：x=0，y=﹣1，∴M（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查坐标与图形，根据题意，利用数形结合思想列出方程组是解答的关键． 15．【分析】设点P 的坐标为先根据点P 的位置可得再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】设点P 的坐标为点位于轴上方轴左侧点P 距离轴4个单位长度距离轴2个单位长度即则点P 的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点到 解析：(2,4)-【分析】设点P 的坐标为(,)a b ，先根据点P 的位置可得0,0a b <>，再根据点到坐标轴的距离即可得．【详解】设点P 的坐标为(,)a b ，点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，0,0a b ∴<>，点P 距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，4,2b a ∴==，4,2b a ∴=-=，即2,4a b =-=，则点P 的坐标为(2,4)-，故答案为：(2,4)-．本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标，掌握理解点到坐标轴的距离是解题关键． 16．（﹣10）【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以（3−1）可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第解析：（﹣1，0）．【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．【详解】解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，相遇点坐标为：（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．17．【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限的点除外）逐步探索出下标和各点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理结果【详解】通过观察可得：下标数字是4的倍数的点在第三象限∵202 解析：()505,505--【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（ A 1和第四象限的点除外），逐步探索出下标和各点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理结果．【详解】通过观察可得：下标数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4=505，第一圈第三象限点的坐标是（-1，-1），第二圈第三象限点的坐标是（-2，-2），第三圈第三象限点的坐标是（-3，-3）……，∴点2020A 在第三象限，且转了505圈，即在第505圈上，∴2020A 的坐标为()505,505--．顾答案为：()505,505--．本题考查平面直角坐标系中找点的坐标规律，结题关键是找出坐标系中点的位置和坐标之间的对应关系以及点所在象限和下角标的关系．18．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键 解析：()20191009,0A ．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以：()20191009,0.A故答案为：()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．19．二四【分析】先根据ab ＜0确定ab 的正负情况然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0b ＜0或b ＞0a ＜0∴点P 在第二四象限故答案为二四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点解析：二，四【分析】先根据ab ＜0确定a 、b 的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0∴点P 在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．20．或【分析】由AB ∥y 轴可得AB 两点的横坐标相同结合AB=3A （32）分B 点在A 点之上和之下两种情况可求解B 点的纵坐标进而可求解【详解】解：∵AB ∥y 轴∴AB 两点的横坐标相同∵A （32）∴B 点横坐标为解析：()3,1-或()3,5【分析】由AB ∥y 轴可得A ，B 两点的横坐标相同，结合AB=3，A （3，2），分B 点在A 点之上和之下两种情况可求解B 点的纵坐标，进而可求解．【详解】解：∵AB ∥y 轴，∴A ，B 两点的横坐标相同，∵A （3，2），∴B 点横坐标为3，∵AB=3，∴当B 点在A 点之上时，B 点纵坐标为2+3=5，∴B （3，5）；∴当B 点在A 点之下时，B 点纵坐标为2-3=-1，∴B （3，-1）．综上B 点坐标为（3，-1）或（3，5）．故答案为（3，-1）或（3，5）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，运用平行于坐标轴的直线上点的特征解决问题是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先在坐标系分别描出A 、B 、C 三点，再把A 、B 、C 三点首尾相接即可得到△ABC ； （2）先算出A 、B 、C 三点经过平移得到的点坐标，再用（1）的方法即可得到需画三角形．【详解】解：（1）如图，在平面直角坐标系分别描出A 、B 、C 三点，再把A 、B 、C 三点首尾相接即得到△ABC ；（2）如上图，由题意可得点的坐标平移公式为： 1123x x y y =+⎧⎨=+⎩， ∴A 、B 、C 经过平移得到的点分别为： ()()()1111,2,0,1,3,0A B C --，∴分别描出111,,A B C 三点再首尾相接即可得到需画三角形．【点睛】本题考查平移作图及三角形定义的综合应用，熟练掌握根据平移方式确定点坐标的方法及三角形的概念是解题关键．22．（1）(2,2)A ，(1,1)B -，(2,2)C --；（2）4．【分析】（1）直接利用已知平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）利用割补法求解即可．【详解】解：（1）如图所示：(2,2)A ，(1,1)B -，(2,2)C --；（2）ABC ∆的面积为：11144131344114222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形的面积，正确结合图形利用割补法计算三角形的面积是解题关键．23．作图见解析；()2,0-；(2；(0,2-【分析】先找到()2,0A ，根据正方形的对称性，可知A 点的对称点C 的坐标，同样可得出B 和D 的坐标；【详解】 建立坐标轴，使正方形的对称中心为原点，则()2,0A ，()2,0C -， 那么B 的坐标是()0,2，其对称点D 的坐标为()0,2-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和坐标与图形性质，准确判断是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）34【分析】（1）首先确定A 、C 两点平移后的位置，再连接即可；（2）利用三角形中线和高的定义画图即可；（3）利用矩形面积减去多余三角形面积即可．【详解】解：（1）如下图所示；（2）如下图所示；连接AA′，BB′，边AB 所扫过的面积为：()()1111787121661172342222⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=． 故答案为：34．【点睛】此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 25．（1）14m n ==-，；（2）4m =-或104n -=，【分析】（1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x 和y 的值相等，可列等式即可求出答案；（2）由PQ ∥x 轴，即点P 和Q 纵坐标有相等，列出等式即可求解即可计算出n 的值，又P 与Q 的距离为3．直线上到一点距离等于定长的点又2个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出m 的值．【详解】解：（1）∵P 、Q 两点在第一、三象限角平分线上，∴m+2=3，n -1=-5，解得m=1，n=-4；（2）∵PQ ∥x 轴，∴n -1=3，∴n=4，又∵PQ=3，∴|m+2-（-5）|=3，解得m=-4或m=-10．∴m=-4或-10，n=4．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征，利用点的特征列出相应的等量关系是解决本题的关键．26．（1）①（-2，-6）；②（1，1）（答案不唯一）；（2）±1；（3）m=1，n=-2或m=-1，n=2【分析】（1）①根据“k 之雅礼点”的定义即可求出结论；②设点P （a ，b ），由题意可得,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=（2，2），利用赋值法令k=1，a=1，求出b 的值即可写出一个符合题意的坐标；（2）由题意可设点P （a ，0），a ＞0，则点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为(),a ka ，根据等腰直角三角形的定义可得ka = a ，从而求出k 的值；（3）根据k 的值分类讨论，根据一元一次方程解的情况即可得出结论．【详解】解：（1）①由题意可得点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为31,1333-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭即P '（-2，-6）故答案为：（-2，-6）；②设点P （a ，b ），由题意可得点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=（2，2） 即22b a k ka b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 可令k=1则a ＋b=2当a=1时，b=1∴点P 的坐标可以为（1，1）故答案为：（1，1）（答案不唯一）；（2）由题意可设点P （a ，0），a ＞0则点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为(),a ka ∴OP=a ，P P '=ka由P '与P 的横坐标相同，OPP '△为等腰直角三角形 ∴∠OP P '=90°，且OP=P P ' ∴ka = a解得k=±1故答案为±1；（3）当k=-1时，2x mx mn -+=+则()12m x mn -+=+∵该方程有无数个解∴1020m mn -+=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩； 当k=1时，2x mx mn +=+则()12m x mn +=+∵该方程有无数个解∴1020m mn +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =-=⎧⎨⎩； 综上：m=1，n=-2或m=-1，n=2【点睛】此题考查的是新定义类问题，掌握新定义、等腰直角三角形的性质和根据一元一次方程解的情况求参数是解决此题的关键．。

实数、平面直角坐标系测试题一、选择题（每题2分，共30分） 1、 9的平方根是（ ）。

A. 3B. －3C. ±3D. 812、 下列各数中，不是无理数的是（ ）。

A.7B. 0.5C. 2πD. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅151151115.03、 已知点P （a ，b ），ab ＞0，a ＋b ＜0，则点P 在（ ）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、 点P （m ＋3，m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ）。

A. （0，－2）B. （2，0）C. （4，0）D. （0，－4） 5、 下列说法错误的是（ ）。

A. 1的平方根是±1B. －1的立方根是－1C.2是2的平方根D. －3是()23-的平方根6、 如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）。

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数7、 将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）。

A. 向右平移2个单位B. 向左平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位8、 如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）。

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9、 和数轴上的点一一对应的是（ ）。

A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）。

A. （4，2） B. （－2，－4） C. （－4，－2） D. （2，4） 11、已知点P （x ，x ），则点P 一定（ ）。

A. 在第一象限B. 在第一或第四象限C. 在x 轴上方D. 不在x 轴下方12、若x ，y 为实数，且022=-++y x ，则2017⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值为（ ）。

一、选择题1．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠ 2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3） 3．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 6．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 7．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上 8．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A．北偏东75︒方向上B．北偏东65︒方向上C．北偏东55︒方向上D．北偏西65°方向上9．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（）A．（2020，0）B．（3030，0）C．（ 3030，3）D．（3030，﹣3）10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）11．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题13．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．14．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．15．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __16．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 17．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 18．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．19．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 20．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．三、解答题21．如图所示，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点()1,2A -，()3,1B -，将AOB 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到111AO B ，点A 的对应点是1A ，点B 的对应点是1B（1）直接写出1O ，1A ，1B 的坐标；（2）在图中画出111AO B ；（3）AOB 的面积=______．22．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围23．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F ，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标． 25．如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ．（1）请写出点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，S 四边形ABDC ；（2）点Q 在y 轴上，且S △QAB ＝S 四边形ABDC ，求出点Q 的坐标；（3）如图（2），点P 是线段BD 上任意一个点（不与B 、D 重合），连接PC 、PO ，试探索∠DCP 、∠CPO 、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．26．如图，已知火车站的坐标为()2,1，文化宫的坐标为()1,2-．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得OBC，然后将此三O B C，并求出其面积．角形向下平移3个单位长度，画出平移后的111【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行于坐标轴的坐标特点进行解答即可．【详解】AB x轴，解：//a≠-．∴=，15b故答案为C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，即平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点横坐标相同．2．C解析：C【分析】线段AB∥x轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．【详解】∵AB∥y轴，∴A、B两点横坐标都为-5，点A的坐标为（-4，3），又∵AB=5，∴当B点在A点上边时，B（-4，8），当B点在A点下边时，B（-4，-2）；故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．3．B解析：B根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵210a+>，a+，3-）在第四象限．点A（21故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．D解析：D【分析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成44×45+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案．【详解】解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2分钟，2=1×2，运动方向向左，坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下，坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左，坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，∵2017=44×45+37，∴可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，∴2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系．6．C解析：C【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0求出m 的值，由此即可得出答案．【详解】∵点()1,3M m m ++在x 轴上，30m ∴+=，解得3m =-，12m ∴+=-，则M 点的坐标为()2,0-，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标轴上的点坐标，掌握理解x 轴上的点的纵坐标为0是解题关键． 7．B解析：B【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在x 轴上，故选B ．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键． 8．B解析：B【解析】分析：首先根据勾股定理得出公园A 到超市B 的距离为500m ，再计算出∠AOC 的度数，进而得到∠AOD 的度数．本题∵∠AOB=90°，∴3002+4002=5002，∴公园A 到超市B 的距离为500m∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB=90°−25°=65°，∴∠AOC=90°−65°=25°，∴∠AOD=90°−25°=65°，故选B.9．B解析：B【分析】根据扇形弧长公式求出弧长，分别求出第4秒、第8秒时点P的坐标，总结规律，根据规律解答．【详解】解：扇形的弧长＝603180π⨯＝π，由题意得，点P在每一个扇形半径上运动时间为1秒，在每一条弧上运动时间为1秒，则第4秒时，点P的坐标是（6，0），第8秒时，点P的坐标是（12，0），……第4n秒时，点P的坐标是（6n，0），2020÷4＝505，∴2020秒时，点P的坐标是（3030，0），故选：B．【点睛】本题考查规律型-点的坐标，解此类题的关键是找到循环组规律．10．D解析：D【分析】分两种情况考虑：①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，另一个点同等平移即可；②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，另一个点同等平移即可．【详解】分两种情况考虑：①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，则B点平移后坐标为()1,3；②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，则A点平移后坐标为()5,1．故答案选：D．【点睛】本题考查坐标系中点的平移变换，掌握点的变换情况以及分类讨论是解题关键．11．B解析：B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小. 12．B解析：B【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45．故选：B ．二、填空题13．（1-2）【分析】根据题意写出各个点的坐标找出点的坐标的变化规律进而即可得到答案【详解】∵∴直线OA 是第二四象限的角平分线∵∴（-21）（-2-1）（2-1）（1-2）（12）（-12）（-21）∴解析：（1，-2）【分析】根据题意，写出各个点的坐标，找出点的坐标的变化规律，进而即可得到答案．【详解】∵()3,3A -，∴直线OA 是第二、四象限的角平分线，∵()1,2P -，∴1P （-2，1），2P （-2，-1），3P （2，-1），4P （1，-2），5P （1，2），6P （-1，2），7P （-2，1），∴6个点一次循环，∵2020÷6=336…4，∴2020P 的坐标是（1，-2），故答案是：（1，-2）【点睛】本题主要考查坐标系中点的坐标的变化规律，根据点的坐标，找出规律，是解题的关键．14．±5【分析】先根据点P 在x 轴正半轴确定出点P 的坐标然后利用k 表示出P 的坐标继而表示出线段PP′的长再根据线段PP′的长为线段OP 长的5倍得到关于k 的方程解方程即可求得答案【详解】解：设P （m0）（m解析：±5【分析】先根据点P 在x 轴正半轴确定出点P 的坐标，然后利用k 表示出P'的坐标，继而表示出线段PP′的长，再根据线段PP′的长为线段OP 长的5倍得到关于k 的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：设P （m ，0）（m ＞0），由题意：P ′（m ，mk ），∵PP ′＝5OP ，∴|mk |＝5m ，∵m ＞0，∴|k |＝5，∴k ＝±5．故答案为：±5．【点睛】本题考查了新定义下的阅读理解能力，涉及了点的坐标，绝对值的性质，两点间的距离等知识，正确理解新定义是解题的关键.15．1【分析】先根据点坐标关于y 轴对称的变换规律求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标变为相反数纵坐标不变则因此故答案为：1【点睛】本题考查了点坐标关于y 轴 解析：1【分析】先根据点坐标关于y 轴对称的变换规律求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变，则5,4b a =-=，因此()()()2020202020204511a b =+=--=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了点坐标关于y 轴对称的变换规律、有理数的乘方，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键． 16．(6-4)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】设点P 的坐标为()由题意得：求得所以点P 的坐标为()故答案为：()【点睛】本题解析：(6，-4)【分析】直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】设点P 的坐标为(x ，y )，由题意，得：42x -=，13y +=-，求得6x =，4y =-，所以点P 的坐标为(6，4-)．故答案为：(6，4-)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17．或或【分析】根据点不在第一象限内利用平面直角坐标系内点的坐标的几何意义分别讨论在第二第三第四象限的情况即可解答【详解】解：∵点不在第一象限内则点在第二第三第四象限内∵点到两坐标轴距离相等∴解之得：或解析：()2,2-或()2,2-或22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】根据点(),22A x x -+不在第一象限内，利用平面直角坐标系内点的坐标的几何意义，分别讨论在第二、第三、第四象限的情况即可解答．【详解】解：∵点(),22A x x -+不在第一象限内，则点(),22A x x -+在第二、第三、第四象限内，∵点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等， ∴22x x =-+，解之得：2x =或2x =-，23x =， ∴点A 的坐标是：()2,2-或()2,2-或22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案是：()2,2-或()2,2-或22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离． 18．(﹣33)或(﹣3﹣1)【分析】由轴可知的横坐标相等故即可求出得根据已知分在线段上和在线段延长线两种情况求出即可得到两种情况下的坐标【详解】解：∵AB ∥y 轴∴3a ﹣6＝﹣3解得a ＝1∴A （﹣35）∵解析：(﹣3，3) 或(﹣3，﹣1)【分析】由//AB y 轴可知AB 的横坐标相等，故363a -=-，即可求出1a =，得3AB =，根据已知2PA PB =，分P 在线段AB 上和在线段AB 延长线两种情况求出PA ，即可得到两种情况下P 的坐标．【详解】解：∵AB ∥y 轴，∴3a ﹣6＝﹣3，解得a ＝1，∴A （﹣3，5），∵B 点坐标为（﹣3，2），∴AB ＝3，B 在A 的下方，①当P 在线段AB 上时，∵PA ＝2PB∴PA ＝23AB ＝2， ∴此时P 坐标为（﹣3，3），②当P 在AB 延长线时，∵PA ＝2PB ，即AB ＝PB ，∴PA ＝2AB ，∴此时P 坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y 轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据A 、B 两点的距离及相对位置，分类求解．19．0＜m ＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到然后解不等式组即可【详解】∵点P （m1﹣m ）在第一象限∴解得：0＜m ＜1故答案为0＜m ＜1【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征熟知第一象限内点的坐标特 解析：0＜m ＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到010m m ⎧⎨-⎩＞＞，然后解不等式组即可． 【详解】∵点P （m ，1﹣m ）在第一象限，∴010m m ⎧⎨-⎩＞＞， 解得：0＜m ＜1，故答案为0＜m ＜1．【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．20．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A （11）B （﹣11）C （﹣1﹣2）D （1﹣2）∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2BC ＝1﹣（解析：()0,1【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2，BC ＝1﹣（﹣2）＝3，CD ＝1﹣（﹣1）＝2，DA ＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题21．（1）()12,3O ；()11,5A ；()15,2B；（2）见解析；（3）2.5． 【分析】（1）直接根据平移的坐标变化规律即可求解；（2）先描点，再连线即可；（3）利用网格图中，根据割补法即可求解．【详解】（1）()12,3O ；()11,5A ；()15,2B； （2）（3）111433141 2.5222AOB S =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】此题主要考查图形的平移、再网格图中求三角形的面积，熟练掌握平移的性质和割补法是解题关键．22．m ＜1【分析】根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，得出不等式组，即可解答．【详解】∵点(1m -，32m -)在第二象限，∴10320m m -<⎧⎨->⎩， ∴132m m <⎧⎪⎨<⎪⎩， 解得：1m <，∴m 的取值范围是：1m <．【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限()++，，第二象限()-+，，第三象限()--，，第四象限()+-，． 23．（1）14；（2）F 是CD 中点，F （2，2）【分析】（1）延长ED 和BC ，交于点G ，根据各点坐标，利用四边形ABGE 的面积减去△DCG 的面积即可；（2）柑橘题意可得四边形ABGE 是正方形，再由ED=BC ，得到F 是CD 中点，再由点C 和点D 的坐标得到点F 的坐标．【详解】解：（1）延长ED 和BC ，交于点G ，∵A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3），可得：EG ∥AB ，AE ∥BG ，∴点G 的坐标为（3，3），∴五边形ABCDE 的面积=4×4-2×2÷2=14；（2）由题意可得：四边形ABGE 是正方形，ED=BC=2，∴当点F 是CD 中点时，根据轴对称性可得AF 平分五边形 ABCDE 的面积，此时点F （2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，线段中点，正方形和三角形的面积，解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度．24．（1）画△ABC见解析，△ABC的面积为272；（2）平移后的△A′B′C′见解析，A′（-1，7），B′（2，1）【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）△ABC如图所示：△ABC的面积为：ABC11127 666333362222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（-1，7），B′（2，1）；故答案为：A′（-1，7），B′（2，1）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质以及正确得出对应点位置是解答此题的关键．25．（1）（0，2），（4，2），8；（2）Q(0，4)或Q(0，﹣4)；（3）∠CPO＝∠DCP+∠BOP，证明见解析【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算S四边形ABDC即可；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用S△QAB＝S四边形ABDC建立方程，解方程即可；（3）作PE∥AB交y 轴于点E，利用两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且A（﹣1，0），B（3，0），∴C（0，2），D（4，2）；∵AB＝4，OC＝2，∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2=8；故答案为：（0，2）；（4，2）；8；（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），∴OQ＝|m|，∴S△QAB＝12×AB×OQ＝12×4×|m|＝2|m|，∵S四边形ABDC＝8，∴2|m|＝8，∴m＝4或m＝﹣4，∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．（3）如图，∵线段CD是线段AB平移得到，∴CD∥AB，作PE∥AB交y 轴于点E，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠DCP，∵PE∥AB，∴∠OPE＝∠BOP，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，∴∠CPO＝∠DCP+∠BOP．【点睛】本题主要考查了线段的平移及平行线的性质，掌握平行线的性质并作出辅助线是解题的关键．26．（1）见详解；（2）体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）；（3）11 2．【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可，（3）利用S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1求解即可．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）．（3）如图1，连接BB1交x轴于点A，连接CC1，S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1=12（2+3）×512-×1×212-×4×3=112．【点睛】本题考查了坐标表确定位置，准确找出坐标原点的位置是解题的关键．。

新人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1.已知点A（0,1）、B（2,0）、C（0,0）、D（-1,0）、E（-3,0），则在y轴上的点有个。

2.如果点A a,b在x轴上，且在原点右侧，那么a，b3.如果点M a,a 1在x轴下侧，y轴的右侧，那么a的取值范围是4..如图所示，○A表示三经路与一纬路的十字路口，○B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3,1）→（3,2）→（3，3）→（2,3）→（1,3）表示由○A到○B的一条路径，用同样的方式写出另一条由○A到○B的路径：（3,1）→→→→（1,3）三○A纬路豫一二三A D章二经纬经路经P Q 一纬路○B路明路明路路路B C4题图5题图5.如图所示，在一个规格为48的球台上，有两只小球P和Q，设小球P的位置用（1,3）表示，小球Q 的位置用（7,2）表示，若击打小球P经过球台的边AB上的点O反弹后，恰好击中小球Q，则点O的位置可以表示为.6.已知两点A 3，m,B n,4，若AB∥y轴，则n=，m的取值范围是.7.∆ABC上有一点P（0,2），将∆ABC先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是.8.如图所示，象棋盘上，若“将”位于点（3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于.马车将8题图9.李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为.10.将∆ABC绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是：.二、选择题（每小题3分，共30分）11.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0）在第一象限；（4）点（0,2）在x轴上，其中正确的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（2）（3）（4）D.没有12.如果点M x,y 的坐标满足xy0，那么点M的可能位置是（）A.x轴上的点的全体B.除去原点后x轴上的点的全体C.y轴上的点的全体D.除去原点后y轴上的点的全体13.已知点P的坐标为2-a,3a 6，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（）A.（3,3）B.（3，-3）C.（6，-6）D.（3,3）或（6，-6）14.如果点2x,x 3在x轴上方，y轴右侧，且该点到x轴和y轴的距离相等，则x的值为（）A.1B.-1C.3D.-315.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位C.纵向向上平移2个单位D.纵向向下平移2个单位16.下面是小明家与小刚家的位置描述：小明家：出校门向东走150小刚家：出校门向南走100mm，再向北走200，再向西走300mm；，最后向北走50m如果以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，比例尺1∶10000.则下列说法正确的是（）并取①点（150,200）是小明家的位置；② 点（-300，-50）是小刚家的位置；③从小明家向西走200m，到达点（200，-50）；○4从小刚家向东走100m到达点（50，-300）.A.①②B.③○4○C.①③D.②○417.一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5km处，乙车位于雕像北方7km处，若甲、乙两车以相同的速度向雕像的方向同时出发，当甲车到雕像西方1km处乙车在（）A.雕像北方1km处B.雕像北方3km处C.雕像南方1km处D.雕像南方3km处18.已知如图所示，方格纸中的每个小方格边长为1的正方形，AB两点在小方格的顶点上，位置分别用（2,2）、（4,3）来表示，请在小方格顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使∆ABC的面积为2个平方单位，则点C的位置可能为（）A.(4，4)B.(4，2)C.(2，4)D.(3，2)19.如图所示，若三角形ABC中经平移后任意一点P x,y00的对应点为P x5,y 3100，则点A的对应点A的坐标是（）1A.(4，1)B.(9，-4)C.(-6，7)D.(-1，2)20.如图所示，是郑州市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是（）A.这天15点温度最高C.这天最高温度与最低温度的差是15度A 54321yB.这天3点时温度最低D.这天21时温度是30度y34C–5–4–3–2–1O12345x 28BB –1–2A–322–4391524x 18题图三、解答题（共40分）19题图20题图21.（6分）如图所示，是一个规格为88的球桌，小明用A球撞击B 球，到C处反弹，再撞击桌边D 处，请选择适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.DCBA22.（7分）以点A为圆心的圆可表示为⊙A。

2019—2020学年度下学期七年级单元测试（三）第七章 平面直角坐标系一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点（－8，2）所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.点A （－3，－5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，－8） B ．（1，－2） C ．（－6，－1） D ．（0，－1）3.如果点P （m+1，m －1）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ） A ．（－2，0） B ．（2，0） C ．（0，－2） D ．（0，2）4.下列说法中正确的是（ ）A ．点P （a 2+1,b 2）一定在第一象限B ．坐标轴上的点不属于任何一个象限C ．点A （－2，－1）到x 轴的距离是－1D ．平面直角坐标系中点到坐标轴的距离可以是负数 5.过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A ．垂直于x 轴 B ．与y 轴相交但不平行于x 轴 C ．平行于x 轴 D ．与x 轴、y 轴平行6.点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（ ）A.x 轴正半轴上B.x 轴负半轴上C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上7.在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．(－3,－2)B ．(2,2) C. (－2,2) D ．(2,－2)8.在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ，)2,1(B .平移线段AB ，得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-，则点'B 的坐标为（ ） A ．(4,2) B ．(5,2) C. (6,2) D ．(5,3)9.已知点A （1，0）,B （0，2）,点P 在x 轴上,且△PAB 的面积为5,则点P 的坐标为（ ） A ．（－4，0） B ．（6，0） C ．（－4，0）或（6，0） D ．无法确定10.已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y 轴上存在一点C ，使三角形ABC 的面积为6，则点C 的坐标为A ．(0，4)B ．(0，2)C ．(0，2)或(0，－2)D ．(0，4)或(0，－4)二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出一个符合条件的点K .12.在平面直角坐标系中有一点A（－2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．13.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则这点的坐标是.14. 如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD=BE=1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为______.15. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，y），B(x，2),并且AB＝5，则B的坐标为.16.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 018次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2 020的位置，由图可知P1(1，1)，P2(2，0)，P3(2，0)，P4(3，1)，则P2 018的坐标为___．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）在平面直角坐标系内，点A（2，m+1）和点B（m+3，－4）都在直线l上，且直线l∥x轴.（1）求A，B两点间的距离；（2）若过点P（－1，2）的直线l′与直线l垂直，求垂足C点的坐标.18.（8分）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）.（1）A点到原点O的距离是.（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合.（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？19．（8分）如图表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系．（1）以图书馆为参照点，请用方位角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；（2）火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．20．（8分）平面直角坐标系中点M（a+3，2a－4），试求满足下列条件的a的值（1）点M到x轴的距离为2;（2）点M到两坐标轴的距离相等.21.（10分）如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求三角形ABC的面积；(2)设点P在y轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内，点P从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）.（1）写出点B的坐标_________;（2）当点P移动4s时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t.24.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋(b－4)2＝0，点C的坐标为(0，3)．(1)求a，b的值及S三角形ABC；(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝13S三角形ABC，试求点M的坐标．七年级数学单元过关检测卷（三）第七章 平面直角坐标系一、选择题：1-5：BCBBC 6-10:ABBC D 二、填空题：11.略； 12.（1，-1）； 13.（-3，2）或（-3，-2）； 14.（2，1）；15.（-2，2）或（8，2）；16.(2020，0)； 三．解答题：17.（1）4 （2）C （－1，－4）； 18.略； 19.略；20.（1）|2a-4|=2,a=1或3；（2）|2a-4|=|a+3|,a=7或31； 21.解：(1)点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)． (2)S 三角形ABC ＝12×3×4＝6.(3)设点P 到x 轴的距离为h ，则 12×3h ＝10，解得h ＝203. ①当点P 在y 轴正半轴时，点P 的坐标为(0，203)；②当点P 在y 轴负半轴时，点P 的坐标为(0，－203)．综上所述，点P 的坐标为(0，203)或(0，－203)．22.（1）4；（2）P(0,5)或（0，-3）； 23.（1）（4，6）；（2）P （4，4）；（3）t=92或t=15224.解：(1)∵|a ＋2|＋(b －4)2＝0，∴a ＋2＝0，b －4＝0.∴a ＝－2，b ＝4.∴A(－2，0)，B(4，0)． 又∵C(0，3)，∴AB ＝|－2－4|＝6，CO ＝3. ∴S 三角形ABC ＝12AB·CO ＝12×6×3＝9.(2)设点M 的坐标为(x ，0)，则AM ＝|x －(－2)|＝|x ＋2|.又∵S三角形ACM＝13S三角形ABC，∴12AM·OC＝13×9，即12|x＋2|×3＝3.∴|x＋2|＝2，即x＋2＝±2，解得x＝0或x＝－4，故点M的坐标为(0，0)或(－4，0)．。

一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4）2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A ．离北京市200千米 B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3-4．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2-B ．()2,2C ．()4,8--D ．()2,8-5．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（ ）． A ．2m n = B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n =6．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ） A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 8．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ） A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1--10．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上11．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3-12．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）14．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．15．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 16．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．18．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．19．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 20．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限三、解答题21．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形 ()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示）（2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OABS=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由．22．如图，已知平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上，S △ABO ＝8，OA ＝OB ，BC ＝10，点P 的坐标是(-6，a ) （1）求△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标；（2）连接PA 、PB ，并用含字母a 的式子表示△PAB 的面积（a ≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为(2,5)-，哨所2的坐标为(2,2)-．（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标． （2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．24．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：A→B （ +1，+3 ），从B 到A 记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空：(1)图中A→C （ ， ） C→ （ ， ）(2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M 的坐标为（ ， ）(3)若图中另有两个格点P 、Q ，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n －2)，则从Q 到A 记为（ ， ）25．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围26．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为____________；②若点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】由图可得，（0，1）表示1＝12次后跳蚤所在位置； （0，2）表示8＝（2＋1）2−1次后跳蚤所在位置； （0，3）表示9＝32次后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4＋1）2−1次后跳蚤所在位置； …∴（0，44）表示（44＋1）2−1＝2024次后跳蚤所在位置，则（3，44）表示第2021次后跳蚤所在位置．故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．2．D解析：D【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．3．D解析：D【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得．【详解】1,3-，∵与点P关于原点对称的点Q为()-．∴点P的坐标是：()1,3故选D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．4．B解析：B【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解．【详解】解：点P（-1，-3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（-1+3，-3+5），即（2，2），故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据分别表示点到x 轴的距离和到y 轴的距离，再根据到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍列式即可． 【详解】解：点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍．则2m n =， 故选C ． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y 轴的距离，再根据到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍列式是解题的关键．6．A解析：A 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点P 位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度， ∴点的坐标为（﹣3，5）． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．A解析：A 【分析】过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，运用AAS 证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =即可求得结论． 【详解】解：过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，90AEC CFB ∴∠=∠=︒ 90A ACE ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒90ACE BCF ∴∠=∠=︒ A BCF ∴∠=∠，在ACE ∆和CBF ∆中，90A BCF AEC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ACE CBF AAS ∴∆≅∆AE CF ∴=，CE BF =，(2,0)C -，(1,4)B4BF ∴=，1(2)3CF =--=，3AE CF ∴==，4CE BF ==， 426OE CE OC ∴=+=+=，()6,3A ∴-故选A ． 【点睛】此题考查了坐标与图形，证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =是解决问题的关键．8．C解析：C 【分析】确定出n+2为负数时，1-n 一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：当n+2＜0时，n ＜﹣2，所以，1﹣n ＞0，即点A 的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A 不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n ＞﹣2，所以，1﹣n 有可能大于0也有可能小于0，即点A 的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A 可能在第一象限，也可能在第四象限； 综上所述：点A 不可能在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A解析：A 【分析】向左平移3个长度单位长度，即点P 的横坐标减3，纵坐标不变可得结论． 【详解】解：点P（1，2）向左平移3个长度单位后，坐标为（1-3，2），即（-2，2）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．B解析：B【解析】分析：首先根据勾股定理得出公园A到超市B的距离为500m，再计算出∠AOC的度数，进而得到∠AOD的度数．本题∵∠AOB=90°，∴3002+4002=5002，∴公园A到超市B的距离为500m∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB=90°−25°=65°，∴∠AOC=90°−65°=25°，∴∠AOD=90°−25°=65°，故选B.11．A解析：A【分析】根据轴对称的性质分别求出P1， P2，P3，P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．【详解】解：∵P（-3，1），∴点P关于直线y=x的对称点P1（1，-3），P1关于x轴的对称点P2（1，3），P2关于y轴的对称点P3（-1，3），P3关于直线y=x的对称点P4（3，-1），P4关于x轴的对称点P5（3，1），P5关于y轴的对称点P6（-3，1），∴6个点后循环一次，∵当n=2019时，2019÷6=336…3，P的坐标与P3（-1，3）的坐标相同，∴2019故选：A．【点睛】本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．12．C解析：C【分析】先求出线段OA、OB第2020秒时旋转的度数，再除以360︒得到余几，确定最终状态时OA、OB的位置，再求夹角度数．【详解】⨯︒=︒，解：第2020秒时，线段OA旋转度数=20204590900⨯︒=︒，线段OB旋转度数=20203060600︒÷︒=︒，90900360252180︒÷︒=︒，60600360168120此时OA、OB的位置如图所示，︒-︒=︒．OA与OB之间的夹角度数=270120150故选：C．【点睛】本题考查线段的旋转，解题的关键是利用周期问题的方法确定最终状态时OA、OB所在位置．二、填空题13．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．14．（1-2）【分析】根据题意写出各个点的坐标找出点的坐标的变化规律进而即可得到答案【详解】∵∴直线OA 是第二四象限的角平分线∵∴（-21）（-2-1）（2-1）（1-2）（12）（-12）（-21）∴解析：（1，-2）【分析】根据题意，写出各个点的坐标，找出点的坐标的变化规律，进而即可得到答案．【详解】∵()3,3A -，∴直线OA 是第二、四象限的角平分线，∵()1,2P -，∴1P （-2，1），2P （-2，-1），3P （2，-1），4P （1，-2），5P （1，2），6P （-1，2），7P （-2，1），∴6个点一次循环，∵2020÷6=336…4，∴2020P 的坐标是（1，-2），故答案是：（1，-2）【点睛】本题主要考查坐标系中点的坐标的变化规律，根据点的坐标，找出规律，是解题的关键． 15．（-34）【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加纵坐标上加下减求解【详解】点向左平移个单位向上平移3个单位得∴点的坐标是（-34）故答案为：（-34）【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：解析：（-3,4）【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解.【详解】点(1,1)P 向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，∴点1P 的坐标是（-3,4），故答案为：（-3,4）.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键.16．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C 的坐标为（-4，2），点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．17．（21）【分析】根据A 和A1点的坐标得到平移路径向下平移2个单位再向右平移6个单位根据同样路径即可确定B1的坐标【详解】由A （﹣35）A1（33）可知四边形ABCD 先向下平移2个单位再向右平移6个单解析：（2，1）．【分析】根据A 和A 1点的坐标，得到平移路径向下平移2个单位，再向右平移6个单位，根据同样路径即可确定B 1的坐标．【详解】由A （﹣3，5），A 1（3，3）可知四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A 1B 1C 1D 1，∵B （﹣4，3），∴B 1的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标变换，要先根据已知条件确定平移路径，然后根据平移路径判断坐标变化情况是本题的关键．18．2021【分析】根据跳动的规律第偶数跳动至点的坐标横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1纵坐标相同分别求出点和点即可求解【详解】解：∵第二次跳动至 解析：2021【分析】根据跳动的规律，第偶数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1，纵坐标相同，分别求出点2019A 和点2020A 即可求解．【详解】解：∵第二次跳动至点的坐标为(2,1)第四次跳动至点的坐标为(3,2)，第六次跳动至点的坐标为(4,3)第八次跳动至点的坐标为(5,4)，第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，第2019次跳动至点的坐标是(1010,1010)-∵点2019A 和点2020A 的纵坐标相同，∴点2019A 和点2020A 之间的距离=1011(1010)2021--=故答案为：2021【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，以及图形的变换问题，结合图形得到偶数次数跳动的点的横坐标与纵坐标的变换情况是解题的关键．19．0＜m ＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到然后解不等式组即可【详解】∵点P （m1﹣m ）在第一象限∴解得：0＜m ＜1故答案为0＜m ＜1【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征熟知第一象限内点的坐标特 解析：0＜m ＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到010m m ⎧⎨-⎩＞＞，然后解不等式组即可． 【详解】∵点P （m ，1﹣m ）在第一象限，∴010m m ⎧⎨-⎩＞＞， 解得：0＜m ＜1，故答案为0＜m ＜1．【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键． 20．四【分析】根据绝对值与算术平方根的和为0可得绝对值与算术平方根同时为0据此求解即可【详解】解：∵∴解得：x=3y=-3∴A(3-3)在第四象限故答案是：四【点睛】本题考查了非负数的性质及象限内点的坐解析：四【分析】根据绝对值与算术平方根的和为0，可得绝对值与算术平方根同时为0，据此求解即可.【详解】解：∵30x -=∴30x -= ，30y +=．解得：x=3，y=-3，∴A(3，-3)在第四象限.故答案是：四.【点睛】本题考查了非负数的性质及象限内点的坐标特征，先求出x 、y 的值，再判断点的位置．三、解答题21．（1）()211212AOB S x y x y =-△；（2）存在，()3,3B . 【分析】(1)把点的坐标转化成对应线段的长，按照图形面积的分割方式，代入化简即可；(2)把坐标代入（1）中的结论中，计算，是否存在b 值，存在，说明有这样的点B ，反之，没有.【详解】（1）如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()11122122111222x y y y x x x y =+⨯+-- 111211221222111111222222x y y x x y x y x y x y =+-+-- 12121122y x x y =-.（2）根据（1）的结论，得 ()1232b a ab +-=， 即3b =，点B 在第一象限， 3b ∴=，故存在这样的点B ，且为()3,3B .【点睛】本题考查了坐标系中图形面积的计算，通过分解坐标，把点的坐标转化为对应线段的长，适当分割图形是计算面积的关键.22．（1）A （0，4-），B （4-，0），C （6，0）；（2）a ＞0时，△PAB 的面积为2a －4，a ＜0时，△PAB 的面积为4－2a ；（3）P （6-，12）或（6-，8-）【分析】 （1）根据三角形面积公式得到12•OA 2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）分类讨论：当点P 在在直线AB 上方即a ＞2；当点P 在直线AB 下方，即a ＜2；利用面积的和与差求解；（3）先计算出S △ABC =20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a 的值，从而确定P 点坐标．【详解】解：（1）∵S △ABO =12OA•OB ， ∵OA=OB ，∴12OA 2=8，解得OA=4， ∴OB=OA=4，∴OC=BC-OB=10-4=6，∴A （0，-4），B （-4，0），C （6，0）；（2）当点P 在第二象限，直线AB 的上方，即a ＞2，作PH ⊥y 轴于H ，如图，S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+12（4+6）•a-12×6×（a+4）=2a-4；当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图，S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=12（-a+4）×6-12×（6-4）×（-a）-8=4-2a；（3）S△ABC=12×10×4=20，当2a-4=20，解得a=12．此时P点坐标为（-6，12）；当4-2a=20，解得a=-8．此时P点坐标为（-6，-8）．综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式．23．（1）见解析；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1【分析】（1）根据营房的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标；（2）利用营房为坐标原点，画出直角坐标系，然后根据点的坐标找出对应的点即可．【详解】解：（1）如图，雷达的坐标为（6，3），码头的坐标为（－3，－3），停机坪的坐标为（5，－2），哨所1的坐标为（3，5）；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．24．(1) +3，-1；D，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4【分析】(1)根据规定“向上向右走均为正，向下向左走均为负”即可求解；(2)将从A处到M处的行走路线的第一个数相加后等于+6，表明是向右走了6个单位，将行走路程的第二个数相加后等于+1，表明是向上走了1个单位，由此即可求解；(3)根据P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)可知m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，相当于向左走了2个单位，向下走了4个单位，由此即可求解．【详解】解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，-1）；C→D记为（1，+3）；故答案为：+3，-1；D，+1，+3；(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相当于向右走了6个单位，∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相当于向上走了1个单位，又A点的坐标为(1,2)，故点M的坐标为（7，3），故答案为：7，3；(3)∵P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，∴点A 向左走2个格点，向下走4个格点到点N ，∴Q→A 应记为(+2，+4)．故答案为：+2，+4．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．25．m ＜1【分析】根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，得出不等式组，即可解答．【详解】∵点(1m -，32m -)在第二象限，∴10320m m -<⎧⎨->⎩， ∴132m m <⎧⎪⎨<⎪⎩， 解得：1m <，∴m 的取值范围是：1m <．【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限()++，，第二象限()-+，，第三象限()--，，第四象限()+-，． 26．（1）①（-2，-6）；②（1，1）（答案不唯一）；（2）±1；（3）m=1，n=-2或m=-1，n=2【分析】（1）①根据“k 之雅礼点”的定义即可求出结论；②设点P （a ，b ），由题意可得,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=（2，2），利用赋值法令k=1，a=1，求出b 的值即可写出一个符合题意的坐标；（2）由题意可设点P （a ，0），a ＞0，则点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为(),a ka ，根据等腰直角三角形的定义可得ka = a ，从而求出k 的值；（3）根据k 的值分类讨论，根据一元一次方程解的情况即可得出结论．【详解】解：（1）①由题意可得点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为31,1333-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭即P '（-2，-6）故答案为：（-2，-6）；②设点P （a ，b ），由题意可得点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=（2，2） 即22b a k ka b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 可令k=1则a ＋b=2当a=1时，b=1∴点P 的坐标可以为（1，1）故答案为：（1，1）（答案不唯一）；（2）由题意可设点P （a ，0），a ＞0则点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为(),a ka ∴OP=a ，P P '=ka由P '与P 的横坐标相同，OPP '△为等腰直角三角形 ∴∠OP P '=90°，且OP=P P ' ∴ka = a解得k=±1故答案为±1；（3）当k=-1时，2x mx mn -+=+则()12m x mn -+=+∵该方程有无数个解∴1020m mn -+=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩； 当k=1时，2x mx mn +=+则()12m x mn +=+∵该方程有无数个解∴1020m mn +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =-=⎧⎨⎩； 综上：m=1，n=-2或m=-1，n=2【点睛】此题考查的是新定义类问题，掌握新定义、等腰直角三角形的性质和根据一元一次方程解的情况求参数是解决此题的关键．。

一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）3．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2020,1C ．()2021,1D ．()2021,2 4．点A(-π，4)在第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 6．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交7．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 9．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2) 10．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 3030，3）D ．（3030，﹣3） 11．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π12．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作A n－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点A n（n为正整数），则点A64的坐标为（）A．（2078，-1）B．（2014 ，-1）C．（2078 ，1）D．（2014 ，1）二、填空题13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）2,3表示，则C点的坐14．如图，有A，B，C三点，如果A点用()1,1表示，B点用()标为_______．15．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E（3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．16．如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE．已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．17．填一填如图，百鸟馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向；大象馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向．18．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．19．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 20．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．三、解答题21．已知点(24,1)P m m +-，请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 在过点(2,4)A -且与y 轴平行的直线上．22．在直角坐标系中，已知点A （a ＋b ，2﹣a ）与点B （a ﹣5，b ﹣2a ）关于y 轴对称， （1）试确定点A 、B 的坐标；（2）如果点B 关于x 轴的对称的点是C ，求△ABC 的面积．23．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标． （1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点8'4,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭关于y 轴对称；（3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行；（4）点A 到两坐标轴的距离相等． 24．在直角坐标系中，ABC 顶点C 的坐标为()1m ，．90C ∠=︒，//BC x 轴，直线//l y轴，,BC a AC b ==，ABC 与111A B C △关于直线l 对称，222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，333A B C △与222A B C △关于x 轴对称．（1）问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗？若不能说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m 、a 表示）：（2）试写出点33A B 、坐标（注：结果可用含a 、b 、m 的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点都在格点上，其中A 点坐标为（﹣2，﹣1），C 点坐标为（3，3）．（1）填空：点B 到y 轴的距离为 ，点B 到直线AD 的距离为 ；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）点M 在y 轴上，当△ADM 的面积为12时，请直接写出点M 的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；（3）求111O A B ∆的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由图可得，（0，1）表示1＝12次后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2＋1）2−1次后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32次后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4＋1）2−1次后跳蚤所在位置；…∴（0，44）表示（44＋1）2−1＝2024次后跳蚤所在位置，则（3，44）表示第2021次后跳蚤所在位置．故选：A ．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．2．D解析：D【分析】由123B B B ，，的规律写出n B 的坐标．【详解】∵点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），∴点B 3的坐标为（7，4），∴Bn 的横坐标是：2n ﹣1，纵坐标是：2n ﹣1．则B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）． 故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标规律探索，观察图形前面某些点的坐标，找出规律后再写出图形一般点的坐标．3．A解析：A【分析】分析点P 的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位， 因为2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P 共向右运动505×4＝2020个单位，且在x 轴上，故点P 坐标为（2020，0），故选A.【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题． 4．B解析：B【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限解答即可．【详解】解：∵点A( ，4)横坐标为负，纵坐标为正，∴应在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标的特点，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．A解析：A【分析】过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，运用AAS 证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =即可求得结论．【详解】解：过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，90AEC CFB ∴∠=∠=︒90A ACE ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒90ACE BCF ∴∠=∠=︒A BCF ∴∠=∠，在ACE ∆和CBF ∆中，90A BCF AEC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ACE CBF AAS ∴∆≅∆AE CF ∴=，CE BF =，(2,0)C -，(1,4)B4BF ∴=，1(2)3CF =--=，3AE CF ∴==，4CE BF ==，426OE CE OC ∴=+=+=，()6,3A ∴-故选A ．【点睛】此题考查了坐标与图形，证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =是解决问题的关键．6．D解析：D【分析】根据点M 、N 的坐标可得直线MN 的解析式，由此即可得．【详解】(9,5),(3,5)M N ---，∴直线MN 的解析式为5y =-，则直线MN 与x 轴平行，与y 轴垂直相交，故选：D ．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．7．C解析：C【分析】确定出n+2为负数时，1-n 一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当n+2＜0时，n ＜﹣2，所以，1﹣n ＞0，即点A 的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A 不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n ＞﹣2，所以，1﹣n 有可能大于0也有可能小于0，即点A 的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A 可能在第一象限，也可能在第四象限； 综上所述：点A 不可能在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．C解析：C【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0求出m 的值，由此即可得出答案．【详解】∵点()1,3M m m ++在x 轴上，30m ∴+=，解得3m =-，12m ∴+=-，则M 点的坐标为()2,0-，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标轴上的点坐标，掌握理解x 轴上的点的纵坐标为0是解题关键． 9．C解析：C【分析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B （-4，-1）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （4，7），∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（-4+5，-1+3），即（1，2）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10．B解析：B【分析】根据扇形弧长公式求出弧长，分别求出第4秒、第8秒时点P 的坐标，总结规律，根据规律解答．【详解】 解：扇形的弧长＝603180π⨯＝π， 由题意得，点P 在每一个扇形半径上运动时间为1秒，在每一条弧上运动时间为1秒， 则第4秒时，点P 的坐标是（6，0），第8秒时，点P 的坐标是（12，0），……第4n 秒时，点P 的坐标是（6n ，0），2020÷4＝505，∴2020秒时，点P 的坐标是（3030，0），故选：B ．【点睛】本题考查规律型-点的坐标，解此类题的关键是找到循环组规律．11．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而得到点的坐标；【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为12， ∵点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动， 每秒2π个单位长度， ∴点1P 秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为()1,1，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为()2,0，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为()3,1-，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为()4,0，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为()5,1，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为()6,0，，∵20164=504÷，∴2016A 的坐标为()2016,0；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确计算是解题的关键．12．C解析：C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ． 故选C ．【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．二、填空题13．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．14．【分析】先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系然后再确定C点的坐标即可【详解】解：由A点的坐标为（11）B点的坐标为（23）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：则C点的坐标（5,2解析：()【分析】先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后再确定C点的坐标即可．【详解】解：由A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，3）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：则C点的坐标（5，2）．故答案为（5，2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据已知条件建立合适的平面直角坐标系是解答本题的关键．15．（﹣10）【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以（3−1）可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第解析：（﹣1，0）．【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．【详解】解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，相遇点坐标为：（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．16．【分析】根据平移的性质得到对应点的变化即可得到答案【详解】解：的坐标为向右平移了2个单位长度点的坐标为点的坐标为：故答案是：【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化正确得出平移距离是解题关键3,2解析：()【分析】根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案【详解】解：B的坐标为(3,0)，∴=，3OBDB=，1∴=-=，OD312∴∆向右平移了2个单位长度，CDE点A的坐标为(1,2)，∴点C的坐标为：(3,2)．故答案是：(3,2)．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．17．南东35°北西60°【分析】依据地图上的方向辨别方法上北下南左西右东和图示中提高那个的度数进行解答即可判定物体的位置【详解】百鸟馆在老虎馆的南偏东35°方向上大象馆在老虎馆的北偏西60°方向上故答案解析：南东 35°北西 60°【分析】依据地图上的方向辨别方法“上北下南、左西右东“和图示中提高那个的度数进行解答即可判定物体的位置．【详解】百鸟馆在老虎馆的南偏东35°方向上，大象馆在老虎馆的北偏西60°方向上．故答案为：南、东、35°，北、西、60°．【点睛】本题主要考查了依据方向判定物体位置的方法，需要熟记地图上的方向规定．18．(-25)【分析】根据点A(-14)的对应点为A′(1-1)可以得出变化规律再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标【详解】解：∵点A（-14）的对应点为A′（1-1）∴此题变化规律是为（x+2y解析：(-2，5)【分析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标．【详解】解：∵点A（-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．19．16【分析】利用非负数的性质可求出b的值a＝c进而可得PQ的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a进一步即可求出答案【详解】解：∵|a﹣c|+＝0又∵|a﹣c|≥0≥0∴a﹣c＝0b﹣8解析：16【分析】利用非负数的性质可求出b的值，a＝c，进而可得PQ的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a，进一步即可求出答案．【详解】解：∵|a﹣0，又∵|a﹣c|≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，a⨯=，解得a＝4，∴624∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．20．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析：（-3，1）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.三、解答题21．（1）(6,0)P ；（2）(2,2)P -．【分析】（1）让纵坐标为0求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（2）让横坐标为2求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解．【详解】（1）由题意得：10m -=，解得：1m =，∴24246m +=+=，∴(6,0)P ；（2）由题意得：242m +=，解得：1m =-，∴12m -=-，(2,2)P -．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．22．（1）点A 、B 的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）8【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a ，b 即可解答本题；（2）根据点B 关于x 轴的对称的点是C ，得出C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．【详解】解：（1）∵点A （a ＋b ，2﹣a ）与点B （a ﹣5，b ﹣2a ）关于y 轴对称，∴()225a b a a b a -=-⎧⎨+=--⎩， 解得：13a b =⎧⎨=⎩， ∴点A 、B 的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）∵点B 关于x 轴的对称的点是C ，∴C 点坐标为：（﹣4，﹣1），∴△ABC 的面积为：12×BC ×AB ＝12×2×8＝8．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．23．（1）2a =，A 点的坐标是()8,0；（2）23a =，A 点的坐标是84,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）4a =，A 点的坐标是()14,4；（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，6a =-，A 点的坐标是()16,16--，当点A 在二，四象限夹角平分线上时， 25a =，A 点的坐标是1616,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同，可得方程，解方程可得答案；（3）根据平行于x 轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案；（4）根据点A 到两坐标轴的距离相等，可得关于a 的方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）点A 在x 轴上，则240,a -=解得a ＝2，323228a +=⨯+=，故A 点的坐标是()8,0.（2）根据题意得，324a +=， 解得2.3a = A 点的坐标是84,.3⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）因为AB ∥x 轴，所以244,a -=解得a ＝4，3214.a +=A 点的坐标是()14,4.（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，有3224,a a +=-解得6a =-3216.a +=-A 点的坐标是()16,16.--当点A 在二，四象限夹角平分线上时，有32240,a a ++-= 解得25a = 16325a +=， A 点的坐标是1616,.55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了点的坐标，x 轴上的点的纵坐标等于零；y 轴上的点的横坐标等于零；关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同；平行于x 轴直线上的点纵坐标相等． 24．（1）能，ABC 向左平移2（m －a ）个单位；（2）A 3（﹣m ＋2a ，﹣1﹣b ），B 3（﹣m ＋a ，﹣1）【分析】（1）根据平移的性质判断能否通过平移使ABC 与222A B C △重合，根据直角坐标系和三角形的边长判断平移的单位；（2）根据平移的特点并结合直角坐标系即可确定点33A B 、坐标.【详解】（1）由图可知能通过平移使ABC 与222A B C △重合，∵点C （m ，1），BC ＝a又ABC 与111A B C △关于直线l 对称，∴点C 1（m －2a ，1）∵222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，∴点C 2（﹣m ＋2a ，1）∴平移单位：m －（﹣m ＋2a ）＝2（m －a ）个单位使ABC 与222A B C △重合， （2）∵点C （m ，1），BC ＝a ，AC ＝b∴点A （m ，1+b ），点B （m －a ，1）又ABC 与111A B C △关于直线l 对称，∴点A 1（m －2a ，1+b ），B 1（m －a ，1）∵222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，∴点A 2（﹣m ＋2a ，1+b ），B 2（﹣m ＋a ，1）∵333A B C △与222A B C △关于x 轴对称∴点A 3（﹣m ＋2a ，﹣1﹣b ），B 3（﹣m ＋a ，﹣1）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，点的坐标、平面图形的平移的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是平面图形的平移的性质，轴对称图形的性质，利用数形结合的数学思想. 25．（1）1，3；（2）352；（3）M （0，﹣5），（0，3）. 【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：（1）根据图形可知，B （﹣1，2），∴点B 到y 轴的距离为1，点B 到直线AD 的距离为3；故答案为：1，3；（2）四边形ABCD 的面积＝6×4﹣12×3×1﹣12×4×1﹣12×1×4-1＝352；（3）设点M 的坐标（0，m ），∵△ADM 的面积为12，∴12×6×|m+1|＝12， ∴m ＝3或-5，∴M （0，﹣5），（0，3）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键． 26．（1）见解析；（2）6；（3）9.【分析】（1）首先根据()1,1M 和()13,5M -可判定三角形的平移变化，然后根据图像信息可得知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -，进而得出111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---，即可画出三角形； （2）点1B 到y 轴的距离即为点1B 的横坐标，由（1）中可得知； （3）利用矩形的面积减去111O A B ∆周围三角形的面积，即可得解.【详解】解：（1）由已知条件，可得111O A B ∆是OAB ∆先向右平移2个单位，再向下平移6个单位得到的，根据图像信息，可知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -∴111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---连接三点，即可得到111O A B ∆，如图所示：（2）由（1）中知，1(6,5)B -，所以点1B 到y 轴的距离即为6个单位长； （3）111111642436149222O A B S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△. 【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.。

一、选择题1．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．（-3，6）B ．（-6，3）C ．（3，-6）D ．（8，-3）2．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b -B ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b3．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-4．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3-5．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ） A ．3B ．1C ．1或3D ．2或36．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（ ）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1)7．若实数a ，b 2(2)30a b +-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 9．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（﹣2，0）10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π11．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒12．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题13．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．14．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．15．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___．16．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 17．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．18．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．20．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标分别为()()()()12340,0,1,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题：()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标；()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”)； ()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数)．22．如图①，A 、B 、C 三地依次在一条直线上，两辆汽车甲、乙分别从A 、B 两地同时出发驶向C 地．如图②，是两辆汽车行驶过程中到B 地的距离(km)s 与行驶时间(h)t 的关系图象，其中折线EF-FG 是甲车的图象，线段OM 是乙车的图象． （1）请求出图②中a 的值和点M 的坐标；（2）在行驶过程中，甲车有可能在乙车与B 地中点的位置吗？如有，请求出行驶时间t 的值；若没有，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点()1,2A -，()3,1B -，将AOB 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到111AO B ，点A 的对应点是1A ，点B 的对应点是1B（1）直接写出1O ，1A ，1B 的坐标； （2）在图中画出111AO B ； （3）AOB 的面积=______．24．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)． （1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标． 26．如图，已知火车站的坐标为()2,1，文化宫的坐标为()1,2-．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；（3）请将原点O ，宾馆C 和文化宫B ，看作三点用线段连起来，将得OBC ，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的111O B C ，并求出其面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A 位于第二象限 ∴横坐标为负，纵坐标为正∵点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6 ∴点A 的坐标为（-6，3） 故答案为：B ． 【点睛】本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征．2．C解析：C 【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案． 【详解】解：∵点A （a ，-b ）在第三象限， ∴a ＜0，-b ＜0， ∴-a ＞0，b ＞0，∴(),a b -在第三象限，(),a b -在第一象限，(),a b --在第四象限，(),a b 在第二象限． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3．A解析：A 【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点（2，-1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，1）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．4．D解析：D 【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得． 【详解】∵与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-， ∴点P 的坐标是：()1,3-． 故选D ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m 的值． 【详解】解：∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等， ∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1）， 解得：m=3或1， 故选：C ． 【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．6．A解析：A 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2020的坐标． 【详解】A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），A 6（3，1），…， 2020÷4＝505，所以A 2020的坐标为（505×2，0）， 则A 2020的坐标是（1010，0）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．7．B解析：B 【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a 、b 的值，然后即可判断点P 所在的象限． 【详解】解：∵30b -=，∴20a +=，30b -=， ∴2a =-，3b =，∴点P （2-，3）在第二象限； 故选：B ．本题考查了非负性的应用，以及判断点所在的象限，解题的关键是正确求出a 、b 的值．8．A解析：A 【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积． 【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +， 所以当n 为50时，n 的面积()15050112752=⨯⨯+=．故选：A ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．9．C解析：C 【分析】直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案． 【详解】 解：如图所示：，过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，故点B 的坐标为：（0，3）． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．10．B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而得到点的坐标； 【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为12， ∵点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动， 每秒2π个单位长度， ∴点1P 秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为()1,1，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为()2,0，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为()3,1-，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为()4,0，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为()5,1，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为()6,0，，∵20164=504÷， ∴2016A 的坐标为()2016,0； 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确计算是解题的关键．11．C解析：C 【分析】先求出线段OA 、OB 第2020秒时旋转的度数，再除以360︒得到余几，确定最终状态时OA 、OB 的位置，再求夹角度数． 【详解】解：第2020秒时，线段OA 旋转度数=20204590900⨯︒=︒， 线段OB 旋转度数=20203060600⨯︒=︒，90900360252180︒÷︒=︒，60600360168120︒÷︒=︒，此时OA、OB的位置如图所示，︒-︒=︒．OA与OB之间的夹角度数=270120150故选：C．【点睛】本题考查线段的旋转，解题的关键是利用周期问题的方法确定最终状态时OA、OB所在位置．12．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．二、填空题13．（8-4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解：原来点的横坐标是5纵坐标是-2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8纵坐标为-2-2=-4则点B 的坐标为（8-解析：（8，-4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：原来点的横坐标是5，纵坐标是-2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8，纵坐标为-2-2=-4．则点B 的坐标为（8，-4）．故答案为：（8，-4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．14．【分析】根据图形写出点A 系列的坐标与点B 系列的坐标根据具体数值找到规律即可【详解】∵∴的横坐标与的横坐标相同纵坐标为3点的横坐标为纵坐标为0∴的坐标是∴【点睛】依次观察各点的横纵坐标得到规律是解决本解析：()20202,3 【分析】根据图形写出点A 系列的坐标与点B 系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．【详解】∵(1,3)A ，1(2,3)A ，2(4,3)A ，3(8,3)A ，4(16,3)A ，(2,0)B ，1(4,0)B ，2(8,0)B ，3(16,0)B ，∴1n A +的横坐标与n B 的横坐标相同，纵坐标为3，点n B 的横坐标为12n +，纵坐标为0，∴n A 的坐标是()2,3n ，∴()202020202,3A ．【点睛】 依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．15．﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围【详解】解：∵点P （aa+1）在平面直角坐标系的第二象限内∴解得：﹣1＜a ＜0则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0故答案为：﹣1＜a ＜0【解析：﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围．【详解】解：∵点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，∴10 aa<⎧⎨+>⎩，解得：﹣1＜a＜0．则a的取值范围是：﹣1＜a＜0．故答案为：﹣1＜a＜0．【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．16．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标即可得解【详解】∵点M（13）与点N（x3）的纵坐标都是3∴MN∥x轴∵MN＝8∴点N在点M的左边时x解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴，然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标，即可得解．【详解】∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，∴MN∥x轴，∵MN＝8，∴点N在点M的左边时，x＝1−8＝−7，点N在点M的右边时，x＝1＋8＝9，∴x的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．17．（02）（﹣4﹣2）【分析】由点A（a-2a）及AB⊥x轴且AB=2可得点A的纵坐标的绝对值从而可得a的值再求得a-2的值即可得出答案【详解】解：∵点A（a﹣2a）AB⊥x轴AB＝2∴|a|＝2∴a解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由点A（a-2，a），及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【详解】解：∵点A（a﹣2，a），AB⊥x轴，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴当a＝2时，a﹣2＝0；当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4．∴点A的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．18．【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限的点除外）逐步探索出下标和各点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理结果【详解】通过观察可得：下标数字是4的倍数的点在第三象限∵202 解析：()505,505--【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（ A 1和第四象限的点除外），逐步探索出下标和各点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理结果．【详解】通过观察可得：下标数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4=505，第一圈第三象限点的坐标是（-1，-1），第二圈第三象限点的坐标是（-2，-2），第三圈第三象限点的坐标是（-3，-3）……，∴点2020A 在第三象限，且转了505圈，即在第505圈上，∴2020A 的坐标为()505,505--．顾答案为：()505,505--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中找点的坐标规律，结题关键是找出坐标系中点的位置和坐标之间的对应关系以及点所在象限和下角标的关系．19．（2000）【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解 解析：（200，0）【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点400A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，4004100∴÷= ，()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A …()4001002,0,A ∴⨯即()400200,0,A所以：()400200,0A ．故答案为：()400200,0A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．20．3【分析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键【详解】解：点（2-3）到x 轴的距离为|-3|=3故答案为3【点睛】本题考查了点的坐标熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度到y 轴的距离等于横坐标解析：3【分析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．【详解】解：点（2，-3）到x 轴的距离为|-3|=3．故答案为3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．三、解答题21．()()514,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；()2x 轴上方；()3 A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --【分析】()1可根据点在图形中的位置及前4点坐标直接求解；()2根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，进而判断2018A 与2A 的纵坐标相同在x 轴上方，即可求解；()3根据点的坐标规律可分4种情况分别写出坐标即可求解．【详解】解：（1）由数轴可得：()54,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；（2）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，2018A ∴与2A 的纵坐标相同，在x 轴上方，故答案为：x 轴上方；（3）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环，∴点n A 的坐标(n 是正整数)为A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --．【点睛】本题主要考查找点的坐标规律，点的坐标的确定，方法，根据已知点的坐标及图形总结点坐标的变化规律，并运用规律解决问题是解题的关键．22．（1）a=240km ，M （4，240）；（2）4.5h ．【分析】（1）结合题意得：E （0，150），即AB 两地相距150km ；根据F （2.5，0），得甲车2.5h 后到达B 地，从而计算得甲车的速度；根据G （6.5，a ），可计算得a 的值；根据点N 的横坐标为1.25，计算得乙车的速度，从而计算得乙车从B 地到C 地行驶的时间，即可得到答案；（2）根据题意列方程60601502t t -=，得t=5，此时乙车已到达C 地，故不合实际情况；因此得当甲车在B 地与C 地中点位置时，即甲车在乙车与B 地中点位置，经计算即可完成求解．【详解】（1）结合题意得：E （0，150）∴AB 两地相距150km∵F （2.5，0）∴甲车2.5h 后到达B 地∴甲车的速度为150÷2.5=60km/h∵G （6.5，a ）∴a=60×（6.5-2.5）=240km ，即BC 两地相距240km∵点N 的横坐标为1.25∴乙车的速度为（150-1.25×60）÷1.25=60km/h∴乙车从B 地到C 地行驶的时间为240÷60=4h∴M （4，240）∴a=240km ，M （4，240）；（2）当甲车在乙车与B 地中点位置时，结合题意得：60601502t t -=解得：t=5，此时乙车已到达C 地，故不合实际情况，舍去；∴当甲车在B 地与C 地中点位置时，即甲车在乙车与B 地中点位置结合（1）的结论，即BC 两地相距240km ∴24015060 4.52t h ⎛⎫=+÷= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、一元一次方程的性质，从而完成求解．23．（1）()12,3O ；()11,5A ；()15,2B；（2）见解析；（3）2.5． 【分析】（1）直接根据平移的坐标变化规律即可求解；（2）先描点，再连线即可；（3）利用网格图中，根据割补法即可求解．【详解】（1）()12,3O ；()11,5A ；()15,2B； （2）（3）111433141 2.5 222AOBS=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=【点睛】此题主要考查图形的平移、再网格图中求三角形的面积，熟练掌握平移的性质和割补法是解题关键．24．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】（1）由点P与x轴的距离为9可得36=9m+，解出m的值即可；（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，∴2－m=2，解得：m=0，∴3m+6=6，∴点P的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．25．（1）画△ABC见解析，△ABC的面积为272；（2）平移后的△A′B′C′见解析，A′（-1，7），B′（2，1）【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）△ABC如图所示：△ABC的面积为：ABC11127 666333362222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（-1，7），B′（2，1）；故答案为：A′（-1，7），B′（2，1）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质以及正确得出对应点位置是解答此题的关键．26．（1）见详解；（2）体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）；（3）11 2．【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可，（3）利用S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1求解即可．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）．（3）如图1，连接BB1交x轴于点A，连接CC1，S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1=12（2+3）×512-×1×212-×4×3=112．【点睛】本题考查了坐标表确定位置，准确找出坐标原点的位置是解题的关键．。

七年级下数学单元考试卷平面直角坐标系（时间：120分，满分150分）一、精心选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1．如图，已知点M 在直角坐标系的位置，写出其坐标为----（ ） A ．（-1，2） B ．（1，2） C ．（2，- 1） D ．（2，1） 2．若A 点和B 点，坐标分别为A （3，2），B （2，3），则（ ） A ．A 、B 为同一个点 B ．A 、B 为重合的两点 C ．A 、B 为不重合的两点 D ．无法确定.3．点A （0，1）, B （2，0）, C （0，0）, D （-1，0）,（-3，0），则在y 轴上的点有----（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，三角形ABC 如图放置在直角坐标系中，若变换成如此图形，则A´点的坐标为-----------------------------------------------------（ ） A ．（2，2） B ．（2，1） C ．（2，- 1） D ．（2，- 2） 5．如图，这是课间操时，小华、小军、小刚的位置，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成----------------------------------------------（ ） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3） 6．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为--（ ）A ．（3，0）B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3） 7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，且AD ∥BC ，则下列说法正确的是-----------（ ） A ．A 与D 的横坐标相同. B ．C 与D 的横坐标相同.小华小军小刚C ．B 与C 的纵坐标相同.D ．B 与D 的纵坐标相同. 8．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是----（ ） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y≤0 D ．y≥09．线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为----------------------------------------------------------------------（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4）10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为-------------------------------------------------------------------------（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．将一张电影票“6排 1号”简记为（6,1），那么（15,2）表示的电影票是___排__号。