第23章：相似三角形知识点强化记忆

初中相似三角形知识点归纳初中相似三角形知识点归纳相似三角形是初中数学中不可或缺的一个重要部分。

相似三角形可以让我们更加深刻的理解三角形，并且为后续学习打下了坚实的基础。

在本文中，我们将对初中相似三角形相关知识点进行归纳，笔者希望读者可以通过本文掌握相似三角形的相关知识。

1.相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有“形状相同”但“大小不同”的三角形。

根据相似三角形的定义，我们可以得出其性质：（1）相似三角形对应角度相等；（2）相似三角形对应边长成比例。

2.相似三角形的三种判定方法在相似三角形的学习中，我们要掌握相似三角形的三种判定方法：（1）AAA判定法：当两个三角形的三个内角分别相等时，那么这两个三角形则相似；（2）AA判定法：当两个三角形中有两个角相等时，那么这两个三角形则相似；（3）SAS判定法：当两个三角形中有两个角相等并且它们的夹角边成比例时，那么这两个三角形则相似。

需要注意的是，SAS判定法也可以用于证明两个三角形全等。

3.相似三角形的一些重要定理（1）等角的对边成比例定理：在相似三角形中，如果一个角的两条边分别与另一个三角形中的两条边成比例，那么这个角的对边也与这个三角形的对应边成比例。

（2）平行线截比定理：如果一条直线与两条平行线相交，则它们所截的线段成比例。

（3）相似三角形的高定理：在相似三角形中，它们的高分别与底边成比例。

（4）相似三角形的中线定理：相似三角形的中线（连接两边中点的线段）成比例。

4.相似三角形的应用相似三角形的应用非常广泛。

在初中数学中，我们可以通过相似三角形证明勾股定理、计算高、计算面积等。

在生活中，相似三角形也有很多实际应用，比如利用相似三角形计算高楼的高度。

总结通过对相似三角形的定义、三种判定方法、一些重要定理以及应用的介绍，我们可以更好地掌握相似三角形的相关知识，为后续数学学习打下坚实的基础。

希望本文能对广大读者的学习有所帮助。

相似三角形知识点相似三角形是指具有相同或相似的形状，但大小不同的三角形。

在相似三角形中，对应边的比例是相等的，而对应角度的度数也相等。

相似三角形是几何学中的重要概念，有着广泛的应用。

相似三角形的性质和应用在几何学中是非常重要的。

在这篇文章中，我们将讨论相似三角形的定义、判定方法、性质以及一些相关的应用。

相似三角形的定义：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

换句话说，如果两个三角形的角度相等，那么它们就是相似的。

相似三角形可以通过两个条件来判定：1. 两个三角形的对应角度相等；2. 两个三角形的对应边的比例相等。

相似三角形的判定方法：在判定两个三角形是否相似时，可以使用以下方法：1. AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。

这是最常用的相似三角形判定方法之一。

2. AA相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，并且两个角的夹角也相等，那么它们是相似的。

3. SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边的比例相等，那么它们是相似的。

相似三角形的性质：相似三角形满足以下几个性质：1. 相似三角形的对应角度相等；2. 相似三角形的对应边的比例相等；3. 相似三角形的相似比例相等；4. 相似三角形的顶角相等；5. 相似三角形的边长比例等于相似比例。

相似三角形的应用：相似三角形在几何学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用：1. 测量距离：根据相似三角形的性质，我们可以利用已知长度和测得的角度来计算未知长度。

2. 制图和建模：在地图制图和建筑设计中，相似三角形可以用来估算和绘制未知物体的尺寸。

3. 光学：在光学中，相似三角形被用来计算物体的大小和位置，以及光的传播方向。

4. 天文学：相似三角形被用来计算天体间的距离和尺寸，例如地球和月亮的大小和距离。

5. 电子设备设计：在电子设备的设计中，相似三角形用来计算电路中的元件大小和位置。

总结：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

相似三角形知识点汇总重点、难点分析：1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。

一、重要定理（比例的有关性质）：二、有关知识点： 1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。

3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

5.相似三角形的判定定理：6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8. 相似三角形的传递性如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2反比性质：cda b = 更比性质：dbc a a c bd ==或 合比性质：ddc b b a ±=± ⇒=⇔=bc ad d c b a （比例基本定理）相似三角形判定的基本模型A字型 X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型CB EDA。

相似三角形的知识点总结相似三角形是几何学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。

在相似三角形中，对应角度相等，对应边的比例相等。

相似三角形的知识点包括相似比例、相似条件、相似性质以及相似定理等。

下面将逐一介绍这些知识点。

1. 相似比例：相似三角形的对应边的比例相等。

即若两个三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE = AC/DF = BC/EF。

2. 相似条件：两个三角形相似的条件有三种情况：a) 两个三角形的对应角度相等；b) 两个三角形的两个对应角度相等，且两个对应边的比例相等；c) 两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等。

3. 相似性质：相似三角形具有以下性质：a) 相似三角形的对应角度相等；b) 相似三角形的对应边的比例相等；c) 相似三角形的对应角的平分线相交于一点；d) 相似三角形的内角平分线相交于一点。

4. 相似定理：相似三角形的定理有多个，其中一些重要的定理包括：a) AA相似定理：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似；b) SSS相似定理：若两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似；c) SAS相似定理：若两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等，则两个三角形相似；d) 勾股定理的相似定理：若两个直角三角形的两条直角边分别成比例，则两个三角形相似。

相似三角形的知识点对于解决实际问题非常重要。

例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影的长度和角度，计算出高楼的高度。

又如，在地图上测量两地的距离时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量地图上两地的距离和角度，计算出实际距离。

相似三角形是几何学中的重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

通过掌握相似三角形的知识点，我们可以更好地理解几何学中的相似性质，从而应用于实际生活中的测量和计算中。

相似三角形知识点在数学的奇妙世界中，相似三角形可是一个非常重要的概念。

今天咱们就来好好聊聊相似三角形的那些事儿。

相似三角形指的是对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

简单来说，如果两个三角形长得很像，它们的角大小一样，边的长度按照一定比例变化，那它们就是相似三角形。

相似三角形有几个关键的判定定理。

首先是“两角分别相等的两个三角形相似”。

比如说有两个三角形，其中一个三角形的两个角分别和另一个三角形的两个角相等，那这两个三角形就是相似的。

然后是“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

这就好比一个三角形的两条边的长度之比和另一个三角形对应两条边的长度之比相等，而且这两条边所夹的角也相等，那么这两个三角形就是相似的。

还有“三边成比例的两个三角形相似”。

如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边长度的比例都一样，那它们就是相似的。

相似三角形有很多有趣的性质。

相似三角形的对应边成比例。

这是相似三角形最基本的性质之一。

比如说，如果两个三角形相似，其中一条边的长度是另一条对应边长度的两倍，那么其他对应边的长度比例也会是两倍。

相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。

这意味着，如果两个三角形相似，它们对应的高、中线、角平分线的长度比例和三角形的相似比是一样的。

相似三角形的周长比等于相似比。

假设一个三角形的周长是另一个相似三角形周长的三倍，那它们的相似比就是三倍。

相似三角形的面积比等于相似比的平方。

比如说两个相似三角形的相似比是 2，那么它们的面积比就是 4。

在实际应用中，相似三角形也大有用处。

比如在测量物体的高度时，如果我们知道自己的身高，以及自己和物体之间的距离，还有在地上看到的影子长度，通过相似三角形的知识就能算出物体的高度。

在建筑设计中，设计师们也会用到相似三角形的原理，来确保建筑物的结构比例协调美观。

在地图绘制中，相似三角形可以帮助我们将实际的地理区域按照一定比例缩小或者放大，绘制在地图上。

相似三角形知识点归纳1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。

记作△ABC∽△DEF。

2.相似三角形的判定条件：(1)AA相似判定法：如果两个三角形的两个角相等，则这两个三角形是相似的。

(2)SAS相似判定法：如果两个三角形的对应两边成比例并且夹角相等，则这两个三角形是相似的。

(3)SSS相似判定法：如果两个三角形的对应三条边成比例，则这两个三角形是相似的。

3.相似三角形的性质：(1)对应边成比例：在相似三角形中，对应边的长度之比相等。

即AB/DE=BC/EF=AC/DF。

(2)对应角相等：在相似三角形中，对应角的度数相等。

即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

(3) 对应角的正弦值成比例：在相似三角形中，如果一个角和其对边的正弦值成比例，则另一个角和其对边的正弦值也成比例。

即sin∠A/sin∠D = sin∠B/sin∠E = sin∠C/sin∠F。

(4)图形相似：除了三角形外，相似三角形所在的图形也是相似的。

4.角平分线的性质：(1)在相似三角形中，角平分线之间的关系相等。

即角平分线所分的两个角对应的另外两个角也是相等的。

(2)在相似三角形中，角平分线和对应边长成比例。

即角平分线与对应边所分出的线段之比相等。

5.高度的性质：(1)在相似三角形中，高度之间的关系成比例。

即两个相似三角形的高度之比等于对应边长之比。

(2)在相似三角形中，高度与底边成比例。

即两个相似三角形的高度和底边之比等于对应边长之比。

6.面积的性质：(1)在相似三角形中，面积之间的关系成比例。

即两个相似三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。

(2)在相似三角形中，面积与任意一边平方成比例。

即两个相似三角形的面积和任意一边的平方之比等于对应边长之比。

7.相似三角形的应用：(1)根据相似三角形的性质，可以通过测量一个三角形和两条边的比例，计算出另一个三角形的边长和面积。

(2)在地图上，可以利用相似三角形的性质，测量无法直接测量的远距离。

《相似三角形》知识点归纳知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质（1）定义： 在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：adc b =． ②()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即512AC BC AB AC == 简记为：51-长短＝＝全长 注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形 ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 （3）合、分比性质：a c abcd b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．（4）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b n mf e d c b a ， 那么ban f d b m e c a =++++++++ ． 知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE =====或或或或等. 特别在三角形中：由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或 知识点4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似． AA3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL ” 全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL ）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“HL ”FE D CB A E BD（3）射影定理：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则 ∽ ＝＝＞ AD 2=BD ·DC ，∽ ＝＝＞ AB 2=BD ·BC ，∽ ＝＝＞ AC 2=CD ·BC .知识点5 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形周长的比等于相似比．(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。

《相似三角形》知识点归纳所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有：平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

射影定理相似三角形的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方以上就是xx教育网为大家带来的人教版初三数学《相似三角形》知识点归纳，希望大家能够熟练掌握这些知识点，这样考试的时候就能熟练运用，从而取得好的成绩。

第22章《相似三角形》知识点整理本章有以下几个主要内容：一、比例线段1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项----黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a,b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。

（2）比例线段：在四条线段a,b,c,d中，如果线段a,b的比等于线段c,d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。

简称比例线段。

（3）比例中项:如果a：b=b:c,那么b叫做a,c的比例中项（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。

这个点叫做黄金分割点。

初三相似三角形知识点在初三数学中，相似三角形是一个重要的知识点。

相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。

接下来，我们将介绍一些与相似三角形相关的重要概念和定理。

1. 相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。

对于两个相似三角形ABC和DEF来说，它们的对应角度相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

而且，它们的对应边长之比相等，也就是AB/DE = BC/EF = AC/DF。

2. 相似三角形的性质相似三角形具有一些重要的性质：- 对应角和对应边的比例相等。

即∠A/∠D = ∠B/∠E = ∠C/∠F，以及AB/DE = BC/EF = AC/DF。

- 如果两个三角形相似，它们的对应边长之比等于它们的对应边长的平均数与对应角的正弦比之积。

即AB/DE = (BC + AC)/(EF + DF) = sin∠A/sin∠D = sin∠B/sin∠E = sin∠C/sin∠F。

3. 判断相似三角形的方法判断两个三角形是否相似的方法有几种：- AA准则：如果两个三角形的两个对应角相等，则它们是相似的。

- SAS准则：如果两个三角形的一个角相等，两个边成比例，且不在这个角的两边上，则它们是相似的。

- SSS准则：如果两个三角形的三个边成比例，则它们是相似的。

4. 相似三角形的应用相似三角形有很多应用场景，其中一个重要的应用是解决实际问题中的长度或距离问题。

通过相似三角形定理，我们可以利用一些已知的长度或距离来求解未知的长度或距离。

例如，通过测量一个高楼的阴影长度和同一时间地面上的阴影长度，我们可以利用相似三角形的性质来计算出这个高楼的高度。

5. 相似三角形定理相似三角形定理是判断相似三角形的重要定理之一。

根据相似三角形定理，如果在两个三角形中，两个角相等，则这两个三角形相似。

根据这个定理，我们可以利用相似三角形定理来求解一些长度或角度相关的问题。

通过对初三相似三角形知识点的了解，我们可以更好地理解和运用这个概念，解决实际问题中的相关数学计算。

相似三角形知识点归纳下面是关于相似三角形的一些重要知识点的归纳：1.相似三角形的定义：当两个三角形的对应角度相等时，它们称为相似三角形。

记作△ABC∽△DEF。

2.相似三角形的性质：相似三角形具有以下重要性质：-对应角度相等：如果△ABC∽△DEF，则∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。

-对应边长度比相等：如果△ABC∽△DEF，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。

-对应高度比相等：如果△ABC∽△DEF，则h₁/h₂=AB/DE=BC/EF=AC/DF，其中h₁和h₂分别为两个三角形的高度。

3.相似三角形的证明方法：-AA相似定理：如果两个三角形的两个角度分别相等，则它们相似。

根据该定理，只需证明两个对应角度相等即可证明两个三角形相似。

-SAS相似定理：如果两个三角形中的一对对应边的比相等，且对应角度相等，则这两个三角形相似。

-SSS相似定理：如果两个三角形的三对对应边比分别相等，则这两个三角形相似。

4.相似三角形的应用：-计算长度比例：根据相似三角形的性质，可以通过已知长度比例的一组相似三角形，来计算其他边的长度比例。

-求解角度：通过已知相似三角形的对应角度相等，可以求解未知的角度。

-计算面积比例：相似三角形的面积比等于边长比的平方。

所以，通过已知相似三角形的边长比，可以计算出面积比。

5.重要的相似三角形定理：-长边分割定理：如果一条直线平行于一个边，且与另外两条边相交，这条直线将三角形分割成两个相似的三角形。

-三角形的垂直角定理：在一个直角三角形中，斜边与任意一个锐角的两个垂直角相等。

总结起来，相似三角形是几何学中一个重要的概念。

通过理解相似三角形的定义、性质、证明方法以及应用，我们可以去解决各种几何问题。

相似三角形的知识点需要掌握好，也是我们在解决几何问题过程中的重要工具。

相似三角形知识点相似三角形是初中数学中的重要内容，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，也为解决实际问题提供了有力的工具。

下面就让我们一起来深入了解一下相似三角形的相关知识点。

一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就叫做相似三角形。

例如，三角形 ABC 和三角形 A'B'C'，如果角 A ＝角 A'，角 B ＝角 B'，角 C ＝角 C'，并且 AB ／ A'B' ＝ BC ／ B'C' ＝ AC ／ A'C'，那么三角形 ABC 和三角形 A'B'C'就是相似三角形。

二、相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

这是相似三角形的基本性质，也是判定两个三角形相似的依据。

2、相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

相似比是指两个相似三角形对应边的比值。

3、相似三角形的周长比等于相似比。

设三角形 ABC 和三角形 A'B'C'相似，相似比为 k，则三角形 ABC 的周长与三角形 A'B'C'的周长之比为 k。

4、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

若两个相似三角形的相似比为 k，那么它们的面积比为 k²。

四、相似三角形的应用1、测量高度在实际生活中，当我们需要测量一些无法直接到达顶部的物体的高度时，如大树、高楼等，可以利用相似三角形的原理。

相似三角形的知识点归纳知识概念：一、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

二、相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。

(对应边成比例，对应角相等)1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;三、直角三角形相似判定定理:1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

四、相似三角形的性质:1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

例1、（2013•益阳）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE ．例2、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．例3、（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．例4、（2013•株洲）已知在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交线段AB （如图1）或线段AB 的延长线（如图2）于点P ．（1）当点P 在线段AB 上时，求证：△APQ ∽△ACB ；（2）当△PQB 为等腰三角形时，求AP 的长．达标练习1、 在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )．(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 232、如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A ．3B ．4C ．5D ．63、如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）4、如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）5、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．6、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．197、如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）．B．C．D．并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：29、将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．10、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．11、（2013安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ．。

相似三角形定理知识点总结
相似三角形定理知识点总结
1.相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。

3.相似三角形的相似比：
相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

初中数学相似三角形定理知识点总结
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边
成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的`方法。

6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8. 相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么
△ABC∽A2B2C2。

相似三角形知识点梳理
相似三角形是指具有相同形状但不一定相同大小的三角形。

以下是相似三角形的相关
知识点梳理：
1. 相似三角形的定义：两个三角形中对应角度相等且对应边的比值相等的三角形是相
似三角形。

2. 相似三角形的性质：
- 对应角度相等：相似三角形的对应角度是相等的。

- 对应边长比值相等：相似三角形的对应边长比值是相等的。

- 对应边长比值等于相似比例：相似三角形的对应边长比值等于它们的相似比例。

3. 相似三角形的判定条件：
- AA判定法（角-角）：如果两个三角形中有两个角相等，则这两个三角形是相似的。

- SSS判定法（边-边-边）：如果两个三角形中所有对应边的比值相等，则这两个三
角形是相似的。

- SAS判定法（边-角-边）：如果两个三角形中有一个对应角相等，并且对应边的比
值相等，则这两个三角形是相似的。

4. 相似三角形的比例关系：
- 边长比例关系：如果两个三角形是相似的,则对应边的比值等于它们的相似比例。

- 高线比例关系：两个相似三角形的高线与其对应边的比值等于它们的相似比例。

- 面积比例关系：两个相似三角形的面积比等于它们的相似比例的平方。

5. 相似三角形的尺影定理：在两个相似三角形中，对应边的长度比等于对应角的正弦值比。

6. 相似三角形的应用：
- 测量不可测量的对象的长度、高度或距离；
- 解决三角形内的几何问题，如角度、边长和面积；
- 应用于比例问题和实际生活中的几何模型。

相似三角形知识点相似三角形是中学数学中重要且常见的概念之一，它在几何形状的比较、测量和计算中起着至关重要的作用。

本文将介绍相似三角形的概念、性质和应用，帮助读者更好地理解和应用相似三角形知识。

一、概念1. 相似三角形定义相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个或多个三角形。

在相似三角形中，对应角度相等或对应边长成比例。

2. 相似三角形判定判定两个三角形相似有多种方法，常见的有如下几种：- AA相似判定法：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。

- SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边长成比例，那么它们是相似的。

- SAS相似判定法：如果两个三角形的一个对应边成比例，另外两个对应边相等，那么它们是相似的。

3. 相似比例在相似三角形中，对应边长之间的比例被称为相似比例。

如果两个相似三角形的相似比例为a:b，那么它们的任意对应边长之比都为a:b。

二、性质1. 对应角性质相似三角形中，对应角相等是判定三角形相似的基本性质。

如果两个三角形相似，那么它们的对应角度相等。

2. 对应边性质相似三角形中，对应边之间成比例是判定三角形相似的另一个重要性质。

如果两个三角形相似，那么它们的对应边长之比相等。

3. 勾股定理与相似三角形勾股定理是相似三角形中常用的性质之一。

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，那么它们满足勾股定理。

三、应用1. 测量与计算相似三角形的性质可以应用于测量和计算中。

通过知道一个三角形的各边长和一个相似比例，可以计算出另外一个三角形的对应边长。

2. 比例问题相似三角形的性质可以应用于比例问题的解决。

例如，已知两个相似三角形的一组对应边长之比，可以求解未知边长的比例。

3. 角度估算通过相似三角形的角度性质，可以在无法直接测量的情况下估算一个角度的大小。

利用已知相似三角形的角度和对应边长，可以推导出其他未知角度的近似值。

综上所述，相似三角形是几何形状中重要的概念，它具有丰富的性质和应用。