08章习题提示与答案

第八章货币供给参考答案一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括弧内。

错选、多选或未选均无分。

）1. C2. B3. B4. D5. C6. D7. B8. D9. C 10.D二、多项选择题（在小题列出的五个备选项中，至少有二个是符合题目要求的，请将其代码写在题后的括弧内。

错选、多选、少选或未选均无分）1.ABCD2. ABC3.AB4. ABC5. ABCD6.BD7.ABCDE8.ADE9. CD 10.ACDE11.ABC 12.ABC 13.ACE三、计算题（要求写出计算过程和计算公式）(一)1．M0=1252．影响因素:对国有商业银行贷款. 财政透支借款. 金银外汇占款国有商业银行存款. 财政性存款. 自有资金和当年结益.3.增加10亿货币投放（二）1.存款乘数派生存款=原始存款×（K-1）=100×（3.06-1）=206万元2.M1=m×B=3.09×980=3028亿元四、简述题（回答要点并加以解释或说明）1．银行自身具有创造资金来源的能力，为了便于说明，将银行的资产负债表汇总并简化如下表根据资金平衡表原理，有如下公式：123412345（1）资金运用（资产）不增加，资金来源（负债）不会增加。

在资金运用不增加的情况下，以上A1、A2、A3、A4各项的增加，都是在信贷资金来源一方的各项目之间此增彼减，并不影响资金来源总量的变化。

（2）资金运用（资产）发生变动，资金来源（负债）会相应变动。

资金运用减少，在一般情况下，一是企业用销货收入提前归还贷款，则表现为A1和L1相应减少同一额度；二是银行按期收回贷款，则A1或A3与L1相应减少同一额度。

若资金运用增加，如某企业向银行贷款，则表现为L1和A1相应增加；企业贷款中部分要提取现金，则表现为L1和A1、A3的相应增加。

若银行购进金银外汇，则出售金银和外汇的个人会增加一笔存款或现金，表现为L2和A1、A3的相应增加。

第八章复习思考题及答案一、基本概念1、系统动力学（Systems Dynamics，SD）是美国麻省理工学院（MIT）的弗雷斯特（J. W. Forrester）教授于1956年提出的一种以反馈控制理论为基础，以计算机仿真技术为辅助手段的计算机仿真模型。

2、因果关系分析是系统动力学的基础，起着指明系统的变量间因果关系、作用方向和说明系统的反馈回路的作用。

通常事件间因果关系的逻辑可描述为“如果……那么就……”。

因果关系可以用因果关系图来表示。

3、因果链是用因果箭来描述的递推性的因果关系。

例如，A是B的原因，B是C的原因，则A也成为C的原因。

4、一般系统内变量间的因果关系用箭头图表示，一个箭头连接两个有因果关系的相关变量，称之为因果箭。

5、当因果链中“原因”引起“结果”，“结果”又引起“结果的结果”，最终又作用于最初的“原因”，形成一个封闭的回路，则称为因果关系的反馈回路或因果反馈回路、因果反馈环。

6、流程图中可以根据流率等因素的影响，描述系统状态变量的变化，并通过相应的系统动力学方程来精确表示变量的变化机制。

7、系统动力学中，流率变量用来表示决策函数。

“流率”描述的是系统中的流随时间而变化的活动状态，如人口出生率、死亡率、提货速度等，用一个表示阀门的符号来标记。

8、Vensim是由美国Ventana Systems公司开发的一款可视化系统动力学软件，它提供了相对简单灵活的方式，建立仿真模型，观察变量的因果关系和反馈回路，便于修改、优化和探索模型。

二、选择题（1－4单选，5－8多选）1、如果变量A的增加使变量B也增加，那么两者为（）A. 正因果关系B. 负因果关系C. 负因果链D. 正因果链2、全部因果箭都是负极性的反馈回路（）A.一定是负反馈回路B.一定是正反馈回路C.可能是正反馈回路也可能是负反馈回路D.既不是正反馈回路也不是负反馈回路3、描述系统积累效应的变量是（）A.系统变量B.状态变量C.决策变量D.流率变量4、（）的多少是系统复杂程度的标志。

P184 第八章时间：2021.03.09 创作：欧阳法3. 一简谐波，振动周期21=T s ，波长 = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求：(1) 此波的表达式；(2) t 1 = T /4时刻，x 1 = /4处质点的位移；(3) t 2 = T /2时刻，x 1 = /4处质点的振动速度．解：(1))1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) (2) t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 =/4 = (10 /4) m 处质点的位移(3) 振速)20/(4sin 4.0x t t y -ππ-=∂∂=v ．)4/1(212==T t s ，在x 1 = /4 = (10 /4) m 处质点的振速26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 4. 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π-π-=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．解：反射波在x 点引起的振动相位为反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y (SI)或)214cos(01.0π+π+=x t y (SI)5. 已知一平面简谐波的表达式为)24(cos x t A y +π= (SI)．(1) 求该波的波长，频率和波速u 的值；(2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ．解：这是一个向x 轴负方向传播的波．(1) 由波数k = 2 / 得波长 = 2 / k = 1 m由 = 2得频率 = / 2 = 2 Hz波速u = = 2 m/s(2) 波峰的位置，即y = A 的位置．由1)24(cos =+πx t有π=+πk x t 2)24( (k = 0，±1，±2，…)解上式，有t k x 2-=．当t = 4.2 s 时，)4.8(-=k x m ．所谓离坐标原点最近，即|x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得x = -0.4的波峰离坐标原点最近．(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m 处所需的时间为t ，则t = | x | /u = | x | / ( ) = 0.2 s∴该波峰经过原点的时刻t = 4 s6. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为200 m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度． 解：设x = 0处质点振动的表达式为)cos(0φω+=t A y ， 已知t = 0时，y 0 = 0，且v 0 > 0 ∴π-=21φ∴)2cos(0φν+π=t A y )21100cos(1022π-π⨯=-t (SI) 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为)/22cos(0u x t A y νφνπ-+π=)2121100cos(1022x t π-π-π⨯=- (SI)x = 4 m 处的质点在t 时刻的位移)21100cos(1022π-π⨯=-t y (SI)该质点在t = 2 s 时的振动速度为)21200sin(1001022π-π⨯⨯-=-πv = 6.28 m/s7. 沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ．求：原点O 的振动方程．解：由图，= 2 m ，又∵u = 0.5 m/s ，∴= 1 /4 Hz ，3分 T = 4 s ．题图中t = 2 s =T 21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图．此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴π=21φ ∴)2121cos(5.0π+π=t y (SI) 8. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1) 该波的表达式；(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式．解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O 处质点，t = 0 时φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v所以4/π=φO处振动方程为)41500cos(0π+π=t A y (SI) 由图可判定波长 = 200 m ，故波动表达式为]41)200250(2cos[π++π=x t A y (SI)(2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是振动速度表达式是)45500cos(500π+ππ-=t A v (SI) 9. 如图所示，S 1，S 2为两平面简谐波相干波源．S 2的相位比S 1的相位超前/4 ，波长 = 8.00 m ，r 1 = 12.0 m ，r 2 = 14.0 m ，S 1在P 点引起的振动振幅为0.30 m ，S 2在P 点引起的振动振幅为0.20 m ，求P 点的合振幅． 解：=-π--=∆)(21212r r λφφφ422412/r r π-=π+π-πλλ464.0)cos 2(2/1212221=++=∆φA A A A A m10. 图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为（反相）．A 、B 相距30 cm ，观察点P 和B 点相距40 cm ，且AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少． 解：在P 最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要 求因传播路径不同而引起的相位差等于2k （k = 1，2，…）．由图=AP 50 cm ．∴ 2 (50－40) / = 2k ，∴ = 10/k cm ，当k = 1时，max = 10 cm11. 如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点的振动方程为)cos(φω+=t A y P ，求(1) O 处质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式；(3) 与P 处质点振动状态相同的那些质点的位置．解：(1) O 处质点振动方程])(cos[0φω++=u L t A y(2) 波动表达式])(cos[φω+--=u L x t A y(3) ωu k L x L x π±=±=2(k = 0，1，2，3，…)12.如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．解：(1)波的周期T = / u =( 40/20) s= 2 s ． P 处Q 处质点振动周期与波的周期相等，故P 处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为：)21cos(20.0π-π=t y P (SI) 2分(2) Q 处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分 方程为)cos(20.0π+π=t y Q (SI)或)cos(20.0π-π=t y Q (SI)13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：)244(31cos 1000.421t x y -π⨯=- (SI))244(31cos 1000.422t x y +π⨯=- (SI)求：(1)两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置；(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．解：(1) 与波动的标准表达式)/(2cos λνx t A y -π=对比可得：= 4 Hz ， = 1.50 m ，波速u = = 6.00 m/s(2) 节点位置)21(3/4π+π±=πn x )21(3+±=n x m , n = 0，1，2，3, …(3) 波腹位置π±=πn x 3/44/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, …14. 一列横波在绳索上传播，其表达式为)]405.0(2cos[05.01x t y -π= (SI) (1) 现有另一列横波（振幅也是0.05 m ）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一横波在x = 0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．(2) 写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.解：(1) 由形成驻波的条件．可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x 轴的负方向．又知x = 0处待求波与已知波同相位，∴待求波的表达式为(2) 驻波表达式21y y y +=∴)40cos()21cos(10.0t x y ππ= (SI)波节位置由下式求出．)12(212/+π=πk x k = 0，±1，±2，…∴x = 2k + 1 k = 0，±1，±2，…离原点最近的四个波节的坐标是x = 1 m 、-1 m 、3 m 、-3 m.P208 第九章3. 在双缝干涉实验中，波长＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解：(1)x＝20D / a＝0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r－r1＝k2所以(n－1)e = kk＝(n－1) e / ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处4. 在双缝干涉实验中，用波长＝546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离．解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为∆x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 由公式∆x＝D / d，得d＝D / ∆x＝0.134 mm 5. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2 1＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长＝480nm(1nm=10­9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．解：原来，= r 2－r 1= 0 覆盖玻璃后，＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5 ∴ (n 2－n 1)d ＝5= 8.0×10-6 m6. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离．(2) 相邻明条纹间的距离．解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则D O P d r r /012≈-(l 2 +r 2) (l 1 +r 1) = 0∴r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3∴()d D d r r D O P /3/120λ=-= (2) 在屏上距O 点为x 处,光程差明纹条件λδk ±=(k ＝1，2，....)在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距7. 用波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l 2，求未知单色光的波长2．解：由牛顿环暗环半径公式λkR r k =，根据题意可得11114λλλR R R l =-=22224λλλR R R l =-=211222/l l λλ=8. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角很小)．用波长＝600 nm (1nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l ＝0.5 mm ，那么劈尖角应是多少？ 解：空气劈形膜时，间距θλθλ2sin 21≈=n l 液体劈形膜时，间距θλθλn l 2sin 22≈=∴ = ( 1 – 1 / n ) / ( 2l )＝1.7×10-4 rad 9. 用波长＝500 nm (1 nm ＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角＝2×10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋ / 2＝5设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l ，由上两式得 2nl ＝9 / 2，l ＝9 / 4n充入液体前第五个明纹位置l 1＝9 4 充入液体后第五个明纹位置l 2＝9 4n 充入液体前后第五个明纹移动的距离l ＝l 1 – l 2＝9n 4＝1.61 mm10.11.波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：∵n1＜n2＜n3，二反射光之间没有附加相位差，光程差为= 2n2e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，2n2e5 = (2k- 1)/ 2 k= 5明纹的条件是 2n2e k = k相邻二明纹所对应的膜厚度之差e = e－e k= / (2n2)k+112. 在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1＝1.50)之间的空气(n 2＝1.00)改换成水(2n '＝1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量()k k k r r r /'-．解：在空气中时第k 个暗环半径为 λkR r k = , (n 2 = 1.00)充水后第k 个暗环半径为2/n kR r k '='λ , (2n ' = 1.33) 干涉环半径的相对变化量为2/11n '-=＝13.3％ 13.P226 第10章3.用波长=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离x = x 3 –x 2≈f/ a ． ∴f ≈a x / =400 mm4. 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意，第二级和第三级明纹分别为且在同一位置处，则23sin sin θθ= 解得：325560042577nm λλ==⨯= 5. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f =400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在3方向上，则有a sin 3 = 3此暗纹到中心的距离为x 3 = f tg 3因为3很小，可认为tg 3≈sin 3，所以 x 3≈3f / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a =8.0mm∴ = (2x 3) a / 6f= 500 nm6.(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm ，=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ由于11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈ 所以a f x /2311λ= 则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式且有f x /tg sin =≈ϕϕ 所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm 7.一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°．已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数a ＋b(2) 波长2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得(2)()2430sin λ=+ b a ()4204/30sin 2=+= b a λnm8.以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中=400 nm 的光与第二级光谱中波长为的光对应的衍射角都为，则d sin =3，d sin =2λ'λ'= (d sin/ )2==λ23600nm ∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm9.钠黄光中包含两个相近的波长1=589.0 nm 和2=589.6 nm ．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长1和2的光谱之间的间隔l ．(1 nm =109 m)解：光栅常数d = (1/600) mm =(106/600) nm =1667 nm 据光栅公式， 1 的第2级谱线 d sin1=21 sin 1=21/d = 2×589/1667 = 0.70666 1= 44.96 2 的第2级谱线 d sin2=2 sin 2=22 /d = 2×589.6 /1667 = 0.70738 2= 45.02两谱线间隔 l = f (tg 2－tg 1)=1.00×103(tg45.02－tg44.96) = 2.04 mm10. 波长600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在2sin 0.20θ=与3sin 0.30θ=处，且第４级缺级．求：⑴光栅常数；⑵光栅上狭缝∆ l f L Oλ1，λ G θ1 θ2的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？解：根据光栅方程（1）则光栅的光栅常数6322260010610sin 0.20d mm λθ--⨯⨯===⨯ （2）由于第4级缺级，4db =（3）03max 6sin 9061011060010d k λ--⨯⨯===⨯ 则出现第0,1,2,3,5,6,7,9k =±±±±±±±级条纹，共15条。

题提示和答案《弹性力学简明教程》习题提示和参考答案第二章习题的提示与答案2－1 是2－2 是2－3 按习题2－1分析。

2－4 按习题2－2分析。

2－5 在的条件中，将出现2、3阶微量。

当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。

2－6 同上题。

在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。

其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。

2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。

2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。

2－10 参见本章小结。

2－11 参见本章小结。

2－12 参见本章小结。

2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足（1）平衡微分方程，（2）相容方程，（3）应力边界条件（假设)。

2－14 见教科书。

2－15 见教科书。

2－16 见教科书。

2－17 取它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。

2－18 见教科书。

2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得出。

第三章习题的提示与答案3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：（1）校核相容条件是否满足，（2）求应力，（3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。

3－2 用逆解法求解。

由于本题中l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。

3－3 见3-1例题。

3－4 本题也属于逆解法的问题。

首先校核是否满足相容方程。

再由求出应力后，并求对应的面力。

本题的应力解答如习题3-10所示。

应力对应的面力是：主要边界：所以在边界上无剪切面力作用。

习 题 8-11．设有一个面薄板（不计其厚度），占有xOy 面上的闭区域D ，薄板上分布有面密度为(,)x y μμ=的电荷，且(,)x y μ在D 上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷Q ．解 用一组曲线将D 分成n 个小闭区域i σ∆，其面积也记为(1,2,,)i i n σ∆= .任取一点(,)i i i ξησ∈∆,则i σ∆上分布的电量(,)i i i Q μξησ∆≈∆.通过求和、取极限，便得到该板上的全部电荷为1lim (,)(,)d ,ni i i i DQ x y λμξησμσ→==∆=∑⎰⎰其中1max{i i nλσ≤≤=∆的直径}．2. 设12231()d D I x y σ=+⎰⎰其中1{(,)11,22}D x y x y =-≤≤-≤≤；又22232()d D I x y σ=+⎰⎰其中2{(,)01,02}D x y x y =≤≤≤≤．试利用二重积分的几何意义说明1I 与2I 之间的关系．解 由二重积分的几何意义知，1I 表示底为1D 、顶为曲面223()z x y =+的曲顶柱体1Ω的体积；2I 表示底为2D 、顶为曲面223()z x y =+的曲顶柱体2Ω的体积．由于位于1D 上方的曲面223()z x y =+关于yOz 面和zOx 面均对称，故yOz 面和zOx 面将1Ω分成四个等积的部分，其中位于第一卦限的部分即为2Ω．由此可知124I I =．3. 利用二重积分定义证明： (1) d ()DD σσσ=⎰⎰其中为的面积；(2) (,)d (,)d ()DDkf x y k f x y k σσ=⎰⎰⎰⎰其中为常数；(3)12(,)d (,)d (,)d ,DD D f x y f x y f x y σσσ=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中12D D D= ，1D 、2D 为两个无公共内点的闭区域.证 (1) 由于被积函数(,)1f x y ≡，故由二重积分定义得11d lim (,)lim lim .nniiii i i Df λλλσξησσσσ→→→===∆=∆==∑∑⎰⎰(2) 011(,)d lim (,)lim (,)(,)d .nni i i i i i i i DDkf x y kf k f k f x y λλσξησξησσ→→===∆=∆=∑∑⎰⎰⎰⎰(3) 因为函数(,)f x y 在闭区域D 上可积，故不论把D 怎样分割，积分和的极限总是不变的，因此在分割D 时，可以使1D 和2D 的公共边界永远是一条分割线。

2008年高考生物各地高考试题分章汇总（二）第1章人体的内环境1、（08广东•12）根据右图判断，正确的描述是（）①对于组织细胞的正常生理活动，过程a较过程b和c更为重要②组织液中的CO：有害无益③组织液中的物质是有变化的④过程b或c受阻可导致组织水肿A．①③B．①②C．②④D．③④答案：D解析：本题考查内环境、内环境稳态的维持及意义。

血浆、组织液与淋巴间的物质交换都非常重要，通过物质交换保证了内环境中的鹅物质在不断变化并保持相对稳定性。

若组织液回流受阻，则会出现组织水肿。

通过CO2的体液调节，可使人体内环境中的CO2和02保持相对稳定。

2、（08全国II•2）下列关于人体内环境及其稳态的叙述。

正确的是（）A.葡萄糖以自由扩散方式从消化道腔中进入内环境B.H2CO3/NaHCO3对血浆pH相对稳定有重要作用C.内环境的温度随气温的变化而变化D.人体的内环境即指体液答案：B解析：考查了内环境稳态的有关知识。

食物消化后，才能被小肠所吸收，葡萄糖、氨基酸等物质经主动运输进入血液，再运输到全身各处被机体利用。

体液是指人体内的液体，包括细胞内液和细胞外液。

人体的内环境（细胞外液）主要包括血浆、组织液和淋巴，其理化性质保持相对稳定，如由于机体中含有H2CO3/NaHCO3、NaH2PO4/Na2HPO4等缓冲物质而使pH稳定在7.35-7.45，体温保持在37℃左右，渗透压约为770kPa。

内环境的相对稳定，是细胞进行正常生命活动的条件之一。

3、（08宁夏卷•4）长时间运动引起机体缺氧时，血液pH的变化趋势、引起pH变化的物质、能起缓冲作用的物质分别是（）A.降低、CO2、Na2CO3B.降低、乳酸、NaHCO3C.升高、CO2、H2CO3D.升高、乳酸、NaHCO3答案：B解析：本题考查了人无氧呼吸的产物及人体中的酸碱缓冲物质。

在长时间运动或进入高原等缺氧条件下，人体部分细胞会通过无氧呼吸产生酸性物质——乳酸，乳酸进入血液后会引起pH的略微下降，起缓冲作用的物质主要是血浆中的NaHCO3。

第三节幼儿园家长工作的管理与指导【提示】标红处为易考点，常考点，高频考点。

1【简答】有效管理，促进全园做好家长工作。

（1）认识到位，明确与家长工作的重要意义；（2）加强家长工作的计划性；（3）注重家长工作制度建设；（4）明确岗位职责，注重培训和指导。

2【单选】家长工作制度包括：日常性家园联系制度、家访制度、家长会制度、家长开放日制度和家长委员会制度等。

3【多选】家长工作制度包括：日常性家园联系制度、家访制度、家长会制度、家长开放日制度和家长委员会制度等。

4【简答】幼儿园做好家长工作应遵循的原则。

（1）互相尊重，平等合作；（2）全面开展，注重差异；（3）全员参与，常态化、动态化。

5【单选】互相尊重，平等合作：幼儿园教师应该虚心向家长学习，了解家长的教育理念和方法等；家长也要尊重教师，了解、支持、配合他们的教育行为。

6【单选】互相尊重，平等合作：家长和幼儿教师是平等的社会人，是幼儿教育的实施者，应该相互尊重，平等合作。

7【单选】全面开展，注重差异：幼儿教师应积极主动地与家长联系，对幼儿家长一视同仁，应全面开展家长工作。

另外，要正视幼儿及家长需求、问题的多样性和差异性，注意指导的针对性，“因人而异”地开展家长工作。

8【单选】家长工作的全员参与原则：幼儿园的家长工作要求所有的员工都要参与，共同创造良好的形象和声誉，向家长展示幼儿园的风貌和文化。

9【单选】家长工作的全员参与，常态化、动态化原则：要园里所有的员工人人都参与家长工作，共同创造幼儿园的良好形象和声誉，向家长展示幼儿园的风貌和文化。

将家长工作作为幼儿园常态工作，人人有责，人人参与。

10【多选、简答】掌握与家长沟通的策略。

（1）沟通要及时；（2）沟通要有针对性；（3）善于倾听；（4）换位思考；（5）提升与家长相处的艺术；（6）增强家长参与的主动性。

11【单选】沟通要及时：针对幼儿的教育问题，教师应在第一时间与家长联系，协商应对，尽快发现问题、解决问题、避免误解和拖延。

第八章习题参考答案8-1 对应图8-47所示的各种情况，分别画出F的波形。

a） b）c） d)图8-47 题8-1图解各输出F的波形如题8=1解图所示。

（c）8-2 如果“与”门的两个输入端中，A为信号输入端，B为控制端。

设A的信号波形如图8-48所示，当控制端B=1和B=0两种状态时，试画出输出波形。

如果是“与非”门、“或”门、“或非”门则又如何分别画出输出波形，最后总结上述四种门电路的控制作用。

图8-48 题8-2图解各种门电路的输出波形如图5－4所示。

与门它们的控制作用分别为：（1）与门：控制端B为高电平时，输出为A信号；控制端B为低电平时，输出为低电平。

（2）与非门：控制端B为高电平时，输出为A信号；控制端B为低电平时，输出为高电平。

（3）或门：控制端B为高电平时，输出为高电平；控制端B为低电平时，输出为A信号。

（4）或非门：控制端B为高电平时，输出为低电平；控制端B为低电平时，输出为A信号。

8-3 对应图8-49所示的电路及输入信号波形，分别画出F1、F2、F3、F4的波形。

a) b) c) d)e)图8-49 题8-3图解各电路的输出波形题8-3解图所示。

8-4 化简下列逻辑函数（方法不限） 1）DF++=A+BDCAC2）DA(CF+D=C+++BCDAADCCD)3）D F+(A++B++=CCABDBD)B(A)D4）EABCF+D++=EACDDBCDEA解 1）DC A BD C A B A D C C A B A DD C C A B A F +++=+++=+++=+++=（反复利用吸收率）2）DC D C D C B D C D C D C A D C A D C B D C A D C A DC AD C A D C B D)C D (C A F +=++=++++=++++=（合并同类项）或DC D C D C A D C B D C D C DC AD C A D C B D)C D (C A F +=+++=++++=3）BDC A C BD C B A D AB D BD C A C BD C B A D B A DBD C A C BD)B A ()D B A (F ++++=++++++=+++++= 再利用卡诺图，如题8-4解图（a ）所示。

物理学简明教程第八章课后习题答案高等教育出版社第八章 光学8-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 （B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 （C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 （D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）．题8-1 图8-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n en λλλ---题8-2 图分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）．8-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）（A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变 （C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小题8-3图分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ）8-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个 分析与解 根据单缝衍射公式()()(),...2,1 212 22sin =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）．8-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b 1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1 分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为()82.1/2dsin max =≤λπk即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）．8-6 三个偏振片P 1 、P 2 与P 3 堆叠在一起，P 1 与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1 的偏振化方向间的夹角为30°，强度为I 0 的自然光入射于偏振片P 1 ，并依次透过偏振片P 1 、P 2与P 3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）（A ） 3I 0/16 （B ） 3I 0/8 （C ） 3I 0/32 （D ） 0 分析与解 自然光透过偏振片后光强为I 1 ＝I 0/2．由于P 1 和P 2 的偏振化方向成30°，所以偏振光透过P 2 后光强由马吕斯定律得8/330cos 0o 212I I I ==．而P 2和P 3 的偏振化方向也成60°，则透过P 3 后光强变为32/360cos 0o 223I I I ==．故答案为（C ）13-4 一平行超声波束入射于水中的平凸有机玻璃透镜的平的一面，球面的曲率半径为10 cm ，试求在水中时透镜的焦距.假设超声波在水中的速度为11s m 1470-⋅=u ，在有机玻璃中的速度为12s m 2680-⋅=u .分析 薄透镜的像方焦距公式为210r n n r n n n f Li L i---='，弄清公式中各值代表的物理意义即可求解本题.这里i n n 、0分别为透镜前后介质的折射率，由题意透镜前后介质均为水，故水n n n i ==0;L n 为透镜的折射率；1r 为透镜平的一面的曲率半径，即∞=1r ；2r 为透镜凸的一面的曲率半径，即2r = - 10 cm.解 由上述分析可得cm 1.2211212122221112-=-=-=---='u u rn n r r n n r n n n f i8-8 将一根短金属丝置于焦距为35 cm 的会聚透镜的主轴上，离开透镜的光心为50 cm 处，如图所示. (1) 试绘出成像光路图；（2）求金属丝的成像位置.分析 （1） 凸透镜的成像图只需画出两条特殊光线就可确定像的位置.为此作出以下两条特殊光线：过光心的入射光线折射后方向不变；过物方焦点的入射光线通过透镜入射后平行于主光轴.(2)在已知透镜像方焦距f '和物距p 时，利用薄透镜的成像公式f p p '=-'111即可求得像的位置. 解 （1）根据分析中所述方法作成像光路图如图所示. (2) 由成像公式可得成像位置为cm 117cm 355035)50(=+-⨯-='+'='f p f p p题 8-8 图8-9 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()212λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 27822.=x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ．此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdd x '=∆求入射光波长．应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故mm 97822.=∆x . 解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=k d d x ，把m 102782243-⨯==.,x k 以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ，为红光．解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距'd x dλ∆=，把322.7810m 9x -∆=⨯，以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ．8-10 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离．分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x 5 －x -5 ＝10Δx 可求出Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．解 根据分析：Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝1.22×10-3 m 双缝间距： d ＝d ′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m8-11 如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O 改变为第五级明纹.假定λ=550 nm ，求：（1）条纹如何移动？（2） 云母片的厚度t.题8-11图分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O ，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O ，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.(2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P （明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．插入介质前的光程差Δ1 ＝r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（n －1）d ＋r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹）．光程差的变化量为Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k 2 －k 1 ）λ式中（k 2 －k 1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有()λ51212=-=∆-∆d n将有关数据代入可得m 1074.4156-⨯=-=n d λ8 －14 如图所示，折射率n 2 ＝1.2 的油滴落在n 3 ＝1.50 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度d m ＝1.1 μm ，用λ＝600 nm 的单色光垂直照射油膜，求（1） 油膜周边是暗环还是明环？ （2） 整个油膜可看到几个完整的暗环？题8-14 图分析 本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n 1 ＜n 2 ＜n 3 ，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差Δ＝2n 2d ．（1） 令d ＝0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．（2） 由2n 2d ＝（2k ＋1）λ/2，且令d ＝d m 可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．解 （1） 根据分析，由()()(),...2,1,0 212 22=⎪⎩⎪⎨⎧+=k k k d n 暗条纹明条纹λλ 油膜周边处d ＝0，即Δ＝0 符合干涉加强条件，故油膜周边是明环． （2） 油膜上任一暗环处满足()(),...,,/21021222=+==∆k k d n λ令d ＝d m ，解得k ＝3.9，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即k ＝0，1，2，3．8-16 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．分析 采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件()212sin λϕ+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．解 根据分析，将32nm 600122===k k ,,λ代入()()22111212λλ+=+k k ，得()nm 642812121221.=++=k k λλ8-17 已知单缝宽度b ＝1.0 ×10-4 m ，透镜焦距f ＝0.50 m ，用λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？ 这两条明纹之间的距离又是多少？分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x 1和x 2 ，并算出其条纹间距Δx ＝x 2 －x 1 ．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．解 （1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置()f bk x 212λ+=当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝3.0 ×10-3 m 当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝5.7 ×10-3 m 其条纹间距 Δx ＝x 2 －x 1 ＝2.7 ×10-3 m （2） 当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为f dk x λ=' 而光栅常数 m 10m 1010532--==d当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝2.0 ×10-2 m 当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝3.8 ×10-2 m其条纹间距 m 1081212-⨯='-'='∆.x x x 8-20 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化 5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．分析 偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强I max 和最小透射光强I min ，按题意用相比的方法即能求解．解 设入射混合光强为I ，其中线偏振光强为xI ，自然光强为（1－x ）I ．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强 ()I x x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=121max最小透射光强 ()I x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=121min按题意5min max =I I /，则有()()x x x -⨯=+-1215121解得 x ＝2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．。