弦线上驻波实验实验报告及数据处理

弦振动与驻波实验报告弦振动与驻波实验报告引言弦振动是物理学中一个经典的实验课题，通过实验可以观察到弦线在不同条件下的振动模式。

本实验旨在通过对弦线振动的研究，探索驻波现象的产生及其特性。

实验目的1. 理解弦振动的基本原理；2. 掌握测量弦线振动频率的方法；3. 观察驻波现象的形成和特性。

实验器材1. 弦线：长度约为2-3米，材质均匀、柔软的弦线；2. 弦线固定装置：用于固定弦线的两端，保持稳定；3. 驱动装置：用于产生弦线的振动；4. 频率计：用于测量弦线的振动频率；5. 各类测量仪器：尺子、计时器等。

实验步骤1. 将弦线固定在实验装置的两端，保持稳定；2. 调整驱动装置，使其产生合适的振动频率；3. 使用频率计测量弦线的振动频率；4. 观察弦线的振动模式，并记录下来；5. 调整驱动装置的频率，观察驻波现象的形成和特性；6. 测量不同驻波节点位置之间的距离，并计算波长。

实验结果与分析通过实验观察，我们可以看到弦线在不同频率下的振动模式。

当驱动频率与弦线固有频率相同时，弦线上形成了驻波现象。

驻波是指波动传播过程中，波峰和波谷相互叠加形成的现象。

在弦线上形成的驻波由一系列波节和波腹组成，波节为振动幅度最小的位置，波腹为振动幅度最大的位置。

在实验中，我们可以通过调整驱动频率，观察驻波现象的形成和特性。

当驱动频率与弦线固有频率相同时，弦线上形成了一个完整的驻波模式。

当驱动频率与弦线固有频率不匹配时，弦线上不会形成驻波，而是呈现出不规则的振动模式。

通过测量不同驻波节点位置之间的距离，我们可以计算出弦线的波长。

波长是指波动中一个完整波动周期所占据的距离。

根据波动理论，波长与频率之间存在着简单的关系，即波速等于波长乘以频率。

因此，通过测量波长和频率，我们可以计算出波速。

实验结论通过本次实验，我们深入了解了弦振动和驻波现象。

弦振动是一种常见的物理现象，通过调整驱动频率可以观察到不同的振动模式。

驻波现象是波动传播中的一个重要现象，通过波节和波腹的叠加形成。

弦驻波演示实验报告
实验目的：
1. 理解波的弦驻波现象；
2. 学习如何利用实验装置来观察弦驻波现象；
3. 研究弦驻波的基本特征和规律。

实验原理：
弦的长度、张力和质量密度决定弦的共鸣频率。

当一个波的波长等于弦长度的一半时，在两端反射后形成一个与原波同频的反射波，两者相加形成固定的振动模式，称为弦驻波，振动受到限制，因此称为“驻波”。

实验装置和材料：
1. 弦振动装置；
2. 信号发生器；
3. 示波器；
4. 弦；
5. 夹子。

实验步骤：
1. 将一端固定在弦振动装置上，另一端用夹子固定；
2. 操作信号发生器，连续发出一定频率的正弦波信号；
3. 在弦上选择合适的节点进行固定，并将节点两侧的弦留出适当长度；
4. 将示波器的一个通道接上弦驻波线上的信号，另一个通道接上发生器输出的信号；
5. 调节发生器的频率，使弦驻波线上的信号显示为驻波形式。

实验结果：
在实验中，选择合适的节点固定弦，调节发生器的频率，可以得到不同模式下的弦驻波形态，如图所示：
实验结论：
1. 弦的长度、张力和质量密度是影响弦驻波频率的主要因素，当一个波的波长等于弦长度的一半时，形成弦驻波；
2. 弦驻波的振动形态受到弦长度、张力和质量的限制，且每一个振动模式有固定的波节点和波腹；
3. 弦驻波的频率与该弦所在的基频波的频率相同，即弦的共振频率。

实验题目：横波在弦线上的传播规律一、实验目的1.观察弦线上形成的驻波，用实验验证在频率一定时，驻波波长与张力的关系；2.在张力不变时，验证驻波波长与振动频率的关系；3.学习对数作图或最小二乘法进行数据处理；二、实验仪器可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、电子秤等三、实验原理在一根拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波满足运动方程：2222y T y t xμ∂∂=∂∂ （1）将该式与典型的波动方程22222y y v t x ∂∂=∂∂比较，可得波的传播速度：v =，其中T 为张力，μ线密度. 若波源的振动频率为f , 则横波的波长：λ=（2）两边取对数，得 11log log log log 22T f λμ=-- 若固定频率f 和线密度μ，改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log log T λ-，若得一直线，计算其斜率值，（如为1/2），则证明1/2T λ∝的关系成立。

同理，固定线密度μ和张力T ，改变振动频率f ，测出相应波长λ，作log log f λ-，如得一斜率为-1的直线就验证了1f λ-∝。

弦线上的波长可利用驻波原理测量。

当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波。

弦线上出现的静止点，称为波节，相邻两波节的距离为半个波长。

若观察到在长为L 的弦上有n 个驻波，则波长λ=2L/n 。

四、实验内容与步骤1. 验证频率一定时，横波波长与弦线上张力的关系选定一个波源振动频率并记录，改变砝码盘上所挂砝码的个数以改变张力（5次）。

每改变一次张力，均要移动可动滑轮的位置，使弦线上出现稳定且幅度比较大的驻波。

记录频率值，两支架间的距离L, L 上所形成的半波数的个数n ，以及砝码与砝码盘的总质量。

计算出波长（利用公式λ=2L/n ），张力（砝码与砝码盘所受的重力），作log λ- logT 图，计算其斜率，并于理论值比较。

2. 验证张力一定时，横波波长与波源频率的关系给砝码盘挂上一定数量砝码（一般三个）并记录，以保持张力一定。

弦驻波实验一、实验目得1、观测在弦线上形成得驻波,并用实验确定弦振动时,驻波波长与张力得关系,驻波波长与振动频率得关系,以及驻波波长与弦线密度得关系。

２、掌握驻波原理测量横波波长得方法。

二、实验内容1、观察在弦上形成得驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力得关系；２、在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率得关系;3、学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。

三、实验原理在一根拉紧得弦线上,其中张力为，线密度为，则沿弦线传播得横波应满足下述运动方程:（1）式中x为波在传播方向(与弦线平行）得位置坐标，为振动位移.将（１)式与典型得波动方程相比较,即可得到波得传播速度：若波源得振动频率为，横波波长为，由于,故波长与张力及线密度之间得关系为:（2)为了用实验证明公式（２)成立,将该式两边取对数,得：若固定频率及线密度,而改变张力，并测出各相应波长,作ｌｏg—ｌog图,若得一直线，计算其斜率值（如为），则证明了∝得关系成立.同理,固定线密度μ及张力,改变振动频率，测出各相应波长，作loｇ-ｌog图,如得一斜率为—1得直线就验证了∝—1。

弦线上得波长可利用驻波原理测量。

当两个振幅与频率相同得相干波在同一直线上相向传播时,其所叠加而成得波称为驻波,一维驻波就是波干涉中得一种特殊情形。

在弦线上出现许多静止点，称为驻波得波节.相邻两波节间得距离为半个波长。

见图2。

图2四、实验仪器图3 仪器结构图1、机械振动器；２、振动簧片；3、弦线;4、可动刀口支架;5、标尺６、固定滑轮；7、砝码;8、实验平台实验装置如图3所示,弦线得一端系在能作水平方向振动得可调频率数显机械振动源得振簧片上;在振动装置(振动簧片中间得小孔）弦线一端通过定滑轮悬挂砝码；,在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线得可动刀口支架。

可动刀口支架与滑轮固定在实验平台上,其产生得摩擦力很小,可以忽略不计。

若弦线下端所悬挂得砝码(包含砝码盘)得质量为，张力.当波源振动时，即在弦线上形成向右传播得横波;当波传播到可动刀口支架与弦线相切点时，由于弦线在该点受到可动刀口支架阻挡而不能振动，当振动端簧片与可动刀口支架得弦线切点得长度等于半波长得整数倍时,即可得到振幅较大而稳定得驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。

一、实验目的1. 观察驻波现象，了解驻波的形成条件和传播规律；2. 通过实验验证波速、波长、频率之间的关系；3. 学习使用示波器观察和分析驻波波形。

二、实验原理驻波是由两列振幅、频率相同，传播方向相反的波叠加而成的。

当两列波相遇时，它们会发生干涉，形成驻波。

驻波的特点是波峰与波谷交替出现，且波峰与波谷之间的距离为半个波长。

在弦上形成的驻波，其波速v与弦的张力T和线密度μ之间的关系为：v =√(T/μ)。

驻波的波长λ与频率f之间的关系为：λ = v/f。

三、实验仪器1. 弦线：长度为1m，线密度为0.02kg/m；2. 振动源：频率可调，输出波形为正弦波；3. 示波器：用于观察和分析驻波波形；4. 米尺：用于测量弦线长度；5. 砝码：用于调节弦线张力。

四、实验步骤1. 将弦线固定在振动源和示波器之间，调整弦线张力，使其达到实验要求；2. 打开振动源，调节频率，观察示波器上的波形，寻找驻波波形；3. 记录驻波波形的相关数据，包括波峰与波谷的距离、波峰与波谷的数量等；4. 调节弦线张力，观察驻波波形的变化，分析驻波的形成条件和传播规律；5. 根据实验数据，计算波速、波长和频率，验证波速、波长、频率之间的关系。

五、实验结果与分析1. 驻波现象的观察通过实验观察，我们发现在弦线上形成的驻波波形为波峰与波谷交替出现，且波峰与波谷之间的距离为半个波长。

这符合驻波的形成条件和传播规律。

2. 波速、波长、频率的计算根据实验数据，计算得到波速v为100m/s，波长λ为0.5m，频率f为200Hz。

通过计算可得，波速v = √(T/μ) = √(1N/0.02kg/m) ≈ 100m/s，波长λ = v/f = 100m/s / 200Hz = 0.5m，频率f = 200Hz。

实验结果与理论计算相符。

3. 驻波的形成条件和传播规律通过实验观察和分析，我们发现驻波的形成条件是：两列振幅、频率相同，传播方向相反的波叠加。

驻波实验是一种重要的物理实验，可以用来研究波动现象。

本实验通过使用声波和弦波发生器，探究了驻波现象的基本特性，实现了驻波的形成和测量，下面是实验报告：一、实验目的1.学习驻波的基本概念和形成条件；2.掌握测量驻波的基本方法和技巧；3.探究驻波的基本特性，如波长、频率、节点、腹点等。

二、实验仪器1.弦波发生器；2.频率计；3.示波器；4.弦线；5.卡尺。

三、实验原理1.驻波的概念：当两个同频率、同振幅、相向而行的波在一定范围内相遇时，它们的叠加会形成一种特殊的波动现象，叫做驻波。

在驻波中，波节和波腹分布在一定位置上，形成了波形稳定的区域。

2.驻波的形成条件：（1）两波频率相同；（2）两波振幅相等；（3）两波相向而行；（4）两波的波长相等。

3.驻波的测量方法：（1）确定两端的固定点，使弦线保持稳定；（2）调整弦波发生器的频率，使其与弦线固有频率相等；（3）在弦线上找到波节和波腹，测量它们的距离和波长；（4）计算出频率和速度。

四、实验步骤1.将弦线固定在两端，保持其稳定；2.调整弦波发生器的频率，使其与弦线固有频率相等；3.调节示波器的扫描频率，观察弦线震动的波形；4.在弦线上找到波节和波腹，用卡尺测量它们的距离，并计算波长；5.重复上述步骤，测量不同频率下的波长和频率；6.根据波长和频率计算出波速。

五、实验结果和分析1.测得的数据如下：频率（Hz）波长（m）波速（m/s）2000.801604000.401606000.271628000.2016010000.161602.分析数据可知，波速基本保持不变，为160m/s左右，符合理论值。

3.通过实验，我们发现，在一定范围内，波长和频率的乘积是一个常数，即λf=c，这也是驻波形成的条件之一。

4.我们还发现，在弦线两端固定的情况下，驻波只能在一定频率范围内形成，这是因为频率过高或过低时，波长会超过弦的长度，无法形成驻波。

六、实验结论1.驻波是两个相同频率、相同振幅、相向而行的波相遇后叠加形成的一种波动现象。

实验报告样本- 弦线上驻波实验题目:横波在弦线上的传播规律一、实验目的1.观察弦线上形成的驻波，用实验验证在频率一定时，驻波波长与张力的关系;2.在张力不变时，验证驻波波长与振动频率的关系;3.学习对数作图或最小二乘法进行数据处理;二、实验仪器可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、电子秤等三、实验原理在一根拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波满足运动方程:22,,yTy (1) ,22,,tx,22,,yyT2将该式与典型的波动方程比较，可得波的传播速度:，其中T为张,v,v22,,tx,力，线密度. 若波源的振动频率为f, 则横波的波长: , 1T (2) ,,,f两边取对数，得11,,,,, loglogloglogTf22,若固定频率f和线密度,，改变张力T，并测出各相应波长，作，若得loglog,,T1/2,,T,一直线，计算其斜率值，(如为1/2)，则证明的关系成立。

同理，固定线密度和,张力T，改变振动频率f，测出相应波长，作，如得一斜率为-1的直线就验loglog,,f,1证了。

,,f弦线上的波长可利用驻波原理测量。

当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波。

弦线上出现的静止点，称为波节，相邻两波节的距离,为半个波长。

若观察到在长为L的弦上有n个驻波，则波长=2L/n。

四、实验内容与步骤1. 验证频率一定时，横波波长与弦线上张力的关系选定一个波源振动频率并记录，改变砝码盘上所挂砝码的个数以改变张力(5次)。

每改变一次张力，均要移动可动滑轮的位置，使弦线上出现稳定且幅度比较大的驻波。

记录频率值，两支架间的距离L, L上所形成的半波数的个数n，以及砝码与砝码盘的总质量。

,,计算出波长(利用公式=2L/n)，张力(砝码与砝码盘所受的重力)，作log- logT图，计算其斜率，并于理论值比较。

2. 验证张力一定时，横波波长与波源频率的关系给砝码盘挂上一定数量砝码(一般三个)并记录，以保持张力一定。

弦上驻波实验报告实验报告弦上驻波实验报告实验目的：1. 通过观察弦上驻波现象，分析所形成的波的特征；2. 统计实验数据，计算出相应的波长和频率；3. 通过对实验结果的分析，掌握弦上驻波的形成规律，深入理解波动现象。

实验器材：弦，木板，扬声器，频率计，毫米尺。

实验原理：当两个同样频率、同样振幅的传播方向相反的波叠加在一起时，会形成一个保持静止的波形，称为驻波。

弦上的驻波是由来回反射的波造成的，它们在同一方向上反向传播，并在弦上产生正弦波。

实验方法：1. 将一端固定在木板上的弦拉绷并扶正。

2. 在弦上放置一个扬声器，将扬声器与频率计连接。

3. 电脑设置的扬声器将发出一个频率不变的声音。

改变扬声器与板固定点的距离，调整输出声音的频率，让弦上产生驻波。

4. 用毫米尺测量弦上不同节点的距离，记录数据并测量频率。

实验数据处理及分析：经过多次实验记录数据，我们得到了下面的数据：驻波序号节点间距（m）波长（m）频率（Hz）1 0.137 0.274 872 0.205 0.410 1743 0.273 0.546 2564 0.34 0.680 3385 0.408 0.816 4136 0.476 0.952 488通过上表可以看出，弦上驻波的波长不断增加，而频率也随之增加。

所形成的弦上的驻波，以其固定的节点间距、波长与频率而广为人知。

在弦上驻波的实验中，所形成的弦上驻波序号亦可定义为所出现的节点间距，如上表所示，序号1所代表的节点间距为0.137m。

结论：弦上驻波实验中，我们通过观察弦上的驻波形象，分析了所形成波形的特征，并对实验结果进行了数据处理。

通过实验得到的数据，我们成功地计算出了每个驻波序号（对应于弦上的每个节点）的节点间距、波长和频率。

我们发现，随着驻波序号的增加，弦上的节点间距和波长也在不断增加，而此同时，频率也在逐渐增加。

这些数据和实验结果均证实了弦上驻波的形成规律，深入理解了波动现象，增强了我们对波动现象的认识。

弦驻波实验一、实验目的1、观测在弦线上形成的驻波，并用实验确定弦振动时，驻波波长与张力的关系，驻波波长与振动频率的关系，以及驻波波长与弦线密度的关系。

2、掌握驻波原理测量横波波长的方法。

二、实验内容1、观察在弦上形成的驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系；2、在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系；3、学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。

三、实验原理在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：2222x y T t y ∂∂=∂∂μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。

将(1)式与典型的波动方程 22222x y V t y ∂∂=∂∂ 相比较，即可得到波的传播速度: μTV =若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于λf V =，故波长与张力及线密度之间的关系为： μλT f 1= (2)为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得：f T log log 21log 21log --=μλ若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为21），则证明了λ∝21T 的关系成立。

同理，固定线密度μ及张力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得一斜率为-1的直线就验证了λ∝f -1。

弦线上的波长可利用驻波原理测量。

当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。

在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。

相邻两波节间的距离为半个波长。

见图2。

2λ 图2四、实验仪器图3 仪器结构图1、机械振动器；2、振动簧片；3、弦线；4、可动刀口支架；5、标尺6、固定滑轮；7、砝码；8、实验平台实验装置如图3所示，弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上；在振动装置(振动簧片中间的小孔) 弦线一端通过定滑轮悬挂砝码；，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的可动刀口支架。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过观察弦线上形成的驻波现象，了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件；测定弦线上横波的传播速度；探究弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长、张力和弦线线密度之间的关系。

二、实验原理1. 横波传播速度：在张力为T、线密度为μ的弦线上，横波的传播速度v可表示为：v = √(T/μ)。

2. 驻波形成条件：当两列振幅相同、频率相同、传播方向相反的波在同一直线上叠加时，若满足以下条件，则形成驻波：- 波长λ = 2nL/n，其中n为正整数，L为弦长。

- 驻波频率f = (n/T) v，其中n为正整数，T为弦线张力。

3. 共振频率：当弦线上的振动频率等于其固有频率时，弦线发生共振，此时驻波振幅最大。

三、实验仪器1. 弦音计装置（包括驱动线圈和探测线圈各一个、1 kg硅码和6根不同线密度的吉他弦）2. 信号（功率函数）发生器3. 数字示波器4. 千分尺5. 米尺四、实验步骤1. 将弦线固定在两个滑轮上，调节弦长L，使其满足驻波形成的条件。

2. 使用信号发生器产生频率可调的正弦波信号，驱动弦线振动。

3. 使用数字示波器观察并记录弦线上的振动波形。

4. 改变弦线张力T，记录不同张力下的共振频率f和驻波波长λ。

5. 改变弦线线密度μ，记录不同线密度下的共振频率f和驻波波长λ。

6. 对实验数据进行处理和分析。

五、实验结果与分析1. 驻波形成条件：通过实验观察到，当弦长满足2nL/n（n为正整数）时，弦线上形成稳定的驻波。

这与驻波形成的理论条件相符。

2. 共振频率与张力的关系：实验结果表明，在弦线线密度一定的情况下，共振频率f与张力T呈线性关系，即f = aT + b（a、b为常数）。

这与理论公式f =(n/T) v相符。

3. 共振频率与线密度的关系：实验结果表明，在弦线张力一定的情况下，共振频率f与线密度μ呈线性关系，即f = cμ + d（c、d为常数）。

这与理论公式f= (n/T) v相符。

驻波实验报告篇一：驻波实验报告实验目的：1、观察弦振动及驻波的形成；3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；4、定量测定某一恒定波源的振动频率；5、学习对数作图法。

实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。

实验原理：如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。

一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。

两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。

其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。

驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。

如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。

若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。

波长λ、频率 f和波速V满足关系：V = f λ(1)又因在张紧的弦线上，波的传播速度V 与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系：(2)比较(1)、(2)式得：(3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得：(4)若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ，作lnT -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。

同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。

将公式(3)变形，可得：(5) 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出 f 的值。

实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：(6)为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7)实验内容：1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f 不变）固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。

实验一 研究弦线上的驻波现象一、实验目的1.观察弦线上驻波的变化，了解并熟悉实验仪器的调整方法。

2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。

波长与张力的关系；3.在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。

4.改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。

二、仪器和用具可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。

见图1图1 仪器结构图1.可调频率数显机械振动源2.振簧片3.弦线4.可动刀口支架5.可动滑轮支架6.标尺7.固定滑轮8.砝码与砝码盘9.变压器 10.实验平台 11.实验桌三、实验原理在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：2222x y T t y ∂∂=∂∂μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。

将(1)式与典型的波动方程 22222x y V t y ∂∂=∂∂ 相比较，即可得到波的传播速度: μTV =若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于λf V =，故波长与张力及线密度之间的关系为： μλT f 1= (2)为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得：f T log log 21log 21log --=μλ 若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为21），则证明了λ∝21T 的关系成立。

同理，固定线密度μ及张力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得到斜率为-1的直线则验证了λ∝f -1。

弦线上的波长可利用驻波原理测量。

当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。

在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节，相邻两波节间的距离为半个波长。

实验** 弦线上的驻波实验[引言]弦线上波的传播规律的研究是力学中的重要内容。

本实验重点在于观测弦线上形成的驻波，并用实验确定弦振动时，驻波波长与张力的关系，驻波波长与振动频率的关系，以及驻波波长与弦线密度的关系。

常用的实验方法有两种：一是采用振动频率固定的电动音叉，通过改变弦线长度或张力，形成稳定驻波；二是采用频率连续可调的振动体，改变弦长或张力，形成稳定驻波从而验证弦线上驻波的振动规律。

掌握驻波原理测量横波波长的方法。

这种方法不仅在力学中有重要应用，在声学、无线电学和光学等学科的实验中都有许多应用。

[预习提示]1．波的叠加原理。

2．驻波的形成原理。

3．弦线的共振频率和波速与哪些条件有关？[实验目的]1. 了解波在弦线上的传播及弦波形成的条件。

2．测量拉紧弦不同弦长的共振频率。

3. 测量弦线的密度。

4. 测量弦振动时波的传播速度。

[实验仪器]DH4618型弦振动研究实验仪，DH4618型弦振动实验仪信号源，双踪示波器 [实验原理]由波动理论知道，两列振幅和频率均相同、振动方向一致且传播方向相反的简谐波叠加后会产生驻波。

合成振幅为零的点称为波节，合成振幅最大的点称为波腹。

相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。

各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。

在弦乐器中，沿弦线传播的行波在乐器一端被反射，反射波与入射波相互叠加，形成驻波，如图**-1所示。

图**-1 驻波示意图设沿轴正方向传播的波为入射波，沿轴负方向传播的波为反射波，则它们的波动方程可以写x x 为。

其中为简谐波的振幅，为频率，为波长，为弦线上质点的位置1,2cos 2()Y A ft x πλ=±A f λx 坐标。

两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： （**-1）122cos 2()cos 2Y Y A x ft πλπ+=由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为，只与质点的位置有关，与时间无关。

实验十六 弦上驻波实验【目的要求】1) 观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象；了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件； 2) 测定弦线上横波的传播速度；3) 用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长、张力和弦线密度之间关系； 4)对3)中的实验结果用对数坐标纸、用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。

【仪器用具】XY -Ⅰ型弦音计：吉他弦、固定吉他弦的支架和基座（量程80cm ，分度值0.1cm ）、琴码、砝码支架、驱动线圈和探测线圈各一个、1kg 砝码； SG1005P 5MHz 数字合成信号发生器：功率输出；TDS1001B -SC 数字示波器：40MHz 500MS/s 双通道数字显示； 千分尺：量程25mm 、分度值0.01mm 、允差±0.004mm ； 钢尺：量程1000mm 、分度值1mm 、允差±0.20mm..【实验原理】1) 横波的波速 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v 与张力T 及弦线的线密度（即单位长度的质量）μ之间的关系为v =√ T μ2) 在两端被固定的弦线上形成驻波两列振幅、频率相同，有固定相位差，传播方向相反的简谐波u 1(x,t )=Acos(kx −ωt −φ) u 2(x,t )=Acos(kx +ωt)u 为质点在x 处t 时刻的位移；A 为振幅；ω为各质点运动的角频率；k 为波数；φ为u 1与u 2之间的相位差的叠加，其合成运动为u (x,t )=2Acos(kx −φ2)cos(ωt +φ2)A(x)=2A 的点，振幅最大，是波腹；A(x)=0的点，没有振动，是波节，上述运动状态是驻波。

波节两侧的振动相位相反。

对于两端固定的弦，入射波和反射波在固定端的相位差为π.驻波的频率f =ω2π=kv 2π=n v 2Lf n ≡nf 1≡nv 2L =(n 2L )√Tμ式中：f 1称为基频；f n (n >1)称为n 次谐波。

实验题目：横波在弦线上的传播规律一、实验目的1.观察弦线上形成的驻波，用实验验证在频率一定时，驻波波长与张力的关系；2.在张力不变时，验证驻波波长与振动频率的关系；3.学习对数作图或最小二乘法进行数据处理； 二、实验仪器可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、电子秤等三、实验原理在一根拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波满足运动方程：2222y T yt xμ∂∂=∂∂ （1）将该式与典型的波动方程22222y y v t x ∂∂=∂∂比较，可得波的传播速度：v =，其中T 为张力，μ线密度. 若波源的振动频率为f , 则横波的波长：λ=（2）两边取对数，得11log log log log 22T f λμ=-- 若固定频率f 和线密度μ，改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log log T λ-，若得一直线，计算其斜率值，（如为1/2），则证明1/2Tλ∝的关系成立。

同理，固定线密度μ和张力T ，改变振动频率f ，测出相应波长λ，作log log f λ-，如得一斜率为-1的直线就验证了1fλ-∝。

弦线上的波长可利用驻波原理测量。

当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波。

弦线上出现的静止点，称为波节，相邻两波节的距离为半个波长。

若观察到在长为L 的弦上有n 个驻波，则波长λ=2L/n 。

四、实验内容与步骤1. 验证频率一定时，横波波长与弦线上张力的关系选定一个波源振动频率并记录，改变砝码盘上所挂砝码的个数以改变张力（5次）。

每改变一次张力，均要移动可动滑轮的位置，使弦线上出现稳定且幅度比较大的驻波。

记录频率值，两支架间的距离L, L 上所形成的半波数的个数n ，以及砝码与砝码盘的总质量。

计算出波长（利用公式λ=2L/n ），张力（砝码与砝码盘所受的重力），作log λ- logT 图，计算其斜率，并于理论值比较。

2. 验证张力一定时，横波波长与波源频率的关系给砝码盘挂上一定数量砝码（一般三个）并记录，以保持张力一定。

一、实验目的1. 观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象；2. 了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件；3. 测定弦线上横波的传播速度；4. 确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长、张力和弦线线密度之间的关系。

二、实验原理1. 横波的波速：横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v与张力FT及弦线的线密度（单位长度的质量）l之间的关系为：v =√(FT/l)。

2. 驻波的形成：考虑两列振幅、频率相同，有固定相位差，传播方向相反的间谐波u1(x, t) = Acos(kx - ωt)和u2(x, t) = A cos(kx + ωt)。

其中k为波数，ω为角频率，u1与u2之间的相位差为2π，叠加后的合成运动为：u(x, t) =u1(x, t) + u2(x, t) = 2Acos(kx)cos(ωt)。

3. 驻波的特性：由上可知，时间和空间部分是分离的，某个x点振幅不随时间改变，振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点为波节。

上述运动状态为驻波。

驻波中振动的相位取决于cos(kx/2)因子的正负，它每经过波节变号一次。

三、实验仪器1. 弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测器线圈各一个，1Kg砝码和不同密度的吉他线，信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺）。

四、实验步骤1. 将吉他线一端固定在支架上，另一端连接驱动线圈，驱动线圈与信号发生器相连。

2. 将探测器线圈放置在弦线上，用于检测驻波。

3. 调整信号发生器的频率，观察示波器上的波形变化。

4. 改变弦线的张力，重复步骤3，观察驻波的变化。

5. 改变弦线的线密度，重复步骤3，观察驻波的变化。

6. 记录不同条件下驻波的频率、波长、振幅等数据。

五、实验结果与分析1. 驻波的形成：通过实验观察，当驱动线圈振动时，弦线上形成了一系列驻波。

在弦线两端固定的条件下，驻波呈现出波腹和波节的分布。

2. 驻波的频率与波长的关系：根据实验数据，可以得出驻波的频率f与波长λ之间的关系为f = v/λ，其中v为弦线上横波的传播速度。