2018年中考数学总复习 第7课时 分式方程课件 (新版)新人教版

基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的
解，所以需要检验．
巩固练习
指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得
到的整式方程.
1
2

①
2x
x 3
2
4
2
②
x 1
x 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
；
=
+1
2x
x+ 3 x - 5
x - 25
x+1 3 x+3
与上面的方程有什么共同特征？
分母中都含有未知数．
．
探究新知
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
追问2：你能再写出几个分式方程吗？
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们
的未知数不在分母中．

−
A）
D．x=–3
= 解为x=4，则常数a的值为
（ D ）
A．a=1
B．a=2
C．a=4
D．a=10
课堂检测
基础巩固题
1.若关于x的分式方程
（B
A．5
C．3
−
−
= 的解为x=2，则m的值为
）
B．4
D．2
课堂检测

2.方程

A．x=–1
C．x=


=

+
的解为（ D ）
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.

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分式方程
考点2 分式方程的解法
最简公分母 ，约 1.方程两边都乘以各个分母的____________ 去分母，化成整式方程； 2.解这个整式方程； 解分式方 3.检验：把求得的未知数的取值代入最简公分 程的一般 母，看是否等于0，使最简公分母为0的根是原 步骤 方程的增根，增根必须舍去. 注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式 方程一定要验根.
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分式方程
解 析
(1)相等关系：甲工程队铺设 350 米所用的天数
＝乙工程队铺设 250 米所用的天数． (2)不等关系：完成该项工程的工期不超过 10 天．
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分式方程
1． 解答分式方程应用题的关键是找到问题中的相等 关系，并根据相等关系列出方程，并解这个方程； 2．解分式方程应用题检验时，方程的根既要适合方 程，也要适合实际问题．
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分式方程
变式题 [2011· 济宁 ] 某市在道路改造过程中需要铺设 一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这 一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲 工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的 天数相同． (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为 两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮 助设计出来．
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分式方程
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位． 根据题意寻找等量关系列方程. 解方程． 既要检验方程的解是否适合方程，又要检验是否符 合实际问题． 写出答案(包括单位).

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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
10
命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
变式训练甲、乙两人各加工30个零件,甲比乙少用1小时完成任 务;乙改进操作方法,使生产效率提高了一倍,结果乙完成30个零件 的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时.问甲、乙两人原来 每小时各加工多少个零件.
解:设甲、乙两人原来每小时加工零件分别为x个、y个,
经检验它是原方程组的解,且符合题意. 答:甲、乙两人原来每小时加工零件分别为6个、5个.
11
km/h,依题意列方程正确的是( )
答案:C
4
考点梳理 自主测试
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A.5 B.-5 C.6 D.4 答案:B
答案:-1
答案:-1
5
命题点1 命题点2 命题点3
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6
命题点1 命题点2 命题点3
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命题点2 换元法解分式方程
7
命题点1 命题点2 命题点3
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命题点1 命题点2 命题点3
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命题点3 分式方程的应用
【例3】 今年开春以来,某地发生了严重的旱灾,为抗旱救灾,某 部队计划为驻地村民新修水渠3 600 m,为了水渠能尽快投入使用, 实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了修 水渠任务.问:原计划每天修水渠多少米?
第7课时 分式方程
考点梳理 自主测试
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考点一 分式方程
1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.使分式方程分母为零的未知数的值即为增根;分式方程的增根 有两个特征: (1)增根使最简公分母为零; (2)增根是分式方程化成的整式方程的根.

中考数学复习一元一次方程及分式方程【基础演练】1．(2013·滨州)把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是() A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1解析把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是等式的性质2.答案B2．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为()A.2300x＋23001.3x＝33 B.2300x＋2300x＋1.3x＝33C.2300x＋4600x＋1.3x＝33 D.4600x＋2300x＋1.3x＝33解析设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：2300 x＋2300x＋1.3x＝33.答案B3．(2013·丽水)分式方程1x－2＝0的解是________．解析方程两边同乘以x，得1－2x＝0，解得x＝12.检验：当x＝12时，x＝12≠0，所以，原方程的解为x ＝12.答案x ＝124．(2012·宁波)分式方程x －2x ＋4＝12的解是________．解析方程的两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，2x －4＝x ＋4，解得x ＝8.检验：把x ＝8代入x ＋4＝12≠0.故原方程的解为x ＝8.答案x ＝85．(2013·绍兴)分式方程2xx －1＝3的解是________．解析方程两边同乘以x －1，得2x ＝3(x －1)，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －1＝3－1＝2≠0，所以，原方程的解为x ＝3.答案x ＝36．(2013·滨州)解方程：3x ＋52＝2x －13.解去分母得：3(3x ＋5)＝2(2x －1)，去括号得：9x ＋15＝4x －2，移项合并得：5x ＝－17，解得：x ＝－175.7．(2010·台州)解方程：3x ＝2x －1.解方程两边同乘以x (x －1)，得3(x －1)＝2x ，解得x ＝3.经检验：x ＝3是原方程的解，所以原方程的解是x ＝3.8．(2010·义乌市)解分式方程：2x2＋1x＋2＝2x.解方程的两边同乘x＋2，得2x2＋1＝2x2＋4x，∴4x＝1，∴x＝1 4 .经检验，x＝14是原方程的解．9．(2012·北京)列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)毫克，由题意得：10002x－4＝550x，解得：x＝22.经检验：x＝22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．【能力提升】10．(2013·台湾)附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？()服饰原价(元)外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000解析若外套卖出x 件，则衬衫和裤子卖出(200－x )件，由题意得：0．6×250x ＋0.8×125(200－x )＝24000，答案B11．(2012·山西)图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.解析长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为30－4x ，根据题意得：30－4x ＝2x ，解得：x ＝5.故长方体的宽为10cm ，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3.答案100012．(2012·攀枝花)若分式方程：2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________.解析∵2＋1－kx x －2＝12－x，去分母得：2(x －2)＋1－kx ＝－1，整理得：(2－k )x ＝2，当2－k ＝0时，此方程无解，不符合题意．∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，∴x －2＝0，2－x ＝0，解得：x ＝2，把x ＝2代入(2－k )x ＝2得：k ＝1.答案113．(2010·嘉兴)解方程：x x ＋1＋x ＋1x＝2.解设x x ＋1＝y ，则原方程化为y ＋1y ＝2.整理得，y 2－2y ＋1＝0，解之得，y ＝1.当y ＝1时，xx ＋1＝1，此方程无解．故原方程无解．14．(2010·义乌市)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届．(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？(结果精确到整数)(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？解(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34.答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍；(2)设2000年成交金额为x 亿元，则2009年成交金额为(3x －0.25)亿元．由题意得x ＋3x －0.25＝153.99，解得x ＝38.56，∴3x －0.25＝115.43＞100，∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．。