结构力学教学内容(十三)10月29日
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结构力学最全知识点梳理及学习方法
结构力学最全知识点梳理及学习方法结构力学是工程领域的基础学科之一，主要研究物体在受力作用下的变形和破坏行为。
下面将对结构力学的知识点进行梳理，并提供一些学习方法。
1.静力学知识点：(1)力的分解与合成(2)平衡条件及对应的力矩平衡条件(3)杆件内力分析(4)支座反力的计算(5)重力中心和重力矩计算方法学习方法：静力学是结构力学的基础，要通过大量的练习加深对概念和公式的理解，并注重实际问题的应用。
2.应力学知识点：(1)应力的定义和类型（正应力、剪应力、主应力等）(2)应力的均衡方程(3)材料的本构关系（线性弹性、非线性弹性、塑性等）(4)薄壁压力容器的应力分析学习方法：应力学是结构力学的核心内容，要掌握应力的计算方法和不同材料的应力应变关系，需要多阅读教材和参考书籍，理解背后的物理原理，并进行大量的练习。
3.变形学知识点：(1)应变的定义和类型（线性应变、剪应变、工程应变等）(2)应变-位移关系(3)杆件弹性变形分析(4)杆件的刚度计算学习方法：变形学是结构力学的重要组成部分，要掌握应变的计算方法和杆件的变形规律，可以通过编程模拟杆件的变形过程或进行实验验证。
4.强度计算知识点：(1)材料的强度和安全系数(2)拉压杆件的强度计算(3)梁的强度计算(4)刚结构的强度计算5.破坏学知识点：(1)破坏形态（拉伸、压缩、剪切、扭转等）(2)材料的断裂特性和疲劳破坏(3)结构的失效分析(4)杆件和梁的屈曲分析学习方法：破坏学是结构力学的进一步深入，要了解不同破坏形态的特点和计算方法，并进行典型案例分析，以提高预测和识别破坏的能力。
学习方法总结：(1)理论学习：多阅读教材和参考书籍，并注重理解概念和原理。
(2)练习和实践：进行大量的计算练习和模拟分析，提高解决实际结构问题的能力。
(3)案例分析：通过分析实际案例，学习不同结构的设计和分析方法。
(4)交流和讨论：与同学和老师进行交流和讨论，共同学习和解决问题。
《结构力学》课程教学大纲
《结构力学》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：建筑工程技术适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：土木工程与建筑学院先修课程：理论力学、材料力学一、课程简介结构力学是土木工程专业的一门重要的专业课，通过结构力学课程的学习，使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，为后续学习相关专业课程以及进行结构设计和科学研究打好力学基础。
包括体系几何构造分析、影响线、静定结构的内力和位移计算、超静定结构的内力和位移计算等内容。
二、课程学习目标通过本课程的学习, 使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，逐渐培养学生的计算能力及综合运用结构力学知识去分析、解决实际工程问题的能力。
课程的具体目标如下：课程目标1：了解结构力学的研究对象，结构计算简图及简化要点。
课程目标2：掌握平面几何不变体系的组成规律。
课程目标3：掌握静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标4：掌握超静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标5：了解结构动力计算的基础知识。
三、与其他课程的关系此门课程为专业基础课，起到承上启下的作用，要先修完理论力学、材料力学等课程，才能修本门课程，也是后续钢结构、钢筋混凝土设计原理、气体结构等专业课程学习的基础。
四、课程主要内容和基本要求本门课程主要包括以下几块内容：几何构造分析、静定结构的内力计算、图乘法求静定结构的位移、机动法作影响线、力法及位移法解算超静定结构力学问题；其中力法是结构力学的核心内容，其要先学完静力学后学习超静定结构，力法是解决超静定结构问题的基本算法。
第一章绪论『知识点』结构力学的研究对象及任务；结构的计算简图及简化要点；杆件的分类；荷载的分类。
『基本要求』1、识记：计算简图，荷载。
2、领会：荷载的性质及分类。
3、简单应用：要求学生学习后能对简单的实际结构画出计算简图。
『关键知识』结构的计算简图。
『重点』计算简图的简化要点。
(完整word版)结构力学讲义
第一章绪论§1.1 结构和结构的分类一、结构(structure)由建筑材料筑成，能承受、传递荷载而起骨架作用的构筑物称为工程结构。
如：梁柱结构、桥梁、涵洞、水坝、挡土墙等等。
二、结构的分类：按几何形状结构可分为：1、杆系结构(structure of bar system) ：构件的横截面尺寸<<长度尺寸；2、板壳结构(plate and shell structure) ：构件的厚度<<表面尺寸。
3、实体结构(massive structure) ：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。
三、杆系结构的分类：按连接方法，杆系结构可分为：§1.2 结构力学的研究对象、任务和方法一、各力学课程的比较：二、结构力学的任务：1、研究荷载等因素在结构中所产生的内力（强度计算）；2、计算荷载等因素所产生的变形（刚度计算）；3、分析结构的稳定性（稳定性计算）；4、探讨结构的组成规律及合理形式。
进行强度、稳定性计算的目的，在于保证结构满足安全和经济的要求。
计算刚度的目的，在于保证结构不至于发生过大的变形，以至于影响正常使用。
研究组成规律目的，在于保证结构各部分，不至于发生相对的刚体运动，而能承受荷载维持平衡。
探讨结构合理的形式，是为了有效地利用材料，使其性能得到充分发挥。
三、研究方法：在小变形、材料满足虎克定律的假设下综合考虑：1、静力平衡；2、几何连续；3、物理关系三方面的条件，建立各种计算方法。
§1.3 结构的计算简图(computing model of structure )一、选取结构的计算简图必要性、重要性：将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。
这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。
合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。
二、选取结构的计算简图的原则：1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学 第十三讲虚功原理和结构的位移计算
位移过程中，作用在质点或质点系上的各力的大小及 方向保持不变。
dr F
Ff ds φ G
N
F’
F A’
A
GN
一、质点的可能位移原理（虚位移原理）
质点在力系作用下平衡的必要及充分条件：
质点对于任意微小的可能位移，作用在质点上的所
有力所做功之和等于零。
可能功方程：T F dr 0
T G cos dr N dr 0
最大层变间形位体移系<的1虚/8功00原层理高，。然后讨论静 铁路工程技术定规结范构规的定位: 移计算。
桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 < 1/700 和1/900跨度
(2) 超静定、动力和稳定计算
(3) 施工要求
施工要求：建筑起拱
将各下弦杆做得比实 际长度短些，拼装后 下弦向上起拱。
所做的功之和为零}
或：
C F5
质点系对于任意微小的可能 位移，作用在质点系上的外 力及内力所做功之和为零。
F1 A F2
B
F3
F4
质点系的可能功方程： T F r T外 T内 0
质点系的可能位移原理对于刚体及变形体都是适用的
三、刚体的可能位移原理
{刚体在力系作用下平衡} {力系（外力）在虚位 移上所做的功之和为零}
目录
第六章 虚功原理与结构的位移计算
§6-1 概述 §6-2 实功与虚功 §6-3 广义力与广义位移 §6-4 变形体的虚功原理 §6-5 静定结构在荷载作用下的位移计算 §6-6 图乘法 §6-7 静定结构由于温度改变引起的位移计算 §6-8 静定结构由于支座移动引起的位移计算 §6-10 互等定理
还有什么原 因会使结构产
生位移?
《结构力学》教学大纲
《结构力学》教学大纲课程名称及英文名称：结构力学Structural mechanics 课程编码：B5214009课程类别：公共基础课（）专业基础课（√）专业核心课（）课程性质：必修课（√）选修课（）适用专业：城市轨道工程技术专业学时数: 64 学时开设学期：第 3 学期执笔者：闫志红编制日期： 2012 年8 月一、课程的性质和任务：1、课程性质：结构力学是城市轨道工程技术专业的一门专业基础课。
2、课程任务：结构力学是运用力学的基本原理，研究结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算，研究结构的组成规律和合理形式。
通过课程学习，使学生掌握结构力学的基础知识和基本技能；学习运用结构力学的方法分析和解决工程中常见的力学问题；培养学生的力学素质；为学习专业课程和继续深造提供必要的基础。
同时，还应注意培养学生科学的思考方法和工作方法。
二、本课程与其他课程的联系与分工：结构力学是以高等数学、工程力学等课程为基础，并为钢筋混凝土技术、城市桥梁工程等课程提供分析思路和计算方法。
三、课程的主要目标、内容和学时分配1、课程的主要目标知识目标：掌握结构的组成规律，静定结构的受力分析、内力计算方法和位移计算方法，超静定的内力计算方法。
影响线的绘制方法。
能力目标：建立清晰的力学概念，掌握力学分析的基本方法。
能分析结构的组成规律，能判断结构的几何可变性。
能计算静定结构在荷载作用下的内力，能绘制内力图，能计算静定结在荷载、支座移动和温度变化所引起的位移。
能用力法、位移法、力矩分配法计算超静定解构的内力，并绘制内力图。
能作出结构的影响线。
素质目标：学习能力；解决问题的能力；可持续发展能力。
2、课程主要内容1）：绪论（2学时）主要内容：结构力学的任务，结构的计算简图与杆件结构分类，荷载的分类。
教学要求：掌握杆件结构的分类、支座分类和节点分类；理解支座的受力和节点的受力特点。
了解结构力学的任务和计算简图的确定。
2）：平面体系的几何组成分析（6学时）主要内容：自由度、约束、瞬铰、多余约束等概念, 体系自由度计算公式，平面几何不变体系的组成规则，瞬变体系的特性，静定、超静定结构的几何组成。
结构力学 第十三章 结构动力学
4)
1) 平面上的一个质点
y1
W=1
y2
y1 W=2
5)
2) W=2
W=2
*弹性支座不减少动力自由度 6)
y2 y1
3)
W=2
计轴变时 W=2
***自由度数与质点个数无关，
不计轴变时 W=1
但不大于质点个数的2倍。 7)
EI
**为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
W=1
8) 平面上的一个刚体
FP(t )
FP
t
t
简谐荷载（按正余弦规律变化）
一般周期荷载
2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载）
FP
FP(t )
FP
FP
tr
t
tr
t
3）随机荷载：(非确定性荷载) 荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。 （如地震荷载、风荷载）
三、动力计算中体系的自由度
确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。
.. 静平衡位置 m
y(t) FI (t) my(t)
.......... .(c)
1
k
FI(t)
my(t) y 0
可得与 (b) 相同的方程
刚度法常用于层间模型，柔度法常用于质点模型。
刚度法实质： 从静力平衡角度建立运动 微分方程,思路类同于位移 法方程的建立。
柔度法实质： 从变形协调角度建立运动 微分方程,思路类同于力法 方程的建立。
经整理后,得:
1.在质量上沿位移正向加惯性力；
2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。
my(t)
24EI l3
y(t)
Fp(t)
结构力学老师讲课教案
结构力学老师讲课教案一、教学目标。
1. 了解结构力学的基本概念和原理。
2. 掌握结构力学的基本计算方法。
3. 能够应用结构力学知识解决实际工程问题。
二、教学内容。
1. 结构力学的基本概念。
2. 结构的受力分析。
3. 结构的位移和变形。
4. 结构的稳定性分析。
5. 结构的振动分析。
三、教学重点和难点。
1. 结构受力分析的方法和步骤。
2. 结构位移和变形的计算。
3. 结构的稳定性分析方法。
4. 结构的振动分析原理。
四、教学方法。
1. 理论讲解结合实例分析。
2. 计算实践和案例分析。
3. 课堂互动和讨论。
五、教学过程。
1. 结构力学基本概念的介绍。
结构力学的定义和研究对象。
结构受力的基本原理。
结构位移和变形的概念。
2. 结构受力分析。
结构受力分析的基本步骤。
结构受力分析的常用方法。
结构受力分析的实例分析。
3. 结构的位移和变形。
结构位移和变形的计算方法。
结构位移和变形的影响因素。
结构位移和变形的实例分析。
4. 结构的稳定性分析。
结构稳定性分析的基本原理。
结构稳定性分析的常用方法。
结构稳定性分析的实例分析。
5. 结构的振动分析。
结构振动分析的基本原理。
结构振动分析的常用方法。
结构振动分析的实例分析。
六、教学案例。
1. 某桥梁结构的受力分析。
根据桥梁结构的实际情况，进行受力分析和计算。
分析桥梁结构的受力特点和影响因素。
讨论桥梁结构的受力分析结果和改进方案。
2. 某建筑结构的位移和变形计算。
根据建筑结构的实际情况，进行位移和变形计算。
分析建筑结构的位移和变形特点和影响因素。
讨论建筑结构的位移和变形计算结果和改进方案。
3. 某塔吊结构的稳定性分析。
根据塔吊结构的实际情况，进行稳定性分析和计算。
分析塔吊结构的稳定性特点和影响因素。
讨论塔吊结构的稳定性分析结果和改进方案。
4. 某机械设备的振动分析。
根据机械设备的实际情况，进行振动分析和计算。
分析机械设备的振动特点和影响因素。
讨论机械设备的振动分析结果和改进方案。
结构力学
《结构力学》课程教学大纲第一章绪论学习目的和要求目的要求：明确结构力学的研究对象，掌握结构力学的任务，掌握杆系结构的类型。
重点：结构力学的研究对象和任务。
难点：如何对实际结构选择恰当的计算简图。
学习内容结构力学的研究对象和任务、荷载的分类、结构的计算简图、支座和结点的类型、结构的分类。
§1-1 研究对象和任务1．结构在建筑物（或构筑物）中，能支承一定的荷载并起骨架作用的部分，称为结构。
2．结构力学的研究对象结构力学是以杆系结构为研究对象，薄壁结构与实体结构则为弹性力学的研究对象。
结构力学与材料力学有着密切的联系，材料力学是以研究单根杆件为主。
3．结构力学的任务(1) 强度和刚度计算计算结构在荷载、温度变化、支座移动等因素影响下的内力与位移。
(2) 稳定性计算分析结构的稳定性，计算结构在动力荷载下的反应。
(3) 研究结构的组成规律讨论结构的组成规律及其合理形式。
4．结构力学与其他课程之间的联系结构力学是一门技术基础课，它不但要用到数学、理论力学、材料力学的知识，而且也为后续课程如结构设计原理、桥梁、隧道、房建、水工结构及工程施工课程提供了必要的理论基础和计算方法。
§1-2 荷载的分类荷载是作用在结构上的主动力，在交通土建工程中常见的荷载有：1．按荷载作用时间的久暂分（1）恒载恒载是长期作用在结构上的荷载，如自重、土压力等。
（2）活载活载是短期作用在结构上的荷载。
2．按荷载位置是否变化分（1）固定荷载如风荷载、雪荷载等。
（2）移动荷载如各种行驶的车辆、人群、吊车等。
3．按荷载产生的动力效应可分为（1）静力荷载静力荷载是缓慢作用在结构上，不使结构产生显著的加速度，因而其惯性力可以忽略。
（2）动力荷载动力荷载其大小、方向或作用点都随时间迅速发生变化，使结构产生显著加速度，由此产生的惯性力是不可忽略的。
在工程计算中，车辆、风载等均为动力荷载，但仍按静力荷载进行计算，然后乘以动力系数，这样可以使计算得到简化。
结构力学最全知识点梳理及学习方法
结构力学最全知识点梳理及学习方法
一、结构力学基础知识：
1、力的分类：根据受力作用的物体的性质，可将力分为外力(外力作用于结构物体的外部，如重力、气压力、拉力等)和内力(内力作用于结构物体的内部，如弯矩、剪力等)；根据力的方向划分，可将它分为拉力、压力和旋转力；根据力的特性划分，可将它分为特殊力和普通力；根据力的大小和方向，可将它分为大力、小力、稳定力和不稳定力；根据受力物体的形状，可将它分为直线力、非直线力、旋转力和转动力等。
2、构件的类型：构件按照结构的组成形式，又分为横担、梁、柱、支撑、支座、腰椎和压杆等。
3、材料性质：构件的材料性质主要由弹性模量、屈服强度和杨氏模量等物理参数来表示。
4、结构形状：根据不同的表达方式，结构形状可分为直线式结构、曲线式结构、对称结构、反对称结构、非对称结构和无规则结构等。
5、运动学结构：可将力学结构分为机械运动结构和动力学结构，其中机械运动结构主要由动力系统、载荷系统和传动系统等部分组成；而动力学结构主要关注的是结构物体的动力运动情况，其中重点研究的是结构物体的运动特性，如动力传递、动力控制和动力分析等。
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(d)
公式（ ）的意义在于： 公式（d）的意义在于：当两个内力图形中有一条为 直线时，其积分结果为曲线图形积分段内的面积ω与其形 直线时，其积分结果为曲线图形积分段内的面积 与其形 心相对应的直线图形中纵距的乘积。 心相对应的直线图形中纵距的乘积。 图乘法。 这种利用内力图相乘代替积分的方法称为图乘法 这种利用内力图相乘代替积分的方法称为图乘法。 如果两个图形均为直线，则可取其中任一图形面积和 如果两个图形均为直线， 另一图形纵距相乘；如果两个图形都为曲线， 另一图形纵距相乘；如果两个图形都为曲线，则不能用图 乘法。 乘法。 利用图乘法应注意： 利用图乘法应注意： 个条件； （1）要满足 个条件； ）要满足3个条件 （2）形心的纵距需取自直线图形； ）形心的纵距需取自直线图形； 负号规定：两个内力图在基线同侧时， （3）正、负号规定：两个内力图在基线同侧时，乘 ） 积为正。 积为正。
FP EI A C B
l/2
l/2
5FP L3 ∆C = 48EI
( ↓)
例 7 计算图示结构A点竖向位移 计算图示结构A
FP＝0.5qL A q EI B
L
∆AV
7qL4 = 24EI
( ↓)
例 8（课后完成） : 计算图示结构 C点竖向位移 课后完成） q
A
l/2 C
l/2
B
例 9 计算图示结构 B点转角，EI 等于常数。 点转角， 等于常数。 6kN/m A 2m B 6kN.m 4m C
例 1 计算图示结构 C 点转角
FP FP B 0.5EI C
a
5FPa2 θC = ( 2EI
)
EI A
a
点转角。 例 2 ：计算图示结构 B 点转角。
A
B
20kN ⋅ m
EI
10m40kN ⋅ m
500 ϕB = ( 3EI
)
当内力图是由迭加得到时，图乘也可用迭加法。 当内力图是由迭加得到时，图乘也可用迭加法。
对于两个图形都是梯形的情况（异侧） 对于两个图形都是梯形的情况（异侧）
A a C
ω1
ω2
y2
B b MK 图 D d
M图
y1
c
∫M
k
M d x = ω 1 y 1 +ω 2 y 2
(−2c + d) y1 = 3 y = (c − 2d) 2 3
例3： 计算图示结构 D 点水平位移 ：
对于两个图形都是梯形的情况（同侧） 对于两个图形都是梯形的情况（同侧）
ω1
ω2
∫M
p
M d x = ω 1 y 1 +ω 2 y 2
(2c + d) y1 = 3 y2 = (c + 2d) 3
当内力图是由迭加得到时，图乘也可用迭加法。 当内力图是由迭加得到时，图乘也可用迭加法。
FP FP
a/2
B
C EI＝常数 ＝ D
∆DH
a/2
FPa3 (←) = 6EI
A
a
例 4 计算图示结构 B 点转角
q
A
Bபைடு நூலகம்
EI
l
ql / 4
2
ql ϕB = ( 24 EI
3
)
例 5 计算图示结构 C 点竖向位移
q A EI C B
l/2
l/2
5qL ∆C = 384EI
4
( ↓)
例 6 计算图示结构 C 点竖向位移
第五章 静定结构的位移计算
§5-5 图乘法
目的： 目的：用弯矩图面积乘积代替积分 条件： 条件： （1）各杆为等直杆 ） （2）各杆截面物理参数（EI、EA、GA）为常数 ）各杆截面物理参数（ 、 、 ） （3）内力图 p、MK中至少有一个是直线 ）内力图M
ωMp MC MP M ∆K = ∑∫ ds = ∑ EI EI
例 10 计算图示结构 C点水平位移，EI 等于常数。 点水平位移， 等于常数。
2kN/m A 2m 4m C B 2kN/m
例 11：已知E、I、A 为常数，求C点竖向位移。 11：已知E 为常数， 点竖向位移。
D FP A
l
a
B
l 2
C
2
例 12：求A点竖向位移，各杆 EI =常数。 12： 点竖向位移， 常数。
FP
l k l l A
作业： 作业： 5—20、5—23 20、