四年级定义新运算

新定义新运算例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求 3△2， 2△3例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。

例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。

按照这样的规律计算：7#3。

（1）三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。

如：2＋3＝5，2×3＝6。

而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。

对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。

例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求 3△2， 2△3分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

3△2＝3×3-2×2＝9-4＝52△3＝3×2-2×3＝6-6＝0例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后面的数的和。

（1） 5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23；7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23（2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43所以 12※（3※4）＝43。

对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59所以（12※ 3）※4＝59（2）例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。

小学四年级奥数：定义新运算小学四年级奥数：定义新运算例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3-b×2。

试计算：(1)5△6;(2)6△5。

分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。

这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8显然，本例定义的运算不满换律，计算中不能将△前后的数交换。

练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a-2×b。

试计算3○4。

2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a+2×b。

试计算：(1)(5*6)*7(2)5*(6*7)3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的'平均数。

已知A▽6=17，求A。

例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。

分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。

6⊕2=6×2+6+2=20练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。

计算3⊕5。

2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。

试算6☆4。

3，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b+a+b。

如果5⊕x=29，求x。

例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算3△5。

分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。

所以，3△5=3+4+5+6+7=25练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。

2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，计算8▽4。

3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。

例4
我们规定 a◎b=(a+b)-(a-b)，计算(2◎1)+(3◎2)+(4◎3)+ … +(10◎9) = 【分析】根据已知条件 a◎b=(a+b)-(a-b)=2b，原式=2×(1+2+3+… +9)=2×45=90.
【想想练练】 我们规定 a○b=(a-b)-(b-a)，计算(2○1)+(3○2)+(4○3)+ … +(10○9) =
６ 第 ７ 级下 优秀 Ａ 版 教师版
第１讲
如图 2,一只甲虫从画有方格的木板上的 A 点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到 B， 图 1 中的路线对应下面的算式：1 2 1 2 2 1 2 1 6 .请在图 2 中用粗线画出对应 于算式： 2 1 2 2 2 1 1 1 的路线．
Hale Waihona Puke 图1图2【答案】 如图 3 所示，通过图 1 分析知道向上前进一格要加上 1，向下前进一格要减去
模块一：选择型定义新运算（例 1、例 2） 模块二：公式型定义新运算（例 3、例 4） 模块三：规律型定义新运算（例 5）
例1
一般我们都认为手枪指向谁，谁就是有危险的，那么
规定：警察 小偷警察，警察 小偷 小偷．
则：（猎人 小兔） （山羊 白菜）
．
(对应学案 1)
【分析】谁握着枪就留下谁，结果应该是白菜.
例2
我们规定：符号○表示选择两数中较大数的运算，例如：5○3=3○5=5；符号△ 表示选择两数中较小数 的运算，例如：5△3=3△ 5=3. 计算：（1）（10△ 8－6△ 5）×（11○13－10○8）的值.（2）4○6＋(6○10)△5 的值.

=36
（3）（8θ 8）-（6θ 1）=（8×8）-（2×6+3×1）=64-15=49
例6 复杂的定义新运算 已知一种新的运算符号“ ▽ ”，使得2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11, 9▽7=25。计算：7▽3。
仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规 律：a▽b=2a+b，依次规律自己算出7▽3的值。
1、设a、b都表示两个数，规定：a○b=6×a-2×b。试计算3○4，4○3。
3○4=6×3—2×4=10 4○3=6×4—2×3=18
2、设a、b都表示两个数，规定：a□b=（a - b）×2。试计算15□3。
15□3=（15—3）×2=24
3、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 A=17×2—6=28
（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5） =2×3+4-4+1+7+5 =19
1、规定运算“ ◎ ”为：若a>b，则a◎b=a-b；若a<b，则a◎b=a+b。
求：（1）13◎15；（2）10◎2；（3）（9◎5）x（8◎12）。
（1）13◎15=13+15=28 （2）10◎2=10-2=8 （3）（9◎5）×（8◎12）=（9-5）×（8+12）=4×20=80
一、练习黄冈试卷：1 —— 10题； 二、阅读与欣赏：“神奇的数字”。
是的，我们要通过计算才知道。
（1）5△6=5 x 3 - 6 x 2=3 （2）6△5=6 x 3 - 5 x 2=8
领悟思想 构建数模：
1、在定义的运算中关键是要理解运算符号的新规定，严格 按照规定的法则计算，最后达到解决问题的目的。 2、在定义的运算中不满足交换律，计算时不能将符号前后 的数交换。