第十一章：全等三角形导学案角平分线的性质2

角的平分线的性质（二）一、教材的分析和处理本节课选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册，第十一章第三节内容“角的平分线的性质”。

1、教材的地位和作用角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。

同时也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。

本节分两个课时，我选的是第二课时。

本课时主要探究角的平分线的性质和判定，并能在此基础上进行简单的应用.教材不仅为学生动手操作、观察、思考、验证、交流等提供了较好的素材，使学生通过自主探究、合作交流等方式形成新的知识，更让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，从而解决相关的实际问题。

2、教学目标知识与技能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题.过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度，体验探索过程中的乐趣与成功后的喜悦.3、教学重、难点重点：掌握角的平分线的性质和判定.难点：理解角的平分线的性质和判定的互逆关系，并能正确运用它们解决问题.4、教材的处理教材是围绕现实生活中的实际问题采用“创设问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的基本教学模式来展开教学活动。

让学生经历探索角的平分线的性质、判定的形成与初步的应用过程，从而能从理性逻辑思维的角度掌握性质和判定的区别与联系，达到真正的“学数学”和“用数学”。

二、教法、学法课堂教学利用引导，鼓励，赏识的教学方法充分调动学生的积极性，激发学生内在的动力，让他们主动的投入到学习中去，成为教学的主体和学习的主人，以获取最大限度的发展。

三、教学手段和教具准备教学手段：多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率.教具准备：学生各自准备一张三角形纸片.四、教学过程设计（1）创设情境、引入新知有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的A处。

第十一章角平分线的性质一学习目标1.了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2.掌握角平分线的性质和判定；3.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。

二重点、难点重点：角平分线的性质和判定。

难点：角平分线的性质和判定的综合应用。

三考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。

角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。

中考命题中，多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在 3~6 分。

这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。

四课时安排安排一小时五教学方法探究归纳法，实践法六教学过程1.知识梳理1）角平分线的定义2）角平分线的尺规作法3）角平分线的性质4）角平分线的判定2.新授知识点一作角平分线例 1：如图，已知点 C 为直线 AB 上一点，过 C 作直线 CM ，使 CM AB 于 C 。

思路分析：由于AB是直线，要求作CM AB ，实际上就是要作平角ACB 的平分线。

根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM 。

解答过程：作法：1、以 C 为圆心，适当的长为半径画弧，与CA 、 CB 分别交于点D、 E；2、分别以 D 、E 为圆心，大于1 DE 的长为半径画弧，使两弧交于点M ；23、作直线CM 。

所以，直线CM 即为所求。

解题后的思考：此题要求“大于1 1DE 的长为半径”的理由是：半径如果小于DE ，则两弧无法相交；而半径如果等2 2于1DE ，则两弧交点位于 C 点处，无法作出直线 CM 。

2在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。

12.3 角的平分线的性质导学案学习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。

学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。

学习难点：角平分线性质定理的应用。

学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。

问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面的问题：1、平分角的仪器怎么使用？2、用尺规如何平分已知角？3、角平分线的性质是4、角平分线的性质怎么证明？5、证明几何命题的一般步骤是：（1）；（2）；（3）。

三、自主探究合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答）。

探究（二）如何作尺规作出一个角的平分线呢？1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。

已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在2∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC。

射线OC 即为所求．3、让学生回答为什么射线OC 是∠AOB 的平分线。

4、在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图4，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点. 操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：根据测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，猜想角平分线的性质结论是： 。

让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，图4ODOE 第一次 第二次第三次BOAM并独立完成证明过程。

班级：小组：姓名：学号：组内评价：教师评价：课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案【使用说明与学法指导】1.学生课前预习课本第11-12页完成（预习自测）2 .组内探究、合作学习完成探究案。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

【学习重点】应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等。

【学习难点】利用三角形全等证明线段或角相等。

【学习过程】（Ⅰ）、旧知回顾判断：1、两边及其夹角对应相等，两个三角形全等。

（）2、两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形全等。

（）（Ⅱ）、教材助读1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）；两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）。

2、三角形的两个内角分别是600和800，它们的夹边为4cm你能画几个三角形同时满足这些条件？请将你画的几个三角形剪下，观察它们是不是全等？3、三角对应相等的两个三角形全等吗？4、证明三角形全等有哪几种方法？（Ⅲ）预习自测1、判断：（1）全等三角形的三个角对应相等，反之也成立（）（2）有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等（）2、图1中的两个三角形全等吗？请说明理由。

3、（易错题）如图2所示，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=900，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌图1DCBA50°45°50°45图2BDA△ACD 。

你认为正确吗？为什么？？我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决（Ⅰ）、学始于疑——我思考、我收获1、 三角形中已知两角及一边对应相等有几种可能？它们都能证明两个三角形全等吗？2、 “角边角”和“角角边”有哪些应用？学习建议 请同学们思考2分钟，可以通过三角形中两角与边的不同的位置关系找出几种可能并进行探究。

第十一章：全等三角形课题：全等三角形主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

【导学重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【导学难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【导学过程】一、温故知新（5分钟）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。

“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等。

二、设问导学（一）小组讨论，完成下题： 1、如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2、如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

（二）课内探究1、如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2、如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？三、当堂达标1、△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为DBAC O DCBA NMGHF E DC BEA EDCBA什么？四、拓展训练2.如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= .五、谈谈本节课的收获 六、预习指向1、预习下节中“探究2”.2、完成练习册中1_5题。

第十一章 全等三角形 11.1全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．掌握全等三角形的性质.重点: 全等三角形的概念、性质。

难点: 对应边和对应角的确定。

自主学习一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1． 能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的 和 都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）--- 重合的边 （3）对应角（三个）--- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角 图甲： 对应边是： 对应顶点是： 对应角是： 图乙：对应边是： 对应顶点是： 对应角是：图丙：对应顶点是： 对应边是：对应角是： 寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空： 全等三角形的性质:全等三角形的 相等， 相等. 练习1.如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．D CABODCABE图1 图22.如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角． 课堂小结本节课你有哪些收获？ 巩固练习1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.（1）（2）（3）2.如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.B C课堂检测1.全等用符号表示，读作： .2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .3.判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （）3）面积相等的三角形是全等三角形. （）4）周长相等的三角形是全等三角形. （）4.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B的对应角是，∠C的对应角是，∠BAC的对应角是；AB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是 .课后作业：课本P4习题第1、2题板书设计：11．1 全等三角形一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质教学反思：BDAC FBE 11.2.1三角形全等的判定学习目标1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 3. 会作一个角等于已知角. 自主学习 一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的 和 相等3.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= . 二、自主探究自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题： 通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；45◦ 45◦45◦3㎝ 3㎝ 3cm（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”． 三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式． 巩固练习1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D证明： （1）在△ABC 和△ADC 中（公共边）∴△ABC ≌△ADC （ ）（2）∵△ABC ≌△ADC∴∠B=∠D （ ）2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到AB CD 300 700 800300 800700FDCBEABCDA这个条件？证明：四、作一个角等于已知角阅读课本P7最后一段至P8，回答书中问题.课堂小结本节课你有哪些收获？ 课堂检测如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。

角的平分线的性质教案多篇角的平分线的性质教案1一、教学目标【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点角的平分线的性质的证明及应用。

角的平分线的性质的探究。

三、教学过程(一)导入新课1.复习角平分线的画法2.利用PPT创设情景：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?(二)生成新知探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案)如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.0011.jpg∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE.(三)深化新知思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)(四)应用新知1.例题：解决导入中PPT的问题2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.0012.jpg(五)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。

角的平分线的性质教案2一、教学目标【知识与技能】进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。

【过程与方法】通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。

【情感态度与价值观】通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

《角的平分线综合应用》教学设计一、教学内容分析本节课是八年级上册第十一章《全等三角形》中角的平分线的性质学习后对角平分线的概念及其性质的综合应用练习课，主要内容是复习角的平分线的概念及其性质，综合应用角的平分线的概念及其性质、三角形的内角和及外角定理等基础知识进行解题训练，促进学生对角平分线的概念及其性质的理解与掌握，进一步规范学生几何证明的书写步骤。

本节课蕴含的数学思想方法主要有：数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。

通过本节课的教学，可以进一步发展学生的空间想象能力、猜想与归纳的合情推理与逻辑推理与论证能力。

二、学生情况分析学生在七年级上册学习了角的平分线的概念，对角平分线的概念还是比较熟悉的。

通过两条直线平行的判定与性质及三角形全等的判定与性质等内容的学习，学习对平面几何命题的证明的步骤及书写格式有了一定的认识，但推理与证明仍是几何学习的难点，初中生在逻辑推理方面仍不够严谨，往往会出现“跳步”、表述不规范或无法从问题情境中找到各数学对象间的相互联系与解决问题的突破口而无从下手等现象，应及时加以指导、强调与纠正。

三、教学目标分析知识与技能目标：进一步加深对角平分线概念及其性质、三角形的内角和定理、三角形的外角定理的理解，进一步完善知识结构体系，会从“角度”和“距离”两种视角结合问题情境较灵活地运用角平分线的概念及其性质解决一些简单的计算与证明等问题。

过程与方法：通过课本例、习题的变式逐步引导学生从“角度”及“距离”两个视角探究三角形的内、外角的平分线的夹角的大小，采用猜证结合、算证结合等方法，引导学生自主学习和合作交流，进一步渗透数学思想和方法。

情感态度价值观：通过实验、猜想、探究，激发学生学习兴趣，进一步端正学习态度，提高数学学习的兴趣与自信心，培养严谨求真的科学思维品质。

四、重、难点分析重点：以“角度”视角为主，以“距离”视角为辅，探究角的平分线的概念及其性质的综合应用； 难点：结合题意，分析各数学对象间的联系，找到解题思路并规范完成几何题的证明与计算。

徐闻县和安中学 ◆八年级数学导学案 设计：林朝清 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 8、9 课时 姓名：________课题：第十一章全等三角形复习（1、2）学习目标 我的目标 我实现1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力. 突破：【重点】知识结构图和基本训练.【难点】典型例题和综合运用.导学过程 我的课堂 我作主☆☆导学活动1☆☆ 归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.2.三角形全等探究 三角形 全等的 条件☆☆导学活动2☆☆ 基本训练，掌握双基 1.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）. (9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ； (2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ，∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 .两边一____两边一对角____________ ____________三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等 __________________一个条件 两个条件 三个条件A B C DEO◆八年级数学导学案 设计：林朝清 设计时间 2013年9月3日3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：(1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ； (3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ；(4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA.5.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD.求证：AB ∥DC.证明：在△ABO 和△CDO 中，OA OC ,AOB __________,OB OD ,⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△CDO （ ）.∴∠A ＝ .∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程：如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE.求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ，∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ，∴BE ＝ .在△ABE 和△CDF 中，1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABE ≌△CDF （ ）.A B CDO ABCD O12AB CDEF徐闻县和安中学 ◆八年级数学导学案 设计：林朝清 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！☆☆导学活动3☆☆ 典型题目，加深理解 题1 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC. 求证：∠B ＝∠D.题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）题3 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.☆☆导学活动4☆☆ 综合运用，发展能力 7.如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知 ＝ ，可得 ＝ ；8.如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公 路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集 贸市场的位置.A B C D 21E D CB AO 12OA B C S◆八年级数学导学案 设计：林朝清 设计时间 2013年9月3日9.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC.求证：DE ＝AB.10.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF. 求证：AB ∥DE.11.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.（第11题图）12.选做题：如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE.求证：△ACD ≌△CBE. （第12题图）E AB CD12F A B C DE A B C DEF A B CD E。

“角的平分线的性质”第2课时教学案例实录与评析教学内容解析：本节课是人教版义务教育课程规范实验教科书八年级数学上册第十一章〝全等三角形〞第3节〝角平分线的性质〞第2课时的内容。

在此之前第1课时学习的角平分线的尺规作图，这为本节课学习角平分线的性质做好了铺垫;本章前面学习的全等三角形的有关知识，为本节课证明角平分线的性质发明了条件;本节课对角平分线性质的探求为今后学习图形对称、等腰三角形奠定了基础;对角平分线性质的证明为先生学会思索效果，注重书写格式，清楚地表达思索的进程提供了方法，使先生体会证明的必要性;角平分线性质的运用为证明线段相等、角相等开拓了新的途径。

教学重、难点基于对本节课教学内容的剖析，本节课的重点定为：角平分线性质的了解和运用;难点是：探求角平分线的性质及文字命题的论证。

学习目的知识与技艺：1.掌握〝角平分线线上的点到角的两边距离相等〞这一的性质;2.能运用〝角平分线线上的点到角的两边距离相等〞这一性质处置复杂的几何效果;3.初步学会将文字言语转化为图形和符号言语并按步骤进而证明，提高剖析效果及逻辑推理才干。

进程与方法：经过实验探求活动，阅历〝角平分线上的点到角的两边距离相〞这一性质的发现和证明进程。

情感态度与价值观：经过学习，体验获取数学知识的成就感;浸透从不同的正面看法事物的辩证思想方法。

教学进程实录及评析：一、创设情境、导入新课师(多媒体展现)效果情境：如图1，在公路和铁路交叉所成的角平分线上有一空旷场地，市政府决议应用此空旷地投资修建一个批发市场，那么这个批发市场到公路和铁路的距离哪个更近?生：有的回答〝一样近〞。

师：为什么会〝一样近〞?本节课我们就带着这个效果走进明天的学习内容。

板书：角平分线的性质。

评析：教员试图经过创设确定在公路和铁路交叉所成的角平分线上有一空旷场地批发市场(点)到公路和铁路(角的两边)的距离关系为效果情境引出〝角平分线上的点到角的两边距离相等〞(〝一样近〞)的结论，使先生体验到实际来自实践的需求，从而引导先生对学习本课新知识发生剧烈的求知欲。

初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。

二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。

难点：提升分析问题、解决问题的能力。

三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。

近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。

1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

思路分析：从结论ACF BDE ∆≅∆入手，全等条件只有AC BD =；由A E B F =两边同时减去EF 得到AF BE =，又得到一个全等条件。

还缺少一个全等条件，可以是CF DE =，也可以是A B ∠=∠。

由条件AC CE ⊥，BD DF ⊥可得90ACE BDF ∠=∠=，再加上AE BF =，AC BD =，可以证明ACE BDF ∆≅∆，从而得到A B ∠=∠。

人教版八年级上册数学教案：第十一章三角形单元备课第十一章“全等三角形”单元备课“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的判定方法，并利用三角形全等进行证明，最后研究角的平分线的性质及相关证明。

本章知识结构框图：一、课标要求(研究目标)(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。

(2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。

2、教材分析第1节研究与三角形有关的线段。

首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。

对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。

然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。

结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。

最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。

第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。

然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式。

三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。

三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。

多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。

将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生研究。

八年级数学上册教案河南省舞阳县吴城一中谷瑞林八年级数学上册教案一、指导思想通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。

本班是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：优生不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特差，问题较严重。

要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教学目标1、知识与技能目标学生通过探究实际问题，认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。

进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。

2、过程与方法目标掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；经历了探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力；探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式；通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。

3、情感与态度目标通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。

认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。

养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。

了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。

四、教材分析第十一章全等三角形本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。

《角平分线的性质（2）》说课稿宜昌市上海中学洪铃我说课的题目是《角的平分线的性质》第二课时，即《角平分线的判定》。

下面，我从教材分析、教法与学法、教学过程、设计说明四个方面对本节课加以说明。

一、教材分析（一）地位和作用：本节课是人教版《数学》八年级上册第十一章第三节，本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。

本节课是在学习了角平分线的概念和三角形全等的基础上进行教学的。

角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难，符合学生的心理特点和认知规律。

（二）教学目标1、知识目标：（1）探索并证明角平分线性质定理的逆定理.（2）会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。

2、基本技能让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的判定，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。

（三）教学重难点进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

根据学生的认知特点和接受水平，我把本节课的教学重点定为：对“角的内部到两边距离相等的点在这个角的平分线上”的证明。

难点是：（1）对“三角形中三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等”的理解与证明；（2）在解决具体问题的过程中充分理解角平分线性质与判定的不同，避免混淆。

教学难点突破方法：（1）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；二、教法和学法本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习SO D E P A CB 和探究学习，指导学生“猜想、证明、归纳、应用”。

情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．会用尺规作图作角平分线；2．知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题．学习重点：角的平分线画法及性质的探究、证明和运用.学习难点：角的平分线性质的运用.学法指导：1、学生独立阅读课本P19—P21，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾什么是角的平分线？二、基础知识探究1．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？2．由第1题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）（2）（3）注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.练一练：作一个平角∠AOB的平分线.想一想：由此你能得出: “用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗？相互说一说。

三、综合应用探究1．动手操作完成课本第20页的探究。

思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。

2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。

3．你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？思考：证明几何命题的步骤有哪些？四、达标反馈1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.求：（1）点D到AB的距离；（2）△ABD的面积.2.△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB＝FC .合作交流展示互动达标反馈反思与评价：情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用；2．注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.学习重点：利用角的平分线的性质解决问题.学习难点：利用角的平分线的性质解决问题.学法指导：1、学生独立阅读课本P21，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

第十一章 全等三角形一、全等三角形的性质（对应角相等、对应边相等）二、全等三角形的判定SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL三、角平分线的定义四、角平分线的性质及判定定理第十二章 轴对称一、轴对称图形及性质二、垂直平分线的概念及性质、判定定理三、轴对称图形的画法四、用坐标表示轴对称：点P （a ，b ）是平面直角坐标系中的任意一点，则点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（__ ， _）；，则点P 关于y 轴的对称点P 2的坐标是（__ ， _）；五、等腰三角形的定义及其性质六、等腰三角形的判定七、等边三角形的性质及判定八、含30°角的直角三角形第十三章 实数一 、算术平方根：1、非负性 2、负数没有算术平方根 3、非负数的算术平方根只有一个二 、平方根：若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a三、立方根：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．四、实数的分类五、倒数、相反数、绝对值六、实数与数轴上的点一一对应七、实数的运算第十四章 一次函数一、基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：3、自变量的取值范围（1）关系式为整式时，函数自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

4、函数的图像5、函数解析式有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数实数整数分数6、描点法画函数图形的一般步骤：1.列表，2.描点，3.连线7、函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数.当k>0时，直线y=kx 经过一、三象限，从左向右上升，即随x 的增大y 而增大；当k<0时，直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 的增大y 而减小．(1) 必过点：（0，0）、（1，k ）(2) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴10、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （2）走向：⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （3）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（5）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.11、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小12、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：13、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.14、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 15、一次函数与二元一次方程组求两个一次函数图象的交点坐标，将两个一次函数解析式建立成二元一次方程组，求方程组的解，并把解变成有序数对。