二次函数小结与复习2

2、抛物线 y = 3x 2 + 2 的开口向
坐标为
.
， 顶点
3、抛物线 y =2（ x +1）2 - 4 的顶点坐标为
对称轴为
.
4、当a 为最高点.
时，抛物线 y =（a +2）x 2 的顶点
5、抛物线 y = （ x - 2） 2 + 3 的开口向 ，对称
轴为
，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而
2
1
A
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
-1
D B
2 3 4 56 7
8x
1、本课主要复习了哪些内容？ 2、通过复习，你有什么体会或收获呢？
二次函数 y x2 2x 3
1）用配方法求其顶点D的坐标； 2）求其与y轴的交点C的坐标、与x轴交点A、B （且点A在点B的左边）的坐标。
y x2 2x 1
y
9
8 y=x2-2x+3
7
6
y x2 4x 3
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8x
-1
知识点回顾四：
二次函数一般式与顶点式的转化
一般式
y ax2 bx c
配方
顶点式
y ax m2 k
y ax2 bx c
（
大 a ＞0 致 图 象 a＜0
函 数
a ＞0
变 化 a＜0
在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小. 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大. 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小.
由a、b、c

课后练习：
7．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物 线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
y
5
C
A -1
O
4
x
B
课后练习：
8、已知二次函数y=(m2 －2)x2 －4mx+n的图象关于直线 x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.
8 b 3 ( 2 ) 1 2a 4 2 3 16 D点坐标为( 1, ) 3 m 4 4 设直线为y kx m , 则有 k 3 4 y x4 3 令 y 0 , 则 x 3 . E(-3,0). BE OE OB | -3 | | 3 | 6. 设点P坐标为 x p , y p 1 由题意 : S PBE BE | y p | 5 2 4 8 把y p 5代入y x 2 x 4 5中 3 3 4 8 1 3 x 2 x 4 5, x 1 , x 2 . 3 3 2 2 在x轴上方的抛物线存在点P , 使S PBE 15.
解析式
点的坐标
线段长
面积
例 题
例4 已知抛物线 y ax bx c 与 x 轴交于点A（－1, 0） 和B（3，0），与 y 轴交于点C ，C在 y 轴的正半轴上， S△ABC为8. （1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛 物线的顶点为D，直线CD交 x 轴于E. 则x 轴 上的抛物
课后练习：
1．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平 移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A .y=x2+2x－2 B. y=x2+2x+1

二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图象特征。

2. 掌握二次函数的解析式、顶点式及标准式之间的转换。

3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 二次函数的定义与性质1.1 二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0）1.2 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等。

2. 二次函数的图象特征2.1 开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

2.2 对称轴：x=-b/(2a)2.3 顶点：(-b/(2a), c-b^2/(4a))2.4 与y轴的交点：x=0时，y=c。

3. 二次函数的解析式3.1 一般式：y=ax^2+bx+c3.2 顶点式：y=a(x-h)^2+k3.3 标准式：y=a(x-α)^2+β4. 二次函数的转换4.1 一般式与顶点式的转换：4.2 顶点式与标准式的转换：5. 实际问题中的应用5.1 抛物线与坐标轴的交点问题5.2 实际问题转化为二次函数问题，求最值等。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质及图象特征。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象与性质之间的关系。

3. 运用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4. 结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用。

四、教学准备1. PPT课件：二次函数的性质、图象、实际应用等。

2. 练习题：涵盖本节课的主要知识点。

3. 小组讨论：分组安排。

五、教学过程1. 导入：复习一次函数和反比例函数，引出二次函数。

2. 讲解：介绍二次函数的定义、性质、图象特征等。

3. 演示：利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等。

4. 练习：让学生完成一些简单的练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：布置一道实际问题，让学生分组讨论，运用二次函数解决问题。

《二次函数》复习与小结练习考点一：二次函数的定义形如：)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫做二次函数，x 是自变量，a,b,c 分别是二次项系数，一次项系数，常数项。

常见考点：（1）x 的最高次数为2，（2）二次项系数不为0练习1：下列函数中是二次函数的是（ ）A 、y=3x-1B 、323--=x x yC 、22)1(x x y -+=D 、132-=x y练习2、如果函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，那么k=练习3、若函数1||)1(+-=m x m y 是二次函数，则m 的值是练习4、若关于x 的函数12)1(122-++=--x x a y a a 是二次函数，求a 的值 练习5、函数mx x m m y ++-=22)23(，当m= 时，它为一次函数，当m 时，它是二次函数。

考点二：二次函数的图象和性质二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的性质，我们关注：（1）它的开口方向（2）对称轴（3）顶点坐标（4）最值（5）坐标轴的交点。

下面我们分两种情况讨论：（1）a>0时，二次函数开口向上，有当ab x 2-<时，y 随x 的增大而减小，当a b x 2->时，y 随x 的增大而增大，当ab x 2-=时，函数有最小值，a b ac y 442min -=（2）a<0时，二次函数开口向下，有当ab x 2-<时，y 随x 的增大而增大，当a bx 2->时，y 随x 的增大而减小，当ab x 2-=时，函数有最大值，a b ac y 442max -= 对称轴：a b x 2-=，顶点坐标（a b 2-，a b ac 442-）与x 轴的交点（a ac b b 242-+-，0），（a acb b 242---，0）与y 轴的交点（0，c ）练习1：抛物线23x y =开口 ，对称轴 ，顶点坐标是练习2：抛物线3212+-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 练习3：抛物线2)1(2-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 练习4：抛物线2)1(2++-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 ，当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随x 的增大而减小，当 时，函数有最 值，最 值为练习5：抛物线3222++=x x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 ，当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随x 的增大而减小，当 时，函数有最 值，最 值为练习6:若点（1,5），（4,5）在抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象上，则它的对称轴是。