浙江省2004年高职考数学试卷分析

2004年普通高等学校招生全国统一考试数 学（浙江卷）（文史类）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则 =⋃)(N M（ ）(A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} （2）直线y=2与直线x+y —2=0的夹角是 （ ）(A)4π(B)3π(C)2π(D)43π (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）(A) –4(B) –6(C) –8(D) –10（4）已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan = (A)43(B)43-(C)34(D)34-(5)点P 从（1，0）出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ） (A)（)23,21-(B)（)21,23--(C)（)23,21--(D)（)21,23-（6）曲线y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是（ ）(A)y 2=8--4x (B)y 2=4x —8 (C)y 2=16--4x (D)y 2=4x —16 (7) 若nxx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12(8)“21sin =A ”“A=30º”的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(9)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）(A)31(B) 2(C)22(D)2（10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=(A)3π (B)4π(C)410arcsin(D)46arcsin(11)椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点（2b，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ） (A)1716(B)17174 (C)54(D)552 (12)若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是（ ）(A)512-+x x (B)512++x x (C)512-x(D)512+x第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上. （13）已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf ≤5的解集是 .（14）已知平面上三点A 、B 、C 满足,5,4,3===CA BC AB 则AB· BC+BC·CA+CA·AB 的值等于 .（15）已知平面α⊥β， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为 .次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.三. 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n （Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证数列{}n a 是等比数列.（18）（本题满分12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin2++的值； （Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.（19）（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；（20）（本题满分12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.（21）（本题满分12分）已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= （Ⅰ）求导数)(x f '；（Ⅱ）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[--2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若)(x f 在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是递增的，求a 的取值范围.（22）（本题满分14分）解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）.点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m,0）到直线AP 的距离为1.（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当12+=m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.数 学（浙江卷）（文史类）参考答案一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.B2.A3. B4.A5.A6.C7.C8.B9.D 10.D 11D 12. B 二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.(]1,∞- 14. –4 15. 5 16. 5 三.解答题（17）解: (Ⅰ)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ∴=1a 21-又)1(3122-=a S ,即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(Ⅱ)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n n a a S S a得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项为21-,公比为21-的等比数列. (18) 解: (Ⅰ)A CB 2cos 2sin2++ =)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B=)1cos 2()cos 1(212-++A A=)192()311(21-++= 91-(Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a cb bc -≥-+=, 又∵3=a∴.49≤bc 当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49.(19) (满分12分)解: (Ⅰ)设AC ∩BD=0，连结OE ，∵O、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形， ∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM∥OE.∵⊂OE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ， ∴AM∥平面BDE.(Ⅱ)∵BD ⊥AC ，BD ⊥AF ，且AC 交AF 于A ， ∴BD ⊥平面AE ，又因为AM ⊂平面AE ， ∴BD ⊥AM. ∴AD=2,AF=1,OA=1,∴AOMF 是正方形，∴AM ⊥OF ，又AM ⊥BD ，且OF ∩BD=0 ∴AM ⊥平面BDF.（Ⅲ）设AM ∩OF=H ，过H 作HG ⊥DF 于G ，连结AG ， 由三垂线定理得AG ⊥DF ，∴∠AGH 是二面角A —DF —B 的平面角.6060,23sin ,36,22的大小为二面角B DF A AGH AGH AG AH --∴=∠∴=∠∴==方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系. 设N BD AC = ，连接NE ， 则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）, ∴NE=()1,22,22--, 又点A 、M 的坐标分别是 （)0,2,2(）、（)1,22,22.∴ AM=（)1,22,22--∴N E=AM 且NE 与AM 不共线，∴NE∥AM.又∵⊂NE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ， ∴AM∥平面BDF. （Ⅱ）),1,22,22(--=AM .,,.,0),1,2,0(),1,2,2(),0,0,2(BDF AM F BF DF F D 平面又同理所以⊥∴=⋂⊥⊥=⋅∴=∴（Ⅲ）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ∩AD=A ，∴AB ⊥平面ADF.,,0)1,22,22()1,22,22(,0)0,2,2()1,22,22(.)0,0,2(NF NE DB NE DAF AB ⊥⊥=⋅--=⊥=-⋅--=⋅-=∴得的法向量为平面6060.21,cos .的大小是即所求二面角的夹角是与的法向量B DF A NE AB NE AB BDF --∴>=<∴∴(20)解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则16807171)(5==A P . (Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则.24013607345677)(5557=⨯⨯⨯⨯==A B P 因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B ,所以.2401204124013601)(1)(=-=-=B P B P (12分) 23∴.423)(2--='ax x x f (Ⅱ)由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)1(=-'f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[--2,2]上的最大值为,29最小值为.2750- (Ⅲ)解法一: 423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得 ,0)2(,0)2(≥'≥-'f f即{084.048≥+≥-a a ∴--2≤a ≤2.所以a 的取值范围为[--2,2].解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: )(3122122,1x x a a x 〈+±= 所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负. 由题意可知,当x≤-2或x≥2时, )(x f '≥0,从而x 1≥-2, x 2≤2,即⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≤+6122.6122a a a a 解不等式组得: --2≤a ≤2. ∴a 的取值范围是[--2,2].(22) (满分14分)解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y (),0≠k 即0=--k y kx .又因为点M 到直线AP 的距离为1,所以,112=+-k kmk 得221111k k k m +=+=-. ∵],3,33[∈k ∴332≤1-m ≤2, 解得332+1≤m≤3或--1≤m≤1--332. ∴m 的取值范围是∈m ].3,1332[]3321,1[+--(Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b b y x 由),0,1(),0,12(A M + 得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM 是∠PAQ 的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1.因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）直线PQ 方程为22+=x .直线AP 的方程y=x-1, ∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入1222=-b y x 得， 32122++=b 所以所求双曲线方程为,112)32(22=++-y x 即.1)122(22=--y x。

2004年上学期 期末试卷及试题分析一. 本周教学内容：期末试卷及试题分析 【模拟试题】一. 选择题（每题3分，共30分）1. 二次根式a +1，字母a 的取值范围是（ ） A. a >0B. a ≥0C. a >-1D. a ≥-12. 抛物线y x =-+212的对称轴是（ ） A. 直线x =12 B. 直线x =-12C. 直线x =0D. 直线x =2 3. 下列根式：2823512xy ab xy x y ，，，，，+中，最简二次根式的个数为（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 二次函数y kx x =--277的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A. k >-74 B. k ≥-74且k ≠0 C. k ≥-74 D. k >-74且k ≠0 5. 已知x y z 234==，则x y z y++的值等于（ ） A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，DE BC AD DB ABC ∥，，=12∆的面积是∆ADE 面积的（ ） A. 3倍B. 4倍C. 8倍D. 9倍AD EB C7. 正三角形内切圆半径与外接圆半径及高线之比为（ ）A. 1:2:3B. 2:3:4C. 123::D. 132::8. 二次函数y ax bx c a =++≠20()的图像，如图所示，下列结论：①c <0，②b >0，③420a b c ++>，④()a c b +<22，其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE CD ⊥，垂足为E ，BF CD ⊥，垂足为F ，BF 交⊙O 于G ，下面的结论：①EC DF =；②AE BF AB +=；③AE GF =；④GF FB EC ED ⋅=⋅，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④B OA GE C D F10. 如图，已知：⊙O 1和⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 2于点E ，DA 与⊙2相切，切点为C ，若PE PA ==36，，求PC 的长（ ）A. 4.5B. 23C. 5D. 32PO 2E O 1DAC二. 填空题（每题3分，共30分）11. 已知线段a 是9与4的比例中项，则a =__________。

高等数学竞赛浙江省2004文科与专科类（摘自华工藏书：卢兴江 金蒙伟主编《高等数学竞赛教程》，浙江大学出版社） 一、计算题（每小题15分共60分）1．已知)lim0x ax b →∞-=,求常数,a b .（提示：11,3a b ==）2．计算()cos sin sin cos x dx x x x +⎰（提示：csc 2cos 4dxI xdx x π=-⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰⎰ln csc cot sec tan 244x x x x c ππ⎛⎫⎛⎫=---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭） 3． 计算1cos arccos cos arccos n x m x -⋅⎰,其中,m n 为非负整数。

（提示：作变 换()()()0cos cos 1arccos ,sin cos cos sin 2nt mt x x I t dt m n t m n t dt t ππ==-=++-⎡⎤⎣⎦⎰⎰） ()()()0,0,02m n m n m n ππ====≠≠4．求曲线11x y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在1x =处的切线方程（提示：1ln 1x x y e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'⎡⎤'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦12ln 22k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,切线()122ln 212y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,）二、（满分20）设函数()g x 在(),-∞+∞上连续且恒证，若()()11f x t xg t dt -=-⎰,试讨论曲线()y f x =在[]1,1-上的凹向（提示：()()()()()1111xxxxf x xg t dt tg t dt tg t dt x g t dt --=-+-⎰⎰⎰⎰,()()()11xxf xg t dt g t dt -'=-⎰⎰()()20f x g x ''=>,曲线凹）三、（满分20分）求()2y x x =-与23x y +=所围成的平面图形面积及此平面图形绕直线1x =旋转所得旋转体的体积（提示：先交点()()1,1,3,3A B -,()()()()3311416232,2(1)232,33S x x x dx V x x x x dx ππ=---==----=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰） 四、（满分20分）证明:当0x >时()()221ln 1x x x ++<。

2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若{1,2,3,4}U =，{1,2}M =，{2,3}N =，则()U C MN =A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4} 2.点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为A.)23,21(- B.()21,23-- C.()23,21-- D.()21,23- 3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a = A.4- B.6- C.8- D.10- 4.曲线x y 42=关于直线2x =对称的曲线方程是A.x y 482-=B.842-=x yC.x y 4162-=D.1642-=x y 5.设z x y =-,式中变量x 和y 满足条件{3020x y x y +-≥-≥则z 的最小值为A.1B.1-C.3D.3- 6.已知复数134z i =+，2z t i =+，且21z z ⋅是实数,则实数t =A.43B.34C.43-D.34- 7.若n xx )2(3+展开式中存在常数项，则n 的值可以是A.8B.9C.10D.128.在ABC ∆中,“30A >”是“1sin 2A >”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为 A.1716B.17174C.54D.55210.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AAC C 所成的角为α，则α=A.3πB.4πC.410arcsin D.46arcsin11.设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是12.若)(x f 和()g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是 A.512-+x x B.512++x x C.512-x D.512+x二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.13.已知10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 .14.已知平面上三点,,A B C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA ⋅+⋅CA AB +⋅的值等于 .15.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向ABCA 1B 1C 1DABDC跳1个单位，经过5次跳动质点落在点(3,0)（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.16.已知平面α和平面β交于直线l ，P 是空间一点，PA α⊥，垂足为A ，PB β⊥，垂足为B ，且1PA =，2PB =，若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到l 的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值； （Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值. 18.（本题满分12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ. （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）求随机变量ξ的期望()E ξ. 19.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB =，1AF =，M 是线段EF 的中点. （Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角A DF B --的大小； （Ⅲ）求点B 到平面CMN 的距离.20.（本题满分12分）设曲线x y e -=（0x ≥）在点(,)t M t e -处的切线l 与x 轴y 轴所围成的三角形面积为()S t .（Ⅰ）求切线l 的方程；ABCDEFM（Ⅱ）求()S t 的最大值. 21.（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为(1,0)A ，点P 、Q 在双曲线的右支上，点(,0)M m 到直线AP 的距离为1.（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当12+=m 时，APQ ∆的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.22.（本题满分14分）如图，OBC ∆的在三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设1P 为线段BC 的中点，2P 为线段CO 的中点，3P 为线段1OP 的中点，对于每一个正整数n ，3n P +为线段1n n P P +的中点，令n P 的坐标为(,)n n x y ，1212n n n n a y y y ++=++. （Ⅰ）求1a ，2a ，3a 及n a ； （Ⅱ）证明;,414*+∈-=N n y y nn (Ⅲ)若记444n n n b y y +=-，n N *∈，证明{}n b 是等比数列.2004年普通高等学校招生全国统一考试数 学（浙江卷）参考答案一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.1. D2.A3.B4.C5.A6.A7.C8.B9.D 10.D 11.B 12.D二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.13. ]23,(-∞ 14. 14 --25 15. 5 16. 5三.解答题:本大题共6小题,满分74分. 17. (本题满分12分)解: (Ⅰ)A CB 2cos 2sin 2++=)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B=)1cos 2()cos 1(212-++A A=)192()311(21-++= 91-(Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a cb bc -≥-+=, 又∵3=a∴.49≤bc当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49. (18) (满分12分)解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量ξ的取值是2、3、4、6、7、10. 随机变量ξ的概率分布列如下随机变量ξ的数学期望ξE =2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.(19) (满分12分)方法一解: (Ⅰ)记AC 与BD 的交点为O,连接OE, ∵O、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形， ∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM∥OE.∵⊂OE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ， ∴AM∥平面BDE.(Ⅱ)在平面AFD 中过A 作AS⊥DF 于S ，连结BS ， ∵AB⊥AF， AB⊥AD， ,A AF AD = ∴AB⊥平面ADF ，∴AS 是BS 在平面ADF 上的射影， 由三垂线定理得BS⊥DF.∴∠BSA 是二面角A —DF —B 的平面角. 在Rt ΔASB 中，,2,36==AB AS ∴,60,3tan ︒=∠=∠ASB ASB ∴二面角A —DF —B 的大小为60º.（Ⅲ）设CP=t （0≤t≤2）,作PQ⊥AB 于Q ，则PQ∥AD， ∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，A AF AB = ， ∴PQ⊥平面ABF ，⊂QF 平面ABF ， ∴PQ⊥QF.在Rt ΔPQF 中，∠FPQ=60º， PF=2PQ.∵ΔPAQ 为等腰直角三角形， ∴).2(22t PQ -=又∵ΔPAF 为直角三角形， ∴1)2(2+-=t PF ，∴).2(2221)2(2t t -⋅=+- 所以t=1或t=3(舍去) 即点P 是AC 的中点.方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系. 设N BD AC = ，连接NE ， 则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）, )1,22,22--, 又点A 、M 的坐标分别是 （0,2,2）、（)1,22,22 ∴ AM=（)1,22,22--∴NE=AM 且NE 与AM 不共线， ∴NE∥AM.又∵⊂NE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ， ∴AM∥平面BDF.（Ⅱ）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ,A AD = ∴AB ⊥平面ADF.∴)0,0,2(-=AB 为平面DAF 的法向量. ∵NE·DB=（)1,22,22--·)0,2,2(-=0， ∴NE·NF=（)1,22,22--·)0,2,2(=0得 NE⊥DB，NE⊥NF， ∴NE 为平面BDF 的法向量. ∴cos<AB,NE>=21∴AB 与NE 的夹角是60º.即所求二面角A —DF —B 的大小是60º.（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤2)得),1,2,2(t t PF--=∴（2，0，0） 又∵PF 和CD 所成的角是60º. ∴21)2()2(2)2(60cos 22⋅+-+-⋅-=︒t t t解得22=t 或223=t （舍去）， 即点P 是AC 的中点.（20）（满分12分）解：（Ⅰ）因为,)()(x x e e x f ---='=' 所以切线l 的斜率为,x e --故切线l 的方程为).(t x e e y t t --=---即0)1(=+-+--t e y x e t t .（Ⅱ）令y=0得x=t+1, 又令x=0得)1(+=-t e y t所以S （t ）=)1()1(21+⋅+-t e t t=t e t -+2)1(21从而).1)(1(21)(t t e t S t +-='-∵当∈t （0，1）时，)(t S '>0, 当∈t （1,+∞）时,)(t S '<0, 所以S(t)的最大值为S(1)=e2 (21) (满分12分)解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y 即.0=--k y kx因为点M 到直线AP 的距离为1, ∵,112=+-k k mk即221111kk k m +=+=-. ∵],3,33[∈k ∴,21332≤-≤m 解得332+1≤m ≤3或--1≤m ≤1--332.∴m 的取值范围是].3,3321[]3321,1[+-- (Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b by x 由),0,1(),0,12(A M +得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM 是∠PAQ 的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1.因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）直线PQ 方程为22+=x . 直线AP 的方程y=x-1,∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入1222=-by x 得，32122++=b所以所求双曲线方程为,112)32(22=++-y x 即.1)122(22=--y x（22）（满分14分）解：(Ⅰ)因为43,21,153421=====y y y y y ， 所以2321===a a a ，又由题意可知213+++=n n n y y y∴321121++++++=n n n n y y y a =221121++++++n n n n y y y y =,2121n n n n a y y y =++++ ∴{}n a 为常数列. ∴.,21*∈==N n a a n (Ⅱ)将等式22121=++++n n n y y y 两边除以2，得 ,124121=++++n n n y y y 又∵2214++++=n n n y y y ∴.414n n yy -=+ （Ⅲ）∵)41()41(44444841n n n n n y y y y b ---=-=+++- )(41444n n y y --=+ ,41n b -=又∵,041431≠-=-=y y b ∴{}n b 是公比为41-的等比数列.。

2004年数学一试题分析、详解和评注1【分析】 本题为基础题型，相当于已知切线的斜率为1，由曲线y=lnx 的导数为1可确定切点的坐标。

【详解】 由11)(ln =='='xx y ，得x=1, 可见切点为)0,1(，于是所求的切线方程为 )1(10-⋅=-x y ， 即 1-=x y .【评注】 本题也可先设切点为)ln ,(00x x ，曲线y=lnx 过此切点的导数为11=='=x y x x ，得10=x ，由此可知所求切线方程为)1(10-⋅=-x y ， 即 1-=x y .（2） 【分析】 先求出)(x f '的表达式，再积分即可。

【详解】 令t e x=，则t x ln =，于是有t t t f ln )(='， 即 .ln )(x xx f =' 积分得 C x dx x x x f +==⎰2)(ln 21ln )(. 利用初始条件f(1)=0, 得C=0，故所求函数为f(x)= 2)(ln 21x . 【评注】 本题属基础题型，已知导函数求原函数一般用不定积分。

（3）【分析】 利用极坐标将曲线用参数方程表示，相应曲线积分可化为定积分。

【详解】 正向圆周222=+y x 在第一象限中的部分，可表示为.20:,sin 2,cos 2πθθθ→⎩⎨⎧==y x于是θθθθθπd ydx xdy L]sin 2sin 22cos 2cos 2[220⋅+⋅=-⎰⎰=.23sin 2202πθθππ=+⎰d 【评注】 本题也可添加直线段，使之成为封闭曲线，然后用格林公式计算，而在添加的线段上用参数法化为定积分计算即可.（4）【分析】 欧拉方程的求解有固定方法，作变量代换te x =化为常系数线性齐次微分方程即可。

【详解】 令te x =，则dtdyx dt dy e dx dt dt dy dx dy t 1==⋅=-， ][11122222222dt dydty d x dx dt dt y d x dt dy x dx y d -=⋅+-=， 代入原方程，整理得02322=++y dt dydty d ，解此方程，得通解为 .221221x c x c e c ec y t t+=+=-- 【评注】 本题属基础题型，也可直接套用公式，令te x =，则欧拉方程)(222x f cy dx dybx dxy d ax =++， 可化为 ).(][22t e f cy dt dyb dt dy dty d a =++-（5）【分析】 可先用公式E A A A =*进行化简 【详解】 已知等式两边同时右乘A ，得A A BA A ABA +=**2， 而3=A ，于是有A B AB +=63， 即 A B E A =-)63(，再两边取行列式，有363==-A B E A ，而 2763=-E A ，故所求行列式为.91=B 【评注】 先化简再计算是此类问题求解的特点，而题设含有伴随矩阵*A ，一般均应先利用公式E A AA A A ==**进行化简。

2004浙江高考真题数学2004年浙江高考数学卷具有一定代表性，题目涵盖了高中数学的各个知识点和考查形式。

本文将对2004年浙江高考真题数学部分进行详细解析，希望对广大考生有所帮助。

一、选择题1. 在一个几何体的一个面上，已知一定点，可通过该点引射线与几何体的另一个面交于一点。

引射线几何体另一面的交点称为该点关于该几何体的什么？【解析】该点关于该几何体的是这个几何体的共轭点。

2. 解析几何：如图所示，抛物线C:y=x^2的顶点为A(-1,1)，准线为F：x=-1，直线l:y=-4交抛物线C于两点A,B，连接FA与FB交准线于P、Q。

若直线l（交纵轴于点M）通过两点A与B，则选择题中应选择的项目是什么？【解析】的选择应选择模型。

3. 函数的特性：已知函数\u003e的满足公式f(x)+f(1-x)=2$f(\frac{1}{2})$。

求函数的表达式f(x)=？【解析】由已知可得，x+1-x=2$f(\frac{1}{2})$即2x=$f(\frac{1}{2})$所以，f(x)=2x。

4. 统计学：甲，乙两个商品的价格分别为12元和15元，商品的需求量分别为5个和10个。

已知甲商品价格下降n%，需求量增加20%；乙商品价格下降n%，需求量增加30%。

设甲乙价格下降幅度相同，求n的值？【解析】设n为甲和乙的价格下降幅度。

则根据已知条件，得到12*(1-\frac{n}{100})*1.2=15*(1-\frac{n}{100})*1.3解得n=30%.5. 比例计算：甲、乙两人在共同工作7天后领到报酬164元，他们合作时，甲每天干的事情是乙的4倍。

求甲、乙两人合作一天的总报酬？【解析】设甲每天干的事情为x元，则乙每天干的事情为\frac{x}{4}元。

根据已知条件，得到7*x+7*\frac{x}{4}=164，解得x=24。

因此，甲、乙两人合作一天的总报酬为24+6=30元。

6. 解析几何：如图所示，正方体顶点ABCDEF所组成的六边形ABCDEF称为该正方体的什么？【解析】该六边形称为正方体的剪影。

浙江省2004年高等职业技术教育招生考试数学试卷 考生注意：试卷共三大题，共计30小题，满分150分，考试时间为120分钟。

请务必用钢笔或圆珠笔答案直接写在试卷上（画图可用铅笔），答卷前请将密封线内的项目填好。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．下列各数中为数列{3n+1}某一项的是 （ ）A ．35.2B ．-567C ．3001D ．327652．以点（2，0）为圆心，半径等于4的圆方程为（ ）A ．16)2(22=+-y xB ．4)2(22=+-y xC ．16)2(22=++y xD ．4)2(22=++y x3．根据幂指数的运算法则，232的值应当等于（ ）A ．26B ．25C ．29D ．624．若直线a ⊥平面γ，且直线a ⊥直线b ，则（ ）A ．直线//b 平面γB ．直线b ⊥平面γC ．直线⊂b 平面γD ．直线⊂b 平面γ或直线//b 平面γ5．下列具有特征)()()(2121x f x f x x f ⨯=+的函数是（ ）A ．x x f 2)(=B ．x x f 2)(=C ．x x f +=2)(D ．x x f 2log )(=6．函数x x y sin 2cos 22+-=的最小值是（ ）A ．6-B ．2-C ．2-D ．1-7．若向量)2,4(),1,2(-=-=b a 则b 、a关系为（ ） A ．0=+b a B ．b a ⊥ C ．||a =|b | D ．b a //8．双曲线116922=-x y 的焦点坐标是（ ）A ．)0,5(21±、FB ．)5,0(21±、FC ．)07(21，F 、± D ．)7,0(21±、F 9．“y x =”是“y x sin sin =”的（ ）A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件10．如右图所示，由4个棱长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，可求得该几何体的表面积为（ ）A ．16cm 2B ．17cm 2C ．18cm 2D ．19cm 211．如果a 、+∈R b ，且1=+b a ，那么ab 有（ ）A ．最小值41B ．最大值41C ．最小值21D ．最大值21 12．当直线13+=x y 与直线02=-+y x λ互相垂直时，λ必须等于（ ）A ．31B ．31- C ．3 D ．3- 13．下列关于不等式的命题为真命题的是（ ） A ．b a b a >⇒>22 B ．b a b a 11>⇒> C ． 111>⇒<a aD ．c b c a b a +<+⇒< 14．从5本小说书和6本科技书中任取3本，要求小说书和科技书都要取到，则不同的取法总数可表示为（ ）A ．35311C C -B ．2615C C C ．16252615C C C C +D ．36311C C - 15．已知函数x y cos 2=和2=y 的图像在]2,0[π∈x 范围内构成一个封闭的平面图形，利用对称性可得其面积为 （ ）A ．2B ．4C ．2πD ．4π二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）16．若3和x 的等差中项与等比中项相等，则x=17．函数12sin22+=x y π的最小正周期T= 18．函数x x x x f -+-=21)(的定义域为 19．已知直线l 过点（－1，2）且 ，可求得直线l 的方程为01=-+y x .20．有3所学校共征订《浙江教育报》300学征征订98份，有一学校征订102份，则3同的征订方法共有 种。

浙江省2004年高职考数学试卷分析与高职班数学复习策略2004年高职考数学试题，严格按照“高职考试大纲”进行命题，体现公平，题未超纲，试卷总体难度比2003年有所下降，但命题的角度及设计有所改变，使得学生感觉到面目新颖，加上试题能力要求略有上升，考生取得高分(即120分以上)不易。

这样有利于招生选拔。

我校2004年数学平均分是84.6，及格率是47%。

一、2004年高职考数学试卷分析（一）试卷内容比例与考试大纲要求：注：1、代数中数列有3道，共17分；2、排列组合及二项式定理有3道题，共16分；3、今年的数学试题以人民教育出版社、高等教育出版社出版的中职《数学》教材为参考教材（须对比两种教材的内容），而2004年是以人民教育出版社出版的中职《数学》教材为参考教材。

4、2005年考试要求与2004年考试要求一样。

（二）题型比例：注：1、试卷的题型比例2004年完全符合大纲要求，相信2005年也应完全符合大纲要求，但解答题不一定9个，8个也未尝不可；2、应用题：第20题，第29题计5+11=16分，约10%多。

开放型试题(答案不唯一)：第19题、第28题计5+9=14分，约10%。

(这两类热点题型2004年约占20%，今后估计将延续这种趋势，值得我们去关注。

)（三）试题难易比例：本校高三年级组对2004年试卷的试题难易比例的分析如下：容易题：1、2、3、5、6、8、9、11、12、13、14、16、18、21、22、23、25不足50%；较难题：15、29、30占16%，其中第30题需要综合运用三角及解几知识，并要分类讨论，学生容易遗漏或出错。

中等题：剩下的题目可认为是中等题约占34%。

（四）试卷的几个特点：1、知识点的覆盖面较广如平面解析几何共6道题(未包括第15题)，考查了平面解析几何中的绝大部分知识要点，即直线、圆、椭圆、双曲线以及抛物线都已考到，2002年、2003年也是如此。

2、注重基础，突出重点试题不偏不怪，所涉及的知识内容、设问方式既基础又常规，不少题目可以在课本例、习题中找到原型。

浙江省2004年高中证书会考试卷数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ。

试卷共4页，有三大题，33小题，满分为100分。

另有一附加题，计5分，供选做，若得分也计入总分。

考试时间120分钟。

2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，并沿裁剪线将答卷Ⅱ裁下。

试 卷 Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题。

一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．已知集合M ={1,2}……………………………………………………………（ ）A.2∉MB.2∈MC.2⊄MD.2⊆M2．cos(π-x )=………………………………………………………………………（ ） A.-cos xB.cos xC.-sin xD.sin x3．下列四个函数中，与函数y =x 表示同一个函数的是………………………… （ ）A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 24．已知向量a ，b ，c 和实数λ，μ，下列各式中，不成立．．．的是……………… （ ）A.a ·b =b ·aB.λ(μa )=(λμ)aC.a +b =b +aD.(a ·b )c =a (b ·c )5．函数y =2sin 2x +1的最大值是…………………………………………………… （ ）A.1B.2C.3D.46．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是…………………………………………… （ ） A.y =32±x B.y =94±x C. y =23±x D. y =49±x 7．不等式|x -1|≤1的解集是……………………………………………………… （ ）A.∅B.[0,2]C.[-1,1]D.[-1,2]8．抛物线y 2=-2x 的焦点坐标是………………………………………………… （ ）A.(41,0) B.(41-,0) C.(21,0) D.(-21,0)9．函数y =sin x 的一个单调区间是………………………………………………（ ）A.[2,2ππ-,] B.[π-,0] C.[0,π] D.[0,23π] 10．不等式2x -y -4<0表示的平面区域是………………………………………… （ ）11．已知AB 是平面α的斜线段，点B 为斜足，且AB=6，AB 在平面α内的射影长为3，则点A到平面α的距离是………………………………………………………… （ ）A.3B.32C.33D.512．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是…… （ ）A.B.C.D.13．“x =3”是“x 2=9”的………………………………………………………（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14．点P 分有向线段21P P 所成的比为1，则P 1分有向线段2PP 所成的比是… （ ）A.1B. -1C.21D.21-15．直线2x +y -1=0关于直线y =x 对称的直线是……………………………… （ ）A. .x -2y -1=0B. x+2y -1=0C.2x -y -1=0D.x+2y +1=016．已知a >1，-1<b <0，那么…………………………………………………… （ ）A.ab >bB.ab <-aC.ab 2<abD.ab 2>b 2/17．已知函数f (x )满足f(221x x +)>)]()([2121x f x f +，其中x 1，x 2是[a ，b ]上的任意两个实数，且x 1≠x 2，则f(x)的图象可能是…………………………………………………… （ ） 18．函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+)0(,1)0(,122x x x x ，则f [f (-1)]=……………………………………（ ）A. -1B. 0C. 1D.219．如图，在正四棱锥V-ABCD 中，侧棱与底面边长相等，设二面角V-CD-A 的平面角为α，则cos α=……………… （ ）A.21-B.21C.33-D.3320．以下四组数：①1,2,3;②2,3,4;③3,4,5;④4,5,6.其中可以是钝角三角形三边长的有A. ②B.②④C.②③④D.①②③④ （ ）21．如果关于x 的不等式5x 2-a ≤0的正整数解是1,2,3,那么实数a 的取值范围是A.45≤a <80B. 45<a <80C.a <80D.a >45（ ）22．将满足a 1>a 2>a 3的自然数321a a a 称为三位有序数（如210，631都是三位有序数），则所有三位有序数的个数是………………………………………………………… （ ）A.90B.120C.240D.360试 卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 23．若等比数列{a n }的公比q =2，a 2=3，则a 4= ▲ ．24．已知|a |=8，|b |=10,a ·b =402，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ． 25．半径为2的球的表面积是 ▲ ．26．以A (0,0),B (2,-2)为直径端点的圆的方程是 ▲ ． 27．函数y =)14(log 3-x 的定义域是 ▲ ．CV A DB（第19题）28．制造一个长方体形状的容器，其长与宽的和为20米，高为3米，则该容器体积的最大值为 ▲ 立方米．三、解答题（本题有5小题，共38分） 29．（本题6分）已知cos α=54，求sin2α的值。

数学(理科)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则 (A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4} (2) 点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为 (A) )23,21(-(B) ()21,23-- (C) ()23,21--(D) ()21,23- (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10 (4)曲线x y 42=关于直线x=2对称的曲线方程是(A) x y 482-= (B) 842-=x y (C) x y 4162-= (D) 1642-=x y(5) 设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件⎩⎨⎧≥-+≥-03,02y x y x 则z 的最小值为 (A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3 (6) 已知复数i t z i z +=+=21,43,且21z z ⋅是实数,则实数t= (A)43 (B) 34 (C) --34 (D) --43 (7) 若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)在ΔABC 中,“A>30º”是“sinA>21”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件(9)若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（A ）1716（B ）17174 （C ）54 （D ）552（10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=（A ）3π （B ）4π（C ）410arcsin（D ）46arcsin（11）设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是 （A ）512-+x x （B ）512++x x （C ）512-x （D ）512+x 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分。

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（浙江卷）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则C U (M ∪N)=(A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4} (2) 点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为(A) )23,21(- (B) ()21,23-- (C) ()23,21-- (D) ()21,23- (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10 (4)曲线x y 42=关于直线x=2对称的曲线方程是(A) x y 482-= (B) 842-=x y (C) x y 4162-= (D)1642-=x y(5) 设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件⎩⎨⎧≥-+≥-03,02y x y x 则z 的最小值为(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3 (6) 已知复数i t z i z +=+=21,43,且21z z ⋅是实数,则实数t=(A)43 (B) 34 (C) --34 (D) --43 (7) 若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)在ΔABC 中,“A>30º”是“sinA>21”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件(9)若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（A ）1716（B ）17174 （C ）54 （D ）552（10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= （A ）3π（B ）4π （C ）410arcsin（D ）46arcsin（11）设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象 如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是 （A ）512-+x x （B ）512++x x （C ）512-x （D ）512+x第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分。

2004年浙江省高中会考数学试卷分析报告
朱恒元;蔡小雄
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】2005(000)005
【摘要】2004年数学会考命题严格遵循了“高中会考标准”所规定的各项原则，继承和发扬了前几年命题改革的成果和经验．在保持整体稳定的前提下，注重创设新颖情景和设问方式，注重考查贴近生活的应用问题，注重问题的思想性与教育性，较好地体现了为普通高中的改革和发展服务、为全面实施普通高中课程计划服务、为推进素质教育服务的指导思想．
【总页数】8页(P29-36)
【作者】朱恒元;蔡小雄
【作者单位】浙江教育厅教研室,310012;浙江杭州第二中学,310050
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.浙江省2004年高中会考数学试卷分析 [J], 蔡小雄;朱恒元
2.浙江省2004年高中信息技术会考试卷分析 [J], 魏雄鹰;陈承灿
3.浙江省2004年高中会考历史试卷分析 [J], 周百鸣;吴孟军
4.浙江省2004年高中会考地理试卷分析 [J], 李小冬;唐建萍
5.浙江省1989年高中证书会考数学试卷 [J], 钱照生
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从“历年高考试题”分析看高考——依纲靠本，立足基础纵观近几年的浙江省高职考试数学卷，集中体现了“试题变化不大，所考查的知识点循环出现”的特点。

这些试题起点低，注重基础知识、基本能力的考查，符合职高数学教学的实际，具有良好的教学导向性。

历年高考试题分析1. 所考查的知识点循环出现如（1）集合运算（交集）（2000年选择题）1.设全集R U =，集合{}101≤≤-=x x M ，{}17<>=x x x N 或，则N M 等于A.(]10,7B.[)(]10,71,1 -C.[]1,1-D.()10,1（2001年选择题）1.已知集合{}3,1,0,1,3--=M ，{}2,1,0,1-=N ，则=N MA.MB.NC.{}1,0,1-D.{}3,2,1,0,1,3--（2005年选择题）1.设集合{}31≤<=x x M ，{}32≤≤=x x N ，则N M 等于 A.{}41<<x x B.{}32≤≤x x C.{}21≤≤x x D.{}43≤≤x x （2006年填空题）16.若集合{}0252≤-=x x A ，{}31≥<=x x x B 或，则=B A _______________ （2008年选择题）1.设R x ∈，集合{}2>=x x A ，{}51≤≤=x x B ，则=B A A.{}1≥x x B.{}52≤<x x C.{}52≤≤x x D.{}2>x x（2011年选择题）1.设集合{}32<<-=x x A ，{}1>=x x B ，则集合B A 等于 A.{}2->x x B.{}32<<-x x C.{}1>x x D.{}31<<x x如（2）函数（函数应用）（2001年解答题）29.有长20米的铝条材料，做成一个如图所示的日字型窗框（制作中耗材不计），当窗框的长和宽为多少米时，达到最大的进光量，并求出最大进光面积.（2011年解答题）34.（如图所示）计划用12m 长的塑钢材料构建一个窗框.求:(1) 窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式；(2) 窗框长取多少时,能使窗框的采光面积最大；(3) 窗框的最大采光面积.（2012年解答题）34.有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜池，如图，设矩形菜地的宽为x 米.（1）求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽x 之间的函数关系式；（2）当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？如（3）三角函数（最值、最小正周期)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ) （2000年选择题）7.函数x x y 2cos 42sin 3+=的最小正周期是A.π2B.πC.2πD.4π （2007年解答题）26.根据所给函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+-=．①将)(x f 化成()B x A ++ϕϖsin 的形式；②求)(x f 的最大值和最小正周期T ．（2010年填空题）21.函数x x y cos sin 3-=的最大值、最小正周期分别是________.（2011年解答题）33.已知函数121cos 321sin )(++=x x x f ． 求:①函数)(x f 的最小正周期；②函数)(x f 的值域．（2012年解答题）30.已知函数31cos 2cos sin 2)(2++-=x x x x f ，求：（1）)4(πf ； （2）函数)(x f 的最小正周期及最大值.如（4）数列（求通项公式等）（2007年解答题）28.已知数列{}n a 的前n 项和公式为n n S n 1022-=．① 求1a 与3a 的值；②求8765a a a a +++的值；③给出数列{}n a 的通项公式，判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由．（2010年解答题）28.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项的和2n S n =；求：①1a 的值；②数列{}n a 的通项公式；③和式25531a a a a ++++ 的值．（2012年解答题）32.在等比数列{}n a 中，已知162,131==a a ，（1）求通项公式n a ；（2）若n n a b =，求{}n b 的前10项和.如（5）圆锥曲线（根据条件，判断方程是哪种圆锥曲线）（2001年选择题）12.已知曲线的方程是1cos 22=⋅+y x θ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ4,27，则该曲线是 A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线（2011年选择题）12.根据曲线方程1cos 22=+⋅y x β，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππβ,2，可确定该曲线是 A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线2.连续两年出现类似题型如（1）三角函数（最值、最小正周期)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ) （2010年填空题）21.函数x x y cos sin 3-=的最大值、最小正周期分别是___________________． （2011年解答题）33.已知函数121cos 321sin )(++=x x x f ． 求:①函数)(x f 的最小正周期；②函数)(x f 的值域．如（2）函数（已知函数解析式，求值）（2010年选择题）2.若x x x f 2)2(2-=，则=)2(fA .0 B.－1 C.3 D.2（2011年选择题）2.若3104log )2(2+=x x f ，则=)1(f A .2 B.21 C.1 D.314log 2如（3）方程与曲线（点在或不在曲线上）（2010年选择题）6.如果曲线C 的方程为0122=++-y xy x ，那么下列各点在曲线C 上的是A.()2,1-B.()2,1-C.()3,2-D.()6,3（2011年选择题）6.下列各点不在曲线086:22=-++y y y x C 上的是A.()0,0B.()1,3--C.()4,2D.()3,3如（4）倾斜角（已知直线方程，求倾斜角）（2010年选择题）7.直线013=+-y x 的倾斜角是A.6πB.3π C.32π D.65π （2011年填空题）23.根据所给直线4+-=x y ，可知直线的倾斜角α为 弧度．3.某些知识点考到的频率很高如（1）向量（运算加、减、数乘）（2007年选择题）5.已知向量()()4,2,1,0=-=b a ，则=-b a 212 A.()4,1-- B.()4,1 C.()4,1- D.()4,1-（2008年选择题）15.在B C D 中，若==,，则等于A.+B. -C. )(21+D. )(21- （2009年选择题）9.下列向量的关系式，一定成立的是A.()0=-+B.=-C.CB AC AB =+D.CB AC AB =-（2010年选择题）3.已知点()3,x A 、()2,5-y B ，且()5,4=，则y x ,的值为A.10,1=-=y xB.10,1==y xC.10,1-==y xD. 10,1-=-=y x（2011年填空题）25.若向量()4,3-=，()2,1-==⋅n _______________．（2012年选择题）10.已知平面向量)7,1(2,),(,)3,2(=-==y x ，则y x ,的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=13y x B. ⎪⎩⎪⎨⎧-==221y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧==523y x D. ⎩⎨⎧==135y x如(2)数列（等差数列通项公式） （2006年解答题）24.在等差数列{}n a 中，若2a 、6a 为方程0232=+-x x 的两根，求该数列的通项公式．（2007年解答题）28.已知数列{}n a 的前n 项和公式为n n S n 1022-=．① 求1a 与3a 的值；②求8765a a a a +++的值；③给出数列{}n a 的通项公式，判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由． （2008年解答题）27.设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为15，前三项的积为105，求数列{}n a 的通项公式．（2009年解答题）30.在公差0≠d 的等差数列{}n a 中，如果11-=a ，且其中1242,,a a a 三项成等差数列．求：①等差数列{}n a 中的第10项10a 的值；②等差数列{}n a 的前20项的和20S ．（2010年解答题）28.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项的和2n S n =；求：①1a 的值；②数列{}n a 的通项公式；③和式25531a a a a ++++ 的值．（2011年解答题）30.在等差数列{}n a 中，33,4,31521==+=n a a a a ，求n 的值．如（3）二项式定理（项和系数）（2007年选择题）14.将二项式()1112-x 展开后，第六项的系数应该等于 A.611C - B.511C C.51164C - D.61164C （2008年解答题）24.求1521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中不含x 的项． （2009年解答题）25.已知()n x 1-展开式中的前三项系数之和为28，求指数n 的值． （2010年解答题）27.求81⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式的中间项． （2011年解答题）32.求91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含3x 项的系数． （2012年解答题）33. 求613⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式的常数项.如（4）解三角的题型（2007年解答题）24.在ABC ∆中，已知B a b sin 323=，且C B co s co s =，求A B C ∆的三个内角．（2008年解答题）26.已知在ABC ∆中，两边之和8=+b a ， 60=∠C ，求三角形的面积ABC S ∆的最大值．（2009年填空题）18.在ABC ∆中，已知6π=∠B ，43π=∠C ，5=c ，则=b ________________．（2010年解答题）22.在ABC ∆中，已知2=a ，2=b ， 30=∠B ，求C ∠． （2011年解答题）27.在ABC ∆中，若三边之比为3:1:1，求ABC ∆最大角的度数． （2012年解答题）28. 在ABC ∆中，已知060,4,6=∠==C b a ，求c 和B sin . 如（5）函数（定义域）（2007年填空题）16.函数21lg )(+-=x x x f 的定义域为__________________ （2008年填空题）16.函数211-++=x x y 的定义域为______________________ （2009年选择题）2.函数4412)(2+--=x x x x f 的定义域为 A.()2,∞- B.()+∞,2 C.),2()2,(+∞-∞ D.)2,2(-（2010年填空题）19.函数222x x y --=的定义域可用区间表示为__________（2011年选择题）9.下列函数中，定义域为{}0,≠∈x R x x 的函数是A.2x y =B.x y 2=C.x y lg =D.1-=x y（2012年填空题）19.函数x x x f -+-=7)3(log )(2的定义域为 （用区间表示）如（6）函数（单调性）（2006年选择题）3.下列函数中，在区间()+∞,0内为增函数的是A .()21-=x y B.x y 21log = C.x y -=2 D.21x y = （2007年选择题）4.下列函数在定义域内为单调递增的是A .12-=x y B.x y 21log = C.x x y 32+= D.x y cos =（2008年选择题）3.下列函数在区间()+∞,0上为减函数的是A .xy 2= B.2x y = C.x y 2log = D.x y 2sin = （2009年选择题）4.如果函数3+=x y 为增函数，则x 的取值范围是A.[)+∞,0B.()0,∞-C.),(+∞-∞D.),3(+∞-（2011年选择题）13.函数2+=x y 的单调递增区间是A.[)+∞,0B.()0,∞-C.()+∞∞-,D.[]+∞-,2（2012年选择题）2.函数3)(-=kx x f 在其定义域上为增函数，则此函数的图像所经过的象限为（ ）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限如（7）排列组合（2007年解答题）25.某职业学校的王平、李强、张欣、周颖四位同学同时报考某一所高等职业技术学院，其被录取的不同情况有多少种？若将这四位同学都保送到某三所高等职业技术学院，且要求每所学院至少有一人，则不同的保送方案可以有多少种？（2008年解答题）25.某医院有15名医生，其中男医生有8名，现需选3名医生组成一个救灾医疗小组，求：①至少有一名男医生的选法共有多少钟；②在医疗小组中男、女医生都必须有的选法共有多少种．（2009年选择题）15.从5本不同的文艺书和6本不同的科技书中任取3本，则文艺书和科技书都至少有一本的不同取法共有A.()35311C C -种B.1101615C C C 种C.()16252615C C C C +种D.()36311C C -种 （2010年选择题）11.四名学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有A.720种B.120种C.240种D.48种（2011年选择题）11.王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有A.9种B.12种C.16种D.20种（2012年选择题）13.从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（ ）A.15B.24C.30D.360如（8）立体几何（圆柱）（2006年选择题）12.圆柱的轴截面积为10，体积为π5，则它的底面半径为 A.21B.1C.2D.3（2009年选择题）8.如果圆柱的轴截面积为4，高为2，那么此圆柱的底面半径为A.4B.πC.2D.1（2010年选择题）9.若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于A.S πB.S π22 C.S π23 D.S π2 （2011年填空题）22.如果圆柱高为cm 4，底面周长为cm π10，那么圆柱的体积等于_____________．如（9）立体几何（ 求二面角、体积）。

作者： 阮晓明 李世杰
作者机构： 上海市松江二中 浙江省衢州市教研室 324002
出版物刊名： 上海中学数学
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摘要：20 0 4年高考数学浙江省卷共 2 2题 ,其中选择题 1 2题 (共 60分 ,占 40 % )、填空题4题 (共 1 6分 ,占 1 0 % )、解答题 6题 (74分 ,占 50 % ) ,严格保持了全国卷的结构、题型与分值配置 ,较好地体现了全国卷与浙江省卷平稳过渡的原则。

试卷考查范围为教育部考试大纲规定的全国新教材高中数学内容 ,突出了对数学基础知识、基本思想方法的考查 ,不同程度地体现了对数学三大能力、数学知识的综合应用、数学思维品质的重视。

试卷主要特点为 :(1 )试卷体现了知识与能力并重的设计原则 ,重视数学基础知识与基本能力的考查 ;重视数学知识的综合运用 ,注重三大能力的考查 ,但对应用能力、创新能力等的考查力度稍弱。

(2 )试题以学生熟悉的题型为主 ,明显降低了试卷起点 ,整卷的难度也有一定的下降 ,较为新颖的试题较少出现 ,试题创新稍感不足。

(3)作为使用新教材的第一年高考 ,试卷对教材新增内容安排了 43分 (约占 30 % )的考查力度 ,基本符合新增内容的课时数所占比例 ,考查要求与全国卷相当 ,知识、方法与综合性仍不高于教材内容要求。

一、试卷对知识、思想方法、能力的考查分析...。

职教高考数学选择题辩析随着职业教育的深入发展，每年参加普通高校职教师资班和高职班对口招生的学生越来越多。

每年参加考试的主体——职业中学的学生，由于他们数学基础较差，在完成对口升学试卷中，选择题往往错误较多。

如能将每年对口高考试题中选择题的一些常见的方法进行归纳、总结，对考生的考试能起到事半功倍的作用。

数学试卷中，选择题共有十道题，分数为40分，并且在第一大题位置，该题的完成速度与完成质量均对后面做题起到十分重要的作用。

笔者对2003年、2004年职教对口招生考试选择试题进行了分析、统计，选择题具有考查面广、知识交叉、概念性强、方法灵活、计算量少等特点。

虽然在某种程度上减少了计算量，但对逻辑思维及判断能力方面却有较高要求。

如果在思维和逻辑判断出现错误，将直接导致该题解法错误，得出错误结论。

如何快、准、巧地解决问题，得出结论，这与平时训练解题方法有很大关系。

下面举例说明一些选择题的常见方法：1．直接判断法：通过该题所给条件，运用所掌握的“三基”知识，正确地推算、演绎，能直接得出结论或判断出结论。

关键在于有牢固的“三基”知识和一些解题技巧。

例1、（2004年）若，集合，则下列关系正确的是（）分析：学了元素与集合，集合与集合的关系知道：（1）元素与集合之间有两种关系：，故A是错误的。

（2）集合与集合之间的关系有两种：、）或；故C、D是错误的。

因此，只能是选B。

例2、（2004年）已知函数，则它在上是（）A）增函数B）减函数C）奇函数D）偶函数分析：对于函数知道为指数函数，①：指数函数是非奇非偶函数（复合函数除外），故C，D是错误的；②因为指数函数的单调性与底数有关，而= ，即：，故该函数为减函数。

因此选择B2．排除法：通过该题所给条件，运用所学知识排除错误的，得到正确的答案。

因为数学的选择题都是单项选择，有且只有一个正确答案，而其余答案是相仿或近似的，且是错误的。

关键在于运用知识、进行思维，排除错误答案，得到唯一正确答案。

近年浙江高职考数学试题的分析及复习建议摘要：数学作为高职考中的重要组成部分，因数学学科抽象性及难懂性特点导致学生解题过程中时常存在瓶颈桎梏，如何提高学生试题解题能力，是长期以来数学教师面临的现实难题。

对此，文章以近年来高职考数学试题的分析及复习建议为讨论方向，在选取2016—2022年高职考数学试题常见考点、题量进行分析的基础上，论述了相关试题复习建议，旨在为浙江职校数学教师更好地开展复习课提供理论指导与帮助。

关键词：浙江；高职考；数学试题；复习分析一、研究背景：教育改革深化推进下，高职考考点及侧重点有了全面突破与革新。

近年来，高职考对于学生数学逻辑能力及运算能力的要求逐渐提高，从本质角度来看，高职考数学试题形式及结构并无变化。

但试题知识的基础性及综合性有了深刻变革，侧重于对学生数学思想、实际应用能力的考查。

对此，深入研究与分析近年来浙江高职考数学试题的命题趋势，充分结合学生实际情况优化数学试题复习措施，对于提高学生数学解题能力具有促进意义。

二、近年高职考数学试题分析文章选取2016—2022年高职考数学试题为研究内容，从高职考数学试题来看，高职考数学对于数学建模、逻辑能力的要求有了显著提升。

如等比等比数列的通项公式、求和公式高频出现，且题型均为解答题。

同时部分试题看似简单，实则新颖。

可见其基本内容虽源于课本基础知识，但其本质并非简单套用公式。

职校教育以培养社会应用型、实用型人才为根本，其高职考试题对学生数学建模能力、逻辑能力及实际应用能力有了更为严格的眼球。

具体如下：表1 2016—2022年高职考数学试题考点及出题频率（部分）表2 2016—2022年高职考数学试题考点及题量（部分）如此一一列表，教师就能心中有数，教学目标自然也明确了。

三、高职考数学试题复习建议（一）做好学生思想工作，让学生以正确心态迎接考试职校学生数学基础差，对学习缺少兴趣和毅力，不能持之以恒。

所以，在教学中教师不仅要培养学生学习兴趣，而且要帮助树立学生学习数学信心，打消学生对数学课的畏难情绪，训练并培养学生养成良好学习习惯和思维方式。

从“历年高考试题”分析看高考——依纲靠本，立足基础纵观近几年的浙江省高职考试数学卷，集中体现了“试题变化不大，所考查的知识点循环出现”的特点。

这些试题起点低，注重基础知识、基本能力的考查，符合职高数学教学的实际，具有良好的教学导向性。

历年高考试题分析1. 所考查的知识点循环出现 如（1）集合运算（交集）（2000年选择题）1.设全集R U =，集合{}101≤≤-=x x M ，{}17<>=x x x N 或，则N M 等于A.(]10,7B.[)(]10,71,1 -C.[]1,1-D.()10,1 （2001年选择题）1.已知集合{}3,1,0,1,3--=M ，{}2,1,0,1-=N ，则=N MA.MB.NC.{}1,0,1-D.{}3,2,1,0,1,3-- （2005年选择题）1.设集合{}31≤<=x x M ，{}32≤≤=x x N ，则N M 等于A.{}41<<x xB.{}32≤≤x xC.{}21≤≤x xD.{}43≤≤x x （2006年填空题）16.若集合{}0252≤-=x x A ，{}31≥<=x x x B 或，则=B A _______________（2008年选择题）1.设R x ∈，集合{}2>=x x A ，{}51≤≤=x x B ，则=B AA.{}1≥x xB.{}52≤<x xC.{}52≤≤x xD.{}2>x x （2011年选择题）1.设集合{}32<<-=x x A ，{}1>=x x B ，则集合B A 等于A.{}2->x xB.{}32<<-x xC.{}1>x xD.{}31<<x x如（2）函数（函数应用）（2001年解答题）29.有长20米的铝条材料，做成一个如图所示的日字型窗框 （制作中耗材不计），当窗框的长和宽为多少米时，达到 最大的进光量，并求出最大进光面积.（2011年解答题）34.（如图所示）计划用12m 长的塑钢材料构建一个窗框.求:(1) 窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式；(2) 窗框长取多少时,能使窗框的采光面积最大； (3) 窗框的最大采光面积.（2012年解答题）34.有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜池，如图，设矩形菜地的宽为x 米.（1）求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽x 之间的函数关系式； （2）当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？如（3）三角函数（最值、最小正周期)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a )（2000年选择题）7.函数x x y 2cos 42sin 3+=的最小正周期是A.π2B.πC.2π D.4π （2007年解答题）26.根据所给函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+-=． ①将)(x f 化成()B x A ++ϕϖsin 的形式；②求)(x f 的最大值和最小正周期T ．（2010年填空题）21.函数x x y cos sin 3-=的最大值、最小正周期分别是________.（2011年解答题）33.已知函数121cos 321sin)(++=x x x f ． 求:①函数)(x f 的最小正周期；②函数)(x f 的值域．（2012年解答题）30.已知函数31cos 2cos sin 2)(2++-=x x x x f ，求： （1）)4(πf ；（2）函数)(x f 的最小正周期及最大值.如（4）数列（求通项公式等）（2007年解答题）28.已知数列{}n a 的前n 项和公式为n n S n 1022-=．① 求1a 与3a 的值； ②求8765a a a a +++的值；③给出数列{}n a 的通项公式，判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由． （2010年解答题）28.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项的和2n S n =；求：①1a 的值；②数列{}n a 的通项公式；③和式25531a a a a ++++ 的值．（2012年解答题）32.在等比数列{}n a 中，已知162,131==a a ，（1）求通项公式n a ；（2）若n n a b =，求{}n b 的前10项和.如（5）圆锥曲线（根据条件，判断方程是哪种圆锥曲线）（2001年选择题）12.已知曲线的方程是1cos 22=⋅+y x θ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ4,27，则该曲线是 A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线（2011年选择题）12.根据曲线方程1cos 22=+⋅y x β，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππβ,2，可确定该曲线是 A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线2.连续两年出现类似题型如（1）三角函数（最值、最小正周期)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a )（2010年填空题）21.函数x x y cos sin 3-=的最大值、最小正周期分别是___________________． （2011年解答题） 33.已知函数121cos 321sin)(++=x x x f ． 求:①函数)(x f 的最小正周期；②函数)(x f 的值域．如（2）函数（已知函数解析式，求值）（2010年选择题）2.若x x x f 2)2(2-=，则=)2(fA .0 B.－1 C.3 D.2 （2011年选择题） 2.若3104log )2(2+=x x f ，则=)1(f A .2 B.21 C.1 D.314log 2如（3）方程与曲线（点在或不在曲线上）（2010年选择题）6.如果曲线C 的方程为0122=++-y xy x ，那么下列各点在曲线C 上的是A.()2,1-B.()2,1-C.()3,2-D.()6,3 （2011年选择题）6.下列各点不在曲线086:22=-++y y y x C 上的是A.()0,0B.()1,3--C.()4,2D.()3,3如（4）倾斜角（已知直线方程，求倾斜角）（2010年选择题）7.直线013=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.32π D.65π（2011年填空题）23.根据所给直线4+-=x y ，可知直线的倾斜角α为 弧度．3.某些知识点考到的频率很高如（1）向量（运算加、减、数乘）（2007年选择题）5.已知向量()()4,2,1,0=-=b a ，则=-212 A.()4,1-- B.()4,1 C.()4,1- D.()4,1-（2008年选择题）15.在B C D 中，若==,，则等于A.+B. -C.)(21+ D. )(21- （2009年选择题）9.下列向量的关系式，一定成立的是A.()0=-+ B.=- C.CB AC AB =+ D.CB AC AB =-（2010年选择题）3.已知点()3,x A 、()2,5-y B ，且()5,4=，则y x ,的值为A.10,1=-=y xB.10,1==y xC.10,1-==y xD. 10,1-=-=y x（2011年填空题）25.若向量()4,3-=，()2,1-==⋅n _______________．（2012年选择题）10.已知平面向量)7,1(2,),(,)3,2(=-==y x ，则y x ,的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=13y x B.⎪⎩⎪⎨⎧-==221y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧==523y x D. ⎩⎨⎧==135y x如(2)数列（等差数列通项公式）（2006年解答题）24.在等差数列{}n a 中，若2a 、6a 为方程0232=+-x x 的两根，求该数列的通项公式．（2007年解答题）28.已知数列{}n a 的前n 项和公式为n n S n 1022-=．① 求1a 与3a 的值； ②求8765a a a a +++的值；③给出数列{}n a 的通项公式，判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由． （2008年解答题）27.设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为15，前三项的积为105，求数列{}n a 的通项公式．（2009年解答题）30.在公差0≠d 的等差数列{}n a 中，如果11-=a ，且其中1242,,a a a 三项成等差数列．求：①等差数列{}n a 中的第10项10a 的值；②等差数列{}n a 的前20项的和20S ．（2010年解答题）28.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项的和2n S n =；求：①1a 的值；②数列{}n a 的通项公式；③和式25531a a a a ++++ 的值．（2011年解答题）30.在等差数列{}n a 中，33,4,31521==+=n a a a a ，求n 的值．如（3）二项式定理（项和系数）（2007年选择题）14.将二项式()1112-x 展开后，第六项的系数应该等于A.611C -B.511CC.51164C -D.61164C（2008年解答题）24.求1521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中不含x 的项．（2009年解答题）25.已知()nx 1-展开式中的前三项系数之和为28，求指数n 的值．（2010年解答题）27.求81⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式的中间项．（2011年解答题）32.求91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含3x 项的系数．（2012年解答题）33. 求613⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式的常数项.如（4）解三角的题型（2007年解答题）24.在ABC ∆中，已知B a b sin 323=，且C B c o s co s =，求A B C ∆的三个内角．（2008年解答题）26.已知在ABC ∆中，两边之和8=+b a ，60=∠C ，求三角形的面积ABC S ∆的最大值．（2009年填空题）18.在ABC ∆中，已知6π=∠B ，43π=∠C ，5=c ，则=b ________________．（2010年解答题）22.在ABC ∆中，已知2=a ，2=b ， 30=∠B ，求C ∠．（2011年解答题）27.在ABC ∆中，若三边之比为3:1:1，求ABC ∆最大角的度数． （2012年解答题）28. 在ABC ∆中，已知060,4,6=∠==C b a ，求c 和B sin .如（5）函数（定义域）（2007年填空题）16.函数21lg )(+-=x x x f 的定义域为__________________（2008年填空题）16.函数211-++=x x y 的定义域为______________________ （2009年选择题）2.函数4412)(2+--=x x x x f 的定义域为A.()2,∞-B.()+∞,2C.),2()2,(+∞-∞D.)2,2(-（2010年填空题）19.函数222xx y --=的定义域可用区间表示为__________（2011年选择题）9.下列函数中，定义域为{}0,≠∈x R x x 的函数是 A.2x y = B.x y 2= C.x y lg = D.1-=x y（2012年填空题）19.函数x x x f -+-=7)3(log )(2的定义域为 （用区间表示）如（6）函数（单调性）（2006年选择题）3.下列函数中，在区间()+∞,0内为增函数的是A .()21-=x y B.x y 21log = C.xy -=2D.21x y =（2007年选择题）4.下列函数在定义域内为单调递增的是A .12-=x y B.x y 21log = C.x x y 32+= D.x y cos =（2008年选择题）3.下列函数在区间()+∞,0上为减函数的是 A .xy 2=B.2x y =C.x y 2log =D.x y 2sin = （2009年选择题）4.如果函数3+=x y 为增函数，则x 的取值范围是A.[)+∞,0B.()0,∞-C.),(+∞-∞D.),3(+∞-（2011年选择题）13.函数2+=x y 的单调递增区间是A.[)+∞,0B.()0,∞-C.()+∞∞-,D.[]+∞-,2（2012年选择题）2.函数3)(-=kx x f 在其定义域上为增函数，则此函数的图像所经过的象限为（ ）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限如（7）排列组合（2007年解答题）25.某职业学校的王平、李强、张欣、周颖四位同学同时报考某一所高等职业技术学院，其被录取的不同情况有多少种？若将这四位同学都保送到某三所高等职业技术学院，且要求每所学院至少有一人，则不同的保送方案可以有多少种？（2008年解答题）25.某医院有15名医生，其中男医生有8名，现需选3名医生组成一个救灾医疗小组，求：①至少有一名男医生的选法共有多少钟；②在医疗小组中男、女医生都必须有的选法共有多少种．（2009年选择题）15.从5本不同的文艺书和6本不同的科技书中任取3本，则文艺书和科技书都至少有一本的不同取法共有A.()35311C C -种 B.1101615C C C 种 C.()16252615C C C C +种 D.()36311C C -种 （2010年选择题）11.四名学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有A.720种B.120种C.240种D.48种（2011年选择题）11.王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有A.9种B.12种C.16种D.20种（2012年选择题）13.从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（ ） A.15 B.24 C.30 D.360如（8）立体几何（圆柱）（2006年选择题）12.圆柱的轴截面积为10，体积为π5，则它的底面半径为A.21 B.1 C.2 D.3（2009年选择题）8.如果圆柱的轴截面积为4，高为2，那么此圆柱的底面半径为A.4B.πC.2D.1（2010年选择题）9.若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于A.S πB.S π22 C.S π23D.S π2 （2011年填空题）22.如果圆柱高为cm 4，底面周长为cm π10，那么圆柱的体积等于_____________．如（9）立体几何（ 求二面角、体积）。