专题训练1、【问题描述】集合A中的元素有以下特征：(1)数1是A中的元素；(2)如果X是A中的元素，则2X+1，3X+1也是A中的元素；(3)除了条件（1），（2）以外的所有元素均不是A中的元素；给定数N，请求出集合中的第N个元素(元素按由小到大排列)。
例如N=5，A（5）=95个元素分别是1、3、4、7、9var n,Long,x:longint;function init(x:longint):boolean;beginif x=1 then init:=trueelse if( (x-1)mod 2=0)and( init((x-1)div 2))or ________________________then init:=true else_________________ ;end;beginreadln(n);x:=0;Long:=0;while Long<n dobeginx:=__________;if init(x) then _____________________ ;end;writeln(_________________ );end.2、求N个数中的第K小的数。
程序利用快排（递归、分治算法），当找到第N个小的数时候就停止。
样例：输入：5 {N}5 6 4 1 8 {N个数}2 {第2小的数}输出：4 {第2小的数是4}var i,j,k,n:integer;a:array[1..100] of integer;procedure search(b,e:integer);var i,m,t:integer;beginif b=e then ____;i:=b; j:=e; m:=a[k];repeatwhile _______do inc(i);while ______ do dec(j);if _____ then begin t:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t end;until i>=j;if i=k then exit;if i>k then ________________else ______________________;end;beginreadln(n);for i:=1 to n do read(a[i]);readln(k);search(1,n);writeln(a[k]);end.3、根据二叉树的前序遍历和中序遍历，求出树的后序遍历。
样例输入：abdec （前序）输出：debca（后序）dbeac （中序）var s1, s2 : string;procedure try(L1, r1, L2, r2 : integer);var m : integer;beginm := pos(s1[L1], s2);if m >L2 then try(__________________);if m < r2 then try(________________________);write(s1[L1])end;beginreadln(s1); readln(s2);try(1, length(s1), 1, length(s2));end.4、（选排列）下面程序的功能是利用递归方法生成从1到n(n<10)的n个数中取k(1<=k<=n)个数的全部可能的排列（不一定按升序输出）。
例如，当n=3，k=2时，应该输出（每行输出5个排列）：12 13 21 23 3231程序：Var i,n,k:integer;a:array[1..10] of integer;count:longint;Procedure perm2(j:integer);var i,p,t:integer;beginif ① thenbeginfor i:=k to n dobegininc(count);t:=a[k]; a[k]:=a[i]; a[i]:=t;for ② do write(a[p]:1);write(' ');t:=a[k];a[k]:=a[i];a[i]:=t;if (count mod 5=0) then writeln;end;exit;end;for i:=j to n dobegint:=a[j];a[j]:=a[i];a[i]:=t;③ ;t:=a[j]; ④ ;endend;beginwriteln('Entry n,k (k<=n):'); read(n,k);count:=0;for i:=1 to n do a[i]:=i;⑤ ;end.5、（大整数开方）输入一个正整数n（1≤n＜10100），试用二分法计算它的平方根的整数部分。
NOIP2011题Const size = 200;typehugeint = recordlen : integer;num : array[1..size] of integer;end; //len表示大整数的位数;num[1]表示个位、num[2]表示十位,以此类推var s : string;i : integer;target, left, middle, right : hugeint;function times(a, b : hugeint) : hugeint; // 计算大整数 a 和 b 的乘积var i, j : integer;ans : hugeint;beginfillchar(ans, sizeof(ans), 0);for i := 1 to a.len dofor j := 1 to b.len do① := ans.num[i + j - 1] + a.num[i] * b.num[j];for i := 1 to a.len + b.len dobeginans.num[i + 1] := ans.num[i + 1] + ans.num[i] div 10;② ;if ans.num[a.len + b.len] > 0 thenans.len := a.len + b.lenelse ans.len := a.len + b.len - 1;end;times := ans;end;function add(a, b : hugeint) : hugeint; // 计算大整数 a 和 b 的和var i : integer;ans : hugeint;beginfillchar(ans.num, sizeof(ans.num), 0);if a.len > b.len thenans.len := a.lenelse ans.len := b.len;for i := 1 to ans.len dobeginans.num[i] := ③ ;ans.num[i + 1] := ans.num[i + 1] + ans.num[i] div 10;ans.num[i] := ans.num[i] mod 10;end;if ans.num[ans.len + 1] > 0 theninc(ans.len);add := ans;end;function average(a, b : hugeint) : hugeint; // 计算大整数 a 和 b 的平均数的整数部分var i : integer;ans : hugeint;beginans := add(a, b);for i := ans.len downto 2 dobeginans.num[i - 1] := ans.num[i - 1] + ( ④ ) * 10;ans.num[i] := ans.num[i] div 2;end;ans.num[1] := ans.num[1] div 2;if ans.num[ans.len] = 0 thendec(ans.len);average := ans;end;function plustwo(a : hugeint) : hugeint; // 计算大整数 a 加 2 后的结果var i : integer;ans : hugeint;beginans := a;ans.num[1] := ans.num[1] + 2;i := 1;while (i <= ans.len) and (ans.num[i] >= 10) dobeginans.num[i + 1] := ans.num[i + 1] + ans.num[i] div 10;ans.num[i] := ans.num[i] mod 10;inc(i);end;if ans.num[ans.len + 1] > 0 then⑤ ;plustwo := ans;end;function over(a, b : hugeint) : boolean; // 若大整数 a > b 则返回 1, 否则返回 0 var i : integer;beginif ( ⑥ ) thenbeginover := false;exit;end;if a.len > b.len thenbeginover := true;exit;end;for i := a.len downto 1 dobeginif a.num[i] < b.num[i] thenbeginover := false;exit;end;if a.num[i] > b.num[i] thenbeginover := true;exit;end;end;over := false;end;beginreadln(s);fillchar(target.num, sizeof(target.num), 0);target.len := length(s);for i := 1 to target.len dotarget.num[i] := ord(s[target.len - i + 1]) - ⑦ ;fillchar(left.num, sizeof(left.num), 0);left.len := 1;left.num[1] := 1;right := target;middle := average(left, right);if over( ⑧ )then right := middleelse left := middle;until over(plustwo(left), right);for i := left.len downto 1 dowrite(left.num[i]);writeln;end.6、（过河问题NOIP2010）在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。
