八年级数学上册 5.2 加减消元法(第2课时)课件 (新版)北师大版

3x+4y=16 ⑴
5x-6y=33
3（x-1)+y=-11 ⑵
5(y-1)=3(x+5)
【中考链接】
1.（怀化）方程组
的解是
.
2.（杭州）二元一次方程组
的解是 .
3.（兰州）已知a,b满足方程组
3a+b=
.
4.（台州）已知关于x,y的方程组
的解为
，求m,n的值。
，则
课堂小结
加减消元法解方程组基本思路：
加减消元
二元
元主要
步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为 相反数 加减——消去一个元 求解----分别求出两个未知数的值 写解----写出方程组的解
你能把我们今天内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是“消 元”。主要步骤是：通过两式相加（减） 消去其中一个未知数。
.
知识链接
(2)若
2x 3
3
y
5
则2x+3y=
8 ，2x-3y=
-2
.
3.若
x5y 7①
2x5y
1②
则3x=
6
.则
x _2___
y
_-1___
例1：解方程组
3x 2y 5 5x 2y 3
提示：观察方程组，方程组中未
①可知通数过
（x或y）的系数是 的， ( 加或减） 的方法消去
（x或y）
北师大版八年级上第五章
5.2 求解二元一次方程组(2)
-------加减消元法
知识链接
1、 (1)若a=b,那么a±c= b±c .(等式基本性质1）
思考:若a=b,c=d,那么a+c = b+d

(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎 接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这 两种商品都打九折．乙商场规定：买一个暖瓶赠送一 个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选 择哪家商场购买更合算？并说明理由．
12．如图①，在3×3的方格中，填写了一些整式，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等． 解：在乙商场购买更合算．理由：若该单位在甲商场购买，则需钱数为4×30×0. 提示：点击 进入习题
123．求请解根二据元图一中(次1提方5供程－的组信4息)，×回答8下＝列问2题0：8(元)．因为216＞208，所以在乙商场
2 求解二元一次方程组
购买更合算． 13．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ 提示：点击 进入习题
第2课时 用加减消元法解 【点拨】两式相减，得x＋3y＝－2，则2x＋6y＝2(x＋3y)＝2×(－2)＝－4.
1(13)．一请个根暖据瓶图与中一D提个供水．的杯信分要息别，是消回多答少去下元列？x问，题：可以将①×(－5)＋②×2
5．用加减法解二元一次方程组25xx－ ＋34yy＝ ＝37， ，① ②下列步骤可以 消去未知数 x 的是( B ) A．①×5－②×5 B ．①×5－②×2 C．①×2－②×5 D ．①×5＋②×2
12．如图①，在3×3的方格中，填写了一些整式，使得每 行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等．
(1)求x，y的值；
解：由题意，得33＋－42＋＋x2＝y－xx＋＝y＋3＋2y4－＋xx，， 解得xy＝＝2－. 1，
(2)根据求得的x，y，a，b，c的值完成图②.
解：由(1)知 x＝－1，所以 3＋4＋x＝6，

作业
• 习题5.3 • 1.2题
完成P112 随堂练习 2.4题
思考： 知道两个数的和与差，能求出这两 个数吗？
• 例：和为100，差为1000 • 和为15， 差为2 • 和为109，差为35 • 你能把它们找出来吗？
回顾知识
• • • • • 学习了用加减消元法解二元一次方程组. 基本思路 仍然是消元, 主要步骤 通过两式相加(减)消去其中一个未知数.
例3教学
• 解方程组 2x-5y=7 ........ 2x+3y=21........ • 解:由-,得 8y=-8 • y=-1 • 把 y=-1 代入 ,得 2x+5=7 • x=1
所以方程组的解为 x=1 y=-1
随堂练习
• 3x+5y=21........ 2x-5y=-11........ • 独立完成,相信自己我能行
新北师大版八年级数学
5.2.2解二元一次方程组
P110-114 加减消元法
想一想：怎样解下面的二元一次方程组 3x+5y=21........ 2x-5y=-11........
把变形得x=
代入，不就消去x了
把变形得x=2x+11, 可以直接整体代入呀！

5y和-5y互为 相反数........
按照小丽的思路,你能消去一个未知数吗?
怎样解下面的二元一次方程组 3x+5y=21........ 2x-5y=-11........ • 两个方程相加 (3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11) • 可以得到:5x=10 • x=2 • 将x=2代入,得3×2+5y=21 • y=3 所以方程组的解为 x=2 y=3

2x 3y 5①
3x
4y
1②
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
用加减消元法解 二元一次方程组 的一般步骤是
①变形—使某个未知数的系数化为 相等或互为相反数．
②加减消元——得一元一次方程． ③求解——求出两个未知数的值． ④写解
第一关
用加减法解下列方程组
3x 2x
4y 4y
15① 10②
较简便的消元方法是：将两个方程_____, 消去未知数__________,解为_________
6x
y
15②
解：由② ―①可得
6y=-18
解得 y=-3
把y=-3代入②中得
6x-3=-15
解得 x=-2
则原方程组的解是
x y
2, 3.
加减消元法：
两个二元一次方程组中同一个未知数的
系数相同或互为相反数时，将这两个方程 相减或相加，就能消去这个未知数，得到 一个一元一次方程，这种解二元一次方程 组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

最简便的方法是
＋ = ，②
)
A. ②×2＋①
B. ②×2＋①×3
C. ②×2－①
D. ①×3－②×2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+ = ，①
5. 对于方程组൝
下列步骤可以消去未知数
− ＝ − ，②
D
y 的是(
)
A. ①＋②×2
B. ①×3－②×2
C. ①－②×2
− = ，
解：因为关于 x ， y 的方程组ቊ
与方程组
− =
− = ，①
＋ = ，
ቊ
有相同的解，所以 x ， y 满足൝
+ =
+ = .②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由①，得 y ＝4 x －9，③
将③代入②，得2 x ＋3(4 x －9)＝1，解得 x ＝2.
=
－43
解，且 a ＋ b ＝－3，则5 a －2 b ＝
.
⁠
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 如图，点 P ( m ＋ n ，4 m － n )为平面直角坐标系中第一象
限内一点， PM ⊥ x 轴于点 M ， PN ⊥ y 轴于点 N ，若四
边形 OMPN 是边长为5的正方形，则 mn 的值为




＝ ，

所以原方程组的解是൞

＝ − .

4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
2x y 5, ① 2x y 3. ②
解：①+②,得 4x=8
x=2
将x=2代入①,得 4+y=5
y=1 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
解：①-②,得 2y=2
y=1
将y=1代入①,得 2x+1=5
x=2 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
例：利用加减消元法解二元一次方程组
2x 3y 12, 3x 4 y 17.
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5, 3.
① ②
评价标准：能独立正确计算且过程书写规范为A等级,在同桌的 帮助下完成为B等级
问题1:如何使未知数x的系数相同？ 问题2:它的依据是什么? 问题3:能否使未知数y的系数相同？
想一想：解二元一次方程组基本思路是什么？ 加减消元法主要步骤有哪些？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：变形

（来自《典中点》）
知1－练
2
ì 2 x - 3 y = 5, ① ï ï 用加减法解方程组 í 时， ï ï î 2x - 8 y = 3 ② ①－②得( A )
A．5y＝2 C．－11y＝2
B．－11y＝8 D．5y＝8
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 先变形，再加减消元
① ②
ì 2 x + 3 y = 12, ï ï 例2 解方程组： í ï ï î 3 x + 4 y = 17. 解：①×3，得6x+9y＝36， ③
③－④，得5y＝－13，即 y = -
知3－讲
方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤ ②×3，得9x＋6y＝33.⑥
27 . ⑥－⑤，得5x＝27，解得 x = 5 27 27 把 x= 3 y = 3, 代入①，得 2? 5 5 13 解得 y = . 5 ì 27 ï ï x = , ï 5 ï 所以这个方程组的解为 ï í ï 13 ï y= . ï ï 5 ï î
关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y. 解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③
由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5.
11 y = . 把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 3 ì x = 5, ï ï 所以原方程组的解为 ï í 11 ï y= . ï ï 3 î
（来自《点拨》）
（来自《典中点》）
知2－练
2
ì ï 3 x - 5 y = 6, ① 已知方程组 ï 由②×3－①×2可 í ï ï î 2 x - 3 y = 4, ② 得到( C )
A．－3y＝2 C．y＝0
B．4y＋1＝0 D．7y＝－8

5y和－5y互 为相反数……
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将xபைடு நூலகம்= 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3.
所以方程组 3x 5 y 21, 的解是 x 2，
2x 5 y 11
y 3.
加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同 一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一 元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
1.必做: 完成教材P113-P114 习题T1-T3
知识点 3 用适当的方法解二元一次方程组
例4 解方程组： 2x 3 y 3,
①
3x 2 y 11.
②
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，
也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小
公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
②×2，得6x＋4y＝22.④
5
5
解得 y 13 .
5
x 27 ,
所以这个方程组的解为
5
y 13 . 5
总结
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种 情况： ①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接
利用加减法求解； ②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，
但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中 一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解．

思考
x、y的系数既不相同也 不是相反数，有没有办法用 加减消元法呢?
③
所以原方程组的解是
x y
3, 2.
想一想：怎样解下面的方程.
解方程组
3x-2y=11 4x+3y=9
怎样把 系数变 为相同 (或相反)
你掌握了吗？
1：利用上述的方法解方程组时,在方程组的两 个方程中，某个未知数的系数互为相反数， 则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加。
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消 去其中的未知数y？
｛3x +2y =13 ① 3x -2y =5 ②
解：①+② 得：6 x=18
x=3
把 x=3代入①得：
9+2y=13 y=2
∴原方程组的解为｛x=3
y=2
想一想:先 消X行不行?
注意:要检验哦!
思考
前面这些方程组有什么特点?解这类方程 组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
作业
课堂作业：习题5.3 1
课外作业：
（1）随堂练习 （2）习题5.3 2 3 4 （3）课时训练
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47