八年级数学下册几何知识总结及试题

八年级下册数学几何知识点随着学生学习进程的推进，八年级下学期数学教学的重点逐渐转向了几何知识点的学习。

本篇文章将系统汇总八年级下册数学几何知识点，并为大家提供一些有效的学习方法。

一、平行线及其性质平行线是几何中重要的基础概念之一。

平行线有许多性质，包括平行公理、平行线的判定、平行线夹角的性质等等。

1. 平行公理平行公理是欧几里德几何中最重要的公理，它规定：通过平面外一点有且仅有一条与已知直线平行的直线。

2. 平行线的判定在课堂上，老师会教授同位角、内错角和同旁内角互补等判定方法，使学生们能够判断两条线是否平行。

3. 平行线夹角的性质在平行线与直线相交的图形中，平行线夹角有许多性质。

其中一些基本性质包括：同侧内角互补、对顶角相等以及同旁外角相等等。

二、三角形及其性质三角形是几何中的一个基本概念，也是一些更为高级的几何形状的基础，如稳定的多边形和球体。

1. 三角形的定义三角形是由三个边及其对应的三个内角组成的几何形状。

三角形的内角和总是等于180度。

2. 直角三角形及其性质直角三角形是一个具有一个直角的三角形。

直角三角形有特殊的性质，例如，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3. 锐角与钝角三角形三角形还可以按照其三个内角的度数分为多种类型，其中急角三角形可能是最常见的一种。

但还存在着其他类型的三角形，如直角三角形和钝角三角形。

三、全等及相似三角形全等和相似的三角形都是具有特定性质的三角形。

这些性质有助于测量和识别物体。

1. 全等三角形两个三角形如果具有相同的三个角的度数和相同的三条边的长度，则它们被称为全等三角形。

2. 相似三角形相似三角形与全等三角形很相似，但它们只具有相同角度，而不一定要有相同的边长。

四、圆形圆是几何学中最基本的形状之一，圆的概念在我们日常生活中也常常被使用到。

了解圆的性质有助于我们更好地了解其功能。

1. 圆的定义圆是一种平面几何形状，由中心点和任意点组成，所有离中心点相等距离的点组成了圆上的点集。

八年级数学几何知识点总结数学是一门非常重要的学科，而其中几何部分则是我们生活中常常用到的，几何的重点知识点会贯穿到我们今后的生活中。

一、直线和角1. 直线：直线是由无数个点组成的，而这些点排列在同一条直线上。

2. 角：角是两条相交的线段所夹的空间部分，有三种角：直角、钝角和锐角。

3. 角度：度数是用来表示角的大小的，其中的标准单位是度。

二、三角形1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，它的三个内角必须相加为 180 度。

2. 三角形的分类：（1）根据边长：等边三角形、等腰三角形、普通三角形；（2）根据角度大小：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

3. 三角形重心定理：三角形三条中线经过交点的定点就是三角形的重心。

三、四边形1. 四边形的定义：四边形是由四条线段组成的图形，它的四个内角必须相加为 360 度。

2. 四边形的分类：（1）矩形：四个角都是直角的四边形；（2）正方形：四边相等，四个角都是直角的正方形；（3）菱形：四边相等，相对角相等的四边形；（4）梯形：两边平行的四边形；（5）平行四边形：两组边分别平行的四边形。

四、圆1. 圆的定义：圆是平面上任意一点到某一定点的距离等于定长的所有点的集合。

2. 圆的相关概念：（1）圆心：定点称为圆心；（2）直径：过圆心的一条线段叫做圆的直径；（3）半径：从圆心到圆周上的一点的线段叫做半径。

五、空间几何1. 空间中的基本图形：点、线、面、体。

2. 空间几何中的相关定理：（1）垂线定理：在空间内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；（2）垂面定理：垂直于同一个平面的两条直线互相垂直；（3）平面角叠定理：空间内任意两个角所对的两个平面的夹角相等。

综上所述，几何部分在数学中占有非常重要的位置，掌握好以上知识点可以很好的帮助我们解决日常生活中的各类问题。

新外研版八年级数学(下册)重点知识点总结一、几何1. 平面图形及其性质- 重要几何概念：顶点、边、角、对边、对角线、中垂线、垂线、高等- 常见平面图形的定义、性质及判定方法：三角形、四边形、圆、等腰梯形、矩形、正方形、菱形- 线段的计量- 勾股定理：如果一个直角三角形的两条直角边的长度分别为a，b，斜边的长度为c，那么a²+b²=c²2.空间图形及其性质- 空间中的图形及其性质：正方体、长方体、棱台、棱锥、圆柱、圆锥3.坐标系- 直角坐标系与平面直角坐标系- 坐标系上两点的距离公式与中点坐标公式二、函数1.函数的概念- 自变量、因变量、函数值- 公式、函数- 定义域、增减性、奇偶性、周期性2.一次函数- 一次函数的基本概念- 函数y=kx+b表示的一次函数- 一次函数的图象及其性质3.二次函数- 二次函数的概念及表示- 二次函数y=a(x-h)²+k的图象及性质三、方程与不等式1.方程及其解- 方程与等式的关系- 解方程的基本思路：利用等式变形- 一元一次方程的解- 一元二次方程的解2.一元一次不等式- 不等式与等式的关系- 一元一次不等式的解法四、概率统计1.概率- 随机事件、样本空间、基本事件、必然事件、不可能事件- 事件概率的计算2.统计- 数据的收集方法- 数据的统计描述- 数据的统计分析本文档简单介绍了新外研版八年级数学(下册)的重点知识点总结。

其中几何、函数、方程与不等式、概率统计四个部分。

希望对大家学习有所帮助。

初二下数学几何部分知识点背诵一、勾股定理1、勾股定理的公式：勾²+股²=弦²用字母表示为：a ²+b ²=c ² (a,b 为直角边，c 为斜边）可变形为：a ²=c ²-b ²b ²=c ²-a ² 可推导出：b a c 22+=a cb 22-= b c a 22-=2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a,b,c 满足：a ²+b ²=c ²，那么这个三角形就是直角三角形。

（通常我们在验证时要知道，最长的边一定是斜边）勾股定理的逆定理用于判断一个已知三边长的三角形是否是直角三角形。

二、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

通常用表示平行四边形2、平行四边形的性质：①对边平行②对边相等③对角相等④对角线互相平分3、平行四边形的判定方法：①定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②对边相等法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③对角相等法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④对角线平分法：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

⑤平行相等法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线：①定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

②中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

三、特殊的平行四边形----矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：①平行四边形有的性质它都有。

②矩形的四个角都是直角。

（特有）③矩形的对角线相等。

（特有）3、直角三角形的重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4、矩形的判定方法：①定义法：有一个角是直角的的平行四边形是矩形。

②对角线法：对角线相等的平行四边形是矩形。

③直角法：有三个角是直接的四边形是矩形。

§9.1 图形的旋转概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度.这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心.旋转的角度称为旋转角。

图形的旋转不改变图形的形状、大小.只改变图形上点的位置性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中.对应点到旋转中心距离相等.两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接.以旋转中心为圆心.连线段长为半径画图.按照旋转的角度来找出对应点.再画出所有的对应线段。

典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、§9.2 中心对称与中心对称图形1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°.如果它能够与另一个图形重合.那么称这两个图形关于这点对称.也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做对称中心.两个图形中的对应点叫做对称点。

2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中.对应点的连线经过对称中心.且被对称中心平分。

3、中心对称图形的定义及其性质把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合.那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

§9.3 平行四边形1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质平行四边形的性质：〔1平行四边形的对边相等；〔2平行四边形的对角相等〔3平行四边形的对角线互相平分。

3、判定平行四边形的条件〔1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形〔概念〔2一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形〔3对角线互相平分的四边形叫做平行四边形〔4两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形5、反证法反证法是一种间接证明的方法.不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立.而是先提出与结论相反的假设.然后由这个"假设"出发推导出矛盾.说明假设是不成立的.因而命题的结论是成立的。

八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下册知识点总结一、代数式1. 代数式的概念和基本性质。

2. 一元一次方程的概念、解法和实际应用。

3. 一元一次不等式的概念、解法和实际应用。

4. 一元二次方程的概念、解法和实际应用。

5. 代数式的加减乘除、化简和因式分解。

6. 二元一次方程组的概念、解法和实际应用。

7. 一元二次不等式的概念、解法和实际应用。

8. 质因数分解和最大公因数、最小公倍数的求法。

9. 分式的基本概念和运算方法。

二、几何1. 平面图形的基本性质和分类。

2. 勾股定理及其应用。

3. 三角形的相似性质和判定方法。

4. 三角形的内角和及其计算。

5. 空间图形的基本性质和分类。

6. 直线与平面的位置关系及其应用。

7. 圆的基本性质和相关定理。

8. 空间中直线与平面的交角问题和判定方法。

9. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的基本性质。

三、概率统计1. 事件和概率的基本概念。

2. 古典概型和几何概型的概率计算。

3. 条件概率和独立性的概念和计算方法。

4. 排列和组合的概念和应用。

5. 随机变量和概率分布的定义和联系。

6. 统计分布（频数分布、累积频率分布）和直方图、折线图的绘制。

7. 样本统计量（平均数、中位数、众数、标准差）的概念和计算方法。

8. 正态分布的概念和应用。

9. 假设检验的基本概念和方法。

以上就是八年级数学下册的全部知识点总结。

在学习过程中，应该注意掌握基本概念和定理，并能够熟练地运用到实际问题中去。

同时，还应该注重应用能力的培养，多做一些与日常生活和实际问题有关的题目，提高自己的解决问题的能力。

八年级的几何知识点总结几何是数学中的一大分支，围绕着点、线、面、体等基本几何元素以及它们之间的关系展开。

在初中阶段，学生需要学习一些基本的几何知识，本文将就八年级的几何知识进行总结。

一、基本概念1.1 点、线、面、角的概念点是几何中的最基本元素，是没有大小和形状的。

所有几何图形都由点组成。

线是由无数个点按照一定方向排列而成的，是没有宽度和厚度的。

面是由无数个直线组成的二维图形，有长、宽两个方向。

角是由两条射线（有端点、有方向的线段）围成的部分。

1.2 用尺规作图尺规作图是在不用传统工具如圆规和直尺的情况下，用规定好的一组步骤，按照某些条件作出某一几何图形。

1.3 相似与全等两个图形相等表示两者的形状完全相同，大小也相同。

而相似则表示两个图形的形状相同，但大小不一定相等。

二、线段和角2.1 线段的基本单位线段是由两个点确定的一段线。

衡量线段长度的单位有“厘米”“毫米”等。

2.2 线段的垂直、平行、夹角当两条线段或者一条线段和一条直线垂直时，它们的夹角是直角；当两条线段的夹角小于直角时，它们被认为是锐角；当夹角大于直角时，称其为钝角。

当两条直线或线段的倾斜程度相同，它们就被认为是平行的，而此时它们之间的夹角为0。

2.3 角的类型及其性质三角形是三条线段围成的图形。

如果三角形的一个内角为直角，则其为直角三角形，若一个内角为钝角，则其为钝角三角形，若三角形内所有的角都小于90deg，那么这个三角形就是锐角三角形。

三、面积与体积3.1 长方形、正方形和平行四边形的面积计算长方形的面积为长乘宽，正方形的面积为一边的平方，平行四边形的面积为底的长度乘以高的长度。

3.2 三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱的体积计算四棱柱的体积为底面积乘以高度，三棱柱和四棱锥的体积则需要先计算底面积，再乘以高度的一半。

结语几何知识是许多学科比如物理、工程学、艺术等的基础。

八年级几何的基本知识点可以为高年级的数学化、物理化、技术化线性思维的形成提供良好的基础。

八年级下册数学知识点归纳总结一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算2. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 利用等式性质解方程- 解含有括号的一元一次方程- 解应用题3. 一元一次不等式- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 二元一次方程组- 方程组的建立- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 应用题的解决二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 平行线间的角关系2. 三角形- 三角形的基本概念- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 等腰三角形与等边三角形的性质3. 四边形- 四边形的基本概念- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角与圆心角的关系- 切线长定理三、统计与概率知识点1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式- 等差数列的性质与应用3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的性质与应用五、函数知识点1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（解析式、图像、表格）2. 一次函数- 一次函数的定义与图像- 一次函数的性质- 一次函数的应用题3. 二次函数- 二次函数的定义与图像- 二次函数的性质- 二次函数的应用题六、实数与根式知识点1. 实数- 实数的基本概念- 有理数与无理数- 实数的运算2. 根式- 平方根与立方根的定义- 根式的运算- 无理数的估算七、解题技巧与策略1. 解题步骤的规范化- 理解题意- 制定解题计划- 执行解题过程- 检查验证结果2. 常见解题误区与避免方法- 忽略题目条件- 计算失误- 逻辑推理错误3. 提高解题效率的方法- 练习典型题目- 分类记忆公式与定理- 定期复习巩固以上是对八年级下册数学知识点的一个全面归纳总结。

八年级下册数学重点知识点汇总在八年级下册的数学学习中，有许多重要的知识点需要我们深入学
习和掌握。

下面将对这些知识点进行汇总和总结，帮助同学们更好地
复习和理解。

1. 代数方程
代数方程是数学学习中的重要内容之一，包括一元一次方程、一元
二次方程等。

在解方程的过程中，我们需要掌握变形、消元、代入等
方法，以便准确求解方程的根。

2. 几何图形的性质
在几何学习中，我们需要了解各种几何图形的性质，如三角形的内
角和为180度、平行四边形对角线相等、圆的性质等。

这些性质对于
解题和证明都有重要作用。

3. 几何证明
几何证明是数学学习中的难点之一，需要我们掌握严密的逻辑推理
和证明方法。

在证明过程中，我们需要运用几何知识和常识，合理推
断和演绎，确保证明的正确性。

4. 空间几何体
空间几何体是数学学习中的重要内容，包括立方体、圆柱、圆锥等。

我们需要了解这些几何体的表面积、体积等性质，并能灵活运用到解
题中。

5. 概率统计
概率统计是数学学习中的一大分支，涉及到事件的概率计算、频率统计、抽样调查等内容。

我们需要了解基本概率规律和统计方法，以便分析和研究实际问题。

总的来说，八年级下册数学的重点知识点涵盖了代数、几何、概率统计等多个方面，需要我们全面掌握和理解。

通过不断练习和复习，相信大家一定能够在数学学习中取得更好的成绩！愿大家学有所成，加油！。

八年级下册几何知识点总结在初中阶段的数学学习中，几何作为其中一门重要的学科，涉及到了平面几何、立体几何、解析几何等方面。

本文将从几何的基础概念入手，列举八年级下册的重点知识点，供同学们复习参考。

一、基本概念1.点、线、面：几何学的三个最基本的概念。

2.平行线：在同一个平面内，两条直线没有交点，且在无限延伸的过程中仍然保持这种位置关系，我们可以称它们为平行线。

3.垂线：与一条直线相交，且互相成直角的直线为垂线。

4.角度：由两条射线、一个端点共同确定的平面角叫做角度。

5.相似图形：两个图形形状相同，但大小不一，我们称这两个图形为相似图形。

二、几何图形的性质1.三角形（1）直角三角形：有一个角为90度的三角形。

（2）等腰三角形：两边长度相等的三角形。

（3）等边三角形：三边长度均相等的三角形。

2.四边形（1）矩形：对角线相等，且每对对边平行的四边形。

（2）正方形：四边长度相等，并且每个角都是直角的四边形。

（3）菱形：对角线相等，且每个角都是锐角或钝角的四边形。

3.圆形（1）圆心角：以圆心为顶点的角。

（2）弧度：圆心角所对的弧长与圆的半径之比称为该圆心角的弧度。

（3）正弦、余弦、正切：利用三角函数求解圆的相关性质。

三、平面图形的计算1.三角形（1）勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）正弦定理：在任意一个三角形ABC中，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC。

（3）余弦定理：在任意一个三角形ABC中，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c，则有a² = b² + c² - 2bc*cosA。

2.四边形（1）矩形的面积公式：面积=长x宽。

（2）正方形的面积公式：面积=边长²。

（3）菱形的面积公式：面积=对角线之积的一半。

3.圆形（1）周长公式：圆的周长=2πr。

（2）面积公式：圆的面积=πr²。

初中数学八年级几何专题汇总
以下为初中数学八年级几何专题的汇总：
1. 平面图形的认识
- 研究正方形、长方形、菱形、平行四边形等图形的定义、性质以及相互之间的关系。

- 了解图形的内角和为多少度以及如何计算。

2. 三角形的认识
- 掌握三角形的定义，研究三角形内角和的计算方法。

- 理解三角形分类的方式，包括按角度分类和按边长分类。

- 了解勾股定理及其应用，研究如何利用勾股定理解决实际问题。

3. 四边形的认识
- 研究梯形、矩形、菱形、正方形等四边形的定义以及它们之间的关系。

- 掌握四边形内角和的计算方法。

- 了解象限、平行四边形对角线互相平分、平行四边形的性质
以及平面内一点到直线的距离计算方法。

4. 圆的认识
- 理解圆的定义以及圆的相关术语。

- 掌握计算圆的周长和面积的方法。

- 研究如何利用圆的性质解决实际问题。

5. 空间几何图形的认识
- 研究三棱锥、四棱锥、棱台、圆锥、圆柱等空间几何图形的
定义、性质以及它们之间的关系。

- 掌握这些图形表面积和体积的计算方法。

- 了解正方体、长方体、正四面体、正六面体的定义、性质及
它们之间的关系。

通过研究以上几何知识，可以帮助同学们更好地理解和解决数
学中的几何问题。

同时，也为后续高中数学的研究打下坚实的基础。

C BAC BAcbaCB ADCBAP FE DC B21AP EDC BAF E CBAEDCBA新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理第一章直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF（巩固练习）·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。

几何语言∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB（巩固练习）·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。

（巩固练习）·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等， 且P 到∠MON 两边的距离也相等．3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方，即222a b c +=。

求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a cb =-或22b c a =-。

，（巩固练习）·如图是拉线电线杆的示意图。

已知CD ⊥AB ，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。

（巩固练习）·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。

②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。

分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。

（巩固练习）·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。

八年级下册数学几何题题目一：已知在平行四边形ABCD 中，∠A = 60°，求∠C 的度数。

解析：因为平行四边形的对角相等，所以∠C = ∠A = 60°。

题目二：矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，若AB = 4，BC = 3，求AC 的长。

解析：在矩形中，∠ABC = 90°，根据勾股定理可得AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 25，所以AC = 5。

题目三：菱形的两条对角线长分别为 6 和8，求菱形的边长。

解析：设菱形的对角线分别为d1 = 6，d2 = 8。

由于菱形的对角线互相垂直且平分，所以菱形的边长可以通过勾股定理求得。

边长 a = √[(d1/2)²+(d2/2)²] = √[(6/2)²+(8/2)²] = √(3² + 4²) = 5。

题目四：正方形ABCD 的边长为5，E 是BC 边上一点，且BE = 2，求AE 的长。

解析：在直角三角形ABE 中，AB = 5，BE = 2，根据勾股定理AE² = AB² + BE² = 5² + 2² = 25 + 4 = 29，所以AE = √29。

题目五：等腰梯形ABCD 中，AB∠DC，AD = BC，∠A = 60°，AB = 9，DC = 5，求腰长。

解析：过点D、C 分别作AB 的垂线，垂足为E、F。

则AE = BF = (AB -DC)/2 = (9 - 5)/2 = 2。

在直角三角形ADE 中，因为∠A = 60°，所以∠ADE = 30°，则AD = 2AE = 4。

题目六：已知三角形ABC 是直角三角形，∠C = 90°，D 是AB 的中点，若AC = 6，BC = 8，求CD 的长。

初二数学几何知识点归纳总结### 初二数学几何知识点归纳总结#### 一、平面几何基础1. 点、线、面：- 点是几何图形的最小单位，没有大小。

- 线是由无数个点组成的一维图形，具有长度但无宽度。

- 面是由无数条线组成的二维图形，具有长度和宽度。

2. 角：- 角是由两条射线从共同端点引出的图形，分为锐角、直角和钝角。

3. 平行线：- 平行线是永不相交的两条直线。

4. 相交线：- 相交线在一点相交，形成角。

5. 垂直线：- 垂直线是两条直线相交成直角。

#### 二、三角形1. 三角形的分类：- 按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2. 三角形的性质：- 三角形内角和为180度。

- 外角等于不相邻两内角的和。

3. 特殊三角形：- 等边三角形：三边相等。

- 等腰三角形：两边相等。

- 直角三角形：一个角为90度。

4. 三角形的面积：- 公式：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 三、四边形1. 四边形的分类：- 平行四边形、矩形、菱形、正方形。

2. 平行四边形的性质：- 对边平行且相等，对角相等。

3. 矩形的性质：- 所有角都是直角，对角线相等。

4. 菱形的性质：- 四边相等，对角线互相垂直。

5. 正方形：- 既是矩形也是菱形，四边相等，所有角都是直角。

6. 四边形的面积：- 对于平行四边形：\[ \text{面积} = \text{底} \times\text{高} \]- 对于三角形：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 四、圆1. 圆的基本元素：- 圆心、半径、直径。

2. 圆的性质：- 所有半径相等，所有直径相等。

3. 圆周角：- 圆周角等于它所对弧所对圆心角的一半。

人教版八年级数学下册知识点归纳总结温馨提示：文档内容仅供参考以下是人教版八年级数学下册的知识点归纳总结：一、函数1.函数的概念和表示方法；2.函数的性质：奇偶性、单调性、周期性；3.函数的图像及其特征：零点、最值、拐点、对称轴、渐近线；4.一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的图像及其性质；5.函数的运算：加减、乘除、复合运算等。

二、立体几何1.空间几何图形的基本概念：点、线、面、角、平行、垂直、相交等；2.空间几何图形的投影及其性质；3.空间几何图形的计算：体积、表面积、侧面积等；4.立体几何图形的相似性及其应用；5.空间几何图形的位置关系：平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、直线与直线的位置关系等。

三、数据的处理1.统计图表的制作与分析：条形图、折线图、饼图、散点图等；2.统计分析中的基本概念：频率、频率分布、平均数、中位数、众数、极差等；3.统计分析中的常见应用：正态分布、抽样等；4.概率的基本概念：样本空间、事件、概率等；5.概率的计算方法：古典概型、几何概型、条件概率等；6.概率的应用：排列组合问题、随机事件的分布等。

四、三角形1.三角形的基本概念：角度、边长、高、中线、中位线、角平分线等；2.三角形的相似性及其应用；3.三角形的面积公式及其应用；4.三角形的角度关系：内角和、外角和、同旁内角等；5.三角形的角度平分线定理、海伦公式等。

五、数系和代数式1.有理数的概念及其运算；2.实数的概念及其运算；3.代数式的概念及其基本性质；4.代数式的加减、乘除、合并同类项、提公因数等运算；5.解一元一次方程、一元二次方程及其应用；6.解一元一次不等式及其应用。

以上是人教版八年级数学下册的主要知识点，希望对您有所帮助。

八年级下册数学第一章知识点总结
八年级下册数学第一章以几何图形及关系为主要内容，包括坐标系、
奇偶性质、函数及关系、几何图形绘制及其表达方式。

第一，这一章的内容是坐标系的概念。

坐标系是一个二维的平面系统，由横坐标x轴和纵坐标y轴组成。

横坐标x代表物体在x轴上的位置，纵坐标y代表物体在y轴上的位置，可以将坐标系中任意一点用一对
横坐标x和纵坐标y表示成一组坐标值(x,y)。

既然有了坐标，便可以完成几何图形的绘制。

几何图形可以类化为圆形、矩形、三角形等，并且可以用数学符号表达。

圆形面积S=πr2，
矩形面积S=a×b，三角形面积S=1/2(a×h)。

除此之外，还有椭圆形、平行四边形等一系列几何图形。

在这一章里，还引入了图形的奇偶性。

可以将图形做一次镜像变换就
可以将图形变换为它原来形状的对称形式，这一变换叫做镜像对称，
它可以将几何图形分为奇形状和偶形状。

此外，还有关于函数和关系的知识点。

比较经典的是：如某事物的变
化量固定pg= k，便可形成一个直线关系，其函数表示y=kx + b：即
函数定义，也就是让函数和有限多个点之间成比例关系。

总而言之，八年级下册数学第一章以几何图形及关系为主要内容，主
要包括坐标系、奇偶性质、函数及关系、几何图形绘制及其表达方式等。

坐标系搭建点坐标，几何图形表达出几何形状，分为奇形状和偶
形状；函数及关系让函数和有限多个点之间成比例关系。

全章内容要
素把握好后，可以帮助学习者了解更多的数学知识，掌握几何图形及
其使用的基本方法。

八年级下册数学《平面几何》垂直线及其
性质--知识点整理
本文档旨在整理八年级下册数学教材中关于垂直线及其性质的
知识点，帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容。

1. 垂直线的定义
- 垂直线是指两条线段或两条线交叉时，交点的两条线段互相
垂直的情况。

垂直线通常用符号“⊥”表示。

2. 垂直线的性质
- 垂直线上的任意两条线段互相垂直。

- 如果两条线段垂直，那么它们的斜率的乘积为-1。

3. 判断垂直线的方法
- 方法一：通过观察线段的图形关系，如果两条线段相交且交
点处的两个角度互为直角，则可以判断这两条线段是垂直线。

- 方法二：通过计算两条线段的斜率，如果斜率的乘积等于-1，则可以判断这两条线段是垂直线。

4. 垂直线的性质应用
- 垂直线的性质可应用于求解几何问题，如求解两条直线的关系、直线的方程等。

以上就是关于八年级下册数学教材中关于垂直线及其性质的知识点整理。

希望本文档能够帮助到学生们更好地理解和掌握这一部分内容，提升数学研究的效果。

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> 注：本文档所述内容仅适用于八年级下册数学教材中有关垂直线及其性质的知识点，不涉及其他学科或更高级别的数学知识。

八年级几何知识点归纳在八年级数学课程中，几何是一个非常重要的部分。

几何不仅仅是一些公式和图形的学习，更是一种抽象思维能力的培养。

本文将对八年级几何知识点进行归纳总结，供各位同学参考学习。

一、平面图形1、矩形：矩形的性质有对角线相等、四条边相等、对边平行等。

2、正方形：正方形是一类矩形，其特点是四条边相等、四个角都是直角、对边平行。

3、平行四边形：平行四边形的特点是对边平行，且相邻两边相等，对边相等。

4、梯形：梯形有两条平行边，另外两条不平行。

特别的，如果两条不平行的边相等，则是等腰梯形。

5、三角形：三角形有三个角。

根据角度的大小，可以将三角形分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

6、全等三角形：全等三角形有三个角和三条边全都相等。

7、相似三角形：相似三角形有三个角相等，但是三条边不一定相等。

二、立体图形1、正方体：正方体是一种六个面都为正方形的立体图形，其特点是六个面都相等，每个角都是直角。

2、长方体：长方体是一种六个面都为矩形的立体图形，其特点是六个面两两相等，每个角都是直角。

3、棱锥：棱锥有一个底面和侧面，其特点是底面一定是一个多边形，而侧面一般是由三角形组成。

4、棱台：棱台有一个上底面和一个下底面以及侧面，其特点是上底面和下底面是相似的多边形，而侧面通常是梯形。

5、球体：球体是一种没有棱和角的特殊几何图形，其特点是各个点到球心的距离均相等。

三、圆的知识1、圆的面积：圆的面积公式为S=πr²，其中r为半径。

2、圆的周长：圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。

3、圆的弧长：圆的弧长公式为L=αr，其中α为圆心角的度数，r为半径。

四、向量1、向量的加减法：向量可以进行加减法，其运算规则为对应分量相加减。

2、向量的数量积：向量的数量积是两个向量的长度和夹角的积，其运算规则为a·b=|a|×|b|×cosα。

以上就是八年级几何知识点的总结归纳。

读完本文后，相信同学们对八年级几何知识有了更深刻的理解。

初二数学下册勾股定理知识点及常考题型初二数学下册：勾股定理知识点及常考题型_三角形_关系_方法《勾股定理》知识点1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

即：a²+b²＝c²要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一。

其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边；（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。

2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状。

运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c²＝a²+b²，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c²>a²+b²，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c²<a²+b²，则△ABC为锐角三角形）。

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

初二几何知识点总结一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

- 三角形的内角和为180°；三角形的外角和为360°。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。

直角三角形的两个锐角互余。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形。

等腰三角形的两腰相等，两底角相等。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都是60°。

3. 三角形中的重要线段- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。

三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

三角形的三条角平分线相交于一点。

- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角所对边上的高在三角形内部，另两条高在三角形外部。

二、全等三角形1. 全等三角形的概念与性质- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2. 全等三角形的判定- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。